Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон Кулона.
Из опытов следует, что тела, например при трении, способны наэлектризовываться, т.е. приобретать Эл/з. наэл тела взаим между сабой. Сущ. два вида Эл/з, условно называемые «+» и «-». Из опытов следует, что Эл/з дискретен, т.е. Эл/з q тела: q =Nе, N=0,1,2,3… е- элементарный зар. е=1,6*10ˉ19Кл. Носителем «-» Элем/з явл. электрон , «+» зар. ядро атома водорода, протон или позитрон. Единицей измерения Эл/з в СИ Кулон (Кл), он определяется из силы тока ⇒ q=It 1Кл=1А*1с. Кулон –зар. проходящий через поперечное сечение проводника за 1с при силе тока в проводнике 1А. Для Э/з споведл з-н сохр: «суммарный заряд электрич изолир сист сохран во врем». . Система электрически изолированная, если через ее границу не проходят зар. тела. Электростатика изучает з-ны взаимодействия неподвижных зар. Основной З. электростатики – З.Кулона (1785): «сила взаимод 2-ух точечных неподвижных Э/л зар в вакууме прямопропорц произвед модулей этих зарядов и обратно пропорц квадр раст между зар». . Сила направленная по прямой, соединяющих зар. так, что одноименные зар. отталкиваются, а разноименные притягиваются. Зар. точечный, если размеры зар. тел малы по сравнению с расстоянием между ними. к - к-т пропорциональности , - электрическая постоянная, =8,85*10-12Ф/м.
Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз сила взаимодействия задов в среде меньше, чем в вакууме. . εвак=1, εстекла=4/3, εводы=81. З.Кулона в векторном виде:
2. Напряженность Эл.п. Принцип суперпозиции.
Взаимодействие между покоящимися зар. осуществляется посредством Эл.п. (электро-статического поля) . понятие Эл.п. ввел Фарадей. Неподвижный Эл.зар. изменяет свойство пространства и создает Эл.п. Оно проявляется по действию на пробный зар. Отношение силы действующей со стороны поля на пробный зар. не зависит от величины этого зар. и может хар-ть само Эл.п. , тогда приходим к характеристике поля – напряженности :
Эл.п. эсть векторная силовая характеристика поля = отношению силы, действующей на зар. со стороны поля,к зар. , т.е.: , q≷0, Напряженность поля численно = силе, действующей на единичный «+» зар. , когда q=+1. Единицы измерения напряжения , . Найдем напряжение поля точечного зар. q , находящейся в точке. Хар. вектором в среде, по З.Кулона можем записать
, - созд. точечный зар.
Если известна Е , то сила со стороны поля действующая на зар. q =:
Сила F, действующая на пробный зар. q в данной точке поля, = векторной сумме сил каждого зар. в отдельности, т.е.: , помножим на
… т.е. - принцип суперпозиции .
Напряженность Эл.п. системы зар. = векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зар. в отдельности.
Если непрерывно распределенный зар. т.е. : . Эл.п. графически изображается с помощью линий напряженности Е, силовых линий, линий Е, метод предложил Фарадей. Линии напряженности это кривые, касательный к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в данной точке. Линии напряженности начинаются на «+» зар. и заканчиваются на «-» или уходят в . Густота силовых линий ,т.е. число линий на ед. площади поверхности перпендикулярной к линиям. Она выбирается так, что количество линий пронизывающих ед. площади поверхности равно или пропорционально . По силовым линиям можно судить о величине и направлении вектора в разных точках пространства. Рассмотрим примеры силовых линий:
3. Работа электростатического поля. Потенциал.
Пусть пробный зар. q* передвигается в Эл.п. . неподвижный зар. q на расстоянии dr и среда характеризующаяся диэлектрической проницаемостью , тогда на зар. q* со стороны поля с напряженностью Е действует переменная сила . элементарная работа dA этой силы = скалярному произведению : , напряж поля: , . Пусть зар. перемещается из точки 1 в точку 2, тогда работа поля очевидно равна: . При любом выборе точек 1 и 2 работа не зависит от путей , точнее от формы траектории, а зависит от начального и конечного положения зар. q* .силовое поле такого рода называется потенциальным. Эл.п. неподвижного зар. потенциально( безвихривое ). Электростатические силы консервативны. Если q* перемещается по замкнутому контуру, то , тогда . Поле потенциально, если работа сил поля по замкнутой траектории =0.
. Работа сил Эл.п. dA совершается за счет убыли его потенциальной энергии dW т.е.:
dA=-dW , тгда имеем , проинтегрируем последнее выражение: , Const интегрирования =0, т.к. при интегрировании r→ считается , что W=0, . Рассмотрим точку q.
Потенциал поля точки q на расстоянии r от зар. будет считаться равным:
С учетом такого обозначения имеем: . Потенциал есть скалярная энергетическая характеристика Эл.п. , численно = потенциальной энергии единичного «+» зар. в данной точке поля: =W при =+1. Потенциал поля численно = отношению потенциальной энергии зар. данной точки поля к зар.(здесь знак зар. учитывается). Работу сил Эл.п. выразить через разность потенциалов: , где
Работа сил Эл.п. при перемещении зар. численно = произведению величине этого зар. на разность потенциалов в начальной и конечной точке поля. Пусть точка 2 лежит в бесконечности, тогда можем написать:
. Потенциал Эл.п. численно = работе сил поля при перемещении ед. «+» зар. из данной точки поля в к зар. Другая характеристика:
Разность потенциалов(или напряжение).
, тогда *U U= - потенциал между точками 1и 2 измеряется работой совершенной силами поля при перемещении единичного «+» зар. из точки 1 в 2 по любому пути. . Для потенциала справедлив принцип суперпозиции: потенциал поля системы точечных зар. = алгебраической сумме потенциалов создаваемых отдельными зар.
Эквипотенциальная поверхность - пов. одинакового, разного потенциала, на которой , линии напряженности Е ортогональны (в частности перпендикулярны) к эквипотенциальной пов.
4. Связь напряженности с потенциалом Эл.п.
Пусть зар. q перемещается вдоль силовой линии оси Х из точки 1в точку 2.
работа сил поля ,
Аналогично имеем выражение для других компонентов Е:
, где i , j , k – орты(единичные векторы)
Его можно переписать в виде оператора Набла
выражение для Е можно написать следующим образом
имеет следующее определение:
- напряженность Эл.п. в данной точке = градиенту потенциала взятым в этой точке с обратным знаком, здесь «-» означает, что направлена в сторону убывания потенциала.
(в однородном поле)
Напряженность поля = скорости убывания потенциала по заданному направлению х.
Для эл-ст поля дост знать только потенциал:
60 Применение теоремы Гаусса к расчету электростатических полей
Теорема Гаусса совместно с принципом суперпозиции позволяет вычислять поля при симметричном расположении зарядов.
а) поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости.
Пусть плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда σ:
За Гауссовую поверхность возьмем прямой круговой цилиндр с осью перпендикулярной плоскости и основаниям dS . Поток напряженности через боковую поверхность цилиндра равен 0
En=0 ,остается поток через основание цилиндра
dNE=EdS+EdS=2EdS, dq=σdS, 2EdS=, , Если в среде:
б) Поля двух равномерно заряженных плоскостей. Пусть плоскости заряжены с поверхностной плоскостью заряда σ
, - внутри
Вне E=0
Среда ,
в) Поле заряженной сферы
Рассмотрим заряженную сферу с поверхностной плотностью заряда :. За Гауссовую поверхность возьмем сферу с r.
, , ,
. Среда:
г) Поле заряженного шара.
д) Поле заряженной бесконечной нити
r
E(r)
70 Статическое поле в веществе. Электрический диполь. Поляризованные заряды. Поляризованность
По электропроводности материалы делятся: 1. Проводники (металлы, электролиты); 2. Полупроводники (германий, кремний); 3. Диэлектрики (стекло, вата).
Диэлектрики проводят электрический ток 10151020 раз хуже чем проводники. Молекулы и атомы, диэлектрики в целом электрически нейтральны. Электрические заряды в атомах и молекулах связаны друг с другом и не могут перемещаться по всему объему диэлектрика. Также заряды называются поляризованными, связанными. Заряды, которые могут перемещаться называются свободными (сторонними).
В зависимости от строения молекул различают три типа диэлектриков: 1.Неполярные; 2.Полярные; 3.Кристаллические
Если в отсутствии внешнего электрического поля E=0 ,центры распределения положительных и отрицательных зарядов смещаются в противоположные стороны на малое расстояние по сравнению с размерами молекул. Такую молекулу рассматривают как упругий диполь.
Электрический диполь – система двух равных по величине, но противоположные по знаку электрических зарядов, находящихся близко друг к другу по сравнению с расстояниями, на которых рассматривается этот диполь.
