Инвестор открыл портфельную сделку купив 100 акций по 10000 и продав 40 акций В по 4000
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Образцы решения экзаменационных задач I.
Задачи на расчет сделок с комиссией.
Задача 1.
Инвестор открыл портфельную сделку, купив 100 акций A по $100,00 и продав 40 акций В по $40,00. Спустя полгода он закрыл сделку по ценам $120,00 и $30,00 соответственно. За полгода по акциям А и В были получены дивиденды $10 и $5. Налог взимается с сальдо полного дохода сделки по ставке τ=15,00%. Годовой темп инфляции равен 10,00%, а ставка комиссии составляет α=2,00%.
Решение. Согласно условию позиции портфеля по активам: zA = 100, zB = -40;
начальные цены: P0A =$100,00 P0B =$40,00; а конечные P1A =$120,00 P1B =$30,00;
Тогда начальные стоимости позиций:
S0A = zA ∙P0A =100∙ $100,00 = $10 000,00; S0В = zВ∙P0В = -40∙ $40,00 = - $1600,00;
начальная стоимость портфеля
S0 = S0A + S0B = $10 000,00 - $1600,00 = $8400,00.
Соответственно конечные стоимости позиций:
S1A = zA ∙P1A =100∙ $120,00 = $12 000,00; S1В = zВ∙P1В = -40∙ $30,00 = - $1200,00;
конечная стоимость портфеля
S1 = S1A + S1B = $12 000,00 - $1200,00 = $10800,00.
Ценовой доход портфеля равен
I(p) = S = S1 - S0 = $10800,00 - $8400,00 = $2400,00
а текущий
I(с) = zA ∙ IA(с) + zB ∙ IB(с) = 100∙$10,00 - 40∙$5,00 = $800,00
Начальный оборот сделки равен
S0 = S0A + S0B = $10 000,00 + $1600,00 = $16 000,00.
Начальная комиссия
С0 = αS0 = 0,02∙ $16 000,00 = $320,00
Конечный оборот сделки равен
S1 = S1A + S1B = $12 000,00 + $1200,00 = $13 200,00.
Конечная комиссия
С1 = αS1 = 0,02∙ $13 200,00 = $264,00
Полная комиссия
С = С0 + С1 = $320,00 + $264,00 = $584,00
Ценовой доход с учетом комиссии равен
Iα(p) = I(p) – С = $2400,00-$584,00 = $1816,00
Полный доход с учетом комиссии
TIα = Iα(p) + I(с) = $1816,00 + $800,00 = $2616,00.
Налог на полную прибыль
Tax = TIα∙ τ = $2616,00∙0,15 = $392,40.
Чистая прибыль
NTI = $2616,00 - $392,40 = $2223,60.
Начальный капитал сделки
W0 = S0 + C0 = $8400,00 + $320,00 = $8720,00
Доходность портфеля за период (полгода)
r1/2 = NTI/W0 = 0,255 или 25,5%.
Эффективная годовая доходность
yэф = (1+r1/2 )(1/0,5)-1 =(1+0,255)2-1= 0,5750 или 57,50% годовых.
Реальная чистая годовая доходность равна (согласно ф-ле Фишера)
или 43,18% годовых.
Задача 2.
Инвестор с капиталом в 100 000$ сформировал портфель из акций A и B с вектором весов
w = (1,5; -0,5) Начальные цены акций $100,00 и $40,00 соответственно. Найти вектор позиций сделки с учетом комиссии равной 2,00% .
Решение. Обозначим через S0 начальную стоимость портфеля. Тогда суммы средств вложенных в активы А и В будут равны
S0A = wA ∙S0 =1,5∙ S0; S0B = wB ∙S0 = -0,5∙ S0;
Начальный оборот портфеля равен
S0 = S0A + S0B =wA ∙S0 + wB ∙S0 = S0(wA + wB ) =2S0
Тогда начальная комиссия
С0 = αS0 = 0,02∙2S0 = 0,04S0.
Начальный капитал
W0 = S0 + C0 = S0 + 0,04S0= 1,04S0 = $100 000.
Следовательно
S0 =$100 000/1,04 = $96153,85.
Тогда
S0A = wA ∙S0 =1,5∙ $96153,85= $144230,77 и S0В= wВ ∙S0 = -0,5∙ $96153,85= -$48076,92.
Учитывая начальные цены акций, получим позиции по ним в портфеле:
zA = S0A/P0A = $144230,77/$100,00 = 1442,31
zВ = S0В/P0В = -$48076,92/$40,00 = -1201,92.
