Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Механика
1. Содержание и структура курса общей физики. Предмет механики.
Физика наука о простейших и вместе с тем наиболее общих формах движения и взаимодействия материальных объектов. Изучает элементарные частицы, атомные ядра, атомы, молекулы, твердые тела, жидкости, газы, плазму, физические поля. По методам исследования различают теоретическую и экспериментальную физику.
Курс общей физики содержит 5 разделов: механика, молекулярная физика и термодинамика, электродинамика, оптика, квантовая и ядерная физика.
Раздел физики, занимающийся изучением механического движения, называется механикой. Механическим движением тела называется изменение с течением времени его положения в пространстве относительно других тел.
Как правило, механику разделяют на не релятивисскую или классическую (ньютоновскую), релятивисскую и квантовую. В не релятивисской механике рассматриваются движения макроскопических тел, скорости которых, во много раз меньше скорости света в вакууме. В основе классической механики лежат законы Ньютона. Закономерности движения тел со скоростями близкими к скорости света в вакууме является предметом релятивисской механики, а закономерности движения микрочастиц (например электронов в атомах, молекулах, кристаллах и т.д.) - квантовой механикой.
Классическая механика состоит из трех основных разделов: статики кинематики и динамики. В статике рассматриваются законы сложения сил и условия равновесия тел. В кинематике дается математическое описание всевозможных видов механического движения без рассмотрения причин вызвавших это движение. В динамике исследуется влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.
Размерность физических величин
Численное значение физических величин (длины, скорости, электрического заряда и т.д.) определяется сравнением ее с некоторым эталоном, принятым за единицу. Выбор эталона произволен. В физике поступают следующим образом: произвольно устанавливают несколько единиц измерения, а единицы измерения находят как производные основных единиц из формул физических законов.
Совокупность основных и производных единиц называется системой единиц.
Каждая физическая величина должна иметь размерность.
Размерность величины – символическое (буквенное) выражение производных единиц измерений через основные.
Пример: формулы размерности
скорость: [V] = [S/t] = [L/T] = LT-1;
ускорение: [a] = [V/t] = [LT-1/ T] = LT-2;
сила: [F] = [m·a] = M·LT-2, где
V – скорость; S – путь;
t – время; a – ускорение;
F – сила; m – масса – измеряемые физические величины;
L, T, M – основные единицы измерения для расстояния, времени и массы (соответственно).
Знание размерности величины позволяет не только установить единицу ее измерения, но и найти численные множители при переходе к новой системе единиц.
Единой системой единиц измерения является система СИ (система интернациональна). Она, как и любая система единиц координат состоит из трех разделов.
Кинематика
2. Системы отсчета. Кинематические характеристики. Виды механического движения.
Кинематика - раздел механики, в котором движение изучается без исследования причин его вызвавших.
Основные задачи кинематики: а) Описание с помощью математических формул, графиков, таблиц совершаемого телом движения; б) определения кинематических величин характеризующих движение тела - кинематических характеристик: пройденный путь, перемещение, скорость, ускорение.
Системой отсчета это абсолютно твердое тело, с которым жестко связана система координат, снабженная часами и используемая для определения положения в пространстве исследуемых тел и частиц в различные моменты времени.
Материальная точка - это тело, размерами которого в рассматриваемой ситуации можно пренебречь.
Рассмотрим движение материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат, поместив начало координаты в некую неподвижную точку О.
|
Положение точки А определяется заданием трех координат X, Y и Z. А ее координаты изменяются с течением времени. По этому в общем случае движение будет определено, заданием трех уравнений. |
||||
|
X = X(t) Y = Y(t) Z = Z(t) |
Кинематические уравнения движения точки |
(1) |
||
|
Исключив из уравнения время, получим уравнение линии, движения описываемой движущейся точкой в пространстве и называется траекторией движения. |
Траектория - непрерывная линия, которую описывает движущееся тело (рассматриваемое как материальная точка) по отношению к выбранной системе отсчета.
В зависимости от формы траектории движения: а) прямолинейное б) криволинейное, (частный случай – вращательное движение)
Длина участка траектории, пройденной точкой за время t, называется длиной пути (путь) S. S – величина скалярная.
