Задание 1 Найти сумму ряда с заданной точностью
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Задание 1. Найти сумму ряда с заданной точностью. Сделать вывод о сходимости или расходимости ряда.
function rk
clc
n=1
s=0;
while atan(n^2+1)>10^(-2)
s=s+atan(n^2+1);
n=n+1;
end
disp('Сумма ряда')
disp(s)
syms t
Un=atan(t^2+1)
x=1:n;
y=subs(Un,t,x);
plot(x,y)
grid on
Сумма ряда
0.1568
Данный р. сход.
;
function rv
clc
n=1;
s=0;
while (-1)^(n+1)/gamma((2*n-1)*(2*n-1))>10^(-7)
s=s+(-1)^(n+1)/gamma((2*n-1)*(2*n-1));
n=n+1;
end
disp('Сумма ряда')
disp(s)
syms t
Un=(-1)^(t+1)/gamma((2*t-1)*(2*t-1));
x=1:n;
y=subs(Un,t,x);
plot(x,y)
grid on
Сумма ряда
1
>> syms n
>> un=(-1)^(n+1)/gamma((2*n-1)*(2*n-1));
>> symsum(un)
ans =
sum((-1)^(n + 1)/gamma((2*n - 1)^2), n)
>> % данный р. сход.
Задание 2. Установить сходимость знакопеременных рядов.
>> syms n
>> Un=(-1)^n*3/(n+1)*(n+2);
>> % Находим сумму ряда
>> symsum(Un,n,1,inf)
ans =
3*sum(((-1)^n*(n + 2))/(n + 1), n = 1..Inf)
>> % исследуем на абсолютную и условную сходимость
вводим модуль общего члена;
>> un=(n+1)/n;
>> symsum(un,n,1,inf)
ans =
inf
>> %cходитcя условно.
>> % знакочередующийся ряд;
>> syms n
>> % Общий член ряда;
>> Un=(-1)^(n+1)*(3*n^(1/4)+1)/(7^2+4);
>> % находим сумму ряда
>> symsum(Un,n,1,inf)
ans =
sum((-1)^(n + 1)*(3*n^(1/4) + 1), n = 1..Inf)
>> % определим сходимость ряда по признаку Лейбница ;
>> un= (3*n^(1/4)+1)/(7^2+4);
>> % строим график;
>> ezplot(un,[1 60]), grid on
>> limit(Un,n,inf)
ans =
NaN
>>% НУС не выполняется;
Задание 3. Найти область сходимости степенного ряда.
>> syms x n
>> % общий член ряда;
>> Un=(-1)^n*(x+2)^n/n; m=n+1; Um=subs(Un,n,m)
Um =
(-1)^(n+1)*(x+2)^(n+1)/(n+1)
>> % по признаку Д’Аламбера находим интервал, где и ряд сходится
>> abs(limit(Un/Um,n,inf))
ans =
1/5/abs(x+1)
>> % левая и правая границы интервала сходимости ряда;
r1=2; rr=1;
>> Unl=subs(Un,x,r1)
Unl =
(-1)^n*4^n/n
>> symsum(Unl,n,1,inf)
ans =
-log(5)
% Правая граница:
>> Unr=subs(Un,x,rr)
Unr =
(-1)^n*3^n/n
>> symsum(Unr,n,1,inf)
ans =
-log(4)
Ответ: область сходимости ряда (2 ;1)
>> syms n
>> an=((-1)^n)/gamma(n);
>> m=n+1;
>> am=subs(an,n,m)
am =
(-1)^(n+1)/gamma(n+1)
>> R=abs(limit(an/am,n,inf))
R =
inf
>> x0=0;
>> rl=x0-R
rl =
-inf
>> rr=x0+R
rr =
inf
>> syms x;
>> Un=((-x)^n)/gamma(n);
>> Unl=subs(Un,x,rl)
Unl =
inf^n/gamma(n)
>> Unr=subs(Un,x,rr)
Unr =
(-inf)^n/gamma(n)
>> symsum(Unl,n,1,inf)
ans =
sum(inf^n/gamma(n),n = 1 .. inf)
>> %(-inf; inf)
Задание 4. Разложить в ряд Тейлора в окрестности функцию
>> syms x
>> fx=(cos(2*x))^2-(sin(2*x))^2;
>> ezplot(fx,[-1 0.6]);grid on;hold on
>> ft=taylor(2^(-x^2), 6+1, 0)
ft =
(log(2)^2*x^4)/2 - (log(2)^3*x^6)/6 - log(2)*x^2 + 1
>> plot([-1:0.01:0.6],subs(ft,x,[-1:0.01:0.6]),'g*')
PAGE \* MERGEFORMAT 8
2. модуль проекта Параметры окна диалога Папка Отображает список доступных компьютеров серверов диско
3. теория прямое действие излучения прямое действие излучения это непосредственное действие излучения на
4. Финансовые инструменты Financial Instruments Teaching materials of the course
5. Анализ и оптимизация налогооблагаемой базы при исчислении налога на добавленную стоимость
6. Анализ ассортимента детских курток и пальто
7. Модуль 1 Гидроксикислоты 1
8. доклад методическое пособие для клинических ординаторов и врачейинтернов
9. Курсовая работа- Финансово-кредитная система РФ, принципы ее формирования и функционирования отдельных звеньев
10. тематики та комп~ютерно інтегрованих систем Протокол від 2009 р
11. тема и источники гражданского права 2
12. Мышление и воображение
13. ТЕМАТИКА для студентов заочной формы обучения СОДЕРЖАНИЕ- стр
14. Партикулы и языковая таксономия
15. Андрюхина Ирина Юрьевна кандидат педагогических наук диплом КТ 08
16. Швейцер Альберт
17. Вариант I В каких отношениях находятся понятия А ~ студент В ~ мастер спорта
18. Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий механики и оптики Сп
19. Курсовая работа- Анализ деятельности Александра Невского в период раннего средневековья Руси
20. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Харків ~ Дис