Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вопросы по курсу ОДУ (3-6 факультет). 2013-2014 уч. год.
1. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ).
2. Определение ОДУ. Порядок ОДУ. Задача Коши для уравнения n-ого порядка. Общие и частные решения.
3. Геометрический смысл уравнения 1-ого порядка. ОДУ 1-ого порядка, его геометрический смысл. Изоклины.
4. Теорема Коши существования и единственности решения ОДУ 1-ого порядка, разрешённого относительно производной. ОДУ с разделяющимися переменными.
5. Однородные ОДУ 1-ого порядка. Приведение их к уравнениям с разделяющимися переменными.
6. Уравнения вида: y’ = f [ (a1x + b1y + c1) / (a2x + b2y +c2) ].
7. Линейные ОДУ 1-ого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Метод Бернулли.
8. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.
9. Интегрирующий множитель. Способы его нахождения.
10. Уравнения первого порядка не разрешённые относительно производной.
11. Уравнения не содержащие явно искомой функции и уравнения не содержащие явно независимой переменной.
12. Особые решения. Нарушение единственности. Примеры.
13. Способы определения особых решений. P и C – дискриминантные кривые.
14. ОДУ n-ого порядка. Основные понятия. Приведение ОДУ n-ого порядка, разрешённого относительно производной к системе из n ДУ 1-ого порядка.
15. Теорема существования единственности Коши для ОДУ n-го порядка. ОДУ n-ого порядка, разрешённое относительно производной.
16. ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка: уравнения, не содержащие искомой функции; уравнения, не содержащие независимой переменной.
17. Линейные ДУ порядка n. Уравнение Эйлера.
18. Линейно зависимые и независимые системы функций. Определитель Вронского и его свойства.
19. Структура общего решения линейного ОДУ n-порядка. Свойства линейного дифференциального оператора n-порядка. Принцип суперпозиции.
20. Линейные ОДУ с переменными коэффициентами. Нахождение общего решения для уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами по одному известному частному решению.
21. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 1-ого. Случай действительных корней характеристического многочлена (в том числе и кратных).
22. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 1-ого. Случай комплексных корней характеристического многочлена (в том числе и кратных).
23. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами n-ого порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
24. Линейные ОДУ с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Вид частного решения для всех случаев (таблица для поиска решений).
25. Метод Лагранжа решения ОДУ n-ого порядка с произвольной непрерывной правой частью.
26. Краевые задачи. Классические краевые операторы. Задача Штурма - Лиувилля.
27. Система ДУ в канонической форме, их связь с ДУ n-ого порядка (алгоритм приведения).
28. Система линейных ОДУ 1-ого порядка с постоянными коэффициентами (случай действительных корней)
29. Система линейных ОДУ 1-ого порядка с постоянными коэффициентами (случай комплексных корней)
30. Общее решение однородной системы линейных ОДУ. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.
31. Приближённые методы решения ОДУ с помощью степенных рядов. Примеры.
32. Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Примеры.
33. Особые точки для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай действительных корней).
34. Особые точки для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай комплексных корней).