Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Державний університет “Львівська політехніка”
НАЗАРЧУК СЕРГІЙ ПЕТРОВИЧ
УДК 621.833 : 621.824
ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ РОБОТИ ЗУБЧАТОГО ЗАЧЕПЛЕННЯ ШЛЯХОМ ЗМІНИ ЖОРСТКОСТІ ОПОР ВАЛІВ ЦИЛІНДРИЧНИХ ПЕРЕДАЧ
05.02.02 –Машинознавство
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Львів –
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Державному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти України.
|
Науковий керівник – |
доктор технічних наук, професор КАЛІНІН Сергій Григорович, Державний університет ”Львівська політехніка”, професор |
|
Офіційні опоненти: |
доктор технічних наук, професор ВОЛЬЧЕНКО Олександр Іванович, Івано–Франківський технічний університет нафти і газу, професор кандидат технічних наук РОСЬ Ярослав Васильович, СП “Інститут проблем надійності машин та споруд”, технічний директор |
|
Провідна установа – |
Одеський державний політехнічний університет, кафедра “Машинознавство та деталі машин”, Міністерство освіти України, м. Одеса |
Захист відбудеться 22 вересня 1999 р. о 14годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06 при Державному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 290646, Львів –, вул. С. Бандери, 12, ауд. 226.
З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці Державного університету “Львівська політехніка” за адресою: 290013, Львів –, вул. Професорська, 1.
Автореферат розісланий “19” серпня 1999 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої
ради д.т.н., доцент Харченко Є. В
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Зубчаті передачі набули широкого застосування в техніці, тому поліпшення їхніх функціональних можливостей з одночасним забезпеченням високих кваліметричних показників за рахунок усунення причин, що понижують несучу здатність та довговічність, залишається важливою проблемою машинобудування. Високі вимоги до надійності зубчатих передач на світовому ринку (ймовірність безвідмовної роботи повинна складати не менше 90% на протязі визначеного ресурсу) обумовлюють необхідність удосконалення та розвитку методів їхнього проектування і виробництва. Велике значення має пошук раціональних конструкцій зубчатих редукторів та подальше удосконалення методів розрахунку елементів передач на міцність та жорсткість. Дана дисертаційна робота направлена на вирішення актуальної проблеми редукторобудування –підвищення ефективності роботи зубчатого зачеплення циліндричних передач, що складають більше половини світового виробництва усіх передач зачепленням. Аналіз методів розрахунку навантаження зубців, проведений у роботах Кудрявцева В. Н. та Філіпенка А. Л., свідчить про значні розходження в оцінці впливу окремих факторів в залежності від призначення і точності передачі. Опираючись на ДГСТ 21354 –та роботи Заблонського К. І., Гаркаві Л. М., Айрапєтова Е. Л., Генкіна М. Д., Iwatsubo T. та інших можна зробити висновок, що деформації валів і підшипників істотно впливають на міцність зубців. Тому удосконалення методів розрахунку валів на статичну та динамічну жорсткість з урахуванням особливостей конструктивного виконання елементів передачі, мінливості податливості опорних вузлів та зубчатого зачеплення, нерівномірності розподілу робочих навантажень, а також вивчення впливу зазначених факторів на ефективність роботи передачі складають актуальну наукову проблему.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Дисертаційна робота виконувалася згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри деталей машин факультету машинобудування та автомобільного транспорту ДУ “Львівська політехніка” –“Динаміка та міцність машин циклічної дії”. Тема роботи безпосередньо пов’язана з державною науково-технічною програмою “Підвищення надійності і довговічності машин та конструкцій”, а також Програмою Кабінету Міністрів “Україна –” (проект 4 –“Технологічне та технічне оновлення виробництва”).
Мета і задачі досліджень. За мету в дисертаційній роботі ставиться підвищення ефективності роботи зачеплення циліндричних зубчатих передач за рахунок забезпечення повноти контакту активних поверхонь зубців шляхом вдосконалення методів розрахунку валів на жорсткість та коливання, а також раціонального вибору податливості опорних вузлів.
Для реалізації поставленої мети розв’зуються такі задачі:
. Оцінка сукупного впливу деформацій кручення, згину, зсуву та стиску (розтягу) на поперечні переміщення перерізів дільниць вала східчастої форми з урахуванням дії нерівномірно розподіленого навантаження зубчатого зачеплення та сил, що виникають в опорах під час монтажу і на консольній частині вала під час роботи.
. Теоретичне дослідження впливу просторового розміщення валів передач у редукторі та редуктора у приводі на викривлення осі вала під навантаженням.
3. Оцінка сил взаємодії вала з маточиною при наявному зазорі або натягу між ними, а також впливу цих сил на викривлення вала та колеса-втулки.
. Визначення раціонального співвідношення жорсткостей елементів складальної одиниці вала циліндричної передачі для поліпшення умов формування плями контакту зубців.
. Розроблення методики розрахунку частот і форм поперечних коливань вала та динамічного навантаження його опор з урахуванням періодичної зміни жорсткості зачеплення та підшипників кочення.
. Теоретичне та експериментальне дослідження можливості ефективного застосування віброізоляційних опор змінної жорсткості для поліпшення умов формування сумарної плями контакту зубців циліндричних передач. Розроблення ефективних конструкцій опорних вузлів.
Наукова новизна одержаних результатів. 1. Розроблена методика розрахунку деформацій згину, зсуву та розтягу (стиску) ступінчатих валів циліндричних зубчатих передач з урахуванням деформацій кручення системи, роз-біжності податливостей опор і особливостей прикладання та розподілу зовнішніх навантажень.
. Запропонована методика оцінки сил взаємодії вала з маточиною зубчатого колеса та розрахунку деформацій елементів складальної одиниці.
