Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА»
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
Контрольная работа выполняется в соответствии с индивидуальным вариантом. Вариант определяется по номеру зачетной книжки
На сессии необходимо уметь объяснить ход выполнения заданий контрольной работы и ответить на контрольные вопросы по каждому заданию.
Титульный лист контрольной работы оформляется следующим образом:
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича
и Николая Григорьевича Столетовых»
Кафедра экономики и управления инвестициями и инновациями
Контрольная работа
по дисциплине «Статистика»
Выполнил: студент группы …
Иванов И.А.
Принял: ст. пр. Богданова И.А.
Владимир 2014
Формулы в контрольной работе желательно набирать во встроенном редакторе формул MS Equation.
Задание 1
Расчет средних величин
Общие положения. Средние арифметические простая и взвешенная относятся к степенным средним. Представителями структурных средних являются мода и медиана.
Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:
(2.1)
где Х – значение варианты, f- значение частоты (частности).
Метод моментов используется с целью упрощения расчетов и снижения порядков цифровых данных. Расчет осуществляется по формулам:
где А – значение варианты, соответствующее максимальной частоте; h- величина интервала; M1- момент первого порядка.
Определение моды (наиболее часто встречающиеся варианты) начинается с нахождения модального интервала. Модальным интервалом считается интервал, в котором находится значение варианты, соответствующее максимальной частоте. Значение моды определяется по формуле:
где Хm- нижняя граница модального интервала; fm- частота модального интервала; fm-1- частота интервала, предшествующего модальному; fm+1- частота интервала, следующего за модальным.
Медианой называется варианта, которая делит пополам ряд, расположенный в порядке убывания или возрастания признака. Для нахождения медианного интервала необходимо определить полусумму частот ряда. С помощью кумуляты (накопленной частоты или частости) можно отыскать интервал, в который попадает полусумма частот. Значение медианы интервального ряда рассчитывается по формуле:
Где Х mе- нижняя граница медианного интервала; h mе –величина медианного интервала; S mе-1-кумулята интервала, предшествующего медианному; f/2-полусумма частот ряда; fmе – частота медианного интервала.
Ниже приведены примеры построения гистограммы, полигона и кумуляты (рис. 1,2):
Рис. 1 Рис. 2
Порядок расчета
По данным варианта (таблица 1,5) рассчитываются соответственно:
Вариант 1-3 – средняя заработная плата рабочих;
Вариант 4-6 – средняя численность рабочих на предприятиях;
Вариант 7-9 – средний размер вклада;
Вариант 10-12 - средняя прибыль предприятия.
Осуществляется проверка правильности расчёта средней методом моментов по формулам (2.2), (3.3).
Рассчитывается значение моды и медианы по заданной совокупности в соответствии с формулами (2.4), (2.5).
По данным совокупности строится гистограмма, полигон и кумулята (рис. 1,2).
Все расчёты осуществлять в виде таблицы 1.
Таблица 1
|
Группировка ряда по факторному признаку |
Частоты (частости) f |
Варианты середины интервалов х |
хf |
Кумуляты S |
||
|
Итого |
Исходные данные для расчётов по вариантам приведены в табл. 2-5.
Подробно о средних величинах см. в теоретическом материале по дисциплине.
Вопросы для контроля.
С какой целью применяется метод моментов?
О чём говорит показатель моды?
Что показывает значение медианы?
Что такое кумулята?
Как определить модальный интервал?
