Г.И. Носова Кафедра строительных конструкций В

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Магнитогорский Государственный Технический

университет им. Г.И. Носова

Кафедра строительных конструкций

В.М.Швецов

Механика грунтов

Пособие

по самостоятельному изучению курса

(для студентов всех форм обучения)

Магнитогорск 2010

Предисловие

Курс механики грунтов предусмотрен государственным образовательным стандартом подготовки специалистов в связи с необходимостью решения инженерных задач фундаментостроения. Из теории сооружений известно, что несущие конструкции каркасов имеют опоры, связанные с несжимаемым грунтом необходимым количеством жестких связей. В действительности грунты по разным причинам деформируются, и опирающиеся на них фундаменты, являющиеся опорами, получают перемещения. Влияние перемещений опор на состояние разных по сложности зданий велико. Большую важность, поэтому, имеет изучение причин возникновения деформаций грунтов и методов определения осадок фундаментов.

В общем случае деформации грунтов происходят: а) из-за изменений физического состояния грунтов; б) из-за уплотнения грунтов при действии нагрузок на фундаменты. Для оценки осадок фундаментов от действия нагрузок нужно знать теорию распределения напряжений в грунтовом массиве, способы определения характеристик сжимаемости грунтов, методы расчета осадок. Перемещения фундаментов возникают и в случае потери прочности грунтовых массивов. В такой логической последовательности названные темы изложены в курсе механики грунтов.

Механика грунтов тесно связана с инженерной геологией. Предметом её рассмотрения являлись происхождение, залегание, состав грунтов, способы их изучения. В строительстве грунтами принято считать почвы, горные породы, техногенные образования, представляющие собой сложную геологическую систему. В ней определяющее значение имеют не только разные по размерам, форме и минералогическому составу твердые частицы, сколько силы взаимодействия между ними и другими компонентами. Из-за сложности строения появилась задача выделения в грунтовом массиве однородных зон. Самой распространенной формой их залегания является слой. Им считается однородное грунтовое тело, ограниченное непересекающимися поверхностями, именуемыми кровлей и подошвой. Расстояние между ними представляет собой толщину слоя. По предложению Н. В. Коломенского слои называют инженерно-геологическими элементами (ИГЭ).

Однородность элемента или слоя следует считать статистическим понятием. Предполагается, что характеристики грунта в пределах слоя изменяются случайным образом и величина их изменения не должна выходить за установленные границы. Для статистической обработки нужно иметь достаточный объём экспериментальных данных на каждой площадке. Обычно инженерно-геологические элементы выделяют по результатам анализа физико-механических характеристик грунтов, в ходе которого определяют их нормативные и расчетные значения. Границы между ними проводят так же с учетом происхождения, разновидностей различного и состояния грунтов внутри комплекса. Расчлененный на слои или ИГЭ грунтовый массив понимать как своего рода геологическую гипотезу.

На практике строители не проводят испытаний грунтов. Но методы испытаний, чтобы иметь представление о достоверности получаемых показателей ИГЭ, знать нужно. Для знакомства с ними в приложении приведены нужные разделы ряда стандартов.

В процессе самостоятельной работы следует изучать предусмотренные программой темы по конспекту лекций, учебнику [1], или любому источнику в списке литературы, и решить предлагаемые задачи. Исходными данными являются схема залегания ИГЭ, расчетные значения физико-механических показателей, найденные по результатам испытаний. Для организации и облегчения работы составлены указания и приведены теоретические пояснения, сопровождающиеся примерами решений, в тексте приведены многие справочные материалы. Результаты самостоятельной работы оформляются в форме пояснительной записки.

Программа курса механики грунтов

Введение

Возникновение и развитие механики грунтов исходя из потребностей строительства. Задачи механики грунтов, связь курса с инженерной геологией, сопротивлением материалов, теоретической и строительной механикой и другими строительными дисциплинами.

1. Физические свойства грунтов

Классификация грунтов в строительстве: природные скальные, природные дисперсные, техногенные и мерзлые грунты, их свойства и показатели физического состояния. Сезонное промерзание и пучение дисперсных грунтов. Просадка и набухание грунтов при замачивании.

2. Напряжения в грунтах от внешних сил и собственного веса

Общие сведения о распределении напряжений в грунтах способах их определения. Определение напряжений в грунтах от сосредоточенной силы, основные предпосылки и допущения. Нахождение напряжений в грунтах от равномерно-распределенной нагрузки. Определение напряжений в грунтах методом угловых точек. Напряжения в грунтовом массиве от собственного веса грунтов.

3. Деформационные свойства грунтов

Показатели деформативности грунтов и методы их определения. Определение показателей деформативности по результатам лабораторных испытаний образцов. Особенности деформирования водонасыщенных связных грунтов, понятие о эффективных и нейтральных давлениях. Полевые испытания грунтов штампами и статическим зондированием. Косвенные методы определения деформационных характеристик.

4. Расчет осадок фундаментов

Основы методов определения осадок фундаментов. Метод послойного суммирования, его достоверность. Определение осадок соседних фундаментов. Расчет осадок по схеме линейно-деформируемого слоя.

5. Теория прочности грунтов и её практическое использование

Представление о нарушении прочности грунтов. Изучение сопротивления грунтов сдвигу по результатам лабораторных испытаний образцов, определение прочностных характеристик. Особенности испытаний на сдвиг глинистых водонасыщенных грунтов. Полевые и косвенные методы определения прочностных характеристик. Условия предельного напряженного состояния сыпучего и связного грунта, их использование при определении расчетного сопротивления грунтов, активного и пассивного давления на подпорные сооружения, оценки устойчивости откосов и расчетах прочности оснований.

Исходные данные для самостоятельного решения задач

Данные о грунтах

В перечень данных о грунтах входят:

1. схема расположения грунтовых слоев (ИГЭ) по глубине, называемых инженерно-геологическими элементами (рис. 1)

2. номера и толщины ИГЭ (табл.1);

3. значения показателей ИГЭ (табл. 2)

Рисунки могут редактироваться в редакторе Pаint.

Данные для решения из табл. 1 и табл. 2 студенты берут для своего варианта. Номер варианта принимается по номеру в списке группы.

Таблица 1

Номера и толщины ИГЭ

Наименование

показателей

Порядковый номер варианта

Толщины ИГЭ, в м,

Н1

Н2

Н3

3,5

2,6

2,8

3,6

3,4

3,3

3,8

4,2

3,5

3,7

2,8

3,2

3,0

4,2

2,5

3,4

2,9

3,1

Номера инженерно-геологических

элементов (ИГЭ)

Наименование

показателей

Порядковый номер варианта

Толщины ИГЭ, в м,

Н1

Н2

Н3

2,5

2,8

4.1

2,6

3.5

3,4

4.5

3,8

4,2

3,5

3,7

2,8

3,2

4,2

2,5

3,4

2,2

3,4

Номера инженерно-геологических

элементов (ИГЭ)

Примечания:

1. Слои или инженерно-геологические элементы (ИГЭ) располагаются на геологических разрезах (рис. 1) сверху вниз.

2. Номера ИГЭ принимаются в указанной в таблице последовательности.

3. Значения установленных опытами параметров принимаются по табл. 2.

Таблица 2

Показатели свойств грунтов

Номера ИГЭ	Вид Грунта	Удель- ный вес частиц s, кН/м3	Удельный вес , кН/м3	Влажность, в 	Влажность на границе текучести L, 	Влажность на границе раскаты вания р, 	Угол внутреннего трения II град	Удельное сцепление СII, в кПа	Модуль деформации Е, МПа
1	Глинистый	27,1	21,2	17	40	15	21	80	26
2		27	20,5	21	39	20	19	40	24
3		27,2	19,5	26	43	22	13	30	11
4		27,3	19,5	30	42	23	16	43	15
5		27	18,2	36	52	29	12	30	11
6		26,8	18,2	38	49	30	10	32	9
7		26,9	17,9	35	46	24	11	33	8
8		27,1	19,3	28	36	22	20	20	12
9		26,6	19	30	36	20	16	16	10
10		26,8	18,4	34	39	20	14	14	7
11		26,7	18,5	26	42	24	17	15	8
12		27	18,1	37	43	28	12	12	6
13		26,7	17,9	20	43	28	10	8	8
14		26,6	17,8	40	46	31	18	7	4
15		26,7	20,5	16	21	15	29	12	24
16		27,1	19,8	18	22	15	25	8	16
17		27.7	20.1	32	48	34	19	29	13
18		27.5	19.5	28	44	30	16	32	14
19	Пески крупные	26,5	19,2	23	-	-	38	-	34
20		26,8	18,8	32	-	-	35	-	32
21		26,6	18,4	31	-	-	34	-	31
22		27,2	16,5	17	-	-	32	-	33
23		27,1	19,4	14	-	-	38	-	38
24		27,7	19,2	21	-	-	36	-	42
25		27,8	18,2	24	-	-	34	-	44
26		27,1	19,0	26	-	-	33	-	37
27		26,9	17,9	20	-	-	40	-	42
28	Пески средней крупности	26,5	21,1	17	-	-	41	-	40
29		27,4	20,1	23	-	-	35	-	33
30		28,1	19,6	20	-	-	40	-	37
31		27,6	18,9	18	-	-	36	-	42
32		28,3	19,7	16	-	-	33	-	35
33		26,8	20	22	-	-	39	-	36
34		26,9	20,2	24	-	-	37	-	28
35		27,1	19,8	25	-	-	34	-	26
36		26,7	21	18	-	-	36	-	32
37		26,9	19,2	18	-	-	34	-	30
38	Пески мелкие	27,2	18,9	17	-	-	32	-	22
39		27,1	18,4	24	-	-	34	-	24
40		26,7	18,1	28	-	-	30	-	13
41		26,9	19,1	19	-	-	34	-	20
42		27,9	18,8	23	-	-	30	-	10
43		26,9	19,4	19	-	-	29	-	15
44		26,5	18	13	-	-	33	-	18
45		26,7	18,5	15	-	-	31	-	16
46		27	17,9	12	-	-	28	-	21

Примечания. 1. Прочерки означают, что данные характеристики для песков не определяются.

2. Формулы для определения вычисляемых характеристик приведены в табл. 3.

