Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство сельского хозяйства и продовольствия
Российской Федерации
Департамент кадровой политики и образования
ФГОУ ВПО «Тюменская государственная
сельскохозяйственная академия»
Механико-технологический институт
Кафедра «Энергообеспечение сельского хозяйства»
Теоретические основы электротехники
Методические указания и задание для курсовой работы
для студентов специальности 110302 «Электрификация и автоматизация
сельского хозяйства»
Тюмень 2007
УДК 621.311.1(075)
Автор-составитель: старший преподаватель кафедры «Энергообеспечение сельского хозяйства» А.Н. Шулаков
Теоретические основы электротехники: Методические указания и задание для курсовой работы для студентов специальности 110302 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства»/ ТГСХА; автор-составитель А.Н. Шулаков – Тюмень, 2007, 56 стр.
В методических указаниях изложены общие требования к оформлению курсовой работы и дано задание на курсовую работу из четырех задач по основным темам дисциплины с пояснениями и примерами их решения.
Рекомендовано к изданию методическим советом Механико-технологического института ФГОУ ВПО «Тюменская государственная сельскохозяйственная академия».
Рецензент: Д.М. Червяков – доцент кафедры электроэнергетики Тюменского нефтегазового университета, кандидат технических наук
Печатается по решению редакционно-издательского совета Тюменской государственной сельскохозяйственной академии.
УДК 631.311.1(075)
ФГОУ ВПО «Тюменская государственная
сельскохозяйственная академия», 2007
А.Н. Шулаков, составление, 2007
Содержание
Введение ___________________________________________________4
1 Цели курсовой работы _______________________________________4
2 Общие требования к оформлению расчетно-пояснительной записки
и графической части _________________________________________5
3 Задание на курсовую работу
3.1 Задача № 1 ________________________________________________7
3.2 Задача № 2 ________________________________________________9
3.3 Задача № 3 ________________________________________________11
3.4 Задача № 4 ________________________________________________16
4 Методические указания по решению задач
4.1 К задаче № 1 _______________________________________________18
4.2 К задаче № 2 _______________________________________________23
4.3 К задаче № 3 _______________________________________________28
4.4 К задаче № 4 _______________________________________________37
Приложение 1 Образец титульного листа __________________________53
Приложение 2 Образец листа записки с основной надписью № 1 ______54
Приложение 3 Образец листа записки с основной надписью № 2 ______55
Список литературы ____________________________________________56
Введение
Дисциплина «Теоретические основы электротехники» в соответствии с учебным планом подготовки инженеров по специальности 110302 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства» изучается в течение третьего и четвертого семестров. По окончании третьего семестра проводится зачет; в четвертом семестре студенты защищают курсовую работу и сдают экзамен.
Курсовая работа состоит из четырех задач, которые решаются последовательно по мере изучения теоретического материала; таким образом, выполнение курсовой работы начинается в первые месяцы изучения дисциплины.
В каждой задаче предусмотрено 50 вариантов. Свой вариант студент получает на одном из первых занятий от преподавателя; исходные данные по вариантам приведены в таблицах вместе с условиями задач.
В настоящих «Методических указаниях» даны пояснения и формулы, необходимые для решения каждой задачи; для задач 1, 2 и 4 рассмотрены примеры расчетов.
1 Цели курсовой работы
Целями курсовой работы являются:
- закрепление знаний теоретических основ электротехники по разделам «Линейные электрические цепи постоянного тока», «Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока», «Трехфазные электрические цепи»,
- выработка навыков расчета электрических цепей различными методами;
- выработка навыков построения векторных и топографических диаграмм.
2 Общие требования к оформлению расчетно-пояснительной записки
и графической части
Курсовая работа выполняется на листах формата А4 с соблюдением требований Единой системы конструкторской документации (ЕСКД) к оформлению текстовых и графических документов, схем и таблиц. Основные положения ЕСКД изложены в [Л-8].
Работа должна содержать:
- титульный лист;
- содержание;
- введение;
- четыре раздела согласно числу задач;
- перечень используемой литературы;
- графическую часть – векторные и топографические диаграммы для третьей и четвертой задач.
На титульном листе указываются наименования министерства, академии, кафедры; тема курсовой работы и ее вариант; группа, фамилия и инициалы студента; дата завершения работы; звание, фамилия и инициалы преподавателя. Образец титульного листа работы дан в приложении 1.
Первым листом расчетно-пояснительной записки работы является «Содержание» с указанием страниц, с которых начинается каждый раздел.
Первые листы «Введения» и каждого раздела должны быть выполнены с основной надписью № 1, остальные листы – с надписью № 2 (приложения 2 и 3).
Во введении необходимо кратко изложить историю развития электротехники, ее роль в современном обществе. Разделом следует считать каждую задачу; на первом листе раздела размещается содержание задачи, на последующих – ее решение с необходимыми схемами и таблицами.
Каждое действие, выполняемое при решении задачи, должно сопровождаться пояснениями. Формулы размещаются в тексте отдельной строчкой, даются сначала в общем виде со ссылкой на источник, из которого они взяты; используемые в них буквенные обозначения и символы расшифровываются с указанием их размерностей. Каждая формула нумеруется.
Литература, из которой взята формула, указывается в скобках в виде числа, соответствующего ее номеру в перечне литературы.
Пример:
Падение напряжения на активном сопротивлении в соответствии с законом Ома находится по формуле 1.1.5 [2]
U1 = I1R1, (1)
где U1 – напряжение, (В)
I1 – ток через сопротивление, (А)
R1 – сопротивление, (Ом).
Расчеты производятся с точностью до второго-третьего знака после запятой; для записи многозначных чисел следует использовать показательную форму, а также применять общепринятые кратные (кило, мега) и дольные величины (санти, милли, микро).
Пример:
U1 = 36 х 258 = 9288 В = 9,23 х 10 В = 9,23 кВ.
Рисунки, схемы, диаграммы должны выполняться карандашом с применением чертежных инструментов; под каждым рисунком размещается его порядковый номер и название.
Электрические схемы вычерчиваются с использованием условных обозначений их элементов, установленных ГОСТами.
Все страницы записки нумеруются, начиная с «Содержания».
Графическая часть работы, состоящая из топографических диаграмм, векторных диаграмм токов и напряжений, выполняется на листах миллиметровой бумаги формата А3 или А4, подшиваемых в конце записки. Масштабы для токов, напряжений, других величин, принятые при построении векторных диаграмм, должны быть такими, чтобы обеспечивалась достаточная наглядность
диаграммы, а лист, на котором она построена, был занят диаграммой не менее чем на две трети.
3 Задание на курсовую работу
Задание на курсовую работу состоит из четырех задач. В задачах № 1 и № 2 предусмотрен расчет электрических цепей постоянного тока; в задаче № 3 – расчет электрической цепи однофазного сунусоидального тока; в задаче № 4 - расчет электрической цепи трехфазного сунусоидального тока.
Задача № 1
Определить ток I3 через сопротивление R3 приведенной на рис. 1 схемы, используя методы:
1) эквивалентных преобразований;
2) эквивалентного генератора (активного двухполюсника);
3) узловых потенциалов;
4) суперпозиции (наложения).
Данные для расчета взять из таблицы 1.
Рис.1. Схема к задаче 1.
Таблица 1 - Данные элементов схемы на рис. 1
|
Вариант |
ЭДС, В |
Сопротивления, Ом |
|||
|
Е1 |
Е2 |
R1 |
R2 |
R3 |
|
|
1 |
6 |
12 |
1 |
2 |
20 |
|
2 |
10 |
6 |
2 |
1 |
15 |
|
3 |
12 |
10 |
2 |
4 |
10 |
|
4 |
8 |
10 |
3 |
2 |
15 |
|
5 |
15 |
20 |
10 |
12 |
15 |
|
6 |
16 |
12 |
4 |
6 |
8 |
|
7 |
18 |
10 |
1 |
4 |
10 |
|
8 |
20 |
25 |
2 |
6 |
8 |
|
9 |
22 |
10 |
2 |
5 |
15 |
|
10 |
25 |
15 |
4 |
15 |
5 |
|
11 |
6 |
12 |
1 |
5 |
6 |
|
12 |
10 |
15 |
2 |
10 |
15 |
|
13 |
12 |
6 |
4 |
10 |
10 |
|
14 |
8 |
6 |
2 |
4 |
6 |
|
15 |
16 |
20 |
3 |
10 |
20 |
|
16 |
15 |
10 |
5 |
5 |
10 |
|
17 |
14 |
20 |
10 |
5 |
15 |
|
18 |
18 |
12 |
4 |
10 |
15 |
|
19 |
20 |
25 |
10 |
10 |
20 |
|
20 |
25 |
20 |
10 |
15 |
15 |
|
21 |
30 |
20 |
10 |
20 |
10 |
|
22 |
10 |
15 |
5 |
5 |
15 |
|
23 |
15 |
10 |
5 |
5 |
5 |
|
24 |
25 |
30 |
15 |
10 |
10 |
|
25 |
12 |
8 |
4 |
8 |
12 |
|
26 |
16 |
12 |
8 |
12 |
8 |
|
27 |
15 |
25 |
5 |
15 |
15 |
|
28 |
25 |
15 |
10 |
10 |
10 |
|
29 |
30 |
20 |
15 |
15 |
25 |
|
30 |
20 |
30 |
15 |
20 |
10 |
|
31 |
25 |
10 |
10 |
5 |
20 |
|
32 |
10 |
25 |
5 |
20 |
5 |
|
33 |
10 |
15 |
5 |
4 |
16 |
|
34 |
15 |
20 |
15 |
8 |
20 |
|
35 |
25 |
30 |
20 |
25 |
15 |
|
36 |
10 |
8 |
6 |
10 |
10 |
|
37 |
8 |
12 |
5 |
5 |
8 |
|
38 |
20 |
25 |
20 |
20 |
25 |
|
39 |
20 |
15 |
10 |
12 |
20 |
|
40 |
30 |
25 |
15 |
15 |
5 |
Продолжение таблицы 1
|
41 |
15 |
10 |
8 |
5 |
12 |
|
42 |
25 |
30 |
5 |
10 |
8 |
|
43 |
12 |
8 |
10 |
8 |
15 |
|
44 |
16 |
12 |
15 |
12 |
10 |
|
45 |
15 |
25 |
15 |
15 |
25 |
|
46 |
25 |
15 |
10 |
10 |
10 |
|
47 |
30 |
20 |
5 |
15 |
20 |
|
48 |
20 |
30 |
5 |
20 |
5 |
|
49 |
25 |
10 |
15 |
20 |
16 |
|
50 |
10 |
25 |
20 |
12 |
20 |
Задача № 2
Для обобщенной цепи постоянного тока, приведенной на рисунке 2, требуется выполнить следующее:
1) пользуясь данными таблицы, составить расчетную схему электрической цепи;
2) найти токи во всех ветвях, используя для расчета схемы метод контурных токов;
3) записать систему уравнений Кирхгофа, необходимых для определения токов во всех ветвях схемы и выполнить проверку расчета цепи методом контурных токов;
4) выделить в схеме три сопротивления, включенные по схеме треугольника, и
заменить их эквивалентным соединением по схеме звезды;
5) рассчитать напряжение между точками А и В схемы;
6) составить баланс мощностей для исходной схемы.