Основная характеристика диполя – электрический дипольный момент
Это произведение положительного заряда на плечо.
Если в отсутствии внешнего электрического поля распределения положительных и отрицательных зарядов молекул не совпадают из-за ассиметричного строения молекулы называется полярной, а диэлектрик –полярным.
Полярным диэлектриком является вода.
При отсутствии внешнего поля дипольные моменты отдельных молекул ориентированы хаотично в силу теплового движения молекул и в целом диэлектрик не имеет дипольного момента.
Во внешнем электрическом поле диполи ориентируются по полу и дипольный момент диэлектрика отмечают 0.
Кристаллические диэлектрики имеют ионное строение, во внешнем поле происходит смещение положительных и отрицательных ионов ,диэлектрики приобретают дипольный момент.
Поляризация диэлектрика:
Во внешнем эл.поле есть переход диэлектрика в такое состояние , когда дипольный момент всего объема отличен от 0.
За меру поляризации диэлектрика принимают поляризованность .
–дипольный момент единицы объема
Суммирование происходит по всем дипольным моментам находящимся в объеме V.
Единицы измерения дипольного момента
[p]=Кл/м2
13. Энергия электрических зарядов заряженных проводников и конденсаторов.
W12=(q1q2)/4πεε0r.
Рассмотрим теперь заряженный проводник,чтобы увеличить заряд проводника на dq надо переместить этот заряд из бесконечности на проводник и совершить при этом работу, против сил электрического поля проводника:
dA=dq(φ-φ∞) , φ∞=0, dA=dqφ , dA=Cφdφ. Эта работа идет на увеличение энергии проводника, dA=dW, dW=Cφdφ, W=Cφ2/2+const.
Рассмотрим энергию заряженного конденсатора, пусть малый заряд dq проходит между обкладками конденсатора тогда работа по перемещению заряда dq/dA=Udq. Т.к. q=CU , dq=CdU , dA=CUdU-это работа по перемещению заряда , W=CU2/2=U2/2C=qu/2. Если свободные зар распред непрерывно по объёму с объёмной плотностью и по пов-ти заряж проводн с пов-ной плотностью, то энерг такой сист им вид:
В общем случае энергия:
Плотность тока числ = отнош силы тока проход через эл площ по нормали к напр движ зар. Плотность тока – в-р совпад с напр движ «+» зар, напр тока в частн, если ток течёт равномерно:
17. Законы Ома и Джоуля - Ленца в дифференциальной форме
Из Опыта известно что сопротивление R цилиндрического проводника длиною l и площадью поперечного сечения S:
ρ S ,
ρ = ρ(1+αtoC), I=, I=∙∙S │:S , =∙
Это эквивалентно выражению: ј =σE
- это закон Ома в диф.форме; если присутствуют сторонние силы:
Закон Джоуля-Ленца (1841-1842)
При прохождении заряда q по участку цепи I=q/t , q=It, совершается работа A=qU=IUt
Если проводник неподвижный и отсуствует хим.реакции, то работа А идёт на увеличение внутренней энергии проводника: Q=IUt. Чаще в такой форме Q=Rt.
Если ток переменный I=I(t): dQ=(t)Rt, Q=(t)Rdt
Получим теперь закон в диф.форме(локальной форме): Объёмной плотностью тепловой мощности называется тепловая энергия в единице объёма за единицу времени:
Поскольку Q=IUt то получим: ω === јE
– закон Джоуля-Ленца в диф.форме
ω=σ, т.к E=ј/σ , ω= ρ
18. Правило Киргоффа расчёта разветвлённых электр.цепей.
Рассмотрим электр. цепь.
А и В - узлом называется точка в которой сходятся 3 и более проводника.
1 правило Кирхгоффа: «алгебр сумма токов сход в узле = 0»
=0
ток I входящий в узел счит «+», вых «-».
узел A: I1-I2-I=0 (1), узел B:-I1-I2+I=0 (2)
2 правило Кирхгоффа: «алгебр сумма произв сил токов на сопротивление соотв уч контура = алгебр сумме ЕДС в рассм контуре»: = При этом выбирают определённое направление обхода контура, если направление тока совпадает с направлением обхода контура то его считают положительным. ЭДС считают + если при выбранном направлении ток проходит от – к +. При этом число независимых уравнений получается меньше чем общее число контуров.
r 1 1R1 : I1r1+IR=1 (3)
1 r 12 r 2 :I1r1-I2r2=1-2 (4)
R2 r 2 :I2 r2+IR=2 (5)
(4)+(5)3. (1) (3) (4) позволяют найти токи I1 I2 I
20. Закон Ома в классической электронной теории
Основные положения классической электронной теории Mе:
Получим дифференциальную форму закона Ома из электронной связи:
плотность j связана с концентрацией электронов n, зарядом e, скоростью упорядоченного движения <v> соотношением:
j=en<v>, I=q/t=enV/t=enSl/t=enSv, I/S=env, j=en<v>
Пусть «е» при соудар с узлом кристаллической решетки полностью передает всю энергию решетке и нач движение с vo=0. Под действ эл-кого поля с напряженностью E на «е» будет действ сила: F=eE. Тогда «е» приобретает ускорение: a=F/m=eE/m. Мax скорость электрона в конце свободного пробега будет равна: vmax=a<τ>; <τ> - среднее время свободного пробега. vmax=eE/m<τ>. Т.к. движение электрона равноускоренное, то скорость электрона равна: . Ср время свободного пробега <τ> равно отношению ср длины св проб <l> к ср скор хаотического движения электронов <u>: <τ> =<l>/<u>. <v>=eE<l>/2m<u>. В этом случае мы пренебрегаем скоростью упорядоченного движения электронов в сравнении со скоростью хаотического, теплового движения электронов: <u> >> <v>: Т обр пол: j=e·n·e·E<l>/2m<u>=δE; δ=e2n<l>/2m<u> - электропроводность (j= δE). Если бы «е» не сталкивались с узлами решетки, то ср длина своб пробега l=∞ и электропроводность δ=∞ и не было бы эл-кого сопротивления. Тогда электрическое сопротивление мет в классической электронной теории вызвано столкновением свободных электронов с ионами решетки. По классической теории удельное сопротивление ρ=1/δ пропорционально средней скорости теплового движения <u>: <u>=√(8kT/2m)~√T. из опыта вытекает, что ρ=ρо(1+αT)
Классическая электронная теория расходится с опытом потому, что:
В квантовой механике электроны проявляют волновые свойства и тогда сопротивление Ме обусловлено рассеиваньем электронных волн на квантах колебаний узлов кристаллической решетки – фононах.
21. Сила Ампера. Вектор магнитной индукции
Оп путем было устан, что движущиеся эл-кие заряды, т. е. токи создают магнитные поля. Магнитное поле проявляется под действием сил магнитного взаимодействия. Магнитное поле в отличие от эл-кого действует только на движ заряды, на покоящиеся заряды не действует. (монополь – магнитный заряд) Сп-сть магнитного поля вызывать мех силу в каждой точке поля, действ на элемент тока Id(в-р)l хар-тся магнитной индукцией (вектор) B. Эл-т тока Id(в-р)l есть произв силы тока I на беск малый отрезок проводника d(в-р)l, направл по току. dI(в-р)l играет роль пробного заряда в электростатике. Ампер эксп-но установил, что сила d(в-р)F действ на элемент тока Id(в-р)l с индукцией (в-р) B равна: – закон Ампера (сила Ампера). Если проводник прямолинейный и магнитное поле однородное (одинаковое в каждой точке), интегрируя последнее выражение, получаем: . Направление силы Ампера (в-р)F опр по правилу в-рного произведения. Сила (в-р)F ┴-а пл-сти, в кот лежат в-ры l и B и напр силы (в-р)F опред правилом правого винта: «если рукоятка правого винта вращается от первого вектора l ко второму ве-ру B на кратчайший угол, то поступательное движ винта указ направление силы (в-р)F». Модуль силы Ампера: . Сила Ампера нецентральная, т. е. зависит от ориентации проводника с током в магнитном поле. Из з-на Ампера обычно определяют магнитную индукцию (в-р) B. Пусть проводник прямолинейный и ┴-ый однородному магнитному полю (в-р) B: F=IlB, B=F/Il. Магнитная индукция (вектор) B – силовая, в-ная хар-ка магнитного поля, числ равная силе, действ- со стороны однородного магнитного поля на единицу длины проводника, по которому течет ток =1А и расположение проводника ┴-о напр магнитного поля. Ед изм В в системе СИ явл Тесла (Тл). 1 Тесла – магнитная индукция такого однородного магнитного поля, кот действует с силой 1Н на каждый метр длины проводника с током 1А и расположенное ┴-о магнитному полю: 1Тл=1Н/(1А*1м). Из опытов вытекает, что для магнитных полей справедлив принцип суперпозиции: . Поле (в-р) B, порожденное несколькими движущими зарядами или токами, равно в-рной сумме полей (в-р)Bi, порожденных каждым зарядом или током в отдельности. Магнитное поле, как и эл-кое, изображается магнитными силовыми линиями – линиями (в-р) B. Линии магнитной индукции (в-р) B – это линии, касат к кот в каждой точке совпадают с напр в-ра B. Линии (в-р) B всегда замкнуты, что указывает на вихревой характер магнитного поля, на отсутствие магнитных зарядов, на кот могли бы начинаться и заканчиваться силовые линии. По густоте силовых линий судят о величине магнитного поля; там где силовые линии редкие – магнитное поле слабое.