. Опрацьована методика розрахунку деформованого стану вала з про-міжним обпиранням на опору змінної жорсткості та обгрунтована доцільність застосування проміжних опор валів для поліпшення умов взаємодії зубців передачі.
. На основі теорії голоморфних рішень диференціальних рівнянь роз-роблено методику аналізу вільних поперечних коливань вала циліндричної зубчатої передачі, а також коливань, викликаних періодичною зміною жорсткості опор.
. Побудована математична модель вимушених поперечних коливань вала, обумовлених дією періодичного навантаження з боку зубчатого зачеплення під час передавання постійного обертового моменту. Отримано аналітичні залежності для визначення додаткових динамічних навантажень на опори, обумовлених несталістю жорсткісних параметрів передачі.
. Розроблена і проілюстрована методика числового розрахунку радіальної жорсткості віброізоляційних опор, конструкції яких захищені авторськими свідоцтвами на винаходи.
Практичне значення одержаних результатів. Розроблено систему математичних моделей та отримано аналітичні залежності, що дають можливість аналізувати деформований стан валів зубчатих передач, давати оцінку точності навантаженої в процесі роботи передачі, здійснювати раціональний добір жорсткісних параметрів елементів складальної одиниці вала, усувати резонансні режими роботи та проводити мінімізацію амплітуд вимушених коливань елементів передачі.
Запропоновано і захищено авторськими свідоцтвами на винаходи конструкції віброізоляційних опор змінної жорсткості, застосування яких дозволяє підвищувати ефективність роботи передач за рахунок поліпшення умов взаємодії зубців. Для практичного застосування пропонується обпирання валів на додаткову проміжну пружну опору з метою зменшення розмаху відхилень міжосьової віддалі і сумарного перекосу коліс, а також розвантаження основних опор.
Конструкції віброізоляційних опор валів, а також методика розрахунку радіальної жорсткості таких опор використовується при проектуванні навісного обладнання сільськогосподарських машин на ВАТ “Львівагропромпроект”, що дає можливість підвищити ресурс валопровода привідного механізму до 10%.
Особистий внесок здобувача. Автором дисертації особисто побудовано математичні моделі і проведено дослідження статичного деформування та динаміки валів зубчатих циліндричних передач, розроблено методики розрахунку валів на жорсткість та поперечні коливання з урахуванням особливостей жорсткісних та навантажувальних параметрів. Теоретично обгрунтовано доцільність застосування опор кочення змінної жорсткості для валів циліндричних передач. Запропоновано нові конструкції віброізоляційних опор та їх елементів, а також методики розрахунку їхньої радіальної жорсткості. Автор проводив експериментальні дослідження і приймав безпосередню участь у впровадженні результатів дисертаційної роботи. Особистий внесок пошукувача відображено у наукових працях, опублікованих одноосібно та за участю дисертанта.
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на науково-технічних конференціях Львівського політехнічного інституту та ДУ “Львівська політехніка”, наукових семінарах кафедри деталей машин зазначеної установи у 1986 –роках та 4-ому Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові у 1999 році. У повному обсязі дисертація доповідалася на розширеному науковому семінарі кафедри деталей машин та машинознавства Одеського державного політехнічного університету у 1999 році та науковому семінарі СП “Інститут проблем надійності машин і споруд” (м. Львів) у 1999 році.
Публікації. За темою дисертації опубліковано 8 статей у наукових журналах і збірниках, 1 тези доповіді, отримано 3 авторські свідоцтва на винаходи. У фахових виданнях України опубліковано 6 наукових праць.
Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота викладена на 145 сторінках і складається із переліку умовних позначень, вступу, п’яти розділів, загальних висновків, списку використаних літературних джерел із 200 найменувань, а також 7 додатків у вигляді окремої книги обсягом 113 сторінок і містить 44 ілюстрації та 23 таблиці. Загальний обсяг роботи –сторінок. До дисертації додається акт про впровадження результатів досліджень.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовано актуальність науково-технічної проблеми, вирішенню якої присвячена робота, висвітлено її зв’язок з науковими програмами та планами. Подано загальну характеристику, окреслено основну мету та сформульовано задачі дослідження, визначено наукову новизну та практичне значення одержаних результатів. Наведено інформацію про апробацію матеріалів дисертації, публікації, а також про структуру роботи.
У першому розділі проведено огляд літературних джерел та аналіз висвітлених у них результатів досліджень ефективності роботи елементів циліндричних зубчатих передач за критеріями довговічності та несучої здатності. На основі проведеного аналізу систематизовано фактори, що впливають на такі інтегральні показники якості передачі як миттєва та сумарна плями контакту на активній поверхні зубців коліс. Серед зазначених факторів виділено мінливість зовнішнього та внутрішнього навантажень елементів передач, періодичну зміну жорсткості зубчатого зачеплення та підшипників кочення, інерційність деталей, точність виготовлення та податливість елементів складальної одиниці вала. Аналіз показав, що деформації вала та його опор під навантаженням істотно впливають на формування плями контакту зубців. Однак вплив мінливостей жорсткості зубчатого зачеплення та підшипників, робочих і монтажних навантажень вала, особливостей розміщення вала у редукторі та редуктора у приводі на ефективність роботи передачі досліджений недостатньо. Не до кінця з’ясовано вплив осьових навантажень, які сприймає вал, на характер його деформування. Як наслідок, не існує обгрунтованих рекомендацій щодо регламентації величини максимальної деформації вала циліндричної передачі. Виходячи з сучасного стану проблеми, сформульовано мету і задачі дисертаційної роботи, результати розв’зку яких викладено у наступних розділах.
