Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
6
file:///home/disk1/12balov/files/25/document.doc
Тема 8. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ
Содержание:
|
[0.1] 8.2. Особенности построения структуры математических моделей технологических процессов [0.2] 8.3. Обоснование и выбор критериев оптимальности [0.2.1] 8.3.1. Виды критериев оптимальности [0.2.2] 8.3.2.Построение критериев максимальной производительности и наименьшего штучного времени [0.2.3] 8.3.3.Построение критерия минимальной себестоимости [0.2.4] 8.3.4. Построение обобщенных критериев оптимальности [0.3] 8.4. Выбор технических ограничений [0.4] 8.5. Виды оптимизации технологических процессов |
8.1. Оптимизация при проектировании технических объектов
В основе деятельности инженера-проектировщика лежит про цесс проектирования, под которым в общем случае пони мают выбор некоторого способа действия, направленного на состав ление описания, необходимого для создания в определенных условиях еще не существующего объекта с возможной оптимизацией задан ных его характеристик. Внедрение вычислительной техники в инже нерную деятельность потребовало строго формального подхода к процессу проектирования сложных технических объектов, к кото рым относятся технологические процессы в машиностроении.
При создании систем автоматизации проектирования (САПР) в основу общего подхода к процессу проектирования закладывается алгоритм, включающий три этапа:
Рис. 8.1. Схема алгоритма процесса проектирования сложного технического объекта
Рассмотрим данный алгоритм.
После определения цели проектирования происходит формирова ние (генерирование) возможных вариантов (альтернатив) решения проектной задачи. Этот этап называется синтезом и охватывает наиболее творческие виды работ по созданию объекта. В современных САПР на этом этапе могут генерироваться принципиально новые технические решения.
Следующий этап процесса проектирования – инженерный ана лиз – направлен на детализацию намеченных вариантов, решение задачи (определение структуры и отдельных параметров проекти руемого объекта) и проверку возможных условий функционирования объекта. Определяющими видами работ на данном этапе являются математическое моделирование объекта и его исследование на основе этой модели с целью выявления основных функциональных свойств в рассматриваемой области.
Информация, полученная в результате анализа, позволяет перейти к третьему этапу процесса проектирования – принятию решения. Это наиболее ответственный этап, цель которого – выяв ление единственного решения задачи среди возможных вариантов. На этом этапе наиболее универсальными являются многошаговые методы принятия решения, при которых каждый последующий шаг сужает область поиска и ограничивает число альтернатив.
Рассмотренная схема (рис. 8.1) показывает, что основные задачи, решаемые на втором этапе – этапе анализа – связаны с оптимизацией технических объектов.
Оптимизация (от лат. optimum – наилучший) – это про цесс нахождения экстремума некоторой количественной величины (параметра) проектируемого объекта, представляемой в виде функ ции (функционала). Если эта функция характеризует положитель ное свойство объекта, то ищется максимальное ее значение, если отрицательное – то минимальное.
Обычно в инженерной практике используется термин «оптималь ное решение», или «оптимальный проект», под которым в этом случае понимается наилучшее из некоторого множества решение, удовлет воряющее всем требованиям, предъявляемым к проектируемому объекту.
Широкое использование во всех сферах инженерной деятель ности различных методов и приемов оптимизации, в основе которых лежит определенный математический аппарат, позволило сформи ровать целое направление прикладной математики, получившее название «исследование операций».
Теория оптимизации в современном представлении включает совокупность фундаментальных математических резуль татов и численных методов, ориентированных на нахождение наи лучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать полного перебора и сравнения возможных вариантов. Процесс оптимизации лежит в основе инженерной деятельности, направленной на проектирование новых, более эффективных и менее дорогостоящих технических объектов. Достижение этих двух основ ных целей любого процесса проектирования сопряжено, как уже отмечалось, с синтезом различных элементов, анализом множества их состояний и выбором из них такого состояния, при котором обеспечиваются наилучшие показатели функционирования техничес кого объекта.
Размерность большинства инженерных задач достаточна велика, и проведение расчетов по оптимизации требует значительных затрат времени. Поэтому в условиях неавтоматизированного проектирова ния, и в частности в технологии машиностроения, решение задач оптимизации практически не проводилось. Становление теории оптимизации во многом связано с появлением сходящихся числен ных методов оптимизации.