Таблица 3

Характеристики физического состояния грунтов и формулы для их вычисления

№	Наименование характеристики	Условное обозначение или формула для определения	Единица измерения	Примечания
Характеристики, определяемые из стандартных испытаний
1	Плотность грунта		т/м3
2	Плотность твердых частиц грунта	s	т/м3
3	Природная влажность грунта		в % или в д.е.
4	Влажность на пределе текучести	L	в % или в д.е.	Определяются только для глинистых грунтов
5	Влажность на пределе раскатывания	р	в % или в д.е.
Вычисляемые характеристики грунтов
6	Удельный вес грунта	=g	кН/м3	g- ускорение свободного падения
7	Удельный вес частиц грунта	s=gs	кН/м3
8	Удельный вес сухого грунта	d= /(1+)	кН/м3	 - в долях единиц =10 кН/м3 - удельный вес воды
9	Коэффициент пористости	е=(s(1+)/) - 1
10	Степень влажности	Sr=s/е
11	Удельный вес грунта при взвешивающим действием воды	sb=(s-)/(1+ е)	кН/м3
12	Число пластичности	Iр=L-р		Вычисляются только для глинистых грунтов
13	Показатель текучести	IL=(-р)/( L-р)

ТЕМА 1

Физические свойства грунтов

Согласно стандарту ГОСТ 25100-95, применяемому при инженерно-геологических изысканиях, проектировании и строительстве, грунтовые образования по совокупности признаков разделяют на следующие классы: природные скальные, природные дисперсные, природные мерзлые, техногенные.

Каждый класс в целях облегчения решения инженерных задач разделяется на группы, виды и разновидности. Наиболее часто в основаниях фундаментов встречаются природные дисперсные грунты, состоящие из отдельных слабо связанных между собой минеральных или органоминеральных зерен (частиц), воды и газа в пустотах (порах) между ними. Они подразделяются на связные и несвязные (сыпучие) грунты, которые ведут себя как сложная система. Изучение этого класса грунтов наиболее важно.

Влага частично или полно заполняет поры и находится во взаимодействии с твердыми частицами. Часть минералов инертна по отношению к воде (кварц, кремень, полевые шпаты и др.). Другие взаимодействуют с водой или растворяются в ней. Под действием поверхностных зарядов молекулы воды притягиваются к частицам и окружают их как пленкой. Кроме пленочной (связной) воды в грунтах выделяют капиллярную и гравитационную воду.

Связные грунты относятся к глинистым грунтам, которые подразделяют по числу пластичности Ip и показателю текучести IL в соответствии с таблицами 1.1 и 1.2. Для их установления экспериментально определяют природную влажность w, влажности на границе между твердым и пластичным состояниями р и на границе между пластичным и текучим состояниями L. Методика проведения опытов, с которой следует ознакомиться, изложена в приложении 1. Число опытов для каждого выделяемого ИГЭ должно быть не менее10. В расчетах используется расчетное значение, равное среднеарифметическое значению (коэффициент надежности по грунту γg равен единице). Расчетные значения характеристик указаны в табл. 2.

Таблица 1.1

Разновидности глинистых грунтов по числу пластичности Ip

Разновидности глинистых грунтов	Число пластичности Ip
Супесь	От 1 до 7 включи.
Суглинок	Св. 7 до 17 включ.
Глина	Свыше 17

Примечание. Значения числа пластичности Ip вычисляются по формуле, приведенной в табл. 3.

Таблица 1.2

Разновидности глинистых грунтов по показателю текучести IL

Разновидности глинистых грунтов

Показатель текучести

Супесь:

твердая

пластичная

текучая

Менее 0

От 0 до 1 включи.

Св. 1

Суглинки и глины:

твердые

полутвердые

тугопластичные

мягкопластичные

текучепластичные

текучие

Менее 0

От 0 до 0,25 включ.

От 0,25 до 0,5 включ.

От 0,5 до 0,75 включи.

От 0,75 до 1 включи.

Свыше 1

Несвязные или сыпучие грунты подразделяют по гранулометрическому составу (табл. 1.3), плотности сложения (табл. 1.4), водонасыщению (табл. 1.5).

Гранулометрический состав устанавливается по результатам просеивания пробы грунта через набор сит с разными размерами отверстий. Процентные содержания зерен различных размеров указаны в табл. 1.3. В табл.2 дано наименование песков по их зерновому составу.

Таблица 1.3

Разновидности грунтов по гранулометрическому составу

Разновидность грунтов

Размер зерен,

частиц d, мм

Содержание зерен, частиц, в  по массе

Крупнообломочные:
       валунный (при неокатанных частицах – глыбовый)
       галечниковый (при неокатанных частицах - щебенистый)
       гравийный (при неокатанных частицах – дресвяный)

св. 200

св. 10

св. 2

св. 50

Пески:
      гравелистый
      крупный
      средней крупности
      мелкий
      пылеватый

св. 2
св. 0,5
св. 0,25
св. 0,1
св. 0,1

св. 25
св. 50
св. 50
75 и свыше
менее 75

Примечание. Содержание частиц различной крупности определяется ситовым методом.

Плотность сложения песчаных грунтов оценивается по коэффициенту пористости е (табл. 1.4), равному отношению объёма пор к объёму твердых частиц. Формула для его вычисления коэффициента пористости приведена в табл. 3.

Таблица 1.4

Разделение песков по плотности

Разновидности песков	Коэффициент пористости е
	Пески гравелистые, крупные и средней крупности	Пески мелкие	Пески пылеватые
Плотный	Менее 0,55	Менее 0,6	Менее 0,6
Средней плотности	От 0,55 до 0,7 включ.	От 0,6 до 0,75 включ.	От 0,6 до 0,8 включ.
Рыхлый	Св. 0,7	Св. 0,75	Св. 0,8

Примечание. Формула для подсчета коэффициента пористости приведена в табл. 3

Водонасыщение песков оценивается по показателю водонасыщения Sr (табл1.5), равному отношению объёма содержащейся в порах грунта воды к объёму пор.

Таблица 1.5

Разновидности грунтов по водонасыщению

Разновидность грунтов

Коэффициент водонасыщения, Sr

Малой степени водонасыщения

Средней степени водонасыщения

Насыщенные водой

От 0 до 0,5 включ.

Св. 0,5 до 0,8 включ.

Свыше 0,8

Примечание. Коэффициент водонасыщения вычисляется по формуле, приведенной в табл. 3.

Показатели физического состояния используются для прогнозирования поведения грунтов в случаях изменения их состояния, часто в первую очередь при изменении температурного режима. Ежегодно грунты на территории России промерзают на некоторую глубину и находятся в мерзлом состоянии в течение всего холодного периода. Содержащаяся в них капиллярная и частично связная вода замерзают. Для "замещения" превратившейся в лед влаги из влажных нижних слоев, где её больше, к фронту промерзания под действием электромолекулярных сил начинается движение воды, называемое миграцией. Объёмное расширение (примерно на 9%) замерзающей воды, как находившейся в порах, так и мигрирующей в зону промерзания, за счет чего в мерзлом грунте происходит накопление льда, приводит к значительному увеличению объёма грунта, называемое морозным пучением. Его характеристикой является относительная деформация пучения Sfh, определяемая из выражения

Sfh = (ho, f – ho)/ ho,

где ho, f – высота мерзлого образца или слоя грунта;

ho – высота образца или слоя талого грунта.

Количественную оценку силы и деформации морозного пучения давать сложно. Имеется только возможность прогнозирования морозного пучения по параметрам, указанным в табл. 1.6, которая находит применение при решении практических задач.

Таблица 1.6

Разновидности грунтов по морозному пучению

Разновидность грунтов

Относительная деформация пучения fh, д.е.

Характеристика грунтов

Практически

непучинистые

0,01 и менее

Глинистые при IL  0

Крупнообломочные с заполнителем до 10 %.

Пески гравелистые, крупные и средней крупности.

Пески мелкие и пылеватые при Sr  0,6.

Слабопучинистый

Св. 0,01 до 0,035 вкл.

Глинистые при 0  IL  0,25.

Пески пылеватые и мелкие при 0 S r 0,8.

Крупнообломочные с заполнителем (глинистым, песком мелким и пылеватым), от 10 до 30 % по массе.

Среднепучинистый

Св. 0,035 до 0,07 вкл.

Глинистые при 0,25  IL  0,5.

Пески пылеватые и мелкие при 0,8  S r 0,95

Крупнообломочные с заполнителем более 30 % по массе.

Сильнопучинистый

Св. 0,07

Глинистые при IL > 0,5.

Пески пылеватые и мелкие при S r> 0,95

Помимо морозного пучения некоторые разновидности грунтов при дополнительном увлажнении могут давать просадку (просадочные грунты) или способны набухать (увеличиваться в объёме).

Просадочные грунты имеют характерные признаки. Их влажность в природном состоянии обычно не превышает 0.08…0.16, степень влажности Sr<0.5, удельный вес сухого грунта d<16 кН/м3. В составе таких грунтов 80…90% частиц из кварца, полевого шпата и растворимых минералов. По строительной классификации они относятся к пылеватым супесям и суглинкам. При дополнительном увлажнении без изменения давления происходит быстро развивающееся уплотнение, называемое просадкой.

Набухание глинистых грунтов объясняется утолщением толщины окружающих частицы пленок связанной воды. В результате частицы раздвигаются и объём грунта увеличивается. На препятствующие увеличению объёма конструкции возникает давление, достигающее 0.3…0.5 МПа. При высыхании происходит уменьшение объём грунта, называемое усадкой.

Грунты с особыми свойствами, называемые структурно неустойчивыми, встречаются в регионах, которые известны. При строительстве на территориях, где они залегают, их особенности изучаются более детально.

Задача 1.1. Оценить физическое состояние указанных в задании слоев.

Пример 1.1.

ИГЭ 10 (табл. 2). Грунт глинистый. Число пластичностиIр=L-р=39-20=19. Показатель текучести IL=(-р)/( L-р)=(34-20)/(39-20)=0,74
Согласно классификации (табл. 1.1, 1.2 и 1.6) грунт глина мягкопластичная, сильнопучинистая при сезоном промерзании.