Задача 3.
Инвестор с начальным капиталом 100000 долл. Формирует портфель из активов А1 и A2 по начальной цене $100 и $50 соответственно. Конечная цена активов А1 и A2 равна $120 и $40 соответственно. Найти максимальную прибыль за полгода, которую может заработать инвестор с учетом комиссии 2,00% (но без налогов) если веса активов удовлетворяют ограничениям:
a1= -1 a2 = -0,5
b1 = 3 b2 = 5,5
Решение. Обозначим через S0 начальную стоимость портфеля. Пусть веса портфеля с наибольшей прибылью равны w1 и w2. Тогда как в предыдущей задаче получим
W0 = S0 + C0 = S0 + αS0 = S0[1+ α(w1 + w2 )]
Откуда
S0 = W0/[1+ α(w1 + w2 )]
Поскольку
-1≤w1≤3 и -0,5≤w2 ≤5,5
То подставляя w2=1-w1 в второе неравенство получим
-0,5≤ 1-w1 ≤5,5
или
-4,5≤ w1 ≤1,5
Совместно с первым неравенство это дает ограничение на вес первого (более доходного) актива
-1≤ w1 ≤1,5.
Доходности активов равны соответственно
r1=$120/$100-1=0,2 и r2=$40/$50-1= -0,2
Тогда доходность портфеля без учета комиссии равна
rπ = r1w1 + r2w2 = r1w1 + r2(1-w1) = r2 + w1(r1-r2) = -0,2 +0,4w1.
Без учета комиссии веса портфеля с наибольшей прибылью будут
w1 =1,5 и w2 = -0,5
а максимальная доходность портфеля составит
rπ = -0,2 +0,4∙1,5 = 0,4.
Начальная стоимость такого портфеля будет равна
S0 = W0/[1+ α(wA + wB )]=$100 000/1,04 = $96153,85.
Тогда
S01 = w1 ∙S0 =1,5∙ $96153,85= $144230,77 и S02= 2 ∙S0 = -0,5∙ $96153,85= -$48076,92.
Начальный оборот портфеля
S0 = S01 + S02 = $144230,77 + $48076,92. = $192307,69.
Начальная комиссия
С0 = αS0 = 0,02∙ $192307,69 = $3846,15
Конечные стоимости позиций будут равны
S11 = S01(1+ r1) = $144230,77∙1,2 = $173076,92
S12 = S02(1+ r2) = -$48076,92∙0,8= - $38461,54.
Конечная стоимость портфеля
S1= $173076,92 - $38461,54 = $134615,38
Конечный оборот портфеля
S1 = S11 + S12 = $173076,92 + $38461,54 = $211538,46.
Начальная комиссия
С1 = αS1 = 0,02∙ $211538,46 = $4230,77
Полная комиссия
С = С0 + С1 = $3846,15 + $4230,77 = $8076,92.
Следовательно прибыль без учета комиссии равна
I(p) = S = S1 - S0 = $134615,38 - $96153,85 = $38461,53
А с учетом комиссии
Iα(p) = I(p) – С = $38461,53 - $8076,92 = $30384,61
Поскольку короткие позиции порождают большие обороты и комиссии, необходимо рассчитать вариант инвестирования без коротких позиций, т.е. когда весь капитал (с учетом комиссии) вкладывается в наиболее доходный актив.
В этом случае w1=1 и w2 = 0
Поэтому
S0 = W0/[1+ α(wA + wB )] = $100 000/1,02 = $98039,22
С0 = αS0 = 0,02∙ $98039,22= $1960,78
S1 = S11 = S01(1+ r1) = $98039,22∙1,2 =$117647,06
С1 = αS1 = 0,02∙ $11764,06 = $2392,54
Полная комиссия
С = С0 + С1 = $1960,78 + $2392,54 = $4313,73.
Прибыль без учета комиссии равна
I(p) = S = S1 - S0 = $11764,06 - $98039,22 = $19607,84
А с учетом комиссии
Iα(p) = I(p) – С = $19607,84 - $4313,73 = $15294,11
Поскольку эта прибыль меньше той, что получена с использованием короткой позиции по активу с меньшей доходностью то окончательный ответ будет
Iα(p) = $30384,61
Задача 4.
