Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Работа № 4
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Цель работы – изучение особенностей переходных процессов в электрических цепях, содержащих накопители энергии, получение представления об условиях существования установившихся режимов в цепи и их связи с вынужденным режимом.
.
1. Основные положения теории
Переходным называется процесс, происходящий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому.
Классический метод расчета переходных процессов в любой, сколь угодно сложной цепи, основан на составлении дифференциальных уравнений цепи согласно первому и второму законам Кирхгофа. Если заданы ЭДС источников, то неизвестными будут токи во всех ветвях цепи. Для нахождения тока в -ой цепи получим одно дифференциальное уравнение
,
Порядок уравнения определяется конфигурацией цепи и характером ее элементов. Свободный член содержит в себе заданные ЭДС. Полный интеграл этого уравнения представим суммой частного решения , определяемого видом функции , и полного решения однородного уравнения: .
Частное решение не зависит от запасенной энергии в реактивных элементах и определяется внешними источниками, а также конфигурацией и параметрами элементов цепи. Оно получило название принужденной составляющей.
Общее решение, в основном, определяется параметрами реактивных элементах и запасенной в них энергией. Оно не зависит от внешних источников и получило название свободной составляющей.
Для определения необходимо найти корней характеристического уравнения:
.
В случае, если корни простые, имеем:
,
где – произвольные постоянные интегрирования, которые определяются из начальных условий. Следует заметить, что практически во всех случаях действительная часть корней характеристического уравнения отрицательна, а это говорит о том, что свободная составляющая с течением времени затухает.
В линейных цепях существование корней с нулевой действительной частью возможно лишь в цепях без потерь, состоящих только из реактивных элементов. В этом случае в цепи возникают незатухающие колебания. Так как на практике таких цепей не существует, их исследование носит чисто теоретический характер.
. Рассмотрим применение такого метода для анализа тока в цепи, содержащей последовательно включенные индуктивность и резистор (рис. 1). Дифференциальное уравнение для той цепи имеет вид:
.
Отсюда получаем однородное уравнение, определяющее свободную составляющую тока:
,
для которого характеристическое уравнение имеет вид с единственным корнем . Поэтому
,
(1)
Постоянная интегрирования определяется по начальному значению тока . Рассмотрим схему, изображенную на рис. 2. В ней протекает ток . Будем считать, что в момент времени был замкнут ключ . Это значит, что напряжение на участке цепи AB становится равным нулю и установившийся ток также равен нулю. Однако, поскольку , подстановка в (1) значений , , приводит в рассматриваемом случае к значению. Вид зависимости представлен на рис. 3.
Переходной процесс характеризуют величиной , называемой постоянной времени. Она численно равна длительности интервала времени, в течение которого свободная составляющая уменьшается в е = 2,71828… раз. Для нахождения часто пользуются графоаналитическим методом – величина отрезка, ограниченного точкой пересечения касательной зависимости , построенной в любой точке T этой зависимости, и проекцией точки T на ось абсцисс числена равна (рис. 3). Очевидно, что чем больше величина , тем меньше скорость протекания переходного процесса.
Формально интервал времени, в течение которого переходной процесс будет завершен, оказывается бесконечно большим. Однако, в течение интервала времени, длительность которого составляет (3…5), изменения параметров сигналов в цепи становятся настолько малыми, что можно считать переходной процесс закончившимся – рис. 3.
Отметим, что при проведении экспериментальных исследований переходных процессов с применением осциллографа для их регистрации оценки величины получают, пользуясь классическим определением этой величины. На рис. 4 изображена типичная осциллограмма переходного процесса в звене и отмечены уровни напряжений, используемые в качестве пороговых для оценки величины . Обратите внимание, что вычисление уровней напряжений должно выполняться с учетом величины смещения сигнала , которая может быть как положительной и отрицательной, так и нулевой.
Более сложный характер имеют переходные процессы в цепях с двумя реактивными элементами – индуктивностью и емкостью. В зависимости от величин , и переходной процесс может носить либо апериодический, либо колебательный характер. Для цепи, изображенной на рис. 5,
.
Продифференцировав обе части этого уравнения, получим уравнение для тока в цепи
.
Отсюда, проведя деление обеих частей уравнения на , получим уравнение для свободной составляющей тока
,
откуда, используя замены и , получим характеристическое уравнение
имеющее два корня: и . Поэтому
.
Анализ полученного характеристического уравнения показывает, что при процесс носит апериодический характер, а при будет наблюдаться колебательный процесс. Режим, при котором , носит название критического. Этот процесс – предельный случай апериодического переходного процесса.
Если выполняется условие , частота свободных колебаний определяется из соотношения
.
Амплитуда этих колебаний будет убывать с течением времени. Величина , называемая декрементом колебаний, характеризует скорость затухания колебаний. Ее находят путем вычисления отношения амплитуд двух последовательных колебаний:
,
где – период свободных колебаний.
Для определения скорости затухания колебаний часто пользуются величиной логарифмического декремента затухания : . Отметим, что при малом затухании в цепи, когда выполняется условие
,
частота свободных колебаний приближается к частоте собственных резонансных колебаний контура: .
2. Предварительная подготовка
На рис. 6 изображена схема электрическая принципиальная цепи, подключенной к генератору прямоугольных импульсов. Зарисуйте эту схему, схему цепи, у которой к общему проводу подключена индуктивность, и две схемы аналогичных модификаций цепей.
Для значений =33 мГ, =0,022 мкФ и =1000 Ом рассчитайте постоянные времени переходных процессов для каждой цепи.
Зарисуйте схему цепи (рис. 5). Рассчитайте величину сопротивления в цепи, обеспечивающего реализацию критического режима. Для =1000 Ом рассчитайте период колебаний свободной составляющей тока и величину .
Задание 1. В соответствии со схемой электрической принципиальной, пользуясь монтажной схемой (рис. 6), соберите электрическую цепь и подключите ее к выходу генератора импульсов G1. Затем, в соответствии со схемой электрической принципиальной, пользуясь монтажной схемой рис. 7, подключите измерительный прибор – осциллограф.
Установите параметры импульсов, формируемых генератором G1: период следования – 900 мкс; длительность импульсов – 500 мкс; амплитуда – 4 В.
Установите максимальную величину сопротивления переменного резистора
(5 кОм), повернув его ручку по часовой стрелке до ограничения.
Установите источник импульсов синхронизации осциллографа – генератор G1.
Внимание! Убедитесь, что сигналы в обеих каналах осциллографа регистрируются в режиме «открытого входа» – DC.
Используя органы управления осциллографа, обеспечьте воспроизведение осциллограммы двух импульсов, формируемых на выходе генератора (канал 1) и осциллограммы сигнала (канал 2).
Периодически уменьшайте величину сопротивления , поворачивая ручку управления против часовой стрелки. Наблюдайте 4…5 осциллограмм сигнала при различных величинах . Сделайте вывод о характере зависимости величины постоянной времени переходного процесса в цепи от величины сопротивления .
Вместо переменного резистора подключите в цепь резистор R=1K. Измените параметры развертки осциллографа таким образом, чтобы на экране наблюдался один период импульсного сигнала на выходе генератора G1. Зарисуйте осциллограмму . Затем, изменяя параметры развертки и используя отметки сетки на экране осциллографа, оцените величину постоянной времени цепи.
Задание 2. В соответствии со схемой электрической принципиальной, пользуясь монтажной схемой (рис. 8), соберите электрическую цепь и подключите ее к выходу генератора импульсов G1. Затем подключите осциллограф (рис. 9).
Установите максимальную величину сопротивления переменного резистора
(5 кОм), повернув его ручку по часовой стрелке до ограничения.
Используя органы управления осциллографа, обеспечьте воспроизведение осциллограммы двух импульсов, формируемых на выходе генератора (канал 1) и осциллограммы сигнала (канал 2). Периодически уменьшайте величину сопротивления , поворачивая ручку управления против часовой стрелки. Наблюдайте 4…5 осциллограмм сигнала при различных величинах .
Вместо переменного резистора подключите в цепь резистор R=1K. Измените параметры развертки осциллографа таким образом, чтобы на экране наблюдался один период импульсного сигнала на выходе генератора G1. Зарисуйте осциллограмму . Затем, изменяя параметры развертки и используя отметки сетки на экране осциллографа, оцените величину постоянной времени цепи. Совпало ли полученное значение с тем, которое было получено при выполнении задания 1?
Задание 3. Проведите измерения для цепи, аналогичные выполненным в заданиях 1 и 2. В качестве емкости используйте конденсатор С1. Зарисуйте графики и , запишите экспериментально полученные значения для R=1K.
Задание 4. В соответствии со схемой электрической принципиальной, пользуясь монтажной схемой (рис. 8), соберите электрическую цепь и подключите ее к выходу генератора импульсов G1. Затем подключите осциллограф (рис. 9).
Установите период следования импульсов – 4 мс, длительность импульсов – 2 мс. Амплитуда импульсов – 4 В.
Установите минимальное сопротивление переменного резистора (200 Ом), повернув его ручку против часовой стрелки до ограничения.
Используя органы управления осциллографа, обеспечьте воспроизведение осциллограммы двух импульсов, формируемых на выходе генератора (канал 1) и осциллограммы сигнала (канал 2).
Постепенно увеличивайте величину сопротивления , поворачивая ручку управления по часовой стрелке. Наблюдайте 5…6 осциллограмм сигнала при различных величинах . Сделайте вывод об изменении характера переходного процесса в цепи от величины сопротивления .