Пример 1.2

ИГЭ 44 (табл. 2). Песок мелкий.

Коэффициент пористости

е = (s(1+)/) - 1=26,5(1+0,13)/18 - 1=0,66

Степень влажности

Sr=s/е=0,1326,5/(0,6610)=0,52

Согласно классификации (табл. 1.4, 1.5 и 1.6) песок мелкий, средней плотности, средней степени водонасыщения, практически непучинистый.

Вопросы для самопроверки.

На какие классы разделяются грунты?
На какие группы разделяются природные дисперсные грунты?
Как определяются влажности глинистого грунта на границе раскатывания и границе текучести?
По каким показателям разделяют связные грунты на разновидности?
По каким показателям разделяют сыпучие грунты на разновидности?
Как происходит пучение грунтов при сезонном промерзании?
По каким показателям прогнозируют возникновение и степень морозного пучения сыпучих и связных грунтов?
Какие особенности имеют просадочные грунты?
Какие особенности проявляют набухающие грунты при замачивании и высыхании?

Тема 2.

Определение напряжений в грунтах от внешних сил.

Теория определения напряжений основывается на представлении о способах передачи нагрузок на грунты и гипотезе о закономерностях их распределения в грунтовом массиве.

Нагрузки на грунты фактически передаются по площадкам различной конфигурации в виде произвольно изменяющихся давлений. Само давление, сложное по своей сути, представляет нагружение, которое можно свести к нагружению простыми силами. Элементарным видом нагрузки, служащим основой для таких преобразований, является сосредоточенная сила. Решение для определения напряжений от сосредоточенной силы позволяет находить напряжения от группы сил путем суммирования напряжений от каждой из них (метод элементарного суммирования). Идея суммирования используется при нахождении напряжений от распределенной нагрузки. Для этого площадка расчленяется на участки, давление в каждом из них в точке приложения равнодействующей заменяется сосредоточенными силами. Теоретические методы определения напряжений могут применяться при определенных условиях, связанных с грунтами.

Грунтовый массив, сложенный разнообразными по происхождению, виду, залеганию и состоянию грунтами, идеализируется. Предполагается, что различиям между грунтами мало влияют на распределение напряжений и ими можно пренебречь. Аналитические решения для разных видов нагрузок получены при допущениях:

• грунтовый массив считается однородным, сплошным, изотропным, материалом;

• при загружении грунтовый массив деформируется линейно.

Предметом самостоятельно изучения являются методы определения вертикальных напряжений σz, которые используются в расчетах осадки, от следующих видов нагрузок:

• от сосредоточенной силы;

• от группы сосредоточенных сил (метод элементарного суммирования);

• от равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке с различным соотношением сторон.

2.1. Напряжения от сосредоточенной силы на поверхности грунта.

При выводе формулы для определения напряжений распределительная способность грунтового массива фактически была задана исходя из гипотез:

напряжения в любой точке М уменьшаются с увеличением расстояния от неё до точки приложения силы;

при изменении положения точки М напряжения изменяются по закону косинуса угла β (рис. 2.1).

С исходным выражением и проделанными преобразованиями можно познакомиться по учебнику [1].

Из всех компонентов напряжений в расчетах используются только вертикальные нормальные напряжения σz. В любой произвольно взятой точке М напряжения σz вычисляются по формуле:

σz = kР/z2, 2.1)

где k – коэффициент, подсчитываемый по формуле

k = , (2.2)

или принимается по табл. (2.1) в зависимости от отношения декартовых координат точки М r / z.

Таблица 2.1

Значения коэффициента k

r / z	k	r / z	k	r / z	k
0.00	0.4775	0.36	0.3521	0.72	0.1681
0.04	0.4756	0.40	0.3294	0.76	0.1527
0.08	0.4699	0.44	0..3068	0.80	0.1386
0.12	0.4607	0.48	0.2843	0.84	0.1257
0.16	0.4482	0.52	0.2625	0.88	0.1138
0.20	0.4329	0.56	0.2414	0.92	0.1031
0.24	0.4151	0.60	0.2214	0.96	0.093
0.28	0.3954	0.64	0.2024	1.00	0.0844
0.32	0.3742	0.68	0.1846	1.04	0.0764

Примечания. Более подробная таблица коэффициентов k имеется в справочнике проектировщика «Основания и фундаменты». М.: 1964 г.

2.2. Напряжения σz от группы сил.

От нескольких сил напряжения в некоторой точке М определяются в соответствии со схемой на рис 2.2.

Величина напряжения вычисляется как сумма напряжений σz от каждой силы по формуле

σz = k1 Р1 /z2+ k2 Р2/z2+ k3 Р3 /z2+… ki Рi/z2 = ∑ ki Рi/z2 (2.3)

где k1, k2, k3… ki – коэффициенты, принимаемые в зависимости от ri / z по табл. 2.1.

r1, r2, r3…ri – расстояния от точки М до сил соответственно Р1, Р2, Р3…Рi.

Вертикальных сил может быть сколь угодно. Величины сил и расстояния от них до точки М могут быть одинаковыми или разными. Данный случай определения напряжений принято называть метод элементарного суммирования. На практике он находит применение при загружении площадок произвольной формы и любом распределении передаваемого на грунт давления.

Задание 2.1.

Найти величину напряжений в точке М от сосредоточенных сил, расположенных как на рис. 2.2. Силы имеют одинаковую величину Р. Глубина расположения точки М, расстояния от неё до сил ri указаны в табл. 2.2.

Величины напряжений σz при проведении вычислений находить с точностью до целых.

Таблица 2.2

Исходные данные для выполнения задания

Наименование параметров	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Сила Р, кН	12	21	16	18	11	24	13	29	19	27	21	15	28	14	31	20	32
Расстояния r, м r1 r2 r3 r4	0.5 1.1 1.5 1.1	0.7 1.4 2.0 0.7	1.0 1.8 2.8 2.8	0.4 0.8 1.4 0.8	0.9 1.2 1.8 1.8	1.1 1.8 2.2 1.8	0.4 1.7 2.8 1.7	0.4 1.6 2.4 1.6	1.2 1.9 2.3 1.2	0.8 1.8 3.6 3.6	1.3 2.1 3.1 3.1	0.3 1.3 1.7 0.3	1.0 1.5 2.6 2.6	1.1 1.9 2.9 1.9	0.9 2.4 3.5 3.5	1.2 2.0 3.0 3.0	08 2.3 2.9 2.9
Глубина z, в м	2.1	3.4	2.3	1.5	1.9	2.1	3.8	3.1	2.3	3.6	3.2	1.7	2.1	3.3	3.8	3.0	3.1
Наименование параметров	Номер варианта
	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34
Сила Р, кН
Расстояния r, м r1 r2 r3 r4	0.6 1.1 1.5 1.1	0.4 0.8 1.4 0.8	1.0 1.8 2.4 2.4	1.1 1.9 2.9 1.9	1.3 2.1 3.1 3.1	08 2.3 2.9 2.9	1.0 1.2 2.3 2.3	1.0 1.5 2.6 2.6	1.0 1.8 2.8 2.8	1.2 1.9 2.3 1.2	0.8 1.8 3.6 3.6	1.1 1.8 2.2 1.8	0.4 1.6 2.4 1.6	0.4 1.6 2.4 1.6	1.2 1.9 2.3 1.2	0.8 1.8 3.6 3.6	0.9 1.2 1.8 1.8
Глубина z, в м	2.1	3.4	2.3	1.5	1.9	2.1	3.8	3.1	2.3	3.6	3.2	1.7	2.1	3.3	3.8	3.0	3.1

Пример 2.1.

Определить напряжение в точке от сосредоточенных сил, показанных на рис. 2.3.

Напряжение от силы Р1 = 11 кН, r1 = 0.

При r1 / z = 0 по табл. .2.1 k1 = 0.4775.

σz1 = 0.4775×11/2.12 =1.21 кПа.

Напряжение от силы Р2 = 7 кН; r2 = 1.5 м.

r2 / z = 1.5 /2.1 = 0.714. k2 = 0.17.

σz2 = 0.17×7/2.12 = 0.27 кПа.

Напряжение от силы Р3 = 9 кН; r3 = 2.1 м.

r3 / z = 2.1 /2.1 = 1, k2 = 0.0844.

σz3 = 0.0844×9/2.12 = 0.17 кПа.

Напряжения от силы Р4 = 13 кН; r4 = 1.4 м.

r4 / z = 1.4 /2.1 = 0.666, k4 = 0.191. σz4 = 0.191×13/2.12 =0.56 кПа.

σzм = 1.21+0.27+0.17+0.56 = 2.21 кПа.

2.3 Напряжения от равномерно распределенного давления.

Такой вид нагрузки на грунты самый частый в инженерных расчетах осадки фундаментов. Загруженная площадка имеет прямоугольную форму (рис. 2.4).

Для обозначения размеров и нагрузок на рис. 2.4 общеприняты следующие обозначения:

z – глубина расположения точки М от поверхности;

b – ширина загруженной площади, за которую всегда принимается наименьшая сторона;

l – длина загруженной площади, за которую всегда принимается наибольшая сторона;

p – нагрузка на единицу площади (интенсивность давления).

В результате интегрирования выражения (2.1) для сосредоточенной силы по всей загруженной площади была получена формула для определения вертикальных напряжений σz, в которую входят размеры сторон, глубина z расположения точек и интенсивность нагрузки p. Для произвольно взятых точек выражение имеет сложный вид и неудобно при проведении вычислений. В случаях, когда точки располагаются под центром М и под углами Му (на рис. 2.4 точка Му показана под одним углом) прямоугольной площади, формула приведена к виду, пригодному для практического использования.

Напряжения на любой глубине под центром площадки вычисляют по формуле:

σz = α p (2.4)

где α – коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы  =l/b и относительной глубины расположения точки =2z/b.

Формула для определения напряжений под углом площадки в точке Му приведена к виду:

σzу= αу p/4, (2.5)

где αу - коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы  =l/b и относительной глубины расположения точки у=z/b.

