Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота № 1
ОЦІНКА ВИПАДКОВИХ І ГРУБИХ ПОХИБОК КУТОВОЇ ШВИДКОСТІ ОБЕРТАННЯ ДВИГУНА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ ЗА РЕЗУЛЬТАТАМИ БАГАТОРАЗОВИХ ВИМІРІВ
Мета роботи — набуття практичних навиків по оцінці випадкових і грубих похибок при вимірюванні кутової швидкості обертання двигуна постійного струму (ДПС) за результатами багаторазових вимірів.
1. Короткі теоретичні відомості
1.1 Вступ і постановка задачі
Поява випадкових похибок обумовлена спільним впливом на засіб і об’єкт виміру випадкових факторів, між якими відсутній взаємний зв’язок. Ефект впливу кожного такого фактору настільки незначний, що обумовлені ним відхилення неможливо виділити і врахувати окремо.
Проте сумарний вплив цих факторів створює вже значні, помітні відхилення (похибки), що теж неперервно змінюються випадковим чином як по величині, так і за знаком.
На відміну від систематичних похибок, що завжди можуть бути в тій або іншій мірі виключені, компенсовані або враховані, випадкові похибки принципово не можуть бути усунені, їх не можна виключити в процесі вимірів, не можна врахувати за допомогою поправок у кожному з результатів вимірів.
Такого виду похибки оцінюються методами математичної статистики і теорії ймовірностей.
1.2. Оцінка результату багаторазових вимірів
Багаторазові виміри проводяться з метою визначення, а часто і зменшення випадкової складової похибки [1].
Припустимо, що зроблено n вимірів величини x, дійсне значення котрої дорівнює а. і при цьому отримані результати спостережень X1 ,Х2 Хj.......Хn„...
Виміри проводяться таким чином, що систематичні і грубі похибки виключені, а результати спостережені, рівномірні і незалежні один від одного.
Тоді величину X можна розглядати як випадкову із функцією розподілу ƒ(х), а можливі результати спостережень, як випадкові величини функцією розподілу, тобто
М(х) = M[x]; D(x) = D[x] (1.1)
В цих умовах в якості результату виміру природньо прийняти математичне очікування оцінкою якого є середньоарифметичне отриманих результатів спостережень
M(x) = . (1.2)
Отже, середньоарифметичне є найбільш достовірним значенням, що можна дати вимірюваній величині, і тому воно приймається в якості оцінки останньої.
Оскільки в якості оцінки дійсного значення вимірюваної величини береться середньоарифметичне результатів спостереження, то для оцінки випадкових похибок доцільно використовувати випадкові відхилення результатів спостереження від середньоарифметичного:
ΔХі = Хі-Х. (1.3)
В теорії ймовірностей доведено, що оцінка середньоквадратичного відхилення результатів спостереження виражається через випадкові відхилення (1.3):
(1.4)
де - центрована випадкова похибка. Ця оцінка характеризує ступінь розсіювання окремих спостережень щодо середньоарифметичного М(Х). Обчис лення середньоарифметичного на практиці проводиться на основі обмеженого числа спостережень. Тому воно також є випадковою величиною, дисперсія якої дорівнює:
(1.5)
Отже, середньоквадратичне відхилення середньоарифметичного буде:
(1.6)
Таким чином, середньоквадратичне відхилення середньоарифметичного в разів менше середньоквадратичного відхилення результату спостереження.
Підставивши (1.6) в (1.5), одержимо:
(1.7)
Вираз (1.7) визначає оцінку середньоквадратичного відхилення середньоариф метичного результату виміру. З отриманого виразу випливає, що по мірі збільшення числа спостережень, середньоквадратичне відхилення результату виміру зменшується, і чим їх більше, тим ближче середньоарифметичне до істинного значення величини, що вимірюється.
1.3. Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень
Отримані розрахункові співвідношення оцінок результатів спостереження і вимі рювання їх середньоквадратичних відхилень, як це випливає з (1.1—1.7), в силу обмеженого числа спостережень є випадковими величинами. Тому необхідно щоразу при їх обчисленні вирішувати й іншу задачу, пов’язану зі ступенем довіри до отриманих оцінок. Щоб дати уявлення про точність і надійність оцінок, в математичній статистиці користуються так званими довірчими інтервалами. Довірчі інтервали дозволяють судити про верхні і нижні межі випадкових оцінок, що накриваються заданою ймовірністю Р похибки виміру тієї або іншої оцінки.