Линии индукции прямолинейного проводника с током представляют собой концентрические окружности, центры которых лежат на оси тока.
При поступательном движении правого винта направление вращения рукоятки винта указывает направление силовых линий.
22. Закон Био-Савара-Лапласа
З-н БСВ даёт выражение для магнитной индукции d , создаваемой элементом I d в точке, характеризуемой радиус-вектором , проведённым из элемента проводника d в искомую точку.
Id
|
µ |α
|
|
|
d
З-н БСЛ:
µ0 — магнитная постоянная=4π·10-7 Гн/м; µ — магнитная проницаемость среды
Модуль индукции |dB|: . Наряду с магнитной индукцией, можно характеризовать напряжённость магнитного поля. Дл изотропного случая:
З-н БСЛ для напряжённости принимает вид:
З-н БСЛ совместно с принципом суперпозиции допускает в принципе вычисление магнитных полей любой конфигурации токов.
23. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.
M µ
I
r A
C r0
В на нас
N
Найдём индукцию в точке А, создаваемую проводником на расстоянии . По з-ну БСЛ для элемента имеем: , . По принципу суперпозиции проинтегрируем последнее выражение: . С учётом получаем: . Направление в-ра В опред прав правого винта.
Рассмотрим частный случай: Пусть есть бесконечный проводник: ф1=00, ф2=1800
,
24. Определение единицы силы тока-Ампера
I2
Найдем силу магнитного взаимодействия 2-х параллельных прямолинейных проводников с токами I1I2 находящимися на расстоянии х друг от друга в среде с проницаемостью µ. Пусть токи саноправлены I1 Î Î I2
B2
x
I1
B1
dF2
dF1
, ,
. Проинтегрируем по длине
проводника, то получаем: (*)
Если токи в одном направлении ,то они притягиваются
I1
I2
I2
I1
Выражение для силы F(*) позволяет определить единицу силы тока в СИ. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по 2-ум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площадью кругового поперечного сечения , расположенного в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия 2•10-7 Н/м. Из последнего определения вытекает магнитная постоянная 0;
=1; I1= I 2=1А; l=1;x=1. Подставим в формулу(*)
2•10-7=0 *1*2*1*1*1/4π*1 , получаем 0 =4•10-7 Гн/м
dl
25. Магнитное поле кругового тока
I
R
r
О
Найдем значение магнитного поля в точке О кругового
поля с радиусом R. По з-ну БСЛ им для эл-та тока Idl:
, r=R=const
.
Напряж магнитного поля в центре кругового витка:
R
B
r0
O
I
Pµ
S
I
В
Магнитный момент Pµ витка с током есть произведение
силы тока I на площадь витка S: Pµ=IS, [Pµ]=А*м2.
Pµ-вектор направлен как и магнитная индукция витка В
26. Закон полного тока
Закон полного тока(теорема о циркуляции вектора магнитной индукции):циркуляция вдоль замкнутого контура вектора магнитной индукции в вакууме равна произведению магнитной постоянной 0 на алгебраическую сумму токов охватываемых этим контуром: . Выбор направления обхода контур L согласовывается с направлением тока по правилу правого винта. Ток берётся с «+»если с острия тока I обход контура совершается против часовой стрелки иначе «-». Если замкнутый контур не охватывает проводник с током, то циркуляция вектора равна В=0. Рассмотрим доказательство для магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током I в вакууме. За контур L возьмем линии индукции В находящихся на r от оси проводника с током.
B
r
I
,
Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции есть следствие з-на БСЛ, но она допуск обобщение на поля и люб среды. При таком обобщении эта теорема – одно из обобщ электродинамики Максвелла: . Т о цирк в-ра магн инд позвол магн поля различных конструкций токов.
27. Принцип закона полного тока к расчёту магнит поля тороида и длинного соленоида.
Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции. Для вычисления Тороида и длинного соленоида. Тороид – каркас с формой бублика с навитым на него витками проводника по которому течет ток I. Соленоид – цилиндрическая катушка из большого числа намотанного в плотную проводника с током I.
Тороид: За контур L возьмем окружность радиуса r так, что контур внутри тороида.
Тороид можно рассмотреть как систему последовательно соединенных
r круговых токов одинакового радиуса и нанизанных на общую
o R круговую ось радиуса R.
По теореме циркуляции имеем
т.к. контур L проходит внутри тороида, то он охватывает ток равный 2πRnI, где n – число витков на единицу длины – плотность витков. Из симметрии вектор В в каждой точке напр по касй к L, тогда . Ок-но имеем: В2πr=μ02πRnI => . Если внутри тороида среда с магнитной проницаемостью μ, тогда .
Соленоид: есть тороид бесконечно большого радиуса, т.е R→∞
N
Bсол=μ0μnI – магнитное поле соленоида
, где N – число витков; l – длина соленоида
l
28. Сила Лоренца
Сила Ампера действует на проводник с током, но токи направленное упорядоченное движение зарядов. Тогда сила Ампера должна действовать и на отдельные движущиеся заряды. Найдем исходя из силы Ампера выражение для силы действующей на заряд q движущейся со скоростью со стороны магнитного поля с индукцией - сила Лоренца.
B dl Рассмотрим проводник длиной dl и площадью поперечного сечения S в
S магнитном поле с индукцией. Пусть ток в проводнике – I. Заряд q
со скор , а -концентрация зарядов. На проводник с током q действ сила Ампера: . Покажем, что эл тока Idl будет э I эквивалентен: qdn, Id=qdn , где q – заряд; dn – число зарядов; υ – скорость их движения. Действительно сила постоянного тока I=jS, где S – площадь поперечного сечения; j – плотность тока. Умножим на d, тогда Id=jSd=Sdl => Id=dV, а =qn0dV, где n0dV=dn – число зарядов, тогда Id=qdn подставим это выражение в формулу для силы Ампера, тогда получим – сила действующая на рассмотриваемый проводник в котором число зарядов dn, тогда сила действующая на один заряд: – сила Лоренца, знак q учитывается. Абсолютны знак силы Лоренца определяется согласно правилу векторного произведения: сила Fл перпендикулярна площади, в
К которой лежит и В. Направление определяется правилом правого
В и нта. Если вращать рукоятку правого винта от первого вектора υ ко
α второму вектору В на кратчайший угол α, то поступательное движение
винта укажет направление силы Лоренца при положительном заряде: . Выражение для силы Лоренца зависит от выбора системы отсчета: если заряд движется со скоростью в эл-ском поле с индукцией , то на заряд будет действовать сила . Виды траектории зар под действ силы Лоренца: 1. прямая линия ; 2. окружность ; 3. цилиндрическая спираль (нарезка винта) .
Магнитное взаимод проводника с током и действ магн поля на движ-ся зар предст собой чисто релитивиский эффект. В сист Гаусса выраж для силы: , - в сист Гаусса действ магн поля оч мало (много меньш эл-ского).
29. Эффект Холла. МГД генератор (магнитогидродинамический)
Эффект Холла(1880г) есть возникновение поперечной разности потенциалов в металле или полупроводнике по которым проходит электрический ток и при помещении их в магнитное поле перпендикулярное к направлению тока. Эффект Холла объясняется действием силы Лоренца на носителе тока в проводнике или полупроводнике и позволяет судить о знаке заряда – носителе тока.
+ На верхнем срезе проводника появляются отрицательные
заряды, на нижнем положительные. Если носители тока –
d положительные заряды, то срезы проводника зарядятся
q о обратным образом. Найдем при этом разность
- потенциалов ∆φ. Т.к. перпендикулярен и В перп. I,
I то сила Лоренца Fл=qυB. С другой стороны заряды скопившиеся на верхнем и нижнем слое проводника создадут эл-ское поле с напряжением Е и сила со стороны этого поля Fэ=qE. Стационарное распределение Fл=Fэ => qυB=qE => υB=E.
С другой стороны скорость υ: j=qn0υ => υ=j/qn0, E=∆φ/d, тогда jB/qn0=∆φ/d, тогда φ=jBd/qn0, где 1/qn0 – постоянная Холла = R => ∆φ=RjBd. Изменяя разность потенциалов ∆φ можно определить постоянную Холла R и таким образом определить знак зарядов. В металлах носителем тока являются свободные электроны, но есть исключение: в цинке и кадмии носители заряда(тока) имеют положительный заряд(q>0).
