Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекция 6.
Организация циклов. Операторы цикла.
Цикл – многократно повторяющаяся группа действий. Для удобства пользователей в языке есть 3 разных оператора цикла.
7) Оператор цикла while.
while (выражение) оператор;
Читается так: пока истинно выражение выполнять оператор.
8) Оператор цикла do while.
do оператор; while (выражение);
do {оператор;… оператор;} while (выражение);
Читается так: выполнять оператор (последовательность операторов) пока истинно выражение.
Как правило, при организации цикла одного оператора цикла недостаточно, т.к. выражение содержит некоторые переменные, при входе в цикл while эти переменные должны иметь значение, а значит перед входом в цикл им должно быть присвоено начпальное значение.
Пример 1.Последовательно вводятся целые неотрицательные числа. Определить их сумму, наименьшее из них.
Это пример на обработку последовательности. Последовательность – это конечная совокупность однотипных данных, для которой заранее неизвестно и не может быть вычислено их количество.
Итак есть совокупность x1, x2, … xk ,-1; -1 – это, например, признак конца этой группы. Задача содержит 3 основных элемента действий:
(1)получить очередное x т.е. считать его из последовательности. (2)проверить условие окончания: x=-1?
(3)обработка элемента последовательности: добавление к сумме и проверка на минимум.
Int main()
{
int x,s,min;
cin>>x; // начальные
s=0; min=x; // установки
while (x>=0) // проверка условия окончания
{//обработка элемента
s=s+x; //s+=x; действие накопления
if (x<min) min=x; // min на текущий момент
//получение нового элемента
сin>>x;
}
cout << “s=”<<s<<” min=”<<min<<endl;
return 0;
}
Выводы: использование циклического алгоритма включает два момента 1)повторяющуюся часть алгоритма; 2) начальные установки, текстуально они располагаются до while, а продумываются после написания while.
Рекомендуется: если в цикле идёт накопление, то необходимо позаботиться о начальных установках: для суммы – 0(либо другое нач. значение), для произведения - 1(либо другое нач. значение , не0),для минимума – либо первый элемент,либо максимальное допустимое значение для типа, для максимума – либо первый элемент,либо минимальное допустимое значение для типа.
Схемы циклов.
Н
Н
Цикл с предусловием Цикл с постусловием
начальн.установ.и
начальные
установки
действия
усл.
нет
усл.
да Выход
действия
да нет
Выход
Различают два типа циклов: итерационные и циклы с параметром
Итерационные циклы.
Это циклы, в которых заранее неизвестно и не может быть вычислено количество повторений цикла.
Рассмотрим пример 2. Для заданного x найти сумму s(x)c заданной точностью ε, где
=
Накопление суммы бесконечного числа слагаемых невозможно, поэтому здесь используется суммирование конечного числа слагаемых и доказанный в Мат. Анализе факт: если в бесконечной сумме слагаемые знакочередующиеся и стремятся к 0 с ростом n, то погрешность накопленной частично суммы определяется модулем первого из отброшенных членов, т.е. если |an|< ε, то найденная сумма вычислена с нужной точностью. Опять те же 3 элемента действий:
Условие окончания: |an|< ε
Обработка очередного слагаемого : S=S+ an
Получение очередного слагаемого нельзя выполнять “в лоб”т.к. возведение х каждый раз в свою степень неэффективно, лучше домножать степень х предыдущего слагаемого на (-x2). Вычисление факториала как целого числа возможно только для 2n<=12(для int)и как вещественного тоже по причине погрешности , возникающей из-за хранения не более 15-16 десятичных знаков (для double). Поэтому самое выгодное получать очередное слагаемое домножением предыдущего на некоторую величину w (обозначим её так).
an / an-1 =(-1)n *(x)2n /(2n)! / ( (-1)(n-1) *(x)2(n-1)) *(2(n-1))!
Для хранения слагаемого можно использовать переменную a, т.е. получение очередного слагаемого a=a * w.
//summa.cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
//сумма бесконечного ряда
const double eps=1.0E-9;
int main ()
{double x,s,r,a;
int k,n;
cout<<"vvedite x\n";
cin>>x;
//начальные установки
s=0;
n=0; r=-x*x;
a=1;
while (fabs(a)>=eps) // проверка на конец
{//обработка слагаемого
s=s+a;
//получение нового слагаемого
n=n+1; k=2*n;
a=a*r/((k-1)*k);
}
cout <<s<<endl;// вывод результата
return 0;
}
Итерационные циклы встречаются в задачах:
=накопления суммы, произведения с заданной точностью(см.пример2)
=обработки рекуррентной последовательности. Говорят: элементы x0, x1,…xk-1, xk, xk+1, …xn-1, xn,… образуют рекуррентную последовательность,если задано к начальных элементов x0,x1,…xk-1 , а следующие вычисляются по формулам
xk=φ(x0,x1,…xk-1)
xk+1=φ(x1,…xk-1,xk)
………….и т.д.
