Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
«Определение оптимального количества числа контрольных точек при поверке (калибровке) средств измерений».
Цель работы: изучить методы определения оптимального числа контрольных точек при поверке (калибровке) средств измерений, изучить работу оптоэлектронного растрового преобразователя линейных перемещений ЛИР – 14 с блоком индикации УЦИ – 510, изучить возможность использования среды Microsoft Excel для обработки результатов измерений.
Теоретические предпосылки.
Вопрос о необходимом и достаточном количестве контрольных точек имеет важное практическое значение. Малое число точек может оказаться недостаточным для правильной оценки погрешности средств измерений (СИ), выявляемой при проведении поверки. Большое количество точек или введение непрерывной записи может оказаться излишней, т.е. не дать новых сведений по сравнению с информацией, полученной при оптимальном числе точек, и привести к снижению производительности поверочных операций.
Для аналоговых измерительных приборов в основном используют следующие подходы:
- на основе статистического анализа распределения частоты метрологических отказов по шкале СИ;
- на основе определения (аппроксимации) функции распределения погрешности по шкале СИ;
- на основе обеспечения требуемого уровня достоверности поверки (уровня вероятности ложного и необнаруженного отказа).
В соответствии с первым подходом оптимальное число контрольных точек определяется на основании статистической обработки результатов поверки однотипных СИ и оценки по этим данным распределения метрологических отказов на шкале СИ. Обычно полагают, что отметки шкалы, в которых вероятность непоявления метрологического отказа велика (РМ=0,8 – 0,9), можно исключить из числа поверяемых. Этот подход не нашел широкого применения, так как для его реализации требуется много исходных данных.
Во втором подходе выбор оптимального числа контрольных точек базируется на аппроксимации функции погрешности в диапазоне измерения входной величины. При этом предполагается, что дисперсия случайной составляющей погрешности практически постоянна по шкале СИ, а систематическая составляющая погрешности представляет собой детерминированную функцию от входной величины. В этом случае, поверяемые отметки внутри диапазона выбираются так, чтобы измеренное значение погрешности СИ в любой точке превышала действительное значение на некоторую заданную величину. Этот способ дает хорошую сходимость с реальным распределением погрешности для относительно простых СИ.
В соответствии с третьим подходом оптимальное число контрольных точек определяется на основании обеспечения допустимого уровня вероятностей ложного и необнаруженного отказов. Для этого оценивают вероятность того, что между контрольными точками имеется необнаруженный выход погрешности за поле допуска, и сравнивают ее с допустимым значением. Недостатком этого подхода является необходимость использования большого количества экспериментальных данных для нахождения вида случайного процесса распределения погрешностей на диапазоне измерения.
Рассмотрим метод установления оптимального числа контрольных точек, основанный на спектральном анализе детерминированных функций (второй подход).
Погрешность СИ при проведении поверок определяют в нескольких, как правило, равномерно расположенных, N точках диапазона измерения или нормируемого участка диапазона измерения СИ. Поэтому, погрешность СИ можно рассматривать как дискретную функцию Y от измеряемой величины (точки диапазона или нормируемого участка диапазона) x. Функцию Y можно разложить в ряд Фурье
, (1)
где a0, ak, bk – коэффициенты Фурье; k – номер гармоники; T – длительность основной гармоники. Коэффициенты Фурье определяют амплитуду Ak и фазу ψk k-ой гармоники
. (2)
По теореме В.А. Котельникова любую функцию можно представить с любой, заранее заданной, точностью в виде конечного ряда Фурье, ограниченного гармониками с номерами от k=0 до k=n. Тогда, для описания функции Y с заданной точностью необходимо знать координаты Nо=2n точек, расположенных равномерно на интервале T.
Значение n можно определить исходя из теоремы М.Парсеваля, согласно которой дисперсия погрешности D восстановления функции Y с помощью конечного ряда Фурье определяется как
. (3)
На практике вместо используют, где M – число гармоник, описывающее функцию Y по результатам эксперимента, в котором значения функции Y определялись по количеству точек существенно большему, чем оптимальное.
Таким образом, для определения оптимального количества контрольных точек при поверке необходимо:
Описание экспериментальной установки.
Экспериментальная установка состоит из следующих элементов (рис.1.).
Рис. 1.
1. Рабочий эталон, в качестве которого используется оптоэлектронный растровый преобразователь линейных перемещений ЛИР – 14 второго класса точности с погрешностью измерения (в мкм): ∆д=1.0±2.5L, где L – измеряемая длина в метрах.
2. Поверяемое СИ, в качестве которого используется индикатор часового типа модели ИЧ-10.
3. Стойка.
4. Предметный столик, перемещение которого одновременно воспринимают измерительные наконечники рабочего эталона и поверяемого СИ.
Сигнал с рабочего эталона через блок индикации УЦИ – 510 поступает в вычислительное устройство (ЭВМ) через стандартный USB порт. В ЭВМ автоматически формируется массив данных отсчетов рабочего эталона и записывается в файл с расширением *.xls, с помощью специального программно – математического обеспечения.
Порядок выполнения работы.
1. Установить индикатор часового типа ИЧ-10 (2, рис 1.) в стойку 3, так чтобы стрелка находилась в начале второго оборота, и измерительный наконечник касался предметного столика 4. Установить преобразователь линейных перемещений ЛИР – 14 в стойку 3, так чтобы его измерительный наконечник касался предметного столика 4. Проверить достаточность рабочего хода предметного столика 4, который должен быть не менее 1 мм. На ЭВМ запустить специальную программу для автоматического формирования массива данных отсчетов рабочего эталона. Эта программа должна иметь расширение *.xls. После запуска программы на экране дисплея появляется форма с кнопкой Start ЩЦ (рис.2). Нажав эту кнопку, появляется форма, дублирующая показания УЦИ – 510 рабочего эталона. Нажатием кнопки CommandButton2 (рис.3) на этой форме показания автоматически записываются в столбец А первого листа таблицы Microsoft Excel.
2. Установить стрелку ИЧ-10 на нулевую отметку шкалы, поворотом циферблата, и обнулить показания на блоке индикации УЦИ – 510. Записать показаний (в мм) УЦИ нажатием кнопки CommandButton2. Перемещая предметный столик и устанавливая стрелку ИЧ-10 на соответствующие отметки шкалы yиi, снимают показания yдi с рабочего эталона нажатием на кнопку CommandButton2. Текущая координата записывается в файл с расширением *.xls. Измерения проводят в следующих отметках шкалы ИЧ-10 (в мкм): 0, 70, 140, 210, 280, 350, 410, 470, 530, 590, 650, 720, 790, 860, 930, 1000. Полученный массив данных, записанный в столбец А первого листа таблицы Microsoft Excel, скопировать на второй лист для дальнейшей обработки. Предварительно на этом листе необходимо сформировать столбец со значениями заданных отметок шкалы ИЧ-10 (рис.4). Погрешность Δji ИЧ-10 в соответствующей отметке шкалы находят по формуле
Δji=yиi - yдi . (4)
Рис. 2
Внимание. При проведении измерений арретирование измерительного наконечника ИЧ-10 и изменение направления перемещения предметного столика не допускается.
3. Измерения по пункту 2 повторить 3 раза, определить среднее значение погрешности Δi в каждой отметке шкалы, построить график в координатах: ось х – отметка шкалы в мкм, ось у - среднее значение погрешности Δi в мкм (рис.5). Таким образом, можно получить 16 дискретных значений функции у(х).
4. Провести обработку функции у(х) по (1)-(3). Построить спектр амплитуд (ось х – номер гармоники, ось у – амплитуда в мкм) и зависимость дисперсии D погрешности восстановления функции у(х) от числа гармоник, участвующих в восстановлении функции (рис.5). По этой зависимости определить оптимальное число контрольных точек, если [D]=1 мкм2 (согласно МИ 481-84 «Индикатор часового типа. Методы и средства поверки»).
Рис.3.
5. Определить погрешность ИЧ-10 на диапазоне в 1 мм по результатам измерения в 16 точках (используя данные пункта 3), в оптимальном числе точек (определив отметки шкалы по оптимальному числу точек и проведя измерения по пункту 2) и в соответствии с МИ 481-84. Согласно МИ 481-81, погрешность на диапазоне 1 мм равна разности между наибольшей и наименьшей погрешностями, которые определяются в заданных отметках шкалы. На диапазоне 1 мм по МИ 481 -81 используют следующие отметки шкалы (в мкм): 0,200,400,600,800,1000. Сравнить результаты и объяснить их.
6. Повторить пункты 1-5 для другой части диапазона измерения ИЧ-10 (например, 5-ый или 9-ый обороты стрелки индикатора). Сравнить результаты и объяснить их.
Обработка результатов работы
Обработка функции у(х) (пункт 4) производится в среде Microsoft Excel (рис. 4 и описание к нему). Для этого в главном меню выбрать «Сервис» и в падающем меню выбрать «Анализ данных»(если «Анализ данных» отсутствует, то его можно установить, используя «Надстройки» в том же падающем меню). Из инструментов анализа выбрать «Анализ Фурье». «Анализ Фурье» использует быстрое преобразование Фурье (БПФ), поэтому количество значений функции у(х) должно быть N = 2l, где l-натуральное число (N = 16,32 и т.д.). Фурье-образ функции у(х), полученный в результате БПФ, представляется в виде комплексного массива (а+iв). Первое значение массива (всегда выражается в действительном виде, т.е. мнимая часть отсутствует) соответствует нулевой гармоники. Второе значения соответствуют 1-ой гармоники, третье -2-ой гармоники, N/2+1 значение – N/2-ой гармоники, а последующие значения являются зеркальным отображением предыдущих относительно N/2 гармоники. Поэтому, амплитуды определяются только для гармоник с номерами от 0 до N/2.
Значения амплитуд гармоник определяются по (2). Для этого на панели инструментов выбирают кнопку «Вставка функции» и в меню «Мастер функций» выбирают функцию «МНИМ.ABS». Аргументом этой функции является комплексное число, а значением – модуль комплексного числа. Для получения значений амплитуд в мкм необходимо результат действия функции «МНИМ.ABS» соответствующий нулевой гармоники разделить на N, а соответствующий 1-ой – N/2-ой гармоникам разделить на N/2.
Графики также можно строить в среде Microsoft Excel. Для их построения рекомендуется в «Мастере диаграмм» из стандартных выбрать точечный тип диаграмм (рис.5).
Описание рисунка 4.
столбец А – значения отметок шкалы в мкм, в которых определяются погрешности ИЧ – 10. Этот столбец формируется до проведения измерений.
столбцы B,C,D – результаты измерений (показания УЦИ – 510) в мм, которые копируются с первого листа таблицы Microsoft Excel после каждого цикла измерений.
столбец F – среднее арифметическое из результатов измерений по трем циклам измерений ( среднее из столбцов B,C,D) в мкм. Если все данные имеют одинаковый знак (рис.4), то среднее значение берется по модулю.
столбец G – погрешность в заданной точке диапазона в мкм, она определяется как разность между столбцами F и А.
столбец H – результат БПФ.
столбец J – амплитуды гармонических составляющих (результат действия функции «МНИМ.ABS»).
столбец К – амплитуды гармонических составляющих в мкм. Обратите внимание, значения амплитуд симметричны относительно ячейки К12.
столбец L – номера гармоник, участвующих в определении оптимального количества контрольных точек.
столбец М – значения квадратов амплитуд гармонических составляющих в мкм2. В ячейке М13 находится сумма квадратов амплитуд.
Рис. 4.
столбец N – дисперсия погрешности восстановления функции в мкм2 в зависимости от количества гармоник, участвующих в восстановлении функции. Определяется как разность ячейки М13 и последовательно ячеек с М4 по М12 (N4=М13-М4, N5=M13-(M4+M5), N6=M13-(M4+M5+M6) и т.д.). Ячейка, в которой значение дисперсии меньше 1, определяет количество гармонических составляющих, использование которых дает дисперсию погрешности восстановления функции не более 1 мкм2. В рассмотренном примере это ячейка N7, которая соответствует 3 гармоники. Поэтому, необходимо использовать 6 равномерно расположенных контрольных точек на диапазоне 1 мм.
Рис.5
Контрольные вопросы
1. Какими способами можно определить оптимальное количество контрольных точек при проведении поверки или калибровки? Достоинства и недостатки этих способов.
2. Для каких СИ можно использовать спектральный анализ для определения оптимального количества контрольных точек?
3. В чем заключаются теоремы В.А. Котельникова и М.Парсеваля?
4. Почему проводятся три цикла измерений и в качестве результата измерения используется среднее значение?
5. Объяснить различие результатов определения погрешности СИ по найденному оптимальному количеству точек и по количеству точек, указанному в МИ 481 -81.
Блок
индикации
Компьютер
4
2
1
3