Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
8. Производная и дифференциал функции комплексной переменной. Аналитические функции Рассмотрим некоторую функцию y=f(x) в двух точках и : и . Здесь через обозначено некоторое малое изменение аргумента, называемое приращением аргумента; соответственно разность между двумя значениями функции: наз приращением функции. Производной функции y=f(x) в точке наз предел, к которому стремится отношение приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю: Если этот предел существует, то функция наз дифференцируемой в точке . Производная функции y=f(x) обозначается: Геометрический смысл производной Рассмотрим график функции y=f(x):
Механический смысл производной Рассмотрим движение материальной точки вдоль координатной оси. При этом задан закон движения точки: координата x движущейся точки – это известная функция времени х(t). В течение интервала времени от до точка перемещается на расстояние: x(. Скорость – это производная координаты по времени: механический смысл производной). Аналогично, ускорение – это производная скорости по времени: a= Дифференциал функции – это произведение производной и приращения аргумента: df= Геометрический смысл дифференциала ясен из рисунка 2.
Правила дифференцирования функций: Если , то Если и - дифференцируемые функции в точке , то можно записать: , , c-const, , , , =, , Производная сложной функции: Правило Лопиталя:
Правило Лопиталя позволяет избавляться от неопределённостей типа и . Теорема Ферма: Если функция имеет производную и в точке имеет экстремум, то значение производной в этой точке равно 0. Формула конечных приращений или теорема Лагра́нжа о среднем значении утверждает, что если функция f непрерывна на отрезке и дифференцируема в интервале , то найдётся такая точка c, что . Формула Тейлора для многочлена по степеням (x-: План исследования функции Для построения графика функции нужно: 1) найти область определения и область значений функции; 2) установить, является ли функция чётной или нечётной; 3) определить, является ли функция периодической или нет; 4) найти нули функции и её значения при , 5) найти интервалы знакопостоянства; 6) найти интервалы монотонности; 7) найти точки экстремума и значения функции в этих точках; 8) проанализировать поведение функции вблизи “особых” точек и при больших значениях модуля x. Достаточные условия экстремума Если производная при переходе через точку меняет свой знак с плюса на минус, то - точка максимума. Если производная при переходе через точку меняет свой знак с минуса на плюс, то - точка минимума. Необходимое условие экстремума Если - точка экстремума функции f(x) и производная существует в этой точке, то . Достаточные признаки монотонности функции Если в каждой точке интервала , то функция f(x) возрастает на этом интервале. Если в каждой точке интервала , то функция f(x) убывает на этом интервале. Теорема Дарбу: Точки, в которых производная функции равна 0 или не существует, делят область определения функции на интервалы, внутри которых производная сохраняет знак. Функция f(x) наз выпуклой на интервале , если её график на этом интервале лежит ниже касательной, проведенной к кривой y=f(x) в любой точке (, при этом . Функцияf(x) наз вогнутой на интервале , если её график на этом интервале лежит выше касательной, проведенной к кривой y=f(x) в любой точке (, при этом . Если производная функции f(x) дифференцируема в точке , то её производная называется второй производной функции f(x) в точке, и обозначается . Достаточное условие вогнутости (выпуклости) функции Пусть функция f(x) дважды дифференцируема (имеет вторую производную) на интервале , тогда: если для любого , то функция f(x) явл вогнутой на интервале; если для любого , то функция f(x) явл выпуклой на интервале . Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба. Отсюда следует, что если в точке перегиба существует вторая производная , то . |
49.Расширенные возможности Microsoft Word и Microsoft Excel. Microsoft Office предоставляет пользователю несколько способов обмена данными между приложениями. Для избежания проблем форматирования при вставке данных применяется связывание и внедрение объектов. Основные различия между связыванием и внедрением заключаются в месте хранения данных и способе обновления данных после помещения их в документ. С точки зрения реализации функций совместного использования данных приложения делятся на клиентские и серверные. Серверное приложение - это такое приложение, чьи объекты могут быть связаны или внедрены в другое приложение. Серверы надо представлять как приложения, которые поставляют услугу другим приложениям. Клиентское приложение - это такое приложение, которое может адаптировать объекты, созданные серверными приложениями. Клиентские приложения надо представлять как приложения, которым необходима услуга одного или нескольких серверных приложений. Все приложения Office могут работать в качестве клиентских приложений и в качестве серверов. Наиболее часто в делопроизводстве используется обмен данными между приложениями Excel и Word. Вставка таблицы данных Excel в Word (Word в Excel): 1. Выделите необходимые данные на рабочем листе Excel (Word). 2. Выберите в меню Правка команду Копировать (Edit, Copy), данные скопированы в буфер обмена. 3. Переключитесь в Word (Excel). 4. Поместите курсор в то место документа, куда необходимо вставить данные. 5. Выберите Правка, вставить (Edit, Paste). Данные вставлены в виде таблицы и могут редактироваться средствами Word. Таблицы, сделанные в Word при помощи разделителя - табуляции, можно копировать в Excel. Каждая позиций табуляции представляет столбец в рабочем листе Excel. Если таблица Word начинается с табуляции, то первый столбец рабочего листа Excel остается пустым при копировании данных. Чтобы убедиться в том, что все данные вставлены в соответствующие столбцы, символы табуляции необходимо копировать вместе с данными. Таблицы, построенные в Word при помощи мастера таблиц, также могут быть скопированы в Excel. Данные из ячеек таблицы Word автоматически размещаются в соответствующих ячейках рабочего листа Excel. Когда нужно послать личные электронные сообщения получателям из списка адресов, для создания электронных сообщений можно использовать слияние. Все сообщения при этом содержат один и тот же тип сведений, но содержимое каждого отдельного сообщения уникально. Например, в каждом электронном сообщении может быть обращения к каждому клиенту по имени. Уникальные данные для каждого сообщения поступают из записей файла данных. Более того, при слиянии каждое электронное сообщение является отдельной отправкой, где каждый получатель является единственным получателем каждого сообщения. Это отличается от массовой рассылки электронных сообщений группе получателей или скрытым в строке скрытой копии (СК) получателям сообщения. Процесс слияния включает все следующие действия. -Создание электронного сообщения. Основной документ содержит текст и графику, которые одинаковы для всех электронных сообщений. Например, логотип компании или основной текст сообщения. -Подключение документа электронной почты к списку адресов. Список адресов является источником данных, который приложение Word использует при слиянии. Это файл, содержащий те адреса электронной почты, на которые будет осуществляться рассылка сообщений. -Уточнение списка получателей. Word создает сообщение для каждого адреса электронной почты в списке адресов. Если требуется создать сообщения только для определенных адресов из этого списка, можно выбрать, какие следует включить адреса или записи. -Добавление рамок, называемых полями слияния, в документ электронного сообщения. При выполнении процедуры слияния поля слияния заполняются данными из списка адресов. -Предварительный просмотр и завершение слияния. Прежде чем рассылать весь набор сообщений, каждое из сообщений можно предварительно просмотреть. Для выполнения слияния используются команды на вкладке Рассылки. MS Excel Подбор параметра и поиск решения Команда Подбор параметра вызывается с помощью вкладки Данные, группа Работа с данными, кнопка Анализ “что если”, в выпадающем списке пункт Подбор параметра. Команда Подбор параметра ищет значение аргумента влияющего на результат функции. Причём результат функции мы выбираем сами. Команды Поиск реш-я в стандартной установке программы, может не быть, установим её: 1.Проверяем есть ли в ленте программы, вкладка Разработчик: Файл/Параметры, затем Настройка ленты ставим галку над переключателем Разработчик. 2. Установим надстройку Поиск решения: вкладка Разработчик группа Надстройки, кнопка также называется Надстройки, в окне Надстройки активируем переключатель Поиск решения нажимаем ОК. Теперь можем вызвать команду Поиск решения, вкладка Данные группа Анализ, кнопка Поиск решения. В Microsoft Excel существует несколько способов фильтрации уникальных значений или удаления повторяющихся значений. Фильтрация уникальных значений 1.Выделите диапазон ячеек или убедитесь, что в таблице имеется активная ячейка. 2.На вкладке Данные в группе Сортировка и фильтрация выберите команду Расширенный фильтр. 3.В диалоговом окне Расширенный фильтр выполните одно из действий, указанных ниже. -Чтобы выполнить фильтрацию диапазона ячеек или таблицы на месте, выберите вариант фильтровать список на месте. -Чтобы скопировать результаты применения фильтра в другое местоположение, выполните действия, указанные ниже. 1)Выберите вариант скопировать результат в другое место. 2)Введите в поле Копировать в ссылку на ячейку. В противном случае нажмите кнопку Свернуть диалоговое окно для временного скрытия диалогового окна, выберите ячейку на листе, а затем нажмите кнопку Развернуть диалоговое окно. 4.Установите флажок Только уникальные записи и нажмите кнопку ОК. Уникальные значения из выбранного диапазона ячеек будут скопированы в новое место. Исходные данные останутся неизменными. Удаление повторяющихся значений Удаление повторяющихся значений повлияет только на значения в диапазоне ячеек или таблице. Все прочие значения, лежащие вне диапазона ячеек или таблицы, изменяться или перемещаться не будут. 