Таблица 2.3

Величины коэффициента α

 = 2z/b у.= z/b	Коэффициент  для фундаментов
	Круглых	Прямоугольных с соотношением сторон  =l/b	Ленточных
		1	1,4	1,8	2,4	3,2	5
0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,949	0,960	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,800	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755
1,6	0,390	0,449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642
2,0	0,285	0,336	0,414	0,463	0,505	0,530	0,545	0,550
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,470	0,477
2,8	0,165	0,201	0,260	0,304	0,349	0,383	0,410	0,420
3,2	0,130	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360	0,374
3,6	0,106	0,131	0,173	0,209	0,250	0,285	0,319	0,337
4,0	0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,123	0,150	0,185	0,218	0,255	0,28
4,8	0,062	0,077	0,105	0,130	0,161	0,192	0,230	0,258
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,170	0,208	0,239
5,6	0,046	0,058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223
6,0	0,040	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,173	0,208
6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,158	0,196
6,8	0,031	0,040	0,055	0,064	0,088	0,110	0,145	0,185
7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,080	0,100	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123	0,166
8,0	0,022	0,029	0,040	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
8,4	0,021	0,026	0,037	0,046	0,060	0,077	0,105	0,150
8,8	0,019	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098	0,143
9,2	0,017	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091	0,137
9,6	0,016	0,020	0,028	0,036	0,047	0,060	0,085	0,132
10,0	0,015	0,019	0,026	0,033	0,043	0,056	0,079	0,126
10,4	0,014	0,017	0,024	0,031	0,040	0,052	0,074	0,122
10,8	0,013	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069	0,117
11,2	0,012	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065	0,113
11,6	0,011	0,014	0,020	0,025	0,033	0,042	0,061	0,109
12,0	0,010	0,013	0,018	0,023	0,031	0,040	0,058	0,106

Следует обратить внимание на зависимость коэффициента α от соотношения сторон нагруженной площадки. С увеличением  =l/b коэффициент α возрастает. При ≥5 величины α практически не увеличиваются. Фундаменты с соотношением сторон подошвы <5 принято называть отдельными, а при ≥5 фундаменты считают ленточными.

Решение для определения напряжений под углом площадки позволяет находить напряжения в точках, расположенных в любом месте. Данный прием принято называть методом угловых точек. Сущность метода состоит в том, что загруженная площадка разделяется на участки, для каждого из которых точка М становится угловой Му. Различные случаи положения точки М показаны на рис. 2.5. Напряжения в угловой точке от нагружения каждого участка определяют по формуле (2.5). Полное напряжение в точке М равно сумме угловых напряжений от нагружения каждого участка.

2.4. Напряжения от собственного веса грунта.

Напряжения от собственного веса грунта по горизонтальным площадкам σzg на любой глубине z равно весу расположенных выше слоев. При проведении инженерных расчетов оно определяется как гидростатическое давление.

Задание 2.2.

Содержание задания.

1. вычислить нормальные напряжения σz от равномерно распределенной нагрузки (рис.2.6):

•в точках 1, 2 и 3 под центром площадки;

•в точках 1´, 2´ и 3´ под серединой длинной стороны методом угловых точек;

•построить эпюры напряжений σz по вертикальным осям 1 – 3 и 1´ - 3´;

•построить эпюры напряжений σz по горизонтальным осям 1 - 1´, 2 - 2´ и 3 - 3´;

•оценить равномерность распределения напряжений σz по горизонтальным сечениям грунтового столба под загруженной площадкой.

•самостоятельно разработать способы вычисления напряжений в точке М для случаев б, в и г (рис. 2.5).

Исходные данные для проведения расчетов принять из табл. 2.4.

Таблица 2.4

Исходные данные для выполнения задания.

Параметры	№ варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Ширина, м	1.6	2.1	1.8	3.3	2.6	3.6	2.8	3.4	1.8	1.5	2.5	2.6	3.2	2.4
Длина, м	3	3.6	4.2	3.6	3.6	4.2	4.2	4.5	3.2	2.4	3.9	2.6	3.9	4.2
Давление, кПа	180	280	360	350	420	260	390	240	420	380	310	380	230	320
Параметры	№ варианта
	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
Ширина, м	3.4	1.8	1.5	2.5	3.3	2.6	1.6	2.1	1.8	2.1	1.8	3.3	1.6	2.6
Длина, м	4.2	3.6	2.1	3.6	3.3	3.9	3.2	3.2	3.2	3.2	3.2	3.6	2.6	4.2
Давление, кПа	380	310	380	360	350	420	260	390	240	420	380	230	380	310

Пример 2.2.

Определить напряжение σz в точке 2 под центром площадки (рис. 2.6), загруженной равномерно распределенной нагрузкой, при следующих данных:

l = 4.2 м, b = 2.4 м, z=1.2b, p = 320 кПа.

z = 1.2 ×2.4 = 2.88 м, =2z/b = 2×2.88 / 2.4 = 2.4,  = l/b = 4.2 / 2.4 =1.75.

По табл. 2.3 при  = 2.4 и  = 1.75 α = 0.371.

σz = α p = 0.371×320 = 118.72 кПа.

Пример 2.3.

По данным примера 2.2 определить напряжение σz в точке 2´ под серединой длинной стороны площадки (рис. 2.6). Расчетная схема для определения показана на рис. 2.7.

Напряжения в точке 2´ определяются методом угловых точек. Через точку М´ проводим горизонтальную прямую, посредством которой загруженная площадка разделяется

на два, в данном случае одинаковых, участка 1 и 2 длиной l1=l2=2.4 м шириной b1=b2= 2.1 м.. Для каждого из них точка М´ является угловой. Напряжения в находящейся под ней на глубине z = 2.88 м точке 2´ от нагружения каждого участка определяется по формуле (2.5 ).

у=z/b1 = z/b2= 2.88 / 2.1 = 1.37.

 = l1/b1 = l2/b2 = 2.4 / 2.1 = 1.14.

По табл. 2.3 при у=1.37 и =1.14

αу1= αу2= 0.685. σz2´ = αу1 p/4+ αу2 p/4 = 0685×320/4 + 0685×320/4 = 109.6 кПа.

Вопросы для самопроверки.

Какая нагрузка на грунт является самой простой?
Каким образом распределенную нагрузку на грунт можно заменить сосредоточенными силами?
Какие свойства приняты для идеализированного грунта?
На основе какого наблюдения задается распределение напряжений в грунтовом массиве от сосредоточенной силы на его поверхности?
Как определяют вертикальные напряжения σz под центром и σzу под углами прямоугольной площадки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой?
Как определяют напряжения в грунтовом массиве методом угловых точек?
Как распределяются напряжений по горизонтальным сечениям под загруженной равномерно распределенной нагрузкой прямоугольной площадкой (равномерно или неравномерно)?
Как определяют напряжения в грунтовом массиве от собственного веса грунтов?
При каком соотношении сторон подошвы фундаменты считают ленточными?

ТЕМА 3

Деформационные свойства грунтов

В области линейного сжатия деформирование грунтов, как и любых других материалов, характеризуется модулем деформации Е и коэффициентом бокового расширения ν, называемым коэффициентом Пуассона. Под фундаментами боковое расширение грунта стеснено окружающим массивом и мало влияет на деформации основания. Основным показателем деформирования следует считать модуль деформации, который является эмпирическим коэффициентом в известной из сопротивления материалов формуле Гука. Для однородных материалов опытные величины Е имеют небольшой разброс и рассматриваются как константа. Сжимаемость грунтов в пределах слоя (ИГЭ) меняется в широком интервале. Поэтому их модули деформации определяют на каждой строительной площадке по результатам разных видов полевых, лабораторных испытаний, или по показателям физического состояния. Способ испытаний выбирается в зависимости от уровня ответственности проектируемого здания.

Полевые испытания грунтов принято проводить инвентарным штампом, являющимся моделью фундамента. Используемое в полевых условиях оборудование, измерительные приборы, порядок проведения испытаний и обработки результатов измерений описаны в ГОСТ 20276-99. Штамп 1 (рис. 3.1) устанавливается в котловане или горной выработке, плотно притирается к поверхности грунтового массива и загружается отдельными ступенями нагрузки гидравлическим домкратом 3, упирающимся в анкерную балку 5, соединенную с блоками 4, или штучными грузами. Ступени нагрузки принимаются в зависимости от вида и состояния грунта и выдерживаются до стабилизации осадки основания. Измерение осадки производится прогибомерами или, что удобнее, индикаторами 7, закрепленными на неподвижной основе 8. Конструкции установок для нагружения штампа и схемы измерения осадок могут быть и иными. По результатам испытаний строится график (рис.3.2), на горизонтальной оси которого указываются давления, а по вертикальной оси откладываются измеренные осадки штампа. Построенный по экспериментальным точкам эмпирическая кривая чаще представляет ломаную линию, которую в некотором интервале давлений ∆р, допуская небольшую погрешность, заменяют осредненной прямой, построенной методом наименьших квадратов или графическим методом. За начальные значения рg и s0 (первая точка, включаемая в осреднение) принимают давление от собственного веса грунта на глубине установки штампа, и соответствующую ему осадку; а за конечные значения рк и sк - значения давления и осадки, соответствующие точке на прямолинейном участке графика. Количество включаемых в осреднение точек должно быть не менее трех. Модуль деформации грунта Е вычисляют для линейного участка графика по формуле

(3.1)

где v - коэффициент Пуассона, принимаемый равным 0,27 для крупнообломочных грунтов; 0,30 - для песков и супесей; 0,35 - для суглинков; 0,42 - для глин;

К1 - коэффициент, принимаемый равным 0,79 для жесткого круглого штампа;

D – диаметр штампа.

Остальные обозначения указаны на рис. 3.2.

Согласно нормам проектирования СНиП 2.02.01-83* количество опытов для каждого выделенного инженерно-геологического элемента должно быть не менее 3. Модули деформации грунтов, вычисленные по формуле (3.1), являются наиболее достоверными. Недостаток метода в том, что затраты на испытания штампов относительно высоки.