У другому розділі розробляються методики та будуються алгоритми статичного розрахунку первинних і вторинних валів різнотипних циліндричних передач на поперечну жорсткість з урахуванням багатовекторності деформацій східчастих валів, мінливості податливостей та способу закріплення опор кочення, особливостей прикладання та розподілу зовнішніх сил. Обгрунтовуються фізичні та математичні моделі валів циліндричних передач для редукторів різноманітного конструктивного виконання, наводяться розрахункові формули для оцінки поперечних деформацій вала.
Первинний вал. Як фізична модель первинного вала, встановленого на кулькових підшипниках, прийнята суцільна східчаста ізотропна балка, закріплена на пружних шарнірних опорах. Вал, оснащений роликопідшипниками (шевронна передача та передача з розділеними потоками потужності) розглядається як защемлена балка, що встановлена з можливістю осьового переміщення. Розрахункова схема вала з кульковими підшипниками зображена на рис. 1, де –нерівномірно розподілене вздовж абсциси навантаження зубчатого зачеплення; –розподілений момент згину вала; –зосереджене осьове навантаження; , , та , , –умовно зосереджені на опорах і монтажні та консольні навантаженя; - поперечні переміщення здеформованої осі вала; , , та l – довжини дільниць та прогону вала між опорами; , –моменти інерції поперечного перерізу східчастих дільниць вала; –модуль пружності матеріалу; *, ** –радіальні жорсткості опор.
Для розглянутих передач у випадках одно- та різностороннього підводу та відводу потужності розподіл приймався змінним за гіперболічним законом, що пояснюється впливом деформації кручення перерізів вала разом з тілом колеса, згідно з дослідженнями Шора Б. М. Математична модель поперечних деформацій вала грунтується на відомих диференціальних залежностях теорії чистого згину та зсуву
( = , , ); (1)
( =, , ), (2)
де –момент згину, що діє на переріз -тої дільниці вала; –площа поперечного перерізу і-тої дільниці вала; G –модуль пружності сталі вала при зсуві; *= 32/27 –кофіцієнт пропорціональності.
Для розрахункових моделей первинних валів прямозубих, косозубих та шевронних передач інтегрування рівнянь (1) та (2) виконується у додатках до дисертації. Загальна аналітична залежність для оцінки сукупних поперечних деформацій дільниці зубчатого вінця первинного вала передачі набуває вигляду
(), (3)
де –сукупне поперечне переміщення осі вала, визначене з урахуванням його деформацій та просідання опор; –переміщення осі вала, обумовлене деформаціями згину, зсуву та попереднього кручення від дії монтажних та консольних навантажень, а також навантаження зубчатого зачеплення; А ,В –навантаження опор.
Для визначення сумарної деформації наводяться формули у загальному та спрощеному вигляді. Спрощений вид формул отримано шляхом розкладу гіперболічних функцій у степеневі ряди. Такі формули записані для різних випадків прикладання зовнішніх зусиль , , , , , та з метою оцінки їхнього впливу на деформації вала.
Математична модель первинного вала редуктора переборного типу або косозубої швидкохідної передачі багатоступінчастого редуктора базується на теорії поздовжньо-поперечного згину. Для опису деформованого стану вала застосовується рівняння повного моменту
, (4)
де –повний момент згину на -тій дільниці; Пii –повне поперечне переміщення осі, обумовлене деформаціями згину та зсуву. Отримані загальні та спрощені формули для оцінки сумарної деформації вала, якими можна кори стуватися для оцінки деформованого стану вторинних валів співвісних редукторів.
Взаємодія маточини колеса з вторинним валом. Як і у випадку первинного вала, фізична модель вала приймалася у вигляді балки на двох шарнірних опорах. Для абсолютно жорстких опор розрахункова схема вала зображена на рис. 2, де додатково позначено: –інтенсивність протидії маточини; –можливий зазор - між колесом та валом; –ділильний діаметр колеса; –діаметр вала у місці розміщення колеса. Розглядається два основних випадки розміщення колеса на валу: посадка колеса виконана з натягом, або із зазором . У першому випадку розв’зування задачі проводиться для вала сталого поперечного перерізу еквівалентної жорсткості. Більш складним є другий випадок деформорваного стану вала, коли за рахунок наявності зазору між деталями виникає “неповний” або ”повний” контакт маточини з валом. Якщо має місце “неповний” контакт, то навантаження на вал передається крайніми перерізами маточини. При “повному” контакті –характер деформації вала істотно змінюється, оскільки з‘являється “лишній зв’язок”–третя поверхня контакту (рис.2). У другому випадку використовується розрахункова модель вала східчастої форми.
Проведено дослідження деформованого стану вала, що знаходиться під дією системи зрівноважених сил – та . З урахуванням гіпотези Вінклера-Фойгта математична модель деформованого стану вала сформована із рівнянь (1), (2) та відомого диференціального рівняння прогину балки на пружній основі
(), (5)
де –поперечне переміщення осі вала під маточиною колеса; –кофіцієнт підошви, який у даному випадку визначається залежністю
, (6)
тут –довжина дільниці вала, обмеженої маточиною; max –максимальний прогин вала у системі “вал-маточина” при “неповному” контакті. У розділі наводяться формула для наближеного обчислення кофіцієнта та кінцеві формули для оцінки деформацій вала, перекосу колеса на валу та перекосу кілець підшипників опор кочення. Проміжне обпирання вала. З метою зменшення поперечних деформацій валів циліндричних передач, особливо, первинних валів редукторів переборного типу, пропонується додаткове обпирання вала на проміжну пружну опору. Таку опору можна виконувати у вигляді розміщеного на зовнішньому кільці віброізоляційного або стандартного підшипника паразитного зубчатого колеса чи ролика, що контактує з шестірнею чи валом і протидіє його прогину. Фізична модель вала з проміжною пружною опорою приймається у вигляді трьохопорної балки з проміжним обпиранням на пружну основу, як показано на рис. 3, де оп –радіальна жорсткість проміжної опори; решта позначень відповідає рис. 1 та рис. 2. Для побудови математичної моделі деформованого стану вала передачі з такою опорою використовувалися рівняння виду (1), (2) та (5). У цьому випадку кофіцієнт підошви приймався чисельно рівним рівномірно розподіленій радіальній жорсткості підшипника проміжної опори. Наближена оцінка навантаження такої опори проводилася з використанням рівняння трьох моментів. Отримана формула для обчислення поперечних переміщень осі вала на дільниці пружної проміжної опори у вигляді
(), (7)
де –поперечні переміщення осі дільниці вала на інтервалі проміжної опори; –переміщення на тому ж проміжку без урахування проміжного обпирання; –переміщення, обумовлені впливом проміжної опори.