Действие МГД - генератора основано так же на использовании силы Лоренца.
Схема МГД – генератора: Р=100МВт , КПД 70%, напряжение ~ 1000В
R
-
плазма
- q
+
камера сгорания сопло
В камере сгор при выс темп образ плазма, кот истекает через сопло, помещ в попер магн поле , при этом электроны и ионы сильно ускоряются при прохождении сопло, на эти заряды действ сила Лоренца. Происходит разделение зарядов.
30. Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса.
Магнитным потоком dФ (потоком вектора магнитной индукции) через площадку dS называется произведение площади этой площадки dS и проекции индукции B магнитного поля на направление внешней нормали n площадки dS.
,
Магнитный поток через поверхность S есть интеграл:
. Если поле однородное =const., а поверхность плоская и магнитное поле перпендикулярное к поверхности, то: , [Ф]= Вебер (Вб). Магнитный поток через пов-сть равен одному веберу, если площадь поверхности равна одному квадратному метру, магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно поверхности. 1 Вб = 1Тл × 1 м. Магнитный поток через поверхность численно равен числу магнитных силовых линий проходящих через эту поверхность или пропорционален числу магнитных силовых линий.
Теорема Остроградского - Гаусса: магнитный поток через любую замкнутую поверхность равна нулю, т.е: , . Теорема Остр – Г означает замкнутость магнитных силовых линий, т.е. отсутствие магнитных зарядов, на которых могли бы начинаться и кончаться магнитные силовые линии. Рассмотрим доказательство теоремы Остроградского – Гаусса для магнитного поля на примере бесконечного прямолинейного проводника с током I. В качестве поверхности S возьмем круговой цилиндр, с осью совпадающей с током. Магнитные силовые линии такого тока есть концентрические окружности с центром на оси тока.
Тогда =0 (проекция на направление внешней нормали).
Очевидно, что:
31. Контур и виток с током в магнитном поле.
Рассмотрим работу перемещения проводника с током в магнитном поле: На проводник с током будет действовать сила Ампера и проводник передвинется:
Элементарная работа при перемещении проводника:
,
Конечная работа это: ,
Рассмотрим прямоугольную рамку с током I в однородном магнитном поле . Покажем, что в общем случае рамка будет вращаться. Это вид сбоку. Раз течет ток, то возникает сила Ампера: Сила Ампера будет действовать на ребра a перпендикулярные к ним и к магнитной индукции и будет только растягивать рамку.
Вид сверху.
Оказывается, что - Магнитное поле создаваемое самой рамкой будет совпадать с индукцией . Если контур повернется под действием сил на угол , то будет совершена работа этими силами.
, , . С другой стороны, так как магнитный поток через плоскую поверхность ограничи-вается рамкой, магнитный поток есть: , где S- площадь поверхности ограниченной рамкой. , получ:
, получим макс момент: - определение магнитной индукции. 1Тл =
1-а Тл это индукция такого однородного магнитного поля, которое создает максимальный вращательный момент на рамку с током в 1 ампер и площадью поверхности .
Поле должно быть однородным. Если контур в неоднородном поле, то кроме вращательного момента возникает сила втягивающая рамку в область сильного поля.
32. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца.
Т.к. электрический ток, т.е. упорядоченное движение электрических зарядов, создает магнитное поле, то и обратно-переменное магнитное приводит к возникновению тока. Явление электромагнитной индукции по Фарадею: «В замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Этот ток называется индукционным». εi ~ dФ/dt. Фарадей показал, что ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, сцепленную с контуром: dФ/dt. Ленц в 1834 г. установил: «Индукционный ток всегда направлен так, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, пронизывающего поверхность контура». Объединим закон Фарадея и правило Ленца в СИ: εi = −dФ/dt. εi в замкнутом проводящем контуре равна скорости убывания магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Если контур состоит из N витков, то изменение ЭДС равно сумме ЭДС, возникающему в каждом витке, тогда вводят полный магнитный поток: Ψ = ∑Фк, к=1. εi = − dΨ/dt, εi = −NdФ/dt.
Получим закон электромагнитной индукции, как следствие закона сохранения энергии:
Если рамка не закреплена,то она будет вращаться, и за dt Fa совершит работу dA: dA = IdФ. В рамке выделится тепло Джоуля-Ленца: . По закону сохра-нения энергии: сумма dA и dQ равна работа источника тока. εIdt= IdФ+ I2 Rdt, εdt=dФ=IRdt, εi = −NdФ/dt
I=(ε− dФ/dt)/R, − dФ/dt= εi, I= (ε+ εi )/R. При помещении массивных проводников в переменное магнитное поле, в них возникают вихревые токи. Получим теперь явление электромагнитной индукции, как следствие действия силы Лоренца на проводники, движущиеся в магнитном поле. Пусть участок проводника помещен в магнитное поле с индукц. В и проводник перпендикулярен индукц. В. Пусть проводник движется со скоростью V.
F=qVBsinα. Под действием силы Лоренца электроны будут двигаться вниз, аток направлен вверх: F=qE, qVB=qE, E=VB
εi=U= −Δφ= −El= −BlV, E= Δφ /l, Δφ= El
εi=U= −BlV
33. Фарадеевская и Максвеловская трактовка явления электромагнитной индукции
По Фарадею: переменное магнитное порождает индукционный ток. По Максвеллу: переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле. Вихревое электрическое поле может поляризовать диэлектрики, вызывать пробой конденсатора, ускоряет или тормозит заряженные частицы, создавать электронно-позитронные пары. Рассмотрим подробную трактовку Максвелла. ЭДС – работа сторонних сил отнесенная к зар.
С другой стороны εi ровняется :
Магнитный поток через поверхность S ограниченный контуром L может меняться за счет магнитной индукции В, за счет поворота контура (α) и за счет деформации. Пусть контур не деформ. И неподвижен в пространстве.
Из ур-ия (I) вытекает, что переменное магнитное поле порождает вихревое эл-ское поле.
34° Самоиндукция. Индуктивность. Коэффициент взаимной индукции.
Самоиндукция – явление возникновения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром при наличии тока в контуре. Самоиндукция – явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении тока в этом контуре. Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции. Магнитный поток (Ф=BScosα) по определению пропорционален магнитной индукции Ф~В. По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция пропорциональна силе тока В~I, тогда Ф~ I,: Вводится коэффициент пропорциональности: Ф=LI,где L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. индуктивность контура численно равна магнитному потоку через поверхность, ограниченную контуром при силе тока в контуре 1А. [L]=Гн (генри). :Контур имеет индуктивность 1Гн, если при силе тока в контуре 1А через поверхность, ограниченную контуром возникает магнитный поток в 1Вб. Вокруг контура l с током I возникает магнитное поле , которое создает магнитный поток самоиндукции ФS через поверхность S, сцепленную с этим контуром l, т.е. . По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция , создаваемая элементом тока I в точке с радиус-в-ром : , тогда магнитная индукция, созданная всем контуром l: . При I=const Подставим в ФS :
Отсюда вытекает, что L зависит
Линейная зависимость ФS от тока наблюдается если среда не ферромагнитная.
Если контур состоит из N витков, то полный магнитный поток: ψS = LI. Найдем индуктивность соленоида: ψS = LI., ψS = NФ ; Ф=ВS ; B=μμ0nI ;
, ; N=n·l ; V=l ·S ; L=nlμ0μnS . Носитель индуктивности в эл-ской цепи – катушка (соленоид): ψS = LI
Из последнего соотношения вытекает, что индуктивность контура есть мера инертности контура по отношению к изменению силы тока в контуре. Знак “-”следует из правила Ленца.
1Гн=. 1Гн – индуктивность такого контура, в кот возн ЭДС самоинд в 1В при изм силы тока в контуре на 1А за 1сек.
Взаимная индукция – явление возникновения ЭДС в одном контуре при изменении силы тока в соседнем контуре. Ток I1 в контуре 1 создаст через контур 2 магнитный поток ψ2S = L21·I1 и обратно
ψ1S = L12·I2 . Соответственно ЭДС
L12 = L21 если вблизи нет ферромагнетиков.
35° Магнитная энергия тока. Плотность магнитной энергии.
Рассмотрим контур с индуктивностью L и током в нем I. Тогда с этим контуром сцеплен магнитный поток Ф= I L.При изменении тока на dI будет изменяться магнитный поток на величину dФ=LdI (L=const).
Для изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу dA = IdФi dA =I LdI . Пусть ток меняется в контуре от 0 до I. Работа по созданию магнитного потока dФ через поверхность, ограниченную контуром
. Выражение называется собственной энергией тока I в контуре с индуктивностью L. Т.к. токи порождают магнитные поля, то собственная энергия тока в контуре есть энергия магнитного поля этого контура. Тогда . Получим теперь энергию магнитного поля через характеристики магнитного поля, т.е. через и.
Получим выражение Wм на примере соленоида. Индуктивность соленоида: L=μ0μn2V. Индукция магнитного поля в соленоиде: B=μ0μnI I=B/μ0μn. - характеристика магнитного поля, т.к. B=μ0μН, то
Обычно вводится пл-сть энергии магнитного поля – количество энергии в единице объема.
( B=μ0μН),
плотность энергии электромагнитного поля складывается из энергии электрического поля и магнитного поля. . Плотность энергии электромагнитного поля:
, т.к. ,то
Lсоленоида=μ0μn2V , откуда Гн/м ;
36. Магнитное поле в веществе. Намагниченность.
Магнитное поле в в-ве может создаваться двумя сп-бами: 1. макроскопическими токами проводимости (ток по проводникам); 2. микротоками обусловленными движением электронов в атомах и молекулах. Все в-ва обладают магнитными свойствами. В-во или тело рассматриваются с точки зрения магнитных свойств – магнетик. Намагничивание – явл возникновения объектного макроскопического магнитного момента. Намагничивание характеризуется намагниченностью. Намагниченность ( ) – есть магнитный момент единицы объема.
,
Молекулярный ток: Рм=IS
В вакууме молекулярные токи отсутствуют и jвакуум=0
Вектор магнитной индукции создает макротоки и микротоки.
Существует три вида микроскопических магнитных моментов.
2. Электронный спиновой магнитный момент.
, где Ls – спиновой механический момент.
3. Ядерный магнитный момент. Электронный орбитальный магнитный момент зависит от состояния электронов, и он либо равен 0 или порядка момента Бора:
,
Спиновый магнитный момент = моменту Бора. Ядерный магнитный момент на 2 или3 порядка меньше магнетона Бора. В атомах и молекулах магнитные моменты отдельных атомов и мол, взаимно скомпенсир и потому сумма = 0 либо = порядку магнетона Бора.
37. Напряженность магнитного поля.
Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в вакууме () допускает обобщение на магнитное поле в веществе в виде: , где Iмакро и Iмикро – алгебраическая сумма макро и микро токов через поверхность S ограниченных контуром L. Покажем теперь, что Iмикро связан с намагниченностью j:
Т.е. сумма микро токов через поверхность S ограниченных контуром L равна циркуляции вектора намагниченности j. Рассмотрим прямой круговой намагниченный цилиндр длинной dl и площадью поперечного сечения S. Молекулярные токи внутри цилиндра текут в противоположные стороны и поэтому взаимноскомпенсированы. Нескомпенсированы только те токи, которые выходят на поверхность цилиндра и ни складываются в поверхностный ток
С другой стороны полный магнитный момент цилиндра по опр намагниченности равен:,
Так как и направлены в одну сторону, то dIмикро=jdl. Вклад в циркуляцию намагниченность дадут только те токи, которые нанизаны как бусы на нитку. Тогда окончательно можно написать:
С учетом последнего соотношения теорема о циркуляции вектора магнитной индукции принимает вид: ,
, - теорема о циркуляции магнитного поля
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого конура равна результирующему макро току через поверхность ограниченного этим контуром. Для изотропных магнетиков связь намагниченности j и напряженности Н магнитного поля. Т.е. χ—безразмерная величина – магнитная восприимчивость среды или вещества. Подставим в выражении для : , , ,
Если среда не изотропная, то μ становиться тензором:
В электричестве векторы описывают поле:
- является истинным, он порождается и связанный поляризованными зарядами.
- вспомогательный вектор
В магнетизме:
- истинный – порождается микро и макро токами
- только макроскопическими токами
Природа вектора и и и одинаковы.
38. Типы магнетиков. Диа- и парамагнетики.
По своим магнитны свойствам магнетики делятся на слабомагнитные χ≈0; μ=1+χ≈1 и сильномагнитные χ»1; μ»1. К слабомагнитным относятся: 1. диамагнетики χ<0, μ<1; 2. парамагнетики χ>0, μ>1. К сильномагнитным относятся 1. ферромагнетики μ»1, связь χ=χ(H); 2. антиферромагнетики; 3. ферримагнетики. Диамагнетизм – явление возникновения в магнетике, помещенным во внешние магнитное поле, намагниченности, ориентированных противоположно внешнему полю. Этот универсальный механизм намагниченности проявленных во всех веществах. Встречается в чистом виде в диамагнетиках. Диамагнетики – вещества полный магнитный момент атомов молекул в отсутствии внешнего магнитного поля =0 в следствии скомпенсированности спиновых и орбитальных магнитных моментов. Диамагнетики: атомы инертных газов, золото, медь. При помещении диамагнетиков во внешнее магнитное поле из-за вихревого характера этого поля в диамагнетике возникают незатухающие молекулярные токи, которые по правилу Ленца имеют такие направления, что созданное ими внутреннее магнитное поле стремиться ослабить внешнее магнитное поле. Парамагнетизм – возникновения в магнетики, помещенного во внешнее магнитное поле, намагниченности ориентированной по полю. Ориентационный механизм намагниченности встречается в парамагнетиках. Парамагнетики—вещества, у которых магнитный момент каждого атома отличен от 0 за счет некомпенсированных орбитальных и спиновых моментов. Примеры: кислород, алюминий, платина.
Если внешнее поле (рисунок) 1. =0, то =0 , 2.
39. Феромагнетики. Доменная структура. Техническая кривая намагниченности.
Фер-ки – кристаллические тела со спонтанной намагнич. в небольших объёмах. Эти области называютя – домены. Фер – ки могут увеличивать собственное м. поле за счёт внешнего магн. поля в 1000000 раз. для них характерна нелинейная связь намагниченности Ĵ от внеш. м. поля Н. Домены при внесении фер-ка во внеш.м.поле, ориентируются по полю и происходит усиление м.п. Точка Кюри – температура при которой фер-к теряет свои магн. св-ва. Если убрать внешнее магнитное поле (Н=0) то останется Вост.(остаточное м.п.). Не – коэрцитивная сила – то внешнее м.п., которое полностью размагнитит фер-к. Спиновая природа ферромагнетизма: в кристаллах при опред. условиях возникают кванто-механические силы, которые стремятся установить спины соседних атомов || друг другу, => возникают домены. У антиферомагн. существует 2 пространственные подрешётки и суммарные магнитные моменты скомпе-нсированы Мn=0(↓↑↓↑). если величины намагн. обеих подрешеток неодинаковы, то получается ферромагнетик. Если феромагентик проявляет полупроводниковые св-ва- это феррит.
40. Ток смещения. С-ма ур-ий электродинамики Максвела в интегр. форме.
I. 1-е ур-ие Максвелла есть обобщённая математическая формулировка основного з-на электромагнитной индукции (I). Циркуляция вектора напр-ти эл. поля по замкнутому контуру равна скорости убывания магнитного потока через поверхность ограниченную контуром. Из ур-ия (I) следует, что переменное во време-ни магнитное поле порождает вихревое эл.поле, силовые линии которого зам-кнуты. II. Эл. поле и вихревое и потенциальное, как и магн. 2-е ур-е Максвелла – обобщение за-конов полного тока для стационарных плей и токов на случай быстро перемен. полей и токов. , I-макроскопич. Ток (пров. по проводам), Iсмещ. – ток смещения, по Максвеллу переменное во времени поля является источником магн. тока как эл. Если ток проводимости постоянен, то цепь должна быть замкнута. Иначе, в какой-то части проводника будут накапливаться или убывать эл.заряды => Если I=cost то его линии замкнуты. Максвелл посчитал, что и цепь переменных токов должна быть замкнута. Замкнутость цепи переменного тока тока там, где нет проводников, т.е. нет токов проводимости обеспеч. ток смещения. Ток смещения как и ток проводимости является источником вихревого магн. поля. Найдём Iсмещ, рассмотрим цепь переменного тока содерж. конденсатор: . Тогда (II) окончат прим вид: (II). Из (II) следует что переменное во времени эл.поле Д порождает вихревое магнитное поле Н. Циркуляция напряжённости магнитного поля по замкнутому контуру = сумме силы тока протекающему в данный момент через этот контур и скорости изменения энергии смещения через поверхность, ограниченную этим контуром. III. 3-е ур-ие М. обобщение теоремы Остроградского-Гауса переменного эл-го поля: «Поток эл. смешения через замкнутую поверхность = алгебраич. сумме свободных зарядов заключённых внутри этой поверхности». (III).Это ур-е означает, что источн. поля Д являются свободные заряды. IV. 4-е ур-е М – обобщение теоремы Остроградского-Гауса на случай переменного магн. поля: (IV). Поток вектора магнитной индукции через замкнутую пов-ть = 0. Ур-е (IV) означает отсутствие магнитных зарядов, т.е. силовые линии магн. поля замкнуты. К ур-ям М. (I)-(IV) в интегр. форме необход добавить усл, хар-щие эл. маг. св-ва среды. В простейшем случае: Кусловиям I-IV необх доб нач и граничные усл, тогда приходим к краевой задаче.
41. Уравнения электродинамики Максвелла в дифференциальной форме.
Здесь установлена локальна связь (в точке) величин, описывая электронные поля. Применим теорему Стокса к левым частям уравнений () и (): «циркуляция в-ра вдоль замкнутого контура L = потоку в-ра через пов-ть S огранич этим контуром»: . ()
()
()
()
Пусть: , . Тогда: ,
Уравнение (I) примет вид: . S-любая поверхность, подынтегральное выражение =0, т.е. . Ур-я III и IV зап в диф форме по т. Остр-Г: «поток в-ра через замкн пов-ть S = интегр от дивергенции по всему объёму V огран этой пов-тью»:
Пусть: , . Левая часть уравнения III примет вид:
, С учетом сказанного, уравнение III в дифференциальной форме: -произвольный, то
. Аналогично уравнение IV:
42. Скорость распространения электромагнитных возмущений. Волновое уравнение.
Из уравнения электродинамики вытекает существование электромагнитных волн. Это существование обуславливается наличием тока смещения . Получим волновое уравнение для распростанения электромагнитных колебаний в однородной изотропной среде (), нейтральной среде , непроводящей ().
Тогда с учетом связи
Уравнения
примут вид:
(1)
(2)
(3)
(4)
Возьмем частную производную от уравнения от уравнения (2)
(5)
Из уравнения (1) имеем
(6)
подставаим из (6) в уравнение (5)
(7)
(8)
Уравнение (7) с учетом (8) имеет вид:
(9)
-покеазывает во сколько раз скорость света больше чем скорость в среде
(10)- волновое уравнение
Скорость электромагнитных волн совпадает со скоростью света, данный факт привел Максвелла к выводу, что свет - Электромагнитная волна.
(11)
Решениями (10) и (11) является уравнение в однородном случае:
-волновое число -смещение от источника
44. Интерференция света. Когерентность и монохромотичность световых волн. Оптическая длина пути. Время и длина когерентности.
Оптика – учение о свете и его взаимод с в-вом. Свет им двойств природу: волновую, корпускулярную. Волновая оптира рассм свет как эл-магн волну с : 1. фиол-кр, кр-фиол, кр-фиол; 2. свет – поток фатонов, с=3*108м/с. . На глаз чел и приборы основное возд оказ в-р , -наз световым в-ром. В-р - значит меньш возд. Интерференция света – явл усиления и ослабления свет колеб при налож когер волн. Две волны наз когер если они им постоян во врем разность фаз: , когер могут быть лишь волны с один частотой . Монохроматические в-ны – в-ны с одинак частотой. Интерференция наблюд лишь для волн у кот колеб в-ра наблюд в одной пл-ти. Рассм налож 2-ух волн: . Из теории колеб известно, что рез колеб будет гармонич с такой же частотой и амплитудой =: . 1). ; 2) . - склад (накл) волн. Получим усл мах и мин на языке разнасти хода свет волн. Тогда ур волн: , , . Оптической длиной l, геометрического пути S, наз в-на: l=Sn, т.е. произв геом пути на покозатель преломления среды. Оптич разность хода . Разность фаз: . 1) . Им интерференционный мах, если оптич разн хода = чётному числу длин полуволн в вакууме, или целому числу длин волн. 2) . Им интерф мин, если оптич разн хода 2-ух когер волн = нечётному числу длин полуволн в вакууме или = нецелому числу длин волн. Если разность фаз меняется случайно во времени, то волны не когерентны. - перераспред интенсивности света в простр не происх. Естествен источн света (не лазер) излуч не когер волны, т.к. каждый атом в-ва излуч независимо. Различ временную и простр когер. Кажд атом излуч послед или цуг волн , волны 1 цуга когерентны , кажд цуг излуч 106 волн (когер), т.к. распр со скор 3*108м/с, то длина цуга Lког=0,3м. для лазара: Lког=1000м. Простр когер - когер-ть лучей исходящих из протяжённого источника при этом область отчётл интерфер картины им опред разм.
45. Расчет интерференциальной картины двух источников
Раньше световую волну заставляли интерф-ть саму с собой за счет деления фронта волны.
Опыт Юнга Зеркала Френеля Бипризма Френеля
Расчет интерференционной картины двух щелей:
s1 M , D<<L из MS2N и MS1K : 22=L2+(x+d/2)2 ,
S1 s2 N х S12=L2+(x-d/2)2 S22-S12=2xd S22-S12=(S2-S1)(S2-S1)
d дельта S O . Max, если
S2 L (экран) K xm=, т=1,2,3… xm+1-xm
46. Интерференция света в тонких пленках
Из воздуха на пленку с n и d падает ll-й монохрамотический пучок света с длиной λ под углом I с нормалью пленки. На фронте АД оба луча имеют одинаковую фазу оптического хода :
Δl=n(АС+СВ)- nвозд(ДВ+λ/2)? nвозд=1,0003
Здесь учтено, что при отражении луча 2 от оптически более плотной среды луч меняет фазу на противоположную и теряет 0,5 длины волны. => Δl=2ndcosr-λ/2; ; ;
Min в отраженном свете: , где m=0,±1 … . Имеем мax ,если , где m= 0,±1… . В проходящем свете не теряется половина длины волны, и потому условия мах и мин обращаются и мен местами. При измен длины волны, угла падения, толщины плёнки услов мах и мин меняются, поэт при падении бел света наблюд радужная окраска. Если толщина плёнки мен непрерывно, наблюд клин, на пов-ти наблюд полосы равной толщины – кольца Ньютона.
линза
O
r
Радиусы светлых колец в проход свете , к=1,2,3… (мах). Р Радиусы темных колец: . Явление интерференции приме- н няется для точных измерений λзел=0,5мм/1000.
пленка
Явление интерференции используется в оптике.
47. Дифракция света
- явление отклонения света от прямолинейного распространения, проявляющегося в огибании светом препятствий и захождении света в область геометрической тени при прохождении отверстия. Размеры препятствий (отверстий) соизмеримы с длиной волны. Различают дифр-ю Фраунгофера и Френеля в сходящихся лучах. Начальные закономерности устанавливаются с помощью принципа Гюгенса-Френеля, по которому любая точка фронта волны, до которой дошли колебания является источником вторичных волн и поверхность, которую огибают эти вторичные волны есть фронтовой фронт.
1
2
M
Френель учел когерентность вторичных волн, что позволяет S рассчитать дифракцию картины. Пусть световое колебание в т. о S происходит по закону Ao=cos(wt+ α) уравнение сферической волны в т. М от элемента вы имеет вид:
K() – некот ф-ция кот зависит от угла - max, если =0, и = 0, при ≥ ; - соотн принципа Гюйгенса – Френеля.
48. Приближения Френеля. Метод зон Френеля.
пусть от источника монохр. света в однородной среде распр-тся сферич. Волны. Пусть Ф-фронт волны в момент - t .Найдем суммарную амплитуду возд-вия всего фронта в т. наблю- д дения N. Проведем ряд сфер с центром в т.N и радиусами отлич. На λ/2.
MN1=MN0+λ\2, MN2=MN1+λ\2=MN0+2λ\2,
+ -+ - MN3=MN0+3λ\2. Волны приходят в
т. наблюд. N от соседних зон с разностью ходаλ/2 и
S N0 Э М потому они находятся в противофазе: ∆φ=π
N3 N2 N1 и ампл-ды от соседних зон берутся с противопол.
знаком Е=Е1-Е2+Е3-Е4+…… Из-за разл. расст-я зон до точки наблюд-я и разл-я углов, под кот видны кольцевые зоны ампл-ды волн будут убывать: Е1> Е2 >Е3 >… Волны от К-ой зоны можно предст-ть как сред.арифмет. амплит. от принимающих зон: : Е=Е1/2+(Е1/2-Е2+Е3/2)+(Е3/2-Е4+Е5/2)+…+Ек/2 Е1/2
Суммарная ампл-да возд-вия всего фронта волны в т. набл-ния эквивал-на половине возд-вия от 1ой зоны Френеля. Если на пути световой волны поставить пластинку из ряда колец, кот-ые перекрыв.все четные зоны, то Е=Е1+Е3+Е5+….. Т.о. суммар-ая ампл-да увел.в 2 раза, а интенс-ть в 4 раза. Это амплитудная зонная пластинка, она меняет фазу нечетных зон на π: Е=Е1+Е2+Е3+…. Ампл-да увелич. в 4 раза,а интенс-ть в 16 раз.
49. Дифракция Френеля на угол отверстия.
Пусть плоская монохр. Волна λ=const от удален. Источника света падает на круглое отверстие радиуса ρ. Разобьем плоский волновой фронт в отверстии на кольцевые зоны Френеля радиусы, кот. увелич. на λ\2. Волны от соседних зон приходит в противофазе и взаимно гасят др.друга. Если число зон к-чет., то зоны попарно гасят др.друга и в т.М –min (к=2т+1), если к-нечет., то действие 1-ой зоны не скомпенсировано и в т. М-max (к=2т), т=1,2,3….
rr2 =ρ2+r02, r02+(kλ\2)2+2r0kλ\2=ρ2+r02, (kλ\2)2=0, k=ρ2\r0λ – число
зон Френеля, укладыв. в отверстии. Действие одной зоны – не
скомпенсир. Кортина предст собой черед тёмн и светл колец. При
передвиж растоян r0 будет происход черед св и тёмн колец.
r0= N0 M, rk=r0+kλ\2
Для проявления дифр-ции размеры отверстия должны быть соизмеримы с длиной волны. R – радиус отверстия. Для получения дифракции нужно, чтобы в отверстие укладыв. хотя бы 2 зоны Френеля, т.е. раст МВ =:
50. Дифракция Фраунгофера на 1-ой щели.
Пусть паралл пучок монохром лучей λ =const (плоская волна) падает на узкую щель шириной - а. ВС разобьем на отр-ки λ/2, через точку дел провед пл-ть, тогда волновой фронт щели разобъётся на узкие зоны - зоны Френеля: число зон - , если число зон Френ. четное – min: к=2т, asinφ=+mλ – min; asinφ=+(2m+1)λ|2 – max, m =1, 2, 3… . Дифракция устанавливает предел на разрешающую сп-сть оптич риборов.
По Рэлею две близкие точки будут разрешены, если середина центрального разреш мах для одной точки совпад с краем центр мах другой точки. Угол разрешения: , Д –диаметр зрачка, - глаза, - угловой Луны.
51. Дифракционная решётка.
Простейшая дифракционная решётка представляет собой систему параллельных щелей, разделённых одинаковыми непрозрачными промежутками.
d=a+b-постоянная дифракционной решетки.
На Д.Р. имеют место два явления: дифракция света на каждой щели и интерференция света от всех щелей. Условие, определяющее главные максимумы интенсивности для дифракционной решётки, имеет вид:
dsinφ=κλ, где к=0, ±1,±2….
к-порядок спектра, φ-угол дифракции, λ-длина волны света. Максимум нулевого порядка один, а максимумов 1-ого,2-ого.3-ого и т.д. порядок по два. Положения главных макс, кроме нулевого, зависит от длины волны. Поэтому при пропускании через решётку белого света все макс, кроме центрального, разлагаются в спектр, фиолетовый конец которого обращён к центру дифракционной картинки. Т.о. дифракционная решётка является спектральным прибором. Для нулевого порядка для любой длины волны дифракционный угол φ=0 . Поэтому нулевом порядке белый свет не разлагается в спектр. Хар-ки решётки: 1. угловая дисперсия Д – производная от угла диф-ции по длине вел-ны : - хар-ет степень растянутости спектра в области данной длины волны; 2. разрешающая сила решётки: - показ какие спектр линии с малой разницей длин волн решётки может разрешать, т.е. позв наблюд эти линии раздельно. Разреш силу можно предст: r=mNo. m – порядок спектра, No – общее число штрихов решётки.
52. Принцип голографии.
Голография-безлинзовое воспроизведение пространственного изображения предмета, полученное путём восстановления всего волнового фронта. Денис Габор-1971г.При обычном фотографировании предметов на фотопластинке регистрируется только интенсивность света рассматриваемого объекта ,но светов. волна характеризуется ещё фазой.Габор предложил регестрировать на фотопластинке не только квадраты амплитуд, но и их фазы,используя явление дифракции-интерференции.
Первые лазерные диаграмы-1963г.Амплитудная и фазовая информации заключены в соотношении для двух интерферирующих волн: .Для регистрации фазовой и амплитудной информаций необходимо кроме волны,идущей от предмета (предметной волны),ещё иметь когерентную с ней волну,наз. опорной волной.
Схема Денисюка:
Для восстановления предметной волны необходимо голограму осветить опорной волной, т.е. лазером и восстанавливается полный волновой фронт.
53. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга.
Пространственная решетка – это кристаллическая структура, св-ва которой периодически повторяются по трем пространственным направлениям.
М. Лауэ предложил наблюдать дифракцию на кристаллах. Простой расчет дифракционной картины был предложен Вульфом и Брэггом.
λ=const
Разность хода лучей I и II : Δl=AB+BC=2dsinθ
2dsinθ=±kλ, max, k= 0,1,2,3…– формула Вульфа-Брэгга. θ – угол скольжения
Формула В-Б позволяет решать 2 основные задачи:
1) в рентгеноструктурном анализе. По известной длине волны измеряют θ и определяют порядок k и тогда находят расстояние d, т.е. структуру кристаллов.
2) в рентгеноспектроскопии: по известной структуре кристаллов (d) определяют из опыта θ и пор. k и тогда находят λ.
54. Излучение Вавилова-Черенкова.
Заряженная частица (электрон), движущаяся в твердой или жид. среде с постоянной скоростью, большей чем фазовая скорость в данной среде, излучает энергию. Это излучение имеет голубую окраску и направлено вдоль образующих конуса.
υ
e
Излучение В-Ч обусловлено явлением интерференции: Электрон при движении в среде с постоянной скоростью (с>υ>с/n) возбуждает атомы и молекулы среды, которые излучают когерентные волны и при некотором условии возникает излучение.
В точке наблюдения Р волны из А и В могут прийти одновременно. Расстояние АВ электрон пройдет за время :
(1) В точку Р волны придут в моменты времени:
, (2); (3)
AP-BP≈AC=ABcosθ (4). (3) c учетом (4) : (5).
В точке Р будет усиление света, если Δt=0
- условие возникновения излучения В-Ч
Излучение В-Ч широко применяется при конструировании счетчиков элементарных частиц.
60. Дисперсия света в области нормальной и аномальной дисперсии.
n
Дисперсия – это совокупность явлений, обусловленная зависимостью показателя преломления n от длины волны λ или от частоты ν (n=n(λ), n=n(ν)). Дисперсией обусловлено разложение белого света в спектр при прохождении через призму. Дисперсия нормальная, если с ростом λ показатель убывает.
Норм. Аном.
λ
Нормальная: dn/dλ<0, dn/dν>0
Аномальная: dn/dλ>0, dn/dν<0
Аном. дисперсия наблюдается в областях сильного поглощения света.
Для изучения дисперсии применяется метод скрещивающихся призм.
свет
Одна призма
К
Ф
Две призмы
К
Ф
Норм. дисп.
Две призмы
К
Ф
Аном.
Полное объяснение дисперсии возможно только в квантовой мех.
В электронной теории для объяснения дисперсии рассм-ются
силы прохождения: 1) обобщенная сила Лоренца:
,
2) сила наподобие силы Гука (обусловлена колебаниями электрона в атоме)
, k=mω²
3) сила наподобие силы трения:
Уравнение движения электрона:
61. Поглащение и рассеивание света
Поглащение-явл.потери энергии световой волны при прохождении света ч/з в-во,при этом энергия волны переходит во внутр.энергию в-ва, или энергию вторичного излучения других направлений и спектрального состава. при этом интенсивность убывает.
Интенсивность(I)-средняя по времени энергия, переносимая волной в единицу времени ч/з единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.
I=W/St. Поглащение света описывается законом Бугера.
Из опыта след., что уменьшение интенсивности света dI прямопропорц. I самого света и прямопропорц. пути dx, проходимому светом: dI = - kIdx, k - коэф. пропорц-ти, поглащения, минус показ., что интенсивность убывает.
Интенсивность при прохождении ч/з среду убывает по экспоненте. «к» зависит от рода в-ва и λ ; kx=1; I=I0/e ; к=1/x. Физич смысл: Коэф. поглащения «к» - величина,обратная толщине слоя после прохождения которого I уменьшается в е раз.
рассеивание света - Явл. изменения направления распростр света, сопроводающиеся свечение рассеивающего в-ва. Виды рас света: 1. При рассеивании крупными частицами свет отражается по з-нам геометрич.оптики. 2. Если размеры рассеивающей частицы сравнимы с λ, то наблюдается дифракц. рассеивание.оно происх. в мутных средах. 3. Молекуляроне рассеивание - в чистых средах за счёт флюктуации, плотности, концентрации, анизитропии.