Лабораторные испытания. В лабораторных условиях проводят испытания образцов грунта в приборах, обычно исключающих боковое расширение. Такой метод испытаний принято называть компрессионными сжатием, а конструкции приборов для испытаний компрессионными приборами или одометрами. Устройство одометра показано на рис 3.3, порядок испытаний изложен в ГОСТ 12248-96. Образец испытываемого грунта 11, заключенный в рабочее кольцо 3, устанавливается в приборе на перфорированный вкладыш 6. Сверху на него укладывается перфорированный металлический штамп 5, предназначенный для равномерного распределения силы N, передаваемой на образец с помощью специального нагрузочного устройства. Под действием давления, увеличивающегося ступенями по 0.0125 МПа и более, штамп вследствие сжатия образца оседает. Его перемещение, продолжающееся довольно продолжительное время, измеряется двумя индикаторами 8 с точностью до 0.01 мм. При сжатии образца объёма пор грунта уменьшается и из них выдавливается вода, которая отводится через отверстия в штампе и вкладыше.

Уплотнение грунта принято характеризовать уменьшением коэффициента пористости. Первоначальное значение коэффициента пористости ео определяется по формуле, приведенной в табл. 1.3. На каждой ступени нагрузки коэффициент пористости вычисляется по формуле

еi = е0 - (1+ е0) (3.2)

где si – величина измеренного перемещения (осадки) штампа при давлении рi;

h – высота образца грунта.

Изменения коэффициента в зависимости от давления показано на рис. 3.4. Экспериментальные точки на графике соединяются прямыми отрезками. Построенная эмпирическая зависимость в общем случае представляет ломаную линию, которую принято называть компрессионная кривая. Для интервала давлений от рн до рк, принимаемых из таких же соображений, как и для штамповых испытаний, участок компрессионной кривой заменяется прямой. Такая замена позволяет вычислить параметр деформативности, называемый коэффициент сжимаемости т0:

т0 = (3.3)

По смыслу коэффициент сжимаемости есть тангенс угла наклона осредненной прямой к горизонтальной оси.

Модуль деформации определяется по коэффициенту сжимаемости из выражения:

Ек = (3.4)

где β – коэффициент, зависящий от коэффициента бокового расширения ν, вычисляется по формуле

(3.5)

где v — коэффициент поперечной деформации, принимаемый равным: 0,30—0,35 — для песков и супесей; 0,35—0,37 — для суглинков; 0,20,3 при IL < 0; 0,30,38 при 0  IL  0,25; 0,380,45 при 0,25 < IL  1,0 — для глин (меньшие значения v принимают при большей плотности грунта).

Поскольку грунты неоднородны, то модули деформации грунтовых слоев находят как среднее из результатов не менее 6 опытов.

По ряду причин величины Ек оказываются значительно заниженными. Для зданий I и II уровней ответственности значения модуля деформации, устанавливаемые по результатам компрессионных испытаний, определяют по формуле

Е= тк Ек (3.6)

Эмпирический коэффициент тк находят путем сопоставления полевых испытаний штампов с лабораторными испытаниями.

тк = (3.7)

Значения тк для грунтов разного вида и состояния варьируют в широком интервале. Их ориентировочные значения на практике принимают из табл. 5.1 свода правил по проектированию и устройству фундаментов СП 50-101-1004, или по таблицам, составленным для грунтовых условий отдельных регионов.

Образцы грунта можно испытывать в лабораторных условиях по более сложной схеме трехосного сжатия. Порядок испытания изложен в ГОСТ 12248-96. Такие испытания позволяют устанавливать не только модуль деформации, но и прочностные характеристики, описанные в гл. 5. В практике трехосные испытания не находят широкого применения. Трудности при их проведении возрастают, а получаемые величины модуля деформации нужно корректировать, как и при компрессионных испытаниях.

Много данных о грунтах природного залегания позволяет получать испытания статическим зондированием по ГОСТ 19912-2001. Современные зонды состоят из муфты трения и наконечника (конуса). Зондирование ведут вдавливанием в грунтовый массив зонда с одновременным измерением непрерывно или через 0,2 м сопротивлений fs и qc (рис. 3.5), которые могут записываться на магнитный диск и обрабатываться на компьютере. Вместе с бурением и другими видами испытаний статическое зондирование позволяет более достоверно решать многие задачи. В их число входят следующие вопросы:

выделение инженерно-геологических элементов (ИГЭ) и установление их границ;

оценка пространственной изменчивости состава и свойств грунтов;

количественная оценка характеристик физико-механических свойств грунтов.

Количественная оценка модуля деформации и других показателей физико-механических свойств грунтов производится на основе обоснованных статистических зависимостей между ними и показателями сопротивления грунта внедрению зонда. Обычно используется зависимость вида Е=f(qc). Параметры такой зависимости целесообразно устанавливать для региональных видов грунтов. При их наличии статическое зондирование позволяет значительно снижать затраты на испытания грунтов.

Для нахождения модуля деформации продолжает использоваться проём, основанный на его связи с показателями физического состояния. Связь носит вероятностный характер. Однако на её основе составлены таблицы, из которых модуль деформации принимается для глинистых грунтов различного происхождения по показателю текучести IL и коэффициенту пористости е. Для сыпучих грунтов модуль деформации берется по гранулометрическому составу и коэффициенту пористости е. Таблицы приведены в нормах проектирования, сводах правил, в справочниках, и носят рекомендательный характер. Пользоваться ими допускается только для предварительных расчетов.

Вопросы для самопроверки.

1 Какими показателями характеризуется деформирование грунтов в области линейного сжатия?

2. Что означает по смыслу модуль деформации грунта?

3. Какие испытания проводят для определения модуля деформации?

4. Сколько испытаний штампов необходимо провести для определения модуля деформации однородного слоя (ИГЭ)?

5. Сколько следует провести компрессионных испытаний для определения модуля деформации ИГЭ?

6. Как корректируют результаты компрессионных испытаний грунтов?

7. Сущность статического зондирования грунтов.

8. Можно ли принимать модуль деформации грунтов по показателям физического состояния?

ТЕМА 4

Расчет осадки основания.

Расчет осадки фундамента в инженерной практике производится на основе решения Гука для определения укорочения или растяжения упругого стержня, нагруженного осевой силой.

При приложении силы N укорочение стержня (рис. 4.1 а), как следует из теории Гука, вычисляется из выражения

s = N L / А Е.

Если принять, что σ=N / А (А – площадь поперечного сечения стержня), то

s = σ L / Е. (4.1)

Произведение σL в этой формуле имеет простой геометрический смысл, означая, по сути, площадь прямоугольной эпюры напряжений.

По аналогии со стержнем осадка фундамента s (рис. 4.1 б) понимается как укорочение некоторого условно выделяемого под подошвой столба грунта высотой Нос. Вычисление его величины s по формуле (4.1) осложняется следующими обстоятельствами: напряжения σz по горизонтальным сечениям и по высоте столба распределяются неравномерно (эпюры напряжений по ним криволинейны); высоту столба Нос, поскольку её не измерить, нужно отыскивать каким-либо способом; в пределах Нос могут находиться слои различной сжимаемости. Перечисленные проблемы приближенно решены в инженерном расчете осадки методом послойного суммирования.

Суть метода заключается в том, что осадку основания s вычисляют на основе формулы (4.1) как сумму деформаций однородных по сжимаемости участков, на которые разделяют грунтовый массив от подошвы до нижней границы сжимаемой толщи. Такой прием аналогичен известному способу приближенного определения площадей криволинейных фигур.

Расчет производится в следующей последовательности.

 Определяют давление на уровне подошвы фундаментов от собственного веса грунта:

σzg = 1d1 (4.2)

 Определяют дополнительное давление от нагрузки на фундамент, возникшее под подошвой сверх давления от собственного веса грунта:

ро = рн – σzg (4.3)

 Грунтовый массив под подошвой условно разделяют на однородные по сжимаемости участки (рис. 4.2) толщиной hi  0.4b. Если в пределах элементарного участка оказывается граница между грунтовыми слоями, то участок делят по ней на две части (на рисунке точка 2 взята на границе между ИГЭ 1 и ИГЭ 2).

В точках на границах участков вычисляют дополнительные напряжения

σzi =  ро, (4.4)

где  - коэффициент, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы  =l/b и относительной глубины нахождения точки ξ=2zi /b (zi–расстояние от подошвы фундамента до рассматриваемой точки, i – номер точки), и напряжения от собственного веса грунта

σzqi = σzg+∑hii. (4.5)

 Отыскивают положение границы уплотняемой толщи, проверяя эмпирическое условие

σzi ≈ k σzqi, (4.6)

где k=0.2 при модуле деформации Е≥5 МПа, и k=0.1 при Е<5 МПа.

Расхождение между правой и левой частями условия допускается не более 5 кПа.

 По вычисленным в точках значениям напряжений строят эпюру напряжений (рис. 4.3) и подсчитывают средние давления σzсi для всех участков в пределах сжимаемой толщи

σzсi = (σz(i-1) + σzi)/2, (4.7)

где σz(i-1) и σzi – давления на верхней и нижней границе i-го участка.

 Вычисляют осадку фундамента как сумму деформаций элементарных участков в пределах от подошвы до границы сжимаемой толщи

s = 0.8σzсi hi / Еi. (4.8)

В этой формуле сумма произведений σzсi hi означает приближенную площадь криволинейной эпюры напряжений.

Исходные данные о глубине заложения и размерах подошвы фундаментов, необходимые для выполнения расчетов, указаны в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Данные о фундаментах	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Глубина заложения d1, м	1.5	2.8	2.1	2.4	1.8	3	2.5	3.3	2	2.9	2.3	3.1	2.2
Давление, кПа	320	230	280	340	360	220	380	240	410	330	290	270	350
Размеры подошвы отдельного фундамента, м
ширина b м	1.6	2.4	2.1	2.7	1.8	1.5	2.3	1.6	1.9	2.2	2.9	3	3.2
длина l, м	2.4	3	2.7	3.3	2.4	2.1	3.4	3	3.2	2.8	4.1	4.5	4.2
Размеры ленточного фундамента
Ширина b м	1.6	2.4	2.1	2.7	1.8	1.5	2.3	1.6	1.9	2.2	2.9	3	3.2
Данные о фундаментах	Номер варианта
	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
Глубина заложения d1, м	3.1	2.2	2.5	3.3	2	2.9	2.3	3.1	2.2	1.5	2.8	2.1	2.4
Давление, кПа	280	340	360	220	380	240	320	230	320	230	280	340	360
Размеры подошвы отдельного фундамента, м
ширина b м	2.5	3.3	2	2.9	1.5	2.8	2.1	2.3	3.1	2.2	2.7	1.8	1.5
длина l, м	3.3	4.2	2.4	3,6	2.7	3.3	2.4	3	4.5	4.5	4.1	1.8	2.1
Размеры ленточного фундамента
Ширина b м	2.5	3.3	2	2.9	1.5	2.8	2.1	2.3	3.1	2.2	2.7	1.8	1.5

Залегание, номера грунтовых слоев (ИГЭ), значения показателей ИГЭ принимаются для заданного варианта по рис. 1, табл. 1 и табл.2.