Ілюстрація запропонованих методик проводиться на прикладах гладких валів зубчатих циліндричних передач з параметрами, що наведені в таблиці.
Таблиця 1
Параметри механічної системи вала
|
Назва параметра |
Позначення |
Числове значення |
Розмірність |
|
|
Обертовий момент на валу |
T |
15035 |
H мм |
|
|
Сумарне нормальне зосереджене навантаження зубчатого зачеплення |
Fn |
800 |
H |
|
|
Віддаль між опорами вала передачі |
без поділу потоку потужності |
l |
мм |
|
|
переборного редуктора |
l |
мм |
||
|
Ширина зубчатого вінця вала передачі |
без поділу потоку потужності |
b |
мм |
|
|
переборного редуктора |
b |
30 |
мм |
|
|
Віддаль між торцями зубчатого вінця та підшипниками опор |
a, c |
20 |
мм |
|
|
Віддаль між торцями зубчатих вінців напівшевронів вала |
c |
60 |
мм |
|
|
Кут нахилу зубця косозубого вінця |
град |
|||
|
Кут нахилу зубця напівшеврона |
град |
|||
|
Кут зачеплення |
град |
|||
|
Ділильний діаметр шестірні |
dш |
40 |
мм |
|
|
Ділильний діаметр колеса |
dk |
80 |
мм |
|
|
Діаметр перерізу вала |
db |
32 |
мм |
|
|
Жорсткість зубчатого зачеплення |
сс |
Н/мм |
Приймається, що валопровід містить стандартні підшипники кочення та втулково –пальцеву муфту. Для обчислення радіальної жорсткості таких підшипників у першому наближенні використовувалися залежності, отримані Галаховим М. А. та Бурмістровим А. Н. Щоб обчислити моменти інерції перерізів зубчатих вінців гладких валів, використовувалася методика, запропонована Бедріним С. Ф. Таблиці з результатами розрахунків занесено у додатки до дисертації. Побудовані графічні зображення ймовірного викривлення осей дільниць гладких валів циліндричних передач.
Проводиться математичне моделювання впливу напрямків та значень зовнішніх навантажень вала на кривину його осі як з урахуванням так і без урахування податливостей опор. На рис. 4, 5 наведені можливі викривлення осі дільниці вала, обмеженої прямозубим та косозубим вінцем, для різних випадків прикладання робочих навантажень вала. Слід відмітити істотний вплив напрямків прикладання монтажних та консольних навантажень, які визначаються просторовим розміщенням редуктора у приводі та умовами закріплення підшипників валів, на деформації вала. Викривлення осі прямозубого вала, що зображене на рис. 4, обчислене для одностроннього підводу та відводу потужності без урахування податливості опор. Крива “б” відображає викривлення осі вала без урахування монтажних та консольних навантажень; крива “в” –з урахуванням навантажень, що діють за напрямками, позначеними на рис.1, а крива “г” –з урахуванням навантажень протилежних напрямків. Дія консольних та монтажних навантажень за схемою, що відповідає рис. 1, призводить до зростання кривини осі дільниці зубчатого вінця вала на 21,3%, при цьому середній кут перекосу зубчатого вінця зростає вдвічі і досягає значення 0,22 10-5 рад. У випадку зворотних напрямків дії консольних та монтажних навантажень викривлення осі дільниці вінця зменшуються на 27%, а середній кут перекосу –у 4,6 разу. Крім того, монтажні та консольні навантаження значно перевантажують опори, особливо зі сторони підводу потужності. За рахунок забезпечення певних напрямків прикладання зовнішніх навантажень шляхом раціонального розміщення редуктора у приводі можна значно знизити перекоси коліс ( криві “в” і “г” на рис. 4).
Консольні навантаження та впливають на викривлення осі вала косозубої передачі дещо менше у порівнянні з прямозубою передачею. На рис. 5 криві “д” і “е” побудовано для випадку різностороннього підводу та відводу потужності з урахуванням податливості опор. Приймалося, що осьове зусилля а направлене до опори В, а прикладання консольного навантаження діє у протилежному до наведеного на рис. 1 напрямку. Крива “д” відображає викривлення осі з урахуванням консольного навантаження, а крива “е” –без урахування дії такого навантаження. Різниця переміщень крайніх перерізів зубчатого вінця зі сторони підводу потужності становить близько 14,2%.
На рис. 6 наведені криві, що ілюструють викривлення осі дільниці зубчатого вінця вала косозубої передачі в однакових умовах навантаження з проміжним обпиранням (крива “є”) та без нього (крива “ж”). Введення проміжної пружної опори зменшує у 5,2 разу максимальне переміщення осі вала, суттєво знижує перекоси вінця, а також сприяє значному розвантаженню основних опор. У розглянутому прикладі найбільш віддалена від сторони підводу потужності опора А (рис.3) навантажена у 2,5 разу менше, ніж опора В, що розташована зі сторони підводу потужності (А = 150,6 Н; В = 372,3 Н). Найбільше навантаження сприймає проміжна опора (оп = 408,8 Н). При сприятливому виборі напрямків осьових, консольних та монтажних навантажень можна уникнути необхідності застосування опори, розміщеної на більшій віддалі від сторони підводу потужності.