Рис.2. Исходная схема к задаче 2.
Таблица 2 -Данные пассивных элементов и источников питания схемы на рис. 2
|
Вариант |
Значения параметров элементов схемы |
|||||||||||||||||
|
Сопротивления, Ом |
Напряжения, В |
Токи, А |
||||||||||||||||
|
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
Е1 |
Е2 |
Е3 |
Е4 |
Е5 |
E6 |
J1 |
J2 |
J3 |
J4 |
J5 |
J6 |
|
|
1 |
2 |
1 |
4 |
5 |
4 |
3 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
|
2 |
4 |
3 |
1 |
4 |
5 |
3 |
10 |
0 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
6 |
5 |
2 |
1 |
4 |
5 |
12 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
|
4 |
1 |
2 |
7 |
4 |
3 |
5 |
0 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
3 |
|
5 |
5 |
4 |
3 |
4 |
7 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
22 |
5 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
7 |
2 |
5 |
8 |
3 |
4 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
2 |
0 |
0 |
|
7 |
2 |
3 |
6 |
7 |
4 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
|
8 |
4 |
7 |
4 |
3 |
6 |
3 |
20 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
|
9 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
16 |
0 |
0 |
21 |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
9 |
4 |
7 |
2 |
3 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
3 |
|
11 |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
4 |
0 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
|
12 |
7 |
4 |
5 |
4 |
3 |
2 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
3 |
0 |
0 |
|
13 |
6 |
1 |
2 |
5 |
4 |
3 |
0 |
0 |
0 |
15 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
|
14 |
4 |
7 |
4 |
3 |
8 |
5 |
20 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
|
15 |
2 |
3 |
6 |
5 |
2 |
3 |
0 |
14 |
0 |
20 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
16 |
3 |
6 |
7 |
4 |
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
5 |
|
17 |
7 |
2 |
5 |
6 |
3 |
2 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
|
18 |
5 |
4 |
3 |
2 |
7 |
5 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
9 |
0 |
0 |
|
19 |
8 |
3 |
4 |
7 |
4 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
10 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
|
20 |
4 |
5 |
8 |
3 |
6 |
7 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
15 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
21 |
6 |
1 |
4 |
5 |
8 |
3 |
0 |
14 |
0 |
10 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Продолжение таблицы 2
|
22 |
5 |
8 |
3 |
6 |
3 |
4 |
0 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
|
23 |
3 |
4 |
7 |
8 |
1 |
6 |
14 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
4 |
|
24 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
8 |
0 |
0 |
0 |
24 |
0 |
0 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
25 |
6 |
3 |
4 |
7 |
4 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
0 |
|
26 |
2 |
7 |
2 |
1 |
8 |
3 |
0 |
0 |
18 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
|
27 |
4 |
5 |
8 |
3 |
2 |
9 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
|
28 |
3 |
6 |
7 |
2 |
5 |
2 |
0 |
0 |
0 |
16 |
0 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
|
29 |
9 |
4 |
3 |
6 |
3 |
4 |
25 |
0 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
|
30 |
7 |
2 |
9 |
4 |
3 |
6 |
0 |
15 |
0 |
23 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
31 |
2 |
1 |
4 |
5 |
4 |
3 |
0 |
0 |
0 |
15 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
|
32 |
4 |
6 |
1 |
4 |
5 |
3 |
10 |
0 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
33 |
6 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
15 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
|
34 |
1 |
2 |
6 |
4 |
3 |
5 |
0 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
2 |
|
35 |
5 |
3 |
4 |
4 |
7 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
5 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
|
36 |
6 |
2 |
5 |
8 |
3 |
4 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
3 |
0 |
0 |
|
37 |
3 |
4 |
6 |
7 |
4 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
|
38 |
4 |
7 |
4 |
3 |
6 |
3 |
20 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
|
39 |
6 |
1 |
2 |
3 |
2 |
5 |
16 |
0 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
40 |
10 |
4 |
7 |
2 |
3 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
3 |
|
41 |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
4 |
0 |
0 |
25 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
|
42 |
8 |
4 |
5 |
4 |
3 |
2 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
4 |
0 |
0 |
|
43 |
6 |
4 |
2 |
5 |
4 |
3 |
0 |
0 |
0 |
15 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
|
45 |
4 |
6 |
4 |
3 |
8 |
5 |
20 |
0 |
14 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
|
46 |
2 |
3 |
6 |
5 |
2 |
3 |
0 |
15 |
0 |
20 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
47 |
3 |
6 |
7 |
4 |
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
6 |
|
48 |
8 |
3 |
5 |
6 |
3 |
2 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
|
49 |
5 |
4 |
3 |
4 |
7 |
5 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
9 |
0 |
0 |
|
50 |
8 |
2 |
4 |
7 |
4 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
10 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
Задача № 3
Для сложной схемы, данной на рисунке 3 и состоящей из источников ЭДС и тока, активных, индуктивных и емкостных сопротивлений
1) составить расчетную схему в соответствии с данными своего варианта;
2) найти линейную частоту;
3) определить действующие значения токов во всех ветвях схемы и напряжения на всех комплексных сопротивлениях и каждом пассивном элементе;
4) определить полную, активную и реактивную мощности каждого источника электроэнергии и всех действующих в цепи источников;
5) составить баланс активных мощностей;
6) записать уравнения мгновенных значений ЭДС для источников ЭДС;
7) построить векторные диаграммы токов и напряжений.
Рис. 3. Схема к задаче 3.
Параметры пассивных элементов схемы даны в таблице 3; параметры источников питания – в таблице 4.
Таблица 3 - Параметры элементов схемы на рис. 3
|
Ва риант |
Активные сопротивления, Oм |
Индуктивности, мГн |
Емкости, мкФ |
|||||||||||||||
|
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
L1 |
L2 |
L3 |
L4 |
L5 |
L6 |
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
|
1 |
30 |
- |
10 |
- |
40 |
10 |
- |
- |
- |
100 |
400 |
- |
900 |
500 |
- |
- |
- |
- |
|
2 |
- |
80 |
60 |
- |
10 |
50 |
- |
- |
- |
- |
- |
100 |
- |
100 |
- |
500 |
- |
- |
|
3 |
50 |
40 |
- |
20 |
15 |
30 |
- |
- |
- |
200 |
- |
- |
- |
125 |
65 |
- |
- |
- |
|
4 |
30 |
20 |
- |
25 |
- |
15 |
- |
- |
20 |
- |
- |
- |
200 |
- |
- |
- |
- |
250 |
|
5 |
20 |
40 |
- |
50 |
35 |
20 |
100 |
- |
40 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
40 |
- |
|
6 |
15 |
30 |
20 |
10 |
10 |
- |
- |
- |
- |
50 |
- |
100 |
- |
125 |
- |
- |
- |
- |
|
7 |
5 |
30 |
25 |
- |
- |
10 |
- |
400 |
- |
500 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
250 |
200 |
|
8 |
25 |
- |
10 |
35 |
- |
10 |
- |
- |
- |
- |
65 |
130 |
65 |
125 |
- |
- |
- |
- |
|
9 |
10 |
40 |
- |
25 |
15 |
- |
65 |
- |
- |
- |
- |
50 |
65 |
- |
250 |
125 |
- |
- |
|
10 |
- |
25 |
30 |
20 |
50 |
35 |
- |
- |
40 |
- |
- |
- |
100 |
- |
- |
100 |
- |
- |
|
11 |
15 |
20 |
25 |
10 |
30 |
- |
- |
20 |
- |
- |
- |
25 |
- |
- |
- |
50 |
- |
- |
|
12 |
10 |
- |
40 |
20 |
15 |
- |
- |
30 |
- |
- |
60 |
15 |
- |
- |
100 |
- |
- |
- |
|
13 |
24 |
8 |
- |
36 |
18 |
20 |
- |
- |
- |
- |
- |
100 |
125 |
- |
250 |
- |
- |
- |
Продолжение таблицы 3
|
14 |
22 |
- |
- |
20 |
25 |
- |
40 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
40 |
- |
- |
50 |
80 |
|
15 |
10 |
24 |
- |
30 |
23 |
18 |
- |
- |
45 |
- |
30 |
- |
50 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
16 |
35 |
12 |
- |
20 |
15 |
30 |
- |
- |
- |
65 |
- |
- |
- |
- |
125 |
- |
125 |
- |
|
17 |
20 |
- |
30 |
15 |
10 |
-- |
- |
80 |