Путь - расстояние пройденное телом (материальной точкой) вдоль траектории. Уравнение пути: S = f(t) S≥0;
Радиус вектор это вектор, начало которого находится в начале координат выбранной системы отсчета, а конец в точке, характеризующей положение рассматриваемого тела в данный момент времени.
Перемещение - вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Он проведен от начальной точки к конечной.
Скоростью движения - называют векторную физическую величину, характеризующую быстроту (стремительность) и направление движения.
Средняя скорость – скорость движения точки усредненная в некотором интервале времени, определяется отношением перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло.
Мгновенная скорость - скорость в данный момент времени (в данной точке траектории). Мгновенная скорость равна отношению бесконечно малого перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.
Ускорение - физическая величина, характеризующая скорость (быстроту) изменения скорости.
Относительность движения. Скорость тела во второй системе отсчета равна геометрической сумме скорости тела в первой системе отсчета и скорости первой системы отсчета относительно второй .
Виды движения:
По характеру траектории точек тела: а) поступательное движение - движение, при котором любая прямая, проведенная через тело, остается параллельной сама себе (все точки тела описывают одинаковые траектории); б) не поступательное, частный случай - вращательное движение - движение при котором все точки тела движутся по окружностям различного радиуса, но с одинаковой угловой скоростью.
По характеру движения тела как материальной точки: а) прямолинейное - тело движется вдоль одной прямой; б) криволинейное - тело движется по траектории отличной от прямой; частный случай - движение по окружности.
По характеру изменения скорости: а) равномерное движение - движение с постоянной скоростью; б) неравномерное движение - частный случай - равноускоренной движение.
3. Прямолинейное равнопеременное движение.
При прямолинейном движении тела вектор скорости направлен вдоль одной прямой - траектории. Прямолинейное движение с постоянным ускорением называется равнопеременным. Если при движении тела направление вектора скорости совпадает с направлением вектора ускорения, то движение называется равноускоренным. Если при движении тела направление вектора скорости противоположно направлению вектора ускорения, то движение называется равнозамедленным.
Зависимость перемещения и скорости от времени при равнопеременном движении
где - начальная координата (смещение тала от начала отсчета в начальный момент времени), - начальная скорость (скорость в начальный момент времени).
Знак «+» ставится при равноускоренном движении, знак «-» ставится при равнозамедленном движении.
Эти формулы можно использовать и для вычисления пройденного пути, если за время е не изменялось направление движения. Если менялось нужно отдельно вычислить пройденный путь до и после поворота, а затем сложить их.
4. Движение тела брошенного под углом к горизонту
5. Равнопеременное движение по окружности.
Угол поворота при движении по окружности
где S – путь, пройденный точкой по дуге окружности радиуса R.
Мгновенная угловая скорость
Направление угловой скорости определяется по правилу буравчика (вектор направлен вдоль оси вокруг которого вращается тело, в сторону определяемую правилом правого винта.
Угловое ускорение
Направление вектора совпадает с направлением вектора если угловая скорость увеличивается, противоположно направлением вектора если угловая скорость уменьшается.
При равнопеременном движении по окружности угол поворота и угловая скорость равны
где - начальный угол поворота, - начальная угловая скорость.
Знак «+» ставится при равноускоренном движении, знак «-» ставится при равнозамедленном движении.
Период обращения T - промежуток времени, в течение которого тело (материальная точка) совершает один оборот.
Частота обращения n - число оборотов, совершаемых телом (материальной точкой) за единицу времени.
Связь линейных и угловых величин:
где - нормальное (центростремительное) ускорение, - тангенциальное ускорение.
Полное ускорение
Побочные формулы вращательного движения
где – N число оборотов, совершаемых телом за время t.
Динамика.
Раздел механики, изучающий взаимодействие, тел называется динамикой.
1.Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея
Чтобы сформулировать законы динамики введем динамические параметры движения:
Силой называют векторную физическую величину, характеризующую механическое действие одного тела на другое и являющуюся мерой этого воздействия. В результате действия силы тела приобретают ускорение или деформируются, или имеет место и то и другое одновременно. Т.о Следовательно о наличии сил можно судить:
1) по их динамическому проявлению (по ускорению);
2) по статическому проявлению (по деформациям);
Масса – мера количества материи.