Таблица 2
Исходные данные к заданию №1 (варианты 1-3)
|
Группы рабочих по заработной плате, руб. |
Численность рабочих, чел. |
||||
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 1, % |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
|
до 2400 |
до 2000 |
до 1500 |
10 |
30 |
14 |
|
2400-2600 |
2000-3000 |
1500-2500 |
20 |
150 |
15 |
|
2600-2800 |
3000-4000 |
2500 - 3500 |
50 |
200 |
64 |
|
2800-3000 |
4000-5000 |
3500 - 4500 |
15 |
10 |
87 |
|
3000 и более |
более 5000 |
более 4500 |
5 |
10 |
20 |
Таблица 3
Исходные данные к заданию №1 (варианты 4-6)
|
Группы предприятий по численности рабочих, чел. |
Число предприятий по вариантам |
||
|
4 |
5 |
6 |
|
|
Менее 3000 |
20 |
10 |
14 |
|
3000-4000 |
40 |
20 |
15 |
|
4000-5000 |
80 |
40 |
64 |
|
5000-6000 |
50 |
25 |
87 |
|
Более 6000 |
10 |
5 |
20 |
|
200 |
100% |
100% |
Таблица 4
Исходные данные к заданию №1 (варианты 7-9)
|
Размер вклада, руб. |
Число вкладчиков, в % к итогу, по вариантам |
||
|
7 |
8 |
9 |
|
|
До3000 |
12 |
6 |
8 |
|
3000-6000 |
28 |
10 |
14 |
|
6000-9000 |
35 |
29 |
30 |
|
9000-12000 |
13 |
41 |
20 |
|
12000-15000 |
9 |
12 |
18 |
|
Свыше 15000 |
3 |
2 |
10 |
|
Итого |
100 |
100 |
100 |
Таблица 5
Исходные данные к заданию №1 (варианты 10-12)
|
Прибыль предприятия, тыс.руб. |
Количество предприятий по вариантам |
||
|
10 |
11 |
12 |
|
|
До 300 |
10 |
6 |
11 |
|
300-500 |
55 |
25 |
20 |
|
500-700 |
30 |
21 |
7 |
|
Свыше 700 |
5 |
8 |
2 |
|
ИТОГО |
100 |
60 |
40 |
Задание 2
Расчет показателей вариации и ошибок выборки
Цель работы: овладеть различными методиками расчета показателей вариации и определения ошибок выборки.
Общие положения: К показателям вариации относят размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Наиболее часто используют дисперсию и среднеквадратическое отклонение, для расчета которых используют формулы:
(3.1)
(3.2)
(3.3)
где
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Х – варианта признака; - средняя величина признака, f – частота признака; h- величина интервала; А – постоянная величина, в качестве которой обычно выступает варианта, соответствующая максимальной частоте; т1,т2 -моменты первого и второго порядков. Абсолютное отклонение от средней показывает среднеквадратическое отклонение.
Относительная величина вариации определяется коэффициентом вариации и рассчитывается по формуле:
(3.7)
Коэффициент показывает, какую долю средней составляет вариация признака в совокупности. При более 33,3% средняя величина считается ненадежной, нетипичной для данной выборки. Формула расчета средней (стандартной) ошибки выборки имеет вид:
(3.8)
где - объем выборки или число наблюдений.
Предельная ошибка выборки равна:
(3.9)
где t- коэффициент доверия.
Значения доверительного интервала определяются с определенной долей вероятности, соответствующей значениям . Величины и вероятности определяются по специальным статистическим таблицам нормального распределения.
- + (3.10)
По результатам расчета доверительного интервала можно судить с определенной вероятностью о том, в каких пределах может изменяться средняя генеральной совокупности, если известна средняя выборки.
Порядок расчета
На основе исходных данных задания № 1 рассчитать дисперсию и среднеквадратическое отклонение по формулам (3.1), (3.6).
Проверить результаты методом моментов и методом разности по формулам (3.2) - (3.5).
Определить коэффициент вариации по формуле (3.7). Определить надежность средней величины.
С вероятностью 0,997 для вариантов 1-6 и для 0,997, t =3; для0,954, t= 2; 0,954 для вариантов 7-12 рассчитать предельную ошибку выборки [формула (3.9)] и границы доверительного интервала [формула (3.10)]. Считать исходную информацию 1%-ой выборки генеральной совокупности, метод отбора – собственно-случайным повторным. Сделать вывод о значении средней генеральной совокупности.
