Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 1
Лабораторная работа №6
Разработать программу статической обработки результатов планирования эксперимента для построения многофакторной линейной модели.
На круглошлифовальном станке 3Б161 проводим исследования режущей способности шлифовальных кругов при обработке микропористых покрытий восстановленных деталей. Цель исследования – получение линейной математической модели методом активного планирования эксперимента.
В процессе испытаний кругов был реализован полный факторный эксперимент (ПФЭ), равный 23. Результаты экспериментальных исследований представлены в таблице 1.
В качестве параметра оптимизации был принят период стойкости Т, мм, шлифованных кругов. В качестве факторов процесса, влияющих на показатель параметра оптимизации, были приняты: линейная скорость детали , скорость врезания и размер зернистости шлифовальных кругов .
Испытаниям подвергались ШК формы ПП по ГОСТ 2424-83 размерами из хромититанистого электрокорунда (91А), твердости С2, 6- й структуры на керамической связке К11.
Во всех исследованиях шлифовальные круги формы ПП по ГОСТ 2424-83 размерами .
Эксперименты проводились на напеченных образцах из стали 45 с диаметром 60мм и высотой 32 мм. Образцы наращивались электроконтактным напеканием цементированием железным порошком.
Напеченные образцы подвергались обработке по методу врезного шлифования.
РЕШЕНИЕ
1.1. Для оценки отклонения показателя параметра оптимизации от среднего значения вычислим дисперсию воспроизводимости по данным параллельных наблюдений плана матрицы планирования (см. таблицу 1) в каждой точке по формуле [1]:
(1)
где - дисперсия в -й точке;
- порядковый номер параллельного опыта в данной точке плана матрицы;
- среднее арифметическое значение показателя параметра оптимизации в параллельных опытах в точке ;
- значение параметра оптимизации в -й точке;
- число параллельных наблюдений в точках плана матрицы.
1.2 Находим сумму дисперсий по текущим номерам строк плана матрицы:
Находим максимальную дисперсию
Выполним проверку однородности дисперсий.
Для проверки гипотезы однородности дисперсий воспользуемся критерием Кохрена, который основан на законе распределения отношения максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий [1], т.е.
(2)
где - критерий Кохрена;
- максимальная дисперсия в -й точке;
- сумма всех дисперсий.
1.5 Проверим гипотезу о воспроизводимости измерений, заключающуюся в определении факта, при котором выборочные дисперсии для каждой точки плана матрицы однородные [1].
Для этого зададимся уравнением значимости , определим число степеней свободы ; .
Найдем табличное значение критерия Кохрена при соответствующей степени свободы [1, табл. 1, приложение 5].
1.6 Находим разность между расчетными значением эксперимента , определенным по формуле (2), и найденным в табл. 1, приложение 5
- = 0,33-0,5157= - 0,1857
Так как , то гипотеза об однородности дисперсий и воспроизводимости результатов принимается
1.7 Так как дисперсии однородны, то их следует усреднить, т.е. найти дисперсию параметра оптимизации по формуле [1]:
(3)
Где - средняя арифметическая дисперсий всех различных точек плана матрицы или дисперсия параметра оптимизации;
- дисперсия в -й точке;
- сумма всех дисперсий;
- общее число различных точек в плане матрицы планирования.
2.1 Коэффициенты регрессии определяют умножением данных на данные в кодовых обозначениях с последующим делением полученного произведения на общее число точек в плане матрицы, т.е. по формуле [1]
(4)
Где - коэффициенты регрессии 0,1,2,……h ;
- номер столбца (фактора в кодовых обозначениях) в плане матрицы 0,1,2,……..h;
- среднее арифметическое по m опытом в точке с номером v;
- общее число различных точек в плане матрицы.
2.2 Нахождение дисперсии ошибки определения коэффициента регрессии.
При равном числе параллельных опытов во всех точках плана матрицы дисперсию ошибки определения коэффициента регрессии определим по формуле [1]
(5)
Где - дисперсия ошибки определения коэффициента;
- дисперсия показателя параметра оптимизации;
- общее число различных точек в плане матрицы; ;
- число параллельных наблюдений в каждой точке; .
.
2.3 Определим среднеквадратическое отклонение дисперсии ошибки определения коэффициента регрессии по формуле [1]
(6)
2.4 Значимость коэффициентов регрессии определим по - критерию Стьюдента. Для каждого коэффициента вычислим значения - критерия по формуле [1]
(7)
где - критерий Стьюдента;
- рассчитанные коэффициенты регрессии;
- среднеквадратической отклонение дисперсий коэффициента регрессии.
2.5 Выполним проверку гипотезы о значимости коэффициентов .
Зададим уровень значимости и определим число степеней свободы . Затем найдем критическое значение в [1, табл. 3, приложение 5] для определенного числа степеней свободы: . Если расчетное значение , определенное по формуле (7), окажется больше значения , найденного в табл. 3 приложения 5, то коэффициент признается значимым [1]. В противном случае считается незначимым.
94,172,119, значит, значим; 5,212,119 - значимым;
24,672,119 - значим; 32,172,119 - значим;
2,132,119 - значим; 1,172,119 - незначим;
6,132,119 - значим; 0,012,119 - незначим.
2.6 Найдем разность между расчетными значениями эксперимента , определенными по формуле (7), и , найденными в таблице 3 приложения5.