Масса тел проявляется в двух свойствах:
Инертность - свойство присущее всем телам обладающим массой. Состоит оно в том, что для изменения скорости тела требуется некоторое время, чем больше это время (при одной и той же силе) тем инертнее тело. Инертность - Свойство материального тела сохранять в отсутствии сил состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.
Масса - мера инертности тел (чем больше масса, тем больше инер тность).
Первый закон Ньютона (Закон инерции).
1) Всякое тело, на которое не действуют другие тела или дейст вие других тел скомпенсировано, движется с постоянной скоростью или покоится.
Согласно этому закону силы не являются первопричиной движения. И в отсутствии сил тела движутся. Это инерциальное движение тела.
2) Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, отно сительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою ско рость постоянной, если на него не действуют другие тела или равно действующая сил, действующих на тело, равна нулю.
Если известная хотя бы одна инерциальная система отсчета, существует бесконечное множество других инерциальных систем, движущихся относительно ее равномерно прямолинейно.
Причина изменения скорости движения тела всегда является его взаимодействие с другими телами.
Второй закон Ньютона.
1) ускорение, приобретаемое телом в результате взаимодействия с другими телами, прямо пропорционально равнодействующей сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела.
2) Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение.
Импульс тела (количество движения) - векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения.
Импульс силы - векторная физическая величина, являющаяся мерой действия силы за некоторый промежуток времени.
(более общий вид)
Третий закон Ньютона. Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению.
Пример:а) тело, притягиваясь к Земле, действует на опору – вес тела
б) на тело со стороны опоры, действует сила реакции .
При взаимодействии тел наблюдается как прямое действие, так и действие на расстоянии.
Принцип относительности Галилея: все инерциальные системы равноправны. Все физические процессы в во всех инерциальных системах протекают одинаково, поэтому невозможно никакими физическими средствами определить движется инерциальная система или покоится.
Принцип независимости действия сил. Ускорение, сообщаемое телом при одновременном действии нескольких сил, равно векторной сумме ускорений, корорые сообщила бы этому телу каждая сила, действующая в отдельности. (решить задачу на наклонную плоскость)
Все силы сводят к 4 фундаментальным взаимодействиям: гравитационное, электромагнитное, слабое взаимодействие, сильное взаимодействие.
Инерциальные системы. Механический принцип относительности.
Системы отсчета можно связать как с неподвижными телами отсчета, так и с движущимися.
|
Вопрос: |
Будут ли законы динамики справедливы в обеих системах отсчета? Какие поправки (к скорости и ускорению) нужны, чтобы законы были справедливы? |
|
Пример: |
по палубе равномерно и прямолинейно движущегося относительно берега корабля перемещается известным образом тело. Различно ли и как его движение относительно палубы и берега? |
Система отсчета, связанная с палубой – подвижная.
Система отсчета, связанная с берегом – неподвижная.
Движение тела в подвижной системе – относительное движение.
Движение тела в неподвижной системе – абсолютное движение.
Движение тела относительно неподвижной системы отсчета, которым оно обладало бы, будучи жестко связанное одной из точек подвижной, называется переносным движением.
|
Имеем две системы: |
|
|
a) неподвижную XYZ подвижнуюX’Y’Z’ |
|
|
б) X’Y’Z’ перемещается относительно XYZ прямолинейно со v0 вдоль оси х. |
|
|
в) в начальный момент t = 0 оси обеих систем совпадали. |
|
|
г) точка М имеет координаты как в подвижной так и в неподвижной системах |
Преобразования ГАЛИЛЕЯ
Зная, что и имеем
(4)
(5)
Уравнения (4 и 5) в векторной записи в общем случае:
(6)
(7)
Из уравнения (7) следует, что ускорение одного и того же тела в каждый момент времени одинаково во всех системах отсчета, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно.
Системы отсчета движущиеся относительно неподвижной равномерно и прямолинейно называются инерциальными.
Следовательно, инерциальные системы отсчета образуют замкнутую систему. Инерциальные системы – это абстракция, но практически с большой степенью точности можно считать инерциальной системой отсчета, связанную с центром масс Солнечной системы (гелиоцентрическая). В некоторых задачах за инерциальные могут быть приняты системы, связанные с Землей или телами, движущимися, движущимися относительно Земли равномерно и прямолинейно.
