Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание 1. Найти сумму ряда с заданной точностью. Сделать вывод о сходимости или расходимости ряда.
function rk
clc
n=1
s=0;
while atan(n^2+1)>10^(-2)
s=s+atan(n^2+1);
n=n+1;
end
disp('Сумма ряда')
disp(s)
syms t
Un=atan(t^2+1)
x=1:n;
y=subs(Un,t,x);
plot(x,y)
grid on
Сумма ряда
0.1568
Данный р. сход.
;
function rv
clc
n=1;
s=0;
while (-1)^(n+1)/gamma((2*n-1)*(2*n-1))>10^(-7)
s=s+(-1)^(n+1)/gamma((2*n-1)*(2*n-1));
n=n+1;
end
disp('Сумма ряда')
disp(s)
syms t
Un=(-1)^(t+1)/gamma((2*t-1)*(2*t-1));
x=1:n;
y=subs(Un,t,x);
plot(x,y)
grid on
Сумма ряда
1
>> syms n
>> un=(-1)^(n+1)/gamma((2*n-1)*(2*n-1));
>> symsum(un)
ans =
sum((-1)^(n + 1)/gamma((2*n - 1)^2), n)
>> % данный р. сход.
Задание 2. Установить сходимость знакопеременных рядов.
>> syms n
>> Un=(-1)^n*3/(n+1)*(n+2);
>> % Находим сумму ряда
>> symsum(Un,n,1,inf)
ans =
3*sum(((-1)^n*(n + 2))/(n + 1), n = 1..Inf)
>> % исследуем на абсолютную и условную сходимость
вводим модуль общего члена;
>> un=(n+1)/n;
>> symsum(un,n,1,inf)
ans =
inf
>> %cходитcя условно.
>> % знакочередующийся ряд;
>> syms n
>> % Общий член ряда;
>> Un=(-1)^(n+1)*(3*n^(1/4)+1)/(7^2+4);
>> % находим сумму ряда
>> symsum(Un,n,1,inf)
ans =
sum((-1)^(n + 1)*(3*n^(1/4) + 1), n = 1..Inf)
>> % определим сходимость ряда по признаку Лейбница ;
>> un= (3*n^(1/4)+1)/(7^2+4);
>> % строим график;
>> ezplot(un,[1 60]), grid on
>> limit(Un,n,inf)
ans =
NaN
>>% НУС не выполняется;
Задание 3. Найти область сходимости степенного ряда.
>> syms x n
>> % общий член ряда;
>> Un=(-1)^n*(x+2)^n/n; m=n+1; Um=subs(Un,n,m)
Um =
(-1)^(n+1)*(x+2)^(n+1)/(n+1)
>> % по признаку Д’Аламбера находим интервал, где и ряд сходится
>> abs(limit(Un/Um,n,inf))
ans =
1/5/abs(x+1)
>> % левая и правая границы интервала сходимости ряда;
r1=2; rr=1;
>> Unl=subs(Un,x,r1)
Unl =
(-1)^n*4^n/n
>> symsum(Unl,n,1,inf)
ans =
-log(5)
% Правая граница:
>> Unr=subs(Un,x,rr)
Unr =
(-1)^n*3^n/n
>> symsum(Unr,n,1,inf)
ans =
-log(4)
Ответ: область сходимости ряда (2 ;1)
>> syms n
>> an=((-1)^n)/gamma(n);
>> m=n+1;
>> am=subs(an,n,m)
am =
(-1)^(n+1)/gamma(n+1)
>> R=abs(limit(an/am,n,inf))
R =
inf
>> x0=0;
>> rl=x0-R
rl =
-inf
>> rr=x0+R
rr =
inf
>> syms x;
>> Un=((-x)^n)/gamma(n);
>> Unl=subs(Un,x,rl)
Unl =
inf^n/gamma(n)
>> Unr=subs(Un,x,rr)
Unr =
(-inf)^n/gamma(n)
>> symsum(Unl,n,1,inf)
ans =
sum(inf^n/gamma(n),n = 1 .. inf)
>> %(-inf; inf)
Задание 4. Разложить в ряд Тейлора в окрестности функцию
>> syms x
>> fx=(cos(2*x))^2-(sin(2*x))^2;
>> ezplot(fx,[-1 0.6]);grid on;hold on
>> ft=taylor(2^(-x^2), 6+1, 0)
ft =
(log(2)^2*x^4)/2 - (log(2)^3*x^6)/6 - log(2)*x^2 + 1
>> plot([-1:0.01:0.6],subs(ft,x,[-1:0.01:0.6]),'g*')
PAGE \* MERGEFORMAT 8