- |
- |
- |
40 |
- |
200 |
- |
250 |
- |
- |
|
18 |
- |
20 |
10 |
- |
25 |
- |
- |
40 |
- |
- |
- |
20 |
100 |
- |
- |
- |
50 |
- |
|
19 |
16 |
22 |
25 |
30 |
20 |
- |
60 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
200 |
- |
- |
|
20 |
35 |
40 |
- |
25 |
30 |
20 |
- |
- |
- |
25 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
40 |
- |
|
21 |
24 |
40 |
30 |
10 |
- |
- |
- |
- |
50 |
- |
- |
100 |
50 |
- |
- |
- |
50 |
- |
|
22 |
- |
16 |
- |
25 |
35 |
20 |
200 |
- |
- |
80 |
- |
- |
- |
- |
125 |
- |
- |
250 |
|
23 |
- |
- |
25 |
30 |
- |
10 |
- |
- |
- |
- |
75 |
- |
200 |
- |
250 |
- |
- |
- |
|
24 |
12 |
20 |
- |
18 |
28 |
- |
50 |
- |
75 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
125 |
- |
250 |
|
25 |
20 |
28 |
32 |
- |
40 |
- |
- |
- |
120 |
- |
- |
40 |
- |
100 |
- |
200 |
- |
- |
|
26 |
- |
45 |
25 |
15 |
10 |
- |
250 |
- |
- |
150 |
- |
- |
- |
- |
300 |
- |
- |
- |
|
27 |
- |
25 |
40 |
30 |
- |
30 |
45 |
- |
- |
65 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
100 |
50 |
|
28 |
20 |
22 |
- |
30 |
36 |
50 |
- |
- |
25 |
- |
20 |
- |
50 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
29 |
10 |
28 |
42 |
25 |
- |
- |
- |
65 |
- |
- |
- |
100 |
- |
- |
250 |
- |
125 |
- |
|
30 |
20 |
- |
24 |
30 |
50 |
48 |
- |
- |
- |
- |
150 |
- |
- |
250 |
125 |
- |
- |
- |
|
31 |
25 |
- |
20 |
30 |
60 |
50 |
- |
- |
- |
- |
100 |
- |
- |
250 |
120 |
- |
- |
- |
|
32 |
15 |
20 |
25 |
10 |
30 |
- |
- |
20 |
- |
- |
- |
25 |
- |
- |
- |
50 |
- |
- |
|
33 |
60 |
40 |
- |
20 |
15 |
30 |
- |
- |
- |
200 |
- |
- |
- |
125 |
75 |
- |
- |
- |
|
34 |
30 |
20 |
- |
25 |
- |
15 |
- |
- |
20 |
- |
- |
- |
200 |
- |
- |
- |
- |
250 |
|
35 |
30 |
40 |
- |
50 |
35 |
20 |
100 |
- |
40 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
40 |
- |
|
36 |
15 |
30 |
20 |
10 |
10 |
- |
- |
- |
- |
50 |
- |
100 |
- |
125 |
- |
- |
- |
- |
|
37 |
5 |
30 |
25 |
- |
- |
20 |
- |
400 |
- |
500 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
250 |
200 |
|
38 |
25 |
- |
10 |
35 |
- |
10 |
- |
- |
- |
- |
65 |
130 |
65 |
125 |
- |
- |
- |
- |
|
39 |
10 |
40 |
- |
25 |
15 |
- |
65 |
- |
- |
- |
- |
40 |
65 |
- |
250 |
125 |
- |
- |
|
40 |
- |
25 |
30 |
20 |
55 |
35 |
- |
- |
40 |
- |
- |
- |
100 |
- |
- |
100 |
- |
- |
|
41 |
6 |
30 |
25 |
- |
- |
10 |
- |
400 |
- |
500 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
250 |
200 |
|
42 |
25 |
- |
15 |
35 |
- |
10 |
- |
- |
- |
- |
65 |
130 |
65 |
125 |
- |
- |
- |
- |
|
43 |
10 |
40 |
- |
25 |
20 |
- |
65 |
- |
- |
- |
- |
50 |
65 |
- |
250 |
125 |
- |
- |
|
44 |
- |
20 |
30 |
20 |
50 |
35 |
- |
- |
40 |
- |
- |
- |
100 |
- |
- |
100 |
- |
- |
|
45 |
15 |
20 |
25 |
10 |
30 |
- |
- |
20 |
- |
- |
- |
20 |
- |
- |
- |
50 |
- |
- |
|
46 |
10 |
- |
40 |
20 |
15 |
- |
- |
30 |
- |
- |
60 |
10 |
- |
- |
100 |
- |
- |
- |
|
47 |
24 |
8 |
- |
36 |
18 |
20 |
- |
- |
- |
- |
- |
100 |
125 |
- |
250 |
- |
- |
- |
|
48 |
22 |
- |
- |
20 |
25 |
- |
40 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
50 |
- |
- |
40 |
80 |
|
49 |
10 |
24 |
- |
30 |
23 |
18 |
- |
- |
45 |
- |
30 |
- |
50 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
50 |
35 |
14 |
- |
20 |
15 |
30 |
- |
- |
- |
60 |
- |
- |
- |
- |
125 |
- |
125 |
- |
Таблица 4 - Параметры источников тока и напряжения
|
Ва ри-ант |
Амплитудное значение эдс Е, В; начальная фаза, град. |
Амплитудное значение тока J, А; начальная фаза, град. |
Угловая частота , рад/с |
||||||||||
|
Еm1 |
Еm2 |
Еm3 |
Еm4 |
Еm5 |
Еm6 |
Jm1 |
Jm2 |
Jm3 |
Jm4 |
Jm5 |
Jm6 |
||
|
1 |
14,5 0 |
30 -55 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
5,5 70 |
- |
- |
- |
100 |
|
2 |
16,5 -75 |
- |
26 0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
4,25 90 |
- |
200 |
|
3 |
18,5 85 |
- |
- |
22 -25 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
3,75 0 |
- |
400 |
|
4 |
20,5 0 |
- |
- |
- |
18 40 |
- |
- |
- |
- |
2 -55 |
- |
- |
100 |
Продолжение таблицы 4
|
5 |
22,5 60 |
- |
- |
- |
- |
14 0 |
- |
1,5 -75 |
- |
- |
- |
- |
500 |
|
6 |
- |
17 -80 |
25 10 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
5,25 0 |
- |
200 |
|
7 |
- |
19 0 |
- |
21 25 |
- |
- |
4,75 -40 |
- |
- |
- |
- |
- |
100 |
|
8 |
- |
21 45 |
- |
- |
17 0 |
- |
- |
- |
3 -60 |
- |
- |
- |
400 |
|
9 |
- |
24,5 80 |
- |
- |
- |
10 -10 |
- |
- |
- |
- |
5,5 0 |
- |
400 |
|
10 |
10 0 |
39 -10 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
2 25 |
250 |
|
11 |
- |
- |
19,5 30 |
20 0 |
- |
- |
5,75 -45 |
- |
- |
- |
- |
- |
1000 |
|
12 |
- |
- |
21,5 50 |
- |
16 -65 |
- |
4 0 |
- |
- |
- |
- |
- |
500 |
|
13 |
- |
- |
24 75 |
- |
- |
11 0 |
- |
4,5 -90 |
- |
- |
- |
- |
200 |
|
14 |
10,5 -15 |
- |
38 0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
3 30 |
- |
- |
500 |
|
15 |
- |
12,5 -35 |
34 50 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1,5 0 |
- |
- |
500 |
|
16 |
- |
- |
- |
22 0 |
15 55 |
- |
- |
5 -70 |
- |
- |
- |
- |
400 |
|
17 |
- |
- |
- |
23,5 0 |
- |
12 70 |
3,5 -85 |
- |
- |
- |
- |
- |
250 |
|
18 |
11 -20 |
- |
- |
37 35 |
- |
- |
- |
- |
4 0 |
- |
- |
- |
1000 |
|
19 |
- |
13 0 |
- |
33 -40 |
- |
- |
- |
- |
- |
2,5 55 |
- |
- |
250 |
|
20 |
- |
- |
15 -60 |
29 0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1,25 75 |
1000 |
|
21 |
- |
- |
- |
- |
23 65 |
13 -80 |
- |
- |
- |
- |
- |
2,5 0 |
500 |
|
22 |
11,5 0 |
- |
- |
- |
36 -25 |
- |
- |
5 40 |
- |
- |
- |
- |
200 |
|
23 |
- |
13,5 -45 |
- |
- |
32 0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
3,5 60 |
200 |
|
24 |
- |
- |
15,5 -65 |
- |
28 80 |
- |
- |
1,25 0 |
- |
- |
- |
- |
400 |
|
25 |
- |
- |
- |
17,5 0 |
24 -85 |
- |
1,75 15 |
- |
- |
- |
- |
- |
250 |
|
26 |
12 -30 |
- |
- |
- |
- |
35 0 |
- |
- |
- |
6 45 |
- |
- |
100 |
Продолжение таблицы 4
|
27 |
- |
- |
- |
- |
20 35 |
19 -50 |
- |
1 0 |
- |
- |
- |
- |
500 |
|
28 |
- |
- |
- |
18 -90 |
- |
23 0 |
- |
2,75 20 |
- |
- |
- |
- |
1000 |
|
29 |
- |
- |
16 0 |
- |
- |
27 -70 |
3,25 85 |
- |
- |
- |
- |
- |
400 |
|
30 |
- |
14 -50 |
- |
- |
- |
30 65 |
7,5 0 |
- |
- |
- |
- |
- |
200 |
|
31 |
14,5 0 |
30 -45 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
5,5 70 |
- |
- |
- |
100 |
|
32 |
16,5 -75 |
- |
26 0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
4,25 90 |
- |
200 |
|
33 |
28,5 85 |
- |
- |
22 -25 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
3,75 0 |
- |
400 |
|
34 |
20,5 0 |
- |
- |
- |
18 40 |
- |
- |
- |
- |
2 -55 |
- |
- |
100 |
|
35 |
22,5 40 |
- |
- |
- |
- |
14 0 |
- |
1,5 -75 |
- |
- |
- |
- |
500 |
|
35 |
- |
17 -80 |
25 30 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
5,25 0 |
- |
200 |
|
37 |
- |
19 0 |
- |
21 65 |
- |
- |
4,75 -40 |
- |
- |
- |
- |
- |
100 |
|
38 |
- |
21 55 |
- |
- |
17 0 |
- |
- |
- |
3 -60 |
- |
- |
- |
400 |
|
39 |
- |
24,5 80 |
- |
- |
- |
10 -20 |
- |
- |
- |
- |
5,5 0 |
- |
400 |
|
40 |
10 0 |
29 -10 |
- |
- |
- |
- |
30 30 |
- |
- |
- |
- |
2 25 |
250 |
|
41 |
- |
26 0 |
- |
- |
40 30 |
- |
- |
- |
- |
4,25 90 |
- |
- |
200 |
|
42 |
- |
- |
22 -25 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
3,75 0 |
- |
- |
400 |
|
43 |
- |
- |
- |
18 40 |
- |
25 -20 |
- |
- |
2 -55 |
- |
- |
- |
100 |
|
44 |
- |
- |
- |
- |
14 0 |
- |
1,5 -75 |
- |
- |
- |
- |
- |
500 |
|
45 |
17 -80 |
25 15 |
25 60 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
5,25 0 |
- |
- |
200 |
|
46 |
20 0 |
- |
21 25 |
- |
- |
4,75 -40 |
- |
- |
- |
- |
- |
1,5 0 |
100 |
|
47 |
21 45 |
- |
20 45 |
17 0 |
- |
- |
- |
3 -60 |
- |
- |
- |
- |
400 |
|
48 |
24,5 80 |
- |
- |
-10 30 |
10 -10 |
- |
- |
- |
- |
5,5 0 |
- |
- |
400 |
Продолжение таблицы 4
|
49 |
20,5 0 |
- |
- |
- |
18 40 |
- |
- |
- |
- |
2 -55 |
- |
- |
100 |
|
50 |
22,5 40 |
- |
- |
- |
- |
14 0 |
- |
1,5 -75 |
- |
- |
- |
- |
500 |
Задача № 4
Трехфазный приемник электрической энергии соединен звездой и включен в четырехпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением Uл.