Равенство (7) выражает механический принцип относительности.
|
Принцип относительности Галилея |
Никаким механическими опытами, произведенными внутри инерциальной системы отсчета, нельзя установить, находится ли она в покое или движется равномерно и прямолинейно. |
Уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
|
Пример: |
чтобы прыгнуть на расстояние 1 метр в направлении кормы корабля или носа при равномерном и прямолинейном его движении, нужно усилие, равное усилию при прыжке на покоящемся корабле. |
Следовательно, при описании движения в неинерциальных системах отсчета можно пользоваться уравнениями динамики, справедливыми только для инерциальных систем, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать силы инерции:
Пример:
|
Когда тележка стоит или движется равномерно и прямолинейно P = N и шарик неподвижен относительно тележки. |
|
|
Когда тележка движется с ускорением , то шарик отклоняется. – результирующая сил обеспечивает ускорение шарику. Так как шарик снова неподвижен, то , т.е. |
Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых системах отсчета.
Силы инерции не являются силами воздействия (упругие, гравитационные, трения), они обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. Силы инерции – фиктивные силы.
2. Работа силы. Мощность. Энергия.
Пусть тело на которого действует некоторая сила проходит, двигаясь по некоторой траектории, путь S. Действие силы на пути S характеризуется величиной которая называется работой.
при F = const
Работа - Мера передачи действия (механического) от одного тела к другому в процессе взаимодействия
Силы, работа которых не зависит от формы пути, а определяется только наличным и конечным положениями тела в пространстве, называются консервативными или потенциальными.
Силы, работа которых зависит от формы пути называются неконсервативными.
Силы консервативные тогда, когда в системе нет перехода механического движения в другие формы движения материи или наоборот.
Силы, работа которых возрастает по величине, при увеличении пути независимо от того, замкнут путь или нет, называются диссипативными. В этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю, и работа этих сил определяется не однозначно.
Мощность - скалярная физическая величина равная отношению произведенной работы к промежутку времени в течении которого эта работа произошла.
Механическое движение может переходить в другие виды движения материи (в тепловое, в электромагнитное действие и др.). Переходы осуществляются в строго определённых количественных соотношениях. Общей мерой для всех видов движения материи является энергия.
Энергия - Мера количества любых видов движения материи (тела).
Энергия - физическая величина характеризующая способность тела совершать работу. Для характеристики изменения энергии взаимодействующих тел введена специальная физическая величина - работа силы.
Кинетической энергией называется энергия движущегося тела.
Работа равнодействующей сил приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела.
Если действует ещё сила трения, то Aтр < 0 и кинетическая энергия тела будет уменьшаться.
Потенциальной энергией тела Энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей одного и того же тела и характером их взаимодействия.
Сила направлена всегда в сторону уменьшения потенциальной энергии.
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела взятому с противоположным знаком
Физическая величина, равная половине произведения жесткости тела (пружины) на квадрат его деформации, называют потенциальной энергией упругодеформированого тела.
Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела взятому с противоположным знаком
Если на частицу в каждой точке пространства действует определённая сила, то эту совокупность сил называют силовым полем. Если силы поля постоянны по величине, неизменны по направлению и не зависят от времени, то образуемые ими поля называются однородные и постоянные силовые поля.
В однородном постоянном силовом поле:
а) работа по замкнутому пути равна нулю.
б) работа при переносе материальной частицы из одного положения в другое не зависит от формы пути, а определяется положением начальной и конечной точек переноса.
6. Законы сохранения импульса и полной механической энергии.
Изолированной, или замкнутой, называют систему тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в систему.
Центром масс (центр инерции) - точка, характеризующая распределение масс в механической системе. Радиус вектор центра масс системы состоящей из n точек, равен
где mi, ri - масса и радиус вектор i-ой точки. При движении тела системы его центр масс движется как материальная точка с массой, равной массе всего тела, к которой приложены все силы, действующие на тело.
Так как система под действием внешних сил движется, то координаты центра масс со временем меняются
Если система замкнута, т.е.
то
Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы сохраняется неизменным, а центр масс движется равномерно и прямолинейно (или покоится).
Векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остается неизменной при механическом взаимодействии тел внутри этой системы.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тела называется полной механической энергией тела.
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения и упругости, остается неизменной.
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает не исчезает, а только превращается из одной формы в другую.
2.Сила тяжести. Вес и невесомость.
Важную роль в природе играет гравитационное взаимодействие, которое присуще всем телам и определяется только массами тел.
Гравитационное взаимодействие заключается в том, что все материальные тела притягиваются друг к другу.
Пространство, в котором действуют гравитационные силы, называется гравитационным полем или полем тяготения.
Закон всемирного тяготения - два тела (рассматриваемые как ма териальные точки) притягиваются друг к другу по прямой, их соединяю щей, с силами прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.
– гравитационная постоянная.
– называется напряженность поля тяготения – численно равна силе, действующей на тело массой m равной единицей, помещенной в данную точку поля.
Силой тяжести называют векторную разность между силой притяже ния тела к Земле и центростремительной силой, вызванной его обраще нием вокруг земной оси.
Сила тяжести может проявляться статистически и динамически: динамически - сообщает телу ускорение, статистически - посредством веса тела.
Ускорение свободного падения
Вес тела это сила, с которой тело (вследствие его притяжения к Земле) действует на опору или подвес.
Коэффициент перегрузки
Первая космическая скорость
Вторая космическая скорость
Потенциальная энергия
3.Упругие силы.
Деформация – процесс силового воздействия, в результате которого изменяется форма тел под действием приложенных к ним внешних сил.
Давления, возникающие в твердом теле при его деформировании, называются упругими напряжениями.
Силы упругости - это силы, возникающие при деформации тела и направленные в сторону восстановления его прежней формы и размера под прямым углом к деформируемой поверхности.
Упругие силы по своей природе электромагнитные, возникают из-за изменения межмолекулярного расстояния.
При упругих деформациях тело полностью восстанавливает свою прежнюю форму, при не упругих - не восстанавливает или частично вос станавливает прежнюю форму.
Однородная деформация - Деформация, при которой все точки тела, лежащие на одной вертикали, не смещаются с нее, а расстояния между слоями остаются во всех точках одинаковыми (растяжение, сжатие). Неоднородная - (изгиб, кручение)
а) растяжение (сжатие)
|
Силы . Действие этих сил равномерно распределено по всему сечению. Длина стержня ℓ получит положительное (при растяжении), либо отрицательное (при сжатии) приращение ℓ, т.е. в общем случае длина определяется формулой: L = ℓ ± ℓ |
Величина, численно равная отношению приращения размера тела, к начальному размеру, называется относительной деформацией.
Относительная деформация сжатия (-) и растяжения (+) , (1)
где ε – величина безразмерная.
Закон Гука - сила упругости пропорциональна абсолютной деформации и направлена противоположно деформирующей тело силе.
F = - kx E - модуль Юнга.
Рассмотрим связь между деформацией и напряжением на графике, называемой диаграммой напряжений. (В качестве примера берётся металлический образец – стержень)
|
При увеличении σ (сила действующая увеличивается от F = 0) относительная деформация ε увеличивается. Разбиваем кривую на участки. (0-1) – линейная зависимость. Справедлив закон Гука. точка 1 называется пределом пропорциональности. (1-2) – упругие свойства сохраняются. точка 2 называется предел упругости. |
(2-3) – область пластических деформаций (остаточные деформации).
точка 3 называется предел текучести.
(3-3) – горизонтальная область – материал “течет”.
Уменьшение сечения приводит к увеличению σ (3-4)
точка 4 называется пределом прочности.
(4-5) – разрушение тела.
Если область пластичности:
а) большая – вязкие тела (глина) б) маленькая – хрупкие тела (стекло)
Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела взятому с противоположным знаком
4.Силы трения.
Скольжение твердого тела по поверхности другого всегда сопровождается превращением его Ек в тепло, в результате чего движение замедляется. С чисто механической точки зрения это явление описывается введением некоторой силы, препятствующей движению – силой трения. На трение тратится энергия, которая переходит в немеханические формы (тепловая, электризация).
|
Трение |
||||||
|
Внешнее (сухое) |
Внутреннее (вязкое) |
|||||
|
возникает при движении тел в вязкой среде или при относительном перемещении слоёв, прилегающих к поверхностям. Особенности: а) возникает только при движении; б) η << kк< kск в) происходит превращение механической энергии в другие виды; г) сила вязкого трения зависит от
|
||||||
|
Трение скольжения |
Трение качения |
|||||
|
сила трения покоя (статическая сила) Fпокоя > Fск Кп > Кск Кск зависит от: а) рода поверхностей б) скорости движения |
за счёт деформации в местах соприкосновения |
|||||
|
Fкач < Fск |
Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним. Трение, возникающее между частями одного и того же сплошного тела (например, жидкости или газа), называется внутренним.
Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки, например смазки между ними называется сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким (или жидким).
Применительно к сухому трению различаются терние качения и скольжения.
Силы трения направлены по касательной к трущимся поверхностям (или слоям), причем они противодействуют относительному смещению этих поверхностей (слоев).
F = N - коэффициент трения, N – нормальная реакция опоры.
Движение тела по наклонной плоскости
Динамика твердого тела
Тело, деформациями которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь, называется абсолютно твердым телом.
Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения - поступательное и вращательное.
Поступательное движение - движение, при котором любая прямая, проведенная через тело, остается параллельной сама себе (все точки тела описывают одинаковые траектории). Вращательное движение - движение при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.
В самом общем случае тело может вращаться вокруг неподвижной точки, при этом его движение можно свести к трем независимым вращениям вокруг трех
1. Момент инерции
Момент инерции I тела зависит:
а) от формы тела;
в) от того, относительно какой оси вращается тело;
б) от размеров тела;
г) от распределения массы по объему тела.
Наиболее простой случай, когда ось проходит через центр тяжести тела, тогда:
1. Момент инерции материальной точки массы m -
2. Момент инерции плоского тонкостенного цилиндра радиуса R массой m относительно его оси
3. Момент инерции сплошного цилиндра или диска .
4. Момент инерции шар с ось проходящей через его центр
5. Момент инерции тонкий стержня с осью проходящей перпендикулярно через его середину .
6. Момент инерции тонкий стержень, ось проходит через его конец
Теорема Штейнера: Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела I0 относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями
взаимно перпендикулярных осей, проходящих через эту точку.
Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения, и к ней приложена произвольная сила , лежащая в плоскости вращения.
2. Момент силы
Моментом силы F относительно точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку приложения силы F. Направление M совпадает с направлением поступательного движения буравчика при его вращения от r к F.
,
где α – между векторами и , d – плече силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой вдоль которой действует сила.
В основе динамики вращательного движения лежат законы Ньютона.
|
I закон |
Тело вращается равномерно или находится в покое, если суммарный момент всех действующих на тело сил равен нулю: |
|
II закон |
Угловое ускорение, приобретаемое телом под действием силы , прямо пропорционально моменту силы и обратно пропорционально моменту инерции тела: |
– основной закон динамики вращательного движения.
Опытной проверкой этого закона служит прибор – крестообразный маятник Обербека.
|
III закон |
Моменты сил, с которыми два тела действуют друг на друга равны по величине и противоположны по направлению: |
Согласно этому закону, два взаимодействующих тела всегда вращаются в разных направлениях относительно своих осей вращения.
Закон сохранения момента импульса.
В замкнутой системе момент внешних сил отсутствует т.е.
Закон сохранения момента импульса - момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.
|
Закон сохранения момента импульса |
Если суммарный момент всех внешних сил относительно произвольной неподвижной оси равен нулю, то момент импульса системы не изменяется с течением времени. |
Пример:
Скамья Жуковского: скамья раскручена, и руки человека опущены. Человек расставляет руки с гантелями в стороны, скорость движения резко уменьшается.
(Jω = const = mr2ω) → увеличение r приводит к уменьшению ω, чтобы произведение mr2ω оставалось постоянным.
Кинетическая энергия твердого тела конечных размеров равна сумме кинетических энергий элементов, на которые разбито тело. Рассмотрим частный случай вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Кинетическая энергия каждого элемента, движущегося с линейной скоростью:
Vi = ωri
равна:
Просуммировав по всем элементам, получим:
– момент инерции тела, относительно оси вращения.
(11)
Если твердое тело одновременно участвует в двух движениях: поступательном со скоростью и вращательном со скоростью , то
|
(12) |
|
Полная кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетической энергии Еп поступательного движения центра масс тела и кинетической энергии вращения Ев. |
Задача: полый цилиндр и сплошной скатываются с наклонной плоскости
Работа силы при вращении
Условие равновесия тела.
Пусть до приложения сил тело покоилось.