Довірчі інтервали результатів спостереження і вимірів можна записати як
(1.8)
де К, t - деякі коефіцієнти , що залежать від вигляду функції розподілу (щільності ймовірності). Коефіцієнт К для різних ймовірностей визначається з табл.1. Коефіцієнт t для результату виміру залежить від числа вимірів і визначається за розподілом Стьюдента .Довірчі інтервали середньоквадратичних відхилень результатів спостереження і вимірів представляються у вигляді:
(1.9)
Для різних значень ймовірності Р і кількості спостережень n по x2- розподілу розраховуються коефіцієнти К1 і К2
1.4. Виявлення і виключення грубих похибок
Наявність грубих похибок істотно спотворює як результат виміру, так і його довірчі інтервали.
Питання про те . чи містить результат даного спостереження грубу похибку чи ні, може бути вирішений шляхом визначення меж інтервалу, за межі якого ймовірність виходу дуже мала.
Ці межі для нормально-розподілених результатів спостережень визначаються за формулою
(1.10)
де Кг по заданій ймовірності Р і відомій кількості спостережень n. Якщо для сумнівного результату спостереження (що різко виділяється), обчислене за даними дослідів значення випадкового відхилення буде значним , то даний результат можна розглядати як такий, що має грубу похибку і його варто відкинути. Потім повторити обробку результатів спостережень, що залишилися. Якщо ж для заданої ймовірності
(1.11)
то даний результат спостереження є наслідком статистичного розкиду і немає підстав вважати його таким, що має грубу похибку
.
2.1. Машина постійного струму
Руховий режим електричної машини полягає в перетворенні електромагнітної енергії в обертаючий момент.
В даній роботі використовується двигун постійного струму (ДПС), який включено за схемою з паралельним збудженням (рис. 1.1), швидкість якого вимірюється.
При паралельному збудженні ланцюги якоря і індуктора не залежать один від одного, що дає можливість регулювати струм в них незалежно, за допомогою окремих реостатів. При пуску двигуна з паралельним збудженням , пусковий струм може перевищувати номінальний у десятки разів. Це пояснюється тим , що при нерухомому якорі струм дорівнює ІЯ = UЕН /RЯ - а номінальний ІЯ: Іян = (UЕН – Еi )/RЯ , де UЕН - напруга мережі, RЯ,- опір якірної обмотки, Еi - ЕРС в обмотках якоря. Тому часто при пуску двигунів із паралельним збудженням використовують додаткові опори в ланцюзі якоря.
Джерело, що в процесі своєї роботи не змінює величину напруги, називається джерелом збудження , а те що змінює - джерелом керування.
3. Хід роботи
3.1. Встановити органи керування цифровим тахометром у вихідне положення. Включи ти кабель живлення приладу в мережу напругою 220В і частотою 50Гц. При цьому повинне засвітитися табло блоку індикації. Після
вмикання приладу всі покази блоку індикації, що встановилися, повинні-бути автоматично обнулені через 2с.
3.2. Подати напругу живлення на випробуваний об’єкт (ДПС з незалежним збудженням, кутова швидкість обертання якого буде вимірюватися) в межах (0..,27)В.
З.З. Зафіксувати напругу керування і зняти покази цифрового тахометра для 30 вимірів швидкості. Отримані результати занести до табл.1. Провести обробку багаторазових вимірів кутової швидкості обертання ДПС згідно до описаної вище методики.
3.4. 3робити висновки по роботі.
