Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа 1.
Моделирование диффузии примеси в электронных структурах
Цель работы: Рассчитать профили диффундирующих в кремний атомов бора и фосфора.
Теоретическая часть:
Диффузия атомов одного вещества, в частности, бора или фосфора, интенсивно используемых для получения активных областей в приборах интегральной электроники, в объемный образец другого вещества, в частности, кремния, являющегося базовым материалом данной электроники, описывается вторым законом Фика. Его можно записать как
,
где – распределение концентрации диффундирующих в глубь поверхности кремния атомов примеси в определенный момент времени , – коэффициент диффузии соответствующих атомов в кремнии. Точное решение этого уравнения, т.е. нахождение функции возможно, если известны начальное и граничные условия. Начальное условие обычно задается для момента времени в виде – концентрация равна какому-то значению для всех точек в объеме кремния. Чаще всего А = 0. Граничные условия, как правило, задаются для и также в виде установления определенных значений концентрации в этих координатах.
Обычно диффузию атомов примеси в кремнии описывают с помощью двух механизмов – диффузии из бесконечного источника и диффузии из ограниченного источника.
Диффузия из бесконечного источника. Этот механизм задает постоянство концентрации примеси, диффундирующей в глубь кремниевого образца, на его поверхности, а также нулевые значения концентрации в начальный момент времени и на бесконечном удалении от поверхности кремния. Эти условия математически записываются как , , . Используя эти условия, можно получить следующее решение уравнения диффузии, описываемого вторым законом Фика
.
Здесь функция есть дополнительная функция ошибок, которая по определению задается как
.
Значение данной функции можно получить только с помощью численного расчета интеграла. В зависимости от аргумента дополнительная функция ошибок изменяется от 2 для аргументов – 2 и меньше и до 0 для аргументов от 2 и выше.
Диффузия из ограниченного источника. Этот механизм задает постоянство находящегося внутри кремния количества атомов диффузанта, т.е. как бы на поверхность кремния мгновенно произвели осаждение определенного количества атомов примеси и потом эти атомы с течением времени диффундируют в глубь кремния. Физически смысл этого количества атомов в том, что они представляют собой поверхностную концентрацию примеси. Математически начальное и граничные условия записываются как , , . Используя эти условия, можно получить следующее решение уравнения диффузии
.
Учет влияния температуры на диффузию. Физически процесс диффузии представляет собой движение атомов примеси внутри кристалла кремния. Атомы бора и фосфора диффундируют путем занятия вакансий в узлах решетки атомов кремния. Очевидно с изменением температуры процесс диффузии должен каким-то образом менять свой темп, так как атомам диффузанта будет либо легче, либо тяжелее перемещаться по вакансиям. Простой анализ показывает, что с ростом температуры диффузия ускоряется. Это может быть связано с изменением коэффициента диффузии . Был установлен следующий закон зависимости от температуры
,
где – какая-то диффузионная константа, – энергия активация, Кл – заряд электрона, Дж·К–1 – постоянная Больцмана, – температура. Для атомов бора и фосфора экспериментально были установлены следующие значения диффузионных констант и энергии активации: бор – см2·с–1, эВ, фосфор – см2·с–1, эВ.
Ускорение диффузии с ростом концентрации. Однако не только рост температуры ускоряет диффузию – фактически она сама себя ускоряет. Когда в какой-то области кремния концентрация диффундирующей примеси сравняется с собственной концентрацией кремния, сама эта излишняя концентрация примеси становится дополнительным источником диффузии, т.е. диффундирующие в глубь кремния атомы начинают поступать не только от внешнего источника, но и от тех областей внутри кремния, где их становится много – больше собственной концентрации кремния. Это явление можно учесть при определении профиля диффундирующей примеси с помощью следующих моделей коэффициента диффузии.
Для бора при .
Для фосфора при .
Здесь – собственная концентрация кремния, которая является функцией температуры. Но при очень высоких концентрациях примеси – см3 – начинает зависеть и от . Рассчитать величину для конкретных значений температуры и концентрации диффундированной примеси в точке с координатой х можно с помощью следующей модели.
,
,
.
Замечание. В модели собственной концентрации в кремнии размерности всех концентраций [м–3]. Коэффициент же диффузии дан в размерности [см3·с–1] – все расчеты обязательно вести в системе СИ.
Практическая часть:
1. В соответствии со своим вариантом определите какие профили нужно построить. Варианты с 1 по 4 строят профиль бора для механизма диффузии из бесконечного источника и профиль фосфора для механизма диффузии из ограниченного источника. Варианты с 5 по 8 наоборот строят профиль фосфора для механизма диффузии из бесконечного источника и профиль бора для механизма диффузии из ограниченного источника.