Сопротивления фаз приемника: активные - RА, RВ, RС; индуктивные - XLА, XLВ, XLС; емкостные - XСА, XСВ, XСС; сопротивления нулевого провода: активное – R0, индуктивное - X0, - даны в таблице 5.
Определить:
напряжение смещения нейтрали
а) при наличии нулевого провода;
б) при обрыве нулевого провода;
2) напряжение на каждой фазе приемника
а) при наличии нулевого провода;
б) при обрыве нулевого провода;
3) при наличии нулевого провода
а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;
б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи;
в) коэффициент мощности каждой фазы и всей цепи.
Построить:
а) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с неповрежденным нулевым проводом;
б) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с оборванным нулевым проводом
в) топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.
Таблица 5 - Данные к задаче 4
|
Вари-ант |
Задаваемые величины |
|||||||||||
|
Напря-жение, В |
Сопротивления |
|||||||||||
|
Фаза А |
Фаза В |
Фаза С |
Нулевой провод |
|||||||||
|
RА, Ом |
XLАОм |
XСА Ом |
RВ Ом |
XLВ Ом |
XСВ Ом |
RС Ом |
XLС Ом |
XСС Ом |
R0 Ом |
X 0 Ом |
||
|
1 |
220 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
0 |
4 |
0 |
3 |
0,6 |
0,8 |
|
2 |
380 |
6 |
0 |
0 |
4 |
3 |
0 |
3 |
0 |
4 |
0,8 |
0,6 |
|
3 |
660 |
8 |
0 |
0 |
6 |
8 |
0 |
6 |
0 |
8 |
0,6 |
0,8 |
|
4 |
220 |
10 |
0 |
0 |
8 |
6 |
0 |
8 |
0 |
6 |
0,8 |
0,6 |
|
5 |
380 |
12 |
0 |
0 |
9 |
12 |
0 |
12 |
0 |
9 |
0,6 |
0,8 |
|
6 |
660 |
14 |
0 |
0 |
12 |
9 |
0 |
9 |
0 |
12 |
0,8 |
0,6 |
|
7 |
220 |
16 |
0 |
0 |
9 |
16 |
0 |
16 |
0 |
9 |
0,6 |
0,8 |
|
8 |
380 |
18 |
3 |
2 |
12 |
16 |
0 |
12 |
0 |
16 |
0,8 |
0,6 |
|
9 |
660 |
20 |
0 |
0 |
16 |
12 |
0 |
16 |
0 |
12 |
0,6 |
0,8 |
|
10 |
220 |
22 |
0 |
0 |
9 |
9 |
0 |
32 |
0 |
24 |
0,8 |
0,6 |
|
11 |
380 |
4 |
3 |
0 |
0 |
0 |
3 |
80 |
60 |
0 |
0,6 |
0,8 |
|
12 |
660 |
6 |
4 |
0 |
0 |
0 |
4 |
40 |
30 |
0 |
0,8 |
0,6 |
|
13 |
220 |
8 |
6 |
0 |
0 |
0 |
5 |
4 |
3 |
0 |
06 |
0,4 |
|
14 |
380 |
10 |
8 |
0 |
0 |
0 |
6 |
8 |
6 |
0 |
0,6 |
0,8 |
|
15 |
660 |
12 |
10 |
1 |
0 |
0 |
7 |
12 |
9 |
0 |
0,8 |
0,6 |
|
16 |
220 |
14 |
12 |
0 |
0 |
0 |
8 |
16 |
12 |
0 |
0,6 |
0,8 |
|
17 |
380 |
16 |
12 |
0 |
0 |
0 |
9 |
20 |
15 |
0 |
0,8 |
0,6 |
|
18 |
660 |
18 |
18 |
2 |
0 |
0 |
10 |
10 |
8 |
0 |
0,6 |
0,8 |
|
19 |
220 |
20 |
3 |
0 |
0 |
0 |
11 |
24 |
18 |
0 |
0,8 |
0,6 |
|
20 |
380 |
22 |
4 |
0 |
0 |
0 |
12 |
32 |
24 |
0 |
0,6 |
0,8 |
|
21 |
660 |
0 |
3 |
0 |
3 |
4 |
0 |
3 |
0 |
4 |
0,8 |
0,6 |
|
22 |
220 |
0 |
6 |
2 |
6 |
8 |
0 |
4 |
0 |
3 |
0,6 |
0,8 |
|
23 |
380 |
0 |
8 |
2 |
8 |
10 |
0 |
6 |
0 |
8 |
0,8 |
0,6 |
|
24 |
660 |
0 |
10 |
2 |
10 |
12 |
0 |
9 |
0 |
16 |
0,6 |
0,8 |
|
25 |
220 |
0 |
9 |
0 |
12 |
14 |
0 |
12 |
0 |
16 |
0,8 |
0,6 |
|
26 |
380 |
0 |
13 |
1 |
14 |
16 |
0 |
18 |
0 |
24 |
06 |
0,4 |
|
27 |
660 |
0 |
16 |
0 |
16 |
18 |
0 |
24 |
0 |
18 |
1 |
0 |
|
28 |
220 |
0 |
24 |
0 |
20 |
22 |
0 |
20 |
0 |
9 |
0,6 |
0,8 |
|
29 |
380 |
0 |
18 |
0 |
22 |
24 |
0 |
9 |
0 |
24 |
0,8 |
0,6 |
|
30 |
660 |
0 |
20 |
0 |
24 |
26 |
0 |
16 |
0 |
24 |
0,6 |
0,8 |
|
31 |
220 |
24 |
32 |
0 |
0 |
2 |
0 |
4 |
0 |
3 |
0,8 |
0,6 |
|
32 |
380 |
32 |
24 |
0 |
0 |
4 |
0 |
6 |
0 |
9 |
0,6 |
0,8 |
|
33 |
660 |
24 |
22 |
2 |
0 |
16 |
0 |
8 |
0 |
12 |
0,8 |
0,6 |
|
34 |
220 |
16 |
20 |
4 |
0 |
8 |
0 |
10 |
0 |
14 |
0,6 |
0,8 |
|
35 |
380 |
8 |
8 |
0 |
0 |
10 |
0 |
12 |
0 |
16 |
0,8 |
0,6 |
|
36 |
660 |
12 |
16 |
4 |
0 |
12 |
0 |
14 |
0 |
18 |
0,6 |
0,8 |
|
37 |
220 |
8 |
14 |
3 |
0 |
14 |
0 |
16 |
0 |
20 |
0,8 |
0,6 |
Продолжение таблицы 5
|
38 |
380 |
6 |
12 |
0 |
0 |
16 |
0 |
18 |
0 |
22 |
0,6 |
0,8 |
|
39 |
660 |
2 |
10 |
0 |
0 |
18 |
0 |
20 |
0 |
24 |
0,8 |
0,6 |
|
40 |
220 |
6 |
8 |
3 |
0 |
20 |
0 |
22 |
0 |
26 |
0,6 |
0,8 |
|
41 |
380 |
8 |
6 |
0 |
16 |
2 |
22 |
22 |
0 |
0 |
0,8 |
0,6 |
|
42 |
660 |
9 |
18 |
0 |
6 |
1 |
9 |
24 |
0 |
0 |
06 |
0,4 |
|
43 |
220 |
10 |
16 |
3 |
8 |
0 |
12 |
26 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
44 |
380 |
12 |
16 |
0 |
10 |
0 |
16 |
12 |
0 |
0 |
0,6 |
0,8 |
|
45 |
660 |
14 |
8 |
0 |
12 |
0 |
24 |
16 |
0 |
0 |
0,8 |
0,6 |
|
46 |
220 |
16 |
12 |
0 |
14 |
0 |
32 |
18 |
0 |
0 |
0,6 |
0,8 |
|
47 |
380 |
18 |
36 |
6 |
16 |
0 |
36 |
20 |
0 |
0 |
0,8 |
0,6 |
|
48 |
660 |
20 |
9 |
1 |
18 |
0 |
42 |
22 |
0 |
0 |
0,8 |
0,6 |
|
49 |
220 |
22 |
14 |
2 |
20 |
0 |
48 |
24 |
0 |
0 |
06 |
0,4 |
|
50 |
380 |
24 |
15 |
3 |
22 |
0 |
54 |
26 |
0 |
0 |
1 |
0 |
4 Указания к решению задач.
4.1 Задача 1
4.1.1 Метод эквивалентных преобразований
При расчете методом эквивалентных преобразований используются правила взаимных преобразований источников тока и ЭДС и замены последовательно или параллельно включенных сопротивлений эквивалентными, что позволяет получить простую схему электрической цепи, расчет которой производится с применением закона Ома.
Последовательность расчета.
4.1.1.1. Источники ЭДС Е1 и Е2 и включенные последовательно с ними сопротивления R1 и R2 заменяются источниками тока J1 и J2 c параллельно включенными сопротивлениями R1, R2.
J1 = Е1/ R1 (4.1.1)
J2 = Е2/ R2 (4.1.2)
Эквивалентная схема дана на рис. 4.
Рис. 4. Эквивалентная схема после замены источников ЭДС на источники тока.
4.1.1.2. Т.к. источники тока J1 и J2 включены параллельно, их можно заменить одним - Jэкв.; параллельно включенные сопротивления R1 и R2 - сопротивлением Rэкв.
