Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота №2
Масиви в Mathcad.
Мета роботи: навчитися працювати з масивами в пакеті Mathcad.
Завдання: Опрацювати приведені приклади. Вирішити приведені завдання. Скласти звіт.
Стовпець чисел називається вектором, а прямокутна таблиця чисел - матрицею. Загальний термін для вектора або матриці - масив. При роботі з матрицями використовується панель інструментів “Матриці”:
Звернення до елементів масиву
Звернення до елементу масиву здійснюється шляхом запису імені масиву і відповідних індексних виразів, кількість яких визначається розмірністю масиву.
Для введення індексних виразів обов'язково натискувати клавішу [ [ ] – ліву квадратну дужку. При цьому курсор переміщається вниз, і індексні вирази виявляються зміщеними відносно імені масиву.
Увага! Після завершення введення індексних виразів обов'язкове охопити виділяючим куточком ім'я і індексні вирази масиву.
Увага! Зсув вниз викликає також натиснення клавіші, але вона використовується лише для введення нижніх індексів в імені змінної, але не індексних виразів.
На малюнку показаний фрагмент привласнення значень окремим елементам масивів: векторів і матриць . Тут же приведено виведення цих масивів.
Початкове значення індексних виразів визначається системній змінній і за умовчанням її значення дорівнює 0.
Для переходу до звичної нумерації (з початкового значення 1) необхідно змінити значення системної змінної .
Це можна здійснити двома способами:
а) задати в документі нове значення за допомогою оператора привласнення (зона дії нового значення – весь нижче лежачий документ);
б) звернутися до пункту меню Математика команда Опції і в діалоговому вікні, що з'явилося, змінити значення опції Вихідна безліч на потрібне значення (наприклад, 1).
Верхній індекс матриці
Верхній індекс – дозволяє звернутися до окремого стовпця масиву.
Аби вставити верхній індекс, введіть ім'я масиву, а потім натискувати клавіші
[Ctrl + 6]
або натискувати на кнопку :
Створення вектора і матриці
Спосіб 1. Заповнення шаблону.
· введіть ім'я матриці і знак привласнення (двокрапка)
· клацніть по значку в панелі “Матриці”. У діалоговій панелі, що з'явилася, введіть число рядків і стовпців матриці.
Після натиснення кнопки OK відкривається поле для введення елементів матриці. Заповните мітки - заповнювачі відповідними значеннями.
Приклади визначення векторів і матриць:
Спосіб 2. Введення з клавіатури в циклі
Спосіб 3. Формування елементів по заданому вираженню.
Сформувати вектор за правилом і матрицю D розміром за правилом .
Зміна розміру матриці
Можна змінювати розмір матриці, вставляючи і видаляючи рядки і стовпці. Для цього необхідно виконати наступне:
· Клацніть на одному з елементів матриці, аби укласти його у виділяючу рамку.
· Клацніть по значку “створити матрицю” в панелі “Матриці. З'являється діалогове вікно.
· Надрукуйте число рядків і (або) стовпців, які потрібно вставити або видалити. Потім натискуйте на “Вставити” або на “Видалити”.
Наприклад, аби видалити 1-й стовпець, виділите елемент стовпця (число 2), викличте діалогове вікно “створити матрицю”, надрукуйте 1 в полі “Стовпців”, 0 в полі “Рядків”, і натискуйте на “Видалити”.
Розглянемо різні ситуації видалення або вставки рядків або стовпців:
· Якщо вставляються рядки, Mathcad створює рядки порожніх полів нижче вибраного елементу. Якщо вставляються стовпці, Mathcad створює стовпці порожніх полів праворуч від вибраного елементу.
· Аби вставити рядок вище за верхній рядок або стовпець зліва від першого стовпця, спочатку укладете матрицю цілком у виділяючу рамку, клацнувши усередині і натискує клавішу пропуск кілька разів. Потім клацніть по значку “створити матрицю” і продовжите, як завжди.
· Коли віддаляються рядки або стовпці, Mathcad видаляє рядки вниз від цього елементу, а стовпці — направо від цього елементу.
Увага!!! При видаленні рядків або стовпців Mathcad видаляє інформацію, що міститься в них.
Операції над векторами
Операції над матрицями
Функції для обробки значень масиву можна вводити, використовуючи Майстра функцій (для виклику клацнути на значку )
Функції розміру і діапазону значень масиву
У Mathcad є декілька функцій, які повертають інформацію відносно розмірів масиву і діапазону його елементів:
· rows(A) – число рядків в масиві A.
· cols(A) – число стовпців в масиві A.
· length(v) – число елементів у векторі v.
· last(v) – індекс останнього елементу у векторі v.
· max(A) – визначає найбільший елемент в масиві A; якщо A має комплексні елементи, то повертає найбільшу речову частину плюс i, помножену на найбільшу уявну частину.
· min(A) – визначає найменший елемент в масиві A; якщо A має комплексні елементи, то повертає найменшу речову частину плюс i, помножену на найменшу уявну частину.
Функції формування спеціального типа матриць
· identity(n) – формує n x n одиничну матрицю (матриця, всі діагональні елементи якої дорівнюють 1, а всі останні елементи дорівнюють 0).
· geninv(A) – формує ліву зворотну до A матрицю L таку, що L•A = I, де I - одинична матриця, що має те ж саме число стовпців, що і A. Матриця А - m x n речова матриця, де m>=n.
Re(A) – формує масив, що складається з елементів, які є речовими частинами елементів A.
· Im(A) – формує масив, що складається з елементів, які є уявними частинами елементів A.
· diag(v) – формує діагональну матрицю, що містить на діагоналі елементи вектора v.
· matrix(m,n,f) – створює і заповнює матрицю розміром m x n, елемент якої, розташований в рядку i і стовпці j, рівний f(i,j).
Функції формування нових масивів з тих, що існують
· augment (A, B) - формує масив, розташуванням A і B пліч-о-пліч, причому масиви A і B повинні мати однакове число рядків.
· stack (A, B) - формує масив, розташуванням A над B, причому масиви A і B повинні мати однакове число стовпців.
· submatrix (A, ir, jr, ic, jc) - формує підматрицю, що містить рядки з ir по jr і стовпцях з ic по jc матриці A.
Спеціальні характеристики матриці
· tr(M) – обчислює суму діагональних елементів, званих услід M.
· rank(A) – повертає ранг речової матриці A.
· norm1(M) – обчислює L1 норму матриці M.
· norm2(M) – обчислює L2 норму матриці M.
· normi(M) – обчислює рівномірну норму матриці M.
· norme(M) – обчислює норму Евкліда матриці M.
· cond1(M) – обчислює число обумовленості матриці M, засноване на L1 нормі.
· cond2(M) – обчислює число обумовленості матриці M, засноване на L2 нормі.
· conde(M) – обчислює число обумовленості матриці M, засноване на нормі Евкліда.
· condi(M) – обчислює число обумовленості матриці M, засноване на рівномірній нормі.
Завдання
2. Обчисліть матрицю F = A*(2B-3*C) -D
5. Отримаєте матрицю З перестановкою 2-го і 3-го стовпців матриці A
Вектор x обчислюється як x=A-1*b.
(Нагадуємо, що вектори лінійно незалежні, якщо змішаний твір дорівнює нулю)