Пусть на рынке из акций А1, А2 и А3 допустимо формирование портфелей w=(w1,w2,w3)
веса которых удовлетворяют ограничениям ai ≤ wi ≤ bi где
a1 = 0,1 a2 = -0,5 a3= -0,1 0
b1 =3 b2 =2,0 b3= 4 8,4
Начальные цены акций А1, А2 и А3 равны $100,00; $50,00; $80,00 а конечные - $120,00; $55,00; $60,00 соответственно. Какую максимальную прибыль (без учета комиссии и налогов) может получить инвестор с начальным капиталом 10000$, если он формирует допустимый портфель из акций А1, А2 и А3 . Дивиденды не учитывать.
Решение. Найдем сначала доходности активов
r1=$120/$100-1= 0,2; r2=$55/$50-1= 0,1 и r3=$40/$80-1 = -0,5
Тогда доходность портфеля без учета комиссии равна
rπ = r1w1 + r2w2 + r3w3= 0,2w1 + 0,1w2 -0,5w3 ; w1 + w2 + w3 =1.
Поскольку доходность линейная функция весов (при заданных доходностях активов) то максимальное значение возможно только на граничных значениях этих весов. Это означает что начав с любого допустимого портфеля нужно максимальным образом увеличивать веса более доходных и на ту же величину (чтобы сохранить портфельное ограничение – сумму весов равной 1) уменьшать веса менее доходных активов.
Возьмем в качестве исходного портфель
w1 = 0,1; w2 = -0,1; w3 =1.
Это, очевидно, допустимый портфель. Его доходность
rπ = 0,2∙0,1 - 0,1∙0,1 -0,5∙1= -0,49
Будем увеличивать вес w1 (наиболее доходного актива) А1 и одновременно уменьшать на эту же величину вес w3 (самого низкодоходного) актива А3 . Предельное возможное увеличение w1 (с 0,1 до 3) составляет 3-0,1= 2,9 а предельное возможное уменьшение w3 (с 1 до -0,1) составляет
1-(-0,1)=1,1. Это значит, что одновременно можно увеличить w1 на 1,1 с 0,1 до 1,2, и уменьшить w3 с 1 до предельного значения -0,1. Поэтому получился новый портфель
w1=1,2; w2 = -0,1; w3 = -0,1
с доходностью
rπ = 0,2∙1,2 - 0,1∙0,1 +0,5∙0,1 = 0,28.
Поскольку уменьшать вес w3 более невозможно, будем увеличивать вес w1 актива А1 (более доходного чем А2 ) и одновременно уменьшать вес w2 менее доходного актива А1 . Предельное увеличение w1 (с 1,2 до 2) составляет 2-1,2=0,8 а предельное уменьшение веса w2 (с -0,1 до -0,5)
составляет -0,1- (-0,5) = 0,4. Поэтому одновременно возможно только увеличить вес w1 на 0,4
с 1,2 до 1,6 и уменьшить w2 на 0,4 с -0,1 до -0,5 предельного значения -0,5. В итоге получим портфель
w1=1,6; w2 = -0,5; w3 = -0,1
с доходностью
rπ = 0,2∙1,6 - 0,1∙0,5 +0,5∙0,1 = 0,32.
Полученный портфель имеет максимальную доходность 0,32 или 32%. Поэтому наибольшая возможная прибыль составляет
Imax = $10000∙0.32= $3200.
2. Теоретические аспекты информационной эффективности финансовых рынков
3. Тема Національна економіка- загальне та особливе План 1
4. Civis гражданин. По мнению большинства современных исследований цивилизация обозначает следующую за варва
5. Святой Макарий Нотарас, родоначальник филокализма
6. .00 STRETCH КРИСТИНА YOGPOWER1
7. ГОБУ ВПО Сыктывкарский государственный университет Институт социальных технологий Кафедра социально
8. Проектирование горных предприятий 1
9. Месторождения золота
10. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата сільськогосподарських наук3
11. Функции ДНК и ее биологическая роль
12. Топик Students and their Schools
13. пасивних або активних чотириполюсників амплітудночастотні характеристики АЧХ яких відмінні від нуля в
14. Средства умственного воспитания
15. Роль політичних партій у розвитку демократії
16. на тему- Проблемы формирования заработной платы на Западе и в России Автор- студен
17. О чем бы вы ни мечтали приступайте В дерзости есть гений и сила и волшебство
18. плана В ходе экономического обоснования технологического процесса лесозаготовительного производства
19. Хороший врач ~ всегда исследователь
20. на тему Статистические методы изучения инвестиций Исполнитель- Дибаева А