Большинство используемых методов оптимизации являются по своей сути инвариантными и могут использоваться при решении различных проектных задач. Поэтому в настоящее время разрабо таны десятки численных методов оптимизации, оформленных в виде стандартных процедур (алгоритмов) и хранящихся в библиотеках прикладных программ вычислительных центров, которые открыты для доступа различным пользователям. В этих условиях перед проектировщиком встает задача правильного выбора метода и соот ветствующих наборов программ. Так, при расчете оптимальных режимов резания могут использоваться стандартные программы симплекс-метода или других методов линейного программирования. Однако при этом достаточно сложной задачей является стыковка принятой математической модели объекта с соответствующими программами оптимизации.
Поиск оптимальных технических решений в технологии машино строения затруднен в связи с низким уровнем формализации сущест вующих методов проектирования технологических процессов и слож ностью построения соответствующих математических моделей. Поэ тому главным вопросом оптимизации технологических процессов при создании САПР ТП является разработка математических моделей различных технологических объектов и их информационное обеспечение.
Сфера применения методов оптимизации в технологии машино строения достаточно широка: проектирование отдельных структур ных элементов технических систем, какими, например, являются ре жимы резания, проектирование более сложных структур, таких, как технологические маршруты и операции обработки, и, наконец, про ектирование цехов и промышленных предприятий в целом.
В рассматриваемой главе круг проблем по решению оптимиза ционных задач ограничен теми вопросами, которые приходится решать при создании и использовании САПР ТП.
Формально технологический процесс можно представить как упорядоченное множество элементов структурной модели, каждый элемент которой выполняет определенную функцию (работу) и на ходится в конструктивной, функциональной, информационной связи с другими элементами.
В зависимости от поставленной задачи структурная модель процесса строится с той или иной степенью подробности (детализации). Например, в ТП, выполняемом на поточной линии, при решении вопроса о распределении припусков на послеоперационную обработку элементами структуры могут быть сами станки. Если исследуются качество и точность деталей на отдельных операциях, то в такой постановке станок расчленяется на соответствующие узлы и структурная модель состоит из этих узлов (элементов). Таким образом, структурная модель отвечает характеру поставлен ной задачи.
Технологический процесс как сложная система функционирует в пространстве и во времени, т.е. в каждом элементе системы проис ходят определенные изменения, а также протекают физические, химические, кинетические и другие процессы, обусловленные назна чением элементов в структуре и их взаимодействием. Построение модели функционирования системы сводится к построению матема тических моделей процессов, которые, в конечном счете, выражаются дифференциальными, интегральными, алгебраическими и другими типами уравнений или какой-либо логической зависимостью.
Формоизменение заготовки происходит в процессе выполнения операций и переходов. Главная функция цели ТП может быть выражена в виде
Ф: So Sk = Со,
где Ф – оператор формоизменения; So – исходное состояние заго товки; Sk – конечное состояние готовой детали; Со – критерий оп тимизации.
Пользуясь таким подходом, ТП можно описать математически в виде функционала функции Ф формоизменения обрабатываемой детали S, т.е. F(Ф, S) = Со. Весь процесс формообразования может быть представлен как переход из состояния заготовки So в состояние детали Sk посредством выполнения совокупности некоторой последо вательности операций. В этом случае можно показать
F(Ф, S) = Ф1 Ф2 Ф3 … Фk;
S1 S2 S3 … Sk.
Главным требованием, предъявляемым к математической модели любого объекта, и в частности к ТП, является адекватность отраже ния модели реальным свойствам объекта.
Математическая модель выражается математически ми зависимостями, представляющими собой определенные соотно шения между отдельными параметрами, описывающими данный объект, а также множеством ограничений, накладываемых на эти параметры и выражаемых в виде уравнений и неравенств. Совпаде ние математической модели процесса с фактическим процессом зависит от квалификации проектировщика и уровня его математи ческой подготовки.
При решении задач оптимизации, возникающих на разных этапах технологического проектирования, используются различные виды математических моделей и методов оптимизации. Ниже приведена их классификация.
Математические модели по структуре делятся на две группы:
По виду переменных различают математические модели
В последней группе бывают дискретные целочисленные и нецелочисленные.