2. Нужно построить профили для следующих температур
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
|
|
Т, К |
300 350 |
250 300 |
200 300 |
300 310 |
300 350 |
250 300 |
200 300 |
300 310 |
3. Рассчитайте значения D и R для пяти значений энергии в соответствии с нижеприведенной таблицей
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
|
|
, м–3 |
2·1024 |
4·1023 |
5·1023 |
2·1023 |
1024 |
2·1024 |
7·1023 |
8·1023 |
|
, м–2 |
4·1015 |
5·1015 |
8·1014 |
3·1015 |
9·1014 |
6·1014 |
1015 |
2·1015 |
4. Постройте зависимости для двух моментов времени с и с. Вы должны построить два графика – отдельно для бора и отдельно для фосфора, и на каждом должны быть по четыре профиля.
Лабораторная работа 2.
Моделирование процесса ионной имплантации при создании легированных карманов в кремнии
Цель работы: Рассчитать распределения концентрации имплантированной примеси в условиях симметричного и асимметричного профилей.
Теоретическая часть:
Процесс ионной имплантации, когда поверхность кремния облучается пучком ионов высокой плотности и разогретых до больших энергий, используется для создания в кремниевом образце областей (так называемых карманов) с высокой концентрацией примеси. Причем пик концентрации не обязательно должен находиться на поверхности кремния. Процесс имплантации задается дозой имплантируемых ионов , которая физически является поверхностной концентрацией ионов в пучке, и энергией ионов Е, величина которой имеет порядок в десятки кэВ.
Проникновение разогретых ионов в глубь кремния и движение в его толще характеризуется тремя параметрами: проецированной длиной пробега , флуктуацией проецированной длины пробега и бокового рассеяния . На рис. 2.1 дано схематичное определение данных параметров.
Рис. 2.1. Определение параметров пробега имплантированных ионов
Экспериментальным путем для ионов бора и фосфора были получены следующие значения этих параметров
|
Энергия |
Е = 10 кэВ |
Е = 30 кэВ |
Е = 100 кэВ |
|
|
Бор (B) |
, Å |
382 |
1065 |
3070 |
|
, Å |
190 |
390 |
690 |
|
|
, Å |
190 |
465 |
871 |
|
|
Фосфор (P) |
, Å |
150 |
420 |
1350 |
|
, Å |
78 |
195 |
535 |
|
|
, Å |
61 |
168 |
471 |
Симметричный профиль. В случае, когда ионы имплантируются с малыми дозами ( < 1014 м–2) и энергиями Е (Е < 10 кэВ) в толще кремния формируется профиль примеси практически симметричной формы, который можно описать смещенным распределением Гаусса в виде
.
Однако обычно расчет осуществляют по чуть более точной формуле
.
Слабая асимметрия профиля. Распределение Гиббонса. С увеличением дозы и энергии профиль имплантированной примеси начинает отличаться от симметричного. Этот случай получил название слабой асимметрии, и профиль описывается распределением Гиббонса, записываемом в следующем виде
,
где , если и , если . Данные параметры называются флуктуацией проецированного пробега и проецированным пробегом в условиях слабой асимметрии. Их значения отличаются от величин и на 10÷20 % в ту или иную сторону. Их точные значения можно найти с помощью следующих трех соотношений
,
Для удобства определения и следует отметить, что первое больше второго приблизительно на величину 0,2.
Сильная асимметрия профиля. Распределение Пирсона IV типа. При высоких энергиях имплантированных ионов ( кэВ) их профиль в кремнии формируется с довольно существенной асимметрией. Рассчитать данный сильно асимметричный профиль можно только с помощью распределения Пирсона IV типа. Всего математики выделяют 7 разных распределений Пирсона, которые описывают сложные нелинейные распределения случайных величин. Экспериментальные исследования всех получаемых при имплантации ионов профилей показали, что их можно описать с помощью именно распределения Пирсона IV типа. Данное распределение имеет следующий вид
,
,
,
,
,
.
Параметр удовлетворяет следующему соотношению
.
Определить величину можно только рассчитав численно интеграл.
Как видно, все параметры распределения Пирсона IV типа зависят от двух параметров, получивших название асимметрии () и эксцесса (). Величины этих параметров в свою очередь зависят от энергии имплантированных ионов. В результате многочисленных экспериментальных измерений были установлены следующие значения асимметрии и эксцесса:
|
Энергия |
Е = 10 кэВ |
Е = 30 кэВ |
Е = 100 кэВ |
|
|
Бор (B) |
–0,32 |
–0,85 |
–1,12 |
|
|
3,2 |
4,49 |
5,49 |
||
|
Фосфор (P) |
0,45 |
0,2 |
–0,37 |
|
|
3,4 |
3,1 |
3,26 |
Профиль концентрации примеси, если известен вид распределения Пирсона , легко найти как
.
Практическая часть:
1. Рассчитайте профили имплантированных ионов для всех трех случаев – симметричного распределения, слабой асимметрии и сильной асимметрии.
