Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 2
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»
КАФЕДРА МІКРОЕЛЕКТРОНІКИ
Лабораторна робота
№ 4
ВИЗНАЧЕННЯ ДИФУЗІЙНОЇ ДОВЖИНИ КОМПЕНСАЦІЙНИМ МЕТОДОМ
КурсИ: “ФІЗИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ”
“ФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА”
для бакалаврів ТА спеціалістів електроніки
КИЇВ 2013
МЕТА РОБОТИ
При опроміненні оптично товстого зразка напівпровідникового матеріалу фотонами, енергія яких достатня для фундаментального поглинання, можливо, за певних умов, спостерігати порушення нейтральності - ефект Дембера і фотомагнітний ефект Кікоіна – Носкова. Ці ефекти застосовують для визначення таких параметрів напівпровідників як відношення мобільностей електронів і дірок, біполярний час життя, біполярна дифузійна довжина, швидкість поверхневої рекомбінації та ін. Фотомагнітний ефект застосовують у фотоприймачах інфрачервоного діапазону.
Основна мета роботи – практична реалізація фотомагнітного ефекту із метою визначення біполярної довжини і часу життя нерівноважних носіїв заряду методом компенсації фотомагнітного струму струмом фотопровідності.
ТЕХНІЧНЕ ЗАВДАННЯ
1. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ
Розглянемо ситуацію нерівномірного розподілу носіїв заряду у напівпровіднику:
dn/dx=d(n0+Δn)/dx≠0 dp/dx=d(p0+Δp)/dx≠0, (1)
де n, p– повні концентрації носіїв заряду, n0 ,p0 – теплові рівноважні концентрації, Δn, Δp – нерівноважні концентрації.
При однаковому напрямку градієнтів концентрації для електронів і дірок, у процесі дифузії, за рахунок неоднакових коефіцієнтів дифузії, носії заряду просторово розділяться і виникне внутрішнє електричне поле. Стаціонарна рівновага буде досягнута якщо повний струм, який складається із дифузійних Indf, Ipdf і дрейфових Indr, Ipdr струмів електронів і дірок, дорівнює нулеві:
I = Indf + Indr + Ipdf + Ipdr= 0. (2)
Запишемо умову (2) для одновимірного руху уздовж вісі Х:
Ix=e(nµn+pµp)Est+e(Dndn/dx - Dpdp/dx)=0, (3)
де e – заряд електрона, µn,µp – мобільності електронів і дірок, Dn,Dp –коефіцієнти дифузії електронів і дірок, Est – внутрішнє статичне поле, зумовлене дифузією.
Визначимо поле Est із (3):
Est=(Dpdp/dx - Dndn/dx)/(nµn + pµp). (4)
.
1.1 Ефект Дембера
Розглянемо випадок, коли dn0/dx=dp0/dx=0. Це означає, що напівпровідник рівномірно легований домішками або власний. Зразок має форму прямокутного паралепіпеда і одна із граней його освітлена (мал.1а). Енергія світлових квантів достатня для фотоіонізації валентних електронів, тобто: hν≥ΔΕ0. Товщина зразка у напрямку світлового потоку d, виконується умова оптично товстого зразка, тобто: αλd » 1, де αλ – натуральний показник фундаментального поглинання. Рівень інжекції малий ∆n, ∆p « n0, p0.
У тонкому поверхневому шарі, середня товщина якого ls=1/αλ, генеруються електронно – діркові пари Δn=Δp, які дифундують у напрямку неосвітленої поверхні. Коефіцієнт Dn>Dp і електрони випереджають дірки у процесі дифузії, що порушує нейтральність (мал.1б). Між освітленою і протилежною, неосвітленою поверхнями виникає електричне поле, направлене паралельно світловому потоку, але зустрічне напрямку градієнта концентрації – поле Дембера Ed (мал.1а).
Це поле гальмує електрони і прискорює дірки. Стаціонарний стан досягається тоді, коли дифузійні швидкості електронів і дірок стають однаковими і вони просторово не розділяються у процесі дифузії, але дифузія супроводжується дрейфом у термодинамічно нерівноважному полі Дембера.