Указанные в таблице 4.1 давления на грунт относятся к отдельным и ленточным фундаментам.

При самостоятельном изучении темы следует выполнить расчеты осадки отдельного и ленточного фундаментов.

Пример 4.1.

Рассчитать осадку отдельного фундамента под колонну при следующих данных:

b = 1,8 м, l = 2,5 м, d1 = 1,8 м, рн = 240 кПа. Сведения о грунтах приведены на рис.4.3.

Бытовое давление на отметке заложения фундамента

σzg = 1d1 = 191,8 = 34,2 кПа.

Дополнительное давление под подошвой фундамента

ро = рн – σzg = 240 – 34,2 = 205,8 кПа.

Толщина элементарного слоя

h=0.4b=0,41,8 = 0,72 м.

Отношение сторон подошвы фундамента

 = l/b =2,5 / 1,8 = 1,39 ≈1,4.

1-я точка (i = 1), z1 = 0,72 м;

=2z1/b = 20,72 /1,8 = 0,8, = 0,848;

σz1 = ро = 0.848205.8 = 174.5 кПа.

σzс1 = (205,8 + 174.5) / 2 = 190,15 кПа;

Напряжения от собственного веса грунта

σzq1 = σzg+h11.= 34,2 + 0,7219 = 47,88 кПа.

2-я точка (i = 2). Если эту точку взять на 0,72 м ниже, она окажется во 2-м слое. Поскольку участок должен быть однородным по сжимаемости, то точку следует расположить на границе между слоями. Следовательно, расстояние от подошвы до точки будет z2 =1,05 м, а толщина второго участка составит

h2 = 1.05 – 072 = 0,33 м:

 = 21,05 / 1,8 = 1,17, =0,694,

σz2 = 0,694205,8 = 142,8 кПа,

σzс2 = (174.5 + 142,8)/2=158,6 кПа,

σzq2 = 47,88 + 0,3319 = 54,15 кПа.

3-я точка (i = 3). В целях удобства пользования таблицей, чтобы избежать интерполирования при нахождении из неё значений , примем z3 =1,44 м. Толщина третьего участка составит h3 = 1.44 – 1.05 = 0,39 м.

 = 21,44/ 1,8 =1,6; =0,532;

σz3 = 0,532205,8 = 109,5 кПа;

σzс3 =(142,8+109,5)/2 = 126,1 кПа;

σzq3 =54,15+0,3920,3 = 62,1 кПа.

4-я точка (i = 4). Толщина участка 0,72 м, z = 2,16 м.

 = 22,16 / 1,8 = 2,4; =0,325;

σz4= 0,325205,8 = 66,9 кПа;

σzс4 =(109,5 + 66,9)/2 = 88,2;

σzq4 = 62,1+ 0,7220,3 = 76,7 кПа.

Для точек, расположенных ниже, напряжения подсчитываются аналогичным образом. Результаты всех проделанных вычислений приведены в табл. 4.2.

В 7-ой точке левая и правая части условия σzi≈0,2σzqi (в таблице выделены серым цветом) отличаются на 2,39 кПа, менее чем на 5 кПа. Следовательно, границу уплотняемой зоны можно принять в этой точке на глубине 4,32 м от подошвы фундамента. Грунты в пределах этой глубины и являются основанием.

Таблица 4.2

Номер точки	Номер слоя	Z в м	hi в м	=2z/b		σzi в кПа	σzсi в кПа	σzq в кПа	0,2σzq в кПа
0	1	0	0	0	1,000	205,8		34,2	-
1		0,72	0,72	0,8	0,848	174,5	190,1	47,88	9,6
2		1,05	0,33	1,17	0,694	142,8	158,6	54,15	10,83
3	2	1,44	0,39	1,6	0,532	109,5	126,1	62,1	12,42
4		2,16	0,72	2,4	0,325	66,9	88,2	76,7	15,34
5		2,88	0,72	3,2	0,21	43,22	55,06	91,3	18,26
6		3,6	0,72	4,0	0,145	29,8	36,51	105,9	21,18
7	3	4,32	0,72	4,8	0,105	21,61	25,7	120,0	24,0

Осадка равна

ѕ=0,8[(190,10,72+158,60,33)/7200+(126,10,39+88,20,72+55,060,72+36,510,72)/12000++25,70,72/16000] = 0,034 м.=3,4 см.

Осадка ленточного фундамента рассчитывается в такой же последовательности. При одинаковом давлении на грунт и одинаковой ширине подошвы вычисленные осадки оказываются разными. Для выяснения причины этого сравнить эпюры напряжений.

Заключение.

Не следует упускать из виду, что выделяемый под фундаментами грунтовый столб представляет собой модель основания, деформации которой устанавливаются на основе гипотез о распределении напряжений в грунтовом массиве, расположении границы деформируемой зоны, сжимаемости грунтов. Из-за принятых упрощений параметры модели, используемые в расчетах, отличаются от параметров реального грунта. В итоге вычисленные осадки на практике обычно не совпадают с фактическими осадками фундаментов. Расчеты осадки по методу послойного суммирования, поэтому, являются приближенными.

Метод послойного суммирования, используя метод угловых точек определения напряжений, можно применять при определении осадки соседних фундаментов.

Нужно отметить, что осадки фундаментов возникают не сразу после приложения нагрузки, а медленно увеличиваются во времени. Продолжительность деформирования грунтов можно приближенно рассчитывать или принимать из наблюдений.

Вопросы для самопроверки.

Какое решение взято в основу расчета осадки?
Какие сложности возникают при расчетах осадки фундаментов?
В какой последовательности ведется расчет осадки?
Как определяется положение границы уплотняемой зоны?
Как учитывается различная сжимаемость грунтов основания?
Какова достоверность метода послойного суммирования?

ТЕМА 5

Теория прочности грунтов и её практическое использование

5.1 Общие сведения.

По наблюдениям нарушение прочности оснований происходит в результате смещения фундаментов по плоской (по подошве фундамента) или сложной по виду криволинейной поверхности (глубинный сдвиг), как, например, на рис. 5.1, образующейся внутри грунтового массива. Изображенная схема упрощена, так как в действительности скольжение наблюдается по нескольким направлениям в пределах зон некоторой толщины, принимаемой за поверхности условно. Сходным образом возникает движение грунтов при потере устойчивости откосов выемок или насыпей. Под прочностью грунтов, таким образом, нужно понимать суммарное сопротивление сдвигу по всей поверхности сдвига. В инженерных расчетах обычно находят его составляющую, являющуюся проекцией на ту или иную ось, или момент относительно некоторой оси вращения.

Сдвиги всегда вызываются касательными напряжениями τп, возникающими в массиве от внешних нагрузок и собственного веса грунта. Им противодействуют силы сопротивления τ, являющиеся в сущности силами трения, зависящими от качеств грунта и от нормальных напряжений σп к поверхности сдвига. Сложность проблемы в том, что форма и положение поверхностей сдвига не могут быть указаны, их нужно отыскивать. Для этого разработаны различные приемы, основу которых составляют параметры сопротивления грунтов сдвигу и результаты анализа предельного напряженного состояния грунтов в точках. При самостоятельном изучении раздела рационально придерживаться следующей логической последовательности:

методы определения параметров сопротивления грунтов сдвигу;
критические нагрузки на грунты основания
давление грунтов на подпорные сооружения;
оценка устойчивость откосов связного грунта;
определение прочности оснований фундаментов.

Закономерности и параметры сопротивления грунтов сдвигу изучается по данным лабораторных и полевых испытаний.

В лабораторных опытах обычно используется установка (рис. 5.2), позволяющая моделировать сдвиг в грунтовом массиве. Основной частью конструкции установки является кольцо, разделенное на верхнюю и нижнюю части, одна из которых неподвижна. Образец грунта в кольце помощью загрузочного устройства нагружается вертикальной силой N, которая равномерно распределяется через жесткий штамп. Величина передаваемого на грунт давления равна

р = N / А (5.1)

где А – площадь поперечного сечения кольца.

Подвижное кольцо (на рисунке верхнее) нагружается постепенно увеличивающейся горизонтальной нагрузкой Т и начинает смещаться. Осадка жесткого штампа и горизонтальное смещение кольца δ измеряются индикаторами 5. В образце по плоскости между кольцами возникают касательные напряжения τ, равные

τ = Т / А (5.2)

При некотором смещении δ сила Т достигает предельной величины, означая нарушение прочности. Значение τ по формуле (5.2) при предельной силе Т называется сопротивлением сдвигу. Такие испытания при разных, минимум трех, вертикальных давлениях рj проводят для нескольких образцов одного грунта. Для анализа результатов опытов строится график, на котором указываются экспериментальные точки (рис. 5.3). На вертикальной оси принято откладывать найденные значения τ, а на горизонтальной оси указывают заданные величины р. Отрезки, соединяющие точки, в общем случае образуют ломаную линию.

Исследованиями установлено, что ломаная линия без особой погрешности может быть заменена прямой, уравнение которой в принятых на рисунке обозначениях имеет вид:

τ = с +tgφ р (5.3)

где с – ордината пересечения наклонной прямой с вертикальной осью;

φ – угол наклона прямой к горизонтальной оси.

Значения с и tgφ определяют методом наименьших квадратов:

(5.4)

(5.5)

где п – количество опытов;

j – номер опыта, в котором при заданном рj находят τj.

Параметры с и угол наклона φ в уравнении (5.3) являются эмпирическими коэффициентами, которые называют соответственно сцепление и угол внутреннего трения. Поскольку они характеризуют прочность грунтов, то считаются прочностными показателями. У сыпучих грунтов сцепление близко к нулю и по формуле (5.4) его обычно не вычисляют.