Расчет дисперсии осуществить в форме таблицы
|
Группировка по факторному признаку |
Частоты (частости) f |
Середины интервалов Х |
2 |
2f |
Х2 |
Х2f |
2 |
||||
Сделать выводы по результатам расчетов.
Вопросы для контроля
Какие показатели вариации вы знаете?
С какой целью рассчитываются показатели вариации?
Какой показатель отражает абсолютную меру отклонения от средней величины, а какой – относительную величину?
С какой целью осуществляется выборочное наблюдение?
О чем говорит величина доверительного интервала?
Задание 3
Построение и расчет рядов динамики
Цель работы: овладеть методикой расчета показателей моментного и интервального рядов динамики и приведения их к сопоставимому виду.
Общие сведения. Рядами динамики называют ряды показателей, характеризующих развитие общественных явлений во времени. Ряды динамики могут быть интервальными и моментными.
Интервальный ряд характеризует уровень развития явления за какие-нибудь промежутки времени (пятилетку, год, квартал, месяц, и т.д.), например, объем производства строительно-монтажных работ за каждый год.
Моментный ряд представлен значениями показателя на определенный момент времени, например, численность работников строительных организаций на начало каждого месяца.
К характеристикам рядов динамики можно отнести уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и темпы прироста, абсолютное значение 1% прироста, средний темп роста и средний темп прироста.
Так, средний уровень интервала ряда определяется по формуле средней арифметической простой (для равных интервалов) или средней арифметической взвешенной (для неравных интервалов)
(5.1)
(5.2)
Где Х – уровень ряда; f – величина интервала.
Средний уровень моментного рассчитывается со средней хронологической:
(5.3)
где Х – уровень ряда; n – количество временных промежутков.
Остальные показатели рассчитываются одинаково для обоих видов рядов динамики.
Абсолютный прирост представляет собой разность двух уровней ряда. Причем разность начального и конечного уровней ряда составляет сумму разностей промежуточных значений уровней данного ряда.
Темпом роста называется отношение двух уровней ряда. При этом, если сравнивают с постоянной величиной, принятой за базу сравнения (обычно начальный уровень), получают базисные темпы роста, если сравнивают с уровнем предыдущего года – цепные темпы роста. Выполняется условие: произведение цепных темпов ростов дает базисный темп роста последнего года. Темпы роста и темпы прироста выражаются относительной величиной или в процентах. Если наблюдается ускорение процесса, темпы роста и прироста превышают 1 или 100%, в случае замедления динамики – темпы роста меньше 1 или 100%.
Темп прироста рассчитывается путем вычитания из темпов роста 1 или 100%, в зависимости от единиц измерения последнего. Средний прирост рассчитывается аналогично. Для определения среднего темпа роста используют формулу средней геометрической:
(5.4)
где цепные темпы роста - базисный темп роста:n- количество периодов
Чтобы определить абсолютное значение 1% прироста данного года следует разделить уровень предыдущего года на 100%.
Чтобы привести моментный и интервальный ряды к сопоставимому виду, например, если требуется рассчитать среднюю выработку по данным о выполненных объемах строительно-монтажных работ (интервальный ряд) и численности работников на 1.01 каждого года (моментный ряд), необходимо от моментного ряда численности перейти к интервальному ряду. С этой целью определяется средняя численность за каждый год в виде полусуммы двух соседних значений. Средние значения численности за каждый год составляет интервальный ряд численности работников. Новый ряд будет короче исходного на одно значение: начальное – если данные о численности были представлены на конец каждого периода, и конечной – если на начало каждого периода. Пример расчета приведен ниже.
|
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
|
|
Численность работников на начало года (моментный ряд) |
140 |
180 |
190 |
220 |
230 |
|
Среднегодовая численность работников (интервальный ряд) |
160 |
185 |
205 |
225 |
- |
Порядок выполнения работы
По данным таблицы 5.1 и 5.2 определить вид динамического ряда
Рассчитать все характеристики рядов динамики по заданному варианту
Привести моментный и интервальный ряды динамики к сопоставимому виду
Рассчитать по годам объем услуг, реализуемых населению в среднем одним предприятием. Изобразить графически динамику изменения объемов услуг. Сделать вывод о характере этих изменений и возможных причинах
Вопросы для контроля
Приведите определение ряда динамики
Чем моментный ряд отличается от интервального ряда динамики?