Для того, чтобы тело не двигалось поступательно необходимо, чтобы сумма сил проходящих через центр масс тела была равна нулю.
или
Для того, чтобы тело не вращалось, требуется исчезновение вращающих моментов внешних сил:
или
Если тело немного сместить из положения равновесия и предоставить его самому себе возможны три случая:
а) Оно самопроизвольно возвратится в положение равновесия (устойчивое равновесие)
б) оно остается в новом положении (безразличное равновесие)
в) оно еще дальше отходит от положения равновесия (неустойчивое равновесие).
Задача: мост на опорах найти силу давления на каждую опору
Элементы механики жидкости и газа
Жидкости и газа рассматриваются в механике как сплошные среды, непрерывно заполняющие часть пространства. Это представление допустимо, если жидкость или газ покоятся или движутся как целое
Гидроаэростатика – раздел механики, изучающий равновесие жидкостей и газов
Гидроаэродинамика – раздел механики, изучающий движение жидкостей и газов под действием внешних сил
Закон Паскаля: Давление в любой точке покоящейся жидкости и газе одинаково по всем направлениям и одинаково передается во все стороны
Внесистемные единицы давления: 1 мм. рт. ст. = 133 Па, 1 атм (физич.) = 1,01·105 Па = 1,033 ат (техн.)
Барометрическая формула:
Давление убывает с высотой по показательной функции, обращаясь в нуль только на бесконечно большой высоте.
Гидростатическое давление столба жидкости
Следствием неодинаковости давлений на разных уровнях в жидкостях и газах является наличие выталкивающей силы, определенной законом Архимеда (287-212 гг. до н.э.)
Закон Архимеда: На тело, погруженное в жидкость или газ, и омываемое со всех сторон действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной ему жидкости или газа
Закон Архимеда используется при оценке плавучести и устойчивости кораблей. Для оценки плавучести тел рассматривают соотношение между величиной силы тяжести P и выталкивающей силой Fв.
Условия плавучести:
а) FB > P – тело плавает на поверхности;
б) P > FB – тело тонет;
в) P = FB – безразличное состояние;
г) если же тело плотно лежит на дне, то давление столба жидкости только сильнее прижимает его ко дну.
Мерой плавучести корабля при заданной осадке является водоизмещение корабля (объем вытесненной кораблем воды).
Уравнение неразрывности струи
vS = const или v1S1 = v2S2
Произведение величины скорости течения несжимаемой жидкости на величину поперечного сечения трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока
При движении жидкостей и газов в них возникают силы внутреннего трения, возникающие между слоями жидкости, испытывающими относительное перемещение.
Свойства жидкости, связанные с наличием сил внутреннего трения, называется вязкостью.
Модель жидкости, сжимаемостью и вязкостью которой пренебрегают, называется идеальной жидкостью.
Всякая реальная жидкость обладает сжимаемостью и вязкостью; для решения задач о движении реальной жидкости гидродинамика пока не имеет общих теоретических методов.
При течении жидкости наблюдаются два ее вида течения:
а) ламинарное (пластинчатое) – движение жидкости параллельными слоями, не перемешиваясь.
б) турбулентное (вихревое) – частицы жидкости движутся по искривленным случайно изменяющимся во времени траекториям.
Ламинарное течение – течение стационарное
Турбулентное течение – течение нестационарное.
Английский учёный Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса Re:
,
где ρ – плотность жидкости (газа);
v – средняя скорость потока;
ℓ – геометрический размер сечения;
η – вязкость.
При малых Re – ламинарное течение, при больших – турбулентное.
Величина в уравнении (6) называется кинематической вязкостью ν:
Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости.
– уравнение Бернулли
Это уравнение связывает изменение давления с изменением скорости течения и геометрической высотой.
Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для единицы объема жидкости:
– Ек энергия единицы объема жидкости;
ρgh – Еп энергия единицы объема жидкости в поле силы тяжести;
Р – работа силы давления при подъеме единицы объема на единицу высоты;
ρ – называется статистическим давлением;
– называется динамическим давлением.
Скорость истечения из отверстия - формула Торричелли
–
A2(X2,Y2,Z2)
A1(X1,Y1,Z1)
Y
r
EMBED MSPhotoEd.3
X
Z
Y
Z
X
0
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 а
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3