; ;
; ;
; ;
; .
2.7 В математическую модель технологического процесса включаем только значимые коэффициенты.
Получим уравнение регрессии в виде:
3.1 По уравнению регрессии определим величину для каждой точки плана матрицы, т.е. для каждой точки, с учетом знака фактора в плане матрицы находим алгебраическую сумму коэффициентов уравнения.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
3.2 Находим величину для каждой точки плана матрицы и результаты записываем в таблицу 1
3.3 Находим сумму
3.4 Оценку дисперсии адекватности модели определим по формуле [1]:
(8)
где - оценка дисперсии адекватности модели;
- число параллельных наблюдений в точках плана матрицы;
- число значимых коэффициентов (включая );
- среднее арифметическое по опытом в точке с номером ;
- математическое ожидание параметра оптимизации, подсчитанное по уравнению регрессии
3.5 Проверим адекватность с помощью критерия Фишера по формуле [1]
(9)
где - критерий Фишера;
- оценка дисперсии адекватности;
- дисперсия параметра оптимизации.
3.6 Для проверки гипотезы адекватности модели зададим уровень значимости , определим число степеней свободы и .
Находим табличное значение критерия Фишера для определенного числа степеней свободы по [1, твбл.4, приложение 5]: .
3.7 Находим разность .
Так как , следовательно, гипотеза адекватности модели принимается.
Литература
1. РДМУ 109-77. методика выбора и оптимизации контролируемых параметров технологических процессов. Методические указания М.: изд-во стандартов. Введ. 1.07.78. 1978.63с.
Таблица 1
|
Контролируемые переменные полного факторного эксперимента |
Априорные сведения |
Оценка коэффициентов уравнения |
|||||||||||||||||
|
Верхний уровень |
26 |
1,0 |
500 |
||||||||||||||||
|
Нижний уровень |
16 |
0,5 |
160 |
||||||||||||||||
|
Основной уровень |
21 |
0,75 |
330 |
||||||||||||||||
|
Интервал варьирования |
5 |
0,25 |
170 |
||||||||||||||||
|
Матрица планирования полного факторного эксперимента в кодовых обозначениях переменных |
Результаты эксперимента и дисперсии отклонений параметра оптимизации от среднего значения |
Результаты расчета для проверки адекватности модели |
Особые указания |
||||||||||||||||
|
Порядок реализации опытов |
Факторы процесса |
||||||||||||||||||
|
1 |
1 |
5 |
4 |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
40,58 |
40,15 |
38,46 |
39,73 |
1,26 |
39,47 |
0,07 |
|
|
2 |
6 |
7 |
5 |
+ |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
34,25 |
36,12 |
36,64 |
35,67 |
1,58 |
35,95 |
0,08 |
|
|
3 |
5 |
6 |
3 |
+ |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
+ |
26,14 |
22,56 |
23,15 |
23,95 |
3,51 |
23,67 |
0,08 |
|
|
4 |
8 |
2 |
1 |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
22,60 |
21,35 |
21,81 |
21,92 |
0,40 |
22,19 |
0,07 |
|
|
5 |
2 |
3 |
7 |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
22,30 |
19,75 |
20,35 |
20,80 |
1,78 |
21,09 |
0,08 |
|
|
6 |
7 |
1 |
2 |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
17,05 |
18,48 |
18,02 |
17,85 |
0,54 |
17,57 |
0,08 |
|
|
7 |
4 |
8 |
8 |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
- |
11,86 |
10,59 |
10,25 |
10,90 |
0,72 |
11,17 |
0,07 |
|
|
8 |
3 |
4 |
6 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
10,68 |
10,35 |
8,85 |
9,96 |
0,95 |
9,69 |
0,07 |
|
|
Коэффициенты |
22,6 |
-1,25 |
-5,92 |
-7,72 |
0,51 |
0,28 |
1,47 |
-0,0025 |
Проверка однородности дисперсий |
Проверка адекватности модели |
Резервная графа |
||||||||
|
Проверка значимости коэффициентов |
10,74 |
0,6 |
|||||||||||||||||
|
1,34 |
0,056 |
0,056 |
0,056 |
0,056 |
0,056 |
0,056 |
0,056 |
0,056 |
3,51 |
0,9 |
|||||||||
|
5 |
0,24 |
0,24 |
0,24 |
0,24 |
0,24 |
0,24 |
0,24 |
0,24 |
0,33 |
0,67 |
|||||||||
|
16 |
94,17 |
5,21 |
24,67 |
32,17 |
2,13 |
1,17 |
6,13 |
0,01 |
5 |
5 |
|||||||||
|
2,119 |
- |
92,05 |
3,09 |
22,55 |
30,05 |
0,01 |
-0,949 |
4,011 |
-2,109 |
2 |
|||||||||
|
Вывод |
значим |
Значим |
значим |
значим |
значим |
нет |
значим |
нет |
16 |
||||||||||
|
0,5157 |
3,63 |
||||||||||||||||||
|
- |
-0,1857 |
- |
-2,96 |
||||||||||||||||
|
Вывод |
Дисперсии однородны |
Вывод |
Модель адекватна |
||||||||||||||||
|
Уравнение регрессии (неполная квадратичная модель) |
Уравнение регрессии (линейная модель) |
||||||||||||||||||