Могут быть поставлены задачи, например
=если последовательность сходится, то можно найти предел последовательности с заданной точностью ε;
=найти N-ый элемент такой последовательности;
= найти такой элемент последовательности, для которого выполняется некоторое условие;
Особенность такого алгоритма в том, что нельзя гарантировать возможность хранить все вычисляемые элементы последовательности. Хранят минимум элементов т.е. к+1. Для них заводят к+1 рабочие переменные r0,r1,…rk-1,rk и в них хранят к предыдущих элементов и
вычисленный к+1 элемент. Это окно r0,r1,…rk-1,rk в процессе вычислений как бы передвигают по последовательности.
Схема такого алгоритма:
// начальные установки
r1=x0; r2=; … rk= xk-1;
while (условие продолжения)
{r0=r1; r1=r2;….rk_1=rk; rk=φ(r0,r1,…rk_1);}
Замечание: r0 либо ничего не присваивается в нач. установках (если r0 не используется в условии), либо присваивается некоторое фиктивное значение, которое позволит войти в цикл первый раз.
Пример 3. Для заданных целых a и b найти с =nod (a,b).
nod(20,12)=nod(12,8)=nod(8,4)=nod(4,0)=4
20 12 8 4 0
Здесь строится последовательность a,b, и остатков , пока не получится остаток =0, т.е. нужны 3 рабочие переменные.
int r0,r1,r2;
r1=abs(a); r2=abs(b);
while (r2!=0) // while (r2)
{r0=r1; r1=r2;r2=r0%r1;}
сout<<”nod=”<<r1<<endl;
Замечание: В случае итерационного цикла удобно предусмотреть в программе аварийный выход из цикла по достижению некоторого количества итераций (например , если не доказана сходимость пос-ти , а решается задача отыскания её предела).
Циклы с параметром.
– это циклы, для которых известно или м.б. вычислено заранее количество повторений цикла. Для него заводится счётчик – параметр цикла, который получает начальное значение и для сравнения цикла на конец выполняется проверка некоторого условия после каждого выполнения тела цикла. Это может быть и сравнение параметра с эталоном.
9) Оператор цикла for.
for(инициализация; выражение; модификации)оператор;
for(инициализация; выражение; модификации){оператор;… оператор;}
Инициализация – Здесь объявляются переменные, используемые в цикле, в том числе и параметр цикла, далее им могут быть присвоены начальные значения. Всё это выполняется в начале цикла(НУ).
Выражение – задаёт условие выполнения цикла, значение выражения приводится к типу bool, если оно истинно, тело цикла выполняется, если ложно – происходит выход из цикла.
Модификации – здесь записаны действия, которые выполняются после каждой итерации цикла, обычно они служат для изменения параметра цикла. Любая из этих частей может быть опущена.
for (int i=n/2; i<5,i<10; i++) cout<<i<<" ";// проверка возможностей цикла for
i<5,i<10- работает последнее условие.
Примеры. 1. int m,s; //s- сумма цифр m
сin>>m; for(s=0;m>0;s+=m%10,m/=10);cout<<s;
2. int n,i,r0,r1,r2; //n-ое число Фибоначчи
cin>>n;
for(r1=1,r2=1,i=2;i<=n;i++,r0=r1,r1=r2,r2=r1+r0);
cout<<r2<<endl;
Замечание О выборе эталона цикла.
Дано: [a,b],N. Отрезок делится на N частей длины h, найти
s=f(a)+f(a+h)+…f(a+N*h); пусть f(x)=cos(x);
double s=0,a,b; int N;
cin>>a>>b>>N;
double x=a,h=(b-a)/N;
while (x<b){s+=cos(x);x+=h;}//Здесь параметр цикла вещест. типа!
Возможны разные результаты на разных компьютерах:
h-вещ.типа и его значение представлено с погрешностью ε.
Либо h+ ε, либо h- ε, в конце эталон будет либо a+N*h+N*ε,
либо a+N*h-N*ε, в первом случае последнее слагаемое не вычисляется.
Замечание: Циклы while и for взаимозаменяемы.
b1;
while(b2)
{
оператор;…оператор;≈ for(b1;b2;b3){оператор;…оператор;}
B3;
}
Кратные циклы.
Цикл наз. простым, если он не содержит в себе других циклов, в противном случае цикл наз. кратным. Уровень кратности – уровень вложенности цикла.
A-простой B –кратный (двойной) D- кратный (тройной)
С
С – простой B –кратный (двойной) D -тройной
A B D
Внутренний цикл вкладывается в тело внешнего. Каждый цикл организуется по тем же правилам, что и простой.
Рекомендации:
Замечания об оптимизции циклов:
1.Вычисление выражений, не изменяющихся внутри цикла, необходимо выносить за пределы цикла.
2. Понижать сложность операций, выполняющихся в цикле: можно вычислять двояко: либо sqrt(x), либо pow(x,0.5). Лучше первый способ, т.к. во втором случае работают exp(x) и ln(x).