Визначимо поле Дембера за умови малого рівня світлової генерації (Δn<n0,p0) із формули для статичного поля (4):
Est=Ed= -( kT/e)·((b - 1)/(n0b + p0))·dΔn/dx, (5)
де k – постійна Больцмана, T – абсолютна температура, b=µn/µp.
У формулі (5) використано співвідношення Ейнштейна:
D=(kT/e)µ. (6)
При реалізації ефекту Дембера використовують не лише оптично, але і дифузійно товстий зразок. Останнє означає, що виконується умова:
Ld < d, (7)
де Ld –дифузійна довжина нерівноважних носіїв заряду.
Із фізичної точки зору нерівність (7) означає, що носії заряду рекомбінують раніше ніж досягають неосвітленої грані. Тим самим виключається утворення зустрічного потоку носіїв заряду, що відлунюються від цієї грані і зменшують поле Дембера.
Розрахуємо різницю потенціалів між освітленою і неосвітленою гранями:
Ud=d dx= -( kT/e)·((b-1)/(n0b+p0))(х). (8)
Ud =( kT/e)·((b - 1)/(n0b + p0))·Δn(0), (9)
де Δn(0) – концентрація електронів і дірок на освітленій поверхні.
Висновок: при фіксованому значенні Δn(0) різниця потенціалів Ud буде тим більшою, чим менші концентрації теплових рівноважних носіїв заряду n0,p0. Найменші значення ці концентрації мають у власному напівпровіднику: n0=p0=ni. Таким чином, для ефекту Дембера бажано використовувати слабо леговані або власні напівпровідники.
Співвідношення мобільностей електронів і дірок b суттєво впливає на Ud : при b=1 ефект взагалі відсутній. Змінювати величину b практично неможливо – вона визначається такими фундаментальними параметрами напівпровідникового матеріалу, як ефективні маси електронів і дірок. Вказані особливості ефекту значною мірою знижують його практичну цінність і обмежують використання лише у фізичних дослідах.
1.2. Фотомагнітний ефект
За наявності умов, необхідних для ефекту Дембера, зразок напівпровідникового матеріалу вміщують у магнітне поле, направлене по вісі Z (мал.1с). Магнітне поле як для електронів, так і для дірок слабке:
µnBz « 1 , µpBz « 1, (10)
де Bz – магнітна індукція.
Магнітна сила направлена уздовж вісі Y, але має протилежні знаки для електронів і дірок. Така дія магнітної сили на електрони і дірки розділить їх по напрямку Y, внаслідок чого виникне електричне поле Ey, яке надалі будемо називати фотомагнітним і позначати Ефм.
Повні струми для електронів In і дірок Ip тепер відхилені від вісі Х на відповідні кути θn і θр і мають Х – та Y – компоненти (мал.1с). Запишемо Y – компоненти цих струмів:
Iny = eµn(nEy + BzInx/e), Ipy = eµp(pEy – BzIpx/e). (11)
Х – компоненти струмів беремо їз формули (3), враховуємо малий рівень інжекції (n ≈ n0, p ≈ p0), а також умову стаціонарності для ефекту Дембера (2):
Ipx = - Inx . (12)
Запишемо Ipx у розгорнутому вигляді, взявши Ed із формули (5):
Ipx = - eDp{b(n0 + p0)/(bn0 + p0)}d∆n(x)/dx. (13)
Введемо біполярний коефіцієнт дифузії:
Db = Dp{b(n0 + p0)/(bn0 + p0)}. (14)
Запишемо Х – компоненти струмів із урахуванням (12), (13),(14):
Inx = eDb d∆n(x)/dx, Ipx = - eDb d∆n(x)/dx. (15)
Стаціонарне значення фотомагнітного поля Ефм = Ey встановиться тоді, коли його сила врівноважить магнітну силу для електронів і дірок та припинить їх рух уздовж вісі Y. У площині XY розподіл повних струмів In та Ip досить складний : вони утворюють циркуляційні кола (мал.1с). Просто прирівняти 0 повний струм по вісі Y у таких умовах неможливо. Умовою стаціонарності для фотомагнітного ефекту буде рівність 0 повного струму у площині перерізу XZ:
∫ (Iny + Ipy)dx = 0. (16)
Запишемо суму струмів, яка стоїть у дужках формули (16), враховуючи (11) і (15), а також те, що для струмів, які створює магнітна сила, необхідно замість звичайної мобільності, брати “холівську” мобільність µnh і µph:
Iny + Ipy = e(n0µn + p0µp)Ey + e(µnh + µph)BzDbd∆n(x)/dx . (17)
Підставимо (17) у (16) і виконаємо інтегрування у межах:
0 ≤ х ≤ Ld, ∆n(0) ≥ ∆n(x) ≥ 0.
Умова стаціонарності (16) після інтегрування має такий вигляд:
(n0µn + p0µp)EyLd - (µnh + µph)BzDb∆n(0) = 0. (18)
Розв’язуємо рівняння (18) відносно Ey:
Ey= (µnh + µph)BzDb∆n(0)/ (n0µn + p0µp)Ld. (19)
Домножимо і поділимо (19) на e(µn + µp) та позначимо:
e(n0µn + p0µp) = σ0, e(µn + µp) ∆n(0) = ∆σ, µnh = Aµn, µph = Aµp. (20)
Фізичний зміст позначень у формулах (20) такий:
σ0 – провідність неосвітленого зразка (“темнова” провідність);
∆σ – фотопровідність;
∆σ/σ0 – відносна зміна провідності;
A – хол-фактор.
Напруженість фотомагнітного поля Ефм із урахуванням (20):
Ey = Ефм = А(BzDb/ Ld)( ∆σ/σ0). (21)
Знайдемо фотомагнітну різницю потенціалів:
Vфм = Vy = ∫ Ефмdy. (22)
Підставляємо (21) у (22) і інтегруємо у межах 0 ≤ y ≤ h, де h – лінійний розмір освітленої частини зразка уздовж вісі Y:
Vфм = АBzDb(h/Ld))( ∆σ/σ0). (23)
Перед тим як коментувати формулу (23) запишемо її у дещо іншому вигляді, розкривши ∆σ і σ0 відповідно до (20), а також за допомогою формул:
∆n(0) = ηλαλФλ(0)τ, Dbτ = Ld2, (24)
де ηλ – квантовий вихід фотоефекту,
Фλ(0) – щільність світлового потоку на освітленій поверхні,
τ – час життя нерівноважних носіїв заряду.
Після простих перетворень маємо:
Vфм = АBz hLd(b + 1) ηλαλФλ(0)/( bn0 + p0). (25)
Висновки: 1) фотомагнітна напруга прямо пропорційна магнітній індукції і світловому потоку;
2) фотомагнітний ефект спостерігається при будь-якому співвідношенні мобільностей b, чим суттєво відрізняється від ефекту Дембера;
3) фотомагнітна напруга обернено пропорційна концентрації рівноважних носіїв заряду. За рівності інших умов, фотомагнітна напруга більша у слабо легованих і власних напівпровідниках.
У науковій літературі зустрічається ще і така назва фотомагнітного ефекту – фото-Холл ефект. У такий спосіб підкреслюється формальна подібність ефекту Холла і фотомагнітного ефекту за зовнішніми ознаками: виникнення поперечної різниці потенціалів Vу при наявності струму Іх і магнітного поля Bz.
При формальній подібності вказані ефекти суттєво відрізняються фізичними процесами:
Фото-Холл ефект Ефект Холла
Носії заряду
Нерівноважні Рівноважні
Розподіл носіїв заряду
Градієнтний Рівномірний
Механізми електропереносу
Дифузія, дрейф Дрейф
Тип провідності
Бажано власний Бажано домішковий
Співвідношення мобільностей
Довільне Для слабко легованого і
власного ≠ 1
2. КОМПЕНСАЦІЙНИЙ МЕТОД ВИМІРЮВАННЯ ДИФУЗІЙНОЇ ДОВЖИНИ
Фотомагнітна різниця потенціалів залежить від дифузійної довжини носіїв заряду, як це визначено формулою (23). Окрім різниці потенціалів, яка легко вимірюєтья, у (23) входять параметри, які виміряти практично неможливо із достатньою точністю. Мається на увазі, у першу чергу, відносна зміна провідності ∆σ/σ0. Тому на практиці застосовують компенсаційний метод, який дозволяє виключити цей параметр із розрахункової формули для дифузійної довжини.
Якщо зразок напівпровідника, призначений для реалізації фотомагнітного ефекта, освітлювати модульованим світловим потоком і пропускати постійний струм по напрямку Y від генератора струму, падіння напруги на зразку буде прямо пропорційне його опору. Визначимо падіння напруги у цих умовах:
Vy=I /(σ0 + ∆σ) =IR0(1 – R0/(R0 + ∆R))=IR0(1 - ∆σ/(σ0 + ∆σ)), (26)
де I - постійний струм; R0 = 1/σ0 – “темновий” опір напівпровідника; ∆R = 1/∆σ – зміна опору при освітленні.
Якщо врахувати малий рівень інжекції
∆σ/(σ0 + ∆σ) ≈ ∆σ/σ0,
формула (26) матиме такий вигляд:
Vy = IR0 – IR0 ∆σ/σ0. (27)
Другий доданок у (27) зумовлений ефектом фотопровідності і саме цю різницю потенціалів буде реєструвати вольтметр змінного струму. Позначимо її Vфп і виділемо окремо:
Vфп = – IR0(∆σ/σ0). (28)
Висновок: якщо зразок знаходиться у магнітному полі Bz, модульований світловий потік направлений по Х, через контакти по вісі Y проходить постійний струм, на цих контактах виникає дві синхронні різниці потенціалів Vфм (формула (23)) і Vфп (формула (28)) і вольтметр змінного струму зареєструє їх суму або різницю.
Амплітуду Vфп можна змінювати силою струму I, а фазу – його напрямком. Якщо зробити амплітуди Vфм і Vфп рівними, але протифазними, вольтметр покаже різницю цих амплітуд, тобто 0.
За умови рівності і протифазності Vфм і Vфп, маємо,відповідно до (23) і (28):
АBzDb(h/Ld) )( ∆σ/σ0) = IкR0 (∆σ/σ0). (29)
Розв’язуємо рівняння (29) відносно дифузійної довжини Ld:
Ld = АBzDbh/ IкR0, (30)
де Iк – сила струму, необхідна для компенсації амплітуд Vфм = - Vфп.
Висновок: за умови компенсації фотомагнітної різниці потенціалів різницею потенціалів фотопровідності, розрахункова формула для дифузійної довжини (30) не має у своєму складі параметрів світлового потоку, квантового виходу фотоефекту і показника поглинання, значення яких вимірювати із достатньою точністю дуже складно.
2.1. Практична реалізація компенсаційного методу вимірювання дифузійної довжини
Структурна схема стенду для практичної реалізації фотомагнітного ефекту, ефекту фотопровідності та компенсаційної методики визначення дифузійної довжини показана на мал.2.
Напівпровідник. Зразок напівпровідника виготовлений у формі прямокутного паралепіпеда. Освітлена поверхня хімічно протравлена для зменшення швидкості поверхневої рекомбінації, за рахунок чого підвищується ефективність світлової генерації. Протилежна, неосвітлена поверхня механічно шліфована для збільшення швидкості поверхневої рекомбінації, що штучно полегшує виконання умови дифузійно товстого зразка (7) навіть при несприятливому співвідношенні геометричної товщини у напрямку X і дифузійної довжини. Для пропускання струму і вимірювання потенціалів на торцевих поверхнях зразка уздовж Y створені два металеві контакти, захищені від прямої дії світлового потоку алюмінієвою фольгою. Зразок розміщений між полюсами постійного магніту так, що його вісь Z паралельна напрямку магнітної індукції. За допомогою маніпулятора зразок можна вивести із магнітного поля, якщо виникає необхідність окремо визначити фотопровідність.
Світлодіоди. Світловий потік для фотогенерації нерівноважних носіїв заряду створюється світлодіодами із енергією фотонів 1,86 eV (λ=0,666 µm). Енергетичні параметри такого світла гарантують ефективне фундаментальне поглинання для напівпровідників із шириною забороненої зони ∆Е0 ≤ 1,5 eV. Застосування світлодіодів дозволяє отримати модульований світловий потік за рахунок живлення однополярним змінним струмом. Крім того, зміна струму практично не впливає на енергію фотонів що корисно для регулювання щільності світлового потоку.
