Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вариант 79
Балка, состоящая из двух прямолинейных стержней АС и СВ, которые в точке С жестко скреплены друг с другом, расположена в вертикальной плоскости. На балку действуют: пара сил с моментом М = 100 кН·м, распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и еще одна сила F1 = 40 кH. Распределенная нагрузка действует на участке СВ. Определить реакции связей, вызванные заданными нагрузками. При расчетах принять а = 0,2 м.
Решение
Выполняем действия в соответствии с порядком решения задач статики. Активную силу F1, а также момент пары сил М на рисунке уже показаны, действие распределенной нагрузки на участке СВ заменяем равнодействующей силой, величина которой равна Q = q ·= 20·7а = 28 кН, прикладывается сила Q в точке, делящей отрезок СВ пополам. Объектом равновесия является балка (жесткая конструкция, образуемая двумя стержнями).
На балку связи наложены в точках А и В, причем в точке А связью является шарнирно-неподвижная опора(цилиндрический шарнир или подшипник), в точке В – стержень, шарнирно закрепленный по обоим концам. Реакция шарнирно неподвижной опоры в точке А по направлению неизвестна, поэтому при решении задач на рисунке показываются две взаимно перпендикулярные составляющие реакции ХА и УА, реакция RВ стержня шарнирно закрепленного по обоим концам направлена вдоль стержня. Покажем на рисунке реакции связей и выберем оси координат с началом в точке А.
В результате получилось, что на изучаемый объект действует произвольная плоская система сил, для равновесия которой должны выполняться три условия равновесия.
Условия равновесия для балки запишем в виде уравнений проекций сил на оси координат Ах и Ау и уравнения моментов относительно точки А (выбор точки А для вычисления моментов удобен, так как моменты двух неизвестных по величине сил ХА и УА относительно точки А равны нулю и поэтому в уравнение моментов сил войдет лишь одна неизвестная сила RВ).
∑Fix = 0;
∑Fiy = 0;
= 0.
Для вычисления моментов сил F1, RВ и Q воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим эти силы на составляющие ( и ), параллельные осям координат и будем вычислять сумму моментов составляющих сил F1x, F1у, RBx, RBу, Qx, Qy относительно точки А.
Проекции сил на оси координат равны:
F1x = F1cos600 = 20 кН,
F1y = F1sin600 = 34,64 кН;
RBx = RBcos300,
RBy = RBsin300.
Qx = Qcos 600=14 кН;
Qy = Qsin600=24 кН;
Уравнения равновесия имеют вид:
∑Fix = 0 XА- F1cos600 + RBcos300- Qsin 300= 0; (1)
∑Fiy = 0 YA + F1sin600 + RBsin300 –Qsin600= 0; (2)
∑MAi = F1x·AK+М+RBx·(АС +CВ sin300)+RBy·(CВcos300+
+AC) -Qx(AC+CB/2*cos60)-Qy(CB/2*sin60)= 0;(3)
При подстановке числовых значений получим:
20*0.6+100+RBx(1.2+0.7)+RBy(1.2+1.2)-14(1.2+0.35)-24*0.6=0
12+100+1.9RBx+2.4RBx-21.7-14.4=0
75.9+1.9RBx+2.4RBx=0
75.9+R(0.866*1.9+0.5*24.4)=0
R=-75.9/13.84
R=-5.48 кН(в действительности реакция направлена в противоположную сторону)
Тогда из уравнения (1) найдем реакцию ХА
XА = F1cos600- RBcos300+ Qcos 600=25,25 кН
а из уравнения (2) - реакцию YА
YA = -F1sin600 -RBsin300+ Qsin600=-7,42 кН(в действительности реакция направлена в противоположную сторону).
Ответ: R= -5,48 кН; XA=25,25кН; YA=-7,42 кН;