Методы оптимизации в зависимости от вида функции цели и огра ничений подразделяются
С точки зрения стратегии поиска оптимума выделяют четыре группы методов оптимизации:
Последняя группа имеет особое значение при выборе метода решения рассматриваемых задач.
Аналитические методы находят применение при реше нии классических задач и задач с ограничениями в виде уравнений. Для решения задач без ограничений используют методы исследо вания производной функции. Путем приравнивания производной нулю отыскиваются точки экстремума, а затем исследуются точки с помощью второй производной для отыскания максимума. Таким способом решаются простые технологические задачи, например, выполняется расчет режимов резания, выбор параметров режущего инструмента и др.
Рекурсивные методы относятся к методам, позволяю щим определить одну переменную за одну расчетную операцию. Решение всей задачи осуществляется путем поочередного определе ния переменных. Наиболее распространенным среди этих методов является динамическое программирование. Этот метод можно ис пользовать при анализе многоэтапных процессов принятия решения, например, при оптимизации маршрутных ТП. Однако метод динами ческого программирования эффективен при небольшом числе ограни чений, вводимых в математическую модель, поэтому он пока не получил широкого распространения при решении технологических задач.
Итерационные методы объединяют наибольшую группу методов поиска оптимумов. К ним относятся способы расчета функ ции цели в одной или нескольких вероятностных точках для опре деления «лучшей» точки. Расчет выполняют до тех пор, пока не приблизятся к назначенному критерию на расстояние, меньшее некоторого заданного значения. Эти методы позволяют устанавливать только локальные оптимумы, однако они могут применяться в слу чаях, когда оптимизацию проводят в различных исходных точках. Оптимумы, определяемые этим способом, представляют собой доста точно точное решение относительно абсолютного оптимума.
Различают два больших класса итерационных методов:
Линейное программирование применяют для решения линейных задач, когда функции цели и ограничения являются линейными, а все переменные – непрерывными функциями. В основу этого программирования положено утверждение, что точка оптимума целевой функции находится в одной из вершин выпуклого многогран ника определяющего область возможных решений. Наиболее извест ным итерационным методом решения линейных задач является симплекс-метод.
Для методов нелинейного программирования характерно непо средственное отыскание оптимума. Эти методы разделяются на две группы:
К первой группе относится метод наискорейшего спуска, а ко второй – метод Фибоначчи, основанный на отыскании оптимума вдоль произвольно выбранного направления. Все методы непосредственного поиска оптимума включают операции выбора направления поиска и длины шага. Отдельные методы имеют разные критерии выбора этих двух параметров. Большинство методов непосредственного отыскания оптимума не может быть применено к математическим моделям с ограничениями. В этом случае предварительно необходимо при вести математическую модель с ограничениями к модели без ограни чений. Для этой цели используются специальные математические методы: метод штрафных функций, метод множителей Лагранжа.
Стохастические методы оптимизации (методы случай ного поиска решений) включают процедуры накопления и обработки информации, в которые сознательно вводится элемент случайности. Преимущества этих методов заключаются в их простоте, надежности, достаточной точности и легкости программирования. В результате методы случайного поиска стали одними из наиболее эффективных методов оптимизации.
Стохастические методы оптимизации применяются для различных задач технологического проектирования процессов изготовления деталей при наличии большого числа случайных факторов, которые не представляется возможным описать в традиционной математи ческой форме.
При разработке оптимального технологического процесса наиболее важным является обоснование цели и оценка эффективности технологических операций или ее отдельных элементов, например режимов резания.
Под основной целью технологического процесса или опе рации в машиностроении обычно понимается обеспечение заданных характеристик качества изделия наиболее производительным путем при минимальных затратах. В этом случае оптимальность операции можно определить как меру ее соответствия постав ленной цели. Чем эффективнее операция, тем выше ее производитель ность и экономичность. То же можно сказать и о технологическом процессе в целом.
