Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Множеством- называется собрание, совокупность, коллекция вещей, объединенных по какому-либо признаку или по какому-либо правилу.
Прямое или декартово произведение двух множеств — это множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных множеств
Бинарным отношением между двумя множествами называется соответствие элементов одного из них элементам второго
(Бинарным отношением1) между множествами A и B называется любое подмножество p прямого произведения Ax B. )
обратное бинарное отношение-это двухместное отношение, состоящее из пар элементов (у, х), полученных перестановкой пар элементов (х, у) данного отношения R. Обозначается: R−1. Для данного отношения и обратного ему верно равенство: (R−1)−1 = R.
Отношение эквивалентности
Бинарное отношение R, заданное на множестве А, называется отношением эквивалентности или эквивалентностью на А, если для любых элементов a, b, c из А справедливо:
1. aRa (рефлексивность)
2. aRb => bRa (симметричность)
3. из aRb и bRc следует aRc (транзитивность)
Отношение порядка.
Бинарное отношение 0, заданное на множестве А, называется частичным порядком на А, если для любых элементов a, b, c из А справедливо:
1. a0a (рефлексивность)
2. из a0b и b0c следует a0c (транзитивность)
3. a0b и b0a => a=b (антисимметричность)
Бинарное отношение a на множестве X называется отношением порядка, если оно транзитивно и антисимметрично.
Транзитивное и иррефлексивное отношение называется отношением строгого порядка.
Бинарное отношение R на множестве X называется отношением линейного порядка, если оно является отношением частичного порядка и обладает следующим свойством
. Множество M называется упорядоченным, если между его элементами установлено некоторое отношение a < b ("a предшествует b"), обладающее следующими свойствами: 1) между любыми двумя элементами a и b существует одно и только одно из трех соотношений: a = b, a < b, b < a; 2) для любых трех элементов a, b и c из a < b, b < c следует a < c.
Пустое множество считается упорядоченным.
Линейно упорядоченное множество или цепь ― частично упорядоченное множество, в котором для любых двух элементов a и b имеет место а<=b b<=a.
Важнейший частный случай линейно упорядоченных множеств ― вполне упорядоченные множествf
характеристики множеств на прямой. Верхняя грань нек-рого множества действительных чисел - наименьшее число, ограничивающее сверху это множеетво. Нижняя грань данного множества - наибольшее число, ограничивающее его снизу. Более подробно: пусть задано нек-рое подмножество Xдействительных чисел. Число b наз. его верхней гранью (в. г.) и обозначается sup X(от латинского слова supremum - наивысшее), если для каждого числа выполняется неравенство , и каково бы ни было существует такое , что . Число наз. нижней гранью (н. г.) множества п обозначается (от латинского слова infimum - наинизшее), если для каждого выполняется неравенство , и каково бы ни было существует такое , что
Пусть (A,\leqslant) — упорядоченное множество. Элемент a принадлежит A называют наибольшим элементом множества A, если для всех xпринадлежит A выполняется неравенство x<= a.
Элемент b называют максимальным элементом множества A, если для всякого xпринадлежит A имеет место одно из двух: или x<= b, или x и b не сравнимы
Пусть X - множество и R - отношение эквивалентности на нем. Из свойства транзитивности отношения эквивалентности следует, что любой класс эквивалентности является множеством всех элементов, эквивалентных произвольному элементу из этого класса. Таким образом, из теоремы следует, что отношение эквивалентности позволяет данное множество X представить в виде объединения взаимно непересекающихся классов эквивалентности.
Совокупность всех классов эквивалентности называется фактор-множеством. Оно обозначается символом X/R.
Квантор — это логическая операция, которая по предикату Р(х) строит высказывание, характеризующее область истинности предиката Р(х).
: n — местным предикатом называется логическая функция, значениями которой являются высказывания об упорядоченных множествах из n объектов, представляющих значения аргументов.
Соверше́нная дизъюнкти́вная норма́льная фо́рма (СДНФ) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:
в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций
в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причём в одинаковом порядке.
Для любой функции алгебры логики существует своя СДНФ, причём единственная.
еорема Поста: система функций из P2 функционально полна ⇔ система содержит:
1) Функцию, не сохраняющую константу 0.
2) Функцию, не сохраняющую константу 1.
3) НЕсамодвойственную функцию
4) НЕмонотонную функцию
5) НЕлинейную функцию