Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
КОРЧИНСЬКИЙ Володимир Михайлович
УДК 515.2
ІНВАРІАНТНІ ГЕОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ ІДЕНТИФІКАЦІЇ
ТА АНАЛІЗУ ПРОЕКЦІЙНИХ ЗОБРАЖЕНЬ
Спеціальність 05.01.01 Прикладна геометрія, інженерна графіка
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Київ 1999
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Дніпропетровському державному університеті Міністерства освіти України
Науковий консультант: доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки України,
академік АН Вищої школи та Академії будівництва України
МИХАЙЛЕНКО Всеволод Євдокимович, завідувач кафедри
нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки
Київського національного університету будівництва і архітектури
Офіційні опоненти:
доктор технічних наук, професор КУЦЕНКО Леонід Миколайович, заст. начальника кафедри пожежної техніки Харківського інституту пожежної безпеки МВС України;
доктор технічних наук, професор ГРИБОВ Сергій Миколайович, професор кафедри нарисної геометрії, інженерної і комп'ютерної графіки Національного технічного університету України (КПІ);
доктор фізико-математичних наук, професор ХОМЧЕНКО Анатолій Никифорович, завідувач кафедри прикладної математики та математичного моделювання Херсонського державного технічного університету
Провідна установа:
Таврійська державна агротехнічна академія Мінагропрому України
Захист відбудеться « 21 » жовтня 1999 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:
252037 Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури.
Автореферат розісланий « 20 » жовтня 1999 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.О.Плоский
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Сутність наукової проблеми. Однiєю з основних форм подання інформації про матеріальні
об'єкти є зображення, отриманi безконтактними засобами. У великiй кількості застосувань завдання лише загальних фiзичних властивостей i геометричних характеристик об'єктiв виявляється достатнiм для встановлення однозначного зв'язку мiж геометричними формами об'єкту та його зображення. Така ситуацiя, зокрема, має мiсце у випадках, коли матерiальний об'єкт може вважатися плоским, а носієм зображення є хвильовий процес з довжиною хвилi, значно меншою за характернi розмiри об'єкту i елементiв системи формування вiдеоiнформацiї. В таких умовах зображення має проекцiйну природу, а аналiз геометричної форми об'єкту зводиться до iнтерпре-тацiї його зображення. Вiдновлення просторової форми об'єкту за його фiзичними полями, якi вiзуалiзуються вiдповiдним зображенням, належить до числа фундаментальних науково-технiчних проблем, одним з основних напрямків якої є ідентифікація зображень визначення належностi зображення, яке аналізується, до одного з класiв геометричних форм, кожний з яких подається зображенням (або низкою зображень) еталонного об'єкту. Спроба вирішення цiєї проблеми шляхом безпосереднього порiвняння вiдповiдних зображень обмежується тим, що зовнiшнiй вигляд проекцiйного зображення плоского об'єкту визначається не тiльки його геометричною формою, але й комплексом позиційних умов фіксації вiдеоiнформацiї. Наведенi факти дають пiдстави для означення сутi наукової проблеми, яка вирiшується в данiй дисертацiйнiй роботi: побудова геометричних моделей ідентифікації та морфологiчного аналiзу проекцiйних зображень, iнварi-антних до позицiйних умов їх фіксації, для цiлей автоматизованого оброблення та інтерпретації вiдеоiнформацiї.
Сучасний стан проблеми, яка вирiшується в дисертацiйнiй роботi, характеризується вiдсутнiстю загальних принципiв побудови як iнформацiйних моделей зображень
проекційної природи, так i процедур власне ідентифікації, адекватних процесам формоутворення таких зображень.
Теоретична значущiсть проблеми визначається низкою фундаментальних питань, суттєвих для подальшого розвитку методiв багатовимiрної прикладної геометрiї, розв'язання яких є необхiдною передумовою для вирiшення проблеми в цiлому:
- побудова iнформацiйних моделей зображень проекційної природи з урахуванням закономiрностей їх формоутворення;
- визначення геометричних об'єктiв у просторi iнформацiйних ознак (ІО) зображення, iнварiантних стосовно їх перетворень, якi визначаються змiнами позицiйних умов проецiювання;
- визначення метризацiї простору (ІО) геометричних форм зображень проекційної природи, яка забезпечує iнварiантнiсть їх розпiзнавання.
Значущiсть проблеми в прикладному планi визначається чисельнiстю та рiзноманiтнiстю застосувань, пов'язаних з iнтерпретацiєю вiдеоiнформацiї, отриманої iконiчними засобами, умови роботи яких дозволяють розглядати матерiальнi об'єкти як плоскi та реалiзують проекцiйний спосiб формування їх зображень. Принциповим моментом проблеми є наявнiсть інформаційної моделi проекцiйного зображення - основи для формалізації процедур його морфологiчного аналiзу та конструктивного змiсту вiдповiдних алгоритмiв.
Підстави, вихідні дані, необхідність розробки теми зумовлені неадекватністю існуючих інформаційно-геометричних моделей зображень проекційної природи закономiрностям формоутворення таких зображень; вiдсутністю загальної концепцiї подання зображень геометричними об'єктами в просторах ІО, iнварiантними стосовно позицiйних умов проецiювання; новизною і значущістю проблеми.
Актуальнiсть роботи. Iдентифiкацiя та морфологiчний аналiз проекцiйних зображень
на пiдставi вимоги iнварiантностi до заданого набору їх геометричних перетворень як специфiчна задача обробки вiдеоiнформацiї на даний час не ставилася. Iснуючi на сьогоднi її часткові розв'язання можна розглядати лише в контекстi загальноїї проблематики розпiзнавання образів та штучного iнтелекту, в рамках яких побудова інформаційної моделi зображення у будь-якiй формi не розглядається. Інформацiйнi моделi проекцiйних зображень, що використовуються, запропонованi в рамках розв'язання окремих задач і їх використання за межами вiдповiдних конкретних постановок не можуть вважатися обгрунтованими. На сучасному етапi розвитку обчислювальних засобiв найбiльш ефективною формою інформаційної моделi проекцiйного зображення є подання вiдеоiнформацiї множиною IО. Методи морфологiчного аналiзу, якi використовують таку iнформацiйну модель зображення, по сутi реалiзують його геометричну модель у просторi ознак. Мiж тим метричнi властивостi цього простору, якi є основою для аналiзу зображень, нiяк не пов'язуються із закономiрностями формоутворення зображень. Аналiз обмежень існуючих методів розпізнавання та аналізу геометричних форм зображень проекційної природи дає пiдстави для висновку про необхiднiсть вирiшення важливої наукової проблеми геометричного моделювання форм зображень проекційної природи для їх ідентифікації та морфологiчного аналiзу вiдповiдних матерiальних об'єктiв, iнварiантного до позицiйних умов фіксації таких зображень. Актуальнiсть даної дисертаційної роботи визначається її спрямованiстю на усунення зазначених обмежень шляхом побудови цiлiсної iнформацiйно-геометричної моделi зображень проекційної природи з метою якiсного пiдвищення вiрогiдностi їх ідентифікації та морфологiчного аналiзу об'єктiв. В прикладному планi актуальнiсть роботи пов'язана з винятковою важливiстю проблеми пiдвищення ефективностi методiв визначення стану та характеристик матерiальних об'єктiв, серед яких найголовнiшою є геометрична форма, шляхом аналiзу їх проекцiйних зображень з урахуванням того, що в переважнiй бiльшостi застосувань вiзуальне подання інформації про матерiальнi об'єкти виявляється єдино можливим.
Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Робота відповідає тематиці досліджень Дніпропетровського державного університету з геометричного моделювання ідентифікації та морфологічного аналізу зображень проекційної природи в рамках галузевих НДР Міносвіти України "Розробка методів ідентифікації на аналізу фрактальних зображень" (№ держ. реєстрації 0195V014539) та "Розробка методів морфологічного аналізу проекційних зображень багатотонових текстурних поверхонь" (№ держ.реєстрації 0197V000668).
Мета i задачi дослiдження. Метою роботи є створення теоретичної i алгоритмічної бази для автоматизованого аналiзу та інтерпретації проекцiйних зображень плоских матерiальних об'єктiв i вiдновлення їх стану та геометричних характеристик за даними такого аналiзу. Реалiзацiя основної мети роботи пов'язана з розв'язанням наступних задач.
1. Створення інформаційної моделi проекцiйних зображень фiзично плоских об'єктiв --- способу подання зображення довiльної геометричної форми зчисленною множиною функцiоналiв його яскравостi (iнформацiйних характеристик) при заданiй iнформативностi, яка
визначається потужнiстю цiєї множини та забезпечується можливостями:
- визначення кiлькостi iнформацiйних характеристик, необхiдної для такого подання iз заданою точнiстю;
- вiдновлення зображення iз заданою точнiстю за скiнченною множиною iнформацiйних характеристик.
2. Розробка теорiї вiдображень геометричних форм проекцiйних зображень на простiр iнформацiйних характеристик, включаючи:
- концепцiю та методологiчнi принципи моделювання форм
зображень багатовимiрними геометричними об'єктами у цьому просторi, інваріантними стосовно позицiйних умов фіксації вiдеоiнформацiї;
- побудову метризацiї простору інформаційних характеристик.
3. Створення теоретичних основ геометричного моделювання форм багатокомпонентних зображень та зображень з фрактальною структурою.
4. Розробка алгоритмічної бази та прикладних методик автоматизованої ідентифікації проекцiйних зображень фiзичних об'єктiв, отриманих засобами дальньої фотограметрiї
в оптичному та короткому мiкрохвильових дiапазонах.
Створення прикладних методик та програмних засобiв вiдновлення елементiв орiєнтування об'єкту та iконiчної системи формування його проекцiйних зображень.
