Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
10 лекций, 7 семинаров, контрольная, экзамен
1. Методы и модели в экономике как учебная дисциплина, структура курса. Понятие моделирования. Типы моделей.
2. Методы экономического анализа: традиционные способы обработки информации - Приемы построения детерминированных моделей. Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе.
3. Балансовые модели. Модель Леонтьева
4. Методы математического программирования (оптимизация, линейное программирование). Их применение в сфере культуры.
5. Способы оптимизации показателей, экономико-математические методы: теория игр.
6. Способы оптимизации показателей, экономико-математические методы: теория массового обслуживания.
7. Способы оптимизации показателей, экономико-математические методы: методы математической статистики.
8. Стохастический факторный анализ (корреляционный анализ, дисперсионный анализ, компонентный анализ).
Современная экономическая теория, как на микро-, так и на макроуровне, включает как естественный необходимый элемент математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет,
Во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов: изучение столь сложного объекта предполагает высокую степень абстракции.
Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки.
В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям.
Наконец, в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.
Математические модели использовались с иллюстративными и исследовательскими целями еще Франсуа Кэне (1758г., «Экономическая таблица»), Адамом Смитом (классическая макроэкономическая модель), Давидом Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Леон Вальрас, Антуан Огюст Курно, Вильфредо Парето, Фрэнсис Эджворт и др.). В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Джон Ричард Хикс, Роберт Солоу, Василий Леоньтев, Пол Самуэльсон и др.). Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин связано с все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики – теории игр, математического программирования, математической статистики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли Владимир Карпович Дмитриев и Евгений Евгеньевич Слуцкий. В 1930-е-50-е годы в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологических ограничений тоталитарного режима. В 1960-е-80-е годы экономико-математическое направление возродилось (Василий Сергеевич Немчинов, Виктор Валентинович Новожилов, Лев Владимирович Канторович). Но было связано, в основном, с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (проект СОФЭ - система оптимального функционирования экономики, Николай Петрович Федоренко, Станислав Сергеевич Шаталин и др.). Строились многоуровневые системы моделей народного хозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий. Сейчас важной задачей является моделирование стратегии развития региональных экономических систем, социальной и экономической динамики.
Любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Мы используем теоретические модели для описания и объяснения наблюдаемых процессов и собираем статистические данные с целью эмпирического построения и обоснования моделей.
Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.
Построение экономической модели.
1. Формулируются предмет и цели исследования.
2. В рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов.
3. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели.
4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик, экономического объекта и формализуются насколько возможно, взаимосвязи между ними. Тем самым, формулируется математическая модель.
5. Проводятся расчеты по математической модели и анализ полученного решения.
Следует помнить, что одни и те же модели и методы могут быть использованы для решения совершенно различных экономических задач.
Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.
Для любого экономического объекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь, в том числе и в государственной политике.
По своему определению любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, неполна, поскольку, выделяя наиболее существенные закономерности функционирования рассматриваемого экономического объекта, она абстрагируется от других факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокупности могут определять не только отклонения в поведении объекта, но и само его поведение.
Так, в простейшей модели спроса считается, что величина спроса на какой-либо товар определяется его ценой и доходом потребителя. На самом же деле на величину спроса оказывает также влияние ряд других факторов: вкусы и ожидания потребителей, цены на другие товары, воздействие рекламы, моды и т.д.
Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект относительно малое результирующие воздействие в интересующем нас аспекте. Состав учтенных в модели факторов и ее структура могут быть уточнены в ходе совершенствования модели.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Математическая модель экономического объекта – это его гомоморфное отображение (гомоморфное отображение, группы G на группу Н есть отображение, при котором каждому элементу g принадлежит G поставлен в соответствие определённый элемент h принадлежит H (образ g), такой, что каждый элемент из Н является образом некоторого элемента из G) в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков.
Гомоморфное отображение объединяет группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Иными словами, модель – это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.
Для описания основных видов элементов экономической модели рассмотрим конкретную ситуацию и построим соответствующую ей модель.
Пример. Пусть имеется фирма, выпускающая несколько видов продукции. В процессе производства используются три вида ресурсов: оборудование, рабочая сила и сырье; эти ресурсы однородны, количества их известны и в данном производственном цикле увеличены быть не могут. Задан расход каждого из ресурсов на производство единицы продукции каждого вида. Заданы цены продуктов. Нужно определить объемы производства с целью максимизации стоимости произведенной продукции (или, в предположении, что вся она найдет сбыт на рынке – общей выручки от реализации).
Для решения поставленной задачи нужно построить математическую модель, наполнить ее информацией, а затем провести по ней необходимые расчеты. Вначале при построении модели нужно определить индексы, экзогенные и эндогенные переменные и параметры.