В задачах, которые встречаются в условиях оптимизации ТП, критерии оптимальности могут быть различными, однако все они должны удовлетворять определенным требованиям:
В зависимости от вида и уровня задач оптимизации (расчет режимов резания, проектирование операции и технологического процесса или оценка работы предприятия в целом) основные исполь зуемые критерии оптимальности можно подразделить на следующие виды:
1) экономические: минимальная себестоимость; наименьшие на роднохозяйственные приведенные затраты; наименьшие приведенные хозрасчетные затраты; наибольшая прибыль; рентабельность; минимальный уровень затрат на производство (минимальные затра ты на электрическую и другие виды энергии, на основные и вспомо гательные материалы, на фонд заработной платы и др.);
2) технико-экономические: максимальная производительность; наименьшее штучное время; основное и вспомогательное время; коэффициент полезного действия оборудования; надежность работы системы оборудования или отдельных ее элементов; станкоемкость изделия; стабильность технологического процесса обработки;
3) технологические: точность изготовления изделия, показатели качества поверхности изделия (шероховатость, волнистость, микро твердость, остаточные напряжения и др.); физико-химические свой ства изделий; стойкость инструмента;
4) эксплуатационные: износостойкость; усталостная прочность; контактная жесткость и другие показатели долговечности изделий;
Наибольшее распространение при решении задач оптимизации технологического проектирования получили экономические и техни ко-экономические критерии оптимальности. Это связано с тем, что в основе разработки любого ТП или решения более частной задачи, например расчета режимов резания, лежат два принципа: техни ческий и экономический. В соответствии с первым принципом технологический процесс должен гарантировать выполнение всех требований на изготовление изделия. Второй принцип определяет условия, обеспечивающие минимальные затраты труда и наимень шие издержки производства. Первый принцип наиболее полно отражается минимальной себестоимостью из группы экономических критериев, а второй – максимальной производительностью из груп пы технико-экономических критериев.
Технологические и эксплуатационные критерии оптимальности используются при обеспечении требуемого качества наиболее ответ ственных изделий (точности, качества поверхности, физико-хими ческих свойств и др.), а также эксплуатационных свойств отдельных деталей, определяющих надежность и долговечность машин.
Одним из широко применяемых критериев оптимальности для решения технологических задач и опре деления режимов резания, в частности, является максимальная производительность.
Производительностью рабочей машины называется количество обрабатываемого продукта за единицу рабочего вре мени. Штучная производительность (шт/мин) на операции опреде ляется величиной, обратной штучно-калькуляционному времени на эту операцию
П=(tшт. - к)-1. (8.1)
Как известно, время выполнения операции tшт. - к состоит из штучного времени tшт и подготовительно-заключительного Тп.-з на всю партию деталей N:
tшт. – к = tшт + Тп.-з /N.
Составными элементами штучного времени являются: основное toи вспомогательное tв время, время перерывов на отдых и естест венные надобности tотд и время обслуживания рабочего места tобс. Анализ элементов штучного времени tшт показывает, что от режимов резания зависят to (или можно принять машинное tм) и часть времени to6c, затрачиваемого на смену и подналадку инструмента:
to6c = t’o6c + tсм
Тогда формула (8.1) примет вид
П = [(tм + tсм) + (tв + t’o6c + tотд + Тп.-з /N]-1 = [tшт.-к.р. + tшт.-к.н.] (8.2)
где tшт.-к.р. и tшт.-к.н –часть штучно-калькуляционного времени, со ответственно зависящего и не зависящего от режимов резания. Таким образом, штучная производительность, зависящая от режимов резания, определяется только величиной
tшт. р = tм + tсм (8.3)
Машинное время в общем виде
tм = tр + tx,
где tр – время резания, мин; tx – время холостого хода, мин. Тогда, если ввести коэффициент резания λ=LД/L, представляю щий отношение длины детали LД к длине рабочего хода L, получим
tм = λ tр. (8.4)
Для наиболее распространенных методов обработки металлов резанием (точение, сверление, фрезерование) величина tр может быть найдена по формуле
, (8.5)
где n – частота вращения заготовки, об/мин; s – подача, мм/об; t – глубина резания, мм; L – длина обрабатываемой поверхности, мм; h–величина припусков, мм; i– число проходов.
Время смены и подналадки инструмента, приведенной к одной детали,
tсм = Tсм tр /Т, (8.6)
где Тсм – время, затрачиваемое на каждую смену инструмента, мин; Т–период стойкости инструмента, мин.