Jэкв. = J1 + J2 (4.1.3)
1/Rэкв. = 1/R1 + 1/R2 (4.1.4)
Эквивалентная схема дана на рис. 5.
Рис. 5. Эквивалентная схема после замены нескольких источников тока
одним.
4.1.1.3. Источник тока Jэкв. и сопротивление Rэкв., включенное параллельно ему, преобразуются в источник ЭДС Еэкв. с внутренним сопротивлением Rэкв.
Еэкв. = Jэкв. Rэкв. (4.1.5)
что приводит к схеме, данной на рис. 6.
Рис. 6. Эквивалентная схема после замены источника тока источником ЭДС.
4.1.1.4. По закону Ома находится ток I3
I3 = Еэкв./ (Rэкв. + R3) (4.1.6)
4.1.2 Метод эквивалентного генератора
Суть этого метода расчета заключается в разделении схемы цепи на две части (см. рис. 7а) – одной из которых является участок с искомой величиной (R3), а вторая рассматривается как источник питания с ЭДС Ег. и внутренним сопротивлением Rг. (иначе - эквивалентный генератор, или активный двухполюсник).
Значения Ег. и Rг. по отношению к зажимам 1-2 цепи (см. рис. 7б) находятся расчетом левой части цепи с применением любого метода расчета электрических цепей, а ток через сопротивление Rх по закону Ома.
Iх = Ег./ (Rг. + Rх) (4.1.7)
а) б)
Рис. 7. Схема к расчету цепи методом эквивалентного генератора.
Последовательность расчета
4.1.2.1. Определяется ЭДС Ег. эквивалентного генератора одним из методов расчета. Например, составив контурное уравнение по второму закону Кирхгофа
I1 (R1 + R2) = Е1 – Е2 (4.1.8)
можно найти ток I1 = I2
I1 = I2 = (Е1 – Е2)/ (R1 + R2) (4.1.9)
Тогда
Ег. = U12 = Е2 + I2 R2 (4.1.10)
4.1.2.2. Находится внутреннее сопротивление Rг. эквивалентного генератора, с учетом того, что по отношению к его зажимам 1-2 сопротивления R1 и R2 включены параллельно, т.е.
Rг. = R1 R2/ (R1 + R2) (4.1.11)
4.1.2.3. По закону Ома находится ток I3
I3 = Ег./ (Rг. + R3) (4.1.13)
4.1.3 Метод узловых потенциалов
Этот метод основан на определении потенциала каждого узла по отношению к какому-либо одному, принятому за базовый с нулевым потенциалом, а напряжение между любыми двумя узлами находится как разность их потенциалов. Обычно этот метод используется для расчета цепей с двумя узлами, но может использоваться и для расчета более сложных цепей.
Последовательность расчета
4.1.3.1. Определяется напряжение U12 между узлами 1 и 2 (см. рис. 7а) по выражению
U12 = (Е1G1 + Е2G2 + Е3G3)/(G1 + G2 + G3), (4.1.14)
где G1,G2 и G3 – проводимости ветвей цепи.
4.1.3.2. По закону Ома находится ток I3.
I3 = U12/R3 (4.1.15)
4.1.4 Метод суперпозиции
Расчет электрической цепи методом суперпозиции (наложения) сводится к последовательному исключению всех источников питания, кроме одного, при этом исключаемые источники питания заменяются их внутренними сопротивлениями; производя расчет упрощенной цепи, находят токи в ее ветвях, создаваемые каждым источником питания. Иначе эти токи можно назвать частичными. Полный ток каждой ветви находится как алгебраическая сумма частичных токов.
Последовательность расчета
4.1.4.1. Источник ЭДС Е2 заменяется его внутренним сопротивлением (в рассматриваемой задаче приняты идеальные источники ЭДС, т.е. их внутренние сопротивления равны нулю).
Схема для определения частичного тока, создаваемого источником ЭДС Е1 дана на рис. 8.
Рис. 8. Схема для расчета частичного тока I3.
4.1.4.2. Находится частичный ток I3 с использованием правил определения эквивалентных сопротивлений при параллельном и последовательном соединении пассивных элементов и закон Ома.
а) Эквивалентное сопротивление R23 параллельно включенных сопротивлений R2 и R3
R23 = R2 R3/ (R2 + R3) (4.1.16)
полное сопротивление цепи Rц.
Rц. = R1 + R23 (4.1.17)
б) Ток I1 в неразветвленной части цепи
I1 = Е1/ Rц. (4.1.18)
в) Напряжение на сопротивлении R3
U3 = U23 = I1 R23 (4.1.19)
г) Частичный ток 3
3 = U3/ R3 (4.1.20)
3) Для определения частичного тока 3 расчет следует повторить, оставив в цепи только источник ЭДС Е2.
4) Действительный ток I3
I3 =3 + 3 (4.1.21)
После выполнения расчетов каждым методом необходимо сравнить значения тока I3.
4.2 Задача 2
4.2.1. При составлении расчетной схемы учитываются ее параметры, указанные в задании, т.е. на схеме показываются только те источники питания, которые предусмотрены таблицей вариантов: источники ЭДС заменяются перемычками, если
Е = 0, а источники тока разрывом, если J = 0.
При расчете схемы внутренние сопротивления источников ЭДС принять равными нулю, т.е. полагать источники идеальными. Источники тока J и включенные параллельно с ними сопротивления rпар. следует заменить эквивалентными источниками ЭДС E с внутренними сопротивлениями rвн., используя формулы эквивалентного преобразования
E = Jrпар. (4.2.1)
rвн. = rпар. (4.2.2)
Схема участка цепи с источником тока до преобразования дана на рисунке 9а; на рисунке 9б показан эквивалентный участок с источником ЭДС.
а) б)
Рис. 9. Схема участка цепи до (а) и после (б) преобразования источника тока
в источник ЭДС.
Рис. 10. Схема замещения к задаче № 2
Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е1 = 30 В; Е2 = 16 В;
Е3 = 10 В; R1 = 2 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = 3 Ом; R4 = 1 Ом; R5 = 8 Ом; R6 = 5 Ом.
Решение.
4.2.2.1 Расчет цепи методом контурных токов.
1) Определяются контуры, для которых можно составить уравнения контурных токов, и произвольно принимаются направления этих токов. Расчетная схема для расчета методом контурных токов дана на рисунке 11.
Рис. 11. Расчетная схема для расчета цепи методом контурных токов.
2) Уравнения контурных токов для этой схемы имеют вид:
I11 R11 - I22 R12 - I33 R13 = Е11;
- I11 R21 + I22 R22 - I33 R23 = Е22; (4.2.3)
- I11 R31 - I22 R32 - I33 R33 = Е33,
где R11 = R1 + R2 + R4 = 2 + 5 + 1 = 8 Ом; R22 = R2 + R3 + R5 = 5 + 3 + 8 = 16 Ом;
R33 = R4 + R5 + R6 = 1 + 8 + 5 = 14 Ом;
R12 = R21 = R2 =5 Ом; R23 = R32 = R5 =8 Ом; R13 = R31 = R4 =1 Ом;
Е11 = Е1 – Е2 = 30 - 16 = 14 В; Е22 = Е2 – Е3 = 16 - 10 = 6 В; Е33 = 0.
Система уравнений после подстановки числовых значений
8I11 - 5I22 - I33 = 14;
- 5I11 + 16I22 - 8I33 = 6; (4.2.4)
- I11 - 8I22 + 14I33 = 0.
3) Составляются определители контурных уравнений: основной и дополнительные 1, 2, 3 .
8 -5 -1 14 -5 -1
= -5 16 -8 = 834; 1 = 6 16 -8 = 2708;
-1 -8 14 0 -8 14
8 14 -1 8 -5 14
2 = -5 6 -8 = 1758; 3 = -5 16 6 = 1198.
-1 0 14 -1 -8 0
4) По найденным определителям вычисляются контурные токи:
I11 = 1 / = 2708/834 = 3,247 А; I22 = 2 / = 1758/834 = 2,108 А;
I33 = 3 / = 1198/834 = 1,436 А.
5) По контурным токам определяются токи в ветвях цепи:
I1 = I11 = 3,247 А; I2 = I11 - I22 = 3,247 – 2,108 = 1,139 А;
I3 = - I22 = - 2,108 А; I4 = I33 – I11 = 1,436 – 3,247 = -1,811 А;
I5 = I33 – I22 = 1,436 – 2,108 = - 0,672 А; I6 = I33 = 1,436 А.
1) На схеме (рис. 11) указываются направления токов I 1, I2, I3, I4 , I5, I6 в ветвях с учетом их знаков и направлений контурных токов и составляются узловые уравнения по первому закону Кирхгофа для независимых узлов 1, 2, и 3.
2) Число независимых уравнений на единицу меньше общего числа узлов в цепи.
I6 – I1 – I4 = 0;
I1 + I3 - I2 = 0; (4.2.5)
I4 + I2 – I5 = 0.
3) Выбираются независимые контуры и произвольно принимаются направления их обхода; для всех контуров по второму закону Кирхгофа составляются контурные уравнения.
I6 R1 + I2 R2 – I4 R4 = E1 – E2;
-I2 R2 – I3 R3 – I5 R5 = E2 – E3; (4.2.6)
I4 R4 + I5 R5 + I6 R6 = 0.
4) Проводится правильность расчетов подстановкой найденных значений токов в уравнения, составленные по законам Кирхгофа.
4.2.2.3 Замена соединения сопротивлений треугольником соединением звездой.
Треугольником соединены сопротивления R4; R5; R6.
Сопротивления эквивалентного соединения в звезду имеют значения:
R46 = R4 R6/ (R4 + R5 + R6) = 0,357 Ом;
R45 = R4 R5/( R4 + R5 + R6 ) = 0,571 Ом; (4.2.7)
R56 = R5 R6/(R4 + R5 + R6) = 2,857 Ом;
4.2.2.4 Определение напряжения между точками А и В схемы.
1) Для определения напряжения UАВ составляется уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, который показан штриховой линией на рис. 11
UАВ - I4 R4 + I1 R1 + Е2 = 0 (4.2.8)
2) Из этого уравнения находится UАВ
UАВ = - Е2 - I1 R1 + I4 R4 = -16 - 3,247 2 – 1,811 = -24,305 В.