Наукова новизна одержаних результатів:
1. Розвинуто нову багатовимірну модель геометричних форм зображень проекційної природи, яка забезпечує взаємну однозначність відображення їх множини на простір інформаційних характеристик (ІХ).
2. Вперше сформульовано концепцію геометричного об'єкту у просторі ІХ зображень, що включає:
- метризацію простору ІХ, яка забезпечує визначення кількісних мір відмінності геометричних форм зображень фіксованого об'єкту, одержаних за різних позиційних умов проеціювання;
- подання проекційних зображень многовидами у просторі ІХ, інваріантними до геометричних перетворень, зумовлених зміною позиційних умов проеціювання;
- відновлення параметрів взаємного орієнтування предметної та картинної площин на момент фіксації зображення.
3. Запропоновані нові методики та алгоритми ідентифікації та аналізу геометричних форм зображень проекційної природи в рамках розвинутої інформаційно-геометричної моделі.
4. Вперше побудовано багатовимірну геометричну модель подання у просторі ІХ форм багатокомпонентних та фрактальних зображень, яка забезпечує:
- розпізнавання геометричних форм таких зображень, інваріантне до їх топологічних характеристик;
- визначення топологічних характеристик та прогнозування реалізацій геометричних форм з урахуванням факторів формоутворення.
Вірогідність та обгрунтованість результатів підтверджується доведенням теоретичних положень та аналітичних залежностей, граничними переходами до відомих окремих випадків, тестовими прикладами та розрахунками, проведеними в процесі впровадження.
Практичне значення одержаних в роботi результатiв визначається суттєвим пiдвищенням ефективностi автоматизованого аналiзу зображень, алгоритмiчною базою якого є розробленi геометричнi моделi, i складається з таких компонентiв:
- економiї обчислювальних ресурсiв, потрiбних для їх реалізації внаслiдок зменшення кiлькостi еталонних зображень;
- пiдвищення точностi та вiрогiдностi прийняття рiшень про iдентифiкацiю з можливiстю їх контролю (попереднього завдання) i пов'язаною з цим оптимiзацiєю обсягів обчислювальних ресурсiв;
- економiї матерiальних i фiнансових ресурсiв при експлуатації спроектованих систем розпізнавання.
Коло реалiзованих та потенцiйних застосувань результатiв роботи пов'язано з чисельнiстю технiчних систем збору вiдеоiнформацiї, в яких матерiальний об'єкт розпiзнавання є фiзично плоским. Прикладна значущiсть одержаних результатів пiдтверджена низкою їх впроваджень.
Особистий внесок здобувача.
1. Iнформацiйна модель зображень проекційної природи у виглядi їх подання зчисленними множинами безрозмiрних комбiнацiй функцiоналiв яскравостi (iнформацiйних ознак); регулярний спосiб обчислення iнформацiйних ознак довiльного порядку.
2. Теоретичнi основи геометричного моделювання форм зображень проекційної природи в рамках запропонованої інформаційної моделi:
- означення простору iнформацiйних ознак (ПIО);
- визначення групової структури перетворень подання зображень плоских об'єктiв у ПIО, пов'язаної iз закономiрностями формоутворення таких зображень;
- принципи метризацiї ПIО;
- визначення вiдношення еквiвалентностi на множинi форм проекцiйних зображень в термiнах позицiйних та метричних задач багатовимiрної прикладної геометрiї в ПIО;
- теорiя вiдображень класiв еквiвалентностi зображень проекційної природи на множину геометричних об'єктiв у ПIО, iнварiантних стосовно перетворень, обумовлених позицiйними умовами проецiювання;
3. Методики та алгоритми:
- ідентифікації iзопланатичних зображень;
- вiдновлення елементiв орієнтування плоского об'єкту та iконiчної системи формування його зображень в умовах дальньої фотограметрiї;
- визначення основних геометричних характеристик самоафiнних фрактальних зображень на пiдставi аналiзу багатовимiрної геометричної моделi їх форм.
Апробацiя результатів дисертації. Основнi результати дисертаційної роботи доповiдалися та обговорювалися на: 4-й Всесоюзнiй конференції "Математические методы распознавания образов" (м.Рига, 1989 р.); 4-й Всесоюзнiй конференції "Методы и средства обработки сложной графической информации" (м.Нижнiй Новгород, 1992 р.); 1-й Всесоюзнiй конференції "Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии"
(РОАИ-1-91) (м.Мiнськ, 1991 р.); Мiжнародних конференціях "Pattern Recognition and Image Processing" (PRIP'95, PRIP'97, PRIP'99) (м. Мінськ, 1995 р., 1997 р., 1999 р.); Мiжнародних науково-практичних конференцiях "Геометричне моделювання. Iнженерна та комп'ютерна графiка" (м.Харкiв, 1993 р.; м.Львiв, 1994 р.); Мiжнародних конференцiях "Signal/Image Processing and Pattern Recognition" (UkrOBRAZ'94, UkrOBRAZ'96) (м.Київ, 1994~р., 1996 р.); Мiжнародних науково-практичних конференцiях "Сучаснi проблеми геометричного моделювання" (м.Мелiтополь, 1995, 1996, 1997, 1998 рр.; м.Харкiв, 1998 р.); Мiжнароднiй конференції з математичного моделювання (м.Херсон, 1998 р.); Мiжвузiвських науково-технiчних семiнарах "Прикладна геометрiя, iнженерна та комп'ютерна графiка" загальнотехнiчного вiддiлення АН Вищої Школи України пiд керiвництвом акад. Михайленка В.Є. (1995 - 1998 рр.); щорiчних наукових конференцiях Днiпропетровського унiверситету (1992 - 1998 рр.); наукових семiнарах кафедр нарисної геометрiї, інженерної і комп'ютерної графiки Нацiонального технiчного унiверситету України "Київський полiтехнiчний iнститут" (м.Київ, 1999 р.), нарисної геометрi{\ii}, інженерної та машинної графiки Київського національного унiверситету будiвництва і архiтектури (м.Київ, 1999 р.).
Публікації. Основнi результати дисертації опублiкованi у 32 роботах (21 стаття у збiрках наукових праць, 11 публікацій у матеріалах та працях конференцій).
Дисертація складається з вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел з 204 найменувань, двох додатків. Загальний обсяг роботи 311 с. (з них основної частини 268 с.), 37 рис., 12 таблиць.
ЗМIСТ РОБОТИ
У вступi розкрито змiст і стан наукової проблеми, її теоретичну та прикладну значущiсть; сформульовано цiлi та задачi дослiдження, його наукову новизну; подається загальна характеристика роботи.
У першому роздiлi наведено огляд сучасного стану проблеми iдентифiкацiї та морфологiчного аналiзу зображень проекційної природи. Вирiшення цієї проблеми здiйснюється за загальною схемою "зображення кодування зображення алгоритм розпiзнавання". Найбiльш поширеним способом кодування зображення є його подання у виглядi упорядкованого набору числових
характеристик (iнформацiйних ознак), що дозволяє розглядати зображення як точки у просторi цих ознак розмiрностi , яка визначається їх кiлькiстю. Необхiдними умовами практичної реалiзацiї наведеної схеми є визначення вiдношень еквiвалентностi на множинi геометричних форм зображень та побудова вiдображень вiдповiдних класiв еквiвалентностi на простiр ознак. Останнє виконується рiзними способами, але майже всi вони базуються на означеннi правил обчислення вiдстанi мiж двома довiльними точками простору , тобто його метризацiї.
Власне алгоритм розпiзнавання зводиться до визначення належностi точки - подання зображення в до областi , яка подає вiдповiдний клас еквiвалентностi геометричних форм.
Розглянуто основнi пiдходи до проблеми iдентифiкацiї зображень з позицiй загальної теорiї розпiзнавання образiв 1. Обмеження вiдповiдних методiв є наслiдком того, що функцiональний зв'язок ознак iз зображенням не є проблемою загальної теорії розпiзнавання, а приймається в нiй апрiорно заданим. Ця обставина, по-перше, утруднює побудову вiдображень класiв еквiвалентностi геометричних форм зображень на простiр ознак; по-друге, унеможливлює означення такої метризацiї цього простору, яка б враховувала закономiрностi формоутворення зображень. Внаслiдок iгнорування фiзичного змiсту ознак метризацiя їх простору розглядається в загальнiй теорії розпізнавання образів як неформальна задача, розв'язання якої має в значнiй мiрi евристичний характер. Зазначено, що всi методи ідентифікації цього типу є по сутi геометричними і в алгоритмiчному планi зводяться до побудови гiперповерхонь у просторi , якi подiляють в ньому областi - подання класiв еквiвалентностi геометричних форм зображень. Внаслiдок вiдсутностi адекватної метризацiї простору ознак конкретний змiст алгоритмiв iдентифiкацiї залежить вiд наявностi апрiорної iнформацiї щодо класiв еквiвалентностi геометричних форм зображень, яка може бути повною або частковою. З тих же причин у рядi випадкiв залучаються емпiричнi данi щодо зображень. Практичне застосування методiв цього типу можливе лише при виконаннi низки аксiом щодо топологічної структури простору ознак, зокрема гiпотези його компактностi. Мiж тим в застосуваннях часто виникають зображення, для яких ця гiпотеза явно не виконується (зображення з фрактальною структурою).
Наведенi обмеження методiв загальної теорiї розпiзнавання образiв в морфологiчному аналiзi проекцiйних зображень пов'язанi з притаманним цiй теорiї високим ступенем узагальнення проблеми. Iнварiантнi властивостi вiдповiдних алгоритмiв забезпечуються не на рiвнi розвитку iнформацiйних моделей об'єктiв розпiзнавання, а шляхом побудови вiдповiдних розв'язуючих правил.