У розділі наводяться результати аналізу викривлення осей дільниць зубчатих вінців гладких валів шевронних передач та передач з розділеним потоком потужності, а також сумарних перекосів їхніх зубчатих вінців та кілець підшипників.
У третьому розділі проводяться дослідження поперечних коливань валів циліндричних зубчатих передач. Обгрунтовано розрахункові схеми для проведення аналізу динамічних явищ за постійних та змінних умов закріплення вала в опорах. Побудовано математичні моделі вимушених коливань вала, обумовлених періодичною зміною жорсткості зачеплення та дією постійного зовнішнього навантаження редуктора. Розроблена методика оцінки впливу змінних за періодичним законом жорсткості зачеплення та жорсткостей опор на амплітудно-частотні характеристики вимушених коливань вала та навантаження його опор.
Як фізична модель вала прийнята балка, що опирається на дві пружні шарнірні опори. Елемент приводу, що закріплений на консольній частині вала, розглядається як тверде тіло.
Для опису поперечних коливань вала використовується відоме рівняння з частковими похідними:
, (8)
інтегрування якого проводиться за таких крайових
(9)
; (10)
; (11)
та початкових
; (12)
умов.
У рівняннях (8) –(12) прийнято позначення: Wд –динамічний прогин вала; Jo –момент інерції консольно закріпленої деталі масою mo; () –погонна маса вала; () –момент інерції поперечного перерізу вала; () та () –радіальні жорсткості опор; с (t) –зосереджене динамічне навантаження, обумовлене мінливістю жорсткості зачеплення, прикладене посередині прогону вала.
Розглядаються вільні поперечні коливання вала, встановленого на двох пружних шарнірних опорах із сталими жорсткостями та . Із застосуванням методу розділення змінних, теорії степеневих рядів та рядів Фур’є отримано вирази головної форми та частот вільних поперечних коливань вала.
Параметричні коливання вала, що виникають у зв’язку з пульсаціями жорсткостей опор кочення, розглядаються за умови, що жорсткості підшипників змінюються за гармонічним законом із частотами та . Враховується, що амплітуди і частоти мінливості жорсткостей не збігаються. У випадку комплектації вала однаковими підшипниками їхні жорсткості можуть коливатися зі сталим зсувом фаз. Частота зміни жорсткості опори вважалася кратною частоті обертання сепаратора та числу тіл кочення. Форма коливань визначається у вигляді суми двох функцій, які відображають плоскопаралельний і переносний рух вала як абсолютно твердого тіла та його деформаційні коливання.
Для визначення головної форми вимушених коливань зосереджене навантаження с відображалося за допомогою першого члена ряду Фур’є, коефіцієнт якого приймався у вигляді відомої із досліджень Айрапєтова Е.Л. залежності. До уваги приймалася перша гармоніка сили
, (13)
де Р –нормальна зосереджена сила зубчатого зачеплення; і –осьовий та торцьовий кофіцієнти перекриття; і –дробові частини вказаних кофіцієнтів; з –частота переспряження зубців.
Отримано формулу для обчислення додаткового навантаження однієї із опор гладкого вала, обумовленого гармонічною зміною жорсткості зачеплення та жорсткості опор
. (14)
З формули (14) випливає, що навантаження опори теоретично прямує до безмежності, якщо
. (15)
На основі отриманих у розділі залежностей розробляються рекомендації щодо вибору оптимального співвідношення геометричних параметрів вала, маси консольно закріпленої деталі, коефіцієнтів перекриття, типів та серій підшипників. Результати досліджень дають можливість мінімізувати динамічні навантаження опор, обумовлені періодичною зміною жорсткості зачеплення та жорсткості опор, на стадії проектування валів циліндричних зубчатих передач.
Четвертий розділ присвячується опису конструкцій, розрахункових схем, фізичних та математичних моделей деформованого стану пружних опор змінної жорсткості, конструкції яких захищені авторськими свідоцтвами на винаходи № 1749566, № 1754947 та № 1815439. Наводяться методики розрахунку радіальної жорсткості опор та рекомендації щодо їхнього впровадження у машинобудування.
Методики розрахунку радіальної жорсткості опор грунтуються на теорії деформування криволінійних стержнів (кілець). Потенціальна енергія деформації визначається з урахуванням впливу згинальних моментів і поперечних сил, що виникають внаслідок дії зовнішніх сил з боку трьох найбільш навантажених тіл кочення. З використанням теореми Кастільяно визначається деформація кілець підшипників (а. с. №1754947, №1815439), або пружного засобу (а. с. № 1749566), що дає можливість знайти жорсткість опори. Для складного поперечного перерізу кілець підшипників з підвищеними віброізоляційними властивостями одержані формули для обчислення осьового моменту інерції. Наводяться приклади розрахунку радіальної жорсткості опор.
У п’ятому розділі проводиться опис методики експериментальних досліджень, характеристик дослідної установки, параметрів елементів піддослідної зубчатої передачі, викладаються послідовність проведення експерименту та отримані результати, а також наводяться ілюстрації і висновки.