Действительное направление напряжения между узлами А и В противоположно обозначенному на схеме.
4.2.2.4 Составление баланса мощностей.
При составлении баланса следует учитывать, что мощность, потребляемая всеми элементами цепи, должна быть равна мощности, которую отдают источники электроэнергии. Однако возможно и потребление энергии источником (например, при зарядке аккумулятора). В этом случае направления ЭДС и тока источника противоположны.
1) Мощность источников электроэнергии
Рист. = Е1 I1 + Е2I2 +Е3I3 (4.2.9)
или
Рист. = 30 3,247 -16 1,139 – 10 2,108 = 58,1 Вт.
2) Определяется потребляемая сопротивлениями цепи мощность
РR = I1 R1 + I2 R2 + I3 R3 + I4 R4 + I5R5 + I6 R6 (4.2.10)
После подстановки числовых значений получается РR = 58,1 Вт, т.е. баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности вычисления токов в ветвях.
4.3 Задача 3
4.3.1. При расчетах цепей переменного синусоидального тока используются те же законы и методы, что и при расчете цепей постоянного тока, но все электрические величины – токи, ЭДС, напряжения, сопротивления, - должны быть записаны в комплексной форме. В связи с необходимостью выполнения при расчетах различных математических действий: сложения/вычитания, умножения/деления,- рекомендуется использовать как алгебраическую, так и показательную формы записи комплексных чисел.
= а + jb =A e , (4.3.1)
где А – модуль величины,
а и b – ее действительная и мнимая части.
А = (4.3.2)
= arc tg b/a (4.3.3)
для перехода от показательной формы записи к алгебраической нужно использовать выражения
а = А cos (4.3.4)
b = A sin (4.3.5)
4.3.2. При составлении расчетной схемы необходимо:
а) заменить полные сопротивления составляющими их элементами: активными сопротивлениями, индуктивностями и емкостями;
б) источники тока источниками ЭДС.
Ветви с источниками тока, равными нулю, на схему не наносятся.
4.3.3. Для определения линейной частоты f следует использовать связывающее ее с угловой частотой соотношение
= 2пf (4.3.6)
4.3.4. Расчет токов в ветвях следует вести в изложенной ниже последовательности
а) Вычислить сопротивления реактивных элементов
ХL = L (Ом) (4.3.7)
ХC = 1/C (Ом) (4.3.8)
б) Записать в комплексной форме заданные величины, используя приведенные в п. 4.3.1 формулы.
Например:
- ЭДС дана в виде Е = 100 В; = 650; тогда показательная форма этой ЭДС имеет вид
= 100 е j65 ,
а перевод ее в алгебраическую форму выполняется по (4) и (5);
- сопротивление ветви состоит из резистора R, индуктивного ХL и емкостного ХС сопротивлений
R = 3 Ом; ХL = 9 Ом; ХС = 5 Ом. Тогда удобней первоначальную запись комплексного сопротивления выполнить в алгебраической форме
Z = R + j (ХL – ХС) = 3 + j (9 – 5) = 3 + j 4
c последующим ее переводом в показательную форму по (4.3.1) – (4.3.3).
Результаты расчетов занести в таблицу 6.
Таблица 6 - Результаты расчета заданных величин и параметров схемы
в алгебраической и показательной форме.
|
Величина, параметр |
Алгебраическая форма |
Показательная форма |
в) Составить контурные уравнения для своей расчетной схемы замещения, используя выражение ЭДС и сопротивлений комплексными числами. Для упрощения операций умножения и деления при составлении уравнений предпочтительней использовать показательную форму комплексов.
г) Решить полученную систему уравнений и, найдя контурные токи, определить токи в ветвях, напряжения на каждом комплексном сопротивлении и их элементах. Результаты расчетов занести в таблицу 7. Количество строк в таблице зависит от числа найденных величин.
Таблица 7 - Результаты расчета токов и напряжений.
|
Искомая величина |
Алгебраическая форма |
Показательная форма |
Действующее значение |
Правильность расчетов может быть проверена по уравнениям, составленным по первому закону Кирхгофа.
4.3.5. Найти комплекс мощности S источника питания как произведение комплекса ЭДС источника на сопряженный комплекс тока , даваемого этим источником.
S = , (4.3.9) где сопряженный комплекс тока равен комплексу тока, у которого знак мнимой части изменен на противоположный. Например, = 3 + j4, тогда сопряженный комплекс в алгебраической форме = 3 - j4.
При использовании показательной формы необходимо в сопряженном комплексе изменить знак показателя.
Заменой комплекса тока на его сопряженный комплекс учитывается угол сдвига фаз между ЭДС и током для источников питания (напряжением и током для приемников).
Полная мощность равна модулю комплекса мощности, или
S = Е I, (4.3.10)
а действительная и мнимая части комплекса мощности соответствуют активной и реактивной мощности, или
Р = S cos ; (4.3.11)
Q = S sin , (4.3.12)
где - угол сдвига по фазе между ЭДС и током источника питания.
Суммарную мощность всех действующих в цепи источников питания проще найти, записав комплексы мощностей каждого источника в алгебраической форме.
Результаты определения мощностей показать в таблице, форму которой составить самостоятельно.
4.3.6. Для составления баланса активных мощностей следует определить активную мощность, потребляемую активными сопротивлениями (резисторами) n-й ветви цепи
Pпотр. = I n Rn , (4.3.13)
где In – действующее значение тока ветви, А;
Rn – активное сопротивление ветви, Ом.
Потребляемая цепью активная мощность должна быть равна активной мощности, отдаваемой всеми источниками питания (см. п. 4.3.5).
4.3.7. Уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид
е = Еm sin ( t +) (4.3.14)
где - угловая частота, - начальная фаза каждой ЭДС (см. задание).
4.3.8. Построение векторной диаграммы.
Для данной на рис.12 схемы выполнен расчет, результаты которого отражены в общем виде в таблице 7а, где действительные части комплексов токов и напряжений обозначены I' и U' , а мнимые I" и U".
Рис. 12. Схема однофазной цепи
Таблица 7а - Результаты расчета токов и напряжений
|
Искомая величина |
Алгебраическая форма |
Показательная форма |
Действующее значение |
|
|
Токи ветвей, А |
1 |
I'1 + jI"1 |
I1 e |
I1 |
|
2 |
I'2 + jI"2 |
I2 e |
I2 |
|
|
3 |
I'3 + jI"3 |
I3 e |
I3 |
|
|
4 |
I'4 + jI"4 |
I4 e |
I4 |
|
|
5 |
I'5 + jI"5 |
I5 e |
I5 |
|
|
6 |
I'6 + jI"6 |
I6 e |
I6 |
Продолжение таблицы 7а
|
Напряжения на сопротивлениях, В |
1 = R1 |
U'1 + j U"1 |
U1 e |
U1 |
|
2 = C2 |
U'2+ jU"2 |
U2 e |
U2 |
|
|
3 |
U'3 + jU"3 |
U3 e |
U3 |
|
|
R3 |
U'R3 + jU"R3 |
UR3 e |
UR3 |
|
|
C3 |
U'C3 + jU"C3 |
UC3 e |
UC3 |
|
|
4 = R4 |
U'4 + jU"4 |
U4 e |
U4 |
|
|
5 |
U'5 + jU"5 |
U5 e |
U5 |
|
|
R5 |
U'R5 + jU"R5 |
UR5 e |
UR5 |
|
|
5 |
U'L5 + jU"L5 |
UL5 e |
UL5 |
|
|
6 = R6 |
U'6 + jU"6 |
U6 e |
U6 |
На рис. 13 дана векторная диаграмма токов и напряжений в цепи, при построении которой соблюдалась следующая последовательность:
1. Строятся оси комплексной плоскости: действительных величин (+1) – горизонтально, мнимых величин (j) – вертикально.
2. Исходя из значений модулей токов и напряжений и размеров поля листа, отведенного для построения диаграммы, выбираются масштабы тока mI и напряжения mU. Например, при использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) при наибольших модулях тока 40 А и напряжения U = 500 В приняты масштабы: mI = 5 А/см, mU = 50 В/см.
3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма строится с использованием показательной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т.е. длины действительной и мнимой частей комплекса.
Например, для записанных в комплексной форме тока, I = 40 е= 20 + j34,6 и напряжения U = 500 е= 433 + j 250 В:
- длина вектора тока /I / = 40 А/ 5 А/см = 8 см; длина его действительной части I = 20 А / 5 А/см = 4 см, длина его мнимой части I = 34,6 А / 5 А/см = 6,9 см;
- длина вектора напряжения / U / = 500 В / 50 В/см = 10 см; длина его действи-
тельной части U = 433 В / 50 В/см = 8,66 см; длина его мнимой части U =
= 250 В / 50 В/см = 5 см.
Результаты определения длин векторов, их действительных и мнимых частей нужно отразить в таблице 7б.
Таблица 7б - Длины векторов тока и напряжения, их действительных и
мнимых частей
|
Величина |
Масштаб, 1/см |
Длина вектора, см |
Длина действительной части, см |
Длина мнимой части, см |
|
|
Токи ветвей |
1 |
mI= 5 А/см |
|||
|
2 |
|||||
|
3 |
|||||
|
4 |
|||||
|
5 |
|||||
|
6 |
|||||
|
ЭДС и напряжения |
1 |
mU=50 В/см |
|||
|
2 |
|||||
|
6 |
|||||
|
1= R1 |
|||||
|
R1 |
|||||
|
2 = C2 |
|||||
|
3 |
|||||
|
R3 |
Продолжение таблицы 7б
|
ЭДС и напряжения |
C3 |
mU=50 В/см |
|||
|
4 = R4 |
|||||
|
5 |
|||||
|
R5 |
|||||
|
L5 |
|||||
|
6 = R6 |
4. На комплексной плоскости строятся вектора всех ЭДС, напряжений и токов. Для их построения можно использовать обе формы записи комплексов ЭДС, напряжений и токов.
Например, вектор тока , комплекс которого использован в п. 3 в качестве примера, строится по показательной форме следующим образом: от оси (+1) под углом 30, т.е. против часовой стрелки, откладывается отрезок длиной 8 см; по алгебраической форме его можно построить, отложив по оси (+1) отрезок длиной 4 см, а по оси (j) отрезок длиной 6,96 см, концы этих отрезков являются координатами конца вектора .
