Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Кафедра ВиВЧМ
Вычислительная работа № 4
По темe: «Интегрирование в среде Matlab»
Вариант № 21
Выполнила:
студентка 114 класса
Сулейменова М.Б.
Проверила:
Преподаватель Чербунина О.А.
Севастополь 2012
Цель работы: практическое изучение возможностей пакета MATLAB и его применение к вычислению неопределенного и определенного интегралов, к нахождению площади криволинейной трапеции, а также объема тела.
Задание №1
Найти , если при х=2 первообразная функции равна 9. Построить график этой первообразной.
>> syms x C
>> y=x-3;
>> I=int(y)+C
I =
C + (x - 3)^2/2
>> Y=subs(I,x,2)
Y =C + ½
>> % подставим Y=9;
>> C=9-1/2
C =
8.5000
>> I=int(y)+C
I =
(x - 3)^2/2 + 17/2
>> y=I;
>> ezplot(y)
>> hold on;grid on
Ответ:
Задание № 2
Вычислить неопределенный интеграл хех²+ + 5) dx. Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.
>> syms x
>> y=log(x)^2/x+x*exp(x^2)+2^(tan(x))/cos(x)^2+5;
>> for C=-10:10
f=int(y,x)+C
hold on;grid on
ezplot(f)
end.
Ответ:
Задание № 3
Найти интеграл методом подстановки
>> syms x t C
>> y=1/(exp(x)-7);
>> y=subs(y,'x','log(t)');
>> x=log(t);
>> dx=diff(x,t);
>> g=int(y*dx)+C;
>> g=subs(g,'t','exp(x)')
g =
C - log(exp(x))/7 + log(exp(x) - 7)/7
>> g=simplify(g)
g =
C - log(exp(x))/7 + log(exp(x) - 7)/7
>%Проверка
>> syms x C
>> y=1/(exp(x)-7);
>> int(y)+C
ans =
C - x/7 + log(exp(x) - 7)/7
Ответ: C - log(exp(x))/7 + log(exp(x) - 7)/7
Задание № 4
Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .
>> syms x C
>> u=log(x);
>> du=diff(u,x);
>> v=1/2*x^2;
>> I=u*v-int(v*du)+C
I =
C + (x^2*log(x))/2 - x^2/4
>> syms x C
>> y=x*log(x);
>> int(y)+C
ans =
C + (x^2*(log(x) - 1/2))/2
Ответ: C + (x^2*(log(x) - 1/2))/2
Задание № 5
Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=,
х=0, х=4, с основанием на оси ОХ, построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.
>> syms x
>> y=sqrt(x)/(x*(x+1));
>> ezplot(y)
>> hold on;grid on;
>> plot([4 4],[-10 10])
>> plot([0 0],[-10 10])
>> plot([-10 10],[0 0])
>> axis([0 10 0 10])
>> S=int(y,x,a,b)
S =
2*atan(2)
>> a=0;b=4;
>> xm=a:10^-3:b;
>> ym=subs(y,x,xm);
>> c=[0 0 1];
>> patch([0 xm 4],[0 ym 0],c)
Ответ: S =2*atan(2) кв.единиц
Задание № 6
Исследовать на сходимость интеграл
>> syms x
>> y=1/(2-x);
>> a=0;b=2;
>> int(y,a,b)
ans =
Inf
>>%интеграл расходится
Ответ: Интеграл расходится
Задание № 7
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=4-х2, у=х2-2х.
>> syms x
>> y1=4-x^2;
>> y2=x^2-2*x;
>> ezplot(y1)
>> hold on;grid on
>> ezplot(y2)
>>% Находим абсциссы, ординаты точек пересечения заданных линий
>> Y=solve('y-4+x^2','y-x^2+2*x')
Y =
x: [2x1 sym]
y: [2x1 sym]
>> Y.x
ans =
2
-1
>>% Вводим верхний и нижний пределы интегрирования
>> a=-1;b=2;
>> subs(y1,x,0)
ans =
4
>> subs(y2,x,0)
ans =
0
>> S=int(y1-y2,a,b)
S =
9
Ответ: S =9 кв.единиц
Задание № 8
Найти объем тела, полученного при вращении следующих линий ху=4, х+у=5, вокруг оси ОУ.
>>% Для того, чтобы построить график необходимо найти точки пересечения заданных кривых- решается система уравнений.
>> syms x y
>> solve('y=4/x','y=5-x')
ans =
x: [2x1 sym]
y: [2x1 sym]
>> ans.x
ans =
1
4
>> x1=1;x2=4;
>> x=x1:0.001:x2;
>> y1=4./x;
>> y2=5-x;
>> plot(x,y1,'r',x,y2,'g')
>>% так как объем тела равен разности объемов тел, образованных вращением криволинейной трапеции вокруг оси ОУ, то можно подынтегральную функцию записать как разность квадратов функций х1 и х2
>> syms y
>> f1=4/y;
>> f2=5-y;
>> V=pi*(int(f2^2-f1^2,x1,x2))
V =
9*pi
Ответ: V = 9*pi
Вывод: В ходе проделанной работы были получены навыки по применению и нахождению определенного и неопределенного интегралов, площади криволинейной трапеции и объема тела.