З-н Релейя: интенсивность рассевающего света обратно пропорц. 4 степени λ. объясняет голубой цвет неба:
55. Поляризация световой волны при отражении. Закон Брюстера.
Свет - электромагнитная волна (эмв) и световые волны поперечны, т.е.колебания векторов Е и Н взаимно перпенд-рны и перпендикулярны к вектору скорости. Луч - линия, касательная каждой точки которой совпадает с направлением вектора плотности потока световой энергии. Свет наз. поляризованным, если колебания вектора Е упорядочены некоторым образом.
3 типа поляризованного света:
1. свет наз. плоскополяризованным, если колебания вектора Е для всех волн происх. в одной плоскости, фиксированной в пространстве и проходящей ч/з световой луч.
V(в-р)
В плоскости чертежа
V(в-р) - (на самой стрелке поставить точки вместо трёх стрелок)
Вектор Е в пл-ти, перпендикулярной пл-ти чертежа
2. свет наз поляриз по кругу если в-р Е вращ по окружности (так же как и 3, только круг)
3. свет наз. электрически поляризованный, если вектор Е вращается по элипсу
Е
Обычные источники света дают неполяризованный свет(естественный).
4. частично поляризованный свет-смесь поляризованного и естественного.
Воздух
iбр iбр отражённый луч
Стекло 90˚
r
преломленный луч
закон Брюстера : «естеств. луч, падающий на прозрач. изотропный диэлектрик под углом Брюстера при отражении от диэлектрика полностью поляризован»: . Колебания вектора Е происх. в плоскости, перпендик. пл-ти падения луча. преломлённый луч тоже поляризован, но не полностью. Преломлённый и отражённый лучи взаимно перпендикулярны, если луч падает под углом Брюстера.
56. Двойное лучепреломление.
При прохождении света ч/з прозрачные кристаллы некубической симметрии наблюдается двойное лучепреломление состоящее в том, что луч в кристалле разделяется на луч обыкновенный (о) и необыкновенный (е), кот распространяются в общем случае с разными скоростями и в различных направлениях лучи о и е поляризованы в 2 взаимно перпендикулярных плоскостях.
е
о
кристаллы, для которых имеется единственное направление, вдоль кот происх двойное лучепреломление, наз одноосным. Направление, вдоль кот не происходит двойное лучепреломление, наз оптической осью кристалла. Кристаллы, имеющие 2 направления, вдоль кот не происходит двойное лучепреломление, наз двуосными, у них оба луча е.
Для е не выполняется закон преломления:
Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристалла. Показатель преломления:
Различают ε таких кристаллов в направлении перпендикулярном и параллельном оптич оси.
Волновая поверхность о - сфера, а для е - элепсоид.
59° Поляроиды и поляризационные призмы.
Поляризатор Р – прибор для получения поляризованного света. Анализатор А – прибор для анализа поляризованного света.
Способы получения поляризованного света:
Поляроиды – поляризаторы с большой поверхностью. Их получают путем нанесения на целлоидную пленку сильно дихроичного герапатита. Оптически активные вещества – вещества, поворачивающие плоскость поляризации (кварц, растворы сахара, жидкие кристаллы).Угол поворота плоскости поляризации для твердых тел φ = α∙l, где l – длина пути, которую прошел луч; α - коэффициент удельного вращения; φ – угол поворота в растворах.
В растворах угол поворота φ= α∙с∙l ,где с – концентрация раствора.
58. Поляризация света. Закон Малюса .
Поляризаторы или анализаторы пропускают только те световые колебания, в которых вектор Е параллелен определенной плоскости, наз. главной плоскостью поляризатора или плоскостью пропускания. Задержив. волны , в которых вектор Е перпендикулярен глав. плоскости.
Пусть на анализатор падает плоскополяризованный свет амплитудой Ео и колеб. свет. вектор Е совершает в плоскости, образ. угол α с глав. плоскостью анализатора
Тогда через анализатор пройдет только Е||=Еоcosα Е2||=Е2ocos2α
I~E2 I=Iocos2 α – з-н Малюса
«Интенсивность света I прошедшего через анализатор равна интенсивности света Io прошедшего через поляризатор умноженной на cos2 α между гл. плоскостями поляризатора и анализатора»:
I=Iocos2 α
На самом деле сущ поглощ света и при поглощ света часть его теряется, тогда з-н Малюса:
59. Искусственная оптическая анизотропия. Эффект Керра.
Двойное лучепреломление тогда возникет за счёт механ, электрич, оптич. воздействий. Мерой анизотропии явл разность показателей преломл обыкн и необыкн лучей: , - напряжение. Если поместить стекло между скрещ поляр и аниз, когда φ = 900: I=Iocos2α=0 – свет не проходит, а затем стекло подвергн хим возд, тогда в местах возд появятся светл области. Искусств анизотр шир прим для анализа упругих напряж в образц модель изгот из прозр в-ва, далее приклад напряж к образцу и на экране смотрят эпюру напряж.
Эффект Керра есть возникн явл двойного луче-преломления в жидких и аморфных твёрдых телах под действием электрического напряжения (1875).
Схема ячейки Керра:
Жидкость в кювете под действием электр. поля Е становится двоякопреломляющей. При выкл. поля поляризация исчезает за время 1 пк сек. = сек; Если нет напряжения и α=90 ,то свет не выходит.
62. Контактная разность потенциалов. Законы Вольта.
В соприкосновении двух различных металлов или полупроводников между ними возникает контактная разность потенциалов. Явл. открыто Вольтом (1787).Два закона Вольта: 1.при соединении двух проводников, изготовленных из различных металлов, между ними возникает контактн. разность потенциалов, зависящая от хим. состава и температуры. 2.Разность потенциалов между концами цепи из последовательно соедин. металл. проводников, нах. при одинаковой температуре не зависит от хим. состава проводников, а зависит только от контактной разности крайних проводников.
Различают внутр. и внешн. контактные разности потенциалов.
Внутр. контакт. разность потенциалов - внутри точек . Внешняя контактн. разность потенциалов ;
63. Термоэлектричество. Эффект Зеебека (1821).
Если температура двух металл. спаев различна, то возникает термо - Э.Д.С., она пропорциональна разности темпер. спаев: ,где - - удельная термо-Э.Д.С. она зависит от природы металлов. Явл. возникновения термоэл. тока в замкн. цепи, состоящ. из металлов при различн. темп. спаек наз. эффектом Зеебека. Основная причина возникн. тока - диффузия электронов из металла более нагретого в менее нагретый, термоэлект особен заметна для полупроводников. Эффект Зеебека широко применяется для измерения температур, с помощью термопара. Диапазон измерения от 10 К до 1000 К. Термоэлементы широко применяются в термо элементах.
64. Эффекты Пельтье и Томсона.
Пельтье: «В контакте, через кот прох ток, помимо тепла Джоуля – Ленца происходит выделение или поглощение тепла, и контакт нагрев или охлажд». Эффект Пельтье обратен эффекту Зеебека. Тепло Пельтье пропорц. полному заряду, прошедш. через спаи: - сависит от напр тока, т.к. I в 1-ой степени, П – к-т Пельтье. Тепло Джоуля - Ленца: - не зависит от напр тока. Для измер берут очень толстые проводники и меняют напр тока, уменьш и увелич тепла. Тепло Пельтье объясняется наличием контактной разности потенциалов, она либо ускоряет движение электронов, либо замедляет. Эффект Пельтье использ. для устройства термоэлектр. холодильников (Т= - 30 - + 300С).
Томсона: «при пропускании тока через однородн. неравн. нагретый проводник, в нём выделяется или поглощается добавочное кол-во тепла - тепло Томсона». Эффект Томсона есть эффект Пельтье, когда неоднородность обусловл. не различием хим. состава проводн., а обусловлено разл. темпер., при этом происходит диффузия из нагретой части в холодную: , где - плотность тока; - град. темп.
65. Пьезоэлектрический и пироэлектрический эффекты.
Пьезоэффект – появление поверхностных эл зар разных знаков на гранях ионных кристаллов при их сжатии и растяг. Наблюд для кварца, турмалина и др (1880, Кюри). В зависим от напр прилож силы различ прод и попер пьезоэф: , где а – толщина пластины в напр прилож силы, в – т пластины вдоль эл-ой оси перпенд к оплич оси кристалла. Обр пьезоэф измен формы кристалла при внесении его в эл поле. Проявл в радиотехнике. Обратн пьезоэф прим для генераторов ультрозвука. Пьезомонометр – для для измер быстро переменных давлений – спец образом вырезанная кварц пластинка помещ в газ, по вел-не пьезоэл зар на пластинке судят о вел-не давления.
Пироэффект – появл эл зар противоп знаков в кристалле при измен его темп. Прилож поляриз: . Образ пироэф – электро-калорический эф, эл поле прилож к кристаллу вызыв измен его темп: .