Проведено аналiз основних iнформацiйних моделей проекцiйних зображень як об'єктiв розпiзнавання з точки зору iнформативностi, стiйкостi до завад ("зайвих" фрагментiв, формування яких неминуче супроводжує формування вiдеоiнформацiї в реальних умовах) та можливостей реалізації на їх основi алгоритмiв морфологiчного аналiзу, iнварiантних до позиційних умов проецiювання. Формальним описом такого зображення є функцiя, яка визначає його яскравiсть у довiльнiй точцi картинної поверхнi. Клас еквiвалентностi геометричних форм зображень означається як їх множина, кожний елемент якої є результатом геометричного перетворення фiксованого представника класу (еталонного зображення). Конкретний вигляд такого перетворення визначається видом проецiювання та параметрами орiєнтування iконiчної системи та об'єкту.
Спiльною рисою методiв морфологiчного аналiзу, якi базуються на описi зображень безпосередньо в термiнах функцiй яскравостi, є попередня обробка, яка полягає в замiнi зображення простiшим геометричним об'єктом за умови збереження у ньому iнформацiї про геометричну форму вихiдного зображення. Найбiльш поширеними способами такої обробки є видiлення контурiв, скелетизацiя, подання зображення сукупнiстю фрагментiв з однаковими яскравостями. Власне iдентифiкацiя (морфологiчний аналiз) геометричних форм вихiдних зображень здiйснюється порiвнянням спрощених геометричних об'єктiв з еталонними зображеннями (в тому числi методами, специфiка яких обумовлена характером використаного спрощення). Вiрогiднiсть
iдентифiкацiї цими методами обмежується їх суттєвою залежнiстю вiд розподiлiв яскравостi зображень на картиннiй поверхнi, не завжди пов'язаною зі змiною геометричної форми фізичних об'єктiв (вона може спричинятися, наприклад, змiною умов освiтлення). Iнварiантнi властивостi методiв цього типу визначаються алгоритмом спрощення вихiдного зображення і для бiльшостi з них обмежуються геометричними перетвореннями групи подiбностей (паралельнi переноси, повороти, гомотетiя та їх довiльнi комбінації.
З позицiй забезпечення iнварiантностi щодо геометричних перетворень зображень фiксованого об'єкту та рiвня вiрогiдностi ідентифікації геометричних форм проекцiйних зображень розглянуто рiзнi системи їх iнформацiйних ознак - топологiчнi характеристики, спектральнi iнварiанти функцiй яскравостi, упорядкованi множини функцiоналiв яскравостi. Множина топологiчних ознак проекцiйного зображення є досить обмеженою, внаслiдок чого їх iнформативнiсть в загальному випадку невисока; iнварiантнi властивостi таких ознак обмежуються перетвореннями групи подiбностей. Спектральнi iнварiанти зображення як iнформацiйнi ознаки його геометричної форми являють собою коефiцiєнти розкладу функції яскравостi по рiзних функцiональних базисах; вигляд останнього визначає однопараметричну групу геометричних перетворень зображення, до яких iнварiантнi такi ознаки. Iснує принципова можливiсть одержати в такий спосiб повну систему ознак, iнварiантну стосовно довiльної групи геометричних перетворень, однак його практичне застосування пов'язане з великими обчислювальними витратами. Iнформативнiсть
таких ознак зростає із збiльшенням порядку спектрального iнварiанту, але при цьому рiзко зменшується стiйкiсть до завад.
В методах нормалiзацiї зображень вiдношення еквiвалентностi на множинi їх геометричних форм визначається наявнiстю перетворення (нормалiзатора), яке переводить зображення, пред'явлене до аналiзу, в одне з еталонних зображень. Доведено, що нормалiзатор для довiльної однопараметричної групи точкових геометричних перетворень можна подати упорядкованою множиною функцiоналiв, якi приймаються за iнформацiйнi ознаки зображення. Реально застосовнi
нормалiзатори вiдомi лише для перетворень групи рухiв (паралельнi перенесення, повороти та їх комбiнацiї); побудова нормалiзаторiв для багатопараметричних некомутативних груп є складною задачею; її вiдомi розв'язання у випадках, якi являють основний iнтерес для дальньої фотограметрiї, мають суто теоретичний характер. Окремим випадком нормалiзаторiв є множина декартових моментiв зображення - iсторично перша система iнформацiйних ознак, яка широко застосовується й досi. Можливостi iдентифiкацiї проекцiйних зображень на основi декартових моментiв обмежуються некоректнiстю задачi вiдновлення функцiй яскравостi за скінченною множиною моментiв - разом з пiдвищенням iнформативностi таких ознак при збільшенні порядків моментiв зростає їх нестiйкiсть до завад. Оцiнки вiрогiдностi морфологiчного аналiзу на основi моментiв мають евристичний характер і в загальному випадку невiдомi.
Пiдкреслено, що більшість з систем iнформацiйних ознак зображень та методики їх застосування для морфологiчного аналiзу вiдеоiнформацiї були розвиненi в рамках окремих прикладних напрямкiв. Ефективнiсть їх застосування визначається характером зображень та специфiкою апаратних засобiв їх формування, притаманними конкретнiй технiчнiй галузi. Зазначено, що обмеження iснуючих методiв iдентифiкацiї проекцiйних зображень зумовленi такими основними факторами:
- вiдсутнiстю достатньо повної інформаційної моделi геометричних форм зображень з можливiстю їх взаємно однозначного перетворення у простiр ознак з довiльною контрольованою точнiстю;
- вiдсутнiстю метризацiї простору ознак, адекватної процесам формоутворення зображень в iконiчних системах формування вiдеоiнформацiї з урахуванням його багатофакторного характеру.
Пiдкреслено, що хоча в алгоритмiчному планi вiдомi методи iдентифiкацiї та аналiзу зображень використовують окремi поняття топологiї та елементи геометрiї багатовимiрного простору ознак, ця проблема як специфiчна задача прикладної геометрiї досi не ставилася.
За матерiалами першого роздiлу зроблено висновок, що шляхом подолання обмежень iснуючих методiв ідентифікації проекцiйних зображень є побудова їх геометричних моделей, iнварiантних до позицiйних умов формування вiдеоiнформацiї, та розробка на цiй основi
розв'язуючих правил морфологiчного аналiзу в термiнах вiдповiдних позицiйних та метричних задач багатовимiрної прикладної геометрiї.
У другому роздiлi обгрунтовано напрямок дослiдження; сформульованi основнi iдеї, покладенi в його основу, припущення та обмеження; визначено теоретичну базу та аналiтичний апарат дослiдження. В основу теоретичних дослiджень дисертацiї покладено iдею подання множини усiх можливих геометричних форм зображень фiксованого плоского об'єкту , отриманих за рiзних позиційних умов проецiювання, многовидом у просторi iнформацiйних характеристик (ІХ) розмiрностi . Поданням зображення, одержаного за конкретних позицiйних умов проецiювання, є точка . Многовид будується таким чином, що змiна цих умов (і пов'язаних з нею геометричних перетворень зображення) спричиняє рух точки по ньому. За iнварiантнi iнформацiйнi ознаки зображення приймаються числовi iнварiанти многовиду , обчисленi в рамках метрики охоплюючого його простору . Таким чином, цей многовид є поданням усiєї множини і визначається її довiльним елементом з поданням
, який приймається за еталонне зображення.
Для виконання сформульованих вимог до геометричної моделi вiдображення повинно задовольняти необхiдним умовам: однозначностi; неперервностi; гомеоморфностi при ; iснування в кожнiй точцi многовиду дотичного простору. Реалiзацiя наведеної базової iдеї дозволяє звести iдентифiкацiю геометричної форми зображення, яке аналiзується, , до позиційної задачi прикладної геометрiї простору : позитивне рiшення приймається, якщо . Аналiз геометричної форми зображення зводиться до задач геометрiї цього простору: обчислення вiдстанi мiж точками та; визначення розташування вiдрiзку геодезичної лінiї на многовидi мiж цими точками, яке пов'язане з параметрами взаємного орiєнтування об'єкту та iконiчної системи.
Основнi обмеження, прийнятi в роботi, випливають з специфiки предметних галузей, на якi орiєнтоване дослiдження: 1) матерiальний об'єкт, зображення якого аналiзуються, приймається плоским; 2) система реєстрації зображень є iзопланатичною, тобто реалізує вiдображення довiльної точки об'єкту в область картинної площини з центром у точцi, яка знаходиться у взаємно-однозначнiй вiдповiдностi з точкою об'єкту; зазначена область є малою у порiвняннi iз зображенням в цiлому.
Наведенi обмеження випливають з фiзичної моделi формоутворення зображень в дальномiр-них iконiчних системах, використаної в роботi. Носієм вiдеоiнформацiї є електромагнiтне випромiнення оптичного i короткого мiкрохвильового дiапазонiв з довжиною хвилi, суттєво меншою за характернi розмiри об'єкту та конструкцiйних елементiв iконiчної системи,що дає можливiсть розглядати формоутворення зображень в рамках квазiоптичного наближення і на якiсному рiвнi застосувати методи геометричної оптики. Особливiстю датчикiв вiдеоiнформацiї в безконтактних засобах її формування з проекцiйним принципом роботи (об'єктив в оптичному, антена в мiкрохвильовому дiапазонах) є наявнiсть характерної точки - оптичного (фазового) центру апертури, який виконує роль центра проецiювання. Вважається, що об'єкт розташований в площинi (предметна площина), а зображення - в площинi (картинна площина). Функцiя яскравостi зображення в точцi картинної площини має вигляд
, (1)
де - одиничний вектор, направлений вiд точки об'єкту в точку оптичного центру; -iндикатриса розсiювання (випромiнювання) електромагнiтного випромiнення елементарною площинкоюповерхнi об'єкту, розташованою в точцi . Основнi геометричнi спiввiдношен-ня моделi наведенi на рис.1 (вектор позначає розташування оптичного центру). В роботi розглядаються iзопланатичнi зображення, для яких , де - функцiя, яка описує ефект розмиття зображення внаслiдок дифракцiйних явищ. Використано результати
теорiї iзопланатичних систем щодо їх апроксимацiї стигматичними системами (в яких зображенням точкового об'єкту є точка) і конкретного вигляду функцiй , . Згiдно з ними зображенням точки є невеликий окiл точки зображення
,
де через позначено нормаль до площини .