Подставив формулы (8.4), (8.5) и (8.6) в формулу (8.3) и введя обозначение получим
. (8.7)
Эта формула не может в таком виде использоваться для оптими зации режимов резания, так как в нее входит переменная вели чина – стойкость инструмента Т, зависящая от этих режимов сог ласно известной формуле (8.8) для определения скорости резания :
. (8.8)
После подстановки этой зависимости в формулу (8.7) и соответ ствующих преобразований получим окончательное выражение для критерия оптимальности минимальное штучное время
. (8.9)
Анализ формулы (8.9) показывает, что в наиболее общем виде этот критерий по отношению к оптимизируемым параметрам υ, s и t является нелинейным.
Показатель «минимальная себестоимость» охватывает широкий круг затрат общественного труда и наряду с затратами живого труда учиты вает затраты прошлого труда, овеществленного в средствах про изводства (амортизация и ремонт оборудования, энергия, вспомо гательные материалы, измерительный инструмент, помещения).
Цеховая себестоимость технологической операции без учета затрат на заготовку определяется следующим образом:
Соп=Сз.с+Са+Срем+Сэн+Св+Спр+Син+Сп,
где Сз.с – заработная плата станочников (с начислением в фонд социального страхования); Са – амортизационные отчисления на замену станка; Срем, Сэн, Св, Спр, Син, Сп – затраты соответственно на ремонт станка, силовую электроэнергию, вспомогательные ма териалы, амортизацию и ремонт универсальных приспособлений, амортизацию, ремонт и заточку универсальных режущих инстру ментов, а также затраты, связанные с использованием помещения.
Процесс обработки заготовки резанием характеризуется двумя факторами: временем tшт, требуемым для обработки, и зависящей от него себестоимостью. С изменением режимов обработки эти факторы изменяются, однако простой зависимости между ними не существует. Это связано с тем, что изменение каждого фактора зависит от различных параметров, и в первую очередь от изна шивания инструмента.
Изменение условий обработки в направлении повышения производительности может привести к настолько большим инстру ментальным расходам, что они превысят сокращение расходов, достигнутых за счет уменьшения времени обработки. И наоборот, недостаточное использование режущих способностей инструмента может резко повысить общие расходы (суммарную себестоимость обработки), связанные с временным фактором.
Характер влияния различных затрат на себестоимость опера ции показан на рис. 8.2. Суммарная себестоимость обработки (кривая 4) включает три вида затрат:
1) затраты, не зависящие от режимов резания (затраты на вспомогательное время и приходящаяся на заготовку часть под готовительно-заключительного времени Тп.-з/N);
2) затраты, пропорциональные времени обработки, которые уменьшаются с сокращением машинного времени (все затраты, которые снижаются с уменьшением tо, за исключением затрат на инструмент);
3) затраты, пропорциональные производительности обработки (инструментальные затраты, зависящие от скорости, подачи, глу бины резания, а также инструментального и обрабатываемого материалов).
Кривая суммарной себестоимости обработки имеет минимум, положение которого зависит от характера кривых 2 и 3. В боль шинстве случаев эта кривая имеет характер гиперболы, зависящей от стоимости станко-минуты и стоимости амортизации рабочего места.
Рис. 8.2. Зависимости себестоимости обработки от скорости резания v и подачи s
При определении технологической себестоимости операции могут использоваться бухгалтерский метод расчета, метод опре деления себестоимости станко-часа и метод поэлементного расчета. Последний является наиболее точным методом и используется в дальнейших расчетах. Элементы технологической себестоимости можно условно разделить на две группы, одна из которых не зависит (Срем, Св), а вторая зависит от режимов резания (Сз.с, Са, Син, Син, Сэн, Сп). Вторая группа элементов себестоимости операции пропорциональна штучному времени, поэтому ее целесообразно привести к 1 мин работы оборудования (С’з.с, С’а, С’пр, С’эн, С’п).
Так, затраты на заработную плату станочника
Сз.с =ЗминКТtшт.р.,
где Змин – тарифная ставка 1-го разряда данной категории рабо чих, коп/мин; КТ – тарифный коэффициент; tшт.р.– часть штучно-калькуляционного времени, зависящая от режимов резания, мин.
Произведя замену в рассматриваемой формуле, можно получить
Сз.с= С’з.сtшт.р.