Вместо переменного резистора подключите резистор сопротивлением 1 кОм. Зарисуйте осциллограмму . Измерьте период колебаний и величину .
Выполните перекоммутацию элементов схемы, обеспечив соединение с общим проводом емкости C1. Зарисуйте осциллограмму .
Еще раз выполните перекоммутацию элементов схемы, обеспечив соединение с общим проводом индуктивности L1. Зарисуйте осциллограмму .
Соберите схему, изображенную на рис. 10. Установите минимальное значение величины переменного сопротивления, повернув ручку против часовой стрелки до ограничения. Используя органы настройки осциллографа, обеспечьте наблюдение осциллограммы с высоким разрешением по амплитуде. Плавно увеличивая величину сопротивления, добейтесь отсутствия признаков колебательного процесса на осциллограмме.
Не изменяя положение ручки переменного резистора, определите его величину, собрав схему, изображенную на рис. 11. Аналогичная схема использовалась в первой лабораторной работе. Подав на вход схемы сигнал с выхода генератора гармонических колебаний частотой 1…2 кГц и амплитудой 4,24 В (что соответствует действующему значению напряжения 3 В), вольтметром V1 измерьте падение напряжения на переменном резисторе.
Для исследованных цепей и (=1 кОм) проведите расчеты постоянных времени, используя точные значения и , указанные рядом с элементами. Оцените необходимость учета внутреннего сопротивления катушки индуктивности.
Сравните экспериментальные данные с расчетными. Объясните имеющиеся отклонения.
5.1. Почему ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут изменяться мгновенно? Подтверждается ли это положение результатами экспериментов?
5.2. Что такое независимые и зависимые начальные условия, в чем состоит разница между ними? Как эту разницу можно проиллюстрировать результатами экспериментов?
5.3. Какое сопротивление называется критическим, как его рассчитать?
5.4. Что такое декремент затухания?
5.5. Как по осциллограмме определить постоянную времени цепи?
5.6. В чем отличие частоты свободных колебаний от резонансной частоты? При каких условиях эти две частоты равны?
5.7. Как будут изменяться в цепи затухание, частота свободных колебаний, практическое время длительности переходного процесса, если увеличивать: а) сопротивление, б) емкость, в) индуктивность?
5.8. Какие основные положения теории (законы электротехники) иллюстрируются в результате сопоставления осциллограмм , , для цепи ?
5.9. Какие основные положения теории иллюстрируются в результате сопоставления осциллограмм , , для цепи ?
5.10. Можно ли, имея осциллограммы и , определить зависимость для цепи ? Можно ли это сделать в том случае, если имеется только осциллограмма , а закон изменения входного напряжения неизвестен?
5.11. Можно ли, имея осциллограммы , определить вид для цепи ? Можно ли это сделать, если имеется только осциллограмма , а закон изменения входного напряжения неизвестен?
PAGE 1
а)
L1
Рис. 8. Схемы электрическая принципиальная (а) и монтажная (б) исследования
переходных характеристик в EMBED Equation.3 цепи – напряжения EMBED Equation.3
б)
Рис. 7. Схемы электрическая принципиальная (а) и монтажная (б) подключения осциллографа для исследования переходных характеристик в EMBED Equation.3 цепи – напряжения EMBED Equation.3
б)
а)
а)
G1
Рис. 6. Схемы электрическая принципиальная (а) и монтажная (б) исследования
переходных характеристик в EMBED Equation.3 цепи – напряжения EMBED Equation.3
б)
а)
G1
R
200…5K
Рис. 4. Определение значения EMBED Equation.3 по осциллограмме сигнала
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Рис. 11. Схема делителя для определения величины сопротивления R2
R2
0,2…5 кОм
R1
1 кОм
б)
Рис. 10. Схемы электрическая принципиальная (а) и монтажная (б) подключения
осциллографа для измерения величины критического сопротивления в EMBED Equation.3 цепи.
С1
R 200…5K
G1
R
200…5K
G1
R
200…5K
L1
L1
R
200…5K
L1
Рис. 9. Схемы электрическая принципиальная (а) и монтажная (б) подключения осциллографа для исследования переходных характеристик в EMBED Equation.3 цепи – напряжения EMBED Equation.3
б)
G1
L1
а)
С1
R
200…5K
G1
L1
а)
б)
Рис. 9. Схемы электрическая принципиальная (а) и монтажная (б) подключения осциллографа для исследования переходных характеристик в EMBED Equation.3 цепи – напряжения EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Рис. 5. EMBED Equation.3 звено
Рис. 3. Зависимость EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
5 EMBED Equation.3
B
A
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Рис. 1. EMBED Equation.3 звено
Рис. 2. Схема исследования переходного процесса в EMBED Equation.3 звене при коммутации ключа
T