Наведено теоретико-методичну базу роботи за рiзними напрямами прикладної геометрiї та геометричного моделювання, яку складають результати, отримані вченими:
-- в галузi багатовимiрної прикладної геометрiї К.І.Вальковим, М.С.Гуменом, М.Ноллом, В.М.Первiковою, Б.А.Розенфельдом, П.В.Фiлiповим та ін.;
-- в галузi теорiї вiдображень Л.М.Куценком, В.Є.Михайленком, В.С.Обуховою, А.В.Павловим, О.Л.Підгорним, А.М.Підкоритовим та ін.;
-- в галузi опису формоутворення геометричних об'єктiв у просторi параметрiв Г.С.Івановим, С.М.Ковальовим, І.І.Котовим, М.М.Рижовим та ін.;
в галузі теорії та побудови дискретних та обчислювальних геометричних моделей Ю.І.Бадає- вим, В.В.Ваніним, С.М.Грибовим, В.М.Найдишем, К.О.Сазоновим та ін.;
-- в галузi розпiзнавання та опису геометричних форм зображень проекційної природи В.Л.Генкі- ним, Ю.П.Питьєвим, І.А.Скиданом, Ю.Г.Стояном, М.І.Шлезінгером, В.О.Якубовичем та ін.
При побудовi метризацiї простору iнформацiйних характеристик зображень використано математичний апарат диференцiальної геометрiї гiперболiчних просторiв. Визначення iнварiант- них многовидiв здiйснюється методами теорiї точкових груп Лi. Для побудови багатовимiрних геометричних моделей форм зображень з фрактальною структурою застосованi методи загальної топологiї, теорiї розмiрностi та теорiї множин.
Третiй роздiл присвячено побудовi простору IХ проекцiйних зображень та формулюванню загальної геометричної моделi їх форм у ньому. За носiй зображення прийнято iндикаторну функцiю множини його точок радiус-вектор точки картинної площини у пов'язанiй з нею системi координат. Якщо перетворення зображення фiксованого об'єкту внаслiдок змiни позицiйних умов проецiювання є афiнними, пiдставою для означення простору IХ є множина семiiнварiантiв
, (2)
де - цiлi невiд'ємнi числа, включаючи 0, причому ; - задане число (порядок семiiнварiанту); - iнтегральне перетворення Фур'є iндикаторної функцiї. Iнварiантнiсть геометричної моделi зображень фiксованого об'єкту до позицiйних умов їх фіксації включає, серед iншого, незалежнiсть вiд метричних характеристик зображень. Тому за ІХ прийнято безроз-мiрнi комбінації
, . (3)
У випадку, коли проективна площина, iнформацiйнi характеристики форми зображення подаються на основi безрозмiрних семiiнварiантiв індикаторної функцiї в однорiдних координатах ; потужнiсть множини семiiнварiантiв в цьому випадку дорiвнює . Упорядкованi безрозмiрнi комбінації семiiнварiантiв, позначенi через , де в афiнному та у проективному випадках, трактуємо як вектори подання геометричних форм зображень у просторi IХ 2
Твердження 1. Сукупнiсть упорядкованих наборiв утворює лiнiйний простiр розмiрно-стi .
Твердження 2. Вектори моделюючого простору є контраварiантними.
Перетворення зображень при змiнi позицiйних умов проецiювання описуються точковими групами на картиннiй площині . Властивостi пов'язаних з ними перетворень векторiв подання визначаються на пiдставi наступної теореми.
Теорема 1. Група афiнних перетворень зображень в площинi iндукує iзоморфну їй 6-пара-метричну точкову групу перетворень векторiв , .
Положення теореми безпосередньо поширюється на випадок проективних перетворень зображень. Iндуковану групу перетворень у просторi подання позначаємо далi через .
Аналiтичнi вирази для перетворень векторiв однопараметричними перетвореннями групи в iнфiнiтезимальнiй формi мають вигляд
, (4)
де - груповий параметр точкового перетворення зображення; - заданий тензор (тут і далi за верхнiми та нижнiми iндексами, що повторюються, виконується пiдсумовування)3 .Інварiант-ність моделi означає збереження довжини вектора при перетвореннях (4), тобто їх ізометричність. На цій підставі визначено метричний тензор , простору . Показано, що iнварiантна метрика у випадку, коли - афiнна площина, iснує лише при додатних ; тензор має при цьому вiд'ємних компонентів, внаслiдок чого простiр є псевдоєвклiдовим iндексу . Iнварiантний многовид в визначається квадратичною формою
.(5)
З позицiй введеної метризацiї простору многовид (5) є псевдосферою, а стала має змiст її радiусу; за класифiкацiєю квадрик в євклiдових просторах поверхня (5) є гiперболоїдом iндексу . Радiус псевдосфери визначається значенням квадратичної форми (6), обчисленої для вектора подання еталонного зображення, і при може бути як дiйсною, так i уявною величиною (при радiус завжди уявний). В ортонормованому реперi, пов'язаному з координатами головних напрямiв квадрики (5), її рiвняння має вигляд
. (6)
Квадриками (5), (6) вичерпуються многовиди, iнварiантнi до геометричних перетворень зображень загальною афiнною групою. В рамках побудованої метризацiї простору рух точки подання зображення, зумовлений змiною елементiв орiєнтування iконiчної системи, є iзометрич- ним, оскiльки довжина вiдповiдного вектора (який дорiвнює радiусу псевдосфери ) залишається сталою. Траєкторiї iзометричних рухiв, спричинених перетвореннями зображення однопараметричними пiдгрупами загальної афiнної групи в координатній системі картинної плошини, утворюються перетинами квадрики (5) гiперплощинами, рiвняння яких наведенi в таблиці (при паралельних перенесеннях та гомотетiях вектор подання зображення залишається iнварiантним.)
|
Перетворення |
Гіперплощина |
|
Косий зсув по осі |
|
|
Косий зсув по осі |
|
|
Масштабування по осі |
|
|
Масштабування по осі |
|
|
Поворот з довільним центром |
при |
Стала визначається відповідними компонентами вектора подання еталонного зображення..Ізометричний рух при масштабуваннях зображення здійснюється у площині у взаємно протилежних напрямах. На рис. 2, 3 наведені траєкторії iзометричних рухiв та зовніншій вигляд квадрик (6) у просторі при .
Iснування многовидiв, iнварiантних до проективних перетворень зображень, обмежується наступною теоремою.
Теорема 2. У моделюючому просторi не iснує квадрик, iнварiантних до проективних перетворень зображень.
З доведення теореми випливає, що проективно-інваріантні многовиди подаються алгебраїчними формами степеня не нижче за третій. Обмеження теореми 2 для застосувань, на якi орiєнтована дисертацiйна робота, не є принциповими: для них характерна паралельнiсть предметної та картинної площин, яку забезпечують спецiально. Малi порушення такої паралельностi формально описуються двома додатковими до афiнної групи дробово-лiнiйними перетвореннями з малими параметрами . Методами теорiї наближених груп Лi побудовано квадрики в , наближено iнварiантнi до таких перетворень.З точнiстю до членiв цi квадрики збiгаються з вiдповiдними афiнно-iнварiантними псевдосферами; зазначенi дробово-лiнiйнi
перетворення спричиняють деформацiю траєкторiй iзометричних рухiв,
пов'язаних з масштабуваннями вздовж координатних осей площини .
Результати третього розділу утворюють теоретичну та методичну базу для розробки ефективних прикладних алгоритмів ідентифікації зображень проекційної природи.
У четвертому роздiлi розробленi теоретичнi основи вiдновлення позицiйних параметрiв взаємного розташування iконiчної системи та об'єкту за геометричними формами його проекцiйних зображень6 . В рамках геометричної моделi, розвиненої у третьому роздiлi, вирiшення цiєї проблеми зведене до метричної задачi геометрії простору - аналiзу
розташування на квадрицi (6) точок подання еталону та пред'явленого до розпiзнавання зображення (вiдповiдно та . Для ефективного кількісного опису такого розташування здiйснено параметризацiю інваріантної квадрики (6) шляхом переходу до псевдосферичних координат, , означених у такий спосiб, що рiвняння квадрики (6) збiгається з координатною поверхнею .
З належності точки псевдосфері, радіус якої визначається вектором , випливає наявність ізометричного руху на квадриці , спричиненого геометричними перетвореннями відповідних зображень в картинній площині.Встановлено функціональний зв'язок траєкторії такого руху, параметризованої "кутовими" змінними , з елементами орієнтування предметної та картинної площин, який використано для визначення цих елементів при їх заданих значеннях для еталонного зображення.