В нашей задаче свой индекс должен иметь каждый вид продукции (пусть это индекс i, меняющийся от 1 до n), а также вид ресурсов (если мы обозначаем их одной переменной; пусть в нашей задаче ресурсы обозначены разными переменными).
Далее опишем экзогенные переменные – те, которые задаются вне модели, т.е. известны заранее, и параметры – это коэффициенты уравнений модели. Часто экзогенные переменные и параметры в моделях не разделяют.
В рассматриваемой задаче заданы экзогенные переменные – имеющиеся количества оборудования К, рабочей силы L и сырья R; заданы параметры – коэффициенты их расхода на единицу i-ой продукции ki, li и ri соответственно. Цены продуктов pi также известны.
Далее вводятся обозначения для эндогенных переменных – тех, которые определяются в ходе расчетов по модели и не задаются в ней извне. В нашем случае – это неизвестные объемы производства продукции каждого i-го вида; обозначим их xi.
Закончив описание переменных и параметров, переходят к формализации условий задачи, к описанию ее допустимого множества и целевой функции (если таковая имеется). В нашей задаче допустимое множество – это совокупность всех вариантов производства, обеспеченных имеющимися ресурсами. Оно описывается с помощью системы неравенств:
|
или |
к этим ограничениям по ресурсам добавляются требования неотрицательности переменных xi ≥ 0.
Если бы какой-то ресурс нужно было израсходовать полностью (например, полностью занять всю рабочую силу), соответствующее неравенство превратилось бы в уравнение. Это сузило бы допустимое множество и, возможно, исключило бы из него первоначально лучшее решение.
Если модель является оптимизационной (а данная модель такова), то наряду с ограничениями должна быть выписана целевая функция, т.е. максимизируемая или минимизируемая величина, отражающая интересы принимающего решение субъекта. Для данной задачи максимизируется величина:
|
или |
Поставленная задача далеко не всегда хорошо описывает ситуацию и соответствует задачам лица, принимающего решение (ЛПР). В действительности, по крайней мере:
1. ресурсы до некоторой степени взаимозаменяемы;
2. затраты ресурсов не строго пропорциональны выпуску (есть постоянные затраты, не связанные с объемом выпуска; предельные затраты меняются);
3. объемы ресурсов не строго фиксированы, они могут покупаться и продаваться, браться и сдаваться в аренду; внутри каждого вида ресурсов можно выделить составляющие, функционально или качественно различные, в той или иной мере заменяющие или дополняющие друг друга и по-разному влияющие на объем выпуска
Современная экономическая наука характеризуется широким использованием математики, статистики и эконометрики. Расширенное применение математических методов в последнее десятилетие обусловлено также распространением персональных компьютеров и их широким применением в экономической практике. Применение математических методов в единстве с экономическим анализом открывает новые возможности для экономической науки и практики.
Овладение методами моделирования экономических систем и принятие на их основе оптимальных решений по управлению предприятием является необходимым условием обеспечения эффективности их функционирования. Экономисты используют количественные данные для наблюдения за ходом развития экономики, ее анализа и выдачи прогнозов. Набор статистических методов, используемых для этих целей, называется в совокупности эконометрикой. Для успешного использования указанных методов требуется правильное моделирование поведения экономических агентов; необходимо также понимание процессов, породивших имеющихся данных, и того, насколько эти данные отражают явления, которые мы пытаемся исследовать.
Универсальные и специальные методы. Следует подчеркнуть, что методы статистического анализа являются универсальными и могут применяться в самых разных областях человеческой деятельности. Скажем, предсказание курса доллара и прогноз спроса на автомобили делаются с помощью одних и тех же процедур. Поэтому требования неискушенных пользователей, чтобы им предоставили инструмент для анализа данных именно в банковском деле или именно в медицине, редко бывают обоснованными (примерно как в магазине продать чернила именно для третьего класса). В подавляющем большинстве случаев все нужные пользователю задачи по анализу данных могут быть решены с помощью универсальных статистических пакетов.
Разумеется, есть и такие области человеческой деятельности, в которых возникают специфические, не встречающихся в других областях, задачи по анализу данных, и поэтому требуются специфические статистические средства. Однако таких областей очень мало. По видимому, наиболее важная из них – это страховые (актуарные) расчеты, используемые в своей деятельности страховыми компаниями.
Экономико-математические модели можно подразделить на классы по ряду признаков: по цели моделирования; по характеристике моделируемого объекта; по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике; по используемому инструментарию; по характеру описания случайных процессов; по способу отражения фактора времени.
По целевому назначению экономико-математические модели делятся на:
· теоретические, используемые при исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов;
· прикладные, используемые для решения конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирование, управление).
Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (производственно-технологической, территориальной) и его отдельных частей.