Дослідження полягали у візуальному порівнянні площ сумарних плям контакту активних поверхонь зубців коліс одноступінчатої прямозубої циліндричної передачі зниженої точності. В опорах валів використовувалися стандартні підшипники кочення, або комбінація таких підшипників з опорою змінної жорсткості. Досліди проводилися на установці, що була побудована на базі приладу ДМ–М, і складалася із таких основних частин: прямозубого циліндричного редуктора з відкритою передачею, електродвигуна з електронним тахометром, навантажувального пристрою у вигляді магнітного порошкового гальма, електронного блоку на шасі з панеллю управління та корпусу. Покази обертового моменту, моменту опору та частоти обертання первинного вала редуктора знімалися з мікроамперметрів типу М425ВМ ТУ 25–––. В обох випадках комплектації вала опорами різних жорсткостей дослідження проводилися при частоті обертання вала електродвигуна ne = 600 об/хв. Момент гальмування забезпечувався рівним T= 0,8 Н м.
Зубці коліс з модулем mn = 1,0 мм були некореговані, немодифіковані з твердістю активної поверхні в середньому HRC 20. Чистота обробки відповідала нормам передач загальномашинобудівного застосування. Монтаж передачі у редукторі та редуктора у приводі здійснювався без дотримання особливих вимог точності. Невисоку точність у випадку комплектації валів стандартними підшипниками, було виявлено за формою, площею та місцем формування сумарної плями контакту на активній поверхні зубців. У відповідності до сучасної тенденції проектування та виготовлення циліндричних передач зубчаті вінці коліс були вузькими, коефіцієнт ширини вінця становив ba 0,2 (bw = 7,5 мм, а = 43мм). Передаточне число передачі становило u = 1,8 ( z = 30, z = 54). Вали передачі виготовлялися тонкими та довгими у порівнянні з прогоном між опорами. Колеса на валах закріплювалися за допомогою штифтів, а стандартні підшипники опор –за допомогою натягу, величина якого не визначалася. На активні поверхні контакту зубців наносився тонкий шар фарби, який стирався у процесі роботи передачі, формуючи пляму контакту зубців. У випадку обпирання на стандартні опори було виявлено формування плями контакту на активних поверхнях зубців колеса та шестірні здебільшого з протилежної сторони підводу потужності, причому у 21% зубців колеса вона не поширювалась на всю ширину вінця. Це пояснюється переважним впливом неточності монтажу та виготовлення елементів передачі, а не деформаціями кручення. Після комплектації складальної одиниці вхідного вала передачі пружною віброізоляційною опорою, що найбільш віддалена від сторони підводу, було виявлено поширення плями контакту на всю ширину активної поверхні усіх зубців колеса. Досліди показали доцільність застосування віброізоляційних опор кочення змінної жорсткості з метою поліпшення умов роботи зубчатого зачеплення.
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
1. У дисертаційній роботі проведено теоретичні і експериментальні дослідження, спрямовані на підвищення ефективності роботи зубчатого зачеплення циліндричних передач за рахунок забезпечення повноти контакту активних поверхонь зубців шляхом вдосконалення методів розрахунку валів на жорсткість і коливання з урахуванням сумісності деформацій, мінливості податливостей зачеплення та опор кочення, особливостей розподілу та направленості робочих навантажень, а також шляхом раціонального добору податливостей опорних вузлів.
. Розроблена методика розрахунку сумісних деформацій згину, розтягу (стиску) і зсуву валів циліндричних зубчатих передач з урахуванням нерівномірності розподілу навантажень по ширині зубчатого вінця, обумовленого податливістю зубчатого зачеплення та деформаціями кручення системи, що дає можливість прогнозувати точність передачі в процесі експлуатації та визначати навантаження на опори.
. На основі теоретичних досліджень впливу просторового розміщення валів у приводі, сторони підводу та відводу потужності, способу закріплення підшипників і деталей, розміщених на дільниці між опорами та на консолі вала, на деформований стан валопроводу вироблені раціональні підходи до компонування елементів приводів. За рахунок забезпечення вдалого компонування привідної системи досягається зменшення максимальних поперечних переміщень валів на 20…..30% і перекосів коліс у 2…3 рази.
. Аналіз деформованого стану вала з обпиранням на проміжну пружну опору змінної жорсткості показав, що за рахунок застосування додаткової опори можна зменшити максимальну стрілку прогину вала майже у 5 разів, а також понизити сумарний перекіс коліс та кілець стандартних підшипників передачі, що сприяє усуненню нерівномірності розподілу навантажень по ширині зубчатого вінця, розвантаженню тіл кочення підшипників і довговічності передачі в цілому.
. Запропонована методика розрахунку частот і форм вільних поперечних коливань вала з розміщеним на консольній частині елементом у вигляді абсолютно твердого тіла, що грунтується на застосуванні теорії голоморфних рішень диференціальних рівнянь, дає можливість виявляти, досліджувати та усувати резонансні явища у системі складальної одиниці вала на стадії проектування.
6. Дослідження параметричних коливань вала, обумовлених періодичною зміною жорсткості підшипників кочення, дали можливість оцінити вплив динамічних процесів на деформації валопроводу. Обгрунтована доцільність застосування віброізоляційних опор кочення змінної жорсткості при конструюванні механічних передач з метою усунення шкідливого впливу параметричного збудження в опорах валів.
. На основі досліджень вібрацій валів циліндричних зубчатих передач, обумовлених одночасним параметричним збудженням з боку зубчатого зачеплення і підшипників кочення, викликаним періодичною зміною жорсткості вказаних елементів при постійному зовнішньому навантаженні, отримано аналітичні залежності для оцінки впливу коливальних явищ на характер деформацій вала і навантаження його опор, а також раціонального співвідношення жорсткісних параметрів вала та зачеплення.
. Застосування запропонованих конструкцій пружних опор змінної жорсткості (а. с. № 1749566, № 1754947 та № 1815439) для основних і проміжних опор вала забезпечує суттєве підвищення ефективності роботи зачеплення зубчатих передач за рахунок поліпшення умов взаємодії зубців, зменшення відхилень міжосьової віддалі і сумарного перекосу коліс, а також розвантаження основних опор. Методика розрахунку радіальної жорсткості елементів пружних опор, побудована на основі теорії деформації криволінійних стержнів, дає можливість здійснювати раціональне конструювання опорних вузлів редукторів.
. Екпериментальні дослідження роботи циліндричної зубчатої передачі проведені в лабораторних умовах, підтвердили теоретичні висновки та ефективність рекомендацій щодо поліпшення умов взаємодії зубців. За рахунок застосування у складальній одиниці вала підшипників різних типів, серій та точності, а також опор змінної жорсткості можна забезпечити суттєве підвищення несучої здатності зубчатого зачеплення, а також раціональні значення ресурсу вузлів передачі.
. Впровадження запропонованих математичних моделей деформованого стану валів, методики визначення жорсткісних характеристик опор змінної жорсткості, а також конструкцій опорних вузлів на підприємстві ВАТ “Львів-агропромпроект” дало можливість підвищити ресурс елементів валопровода привідного механізму кортоплекопача ВКК –до 10% за рахунок зниження рівня вібрацій та зменшення навантажень опорних вузлів, що свідчить про доцільність застосування результатів досліджень у машинобудуванні.
Основний зміст дисертаційної роботи викладений у таких публікаціях:
1. Назарчук С. П. Поперечні переміщення вала прямозубої циліндричної передачі. //Вісник ДУ “Львівська політехніка”. Динаміка, міцність та конструювання машин і приладів. –Львів, 1998. –№354. –с. 35 - 38.
2. Назарчук С. П. Вплив деформації вала прямозубої циліндричної передачі на навантаженість зубців коліс та підшипників. //Машинознавство. –Львів, 1997. –№4-6. –с. 44 - 50.
. Назарчук С. П. Вплив “трасуючого” контакту в зубчатому зачепленні на деформацію вала. //Вісник ДУ “Львівська політехніка”. Динаміка, міцність та конструювання машин і приладів. –Львів, 1996. –№311. –с. 54 - 56.
. Назарчук С. П. Колебания валов одноступенчатого цилиндрического редуктора. //Вестн. Львов. политехн. ин-та. Динамическая прочность машин и приборов. –Львов, 1988. –№220. –с. 76 - 77.
. Назарчук С. П. Определение динамических характеристик поперечнх колебаний вала переменного сечения с массами на концах. //Вестн. Львов. политехн. ин-та. Динамическая прочность машин и приборов. –Львов, 1987. –№210. –с. 81- 83.
. Назарчук С. П. Динамика нагружения ступенчатого вала. //Вестн. Львов. политехн. ин-та. Динамическая прочность машин и приборов. –Львов, 1986. –№200. –с. 86 - 89.
. А. с. 1815439 СССР, МКИ F16 С 27/04. Виброизолирующий подшипник качения. /С. П. Назарчук, С. Г. Калинин, В. Т. Палище (СССР). –№479812/27; Заявлено 02.03.1990; опубл. 15.05.93. Бюл. №18. –с.
. А. с. 1754947 СССР, МКИ F 16 С 19/54. Двухяруснй шарикоподшипник. /С. П. Назарчук (СССР). –№4881423/27; Заявлено 11.11.1990; опубл.15.08.92. Бюл. №30. –с.
. А. с. 1749566 СССР, МКИ F 16 С 27/04. Упругая подшипниковая опора. /C. П. Назарчук (СССР). –№4829472/27; заявлено 28.05.1990; опубл. 23.07.92. Бюл. №27. –с.
. Назарчук С. П., Малащенко В. О., Новіцький Я. М. Деформація вала високонапруженої зубчатої передачі. //Прикладні проблеми динаміки, міцності та конструювання машин та приладів.: ДУ “Львівська політехніка” –Львів, 1995. –Укр. –Деп. в ДНТБ України 19. 09. 1995. №2094 –Ук. –. –с. 47 - 57.
. Свободне крутильне колебания конического вала с массами на концах. //Назарчук С. П.; Львов. политехн. ин-т. –Львов, 1986. –с. –Рус. –Деп. в УкрНИИНТИ 08.01.86, №197 –Ук. 86.
. Назарчук С. П. Вплив елементів приводу на деформації первинного вала прямозубої циліндричної передачі. /Тези доп. 4–го Міжнародного аимпозіуму інженерів-механіків у Львові. Травень 1999 р. –с. 89.
АНОТАЦІЯ
Назарчук С. П. Підвищення ефективності роботи зубчатого зачеплення шляхом зміни жорсткості опор валів циліндричних передач. –Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.02 –машинознавство.–Державний університет “Львівська політехніка”, Львів, 1999.
Дисертація присвячена підвищенню ефективності роботи зубчатого зачеплення циліндричних передач за рахунок забезпечення повноти контакту активних поверхонь зубців шляхом вдосконалення методів розрахунку валів на жорсткість та коливання, а також раціонального вибору податливості опорних вузлів. Розроблено математичні моделі та отримано аналітичні залежності, що дають можливість аналізувати деформований стан валів зубчатих передач, оцінювати точність навантаженої передачі в процесі роботи, здійснювати раціональний вибір жорсткісних параметрів елементів складальної одиниці вала, усувати резонансні режими роботи та проводити мінімізацію амплітуд вимушених коливань елементів передачі. Обгрунтовано доцільність застосування проміжних опор валів для зменшення розмаху відхилень міжосьової віддалі і сумарного перекосу коліс. Наводяться практичні рекомендації щодо розрахунку та конструювання елементів зубчатих передач редукторів.
Ключові слова: зубчата передача, зачеплення, пляма контакту, опора кочення, деформація вала, ефективність роботи.
ANNOTATION
Nazarchyk S. A raising effectiveness of the activity toothed gearing by means change of shaft’s supports stiffness of cylindrical gear train. –The manuscript.