Аналогично могут быть найдены затраты, определяющие элементы себестоимости по амортизации станка Са, эксплуатации приспо соблений Спр, амортизации помещений Сп и силовой электро энергии Сэн, приведенных к 1 мин работы оборудования:
Са = С’atшт.р; Спр = С’прtшт.р; Сп = С’пtшт.р; Сэн=С’энtшт.р.
В этом случае себестоимость операции, зависящая от режимов резания, может быть определена по зависимости
Соп.пер = С’з.сtшт.р + С’atшт.р + С’прtшт.р + Сшт.р + С’пtшт.р + Син,
где Син – инструментальные расходы, приведенные к одной заго товке.
Введя обозначение R = С’з.с+ С’a+ С’пр+ С’эн + С’п, определим по ложение минимума кривой штучной себестоимости Соп.пер (рис. 8.2) расчетным путем, используя выражение
Соп.пер = Rtшт.р+ Син. (8.10)
Инструментальные расходы на одну деталь можно определить по формуле
Cин=M/q,
где M – инструментальные расходы, приведенные к одному периоду стойкости; q – число деталей, обрабатываемых за период стойкости. При этом
,
где tр – время резания инструментом каждой заготовки, мин.
Инструментальные расходы, приведенные к одному периоду стойкости:
M=Sин/nТ+C’пер+С’зам.ин,
где Sин – покупная (начальная) стоимость инструмента; С’пер – стоимость переточки инструмента, приведенная к одному периоду стойкости; С’зам.ин – стоимость замены затупившегося инструмента, приведенная к одному периоду стойкости; пT – число периодов стойкости.
После подстановки всех зависимостей
Соп.пер=Rtшт.р+Мtр/T. (8.11)
Учитывая, что tшт.р = tм+tсм, а tм = tp, и введя зависимость (8.5) для времени резания tp, получим
. (8.12)
Для получения окончательного вида оценочной функции «ми нимальная себестоимостью производится замена переменных n и Т их зависимостями от скорости резания , и после несложных преобразований имеем
. (8.13)
Как видно из этой формулы, вид критерия оптимальности по па раметрам , s и t является нелинейным. Это обстоятельство затруд няет разработку методов оптимизации, поэтому в частных случаях стремятся упростить вид критерия оптимальности, что, естественно, вносит определенные погрешности в получаемые результаты. Таким примером является широко используемый метод линейного программирования для расчета оптимальных режимов резания υ и s. В этом случае критерий «минимальная себестоимость» рассматривается в виде Con.nep=C1/ns, где C1 – некоторая по стоянная, характеризующая условие обработки.
При решении задач оптимизации процессов механической обработки часто возни кает необходимость одновременного достижения нескольких проти воречащих друг другу целей. Принимая решения, улучшающие оценки одного критерия, например минимальной себестоимости операции, мы ухудшаем тем самым оценки по другим критериям, например наибольшей производительности и др. В таких случаях возникает задача оценки и сравнения различных проектных ре шений при так называемом векторном критерии эффективности. С этой целью используют обобщенные критерии, которые явля ются скалярными функциями частных критериев и учитывают степень достижения всех целей в совокупности, отражая относи тельную значимость каждого критерия в отдельности.
Поскольку каждый из частных критериев является фактически функцией управляемых переменных, то и обобщенный критерий в свою очередь можно рассматривать как некоторую функцию управляемых переменных. Эту функцию, как отмечалось выше, обычно называют целевой. При таком подходе, называемом свер тыванием векторного критерия, задача сравнения решений по век торному критерию фактически заменяется задачей выбора способа свертывания и определения значения коэффициентов, участвующих в этом свертывании. Существуют следующие виды обобщенных (свернутых) критериев.
Аддитивный критерий. В этом случае в качестве обоб щенного критерия берется «взвешенная» сумма частных критериев
,
где х – управляемые переменные; αj – неотрицательные коэф фициенты, значения которых выбираются, исходя из степени важ ности отдельных целей, и определяются на основании ранее решен ных аналогичных задач или методом проб. В последнем случае «весовые» коэффициенты подбираются при анализе результатов, получаемых при различных значениях этих коэффициентов, αj является неуправляемой переменной.