Какие характеристики динамики вы знаете?
Какие виды средних используются для расчета среднего уровня интервального и моментного ряда?
Что необходимо сделать, чтобы привести моментный и интервальный ряды к сопоставимому виду?
По какой формуле рассчитывается средний темп роста динамического ряда?
Как определить абсолютное значение 1% прироста?
Таблица 5.1
Число предприятий бытового обслуживания населения по видам услуг
(на конец года, тысяч)
|
Варианты |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
|
Всего предприятий |
270,7 |
272,9 |
276,0 |
280,9 |
286,0 |
|
В том числе по видам услуг |
|
||||
|
1. Ремонт и индивидуальный пошив обуви |
27,6 |
27,6 |
27,6 |
28,1 |
28,5 |
|
2. Ремонт и индивидуальный пошив одежды |
41,6 |
42,0 |
42,5 |
43,3 |
43,9 |
|
3. Ремонт, индивидуальный пошив и вязка трикотажных изделий |
2,6 |
2,6 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
|
4. Ремонт радиотелевизионной аппаратуры бытовых машин и приборов, ремонт и изготовление металлоизделий |
30,8 |
31,5 |
32,0 |
32,2 |
33,0 |
|
5. Ремонт и техническое обслуживание транспортных средств |
3,8 |
3,9 |
4,2 |
4,6 |
5,0 |
|
6. Ремонт и изготовление мебели |
3,6 |
3,6 |
3,5 |
3,5 |
3,4 |
|
7. Химическая чистка и крашение |
2,2 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
|
8. Прачечные |
4,8 |
4,9 |
5,0 |
5,1 |
5,3 |
|
9. Строительство и ремонт квартир |
12,0 |
12,1 |
12,3 |
12,4 |
12,6 |
|
10. Фотографии |
15,1 |
15,3 |
15,7 |
15,9 |
16,1 |
|
11. Баня и душ |
32,8 |
33,1 |
33,3 |
33,5 |
33,7 |
|
12. Парикмахерские |
47,9 |
48,3 |
48,9 |
49,8 |
50,5 |
Таблица 5.2
Объем реализации бытовых услуг населению по видам
(в сопоставимых ценах 1981 г.; млн. руб.)
|
Варианты |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
|
Всего предприятий |
7901 |
8394 |
8779 |
9309 |
9835 |
|
В том числе по видам услуг |
|
||||
|
1. Ремонт и индивидуальный пошив обуви |
724 |
777 |
805 |
860 |
909 |
|
2. Ремонт и индивидуальный пошив одежды |
1746 |
1816 |
1824 |
1824 |
1805 |
|
3. Ремонт, индивидуальный пошив и вязка трикотажных изделий |
348 |
364 |
379 |
409 |
438 |
|
4. Ремонт радиотелевизионной аппаратуры бытовых машин и приборов, ремонт и изготовление металлоизделий |
682 |
756 |
835 |
819 |
1020 |
|
5. Ремонт и техническое обслуживание транспортных средств |
287 |
329 |
367 |
427 |
480 |
|
6. Ремонт и изготовление мебели |
285 |
310 |
330 |
355 |
378 |
|
7. Химическая чистка и крашение |
186 |
192 |
198 |
204 |
211 |
|
8. Прачечные |
374 |
383 |
391 |
402 |
417 |
|
9. Строительство и ремонт квартир |
570 |
591 |
605 |
647 |
695 |
|
10. Фотографии |
348 |
361 |
379 |
406 |
430 |
|
11. Баня и душ |
183 |
186 |
192 |
199 |
206 |
|
12. Парикмахерские |
654 |
694 |
732 |
774 |
817 |
Задание 4
Экономические индексы
Цель работы: овладеть методикой составления и расчета экономических индексов.
