Определение ускорения свободного падения тела и приведенной длины физического маятника

Работа добавлена на сайт samzan.net:

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ,

МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ        УНИВЕРСИТЕТ

Жук В.И.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы № 101

«Определение ускорения свободного падения тела и приведенной длины физического маятника»

                             

Мариуполь, 2011

УДК 535.321.4 (077)

Методическое руководство к выполнению лабораторной работы №101 "Определение приведенной длины физического маятника и ускорения свободного падения тела" (для студентов всех специальностей)/Сост. В.И.Жук – Мариуполь,ПГТУ, 2011-10 с.

Лабораторная работа помогает разобраться в одном из важных разделов физики – колебания и волны. При выполнении работы рассчитывается приведенная длина физического маятника и ускорение свободного падения тел.

Составитель     В.И.Жук, доц.

Отв. за выпуск                            Е.В.Цветкова, доц.

                                             Утверждено на заседании  

                                                              кафедры физики

                                      Протокол №  11 от 26 мая 2011г.

Цель работы:

Изучить колебания физического и математического маятников. Измерить их периоды колебания. Используя значения этих периодов, рассчитать значения приведенной длины физического маятника и ускорения свободного падения тела.

Указания по подготовке и выполнению работы:

Проработайте данное руководство.

Изучите параграфы по рекомендованной литературе и соот-ветствующий теоретический лекционный материал. Ответьте на контрольные вопросы и вопросы для самостоятельной работы данного методического руководства.

Основные теоретические положения.

Маятником называют твердое тело, которое совершает колебания относительно неподвижной точки или оси под действием силы тяжести. Различают:

Математический маятник, под которым понимают материальную точку массой т, подвешенную на длинной невесомой и нерастяжимой нити. Эта материальная точка совершает малые колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Физический маятник, под которым понимают тело массой т, колеблющееся относительно горизонтальной оси О, не проходящей через центр инерции.

Получим уравнение движения физического маятника. Для этого применим уравнение динамики вращательного движения, так  как траектория движения центра инерции маятника – элемент окружности.

          ,                     (1)

где  - механический момент силы тяжести  ; I - момент инерции маятника относительно т.О;  ε - угловое ускорение, численно равное второй производной углового перемещения α по времени ().

Момент силы тяжести                                                

или  в скалярной форме          ,

где  –  радиус-вектор центра инерции относительно  т.О, g – ускорение свободного падения,  α – угол между   и     численно равный угловому перемещению центра инерции.  В итоге уравнение (1) имеет вид  

                        .                                   (2)

Знак «минус» указывает на то, что момент силы  направлен в противоположную сторону углового перемещения α.

Преобразуем  уравнение  (2).  Получили нелинейное дифференциальное уравнение 2-го порядка

             ,            

решением которого будет ангармоническая функция α(t), период которой зависит от полной энергии маятника.

Если же угол  ,  и  данное уравнение принимает вид           .  Решение этого уравнения  будет гармонической функцией , где  –  круговая или циклическая частота. Параметры  С1 и С2 –  определяются из начальных и граничных условий колебаний и являются амплитудой колебаний. Круговая частота связана с периодом колебания Т уравнением

             .

Тогда  период колебания физического маятника равен

                            .                                (3)

Для математического маятника, масса которого сосредоточена в материальной точке, подвешенной на нити длиной l, момент инерции

                                  .

Тогда период математического маятника  

                          .                                        (4)

Приведённая длина — это условная характеристика физического маятника. Она численно равна длине математического маятника, период которого равен периоду данного физического маятника.

Из сравнения формул (3) и (4) определяем приведенную длину как

                            .                                        (5)     

Таким образом, период колебания физического маятника равен

                            .                                  (6)

                                       

Описание установки и методика измерения

Исследования проводятся на установке типа ТМ-75-А, которая представляет металлический штатив с отвесом и тремя установочными винтами. На штативе устанавливаются математический и физический маятники. Длина подвеса математического маятника может регулироваться при помощи соответствующего устройства. Период и количество колебаний регистрируется автоматически фотоэлементом и соответствующим счетчиком.

Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

Упражнение 1.  Определение ускорения свободного падения.

Зная длину математического маятника l , период колебания этого маятника Т1, используя формулу (4) можно определить

                                      .                              (7)

1.  Используя винты в основании установки, выставить ее по отвесу. Установить произвольную длину математического маятника. Счетчик колебаний и времени установить под математическим маятником так, чтобы маятник при движении пересекал луч света, попадающий на фотоэлемент счетчика.
2.  Отклонить на малый угол математический маятник и измерить время t  N = 50 колебаний. Результат занести в табл. 1. Эти измерения повторить 10 раз.
3.  Вычислить период колебания математического маятника по формуле  .  Результат занести в табл.1.

Таблица № 1.  

Определение периода колебания математического маятника

Порядок измерения	t, с	T, с
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сумма	----		-------

1.  Вычислить среднее выборочное значение периода математического маятника по формуле

                                             ,                            

где п – число измерений . Результат занести в таблицу 1.

1.  Вычислить среднее квадратичное значение выборочного среднего значения по формуле

                                   .                      

6.     Задать самостоятельно значение доверительной вероятности γ; определить по таблицам коэффициент Стьюдента tγ,n и вычислить значение доверительного по формуле

                                          .                      

7.      Записать окончательный результат измерений и вычислений периода колебания математического маятника в виде

                                    , при       γ =  

8.     Измерить один раз длину математического маятника. Рассчитать доверительный интервал для этого измерения и результат записать в виде

                                             .