За кiлькiсну мiру вiдмiнностi двох зображень фiксованого об'єкту, одержаних при рiзних позицiйних умовах проецiювання, запропоновано прийняти довжину вiдрiзка геодезичної лiнiї квадрики (6) мiж вiдповiдними точками на нiй, . З використанням введеної параметризацiї у випадку, коли радiус псевдосфери є дiйсним, така мiра дорiвнює
. (7)
(При уявних радiусах обернений косинус в (7) замiнюється оберненим гiперболiчним косинусом, а радiус його модулем.)
У випадку наближеної паралельності предметної та картинної площин множина геометричних перетворень зображень, спричинених зміною позиційних умов проеціювання, обмежується паралельними перенесеннями, гомотетіями, поворотами та масштабуваннями вздовж осей координатної системи картинної площини. Внаслідок інваріантних властивостей запропонованої моделі розташування точок подання зображень на квадриках подання геометричних форм не залежить від перенесень та гомотетій. Показано, що в цьому випадку для визначення параметрів геометричних перетворень достатньо обмежитися аналізом траєкторій ізометричних рухів точок подання зображень на псевдосферах у просторі .
Розроблено методику морфологічного аналізу проекційних зображень на основі геометричної моделі їх форм у просторі шляхом графічних інтерпретацій та побудов на площинах з рімановими метриками. Розглянуто два варiанти таких інтерпретацій - на основі проекцiйних моделей Пуанкаре та Бельтрамi-Клейна сфер у псевдоєвклiдових просторах. З позицій євклідової геометрії інваріантна псевдосфера у цьому випадку являє собою двопорожнинний гіперболоїд , причому ізометричний рух не переводить точку подання зображення з однієї поли гіперболоїду на іншу. Для визначеності вважаємо, що точка належить полі псевдосфери (6), розташованiй при . В обох випадках редукцiя розмiрностi моделюючого простору здiйснюється
центральним проецiюванням поверхнi с на основі моделi Пуанкаре з центру в точцi на площину ; з використанням моделi Бельтрамі-Клейна з центру у початку координат простору на площину, дотичну до у точцi . Проекцiї точок заповнюють внутрiшню область круга на площині проекції обмеженого колом радіуса , яке являє собою абсолют відповідного проективного відображення. Поданням геодезичної лiнiї на карті Пуанкаре є дуга кола, яка проходить через проекцiї точок та і перетинає абсолют пiд прямими кутами. Побудовано проекції траєкторій iзометричних рухiв, зумовлених афiнними перетвореннями зображення, графічні ілюстрації яких подані на рис. 4. Поданням геодезичної лінії на карті Бельтрамі є відрізок прямої, яка проходить через проекцiї вiдповiдних точок . Траєкторії ізометричних рухів для цього випадку ілюструються рис. 5.
Розроблено методику визначення параметрів геометричних перетворень та мір відмінності форм зображень (довжин відповідних проекцій відрізків геодезичної лінії) при використанні зазначених моделей, в тому числі на рівні графічних інтерпретацій; дані відповідні порівняльні оцінки5.
П'ятий роздiл дисертації присвячено побудовi iнварiантних геометричних моделей форм фрактальних i складених зображень самоафiнного типу та застосуванню цих моделей для ідентифікації та морфологiчного аналiзу таких зображень. Розглядаються зображення у виглядi об'єднань (без перетинiв) M фрагментiв, утворених iз заданого вихiдного зображення з функцiєю яскравостi за допомогою перетворень афiнної групи на картиннiй площинi (в роботi такi зображення названi М-зображеннями)
, (8)
де - точка поля зору. Через в (8) позначено оператор геометричного перетворення, яким сформовано -й фрагмент зображення, , де матриця коефiцiєнтiв однорiдних перетворень для цього фрагменту; вектор, який визначає його розташування на картиннiй площинi.
Відомо, що з позицiй загальної топологiї (теорiї розмiрностi) множина точок плоского зображення характеризується показником степеневої залежностi кiлькостi квадратiв,
необхiдних для покриття зображення, вiд сторони одного квадрату, , при . Однiєю з основних топологiчних характеристик зображення є зовнiшня розмiрнiсть (розмiрнiсть Хаусдорфа), яка дорiвнює для контурних та для площинних зображень. Регулярному зображенню вiдповiдає i дорiвнює його топологiчнiй розмiрностi. Для фрактальних зображень , внаслiдок чого подається дробовим числом 6. Власне фрактальні зображення означаються формально при ; скінченним відповідають передфрактальні зображення, які трактуються як реалізації абстрактного геометричного об'єкту (фракталу), що безпосередньо не спостерігається на практиці.
Складені зображення розглядаються в роботі як регулярні геометричні об'єкти із скінченними , тобто їх розмірність Хаусдорфа збігається з топологічною розмірністю.
Геометрична iнтерпретацiя М-зображень визначається низкою спiльних факторiв формою зображення прототипу; кiлькiстю та розташуванням на картиннiй площинi окремих фрагментiв; набором параметрiв геометричних перетворень, якi формують фрагменти,
що дозволяє застосувати єдину багатовимiрну iнформацiйно-геометричну модель для подання їх форм на принципах, розвинених у третьому роздiлi. Разом з тим використання цiєї моделi для iдентифiкацiї та аналiзу складених та фрактальних зображень є рiзним внаслiдок принципової рiзницi мiж ними в топологiчному вiдношеннi.
Принцип формоутворення М-зображень зумовлює необхiднiсть використання двох еталонiв при їх iдентифiкацiї: утворюючого зображення та множини точок розташування окремих фрагментiв. Для передфрактальних зображень перший еталон, як правило, є передфракталом iншого поколiння з iншою кiлькiстю фрагментiв. Рiзниця у пiдходах до iдентификацiї складених та фрактальних зображень визначається ще й тим, що стосовно перших кiлькiсть фрагментiв є наперед заданою; для передфрактальних зображень ця величина у практичних застосуваннях невiдома.
Сформульовано постановки задач iдентифiкацiї та морфологiчного аналiзу складених та фрактальних зображень з урахуванням специфіки їх формоутворення. Ідентифікацію складених зображень означено як розпiзнавання їх форм, iнварiантне до афiнних геометричних перетворень утворюючого зображення та множини точок розташування на картиннiй площинi окремих фрагментiв; iдентифiкацiю фрактальних зображень як розпiзнавання їх форм, iнварiантне до геометричних перетворень прототипу та кiлькостi фрагментiв, об'єднаних у зображеннi, яке аналiзується.
Обернена задача морфологiчного аналiзу складених зображень полягає у визначеннi кiлькостi його фрагментiв та iнформацiйних характеристик прототипу, за якими може бути вiдновлено його геометричну форму. Обернену задачу морфологiчного аналiзу зображень з фрактальною структурою означено як таку, що складається з ряду пiдзадач, якi можуть бути i самостiйними: 1) вiдновлення фрактальних розмiрностей зображення, яке аналiзується; 2) визначення номеру поколiння передфрактального зображення (або кiлькостi фрагментiв,
об'єднаних у ньому); 3) визначення iнформацiйних характеристик геометричної форми утворюючого зображення при заданому поколiннi передфракталу, який аналiзується (в усiх випадках група точкових геометричних перетворень, якi формують фрактал з утворюючого зображення, приймається заданою).
Геометричну модель М-зображень побудовано у просторi ,, де, як i ранiше, через позначено порядок використаних семiiнварiантiв iндикаторних функцiй зображень ( парне цiле). Множину IХ М-зображення (незалежно вiд його топологiчної структури) означено на основi безрозмiрних семiiнварiантiв iндикаторної функцiї (8), перетворення Фур'є якої має вигляд
, (9
де .
При використаному означеннi геометричних перетворень iндикаторна функцiя дискретної множини точок "центрiв ваги" фрагментiв М-зображення має вигляд
, (10)
де ; дельта-фунцiя Дiрака.
Твердження 3. Контраварiантнi вектори подання М-зображення та прототипу (вiдповiдно у псевдоєвклiдовому просторi пов'язанi мiж собою лiнiйними спiввiдношеннями
(11)
де контраварiантний вектор подання дискретної множини точок (10), а компоненти матрицi визначаються лише однорiдними перетвореннями прототипу.
Розташування у моделюючому просторi точок подання М-зображень визначається наступною теоремою.
Теорема 3. Точка подання М-зображення у просторi належить квадрицi, iнварiантнiй до афiнних перетворень прототипу та множини точок розташування його фрагментів, форма та головні напрями якої залежать від сукупності геометричних перетворень, що формують складене зображення.
Аналiтичний вираз цiєї квадрики має вигляд
, (12)
де матриця метричного тензору простору ; матриця, обернена до ; радiус псевдосфери, яка подає геометричну форму прототипу. Внаслiдок того, що матриця (яка залежить вiд параметрiв однорiдних геометричних перетворень окремих фрагментів масштабувань та косих зсувiв) в загальному випадку є несиметричною, головні напрями квадрик подання М-зображення та прототипу неколінеарні; квадрика (12) є несиметричною вiдносно своїх головних напрямiв. На рис. 6, 7 наведені графічні ілюстрації у просторі квадрик подання дискретної множини (10), М-зображення та прототипу в координатній системі, пов'язаній з головними напрямами квадрики прототипу (подані різні варіанти взаємного розташування точок ).
Показано, що при довiльнiй розмiрностi моделюючого простору регулярний вираз матрицi через параметри геометричних перетворень iснує лише тодi, коли косi зсуви не беруть участi у формоутвореннi М-зображення, а коефiцiєнти масштабувань для усiх його фрагментiв однаковi. В цьому випадку матриця є дiагональною i зв'язок компонентiв векторiв подання М-зображення, прототипу та точкової множини (10) набуває вигляду
(13)
де коефiцiєнти масштабних перетворень вздовж осей картинної площини; площа утворюючого зображення; вектор подання множини точок з компонентами
(14)
(кутовими дужками позначено операцію усереднення по кількості фрагментів) Рівняння квадрики подання М-зображення (12) у випадку, якщо матриця є діагональною, має вигляд
, (15)
з якого випливає її симетричність стосовно головних напрямів та їх паралельність головним напрямам квадрики подання зображення прототипу.