Мультипликативный критерий. В отличие от пре дыдущего в данном случае в качестве обобщенного критерия берется «взвешенное» произведение частных критериев
.
Конъюнктивный критерий. По этому критерию оцени вается каждое решение с точки зрения цели, степень достижения которой (с учетом «весового» коэффициента) в данном случае наименьшая:
.
Дизъюнктивный критерий. Противоположен пре дыдущему и оценивает решения с точки зрения цели, степень достижения которой (также с учетом «весового» коэффициента) в данном случае максимальна:
.
Кроме рассмотренных, могут использоваться и другие способы свертывания критериев. Например, способ выделения наиболее важ ного критерия предусматривает определение из набора частных критериев оптимальности одного, который принимается за обоб щенный как критерий допустимости. Для выбора наиболее важного критерия может быть рекомендован метод последовательных уступок, предусматривающий упорядочивание всех количественных целей в порядке убывания их значимости.
Оптимизация технологических процессов зависит также от пра вильного выбора технических ограничений, которые определяют об ласть существования оптимальных решений. Следует иметь в виду, что не может быть речи о каком-либо оптимальном ТП в общем смысле, поэтому поиск оптимального технологического процесса должен быть ограничен определенными технологическими условиями. Чем точнее сформулированы ограничения, вытекающие из производственных условий, тем меньше вариантов процесса, рассматриваемого в качестве основы для выбора оптимального решения. В общем виде все параметры (величины, характеризующие элементы про цесса обработки), определяющие состояние объекта в произвольный момент времени, могут быть представлены в виде следующих век торов:
1) вектора входных и возмущающих параметров V =(υ1, υ2 , …, υp) К входным параметрам относятся неуправляемые перемен ные, связанные с объектом обработки и состоянием оборудования.
Возмущающие параметры связаны с проявлением случайных ве личин, характеризуемых изменениями неконтролируемых характе ристик заготовки или внешней среды;
2) вектора технологических параметров Х= (x1, x2, …, xn). Компоненты этого вектора являются управляемыми переменными, позволяющими выбирать необходимые условия обработки. Обя зательным условием технологических параметров является возмож ность их управления и контроля;
3) вектора выходных параметров У= (у1, у2, …, уm). Выходные параметры, ранее названные производными переменными, опре деляют основные характеристики качества продукции и технико-экономические показатели, связанные с рассматриваемым процессом.
Значение каждого из рассмотренных параметров находится в определенном интервале, задаваемом физической природой данного параметра или требованиями к технологическому процессу, поэтому группа ограничений, связанная с диапазоном варьирования па раметров, может быть представлена в виде следующей совокуп ности неравенств:
υk min≤υk≤ υk max , ;
xi min≤ xi ≤ xi max , ;
уj min≤ уj ≤ уj max , .
Решение задач технологического проектирования связано с учетом большого числа факторов, определяющих выполнение ка кого-либо процесса обработки. Причем в каждой задаче требуется учитывать определенную группу факторов, в наибольшей степени влияющую на принимаемые решения.
Анализ процессов механической обработки показывает, что в большинстве случаев требуется учитывать пять основных групп факторов.
Первая группа факторов характеризует объект обра ботки (заготовку). Ее составляют:
Ко второй группе факторов относятся основные пара метры орудий труда (станка, приспособления, инструмента):
Третью группу факторов составляют выбираемые пара метры инструмента для исследуемого процесса обработки:
Четвертая группа факторов характеризует процесс ме ханической обработки. Сюда относятся
Пятая группа факторов – это технико-экономические по казатели:
Вектор входных параметров V объединяет первую и вторую группы векторов. Вектор технологических параметров Х форми руется из третьей и четвертой групп факторов, а вектор выходных параметров У включает пятую группу факторов.
Выбор необходимого числа параметров обработки связан с требуемой точностью описания математической модели процесса обработки и структурным уровнем отыскиваемых проектных ре шений. Так, при проектировании маршрута обработки в качестве технических ограничений учитываются вид и материал заготовки, вид и форма детали, ее точность, шероховатость поверхности и физико-химические свойства, вид станка, традиционная форма обра ботки на заводе, серийность и др.
Наиболее полно описывается математическая модель процесса обработки при выборе оптимальных режимов резания, точность получения которых во многом зависит от числа и достоверности описания технических ограничений.
Большим недостатком используемых в качестве технических ограничений стойкостных и силовых зависимостей для расчета режимов резания является недостаточно высокая точность. В справочной литературе по резанию металлов отсутствуют данные по диапазонам, в которых эти зависимости справедливы. Хотя известно, например, что зависимости для определения стойкости инструмента и усилия резания применимы в довольно узком интервале скоростей резания. Поэтому в настоящее время необходимо проводить исследования и обобщать имеющийся материал по созданию точных функциональных зависимостей, отражающий во всей полноте процесс резания металлов. Причем в основу этих работ должны быть положены результаты современных теорети ческих и экспериментальных исследований по изучению тепловых явлений и напряженного состояния в зоне резания. При этом вы полняемые исследования закономерностей протекания различных видов ТП механической обработки должны быть направлены на установление количественных зависимостей, позволяющих обосно ванно выбирать технические ограничения при создании матема тических моделей оптимизации решения технологических задач.
Задача оптимизации ТП является комплексной и требует про ведения анализа и выбора технологических решений на различ ных уровнях проектирования. Она обеспечивает минимальные зна чения приведенных затрат с одновременным соблюдением ряда технических ограничений.
При комплексном подходе следует различать два вида опти мизации ТП, выполняемых на различных этапах технологического проектирования (табл. 8.1):
Табл. 8.1. Виды оптимизации на различных этапах проектирования технологических процессов
|
Этапы проектирования ТП |
Оптимизация |
|
|
структурная |
параметрическая |
|
|
1. Выбор заготовки и методов ее изготовления |
+ |
– |
|
2. Выбор технологических баз |
+ |
– |
|
3. Составление технологического маршрута обработки |
+ |
– |
|
4. Разработка технологических операций |
+ |
+ |
|
5. Нормирование ТП |
– |
+ |
|
6. Расчет экономической эффективности ТП |
+ |
+ |
1) структурную оптимизацию – выбор оптимального техно логического маршрута, операции, перехода, вида и методов изго товления заготовки, способов базирования, оборудования, приспо соблений, инструмента и т. д.;
2) параметрическую оптимизацию – выбор оптимальных па раметров: допусков на межоперационные размеры, припусков, ре жимов резания, геометрических размеров режущего инструмента и др.
Комплексный подход к оптимизации усложняет решение задачи. Так, при параметрической оптимизации необходимо иметь решение о выборе структуры соответствующего уровня. В то же время структурная оптимизация требует знания значений параметров, входящих в соответствующую структуру. Это противоречие может быть устранено при построении алгоритмов оптимизации техно логических процессов за несколько итераций.
С точки зрения структурного описания уровней ТП различают этапы проектирования маршрута, операции и переходов. Здесь возможны два подхода к построению принципиальной схемы тех нологического процесса:
1) маршрут→операция→переход;
2) переход→операция→маршрут.
В первом случае производится последовательный синтез сначала вариантов принципиальных схем обработки, а затем вариантов маршрута и операции. На каждом последующем этапе решения предыдущего этапа детализируются (как правило, в нескольких вариантах). Второй подход основан на анализе отдельных поверх ностей и проектировании переходов их обработки. Далее переходы упорядочиваются в операции, а операции упорядочиваются в маршрут обработки детали.
Главной особенностью оптимизации технических решений в рассмотренных подходах является необходимость использования на всех уровнях различных критериев оптимальности. Анализ этих критериев показывает, что с точки зрения согласования оптималь ных решений разных уровней предпочтительнее разработка про цессов от наиболее общих вопросов к их детализации, что больше свойственно первому подходу. При этом возникает задача полу чения оптимального решения при проектировании ТП в целом за счет оптимизации отдельных технологических решений на всех уровнях проектирования.
Для реализации рассматриваемого процесса проектирования в САПР ТП используется итерационный многоуровневый процесс оптимизации, содержанием которого является многократное повто рение процедур анализа, синтеза и оценки. Анализ исходных дан ных, условий и ограничений позволяет установить границы области возможных технологических решений. С помощью процедур син теза получают технологические решения, допустимые по совокуп ности граничных условий. Лучшие по некоторому критерию решения отбираются процедурами оценки.