При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике выделяются модели народного хозяйства в целом и отдельных его подсистем – отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей.
В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные или структурно-функциональные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании.
Макроэкономические модели описывают экономику страны как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, ставку процента, денежные агрегаты и др.
Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо поведение отдельное такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории. Основной целью микроэкономического моделирования является анализ одновременного установления, как цен, так и количества произведенных, обмененных и потребленных продуктов в условиях определенных институциональных структур и процессов.
Различают дескриптивные и нормативные модели. Дескриптивные модели объясняют наблюдаемые факты или дают вероятностный прогноз, нормативные отвечают на вопрос: как это должно быть – т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Дескриптивный подход применяется для установления статистических закономерностей экономических процессов, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции потребительского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.
По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистические и модели, учитывающие случайность и неопределенность. В результате накопления опыта использования жестко детерминистических моделей были созданы возможности для успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность; проведения многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучения устойчивости и надежности получаемых решений; выделения зоны неопределенности; включения в модель резервов; применения приемов, повышающих приспособляемость (адаптивность) экономических решений к вероятным и непредвиденным ситуациям. Получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, теорию случайных процессов.
По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту времени. Динамические модели характеризуют изменение экономических процессов во времени.
В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. На их основе, на микроэкономическом уровне моделируются оптимизационные модели. На макроуровне равновесные статические модели помогают исследовать состояние экономических систем. Экономическая динамика на макроуровне описывается с помощью моделей роста (модель магистрального типа, модель Харрода-Домара, модель Солоу и др.).
Моделирование как отражение действительности производится с помощью математических формул.
Моделирование предполагает выражение изучаемого показателя через формирующие его факторы в форме конкретного математического уравнения, при составлении которого все факторы должны реально существовать, быть количественно соизмеримы, находится в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.
К методам факторного анализа относятся: дифференцирование, индексный метод, метод цепных подстановок, интегральный метод.
Разложение изменения результирующей переменной у на независимые компоненты, каждая из которых характеризует влияние того или иного фактора xi или взаимодействие ряда факторов, т.е. ∆ у = ∆ у(x1 ) + ∆ у(x2 ) + ... + ∆ у(xi ) + ... + ∆ у(xn ) – суть идеи факторного анализа.
Например, на предприятии во втором квартале по сравнению с первым изменяется размер начисленной заработной платы на ∆ФЗП, так как изменилась численность работников и среднемесячная заработная плата. Факторный анализ должен дать ответ на следующий вопрос: какое влияние на изменение фонда заработной платы оказало изменение численности работников и какое — среднемесячная заработная плата?
Детерминированный факторный анализ проводится в следующей последовательности:
1) определяется (строится) экономически обоснованная (с позиций факторного анализа) детерминированная факторная модель;
2) выбирается прием анализа;
3) реализуются счетные процедуры;
4) формулируются выводы.
Таким образом, первоочередная задача факторного анализа состоит в построении модели, которая определяется путем логического анализа.
Все детерминированные модели можно свести к четырем типам:
· аддитивные модели (сложение, вычитание) представляют собой алгебраическую сумму показателей, например себестоимость (S):
S = A + M + U,
где А – амортизация;
М – материалы;
U – оплата труда с начислениями.
· мультипликативные модели (умножение) представляет собой произведение факторов, например:
В=P*Q,
где В – выручка от реализации продукции, услуг;
P – цена единицы продукции/услуги
Q – количество реализованной продукции/ услуг.
· кратные модели (деление) представляют собой отношение факторов, например, ,
где Тоб.т — срок оборачиваемости товаров (в днях);
Зт — средний запас товаров;
пр — однодневный объем реализации.
· смешанные модели, представляют собой комбинацию перечисленных моделей и могут быть описаны с помощью следующих выражений:
y = (x1 + x2 ) / x3 ;
y = x1 / (x2 + x3 );
y = x1 × x2 / x3 ;
y = (x1 + x2 ) · x4
Например, формула расчета показателя рентабельности средств производства:
где Rсп — рентабельность средств производства;
Rпр — рентабельность продаж;
Fе — фондоемкость основных средств;
Kз — коэффициент закрепления оборотных средств.
Однако не любое математическое выражение может стать факторной моделью. Нельзя путать формулу расчета показателя с моделью, отражающей причинно-следственные связи. Например, выработка как показатель производительности труда рассчитывается делением выручки от реализации на среднесписочную численность работников , однако это выражение не является моделью, так как не отражает причинно-следственные связи; рост объема реализации не является фактором увеличения производительности труда, равно как и простое сокращение штата не ведет непосредственно к увеличению производительности труда.
На следующей лекции
Приемы построения детерминированных моделей. Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе.
PAGE 10