Запропоновано геометричну модель подання форм цифрових растрових зображень, що трактуються як окремий випадок М-зображень, у формоутворенні яких беруть участь тільки паралельні перенесення утворюючого зображення у вигляді пікселу. Специфіка таких зображень полягає в тому, що можливими точками розташування окремих фрагментів є вузли прямокутної растрової сітки. Зв'язок між компонентами векторів подання такого зображення та окремого пікселу встановлюється співвідношенням (13) при відсутності масштабних перетворень зображення прототипу, .
З позицій псевдоєвклідової метризації простору дано інтерпретацію квадрик (12) як гіперсфер з центром у точці подання утворюючого зображення та радіусом . Досліджено інваріантні властивості цих гіперсфер на основі розвиненої геометричної моделі. Квадрики
подання прототипу, М-зображення та дискретної множини точок розташування окремих його фрагментів (відповідно ) розглядаються як афінно-інваріантні геометричні об'єкти у моделюючому просторі. При незмінності дискретної множини (10) та афінних перетвореннях прототипу точка здійснює ізометричний рух по квадриці , що спричиняє переміщення точки по квадриці , розташування якої у просторі залишається незмінним. Афінні перетворення точкової множини (10) спричиняють ізометричний рух точки його подання по квадриці . Внаслідок цього точка здійснює рух у просторі , залишаючись належною квадриці . В обох випадках довжина вектора залишається незмінною, що дає підстави прийняти радіус псевдосфери за афінно-інваріантну ІО геометричної форми М-зображення.
Підкреслено специфіку М-зображень з фрактальною структурою як об'єктів розпізнавання: 1) дискретна множина точок розташування фрагментiв на картиннiй площинi та кiлькiсть фрагментiв, з яких складається таке зображення, наперед невiдомi (остання визначається умовами фiксацiї; 2) еталонне зображення, як правило, являє собою фрактал iншого околiння. Суттєво, що у практичних застосуваннях номери поколінь зображення, що аналізується, і передфракталу - прототипу є великими. Обгрунтовано випадок, коли кількість фрагментів у передфракталі, що аналізується, та передфракталі - прототипі настільки велика, що вектор відрізняється від свого точного значення (при { не більше за точність ідентифікації. При цьому вектор не залежить від покоління передфракталу і є поданням відповідного фрактального зображення.
Доведено, що вектори подання двох передфрактальних зображень растрового формату з різною кількістю фрагментів (відповідно ) пов'язані між собою співвідношенням
. (16)
При великій кількості фрагментів, що характерне для застосувань, у межах точності співвідношення (16) зазначені вектори є колінеарними,
. (17)
Розроблено методику ідентифікації складених та фрактальних зображень з використанням інваріант\-них властивостей квадрик їх подання у просторі . Відповідний алгоритм зводиться до визначення належності точки подання М-зображення квадриці i в обчислювальному планi реалізується на основi аналiзу ІО зображень радіусів псевдосфер та перевірки виконання співвідношення (12). Наводяться варіанти алгоритму для розпізнавання геометричних форм складених та передфрактальних зображень. Для самоподiбних М-зображень алгоритм ідентифікації спрощується, зводячись до перевiрки простішої умови, яка випливає з рівняння (15): вiдношення ознак М-зображення та прототипу повинно бути цiлим числом степенем кiлькостi фрагментiв, який дорiвнює половиннiй розмiрностi порядку використаних семiiнварiантiв.
Алгоритм ідентифікації геометричних форм М-зображень з фрактальною структурою базується на перевірці правильності співвідношення (17): його виконання свідчить про належність М-зображення до класу геометричних форм, визначених еталонним передфракталом.
Вирішення оберненої задачі морфологічного аналізу складених зображень при заданій множині однорідних геометричних перетворень, які формують окремі фрагменти, зводиться до пошуку центру квадрики (12), якщо задано утворююче зображення (вектор ), або вектору при заданій точковій множині розташування фрагментів (вектор ). Для М-зображень, у формоутворенні яких беруть участь тільки масштабування та паралельні перенесення прототипу, кількість фрагментів визначається відношенням радіусів псевдосфер подання форм прототипу та зображення, що аналізується,
яке дорівнює .
Обгрунтовано застосування геометричної моделі самоподібних М-зображень для розв'язання оберненої задачі морфологічного аналізу зображень з фрактальною структурою. Основою для визначення показника фрактальних розмірностей є зв'язок між ІО М-зображення, точкової множини розташування фрагментів та прототипу у вигляді одиничного квадрату7.
, (18)
де через позначено квадрати довжини векторів подання еталонного зображення та розподілу фрагментів (квадратів зі стороною k на картинній площині, обчислені у метриці простору , кількість фрагментів у еталонному передфракталі. Співвідношення (18), записані для чотирьох різних розмірностей моделюючого простору, розглядаються як система рівнянь стосовно фрактального показника , коефіцієнта масштабування одиничного квадрату k, сталої A та кількості фрагментів еталонного зображення з наступним чисельним розв'язанням. Обчислений в такий спосіб показник є основою для визначення низки фрактальних розмірностей Хаусдорфа (зовнішньої) , внутрішньої та ін., набір яких залежить від принципу формоутворення фракталу.
Шостий розділ дисертації присвячено інформаційним аспектам застосування запропонованих геометричних моделей для ідентифікації та аналізу проекційних зображень. Проаналізовано два фактори, які визначають ефективність відповідних прикладних методик -власне інформаційний та пов'язаний зі стійкістю до завад. На основі методів факторного аналізу побудовано процедуру визначення розмірності простору моделі , оптимальну з точки зору інформативності. Вектори подання сукупності m проекційних зображень, пов'язаних між собою афінними перетвореннями, для двох розмірностей N+1, N+3 простору моделі організуються у вигляді матриць . Підпростори, що визначаються стовпцями цих матриць, трактуються як гіперплощини у просторі вищої розмірності з псевдоєвклідовою метрикою. Оцінка обсягу нової інформації, пов'язаної зі збільшенням розмірності простору моделі, здійснюється шляхом обчислення кута між зазначеними гіперплощинами. Нульове значення кута відповідає лінійній залежності між підпросторами; додаткова інформація щодо геометричної форми зображення (внаслідок використання моделі у просторі розмірності N+3 при цьому відсутня. Визначення оптимальної в інформаційному відношенні розмірності здійснюється шляхом послідовного обчислення зазначеного кута при збільшенні N, доки він не зменшиться до заданого рівня, внаслідок чого забезпечується адаптація розмірності геометричної моделі до рівня складності форм зображень.
Проведено аналіз структури лінійного перетворення векторів подання геометричних форм зображень проекційної природи, спричинених афінними перетвореннями останніх у картинній площині, , де матриця розмірності , унітарна з позицій псевдоєвклідової метрики простору . На цій основі визначені найбільш інформативні комбінації компонент векторів подання геометричних форм зображень. Доведено, що перетворення має принаймні одну інваріантну пряму, напрямному вектору якої відповідає дійсне власне число цієї матриці. Інформативна комбінація компонент вектора визначається його проекцією на вектор , . Мірою інформативності є величина : більш інформативним комбінаціям відповідають менші значення .При проекція траєкторії ізометричного руху точки подання зображення на двовимірну площину, перпендикулярну до вектора , має максимальну довжину.
Стійкість розроблених геометричних моделей розглянуто для завад у вигляді малих випадкових спотворень контура зображення з гауссівським статистичним розподілом, нульовим математичним очікуванням та радіусом кореляції, суттєво меншим за кривину контура. З позицій геометрії простору моделі присутність на зображенні завад означає його подання псевдосферою з радіусом , який відрізняється від радіусу псевдосфери подання ідеального зображення . За міру стійкості моделі прийнято дисперсію . Проаналізовано залежність нормованої характеристики статистичного розкиду довжини вектора подання геометричної форми зображення,
,
де дисперсія відхилення контура, площа неспотвореного зображення, від порядку моделі N у порівнянні з відповідною характеристикою для моделі на основі декартових моментів зображення. Встановлено, що при зростанні N стійкість запропонованої моделі зменшується суттєво повільніше. Характерною особливістю залежності є наявність мінімуму при розмірностях простору моделі ~ 5, 7 (рис.8; пунктиром показана відповідна залежність для моделі на основі декартових моментів).
Дано практичні рекомендації щодо вибору оптимальної розмірності простору моделі з урахуванням розглянутих факторів та специфіки предметних галузей.
Загальна методика ідентифікації геометричних форм зображень проекційної природи на основі запропонованих моделей в алгоритмічному плані реалізується шляхом обчислення довжини вектору подання зображення, пред'явленого для розпізнавання, , у просторі наперед визначеної розмірності з наступним порівнянням із довжиною вектора подання зображення еталону геометричної форми. Оскільки етапу власне ідентифікації передує адаптація геометричної моделі (визначення оптимальної розмірності простору , еталонні зображення доцільно зберігати в базі даних у безпосередній формі, а не у вигляді набору інформаційних характеристик геометричних форм.
Точність та повнота вирішення обернених задач морфологічного аналізу зображень проекційної природи обумовлені похибкою визначення параметрів геометричних перетворень, які переводять на інваріантній квадриці у просторі моделі подання еталону геометричної форми в подання зображення, яке аналізується. Суттєвою перевагою розроблених методів розв'язання таких задач є можливість уточнення цих параметрів та збільшення їх кількості шляхом використання геометричної моделі у просторі вищої розмірності.