У сыпучих грунтов сцепление близко к нулю и его обычно не вычисляют. При сцеплении равном нулю формула (5.3) имеет вид:

τ =tgφ р (5.6)

Водонасыщенные глинистые грунты при загружении вертикальным давлением медленно уплотняются вследствие малой скорости движения выдавливаемой из мелких пор воды. Вследствие этого давление от внешней нагрузки разделяется на давление, передаваемое на твердые частицы (эффективное давление рэ), и давление, передаваемое на воду в порах (нейтральное давление рω). Для любого момента времени р= рэ+рω. Эффективное давление рэ уплотняет грунт, а под действием нейтрального давления рω происходит выдавливание воды из пор. Соотношение между ними может быть самым различным и со временем меняется. На практике обычно рассматривают два состояния, когда считают, что всё давление передается или только на воду или только на твердые частицы.

Для первого случая справедливо равенство р=рω. Поскольку вода не может сопротивляться сдвигу, то tgφ×рω=0 и формула (5.3) принимает вид

τ = с (5.7)

Из образцов, испытываемых по такой схеме, называемой неконсолидированным недренированным сдвигом (НН), при приложении вертикальной нагрузки из образца не допускается отжатие воды.

Во втором случае, называемым консолидированным дренированным сдвигом (КД), при загружении образца давлением р происходит свободное отжатие воды из грунта и зависимость между касательным и нормальным давлениями описывается уравнением (5.3).

Для любого выделяемого однородного слоя (ИГЭ) число определяемых пар значений сi и tgφi должно быть не менее шести. На сдвиг, следовательно, должно быть испытано не менее 18 образцов. Согласно ГОСТ 2052296 сi и tgφi рассматриваются как отдельные характеристики, изменяющиеся случайным образом. Статистическая обработка значений сi и tgφi проводится в последовательности, изложенной в приложение 2. Параметром Х в формулах являются вычисленные из выражений (5.4) и (5.5) величины сi и tgφi. Для них устанавливаются нормативные значения сп и tgφп, коэффициенты надежности по грунту g при доверительных вероятностях α1 = 0.95 и α11 = 0.85, расчетные значения прочностных показателей с1 и tgφ1 при доверительной вероятности α1 = 0.95, расчетные значения с11 и tgφ11 при доверительной вероятности α11 = 0.85. По значениям tgφ1 и tgφ11 определяют углы внутреннего трения φ1 и φ11. На графике (рис. 5.4) им соответствуют три наклонных прямых, взаимное расположение которых связано с результатами расчетов.

Значения прочностных характеристик с11 и tgφ11 используют при расчетах оснований по второй группе предельных состояний (по деформациям). Значения с1 и tgφ1 используют при расчетах оснований и грунтовых массивов по прочности.

5.2. Анализ предельного напряженного состояния грунтов в точке.

Уравнение Кулона (5.3) можно применять, когда известно очертание поверхностей сдвига и найдены действующие по ним напряжения от внешних сил σп и τп. В действительности возможностей указать положение поверхности сдвига в грунтовом массиве и найти напряжения по ним не существует. Преодолеть данную сложность позволяет метод Мора, дополненный решениями Кулона.

Теория Мора дает возможность по известным величинам главных напряжений изучать напряженное состояние в точке. Для решения практических задач достаточно знать наибольшее σ1 и наименьшее σ3 главные напряжения по двум главным площадкам при плоском напряженном состоянии. В дальнейших рассуждениях будем исходить из того, что в точках, принадлежащих поверхности сдвига, σ1 и σ3 найдены. Определение по ним напряжений σп и τп облегчаются графическими построениями на рис. 5.5.

Из теории известно, что напряжения по любой площадке являются координатами соответствующей на круге Мора точки. В рассматриваемой ситуации такая точка с координатами σп и τп является общей для круга Мора и прямой Кулона, проведенной под углом φ через ординату с для связного грунта (рис. 5.5 а) или из начала координат для сыпучего грунта (рис. 5.5 b). Из этого вытекает, что прямая Кулона является касательной к кругу Мора в точке b. Её уравнение из рассмотрения прямоугольных треугольников о'ba (для случая а) и оba (для случая b), принимая во внимание, что радиус круга Мора равен ab=(σ1 - σ3)/2, приводится к виду:

для связного грунта: sin φ= (5.8)

для сыпучего грунта: sin φ= (5.9)

Выражения (5.8) и (5.9) называют условиями предельного напряженного состояния в точке соответственно связного и сыпучего грунта. Они сложнее уравнения Кулона, но удобнее при разработке инженерных методов расчетов. Суть приемов заключается в том, что вместо σ1 и σ3, являющихся функциями некоторых аргументов, подставляются выражения для их определения и производятся необходимые преобразования.

При выводе выражения для нахождения расчетного сопротивления грунта R в условие (5.8) подставляются известные формулы для определения обеих главных напряжений σ1 и σ3 от равномерно распределенной нагрузки.

При разработке теории давления грунтов на подпорные сооружения известно выражение для одного из главных напряжений. Другое главное напряжение приходится находить из условий (5.8) или (5.9).

Главные напряжения не удается определять при анализе устойчивости откосов выемок и оценке прочности оснований фундаментов, нагруженных различными видами нагрузок (вертикальными и горизонтальными силами, моментами). В методах оценки устойчивости откосов отыскивается положение поверхности сдвига, и затем проверяются условия равновесия. Основу расчетов прочности оснований составляют задаваемые вероятные очертаний поверхностей сдвига и установленные по ним напряжения.

5.3. Критические нагрузки на грунты основания

Из критических нагрузок наиболее важным является понятие о давлении на границе области линейного сжатия (первое критическое давление), в пределах которой деформации грунтов оснований изменяются пропорционально увеличению нагрузки (рис. 5.6). По принятой терминологии его называют расчетным сопротивлением грунта R. При давлениях, не превышающих R, можно рассчитывать осадки оснований.

Расчетное сопротивление может устанавливаться различными способами. На практике при проектировании фундаментов оно вычисляется по формуле

R=[М b  II+Mq d1  ıII +( Mq-1)db ıII+Mc cII] (5.10)

где с1 и с2 – коэффициенты условий работы, принимаемые по табл.5.1;

к – коэффициент, принимаемый в контрольной работе к=1;

Таблица 5. 1

Значения коэффициентов с1 и с2

Грунты	Коэффициент с1	Коэффициент с2 для сооружений с жесткой конструктивной схемой при отношении длины сооружения или его отсека к высоте L/H, равном
		4 и более	1,5 и менее
Пески гравелистые, крупные и средней крупности	1,4	1,2	1,4
Пески мелкие	1,3	1,1	1,3
Пески пылеватые: маловлажные и влажные насыщенные водой	1,25 1,1	1,0	1,2
Пылевато-глинистые, а также крупнообломочные с пылевато-глинистым заполнителем, с показателем текучести грунта или заполнителя IL  0,25	1,25	1,0	1,2
Пылевато-глинистые, а также крупнообломочные с пылевато-глинистым заполнителем, с показателем текучести грунта или заполнителя 0,25  IL  0,5	1,2	1,0	1,1
Пылевато-глинистые, а также крупнообломочные с пылевато-глинистым заполнителем, с показателем текучести грунта или заполнителя IL  0,5	1,0	1,0	1,0

Примечания: 1. Для зданий с гибкой конструктивной схемой значение коэффициента с2 принимается равным 1.

2. При промежуточных значений L/H коэффициент с2 определяется по интерполяции.

3. К сооружениям с жесткой конструктивной схемой относятся здания, конструкции которых приспособлены к восприятию усилий от деформаций оснований.

М, Mq, Мс – коэффициенты, принимаемые в зависимости от угла внутреннего

трения грунтов под подошвой фундаментов по табл.5.2;

Таблица 5.2

Значения коэффициентов М, Mq, Мс

Угол внутреннего трения II, град.	Коэффициенты	Угол внутреннего трения II, град.	Коэффициенты
	Мg	Mq	Мc		Мg	Mq	Мc
1	2	3	4	5	6	7	8
9	0,16	1,64	4,05	27	0,91	4,64	27
10	0,18	1,73	4,17	28	0,98	4,93	7,40
11	0,21	1,83	4,29	29	1,06	5,25	7,67
12	0,23	1,94	4,42	30	1,15	5,59	7,95
13	0,26	2,05	4,55	31	1,24	5,95	8,24
14	0,29	2,17	4,69	32	1,34	6,34	8,55
15	0,32	2,30	4,84	33	1,44	6,76	8,88
16	0,36	2,43	4,99	34	1,55	7,22	9,22
17	0,39	2,57	5,15	35	1,68	7,71	9,58
18	0,43	2,73	5,31	36	1,81	8,24	9,97
19	0,47	2,89	5,48	37	1,95	8,81	10,37
20	0,51	3,06	5,66	38	2,11	9,44	10,80
21	0,56	3,24	5,84	39	2,28	10,11	11,25
22	0,61	3,44	6,04	40	2,46	10,85	11,73
23	0,69	3,65	6,24	41	2,66	11,64	12,24
24	0,72	3,87	6,45	42	2,88	12,51	12,79
25	0,78	4,11	6,67	43	3,12	13,46	13,37
26	0,84	4,37	6,90	44	3,38	14,50	13,98

b – ширина подошвы фундамента, в м;

 II - удельный вес грунта, залегающего ниже подошвы фундамента, в кН/м3;

 ıII – удельный вес грунтов, залегающих выше подошвы фундаментов, в кН/м3;

d1 – глубина заложения фундаментов от поверхности грунта (при наличии подвала – от пола подвала);

db – глубина подвала, равная расстоянию от уровня планировки до пола подвала (при глубине подвала свыше 2м принимается равной 2 м, а при ширине подвала свыше 20 м принимается db=0);

cII – расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента.

При самостоятельном изучении курса вычислить расчетное сопротивление грунта по данным, приведенным в табл. 5.3. Схема залегания грунтовых слоев принимается по рис. 1, значения показателей для заданных грунтовых слоев берутся по табл. 2. Расчетное сопротивление определять для слоя, на который при заданной глубине заложения подошвы будет опираться фундамент.