На векторной диаграмме (рис. 13) использованы оба способа построения векторов: векторы токов построены по показательной форме записи, а векторы ЭДС и напряжений по алгебраической.
5. Правильность расчета цепи и построения векторной диаграммы проверяется по взаимному расположению векторов, а также их сложением. Так, например,
для используемой в качестве примера схемы (рис. 12):
- векторы токов 1, 4 и 6 и напряжений 1, 4 и 6 совпадают по фазе;
- вектор напряжения R5 должен совпасть по фазе с вектором I5, а вектор L5 опережает вектор тока 5 на 90;
- сумма токов узла В 1 и 5 соответствии с первым законом Кирхгофа должна быть равна току 6;
- по второму закону Кирхгофа для контура 111 при сложении векторов напряжений 3, 6 и 5 должен получиться вектор 6.
Таким образом может быть выполнена проверка для всех ветвей, узлов и контуров.
Рис. 13. Векторная диаграмма токов и напряжений для схемы на рис. 12.
4.4 Задача 4
4.4.1 Расчет трехфазной цепи не отличается от расчета однофазных цепей с несколькими источниками электроэнергии, имеющими различные начальные фазы. Используя для расчета метод узловых потенциалов, можно определить важные для потребителя электрической энергии величины - фазные напряжения, фазные и линейные токи, напряжение на нейтрали при несимметричных нагрузках, обрыве нулевого провода.
4.4.2 Порядок решения задачи рассмотрен на примере расчета трехфазной четырехпроводной цепи, линейное напряжение которой Uл. = 660 В. Сопротивления нагрузки соединены в звезду и имеют следующие данные: RA = 8 Ом; XLA = 6 Ом; RB = 6 Ом; XBC = 8 Ом;
RC = 23 Ом; XCL = 15,3 Ом. Нулевой провод имеет только активное сопротивление R0 =1 Ом.
Определить:
1) напряжение смещения нейтрали:
а) при наличии нулевого провода;
б) при его обрыве;
2) напряжения на каждой фазе:
а) при наличии нулевого провода;
б) при его обрыве;
3) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе:
а) при наличии нулевого провода;
б) при обрыве нулевого провода
4) при наличии нулевого провода:
а) полную, активную и реактивную мощности каждой фазы и всей цепи;
б) коэффициенты мощности каждой фазы и всей цепи.
Сопротивления обмоток источника питания и фазных проводов не учитывать. Схема включения приемников электрической энергии дана на рис. 14.
Построить векторные диаграммы токов и напряжений:
а) для случая с неповрежденным нулевым проводом;
б) при обрыве нулевого провода;
Рис. 14. Схема включения приемников электрической энергии в трехфазную
четырехпроводную цепь.
Решение.
1) Определение напряжения смещения нейтрали.
Напряжение смещения нейтрали U0 может быть найдено методом узловых потенциалов
0 = (А YA + В YВ + С YС)/(YА + YВ + YС + Y0), (4.4.1)
где А, В, С – фазные напряжения фаз А, В и С;
YА, YВ, YС и Y0 – проводимости фаз А, В, С и нулевого провода.
Все величины должны быть записаны в комплексном виде в алгебраической и показательной формах.
При соединении фаз звездой действующие значения фазных Uф. и линейных Uл. напряжений связаны соотношением
Uф. = Uл./ (4.4.2)
Таким образом,
UА = UВ = UС = 660/ = 380 В.
Комплексы напряжений, сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:
А = 380 е= (380 + j0) В;
В = 380 е= (-190 – j328) В;
С = 380 е= (-190 + j328) В;
ZА = 8 + j6 = 10 еОм;
YА = 1/ ZА = 1/ 10 е= 0,1 е= (0,08 – j0,06) См;
ZВ = 6 – j8 = 10 еОм;
YВ = 1/ ZВ = 1/10 е= 0,1 е= (0,06 + j0,08) См;
ZС = 23 + j15,3 = 27,6 е Ом;
YС = 1/ZС = 1/27,6 е= 0,0362 е= (0,03 – j0,02) См;
Z0 = 1 + j0 = 1 Ом;
Y0 = 1/ Z0 = 1/1 = 1 См.
Напряжение смещения нейтрали по (4.4.1)
а) при наличии нулевого провода
0 = (380 е0,1 е+ 380 е0,1 е+ 380 е0,0362 е)/
/(0,08 – j0,06 + 0,06 + j0,08 + 0,03 – j0,02 + 1) = (38 е + 38 е+
+ 13,7е) / 1,17 = 32,48 е+ 32,48 е+ 11,75 е= = 26 – j19,5 +12,7 – j30 + 0,752 + j11,75 = 39,45 – j37,75 = 54 е.
б) при обрыве нулевого провода
0=(380е0,1 е+ 380е0,1 е+ 380е0,0362 е)/
/(0,08 – j0,06 + 0,06 + j0,08 + 0,03 – j0,02) = (38 е + 38 е+
+ 13,7 е) / 0,17 = 223,5 е + 223,5 е+ 80,9 е =
= 178 – j134 + 87 – j205 + 5,17 + j80,74 = 270 – j258 = 372е.
2) Определение фазных напряжений нагрузки
Напряжение на каждой фазе нагрузки нагр. является разностью фазного напряжения источника питания и напряжения смещения нейтрали 0
нагр. = - 0 (4.4.3)
Напряжения на фазах нагрузки
а) при наличии нулевого провода
А нагр. =А - 0 = 380 - 39,45 + j37,75 = 340,5 + j37,75 = 348 еВ;
В нагр. =В -0= -190 – j328 - 39,45 + j37,75= -229,45 - j290,25=370еВ;
С нагр.=С - 0 = -190 + j328 - 39,45 + j37,75 = -229,45 + j365,75=433 еВ.
б) при обрыве нулевого провода
А нагр. =А - 0 = 380 - 270 + j258 = 110 + j258 = 280 еВ;
В нагр. = В - 0 = -190 – j328 - 270 + j258 = - 460 – j70 = 464 е В;
С нагр. = С - 0 = -190 + j 328 - 270 + j258 = - 460 + j586 = 745 еВ.
3) Определение фазных и линейных токов, тока в нулевом проводе
При соединении звездой фазные и линейные токи равны, т.е. Iф.А = Iл.А;
Iф.В = Iл.В; Iф.С = Iл.С;
Если известны напряжения и проводимости Y участков, токи через них
можно определить по закону Ома
= Y (4.4.4)
а) Фазные и линейные токи при наличии нулевого провода
ф.А =л.А = А нагр. YА = 348 е0,1 е= 34,8 е=
= (30 – j17,8) А;
ф.В = л.В = В нагр. YВ = 370 е0,1 е= 37 е=
= (9,35 – j35,7) А;
ф.С = л.С = С нагр. YС = 433 е0,0362 е= 15,7 е =
= (0,45 + j15,6) А
Ток в нулевом проводе
0 = 0 Y0 = 54 е1 = 54 еА.
Этот же ток может быть найден по второму закону Кирхгофа
0 = ф.А + ф.В + ф.С = 30 – j17,8 + 9,35 – j35,7 + 0,45 + j15,6 = 39,8 - j37,9 = 54 еА.
Совпадение результатов подтверждает правильность выполнения расчетов.
б) Фазные и линейные токи при обрыве нулевого провода
ф.А = л.А =А нагр.YА = 280 е0,1 е= 28 е=
= (24,2 + j13,95) А;
ф.В = л.В =В нагр.YВ =464е0,1 е= 46,4 е=
(- 21,9 – j40,9) А;
ф.С = л.С = нагр. YС = 745 е0,0362 е= 27 е=
= (- 2,3 + j26,95) А
Ток в нулевом проводе
0 =0 Y0 = 0, т.к. при обрыве нулевого провода его проводимость равна
нулю.
4а) Определение мощностей
Полные мощности фаз Sф. находятся как произведение комплексов фазных напряжений ф. на сопряженные комплексы фазных токов ф.
S = ф. ф. (4.4.5)
Сопряженный комплекс какой-либо величины – комплекс этой величины, в котором знак мнимой части заменен на противоположный.
Например: для комплекса фазного тока ф.В = 9,35 – j35,7 = 37 е его сопряженный комплекс имеет вид: ф.В = 9,35 + j35,7 = 37 е А.
Сопряженные комплексы величин принято обозначать звездочками над их буквенными символами.
Полная мощность каждой фазы по (4.4.5)
SА= Аф.А = 348 е34,8 е= 11696 е= (9357 + j7017) ВА;
SВ= Вф.В = 370 е37 е= 13690 е= (8214 – j10952) ВА;
SС= Сф.С = 433 е15,7 е= 6785 е= (5647 + j3757) ВА.
Полная мощность всей нагрузки
S =SА+SВ+ SС = 9357 + j7017 + 8214 – j10952 + 5647 + j3757 = (23218 – j178)ВА.
Активная и реактивная мощности фаз и всей нагрузки находятся как действительная и мнимая части соответствующих комплексов полных мощностей, т.е.
активная мощность фаз
РА = 9357 Вт;
РВ = 8214 Вт;
РС = 5647 Вт;
активная мощность всей нагрузки
Р = РА + РВ + РС = 9357 + 8214 + 5647 = 23218 Вт;
реактивная мощность фаз
QА = 7017 вар;
QВ = -10952 вар;
QС = 3757 вар;
реактивная мощность всей нагрузки
Q = QА + QВ + QС = 7017 -10952 + 3757 = -178 вар.
Активная мощность каждой фазы может быть также найдена по выражению
Рф. = Iф. Rф. , (4.4.6)
где Iф. – действующее значение фазного тока;
Rф. – активное сопротивление фазы.
Тогда
РА = Iф.А Rф.А =(34,8)8 = 9357 Вт;
РВ = Iф.В Rф.В = (37)6 = 8214 Вт;
РС = Iф.С Rф.С = (15,7)23 = 5647 Вт.
4б) Определение коэффициентов мощности
Коэффициент мощности сosявляется отношением действительных частей комплексов полной мощности или полного сопротивления к их модулям
сos = a/А, (4.4.7)
где а – действительная часть комплекса;
А – модуль величины.
Таким образом, коэффициенты мощности фаз, найденные с использованием различных величин, при правильном решении должны совпасть.