У сьомому розділі дисертації наведено результати практичного застосування розроблених методів ідентифікації та морфологічного аналізу зображень проекційної природи, реалізованих у впровадженнях роботи за такими напрямками:
автоматизований аналіз фотограметричних зображень об'єктів земної поверхні, одержаних з супутникових носіїв;
контроль топології печатних вузлів радіоелектронної апаратури за даними дистанційних відеодатчиків;
аналіз геометричних форм текстурних зображень шліфів гірничих пород;
ущільнення даних при передачі відеоінформації по цифровим каналам зв'язку.
ВИСНОВКИ
В дисертації вирішено наукову проблему геометричного моделювання зображень проекційної природи, інваріантного до факторів, які зумовлюють їх формоутворення. Розроблено методологічні принципи та визначено напрямки розвитку в рамках запропонованих моделей нових методів обробки та інтерпретації зображень. Практичні результати роботи створюють умови для розв'язання значної прикладної проблеми розпізнавання та інтерпретації відеоінформації, отриманої дистанційними засобами.
Загальні висновки по роботі:
1. Запропоновано та обгрунтовано принципи подання геометричних форм проекційних зображень наборами ІХ у вигляді упорядкованих множин нормованих безрозмірних семіінваріантів; визначено топологічні властивості простору ІХ; дані означення класів та відношень еквівалентності на множині геометричних форм проекційних зображень з урахуванням багатофакторного характеру їх формоутворення іконічними системами. Розроблено теоретичні та методологічні основи подання зображень проекційної природи у просторах інформаційних характеристик геометричних форм із забезпеченням взаємно-однозначної відповідності.
2. Побудовано метризацію простору інформаційних характеристик, яка забезпечує подання класів еквівалентності геометричних форм проекційних зображень диференційовними інваріантними многовидами, а точкові перетворення зображень - ізометричними рухами на таких многовидах. Встановлено зв'язок між траєкторіями ізометричних рухів на інваріантних многовидах з позиційними умовами проеціювання і на цій основі створено алгоритмічну базу розв'язання оберненої задачі морфологічного аналізу проекційних зображень відновлення параметрів, які визначають їх формоутворення.
3. Розроблено інформаційно-геометричну модель просторових форм багатокомпонентних, в тому числі растрових, зображень, складених з фрагментів, які сформовані афінними перетвореннями фіксованого зображення (прототипу). Забезпечено інваріантність моделі до афінних перетворень прототипу та множини точок розташування окремих фрагментів на картинній площині і на цій основі розроблено алгоритми ідентифікації та аналізу геометричних форм таких зображень.
4. Запропоновано і обгрунтовано багатовимірну геометричну \ модель фрактальних зображень самоафінного типу з урахуванням особливостей їх формоутворення, інваріантну до реалізації фрактального зображення, яке аналізується. Створено прикладні методики розпізнавання, морфологічного аналізу зображень з фрактальною структурою та відновлення їх топологічних характеристик.
5. Досліджено точність та інформативність подання зображень проекційної природи у просторах нормованих семіінваріантів та їх стійкості до графічних завад. Запропоновано прикладну методику визначення розмірностей моделюючих просторів з можливістю їх адаптації до рівня складності геометричних форм зображень.
6. На основі розвинутих геометричних моделей запропоновані прикладні методики та алгоритми ідентифікації та морфологічного аналізу зображень проекційної природи, ефективність яких підтверджена впровадженнями. Запропоновані в роботі методи ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи та відповідне програмне забезпечення впроваджені в КБ "Південне" (м.Дніпропетровськ), державному підприємстві "Радіоприлад" (м.Запоріжжя), ДЗАТ КБ "Дніпровське" (м.Дніпропетровськ), СКТБ Інституту геотехнічної механіки НАН України.
Перспективи подальшого розвитоку досліджень за тематикою роботи пов'язані з розробкою інформаційно-геометричних моделей зображень, інваріантних до їх проективних, конформних та контактних перетворень; побудовою багатовимірних геометричних моделей у просторах інформаційних характеристик з рімановими метриками; узагальненням розвинених моделей в напрямку забезпечення аналізу яскравісних характеристик зображень, особливо з урахуванням фізичних механізмів розсіювання поверхнями матеріальних об'єктів випромінення носія відеоінформації.
Список опублікованих праць за темою дисертації
Основні публікації:
1. Корчинский В.М. Цифровое моделирование инвариантного классификатора бинарных изображений // Методы и средства моделирования в системах обработки сигналов. Днепропетровск: ДГУ, 1987. С. 68-70.
2. Безребрый С.Н., Корчинский В.М. Информационные признаки образов,
заданных на конечных коммутативных группах // Методы и средства
проектирования элементов РЭА. -- Днепропетровск: ДГУ, 1989. С. 11 - 16.
3. Корчинский В.М. Инвариантные информационные признаки унимодулярных аффинно-эквивалентных классов плоских изображений // Методы и средства проектирования элементов РЭА. Днепропетровск: ДГУ, 1989. С. 26 - 30.
4. Корчинский В.М. Инвариантные информационные признаки пространственных форм проекционных изображений // Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: КГТУСА, 1994. Вып.57. С. 87 - 89.
5. Корчинский В.М. Нелокальные инвариантные признаки плоских
многоградационных изображений // Моделирование и проектирование РЭС. -- Днепропетровск: ДГУ, 1995. С. 37 - 40.
6. Корчинский В.М. Определение параметров геометрических преобразований проекционных изображений на основе системы инвариантных информационных признаков их пространственных форм // Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: КГТУСА. 1995. - Вып. 58. - С. 64 -66.
7. Корчинский В.М. Групповые преобразования обобщенных моментов плоских изображений в задачах их инвариантного распознавания // Моделирование и проектирование РЭС. Днепропетровск: ДГУ, 1995. - С. 41-43.
8. Корчинский В.М. Инвариантное распознавание геометрических форм плоских фрактальных изображений // Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: КГТУСА, 1996. - Вып. 59. - С. 62-65.
9. Корчинський В.М., Реута О.В. Iдентифiкацiя фотограметричних зображень на основi iнварiан-тiв просторових форм плоских геометричних об'\-єктiв // Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: КГТУСА, 1996. - Вып.59. - С. 102-105.
10. Корчинский В.М. Обратная задача идентификации проекционных изображений // Прикладна геометрiя та iнженерна графiка. К.: КДТУБА. - 1996. - Вип. 60. - С. 84-86.
11. Корчинский В.М., Бондаренко М.В. Геометрические модели в морфологическом анализе проекционных фотограмметрических изображений // Прикладна геометрiя та iнженерна графiка. - К.: КДТУБА. - 1996. - Вип. 60. - С. 166-169.
12. Корчинский В.М. Инвариантные геометрические модели форм составных изображений // Прикладна геометрiя та iнженерна графiка. К.: КДТУБА. - 1997. - Вип. 61. - С. 115-118.
13. Корчинський В.М., Реута О.В. Геометрична модель iдентифiкацiї багатотонових проекцiй-них зображень в просторi Лобачевського // Прикладна геометрiя та iнженерна графiка. К.: КДТУБА. - 1997. - Вип. 62. - С. 189-192.
14. Корчинський В.М. Морфологiчний аналiз проекцiйних зображень на пiдставi параметрiв внутрiшньої геометрiї багатовимiрних многовидiв // Прикладна геометрія та інженерна графіка:- К.: КДТУБА, 1997. - Вип.62. - С. 71-73.
15. Михайленко В.Є., Корчинський В.М. Концепцiя геометричного об'єкту в морфологiчному аналiзi проекцiйних зображень // Прикладна геометрія та інженерна графіка: К.: КДТУБА, 1997. -Вип.61. - С. 59-63.
16. Корчинський В.М. Iнварiантнi властивостi многовидiв, якi подають
геометричнi форми фрактальних зображень // Прикладна геометрiя та iнженерна графiка. К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 63. - С. 71-74.
17. Корчинський В.М. Iзометричнi перетворення в iнварiантних геометричних моделях морфологiчного аналiзу проекцiйних зображень // Прикладна геометрiя та iнженерна графiка. К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 63. - С. 168-170.
18. Корчинский В.М. Проективно-инвариантные геометрические модели изоплатанических изображений // Вiсник ДДУ. Серiя "Фiзика та радiоелектронiка". Дніпропетровськ: ДДУ, 1998. -Вип.3. - Том 2. - С.134-139.
19. Корчинский В.М. Обратная задача идентификации изопланатических изображений // Математические модели и современные информационные технологии. К.: Ин-т математики НАН Украины. - 1998. - С. 69-71.
20. Корчинский В.М. Обратная задача морфологического анализа астигматических изображений // Труды Таврической государственной агротехнической академии. Мелитополь. - 1998. - Вып.4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Том 2. - С.124-126.
21. Корчинський В.М. Проекційна модель ідентифікації ізопланатичних зображень у неєвклідових просторах // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 64. -
С. 93-96.
Додаткові публікації:
22. Корчинский В.М. Информационные признаки геометрических классов изображений, основанные на инвариантных интегральных преобразованиях // Тезисы докл. 4-й Всесоюзн. конфер. "Математические методы распознавания образов". - Часть 3. Рига: НСК АН СССР. - 1989. -
С. 58-60.
23. Корчинский В.М. Групповые интегральные признаки геометрических классов проекционных изображений в задачах их инвариантного распознавания // Тезисы докл. 1-й Всесоюзн. конфер. "Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии" (РОАИ-1-91) - Часть 2. Минск: ИТК АН БССР. - 1991. - С. 87-90.