2. В соответствии со своим вариантом выберите энергию ионов (для случая сильной асимметрии) и их тип (для всех трех случаев)
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
|
|
E, кэВ |
10 |
30 |
100 |
10 |
30 |
100 |
30 |
30 |
|
Тип иона |
B |
B |
B |
P |
P |
P |
B |
P |
3. Значение дозы возьмите такое же, что и в предыдущей работе.
Лабораторная работа 3.
Моделирование подвижности электронов в короткоканальных
МОП-транзисторах
Цель работы: Рассчитать распределение значения подвижности электронов по области протекания электрического тока в короткоканальных МОП-транзисторах.
Теоретическая часть:
На рис. 3.1 представлена конструкция моделируемого МОП-транзистора, и в ней в правой части рисунка отмечена область моделирования. Внутри этой области в короткоканальных МОП-транзисторах протекает весь электрический ток, составляющий рабочий ток транзистора – ток стока. В длинноканальных приборах (Lch>0,7 мкм) это утверждение несправедливо, но они рассматриваться не будут.
Рис. 3.1. Конструкция моделируемого прибора и область моделирования
Величина тока стока внутри области моделирования зависит от концентрации электронов и их подвижности . Оба этих параметра являются сильно неоднородными, т.е. существенно изменяются с координатами x и y, являясь таким образом, функциями и . Точное определение этих функций возможно только с помощью кинетического моделирования электронного переноса в МОП-транзисторе на основе метода Монте-Карло. Однако для подвижности электронов предложено несколько моделей, которые позволяют во многих случаях с высокой степенью точности рассчитать распределение подвижности по области моделирования, т.е. получить функцию .
В модели подвижности в качестве базовых входят четыре параметра — температура кристалла Т, концентрация легируемой примеси в подложке (в нашем случае акцепторной) , напряженности продольной составляющей и поперечной составляющей электрического поля. За исключением температуры три остальных параметра также являются функциями координат, причем зависит только от x (величина концентрации изменяется в глубь подложки, а с изменением y не меняется), зависит только от y (с изменением x не меняется), а зависит и от x и от y.
Рассчитать распределение подвижности можно по следующим трем формулам, которые составляют так называемые модели подвижности Когей–Томаса и Ширахаты:
,
,
.
Особо следует отметить, что размерности входящих в эти формулы величин следующие: T [К], [м–3], и [Всм–1].
Точно определить функции и можно только с помощью численного решения уравнения Пуассона в области моделирования. Однако для многих практических случаев можно воспользоваться аналитическими приближениями. В настоящей работе это будут линейные приближения, т.е. есть линейно возрастающая с ростом функция от 0 до , а есть линейно убывающая с ростом функция от до 0. Причем величина постоянна и равна , а изменяется в области моделирования от 0 у самого истока до у самого стока для любого x. Величина вообще говоря есть функция y, т.е. линейно изменяется вдоль x, но для каждого y будет наблюдаться свое линейное изменение. Величину можно рассчитать согласно , где и есть максимальное значение концентрации легируемой примеси в подложке. С ростом y, как легко видно из двух последних формул, величина уменьшается (так как растет ).
Замечание: при расчете распределения вдоль любого x нужно иметь в виду, что величина при конкретном значении y равна для и равна 0 для . В то же время область моделирования ограничена размером , величина которого всегда меньше , а для некоторых случаев может наблюдаться и <<
. Это означает, что в действительности в области моделирования величина будет изменяться от до какого-то значения, которое будет заметно больше 0.
Практическая часть:
1. В соответствии со своим вариантом выберите для моделирования значения напряжений на затворе и стоке, длины канала и глубины залегания истока и стока, а также температуры
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
|
|
, В |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
|
, В |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
|
, мкм |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
|
, мкм |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,15 |
0,15 |
0,08 |
0,08 |
|
Т , К |
290 |
300 |
300 |
290 |
310 |
310 |
290 |
310 |
2. В качестве распределения используйте полученное вами в предыдущей лабораторной работе 3 распределение. Для него найдите максимальное значение , которое используется для расчета величины .
3. Разбейте область моделирования на 80 ячеек — по координате y организуйте 10 сечений, а по координате x соответственно 8.
4. Рассчитайте для каждой ячейки, характеризующейся своими x и y, значения и .
5. По моделям подвижности Когей–Томаса и Ширахаты рассчитайте распределение значений подвижности электронов по области моделирования.
6. Представьте результат моделирования графически в виде двумерного изображения распределения .
Размер
Максимальный и минимальный
пробеги
Размер
Размер
Область моделирования
x
Длина канала
Channel length
Глубина залегания стока
Drain depth
dj
dox
Lch
Подложка
Substrate
p – Si
Подзатворный окисел
SiO2 gate
VD
VS
n+
n+
VG
0
y
VD
VS
n+
n+
VG