1.Выделите диапазон ячеек или убедитесь, что в таблице имеется активная ячейка. 2.На вкладке Данные в группе Средства обработки данных выберите команду Удалить повторы. 3. Выполните одно или несколько действий, указанных ниже. В группе Столбцы выделите один или несколько столбцов. Чтобы быстро выделить все столбцы, выберите команду Выделить все. Чтобы снять выделение со всех столбцов, выберите команду Снять выделение. Если диапазон ячеек или таблица содержат много столбцов, а требуется выделить только несколько из них, удобнее сначала щелкнуть кнопку Снять выделение, а затем в группе Столбцы выбрать необходимые столбцы. 4.Нажмите кнопку ОК. Отобразится сообщение, в котором будет указано, сколько повторяющихся значений было удалено и сколько уникальных значений осталось или что ни одно из повторяющихся значений не было удалено. 5.Нажмите кнопку ОК. Создание сводной таблицы Создание сводной таблицы вручную 1.Откройте книгу, в которой требуется создать сводную таблицу. 2.Щелкните ячейку в списке или таблице, которые содержат нужные данные. 3.На вкладке Данные в разделе Анализ щелкните стрелку рядом с полем Сводная таблица и выберите пункт Создать сводную таблицу вручную. 4.Проверьте расположение данных, которые нужно проанализировать (из действия 2), щелкните место, где нужно разместить сводную таблицу, и нажмите кнопку ОК. Приложение Excel создаст сводную таблицу в указанном месте и отобразит конструктор сводных таблиц. 5.Выполните любое из указанных ниже действий. Добавление поля В области Имя поля установите флажок для нужного поля. По умолчанию нечисловые поля добавляются в область Названия строк, иерархии значений дат и времени — в область Названия столбцов, а числовые поля — в область Значения. Удаление поля В области Имя поля снимите флажок для нужного поля. Перемещение поля Перетащите поле из одной области построителя сводной таблицы в другую, например из области Названия столбцов в область Названия строк. Обновление сводной таблицы На вкладке Сводная таблица в разделе Данные нажмите кнопку Обновить. Создание автоматической сводной таблицы 1.Откройте книгу, в которой требуется создать сводную таблицу. 2.Щелкните ячейку в списке или таблице, которые содержат нужные данные. 3.На вкладке Данные в разделе Анализ нажмите кнопку Сводная таблица. 4.аналогичный, что и в создании вручную. |
22.Интерполирование. Интерполяционные многочлены. Интерполирование-это такая процедура, которая позволяет: -упростить вид функции (полинома); -построить полином, который совпадает с функцией в некоторой выбранной системе узлов. Существуют такие интерполяционные полиномы: интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона. Решение задачи методами интерполирования предполагает выполнение условия при ;(1) Интерполяционный алгебраический полином имеет вид (2) Задача (1) имеет решение, если степень полинома n = m-1, где m - количество точек интервала [a,b], в которых задана функция f(x). Таким образом, многочлен n-ой степени может обеспечить совпадение с приближаемой функцией f(x) в ( n+1) точке конечного интервала. Точки x наз узлами интерполяции. и –интегралы положительной степени n Пусть , m имеет (n+1) нуль, т.к. – сколь угодно нулей . - полином Лагранжа = 1= Образуем линейную комбинацию: = (1) = Если x=, k= , то ,,…, (1)-формула полинома Лагранжа. Формула полинома Лагранжа неудобна тем, что при увелечении числа узлов придётся пересчитывать все слагаемые формулы, т.е. перестраивать весь полином заново. В этом смысле, полином Лагранжа носит название алгоритм без памяти. Полином Ньютона Перепишем полином Лагранжа в другом виде: где - полиномы Лагранжа степени i ≤ n. Пусть (*) Этот полином имеет степень i и обращается в нуль при . Поэтому он представим в виде: , где - коэффициент при . Так как не входит в, то совпадает с коэффициентом при в полиноме . Таким образом из определения получаем: где Перепишем формулу (*) в виде Рекуррентно выражая пролучам окончательную формулу для полинома: Такое представление полинома удобно для вычисления, потому что увеличение числа узлов на единицу требует добавления только одного слагаемого. В этом смысле полином Ньютона является алгоритмом с памятью. Первая интерполяционная формула Ньютона имеет вид: Первая интерполяционная формула Ньютона практически неудобна для интерполирования функций. Поэтому когда точка интерполирования лежит вблизи точки удобно пользоваться второй интерполяционной формулой Ньютона, которая имеет вид: Теорема о существовании интерполяционного многочлена Пусть на отрезке в n+1 узле заданы значения ограниченной функции f(x) : . Поставим задачу нахождения полинома степени не выше n такого, чтобы выполнялось условие: (2) Существует и притом единственный многочлен степени не выше n, для которого выполняется условие (2). Интерполяция функционалов и операторов также широко используется при построении приближенных методов. |