Candidate of technical sciences thesis in speciality 05.02.02 –мechanical engineering. –State university “Lviv politechnic”, Lviv, 1999.
The thesis is devoted to a problem of a raise effectiveness of activity toothed system of cylindrical gear train by means security of completes tooth-contact pattern. It’s reaching by improvement of methods of calculations static and dynamic deformations of shafts and improvement of select support’s elasticity.
The mathematical models are created and analytical solutions are received enable to analyse of deformations gearing shafts and gear’s accuracy during of activity. It is for improvement of select rigidity of elements shaft’s unit, to avoid resonance of activity’s regime and to provide minimisation of amplitudes forced oscillations of gear elements.
The fitness for application gap support for shaft is well-founded to sink scatter deviation of centre distance and angularity gear wheels of train. The advice of calculation and design of reducer’s elements are given.
Key words: the gear train, the toothed gearing, the tooth-contact pattern, the rolling-element’s support, the deformation of shaft, the effectiveness of activity.
АННОТАЦИЯ
Назарчук С. П. Повышение эффективности работы зубчатого зацепления путем изменения жесткости опор валов цилиндрических передач. –Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.02 –машиноведение. –Государственный университет “Львіська політехніка”, Львов, 1999.
Цель диссертационной работы состоит в повышении эффективности работы зубчатого зацепления цилиндрических передач за счёт обеспечения полноты контакта активных поверхностей зубьев. Достижение цели осуществляется путём усовершенствования методов расчёта валов передач на жесткость и колебания, а также путём рационального выбора податливости опорных узлов.
В связи с этим найден системный подход в оценке влияния жесткостных и нагрузочных параметров элементов сборочной единицы вала на точность передачи во время эксплуатации. Это потребовало решения следующих задач: исследования совокупного влияния кручения, изгиба, сдвига и сжатия-растяжения на поперечные перемещения участков ступенчатого вала с учётом неравномерного распределения и направлености внешних рабочих нагрузок; изучения влияния на деформативное состояние вала его пространственного размещения в приводе, а также параметров размещённых на валу деталей; определения рационального соотношения жесткостей элементов сборочной единицы вала и сил взаимодействия между ними; определения частот и форм поперечных колебаний вала и динамического нагружения опор валов с учётом периодического изменения жесткости зубчатого зацепления и опор качения, а также исследования возможности применения выброизоляцонных опор для валов цилиндрических передач.
Диссертация состоит из списка принятых обозначений, введения, пяти разделов, выводов, списка использованной литературы, а также семи приложений в виде отдельной книги. Первый раздел посвящён анализу приведенных в литературе результатов исследований в направлении повышения несущей способности и долговечности элементов цилиндрических зубчатых передач. Выделены факторы, влияющие на эффективность работы зубчатого зацепления, среди которых отмечено деформации элементов сборочной единицы вала, периодическое изменение жесткости зацепления и опор качения, а также распределение рабочих нагрузок элементов. Определены задачи исследований. Во втором разделе разрабатываются методики и строятся алгоритмы статического расчёта ступенчатых валов цилиндрических передач на поперечную жесткость с учётом разнонаправлености деформаций, податливостей опор качения, особенностей распределения и приложения внешних сил. Рассматривается влияние пространственного расположения валов в редукторе на их деформированное состояние. Обосновываются физические и математические модели валов цилиндрических передач редукторов различного конструктивного исполнения. Приводятся расчётные зависимости для оценки поперечных деформаций вала. В третьем разделе теоретически исследуются поперечные параметрические колебания вала цилиндрической передачи. Разработана методика оценки влияния переменных жесткостей зубчатого зацепления и опор качения на характеристики вынужденных колебаний вала и нагружение опор. Четвёртый раздел содержит описание конструкций, расчётных схем, физических и математических моделей деформированного состояния упругих опор, защищённых а.с. №№ 17495, 1754947 и 1815439. Разработаны методики расчёта радиальной жесткости опор и предлагаются рекомендации по их использованию в машиностроении. В пятом разделе описывается методика экспериментальных исследований работы передачи, приводятся параметры установки, излагается ход проведения эксперимента, а также анализируются полученные результаты.
Основные результаты работы.
Проведены теоретические и эспериментальные исследования по повышению эффективности работы зубчатого зацепления за счёт обеспечения полноты контакта активных поверхностей зубьев путём усовершенствования методов расчёта валов передач на жесткость и колебания, а также рационального выбора податливостей опорных узлов.
Разработана методика расчёта совместной деформации изгиба, растяжения-сжатия и сдвига валов цилиндрических зубчатых передач с учётом неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца, обусловленной податливостью зубчатого зацепления и деформациями кручения системы вала.
На основании теоретических исследований влияния пространственного размещения валов в редукторе и редуктора в приводе, способа закрепления подшипников в опорах и деталей на валу на эффективность работы передачи, определены рациональные подходы к конструированию приводов.
Обосновано применение промежуточной опоры вала с переменной жесткостью. Это позволяет уменьшить поперечные перемещения сечений вала (до пяти раз), перекос колёс и колец подшипников, снизить неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и повысить долговечность передачи вцелом.
Получены аналитические зависимости для оценки влияния колебательных явлений в системе сборочной единицы вала цилиндрической зубчатой передачи на характер деформаций вала и нагружения его опор, а также рационального соотношения жесткосных параметров вала и зубчатого зацепления.
Применение предлагаемых конструкций упругих опор переменной жесткости для основных и промежуточных опор вала обеспечивает существенное повышение эффективности работы зубчатого зацепления за счёт улучшения условий взаимодействия зубьев.
Ключевые слова: зубчатая передача, зацепление, пятно контакта, опора качения, деформация вала, эффективность работы.