Джерело живлення світлодіодів. Синусоїдальний струм частотою 50 Гц випрямляється діодним містком, на виході якого утворюється пульсуюча однополярна напруга із періодом 10 ms. Ця напруга через резистори, які обмежують струм, подається на світлодіоди. Щільність світлового потоку пропорційна силі прямого струму і змінюючи резисторами струм, змінюємо щільність потоку. Міліамперметр, якій вимірює цей струм, градуйований у відносних одиницях світлового потоку 10 ≤ Фλ/ Фλmax ≤ 100 %.
Генератор постійного струму. Генератор струму – це пристрій, який створює у зовнішньому колі струм, сила якого не залежть від опору цього кола.Таким чином, при живленні зразка від генератора струму падіння напруги на зразку пропорційне його опору. Якщо генератор струму вимкнений, між металевими контактами зразка буде лише фотомагнітна різниця потенціалів, при наявності струму – алгебраїчна сума фотомагнітної різниці потенціалів і різниці потенціалів, створеної ефектом фотопровідності.
Вольтметр змінного струму. Інформативним параметром є лише та частина різниці потенціалів, яка створена модульованим світловим потоком. Саме тому і використовується вольтметр змінного струму.
3. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
Для визначення дифузійної довжини користуємося основною формулою (30):
Ld = АBzDbh/ IкR0
За умови вимірювання при кімнатних температурах холл-фактор А відповідає фононному розсіюванню і має значення 1,18.
Коефициєнт біполярної дифузії Db розраховуємо за формулою (14):
Db = Dp{b(n0 + p0)/(bn0 + p0)}
Для власного германію: n0 = p0= ni, b=2, µp= 0,19 m2/V.s , Dp – визначаємо за формулою (6):
D=(kT/e)µ.
Дифузійний потенціал при 300 К kT/e = 0,026 V.
Магнітна індукція Bz = 0,23 V.s/m2 (Тесла). Довжина h освітленої частини зразка по напрямку Y дорівнює 24 mm.
Темновий опір R0 для зразків германію має такі значення:
|
№ |
1 |
2 |
3 |
|
R0, кОм |
3,39 |
3,4 |
2,95 |
Час життя розраховуємо за формулою τ = Ld2/Db.
4. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
ЛІТЕРАТУРА
+ - Умови, необхідні для
Indf ефекту Дембера:
+ - αλd » 1; hν ≥ ∆E0
Ipdf b = µn / µp ≠ 1
+ Ed - ∆n « n0, p0
Фλх Умова стаціонарної
+ Indr - рівноваги для ефекту
Дембера
+ Ipdr -
Indf + Ipdf + Indr + Ipdr = 0
+
d
∆n(x) а)
∆p(x)
∆n(0)
∆p(0) Умова стаціонарної рівноваги
для фотомагнітного ефекту
∆n(x) Bz ≠ 0, µBz«1, d > Ld » ls.
∫ ( Iny + Ipy ) dx = 0
0,37∆n(0) ∆n(x)=∆p(x)
∆p(x) Z
X
0 ls Ld b) d Bz
c
+ + + + + + Ex = Ed
+ - X
+ -
+ площина XZ - E
Фλх h
+ Inx Ipx - Ey = Eфм
θn θp
+ In Iny Ip Ipy - Векторна діаграма
електричних полів
+ - Y
Циркуляція повного струму
- - - - - -
с)
Мал.1. а) - ефект Дембера, b) – розподіл нерівноважних носіїв заряду,
с) – фотомагнітний ефект, векторні діаграми струмів і полів.
Мал.2. Структурна схема стенду для вимірювання дифузійної довжини методом
компенсації фотомагнітного струму струмом фотопровідності.
Постійний магніт
N Вольтметр
змінного струму
V~
Джерело живлення світлодіодів Напівпровідник Генератор
однополярним змінним струмом постійного струму
Фλ/Фλmax % Y Z I=
Ф
X
Світлодіоди
S