9.     Рассчитать по формуле (5) среднее выборочное значение для ускорения свободного падения тела.

10.   Рассчитать доверительный интервал для определения  ускорения свободного падения тела по формуле

                         .

11.    Результат определения  ускорения свободного падения тела записать в виде

                             ,    при       γ =  

12.     Сравнить полученное значение ускорения свободного падения с известными данными. Рассчитать относительную погрешность        .

Упражнение 2. Определение приведенной длины физического маятника.

Исключим из уравнений (4) и (6)  ускорение свободного падения g ,

                                         ,

Откуда значение приведенной длины физического маятника     

                                     .                           (8)

1.    Вращая стопорный винт, освободить физический маятник. Пододвинуть его на себя и установить на призму.

2.     Произвести измерения периода колебания физического маятника аналогично определению периода колебания математического маятника согласно пункту  2.

Таблица № 2.

Определение периода колебания физического маятника

Порядок измерения	t, с	T, c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сумма	----		----

3.   Произвести математическую обработку результатов измерений аналогично пунктам 2-7 и записать окончательный результат измерений и вычислений периода колебания физического маятника в виде                             

                                          ,       при       γ =   

4.    Взяв Т1 из упражнения 1, рассчитать среднее выборочное значение для приведенной длины физического маятника по формуле

                                      .

5.    Учитывая, что приведенная длина физического маятника определяется как результат косвенных измерений, рассчитать доверительный интервал измерений по формуле

            

6.    Результат определения значения приведенной длины физического маятника записать в виде

                                  ,  при     γ =…

7.    Верните на место математический маятник и вращая регулировочный винт установите длину нити равную приведенной длине. Выведите маятник из положения равновесия, определите период колебания  и убедитесь в том, что период такого маятника равен периоду физического маятника.  Сделайте выводы по работе.

Указания по оформлению отчета

Отчет должен содержать:

1.   Фамилию, имя и отчество студента.

1.  Индекс группы.
2.  Номер и название лабораторной работы.
3.  Цель работы.
4.  Расчетные формулы с пояснениями величин, которые входят в них.
5.  Значение выбранной исследователем доверительной вероятности.
6.  Таблицы результатов измерений и вычислений.
7.  Полученные в результате проведенных исследований значения:

                1. Период математического маятника.

                2. Период физического маятника.

                3. Длину подвеса математического маятника.

                4. Приведенную длину физического маятника.

                5. Ускорение свободного падения тела.

9.   Выводы по полученным результатам.

Контрольные вопросы

1.  Гармонические колебания.
2.  Дайте определения: математический и физический маятники.
3.  Выведите уравнение движения  физического маятника.
4.  При каких условиях колебания будут гармоническими?
5.  Дайте определения: амплитуда колебаний, период, частота, циклическая частота, фаза.
6.  Получите уравнения для периода физического и математического маятников.
7.  Дайте определение приведенной длины физического маятника.
8.  Вывод расчетной формулы для вычисления приведенной длины физического маятника.

Вопросы для самостоятельной работы

1.  При какой длине нити подвеса период колебаний математического маятника будет равен двум секундам?
2.  Роль физического маятника выполняет тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен двум секундам?
3.  Для определения ускорения свободного падения был взят маятник, состоящий из проволоки длиною 90,7см и металлического шарика диаметром 40мм. Продолжительность 100 полных колебаний маятника оказалась равной 100 с. Вычислить по этим данным ускорение свободного падения.

 Литература

1.  Трофимова Т.И. Курс физики. –М.: «Высшая школа», - 1990,-480с. §§ 140-142, 144,145
2.   Савельев И.В. Курс общей физики, т.1.- М.: «Наука», - 1977,-416 с. §§50, 53-57.
3.  Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. – М.: «Высшая школа», -1973, -384 с. Т.1, §§ 8.1-8.4.

   

PAGE  5

1. Дойль Артур Случай в интернате Артур Конан Дойл Случай в интернате Наша скромная сцена на Бейкерстри
2. Правова система України
3. Лекция 18 Организационноправовые формы деятельности аптечных организаций К розничному звену фармацевт
4. Модуль самостійної роботи з тем- Створення і реєстрація видавництва Змістова та матеріальна структури
5. Первоистокирф от 18
6. Тема 1 Товароведение как научная дисциплина Тема- Товароведение как научная дисциплина Вопр
7. Контрольная работа- Розрахунок роботи автоматичного обладнання
8. Адсорбційні методи очищення відвідних газів від газоподібних компонентів
9. Эластичность спроса позволяет измерить степень реакции покупателя на изменение цен уровня доходов или д
10. . архивное дело в Российской Федерации далее также архивное дело деятельность государственных органов о
11.  Как вы думаете до какого возраста в международных документах о правах ребенка человеческие существа с
12. 24400574Х Печатается с некоторыми сокращениями по изданию- СПб
13. ТЕМА- ФУНКЦИЯ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
14. реферату- Особливості та загальні тенденції розвитку світової культури ХХ стРозділ- Культура Особливості т
15. Логистика для студентов групп ТЭТ091 ЭОП091 и ЭПП091 Этапы развития логистики
16. Умная оборона НАТО новые вызовы и угрозы 06
17. Реферат- Теория и практика применения метода интервью в социологии
18. Христианские обряды
19. Правове регулювання проведення земельних торгів
20. При этом инсайдеровская модель могла быть реализована и официально и спонтанно в ходе массовой модели

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе