Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Модуль 2.
Лекция №3
ГИДРОСТАТИКА
Вопросы:
ВОПРОС 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГИДРАВЛИКИ
Гидравлика – один из разделов механики. В гидравлике изучают законы равновесия и движения жидкостей и их практическое приложение.
Гидравлика состоит из двух разделов: гидростатика и гидродинамика. В гидростатике изучаются законы равновесия жидкостей и воздействие покоящихся жидкостей на погруженные в них тела и поверхности, ограничивающие жидкости, а в гидродинамике – законы движения жидкостей и их воздействие на обтекаемые ими тела. Гидродинамические закономерности лежат в основе гидромеханических процессов и определяют эффективность протекания тепломассообменных и биохимических процессов.
Общие положения
В гидравлике под термином «жидкость» обычно понимают капельную жидкость, но также газы и пары. Когда можно пренебречь их сжимаемостью.
Сжимаемость – это свойство жидкостей изменять свой объем под действием приложенной силы. Характеризуется сжимаемость коэффициентом объемного сжатия βр (м3/Н), который представляет собой относительное изменение объема жидкости на единицу приложенной силы:
βр=–
Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости. Для воды коэффициент сжатия составляет 0,5·10-9 м3/Н, т.е. вода практически несжимаема. Так, при увеличении давления до 40 МПа плотность воды повышается всего на 2 %.
Температурное расширение характеризуется коэффициентом температурного расширения βt. Коэффициент βt для воды возрас тает с 14 • 1 0-6 К-1 при О °С и давлении 0,1 МПа до 700 · 10-6 К-1 при 100 °С и давлении 10 МПа. Для упрощения выводов основных закономерностей в гидравлике вводят понятие гипотетической, так называемой идеальной жидкости, которая абсолютно несжи маема под действием давления, не меняет плотности при измене нии температуры и не обладает вязкостью.
Реальные жидкости, находящиеся в состоянии покоя, обладают свойствами, близкими к свойствам идеальной жидкости.
Жидкость может находиться в состоянии относительного и аб солютного покоя.
Относительный покой наблюдается, когда в движущейся вместе с сосудом жидкости частицы ее не перемещаются друг относитель но друга. В этом случае покой жидкости рассматривается относи тельно стенок движущегося сосуда. Когда жидкость находится в не подвижном сосуде, наблюдается абсолютный покой относительно поверхности земли. На неподвижную жидкость действуют поверх ностные и массовые силы.
Поверхностные силы пропорциональны площади поверхности жидкости. К поверхностным силам относится, например, сила давления.
Массовые силы пропорциональны массе жидкости — это силы тяжести, инерционные силы, которые действуют при относитель ном покое.
В результате действия внешних сил внутри жидкости возника ют сжимающие напряжения — гидростатическое давление.
Различают среднее гидростатическое давление, равное рср = ΔP/Δf, и гидростатическое давление в данной точке жидко сти, где ΔР — сила гидростатического давления, действующая на элементарную площадку внутри объема жидкости Δf.
Предел этого отношения при Δf→0 является напряжением гидро статического давления в данной точке жидкости: р= lim(ΔP/Δf).
Δf→0
Часто предел этого отношения называют гидростатическим давлением.
Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует.
Давление в любой точке жидкости одинаково по всем направ лениям.
В СИ давление выражается в ньютонах на квадратный метр, т. е. в паскалях. Связь между различными единицами давления выглядит следующим образом:
атмосфера физическая: 1 атм = 760 мм рт. ст. = 10,33 м вод. ст.= 1,033 кгс/см2 = 101 337 Н/м2;
атмосфера техническая (1 ат) = 735,6 мм рт. ст. = 10 м вод. ст. = 1 кгс/см2 = 98 100 Н/м2.
ВОПРОС 2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ
Основное уравнение гидростатики получают из дифференци альных уравнений равновесия жидкости. Рассмотрим равновесие жидкости, находящейся в относительном покое. В этом случае на нее действуют массовые силы — силы тяжести и инерции — и по верхностные — сила гидростатического давления. Выделим из всего объема жидкости элементарный бесконечно малый паралле лепипед объемом dV.
Ребра параллелепипеда dx, dy, dz расположены параллельно осям х, у, z, как показано на рис. 3.1. Средняя сила гидростатичес кого давления, действующая на каждую грань со стороны окружа ющей жидкости, равна произведению гидростатического давления на площадь грани параллелепипеда. Согласно рис. 3.1. р =f{x, у, z). Определим вид этой функциональной зависимости. Для этого со ставим суммы проекций на оси х, у, z всех сил, действующих на элементарный параллелепипед. Обозначим проекции на оси х, у, z всех массовых сил, отнесенных к единице массы, через X, Y, Z. Проекция объемных сил, например, на ось х будет равна dQ = Xdm, где масса жидкости dm = ρdxdydz, или dQ = Xρdxdydz. Согласно основному закону статики сумма проекций всех сил, действующих на жидкость, в случае покоя равна нулю.
Рис 1. К выводу дифференциальных уравнений равновесия Эйлера для гидростатики
Систематизируем полученные уравнения:
Эта система дифференциальных уравнений, полученная Л. Эйлером, описывает условия равновесия элементарного параллелепипеда жидкости. Умножим каждое из уравнений (3.2.) соответственно на dx, dy и dz и сложим полученную систему уравнений:
Поскольку гидростатическое давление является функцией только координат, левая часть уравнения представляет собой полный дифференциал давления
Правая часть равнения также представляет собой полный дифференциал некоей силовой функции, так как плотность постоянна.
В случае абсолютного покоя жидкости отсутствуют инерционные силы и сила тяжести будет направлена вертикально вниз, т.е. Ζ = - g; X=0; Y=0. Тогда
dp=-ρgdz. (3.4.)
Разделив правую и левую части этого уравнения на ρg, представим уравнение (3.4.) в виде
Для двух частиц жидкости m0 и m1, находящихся на высотах z1 от произвольно выбранной плоскости отсчета, уравнение (3.5.) можно записать в следующем виде:
Последнее выражение называется законом Паскаля, который гласит, что давление в любой точке несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам объема жидкости.
Уравнение (3.5) и вытекающие из него уравнения (3.6) и (3.7) яв ляются основными уравнениями гидростатики.
В уравнении (3.6) величина p/(pg) называется статическим или пьезо метрическим напором, a z — ниве лирной высотой. Обе эти величи ны выражаются в единицах длины (м). Основной закон гидростатики можно сформулировать так: для каждой точки жидкости, находя щейся в покое, сумма нивелирной вы соты и статического напора — ве личина постоянная.
Статический напор характеризует удельную потенциальную энергию давления в данной точке, а нивелирная высота — удель ную потенциальную энергию положения данной точки над плос костью сравнения, т. е. энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости .
Таким образом, основное уравнение гидростатики (3.5) являет ся частным случаем закона сохранения энергии: удельная потенци альная энергия во всех точках жидкости, находящейся в покое, — ве личина постоянная.
Из уравнения (3.3) легко получить уравнение поверхности уровня или поверхности равного давления. Такой поверхностью называют в гидравлике поверхность, все точки которой испытыва ют одинаковое давление, т. е. dp = 0 и Xdx + Ydy + Zdz = 0.
Для случая абсолютного покоя последнее уравнение примет вид
-gdz=0
или
dz=0
z=const.
Таким образом, при абсолютном покое поверхность уровня представляет собой горизонтальную поверхность.
ВОПРОС 3. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
Простейшие приборы для измерения давления — пьезометры представляют собой стеклянные трубки диаметром не менее 0,5 см. Подсоединение пьезометра к сосуду, в котором измеряется давление, показано на рис. 3.3. Верхний конец пьезометра сооб щается с атмосферой. За счет разности давлений в сосуде и атмос ферного жидкость поднимается в трубке на пьезометрическую вы соту hр. Избыточное давление в сосуде
p=ρghр.
Пьезометры применяют для измерения небольших давлении до 0, 03...0,04 МПа в лабораторных исследованиях. Наряду с пьезометрами широко применяют U-образные ртут ные манометры (рис. 3.4).
При соединении манометра с областью давления ртуть в левом колене опустится, а в правом поднимется на высоту, соответству ющую условию равновесия. Равновесие наступит в тот момент, когда будет достигнуто равенство давлений в сечении s—s.
При равенстве давлений в сечении s—s соотношение
рaбс=ратм+ρpghр, (3.8)
где рaбс- абсолютное гидростатическое давление в сечении s—s; ρp – плотность ртути.
Чтобы определить абсолютное гидростатическое давление в со суде рА, следует внести поправку на понижение уровня ртути в ле вом колене.
Эта поправка равна высоте а, т. е. расстоянию между точкой установки манометра и уровнем ртути в левом колене.
ра =ратм +ρpghp -ρga. (3.9)
Ртутные манометры применяют для измерения давлений в диа пазоне 0,3...0,4 МПа.
Для измерения разности давлений, например, в двух сосудах (рис. 3.5) используют дифференциальные манометры. Когда давление в сосудах одинаковое (р1 = р2), ртуть в обеих частях среднего колена манометра находится на одном уровне. При р1 >р2 ртуть займет положение, соответствующее условиям рав новесия.
Уравнение равновесия относительно плоскости отсчета 0-0 имеет вид
р1 + ρgh1 = р2 + ρgh2 + ρgΔh, (3.10.)
где ρ- плотность жидкости в сосудах.
Из уравнения (3.10.) легко получить
Δр = р1 - р2 = Δh(ρρ - ρ).
Для измерения давления в технике используют манометры и вакуумметры. Эти приборы показывают избыточное давление или разрежение внутри замкнутого объема, т. е. разность между абсо лютным ра6с и атмосферным ратм давлением.
В первом случае рабс = ризб + ратм; во втором - ра5с = ратм –рвак
В промышленности, как правило, применяют механические манометры и вакуумметры. Они могут быть пружинными или мембранными. Механические манометры применяют для измере ния давления свыше 0,5 МПа.
ВОПРОС 4. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ГИДРОСТАТИКИ
Сообщающиеся сосуды. Два закрытых сосуда А и Б заполнены несмешивающимися жидкостями различной ρ1 и ρ2 плотности (рис. 3.6). Давление в сосуде А равно р1, а в сосуде Б — р2. Прове дем плоскость отсчета 0—0 через произвольно взятую точку М и составим уравнение равновесия
где z1 и z2 — высоты уровней точки М относительно поверхности жидкости в сосу дах А и Б.
Рассмотрим несколько частных случаев.
В сосудах находится жидкость плотностью ρ, сосуды либо от крытые, либо закрытые, но давление в них одинаковое, т. е. р1 =р2.
Тогда из уравнения (3.11) z1 = z2.
Таким образом, в сообщающихся сосудах, находящихся под одинаковым давлением и заполненных жидкостью с одинаковой плотностью, уровни ее располагаются на одной высоте независи мо от формы и поперечного сечения сосудов.
Это свойство сообщающихся сосудов используют в технике для измерения уровня жидкости в аппаратах с помощью водомерных стекол.
Если сосуды заполнены одной и той же жидкостью, но давле ние в сосудах разное, то из (3.11) получим
В сосуды, находящиеся под одинаковым давлением, залиты разнородные, несмешивающиеся жидкости разной плотности. В этом случае из уравнения (3.11) получим
z1/z2 = (р2/р1).
В сообщающихся сосудах высоты уровней разнородных жидко стей над поверхностью их раздела обратно пропорциональны плотностям.
Свойства сообщающихся сосудов используют для определения высоты гидравлического затвора в различных аппаратах. При раз делении двух несмешивающихся жидкостей в сепараторе высота гидравлического затвора для вывода тяжелой жидкости
Из последнего уравнения следует, что сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда не зависит от его формы и объема жидкости в нем.
Гидростатическое давление жидкости на вертикальную стенку сосуда зависит от уровня погружения рассматриваемой точки:
Сила давления на вертикальную стенку равна произведению ее смоченной площади на величину гидростатического давления в центре тяжести смоченной площади стенки:
Р=(р0 + ρgh )F.
Гидравлический пресс. Гидравлические прессы широко приме няют в пищевой промышленности для прессования и брикетиро вания различных материалов, а также в других отраслях промыш ленности, например в авиа-, авто- и станкостроении. Принцип работы гидравлических прессов заключается в пропорционально сти силы давления площади поршня.
Если приложить некоторую силу Р1 к поршню диаметром d1 и создать гидростатическое давление на поршень р, то согласно за кону Паскаля это давление будет воздействовать на поршень боль шего диаметра d2 (рис. 3.7).
Сила давления на поршень d2 составит
Р2=pπd22 / 4,
а на поршень d1
Р1=pπd21 / 4.
Разделив первое уравнение на второе, получим
Р2/Р1= d22 / d21,
т.е. выигрыш в силе прямо пропорционален соотношению квадратов диаметров поршней (площадей).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Какие законы жидкостей изучаются в разделах «Гидростатика» и «Гидродинамика»?
2. Какими свойствами обладает капельная жидкость?
3. Какие силы действуют на жидкость в случае абсолютного и относительного покоя?
4. Какими свойствами обладает гидростатическое давление?
5. В каких единицах измерения выражается гидростатическое давление?
6. Какие приборы используют для измерения давления?
7. Как определить абсолютное давление в сосуде?
8. Что выражает основное уравнение гидростатики?
9. Как записывается уравнение поверхности уровня?
10. Как рассчитать силу давления на дно сосуда и вертикальную стенку?
11. От чего зависит выигрыш в силе в гидравлических прессах?
PAGE 11