Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ,
МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Жук В.И.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторной работы № 101
«Определение ускорения свободного падения тела и приведенной длины физического маятника»
Мариуполь, 2011
УДК 535.321.4 (077)
Методическое руководство к выполнению лабораторной работы №101 "Определение приведенной длины физического маятника и ускорения свободного падения тела" (для студентов всех специальностей)/Сост. В.И.Жук – Мариуполь,ПГТУ, 2011-10 с.
Лабораторная работа помогает разобраться в одном из важных разделов физики – колебания и волны. При выполнении работы рассчитывается приведенная длина физического маятника и ускорение свободного падения тел.
Составитель В.И.Жук, доц.
Отв. за выпуск Е.В.Цветкова, доц.
Утверждено на заседании
кафедры физики
Протокол № 11 от 26 мая 2011г.
Цель работы:
Изучить колебания физического и математического маятников. Измерить их периоды колебания. Используя значения этих периодов, рассчитать значения приведенной длины физического маятника и ускорения свободного падения тела.
Указания по подготовке и выполнению работы:
Проработайте данное руководство.
Изучите параграфы по рекомендованной литературе и соот-ветствующий теоретический лекционный материал. Ответьте на контрольные вопросы и вопросы для самостоятельной работы данного методического руководства.
Основные теоретические положения.
Маятником называют твердое тело, которое совершает колебания относительно неподвижной точки или оси под действием силы тяжести. Различают:
Математический маятник, под которым понимают материальную точку массой т, подвешенную на длинной невесомой и нерастяжимой нити. Эта материальная точка совершает малые колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
Физический маятник, под которым понимают тело массой т, колеблющееся относительно горизонтальной оси О, не проходящей через центр инерции.
Получим уравнение движения фи зического маятника. Для этого применим уравнение динамики вращательного дви жения, так как траектория движения центра инерции маятника – элемент окружности.
, (1)
где - механический момент силы тяжести ; I - момент инерции маятника относительно т.О; ε - угловое ускорение, численно равное второй производной углового перемещения α по времени ().
Момент силы тяжести
или в скалярной форме ,
где – радиус-вектор центра инерции относительно т.О, g – ускорение свободного падения, α – угол между и численно равный угловому перемещению центра инерции. В итоге уравнение (1) имеет вид
. (2)
Знак «минус» указывает на то, что момент силы направлен в противо по ложную сторону углового перемещения α.
Преобразуем уравнение (2). Получили нелинейное дифференци альное уравнение 2-го порядка
,
решением которого будет ангармоническая функция α(t), период кото рой зависит от полной энергии маятника.
Если же угол , и данное уравнение принимает вид . Решение этого уравнения будет гармонической функцией , где – круговая или циклическая частота. Параметры С1 и С2 – определяются из на чальных и граничных условий колебаний и являются амплитудой колебаний. Круговая частота связана с периодом колебания Т уравнением
.
Тогда период колеба ния физического маятника равен
. (3)
Для математического маятника, масса которого сосредото чена в материальной точке, подвешенной на нити длиной l, момент инерции
.
Тогда период мате матического маятника
. (4)
Приведённая длина — это условная характеристика физического маятника. Она численно равна длине математического маятника, период которого равен периоду данного физического маят ника.
Из сравнения формул (3) и (4) определяем приведенную длину как
. (5)
Таким образом, период колебания физического маятника равен
. (6)
Описание установки и методика измерения
Исследования проводятся на установке типа ТМ-75-А, которая представляет металлический штатив с отвесом и тремя устано вочными винтами. На штативе устанавливаются математический и физический маятники. Длина подвеса математического маятника может регулироваться при помощи соответствующего устройства. Период и количество колебаний регистрируется автоматически фотоэлементом и соответствующим счетчиком.
Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений
Упражнение 1. Определение ускорения свободного падения.
Зная длину математического маятника l , период колебания этого маятника Т1, используя формулу (4) можно определить
. (7)
Таблица № 1.
Определение периода колебания математического маятника
|
Порядок измерения |
t, с |
T, с |
||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
||||
|
6 |
||||
|
7 |
||||
|
8 |
||||
|
9 |
||||
|
10 |
||||
|
Сумма |
---- |
------- |
,
где п – число измерений . Результат занести в таблицу 1.
.
6. Задать самостоятельно значение доверительной вероятности γ; определить по таблицам коэффициент Стьюдента tγ,n и вычислить значение доверительного по формуле
.
7. Записать окончательный результат измерений и вычислений периода колебания математического маятника в виде
, при γ =
8. Измерить один раз длину математического маятника. Рассчи тать доверительный интервал для этого измерения и результат записать в виде
.
9. Рассчитать по формуле (5) среднее выборочное значение для ус корения свободного падения тела.
10. Рассчитать доверительный интервал для определения ускорения свободного падения тела по формуле
.
11. Результат определения ускорения свободного падения тела за писать в виде
, при γ =
12. Сравнить полученное значение ускорения свободного падения с известными данными. Рассчитать относительную погрешность .
Упражнение 2. Определение приведенной длины физического маятника.
Исключим из уравнений (4) и (6) ускорение свободного падения g ,
,
Откуда значение приведенной длины физического маятника
. (8)
1. Вращая стопорный винт, освободить физический маятник. По додвинуть его на себя и установить на призму.
2. Произвести измерения периода колебания физического маят ника аналогично определению периода колебания математического маятника согласно пункту 2.
Таблица № 2.
Определение периода колебания физического маятника
|
Порядок измерения |
t, с |
T, c |
||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
||||
|
6 |
||||
|
7 |
||||
|
8 |
||||
|
9 |
||||
|
10 |
||||
|
Сумма |
---- |
---- |
3. Произвести математическую обработку результатов измерений аналогично пунктам 2-7 и записать окончательный результат изме рений и вычислений периода колебания физического маятника в виде
, при γ =
4. Взяв Т1 из упражнения 1, рассчитать среднее выборочное значение для приведенной длины физического маятника по формуле
.
5. Учитывая, что приведенная длина физического маятника оп ределяется как результат косвенных измерений, рассчитать довери тельный интервал измерений по формуле
6. Результат определения значения приведенной длины физического маятника записать в виде
, при γ =…
7. Верните на место математический маятник и вращая регулировочный винт установите длину нити равную приведенной длине. Выведите маятник из положения равновесия, определите период колебания и убедитесь в том, что период такого маятника равен периоду физического маятника. Сделайте выводы по работе.
Указания по оформлению отчета
Отчет должен содержать:
1. Фамилию, имя и отчество студента.
1. Период математического маятника.
2. Период физического маятника.
3. Длину подвеса математического маятника.
4. Приведенную длину физического маятника.
5. Ускорение свободного падения тела.
9. Выводы по полученным результатам.
Контрольные вопросы
Вопросы для самостоятельной работы
Литература
PAGE 5