Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 2
Практическое занятие. Тема: Условная вероятность. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса.
12.48 В первом ящике 2 красных и 10 синих шаров, во втором ящике 8 красных и 4 синих шара. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров красный, а другой синий.
12.49 Прибор, работающий в течение суток, состоит из трёх узлов, каждый из которых независимо от других может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор из строя целиком. Вероятность безотказной работы в течение суток первого узла равна 0.9, второго 0.95, третьего 0.85. Найти вероятность того, что в течение суток прибор выйдет из строя.
12.50 В первой урне находятся 1 белый и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных шара, в третьей – 3 белых и 2 черных шара. Из каждой урны взяли по шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров будет 1 белый и 2 черных?
12.52 В первом ящике 2 белых и 10 чёрных шаров, во втором - 8 белых и 4 чёрных шара. Из каждого ящика вынули по два шара. Какова вероятность того, что: а) все шары белые; б) все шары чёрные.
12.54 Для двух аппаратов вероятность бесперебойной работы на протяжении одного часа составляет для первого – 0.75; для второго – 0.8. Какова вероятность того, что оба аппарата будут бесперебойно работать на протяжении трех часов?
12.55 На четырёх одинаковых карточках написаны буквы: «А», «К», «Т», «Т». Карточки перемешивают и раскладывают наудачу в ряд слева направо. Найти вероятность того, что при этом получится слово «ТАКТ».
12.56 Из 10 карточек азбуки составлено слово «СТАТИСТИКА». Из этих карточек по схеме случайного выбора без возвращения отобрано 5 карточек. Найти вероятность того, что из отобранных карточек можно составить слово «ТАКСИ».
12.58 Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике 0.6, во втором – 0.7, в третьем – 0.8. Найти вероятность того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) хотя бы в одном справочнике; г) во всех справочниках.
12.59 Три стрелка стреляют по разу в одну мишень независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0.6, вторым - 0.7, третьим - 0.75. Найти вероятности: а) ровно одного попадания в цель; б) хотя бы одного попадания в цель.
12.60 А, В, С – компоненты электронной системы. Вероятность бесперебойной работы каждого из компонентов в течение года равна 0.95, 0.9, 0.93, соответственно. Какова вероятность работы всей системы без отказов на протяжении этого срока, если необходимо, чтобы: а) работали все три компонента; б) работали хотя бы два из трёх компонентов.
12.61 Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0.95, во второе отделение – 0.9 и в третье – 0.8. Найти вероятности того, что: а) только одно отделение получит газеты вовремя; б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.
12.64 Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
12.65 При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0.6. Найти вероятности того, что: а) двигатель начнёт работать при третьем включении зажигания; б) для запуска двигателя придётся включать зажигание не более трёх раз.
12.68 Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов программы только 24. Какова вероятность сдать зачет, если для этого надо ответить на случайно доставшийся вопрос, а в случае неудачи ответить на дополнительный вопрос, предложенный преподавателем случайным образом?
12.73 Специалист по ценным бумагам считает, что вероятность роста стоимости акций АО «КамАЗ» в следующем году составит 0.75, если экономика страны будет на подъёме, и 0.3, если подъёма экономики не будет. По мнению экспертов, вероятность экономического подъёма в стране равна 0.6. Какова вероятность, что в следующем году стоимость акций АО «КамАЗ» поднимется?
12.74 На сборку попадают детали с трёх станков-автоматов. Известно, что первый станок даёт 3% брака, второй – 2%, третий – 4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого станка поступило 1500, со второго – 2500 и с третьего – 1000 деталей.
12.75 Рабочий обслуживает три станка на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0.02, для второго – 0.03, для третьего – 0.04. Обработанные детали складывают в один ящик. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго. Найти вероятность, что взятая наудачу из ящика деталь будет небракованной.
12.76 Имеются 2 урны с белыми и чёрными шарами. В первой урне 4 белых и 6 чёрных шаров, во второй – 5 белых и 4 черных. Наудачу выбранный из первой урны шар перекладывается во вторую, после чего из второй урны вынимаются 2 шара. Найти вероятность того, что оба эти шара белые.
12.77 В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбирают два мяча и после игры возвращают обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекают два мяча. Какова вероятность, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?
12.79 В первой урне находится 6 белых и 4 чёрных шара, во второй – 3 белых и 2 чёрных. Из первой урны наудачу извлекают сразу три шара и шары того цвета, которые окажутся в большинстве, опускают во вторую урну и тщательно перемешивают. После этого из второй урны наудачу извлекают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый?
12.82 Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадёт к первому товароведу, равна 0.55, ко второму – 0.45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0.9, вторым – 0.98. Стандартное изделие при проверке признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.
12.83 В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников и 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0.2, для второразрядника эта вероятность равна 0.1. Случайно выбранный участник выиграл у гроссмейстера. Какова вероятность, что это был перворазрядник?
12.84 Известно, что 96% выпускаемой предприятием продукции удовлетворяет стандарту. Упрощённая схема контроля признаёт пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0.98 и нестандартную – с вероятностью 0.05. Найти вероятность того, что изделие, прошедшее упрощённый контроль, удовлетворяет стандарту.
12.86 В торговую фирму поступили телевизоры от трёх поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока в 95%, 85% и 90% случаев, соответственно. Проданный телевизор потребовал ремонта. От какого поставщика вероятнее всего поступил этот телевизор?
12.90 Для сдачи экзамена по «Теории вероятностей» студентам необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 10 подготовили все вопросы, 8 – 25 вопросов, 5 – 20 вопросов, 2 – 15 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Какова вероятность, что он подготовил все вопросы?
12.94 В ящик содержащий 8 исправных изделий, добавлено два изделия, взятых со склада. Известно, что доля бракованных изделий на складе равна 5%. Найти вероятность того, что взятое наудачу из пополненного ящика изделие будет бракованным.
Ответы.
12.48 0.611 12.49 0.273 12.50 12.51 а)б) в) 12.52 а) 0.00643; б) 0.062. 12.54 12.55 12.56 12.57 12.58 а) 0.188 б) 0.452 в) 0.976 г) 0.336 12.59а) 0.205; б) 0.97. 12.60 а)0.795; б) 0.985. 12.61 а); б) 12.63 0.7 12.64 12.65а) б) 12.66 12.67 а) ; б) 12.68 . 12.72 12.73 12.74 12.75 12.76 12.77 12.79 12.82 12.83 12.84 12.86 От второго с вероятностью . 12.90 12.94