Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
37. При исследовании движения системы недостаточно знать ее массу и положение центра масс. Необходимо также определять и другие характеристики распределения масс, которые называются моментами инерции.
Моментом инерции механической системы относительно центра (полярным моментом) называется сумма произведений масс всех точек системы на квадраты их расстояний до центра
.
Моментом инерции относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек системы на квадраты их расстояний до этой оси
.
Из определений следует, что момент инерции системы (тела) является величиной положительной, не равной нулю.
Осевой момент инерции тела является мерой инертности тела при его вращательном движении.
Моменты инерции данного тела относительно разных осей будут иметь разные значения. Зависимость между моментами инерции системы относительно двух параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс системы, определяется по теореме Штейнера-Гюйгенса. Согласно этой теореме, момент инерции системы относительно какой либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс системы, сложенному с произведением массы системы на квадрат расстояния между этими осями, т.е.
.
Из этой формулы видно, что при удалении оси от оси величина момента инерции возрастает.
38. Элементарная работа силы. Элементарная работа силы на элементарном перемещении определяется формулой
, (1)
где , - скорость точки приложения силы.
элементарная работа силы равна произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение.
Поскольку , то, согласно (1)
, или (3)
Следовательно, элементарная работа силы равна скалярному произведению вектора силы и дифференциала радиус-вектора .
элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса силы на скорость точки ее приложения.
В аналитической форме (4) будет иметь вид:
Полная работа силы. Полную работу силы на конечном перемещении определяют как предел суммы ее элементарных работ, т.е.
, (5)
где работа силы на элементарном перемещении. Так как эта сумма является интегральной суммой определения криволинейного интеграла, то
.
работа силы определяется выражением:
(6)
Работа силы зависит от характера движения точки приложения силы.