Коэффициенты мощности фаз
сosА = РА/SА = 9357/11696 = 0,8, или сosА = RА/ZА = 8/10 = 0,8
сosВ = РВ/SВ = 8214/13690 = 0,6, или сosВ = RВ/ZВ = 6/10 = 0,6
сosС = РС/SС = 5647/6785 = 0,8323, или сosС = RС/ZС = 23/27,6 = 0,8333
(Несовпадение значений сosС в третьем знаке вызвано округлением чисел при расчетах).
Средний коэффициент мощности нагрузки находится по мощности всей цепи
сosнагр. ср. = Р/S = 23218/ = 23218/23218,7 =1,0
Полученные при расчете данные сведены в таблицу 8.
Таблица 8 - Результаты расчета трехфазной четырехпроводной цепи
|
Режим работы цепи |
Величина |
Комплекс величины |
Действующее значение |
||
|
В алгебраической форме |
В показательной форме |
||||
|
Нулевой провод исправен |
Напряжение смещения нейтрали 0 , В |
39,45 – j37,75 |
54 е |
54 |
|
|
Фазные напряжения, В |
А нагр. |
340,5 + j37,75 |
348 е |
348 |
|
|
В нагр. |
-229,45 - j290,25 |
370 е |
370 |
||
|
С нагр. |
-229,45+ j365,75 |
433 е |
433 |
||
|
Фазные (линейные) токи, А |
ф.А = л.А |
30 – j17,8 |
34,8 е |
34,8 |
|
|
ф.В = л.В |
9,35 – j35,7 |
37 е |
37 |
||
|
ф.В = л.В |
9,35 – j35,7 |
37 е |
37 |
Продолжение таблицы 8
|
Нулевой провод исправен |
Ток в нулевом проводе 0, А |
39,45 – j37,75 |
54 е |
54 |
|
|
Полная мощность фаз, ВА |
SА |
9357 + j7017 |
11696 е |
11696 |
|
|
SВ |
8214 – j10952 |
13690 е |
13690 |
||
|
SС |
5647 + j3757 |
6785 е |
6785 |
||
|
Полная мощность цепи S, ВА |
23218 – j178 |
23178 е |
23178 |
||
|
Активная мощность фаз, Вт |
РА |
- |
- |
9357 |
|
|
РВ |
- |
- |
8214 |
||
|
РС |
- |
- |
5647 |
||
|
Активная мощность цепи Р, Вт |
- |
- |
23218 |
||
|
Реактивная мощность фаз, вар |
QА |
- |
- |
7017 |
|
|
QВ |
- |
- |
-10952 |
||
|
QС |
- |
- |
3757 |
||
|
Реактивная мощность цепи Q, вар |
- |
- |
-178 |
||
|
Коэффициенты мощности фаз |
сosА |
- |
- |
0,8 |
|
|
сosВ |
- |
- |
0,6 |
||
|
сosС |
- |
- |
0,8323 |
||
|
Средний коэффициент мощности цепи сos |
- |
- |
1,0 |
Продолжение таблицы 8
|
Нулевой провод оборван |
Напряжение смещения нейтрали 0 , В |
270 – j258 |
372е |
372 |
|
|
Фазные напряжения, В |
А нагр. |
110 + j258 |
280 е |
280 |
|
|
В нагр. |
-460 – j70 |
464 е |
464 |
||
|
С нагр. |
-460 + j586 |
745 е |
745 |
||
|
Фазные (линейные) токи, А |
ф.А =л.А |
24,2 + j13,95 |
28 е |
28 |
|
|
ф.В = л.В |
- 21,9 – j40.9 |
46,4 е |
46,4 |
||
|
ф.С = л.С |
- 2,3 + j26,95 |
27 е |
27 |
||
|
Ток в нулевом проводе 0, А |
0 |
0 |
0 |
Построение векторных диаграмм токов и напряжений
Порядок построения векторных диаграмм рассмотрен для случая с исправным нулевым проводом. Векторные диаграммы напряжений и токов даны на рисунках 15 и 16; на рисунке 17 дана совмещенная диаграмма токов и напряжений
1. Строятся оси комплексной плоскости: действительных величин (+1) – горизонтально, мнимых величин (j) – вертикально.
2. Исходя из значений модулей токов и напряжений и размеров полей листов, отведеных для построения диаграмм, выбираются масштабы тока mI и напряжения mU. При использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) при наибольших модулях (см. табл. 8) тока 54 А и напряжения 433 В приняты масштабы: mI = 5 А/см, mU = 50 В/см.
3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма строится с использованием показательной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т.е. длины действительной и мнимой частей комплекса.
Например, для фазы А:
- длина вектора тока /ф.А / = 34,8 А/ 5 А/см = 6,96 см; длина его действительной части
Iф.А = 30 А/ 5 А/см = 6 см,
длина его мнимой части
Iф.А= -17,8 А/5 А/см = - 3,56 см;
- длина вектора напряжения / А нагр./ = 348 В/ 50 В/см = 6,96 см; длина его действительной части
UА нагр. = 340,5 В/ 50 В/см = 6,8 см;
длина его мнимой части
U Анагр. = 37,75 В/ 50 В/см = 0,76 см.
Результаты определения длин векторов, их действительных и мнимых частей отражены в таблице 9.
Таблица 9 - Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповрежденного нулевого провода.
|
Величина |
Масштаб, 1/см |
Длина вектора, см |
Длина действительной части, см |
Длина мнимой части, см |
|
|
Напряжения фаз сети |
U А |
50 В/см |
7,6 |
7,6 |
0 |
|
UВ |
7,6 |
- 3,8 |
- 6,56 |
||
|
UС |
7,6 |
- 3,8 |
6,56 |
||
|
Напряжения фаз нагрузки |
U Анагр. |
50 В/см |
6,96 |
6,8 |
0,76 |
|
UВ нагр. |
7,4 |
- 4,59 |
- 5,8 |
||
|
UС нагр. |
8,66 |
-4,59 |
7,32 |
||
|
U0 |
1,08 |
0,79 |
- 0,76 |
Продолжение таблицы 9
|
Токи фаз нагрузки |
I ф.А |
5 А/см |
6,96 |
6.0 |
- 3,56 |
|
I ф.В |
7,4 |
1,87 |
- 7,14 |
||
|
I ф.С |
3,13 |
0,1 |
3,12 |
||
|
I 0 |
10,8 |
7,9 |
- 7,6 |
4. Построение векторной диаграммы напряжений.
4.1 На комплексной плоскости строятся векторы фазных напряжений питающей сети А, В, С; соединив их концы, получают векторы линейных напряжений АВ, ВС, СА. Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. Для их построения можно использовать обе формы записи комплексов токов и напряжений.
Например, вектор А нагр. строится по показательной форме следующим образом: от оси +1 под углом 610, т.е. против часовой стрелки, откладывается отрезок длиной 6,96 см; по алгебраической форме его можно построить, отложив по оси +1 отрезок длиной 6,81 см, а по оси + j отрезок длиной 0,76 см, концы этих отрезков являются координатами конца вектора А нагр.
4.2 Т.к. линейные напряжения нагрузки заданы питающей сетью, для определения положения нейтрали нагрузки необходимо выполнить параллельный перенос векторов фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. так, чтобы их концы совпали с концами фазных напряжений питающей сети.
Точка 0, в которой окажутся их начала, есть нейтраль нагрузки. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало расположено в точке 0. Этот вектор можно также построить, используя данные таблицы 9.
5. Построение векторной диаграммы токов.
5.1 Построение векторов фазных токов нагрузки ф.А, ф.В, ф.С подобно построению векторов фазных напряжений.
5.2 Сложением векторов фазных токов находится вектор тока в нулевом проводе 0; его длина и длины его проекций на оси должны совпасть с указанными в таблице 8.
Векторные диаграммы токов и напряжений для случая обрыва нулевого провода строятся аналогично.
Следует выполнить анализ результатов расчета и построения векторных диаграмм и сделать выводы о влиянии несимметрии нагрузки на величину ее фазных напряжений и на напряжение нейтрали; особое внимание необходимо обратить на последствия обрыва нулевого провода сети при несимметричной нагрузке.
Примечание. Допускается совмещение диаграмм токов и напряжений при условии их выполнения разными цветами.
Рисунок 15. Векторная диаграмма напряжений
Рисунок 16. Векторная диаграмма токов.
Рисунок 17. Совмещенная векторная диаграмма напряжений и токов.
Приложение 1
Министерство сельского хозяйства и продовольствия Российской федерации
Департамент кадровой политики и образования
Тюменская государственная сельскохозяйственная академия
Кафедра энергообеспечения сельского хозяйства
Курсовая работа
по теоретическим основам электротехники
Тема: Расчет электрических цепей постоянного и переменного
синусоидального тока
Вариант № ______
Студент______________________
Группа ____________
Руководитель ________________
Тюмень 2007
Приложение 2
Приложение 3
Литература.
1. Б.А. Волынский, Е.Н. Зейн, В.Е. Шатерников. Электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1987.
2. Ф.С. Евдокимов. Теоретические основы электротехники. М.: АКАДЕМА, 2004.
3. А.С. Касаткин, М.В. Немцов. Электротехника. М.: АКАДЕМА, 2003.
4. В.А. Кузовкин. Теоретическая электротехника. М.: «Логос», 2002.
5. Электротехника. Учебное пособие в трех книгах. Книга 1. Теория электрических и магнитных цепей. Электрические измерения. (Под ред. П.А. Бутырина, Р.Х. Гафиятуллина, А.Л. Шестакова). Челябинск - Москва: Издательство ЮУрГУ.
6. В.А. Прянишников, Е.А. Петров, Ю.М. Осипов. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах. С-Пб., 2003.
7. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. (Под ред. Л.А Бессонова). Изд. четвертое. М.: Высшая школа, 2000.
8. Электрификация и автоматизация сельского хозяйства. Стандарт специальности (СТС). Проекты и работы курсовые и выпускные квалификационные. Общие требования к оформлению. Тюмень: ТГСХА, 2005.
Листов
Лит.
Утверд.
Н. Контр.
Провер.
.
Разраб.
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
Н. Контр.
Шулаков А.Н
Провер.
Куманьков И.
Разраб.
PAGE \* LOWER 56
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ТГСХА Э – 047 «А»
19
Листов
Лит.
Содержание
Утверд.