Таблиця 1
|
N п/п |
Результат спостережень (Ni, об/хв) |
Випадкові відхилення ∆Ni, (об/хв) |
Випадкові відхилення в квадраті ∆Ni^2 , (об/хв)^2 |
Примітка |
|
1 |
520 |
-9,433 |
88,981 |
|
|
2 |
593 |
63,567 |
4040,763 |
|
|
3 |
591 |
61,567 |
3790,495 |
|
|
4 |
563 |
33,567 |
1126,743 |
|
|
5 |
558 |
28,567 |
816,073 |
|
|
6 |
553 |
23,567 |
555,403 |
|
|
7 |
513 |
-16,433 |
270,043 |
|
|
8 |
520 |
-9,433 |
88,981 |
|
|
9 |
485 |
-44,433 |
1974,291 |
|
|
10 |
467 |
-62,433 |
3897,879 |
|
|
11 |
467 |
-62,433 |
3897,879 |
|
|
12 |
444 |
-85,433 |
7298,797 |
Виходить за межі |
|
13 |
471 |
-58,433 |
3414,415 |
|
|
14 |
485 |
-44,433 |
1974,291 |
|
|
15 |
521 |
-8,433 |
71,115 |
|
|
16 |
508 |
-21,433 |
459,373 |
|
|
17 |
501 |
-28,433 |
808,435 |
|
|
18 |
507 |
-22,433 |
503,239 |
|
|
19 |
504 |
-25,433 |
646,837 |
|
|
20 |
553 |
23,567 |
555,403 |
|
|
21 |
563 |
33,567 |
1126,743 |
|
|
22 |
525 |
-4,433 |
19,651 |
|
|
23 |
502 |
-27,433 |
752,569 |
|
|
24 |
533 |
3,567 |
12,723 |
|
|
25 |
554 |
24,567 |
603,537 |
|
|
26 |
551 |
21,567 |
465,135 |
|
|
27 |
567 |
37,567 |
1411,279 |
|
|
28 |
607 |
77,567 |
6016,639 |
|
|
29 |
591 |
61,567 |
3790,459 |
|
|
30 |
566 |
36,567 |
1337,145 |
|
|
|
529,433 |
0,01 |
51815,651 |
|
|
відхилення результату вимірювання від математичного очікування |
7,718 |
об/хв |
444,895 об/хв нижня границя
613,971 об/хв верхня границя
117,93 об/хв
513,688 об/хв нижня границя
545,178 об/хв верхня границя
33,815 об/хв нижня границя
54,950 об/хв верхня границя
5. Довірчий інтервал середньквадратичного відхилення результату спостепеження
6,174 об/хв нижня границя
10,033 об/хв верхня границя
n = (529,43384,538) об/хв
Висновок:
В лабораторній роботі ми навчились знаходити кутову швидкість електродвигуна постійного струму та його похибки.
Причинами виникнення похибок в даному випадку можуть бути : округлення результатів вимірювання; недосконалість ЗВТ; наявність перешкоджаючих елементів у складі сигналу; вплив зовнішніх полів, вібрацій і т. д.
Результат спостереження - це ті значення фізичної величини, які ми отримуєм внаслідок проведення досліду. Результат вимірювання – це ті значення фізичної величини, які ми отримуєм після перевірки на точність результатів спостереження.
Багаторазові виміри дозволяють максимально наблизити дійсне значення фізичної величини до істинного значення.
Істинне значення ФВ – це значення величини, яке ідеально відображало б повну властивість об’єкта.
Дійсне значення ФВ – це значення ФВ знайдене експериментальним шляхом та настільки наближене до істинного значення, що його можна використовувати замість істинного для конкретної мети.
4.4 Дати визначення, що таке систематична, випадкова та груба похибка.
Систематична похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.
Випадкова похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.
Груба похибка — це похибка вимірювання, яка істотно перевищує сподівану за даних умов вимірювання похибку.
4.5.Що таке довірчі інтервали? Для чого вони використовуються?
Довірчий інтервал — інтервал, у межах якого з заданою довірчою імовірністю можна чекати значення оцінюваної (шуканої) випадкової величини. Застосовується для більш повної оцінки точності в порівнянні з точковою оцінкою.
- 1
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
1
Лабораторна робота № 1
Розроб.
Кулиневич С.
Перевір.
Сазонов А.Ю.
Н. Контр.
Затверд.
цінка випадкових і грубих похибок
Літ.
Акрушів
8
ЖДТУ, група АТК-23
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Датaaliliа
Арк.
2
Лабораторна робота № 1
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Датaaliliа
Арк.
3
Лабораторна робота № 1
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Датaaliliа
Арк.
4
Лабораторна робота № 1
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Датaaliliа
Арк.
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Датaaliliа
Арк.
5
Лабораторна робота № 1
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Датaaliliа
Арк.
5
Лабораторна робота № 1
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Датaaliliа
Арк.
6
Лабораторна робота № 1
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Датaaliliа
Арк.
7
Лабораторна робота № 1
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Датaaliliа
Арк.
8
Лабораторна робота № 1