Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
14
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Системы и методы искусственного интеллекта в экономике»
Задание 1
1. Выбираем массив финансовых показателей по которым будем оценивать финансовую устойчивость предприятия. Устанавливаем эталонные значения данных показателей в каждой группе риска в соответствие с предложенными диапазонами значений финансовых показателей:
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
|
|
Показатели |
Эталоны |
|||
|
критическая зона |
зона опасности |
зона относительной стабильности |
зона благо-получия |
|
|
Коэф. абсолютной ликвидности |
0,18 |
0,24 |
0,38 |
0,47 |
|
Коэф. оборачиваемости собст-венных средств |
0,71 |
0,85 |
0,96 |
1,7 |
|
Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов |
0,03 |
0,08 |
0,14 |
0,21 |
|
Рентабельность использования всего капитала |
0,02 |
0,09 |
0,12 |
0,19 |
|
Рентабельность продаж |
0,05 |
0,14 |
0,26 |
0,31 |
2. Задаем характеристики исследуемого предприятия. Веса показателям устанавливаются экспертами.
|
s |
n |
|
|
Показатели |
Исследуемое предприятие |
Вектор весов показателей (выбирается экспертами) |
|
Коэф. абсолютной ликвидности |
0,57 |
9 |
|
Коэф. оборачиваемости собст-венных средств |
0.49 |
3 |
|
Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов |
0,53 |
7 |
|
Рентабельность использования всего капитала |
2,4 |
4 |
|
Рентабельность продаж |
1,8 |
5 |
3. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
|
(s-xi) |
|
0,39 |
0,33 |
0,19 |
0,10 |
|
-0,22 |
-0,36 |
-0,47 |
-1,21 |
|
0,50 |
0,45 |
0,39 |
0,32 |
|
2,38 |
2,31 |
2,28 |
2,21 |
|
1,75 |
1,66 |
1,54 |
1,49 |
4. Рассчитываем квадрат разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
|
(s-xi)^2 |
|
0,1521 |
0,1089 |
0,0361 |
0,0100 |
|
0,0484 |
0,1296 |
0,2209 |
1,4641 |
|
0,2500 |
0,2025 |
0,1521 |
0,1024 |
|
5,6644 |
5,3361 |
5,1984 |
4,8841 |
|
3,0625 |
2,7556 |
2,3716 |
2,2201 |
5. Таким образом, расстояния по Эвклиду () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
|
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
|
Расстояния по Эвклиду |
9,1774 |
8,5327 |
7,9791 |
8,6807 |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).
6. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенную в степень λ=4:
|
(s-xi)^λ, λ=4 |
|
0,02313441 |
0,01185921 |
0,00130321 |
0,00010000 |
|
0,00234256 |
0,01679616 |
0,04879681 |
2,14358881 |
|
0,06250000 |
0,04100625 |
0,02313441 |
0,01048576 |
|
32,08542736 |
28,47396321 |
27,02336256 |
23,85443281 |
|
9,37890625 |
7,59333136 |
5,62448656 |
4,92884401 |
7. Таким образом, расстояния по Минковскому () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
|
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
|
Расстояние по Минковскому |
41,55231058 |
36,13695619 |
32,72108355 |
30,93745139 |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).
8. Рассчитываем модуль разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
|
|s-xi| |
|
0,39 |
0,33 |
0,19 |
0,10 |
|
0,22 |
0,36 |
0,47 |
1,21 |
|
0,50 |
0,45 |
0,39 |
0,32 |
|
2,38 |
2,31 |
2,28 |
2,21 |
|
1,75 |
1,66 |
1,54 |
1,49 |
9. Таким образом, расстояния по модулю разницы () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
|
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
|
Расстояние по модулю разности |
5,24 |
5,11 |
4,87 |
5,33 |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).
10. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и квадрата разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
|
nj*(s-xi)^2 |
|
1,0647 |
0,7623 |
0,2527 |
0,0700 |
|
0,2904 |
0,7776 |
1,3254 |
8,7846 |
|
0,7500 |
0,6075 |
0,4563 |
0,3072 |
|
22,6576 |
21,3444 |
20,7936 |
19,5364 |
|
15,3125 |
13,7780 |
11,8580 |
11,1005 |
11. Таким образом, расстояния по Эвклиду с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
|
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
|
Расстояние по Эвклиду (c весами) |
40,0752 |
37,2698 |
34,6860 |
39,7987 |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).
12. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенной в степень λ=4:
|
nj*(s-xi)^λ, λ=4 |
|
0,16194087 |
0,08301447 |
0,00912247 |
0,0007 |
|
0,01405536 |
0,10077696 |
0,29278086 |
12,86153286 |
|
0,1875 |
0,12301875 |
0,06940323 |
0,03145728 |
|
128,3417094 |
113,8958528 |
108,0934502 |
95,41773124 |
|
46,89453125 |
37,9666568 |
28,1224328 |
24,64422005 |
13. Таким образом, расстояния по Минковскому с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
|
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
|
Расстояние по Минковскому (c весами) |
175,5997369 |
152,1693198 |
136,5871896 |
132,9556414 |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).
14. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и модулей разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
|
nj*|s-xi| |
|
2,73 |
2,31 |
1,33 |
0,7 |
|
1,32 |
0,4752 |
0,223344 |
0,27024624 |
|
1,5 |
1,35 |
1,17 |
0,96 |
|
9,52 |
9,24 |
9,12 |
8,84 |
|
8,75 |
8,3 |
7,7 |
7,45 |
15. Таким образом, расстояния по модулю разницы с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
|
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
|
Расстояние по модулю разности (c весами) |
23,82 |
21,6752 |
19,543344 |
18,22024624 |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).
16. Рассчитываем сумму между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
|
(s+xi) |
|
0,75 |
0,24 |
0,77 |
0,80 |
|
1,20 |
0,85 |
0,74 |
1,34 |
|
0,56 |
0,08 |
0,64 |
0,66 |
|
2,42 |
0,09 |
2,50 |
2,50 |
|
1,85 |
0,14 |
2,01 |
1,97 |
17. Рассчитываем модуль отношения (s-xi)/(s+xi) для каждой составляющей векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
|
|(s-xi)/(s+xi)| |
|
0,52 |
1,375 |
0,246753 |
0,125 |
|
0,183333 |
0,423529 |
0,635135 |
0,902985 |
|
0,892857 |
5,625 |
0,609375 |
0,484848 |
|
0,983471 |
25,66667 |
0,912 |
0,884 |
|
0,945946 |
11,85714 |
0,766169 |
0,756345 |
18. Таким образом, расстояния по Камберру () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
|
|
Расстояние по Камберру |
3,525607 |
44,94734 |
3,169433 |
3,153179 |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).
ВЫВОД: В результате проведенного анализа можно сделать вывод о том, что уровень финансовой устойчивости исследуемого предприятия характеризуется относительной стабильностью и благополучием.
Задание 2
1. Задаем эталонные объекты, исследуемый образ и признаки, по которым будем оценивать сходство:
|
|
Вектор признаков |
в него можно класть вещи |
сделано преимущественно из одного материала |
имеет дверцу |
в него можно увидеть свое отражение |
на нем сидят |
|
окно |
X1 |
да |
да |
нет |
да |
нет |
|
шкаф |
X2 |
да |
да |
да |
нет |
нет |
|
стул |
X3 |
да |
да |
нет |
нет |
да |
|
диван |
X4 |
да |
нет |
нет |
нет |
да |
|
стол * |
S |
да |
да |
да |
нет |
нет |
* Цветом выделен исследуемый образ.
2. Переводим качественные характеристики объектов в количественные. В результате формируется двоичный массив:
|
|
Вектор признаков |
в него можно класть вещи |
сделано преимущественно из одного материала |
имеет дверцу |
в него можно увидеть свое отражение |
на нем сидят |
|
окно |
X1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
шкаф |
X2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
стул |
X3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
диван |
X4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
стол * |
S |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3. Рассчитываем число совпадений наличия признаков объектов Xj, и S. Она может быть вычислена с помощью соотношения (n – количество признаков). Для этого используем функцию СУММПРОИЗВ, указывая в ней массивы векторов значений признаков исследуемого образа и каждого из эталонного образов.
