Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Тема: нахождение интервалов монотонности функции и экстремумов функции в среде Matlab.
Цель: ознакомить с определением интервалов монотонности и экстремумов функции в среде Matlab.
Время: 2 часа Место проведения: Компьютерный класс
план ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
1. |
Вводная часть |
05 |
мин |
2. |
Основная часть |
70 |
мин |
Теоретическая часть: Актуализация опорных знаний. |
20 |
мин |
|
Практическая часть: нахождение интервалов монотонности функции и экстремумов функции |
50 |
мин |
|
3. |
Заключительная часть: Подведение итогов, выдача заданий для самостоятельного изучения и отработки. |
05 |
мин |
В результате проведения практического занятия студенты должны
знать: Основные возможности для нахождение интервалов монотонности функции и экстремумов функции.
Уметь: строить графики функций, читать графики, определять интервалы возрастания, убывания функции по определению, по признакам. Находить точки минимумов и максимумов функции.
Литература:
Курбатова Е.А. Самоучитель Matlab ,г. Москва, «Вильямс», 2006г.
Клетков Ю.П Matlab6х:программирование численных методов. Санкт-Петербург, - 2004 г.
УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
Практическое занятие проводится в компьютерном классе под руководством преподавателя. Если численность класса превышает 12 человек, то занятие проводится по группам, при этом к занятиям привлекаются другие преподаватели.
Перед проведением занятия преподаватель обязан подготовить условия для проведения занятий и убедиться в соблюдении мер техники безопасности, обеспечить порядок на рабочем месте, подготовить класс к письменной проверке.
После проверки наличия студентов в соответствии с классным журналом, объявления темы, цели и порядка проведения занятий преподаватель проводит устную или письменную проверку готовности студентов к данному занятию. Письменная проверка производится в кабинете по контрольным карточкам, включающим 2 вопроса из заранее выданного студентам задания, устная - на месте проведения занятий путем постановочных вопросов из того же задания.
По окончанию контрольного опроса преподаватель приступает к изложению учебного материала, поочередно раскрывая содержание вопросов в соответствии с планом занятий. При этом преподаватель выделяет наиболее важный учебный материал, указывает на необходимость ведения письменных записей.
В заключительной части преподаватель производит разбор занятия, объявляет полученные студентами оценки, выдает задание на самостоятельную работу. Ставит задачи по подготовке предстоящего практического занятия. Полученные оценки за данное практическое занятие учитываются при выставлении итоговой оценки по дисциплине.
организационно-методические указания по проведению практического занятия
1. Вводная часть. Проверить готовность класса к практическому занятию. Объявить тему, цель и основные задачи занятия.
2. Основная часть
1). Актуализация опорных знаний. Устный опрос по контрольным вопросам.
1. Построение графиков функций в среде Matlab с помощью функции ezplot(y)/
2. Определение возрастающей и убывающей функции.
3. Признаки возрастания и убывания функции.
4. Необходимый признак экстремума.
5. Достаточные признаки экстремума.
6. Классическая схема нахождения экстремумов функции.
7. Встроенные функции, используемые для нахождения экстремумов.
Пример: определить промежутки возрастания, убывания функции по определению, по признакам. Найти экстремумы функции.
syms x
y=(x^3+4)/x^2;
>> ezplot(у)
>> grid
По графику и по уравнению можем сказать, что функция непрерывна на интервале
>> diff(y)
ans =3-2*(x^3+4)/x^3
>> solve('3-2*(x^3+4)/x^3')
ans = [ 2] [ -1+i*3^(1/2)] [ -1-i*3^(1/2)] % нашли критические точки
Разбиваем область определения на интервалы : В каждом интервале находим два значения функции и проверяем: соответствует ли большему значению аргумента большее значение функции.
subs(y,x,-4) ans = -3.7500
subs(y,x,-2) ans = -1 % функция возрастает
subs(y,x,0.5) ans = 16.5000
subs(y,x,1.5) ans = 3.2778 % функция убывает
subs(y,x,2) ans = 3
subs(y,x,4) ans = 4.2500 %функция возрастает
Те же результаты получили используя признаки монотонности
subs(diff(y),x,-4) ans = 1.1250 % у´>0 функция возрастает на
subs(diff(y),x,1)ans = -7 % у´<0 функция убывает на
subs(diff(y),x,4)ans = 0.8750 % у´>0 функция возрастает на
Производная меняет знак при переходе через точку х=2, следовательно её и будем проверять на минимум, т.к. функция на интервалеубывает, а на интервалевозрастает.
Находим минимум с помощью встроенной функции
[x,f]=fminbnd('(x^3+4)/x^2',1.5,2.1)
x = 2.0000 f = 3.0000
Точка минимума (2,3)
2). Практическая часть. Работа по карточкам под руководством преподавателя.
3. Подведение итогов, выдача заданий для самостоятельного изучения и отработки.
Изучение свойств монотонной функции в среде MATLAB.
Инструктивно-методические указания по проведению практического занятия обсуждены и одобрены на заседании кафедры Вычислительной математики
Протокол № ___ от «___» __________ 200__ г.