Общие положения: Индексом называется сложный экономический показатель, характеризующий среднее изменение совокупности, состоящий, как правило, из непосредственно несоизмеримых элементов. Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов совокупности, общие индексы позволяют сравнить изменение совокупности в целом. Если охватывается не вся совокупность, а часть ее, то используют групповые индексы. Индивидуальные индексы себестоимости и объемов определяется по формулам:
(6.1)
(6.2)
Где P1, P0 – себестоимость за отчетный и базисный периоды (по одному цеху); q1,q0 – объем производства продукции (одного цеха) за отчетный и базисный периоды.
По форме построения индексы могут быть агрегатным и средними взвешенными. Агрегатные индексы себестоимости и объемов выпуска продукции рассчитываются соответственно по формулам:
(6.3)
(6.3а)
(6.4)
Для определения средних взвешенных индексов себестоимости и объема выпуска используют формулы среднего арифметического индекса физического объема производства и среднего гармонического индекса себестоимости:
(6.5)
(6.6)
По составу явления различаются средние индексы фиксированного состава:
( 6.7)
переменного состава:
(6.8)
и индекс структурных сдвигов:
(6.9)
Индексы постоянного состава и структурных сдвигов могут использовать только для однородной продукции, а с помощью агрегатных индексов можно соизмерять в динамике и разнородную продукцию. Средний арифметический индекс физического объема применяется в том случае, если неизвестно изменение себестоимости единицы продукции, но есть данные об изменении всей величины затрат. Если нет информации об изменении объемов выпуска, но есть изменение общей величины затрат и индекс единичной себестоимости, то можно воспользоваться гармоническим индексом себестоимости.
Порядок выполнения работы
Составить индивидуальные индексы объема выпуска и себестоимости продукции по цехам. Определить абсолютное изменение затрат.
Определить изменение средних затрат по выпуску продукции А и В. Рассчитать влияние себестоимости и структурных сдвигов.
Составить агрегатный индекс затрат по выпуску всей продукции предприятия. Определить влияние себестоимости и объемов на изменение общей величины затрат на производство продукции.
Исходные данные для расчетов и варианты индивидуальных заданий приведены соответственно в таблице 6.1 и 6.2
Таблица 6.1
Себестоимость и объемы производства продукции по цехам предприятия.
|
Цехи |
Объем выпускаемой продукции, тыс. усл. ед. |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
||
|
2003 |
2004 |
2003 |
2004 |
|
|
1 |
24 |
25 |
5 |
4 |
|
2 |
100 |
140 |
7 |
3 |
|
3 |
45 |
40 |
8 |
10 |
|
4 |
60 |
80 |
9 |
13 |
|
5 |
50 |
30 |
10 |
7 |
Таблица 6.2
Варианты индивидуальных заданий
|
Цехи |
Номенклатура выпускаемой продукции по цехам по вариантам |
|||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
1 |
А |
А |
В |
В |
В |
А |
А |
А |
В |
А |
А |
В |
|
2 |
А |
В |
А |
В |
А |
В |
А |
В |
А |
В |
А |
А |
|
3 |
В |
А |
В |
А |
А |
В |
А |
В |
А |
А |
В |
В |
|
4 |
В |
В |
А |
А |
В |
А |
В |
В |
А |
А |
А |
В |
|
5 |
А |
В |
А |
В |
А |
В |
В |
А |
В |
В |
В |
А |
Вопросы для контроля
Дайте определение индекса.
Какие виды индексов вы знаете?
Приведите формулу агрегатного индекса себестоимости и агрегатного индекса объема продукции.
В каком случае применяется агрегатный индекс, а в каком – индекс постоянного и переменного составов и индекс структурных сдвигов?
Приведите формулы средних взвешенных индексов. Когда они могут быть применены?
PAGE 13