Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
С2
1. Определитель второго порядка
.
2. Определитель третьего порядка
. Каждый из полученных определителей второго порядка вычисляется по формуле 1.
3. Координаты вектора
Если и , то .
4. Длина вектора
Если , то .
5. Скалярное произведение векторов
Если , , то .
6. Векторное произведение векторов
Если , , то .
7. Смешанное произведение векторов
Если , , , то .
8. Координаты вершин правильного треугольника
9. Координаты вершин правильного шестиугольника
10. Координаты вершины правильной треугольной пирамиды
, где - длина стороны основания, - длина боковой стороны.
11. Координаты вершины правильной четырехугольной пирамиды
, где - длина стороны основания, - длина боковой стороны.
12. Координаты вершины правильной шестиугольной пирамиды
, где - длина стороны основания, - длина боковой стороны.
13. Уравнение плоскости
Если , , , то уравнение плоскости :
. Уравнение приводится к виду , где вектор называется вектором нормали (он перпендикулярен плоскости).
14. Расстояние от точки до точки .
1) Пишем координаты точек (формулы 8-12).
2) Находим координаты вектора (формула 3).
3) Находим длину вектора (формула 4).
15. Расстояние от точки до прямой
1) Пишем координаты точек (формулы 8-12).
2) Находим координаты векторов и (формула 3).
3) Находим векторное произведение (формула 6).
4) Находим длину векторного произведения (формула 4).
5) Находим длину вектора (формула 4).
6) Искомое расстояние .
16. Расстояние от точки до плоскости
1) Пишем координаты точек (формулы 8-12).
2) Пишем уравнение плоскости (формула 13). Приводим уравнение к виду .
3) Искомое расстояние .
17. Расстояние между прямыми и
1) Пишем координаты точек (формулы 8-12).
2) Находим координаты векторов , и (формула 3).
3) Находим векторное произведение (формула 6).
4) Находим длину векторного произведения (формула 4).
5) Находим смешанное произведение (формула 7).
6) Искомое расстояние .
18. Угол между прямыми и
1) Пишем координаты точек (формулы 8-12).
2) Находим координаты векторов и (формула 3).
3) Находим скалярное произведение векторов (формула 5).
4) Находим длины векторов и (формула 4).
5) .
19. Угол между прямой и плоскостью
1) Пишем координаты точек (формулы 8-12).
2) Находим координаты вектора (формула 3).
3) Находим уравнение плоскости (формула 13). Получаем вектор .
4) Находим скалярное произведение векторов (формула 5).
5) Находим длины векторов и (формула 4).
6) .
20. Угол между плоскостями и
1) Пишем координаты точек (формулы 8-12).
2) Находим уравнение плоскости (формула 13). Получаем вектор .
3) Находим уравнение плоскости (формула 13). Получаем вектор .
4) Находим скалярное произведение векторов (формула 5).
5) Находим длины векторов и (формула 4).
6) .