24. Корчинский В.М. Интегральные групповые инварианты в задачах идентификации графической информации // Тезисы докл. 4-й Всесоюзной конфер. "Методы и средства обработки сложной графической информации". Нижний Новгород: НГУ. - 1991. - С. 41-42.
25. Korchinskii V.M. Informative features of spatial forms of radiowave images for their invariant recognition // Proc. of International Symposium "Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves". Kharkov (Ukraine), 1994. - Vol. 4. --P.723-725.
26. Корчинський В.М. Інваріантні інформаційні ознаки геометричних форм самоафінних фрактальних зoбражень // Proc.of Second All-Ukrainian International Conference "Signal/Image Processing and Pattern Recognition" (UkrOBRAZ'94). Kyїv (Ukraine), 1994. - P.37-40.
27. Корчинский В.М. Инвариантные системы информационных признаков проекционных изображений в задачах идентификации простраственных форм геометрических объектов // Proc. of Third International Conf. "Pattern Recognition and Information Processing" (PRIP'95). Minsk (Belarus). - 1995. - Vol. 2. --\ P. 16-20.
28. Корчинский В.М. Анализ проекционных изображений на основе интегральных инвариантов их пространственных форм // Тезисы докл. Междунар. научно-практической конфер. "Современные проблемы геометрического моделирования". Мелитополь: ТГАТА. - 1995. -
С. 114--115.
29. Михайленко В.Є., Корчинський В.М. Багатовимiрнi геометричнi моделi в iнварiантному розпiзнаваннi проекцiйних зображень // Proc. of the Third All-Ukrainian International Conf. "Signal/Image Processing and Pattern Recognition" (UkrOBRAZ'96). -- Kyїv (Ukraine). - 1996. - P. 94-96.
30. Korchins'kyj V. Informative features of multiplied plane images for their invariant recognition // Proc. of Third All-Ukrainian International Conference "Signal/Image Processing and Pattern Recognition" (UkrOBRAZ'96). Kyїv (Ukraine), 1996. - P.87-88.
31. Корчинский В.М. Геометрическая модель идентификации форм проекционных изображений в многомерном псевдоевклидовом пространстве // Сб.трудов 4-й Междунар. научно-практи-ческой конфер. "Современные проблемы геометрического моделирования". - Часть 1. Мелитополь: ТГАТА. - 1997. - С. 166-169.
32. Корчинский В.М. Инвариантные многообразия, представляющие геометрические формы проекционных изображений // Збiрка праць мiжнародної науково-практ. конфер. "Сучаснi проблеми геометричного моделювання". - Частина 1. Харкiв: ХIПБ МВС України. - 1998. - С. 73-76.
Корчинський В.М. Iнварiантнi геометричнi моделi iдентифiкацiї та аналiзу проекцiйних зображень. Рукопис.
Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора технiчних наук за спецiальнiстю 05.01.01 -- прикладна геометрiя, iнженерна графiка. Київський нацiональний унiверситет будiвництва і архітектури, Київ, 1999.
Дисертацiю присвячено питанням розпiзнавання та iнтерпретацiї геометричних форм зображень проекцiйної природи. Розроблено новий напрямок в геометричному моделюваннi проекцiй-них зображень, який грунтується на концепцiї геометричного об'єкту у багатовимiрному просторi їх iнформацiйних характеристик семіінваріантів функцій яскравості заданого порядку. Розвинуто теоретичні основи напрямку: вiдображення класiв еквiвалентностi геометричних форм на прос-тiр характеристик; метризацiю цього простору, яка забезпечує подання у ньому класів еквiвалент-ностi геометричних форм зображень афінно-інваріантними поверхнями, а точкові перетворення зображень ізометричними рухами на них; встановлено зв'язок між траєкторіями зазначених рухів та параметрами формоутворення зображень. На основі запропонованих інформаційно-геометричних моделей створено методичну та алгоритмічну базу ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи, включаючи растрові зображення комп'ютерної графіки та фрактальні зображення самоафінного типу, в термінах позиційних та метричних задач багатовимірної геометрії простору моделі. Запропоновано конструктивні алгоритми ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи, висока ефективність яких обгрунтована теоретично та підтверджена впровадженнями.
Ключові слова: геометричне моделювання, зображення проекційної природи, ідентифікація, інформаційні характеристики, простір моделі, інваріантний геометричний об'єкт.
Корчинский В.М. Инвариантные геометрические модели идентификации и анализа проекционных изображений. Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.01.01 - прикладная геометрия, инженерная графика. Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 1999.
Диссертация посвящена вопросам распознавания и интерпретации геометрических форм изображений проекционной природы. Развито новое направление в геометрическом моделировании форм проекционных изображений, основанное на концепции геометрического объекта в многомерном пространстве их информационных характеристик семиинвариантов функций яркости заданного порядка. Классы эквивалентности геометрических форм определены как множества изображений, связанные точечными преобразованиями на плоскости проекций, которые обусловлены изменением позиционных условий проецирования. Разработаны теоретические основы направления, включающие: построение взаимно однозначных отображений классов эквивалентности геометрических форм на пространство информационных характеристик изображений; способы метризации этого пространства, обеспечивающие представление в нем классов эквивалентности геометрических форм проекционных изображений плоских объектов аффинно-инвариантными гиперповерхностями, а точечные преобразования изображений - изометрическими движениями на них; установлена связь между траекториями указанных движений и параметрами геометрических преобразований, обусловленных изменением условий проецирования. Инвариантная гиперповерхность трактуется как представление геометрической формы объекта, а отдельные точки этой гиперповерхности - как представления геометрических форм его изображений, сформированных при различных условиях проецирования. Показано, в частности, что аффинно-инвариантные гиперповерхности второй степени в пространстве модели с псевдоевклидовой метрикой являются гиперсферами, а проективно-инвариантные многообразия представляются в этом пространстве гиперповерхностями третьей степени. На основе предложенных информационно-геометрических моделей разработаны методическая и алгоритмическая базы идентификации и анализа геометрических форм изображений проекционной природы, включая изображения растровых форматов компъютерной графики и фрактальные изображения самоаффинного типа. Идентификация геометрической формы сведена к позиционной задаче геометрии пространства модели о принадлежности точки, представляющей анализируемое изображение, инвариантному многообразию представлению класса эквивалентности геометрических форм; восстановление элементов ориентирования предметной и картинной плоскостей основано на анализе взаимного расположения точек, представляющих анализируемое изображение и эталон геометрической формы, на соответствующем инвариантном многообразии в пространстве модели. Предложена методика идентификации самоаффинных фрактальных изображений, инвариантная к их поколениям, восстановления топологических размерностей и прогнозирования геометрических форм. Проанализирована эффективность предложенных геометрических моделей с позиций их информативности и устойчивости к помехам в виде случайных искажений контуров изображений. Построены аффинно-инвариантные многообразия первой степени и на этой основе разработана прикладная методика определения размерности пространства модели, обеспечивающей максимальную достоверность идентификации геометрических форм с учетом их сложности. Предложены конструктивные алгоритмы идентификации и анализа изображений проекционной природы,
высокая эффективность которых обоснована теоретически и подтверждена внедрениями.
Ключевые слова: геометрическое моделирование, изображение проекционной природы, идентификация, пространство модели, инвариантный геометрический объект.
Korchinskii V.M. Invariant geometric models of identification and analysis of projective images. Manuscript.
Thesis for a doctor's degree by speciality 05.01.01 - applied geometry, engineering graphics. Kyїv National University of Building and Architecture, Kyїv, 1999.
The thesis is devoted to problems on identification and interpretation the image geometric shapes of a projective nature. A new direction in geometric modelling of projective images, based on the concepts of geometric object in many-dimensional space of the image information characteristics is elaborated. The theoretical fundamentals of a direction are advanced: maps of classes of equivalences of the geometric shapes on space of the characteristics (space of model); a metrization of characteristics space, ensuring representation the classes of equivalence of image geometric shapes by differentiable varieties (hyperspheres), and the dot transformations of images by the isometric motions on them; the connections between trajectories of these motions and parametersя of image shapes creationis established. Methods and algorithmic base of identification and analysis of projective nature images, including fractal images, are offered. Applied algorithms of image identification are formulated in terms of item and metric problems in space of model. The high effectiveness of the proposed algorithms of identification and analysis of projec-tive nature images is justified theoretically and confirmed by applications.
Key words: geometric modelling, image of projective nature, identification, space of model, invariant geometric object.
_______________________________
Підписано до друку 21.08.99. Формат 6084/16. Папір друкарський. Друк плоский. Умов.-друк. арк. 2.2. Обл.-вид.арк. 2.3. Тираж 100 прим.
Замовлення N 1511.
1 В рамках загальної теорiї розпiзнавання термiн "зображення" трактується у бiльш широкому розумiннi, нiж у прикладнiй геометрiї . В роботi за цим термiном залишено його первiсний геометричний змiст.
2 В роботi прийнято в афiнному випадку; у проективному
випадку (тут } iндекс, який вiдповiдає перетворенню Фур'є по однорiднiй координатi .
3 Використано прийнятий в диференцiальнiй геометрiї спосiб позначення компонентiв контраварiантних векторiв верхнiми індексами.
6 В загальному випадку позиційні умови проеціювання визначаються дев'ятьма параметрами -т.зв. елементами зовнішнього та внутрішнього орієнтування.
5 Модель на основі карти Бельтрамі характеризується більшою обчислювальною точністю, але графічні побудови на ній потребують нестандартного інструментарію
6 Фiзичною причиною утворення фрактальних фотограметричних зображень є стохастичний характер розсiювання поверхнею об'єкту електромагнiтного випромiнення носiя вiдеоiнформацiї.
7 Такий вибір утворюючого зображення обгрунтовується топологічним означенням фрактальних зображень.