Таким образом:
|
|
A (количество совпадений присутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj) |
|
|
окно |
X1 |
2 |
|
шкаф |
X2 |
3 |
|
стул |
X3 |
2 |
|
диван |
X4 |
1 |
4. С помощью переменной b подсчитывается число случаев, когда объекты Xj, и S . не обладают одним и тем же признаком, . Для упрощения расчетов необходимо рассчитать матрицу значений (1-xk) для всех исследуемых объектов:
|
(1-xk) |
|
окно |
X1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
шкаф |
X2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
стул |
X3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
диван |
X4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
стол * |
X5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Рассчитываем значение переменной b аналогично методу расчета переменной a, используя значения матрицы, полученной в п.4:
|
|
B (количество совпадений отсутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj) |
|
|
окно |
X1 |
1 |
|
шкаф |
X2 |
2 |
|
стул |
X3 |
1 |
|
диван |
X4 |
1 |
5. Аналогичным образом рассчитывает переменные g и h по формулам
, :
|
|
G |
H |
|
|
окно |
X1 |
1 |
1 |
|
шкаф |
X2 |
0 |
0 |
|
стул |
X3 |
1 |
1 |
|
диван |
X4 |
2 |
1 |
6. Проверяем правильность произведенных расчетов по формуле:
a + b + g + h = n
где n – количество анализируемых признаков (в нашем случае n = 5)
|
a |
b |
g |
h |
n |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
5 |
|
3 |
2 |
0 |
0 |
5 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
5 |
|
1 |
1 |
2 |
1 |
5 |
Следовательно, расчеты произведены верно.
7. Рассчитываем значения функций сходства с каждым эталонным образом по формулам Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла:
(функция сходства Рассела и Рао),
(функция сходства Жокара и Нидмена),
(функция сходства Дайса),
(функция сходства Сокаля и Снифа),
(функция сходства Сокаля и Мишнера),
(функция сходства Кульжинского),
(функция сходства Юла).
|
Рассела и Рао |
Жокара и Нидмена |
Дайса |
Сокаля и Снифа |
Сокаля и Мишнера |
Кульжинского |
Юла |
Эталоны |
|
0,4 |
0,5 |
0,333333 |
0,333333 |
0,6 |
1 |
0,333333333 |
окно |
|
0,6 |
1 |
0,5 |
1 |
1 |
#ДЕЛ/0! |
1 |
шкаф |
|
0,4 |
0,5 |
0,333333 |
0,333333 |
0,6 |
1 |
0,333333333 |
стул |
|
0,2 |
0,25 |
0,2 |
0,142857 |
0,4 |
0,33333 |
-0,333333333 |
диван |
При распознавании образов с помощью функций сходства, исследуемый образ можно отнести к эталону, если значение функции сходства между ними максимально. Следовательно, наиболее близким эталоном к исследуемому образу является «шкаф», «стул», «окно».
8. Рассчитаем расстояние по Хеммингу между исследуемым образом и эталонами Расстояние по Хеммингу между двумя двоичными векторами равно числу несовпадающих двоичных компонент векторов. Используя переменные g и h его можно рассчитать по следующей формуле:
SH = g + h
|
|
SH = g + h |
|
|
Окно |
X1 |
2 |
|
Шкаф |
X2 |
0 |
|
Стул |
Х3 |
2 |
|
Диван |
X4 |
3 |
При распознавании образов с помощью вычисления расстояния между объектами в качестве критерия принятия решения о принадлежности к конкретному эталону используется минимальное расстояние от исследуемого образа до эталона. Согласно данному критерию, наиболее близким к исследуемому образу является эталон «шкаф», «стул», «окно».
ВЫВОД: В результате проведенного анализа, согласно всех используемых функций сходства и расстояния по Хеммингу, исследуемый образ «стол» имеет наибольшее сходство с эталоном «шкаф», «стул», «окно».
9. Используя знания о логическом смысле переменных a, b, g, h предлагаю следующий вариант функции сходства:
Используя её для оценивания сходства между исследуемым образом и эталонами, получим:
|
Эталоны |
Предложенная функция |
|
Окно |
0,4 |
|
Шкаф |
1 |
|
Стул |
0,4 |
|
Диван |
0,2 |
Как видим, результат предложенный функции совпадает с результатами функций Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла, что свидетельствует о её достаточной достоверности.