Содержание задания.

Вычислить расчетное сопротивление грунта основания:

1 – для здания без подвала (рис. 5.7). Глубину заложения фундамента от поверхности d1 принять по табл. 5.3, номер ИГЭ и значения характеристик грунтов принять по таблицам 1 и 2.

2 – для здания с подвалом (рис. 5.8). Глубину подвала и глубину заложения фундамента от его пола принять по табл. 5.3.

Конструктивную схему здания считать жесткой.

Таблица 5.3

Исходные данные для определения расчетного сопротивления грунтов

Данные о фундаментах	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Для здания без подвала
Глубина заложения подошвы d1 от поверхности, м	1.7	1.9	2	1.8	2.2	2.5	2.3	2.1	2.8	2.4
	1.8	2.1	2.3	1.7	1.9	2.7	2.8	2.5	3.0	2.2
Для здания с подвалом
Глубина подвала db, м	1,3	1,4	1,5	1,3	1,6	2,0	1,7	1,5	2,0	1,9
Глубина заложения d1 от пола подвала, в м	0,4	0,5	0,5	0,5	0,6	0,5	0,6	0,6	0,8	0,5
	0.5	0.7	0.8	0.4	0.3	0.7	1.1	1.0	1.0	0.3
Отношение длины здания к высоте L/H	5	1,5	4	6	5	4	1,5	5	4	1,5

Примечание. Для вариантов 1-10 данные указаны в числителе, для вариантов 11-20 данные приведены в знаменателе.

Пример 1.

Определить расчетное сопротивление грунта при следующих данных: здание без подвала (рис. 5.7), глубина заложения фундамента d1=2м, ширина подошвы b=1.5 м.

Основанием является слой ИГЭ 4 со следующими характеристиками грунта: IL=0,33, прочностные показатели II=160, cII =43 кПа определены по результатам непосредственных испытаний, к = 1,  =19.5 кН/м3, L/H =1.5 .

По табл. 5.1 при IL=0.33 с1=1.2, с2=1.1. По табл. 5.2 при II=160 М=0.36, Mq=2.43, Мс=4.99. Под подошвой и выше подошвы фундамента находится один и тот же грунт:

γII = γ'II=19.5 кН/м3. Поскольку подвала нет, то db=0.

R= γс1 γс2 [М b  II+Mq d1  ıII +Mc cII] = 1.21.1 [0.361.519.5+2.43219.5+4.9943]=422 кПа.

Пример 2.

Здание с подвалом: db =1.5 м, d1=0.5 м, грунтовые условия те же, расчетная схема фундамента на рис. 5.8.

R= [М b  II+Mq d1  ıII +(Mq-1)db ıII+Mc cII]= 1.21.1[0.361.519.5+2.430.519.5+

+(2.43-1)1.519.5+4.9943]=383 кПа.

Указание.

Выявить, насколько (в %) вычисленное расчетное сопротивление зависит от ширины подошвы (первого слагаемого в скобках).

Выяснить, какое влияние на расчетное сопротивление грунта оказывает устройство подвала.

Иным способом установления расчетного сопротивления является назначение его величины по показателям физического состояния грунтов. Для этого составлены таблицы, имеющиеся в СНиП 2.02.01-83* и СП 50-101-2004.

Полезно знать, что в прошлом за допустимое давление на границе области линейного сжатия принимали давление ркр1 (рис. 5.6), затем им стали считать нормативное давление Rн. В проектах того времени фундаменты проектировались по ним. На рис. 5.6 показано, что ркр1 и Rн меньше R по формуле (5.10). Данное обстоятельство имеет практическое значение при реконструкции старых зданий. В случае увеличения нагрузок на фундаменты давления на грунты можно повышать до расчетного сопротивления R по формуле (5.10).

Другим критическим давлением является предельное давление ри (рис. 5.6), означающее нарушение прочности грунта. В этот момент в основании образуются поверхности сдвига, по которым грунт под действием касательных напряжений перемещается из-под фундамента как, например, на рис. 5.1. Нарушения прочности можно ожидать в основном от горизонтальных нагрузок, вызывающих появление в основании относительно больших, в сравнении с вертикальными напряжениями, касательных напряжений. Положение и форму поверхности сдвига, действующие по ней нормальные и касательные напряжения отыскивать сложно. Методы расчета несущей способности (прочности) снований базируются на поиске вероятной поверхности скольжения, форма которой должна быть как статически, так и кинематически возможной при передаваемых на фундаменты воздействиях. Различают сдвиг по подошве фундамента (плоский сдвиг) и сдвиг по образующейся в основании криволинейной поверхности (глубинный сдвиг). Схема сдвига выбирается по результатам проверки специального условия. Реактивные давления по подошве фундаментов при нарушении прочности основания в общем случае распределяются неравномерно. За несущую способность основания, поэтому, принимают равнодействующую предельного сопротивления основания или её составляющую. Условия, при которых нужна проверка прочности основания, указаны в нормах проектирования СНиП 2.02.01-83*.

5.4. Давление грунтов на подпорные сооружения.

К подпорным сооружениям относятся конструкции, удерживающие откосы выемок или насыпей от обрушения. Ими являются стены подвалов и подземных сооружений, подпорные стенки, применяющиеся в различных областях строительства. Конструктивные элементы подпорных стенок показаны на рис. 5.9.

Грунт, удерживаемый стенкой в заданном положении, называют засыпкой. При нарушении равновесия откоса в засыпке образуется в общем случае криволинейная поверхность сдвига, которую называют поверхность сдвига. Поверхность стенки, на которую передается давление засыпки, считают задней гранью.

Различают два случая работы стенки. К первому относится случай, когда стенка удерживает откос от обрушения. От засыпки на заднюю грань передается давление, называемое активным давлением (рис. 5.10а), которое стремиться сдвинуть стенку. При смещении стенки в засыпке формируется область обрушения в форме клина, называемая призмой обрушения, а наклонная поверхность скольжения, по которой она смещается вниз, в инженерных расчетах

принимается за плоскость обрушения.

Стенка смещается в сторону откоса (рис. 5.10b). При этом возникает отпор грунта засыпки. С увеличением смещения внутри откоса образуется наклонная поверхность, по которой грунт подобно клину выдавливается вверх. Поверхность скольжения становится поверхностью выпора, а выдавливаемый грунт понимается как призма выпора. Отпор грунта в момент образования в засыпке поверхности выпора называют пассивным давлением или пассивным отпором.

В обоих случаях принимается, что засыпка находится в состоянии предельного напряженного состояния. Следовательно, в любой точке засыпки будут справедливы условия (5.8) и (5.9). Одно из главных напряжений в этих выражениях возникает по горизонтальной площадке от собственного веса грунта. При активном давлении это наибольшее главное напряжение σ1, а при пассивном отпоре наименьшее главное напряжение σ3 (рис. 5.10). Другое главное напряжение находят при преобразовании условий (5.8) или (5.9). Активным давлением является главное напряжение σ3, а пассивным отпором становится σ1. Выражения для их определения выводятся при проведении несложных преобразований. С глубиной активное давление и пассивный отпор увеличиваются. При расчете подпорной стенки они рассматриваются как распределенная внешняя нагрузка.

5.5. Устойчивость откосов связного грунта.

При устройстве глубоких выемок вертикальные откосы связного грунта могут сползать вниз. Для безопасного проведения работ стенки котлованов нужно делать пологими. Такая же трудность возникает при устройстве насыпей. Цель состоит в определении угла наклона стенки выемки или насыпи, при которой откос делается устойчивым.

В основу расчетного метода положены данные полевых наблюдений. Предполагается, что потеря устойчивости откоса заданной крутизны происходит в результате сдвига некоторой массы грунта по криволинейной поверхности, форма которой принимается круглоцилиндрической. По характеру движение представляет вращение смещающегося объёма грунта по дуге окружности радиусом r относительно некоторого центра О (рис. 5.11). Смещающийся массив считается твердым телом, разделенным для удобства вычислений на отсеки шириной bi. Вес каждого отсека Рi заменяется вертикальной силой, которая в точке пересечения с дугой скольжения раскладывается на нормальную Ni и касательную Ti составляющие. Касательная составляющая веса отсеков Тi с плечом r создает сдвигающий момент Msa относительно центра вращения О. Удерживающие силы в пределах каждого отсека обусловлены сопротивлением сдвигу, которые можно определить с использованием формулы (5.3). С плечом r относительно центра вращения О они создают удерживающий момент Мsr. Устойчивость откоса характеризуется коэффициентом запаса устойчивости kst, равным отношению момента Мsr к моменту Msa. Сложность в том, что для его нахождения положение центра вращения однозначно указать невозможно. Оно отыскивается внутри некоторой области методом последовательного приближения. Наиболее вероятно то положение центра О, при котором значение коэффициента запаса устойчивости kst станет минимальным. Откос считается устойчивым, если минимальное значение kst будет не менее нормируемой величины.

Вопросы для самопроверки.

Как происходит нарушение прочности грунтов.
Какие испытания проводят для изучения сопротивления грунтов сдвигу.
Какими параметрами характеризуется сопротивление грунтов сдвигу.
Как определяют расчетные значения сцепления и угла внутреннего трения.
Какие значения прочностных характеристик используют в расчетах оснований по деформациям и по прочности.
Что означает по смыслу расчетное сопротивление?.
Как происходит нарушение прочности основания при плоском сдвиге и при глубинном сдвиге?
Как возникает активное давление грунта на подпорную стенку?
Как возникает пассивное давление грунта на подпорную стенку?
Какие допущения составляют основу расчета устойчивости откосов связного грунта?

Литература

1. Ухов С. Б., Семенов В. В., Знаменский В. В. и др. Механика грунтов, основания и фундаменты.- 2-е изд. – М.: Высш. шк., 2002.

2. Берлинов М. В. Основания и фундаменты. – М.: Высш. шк..,1998.

3. Швецов Г. И. Инженерная геология, механика грунтов, основания и фундаменты. – М.; Высш. школа. 1997 г.

4. СНиП 2.02.01-83* Основания зданий и сооружений.

5. ГОСТ 12248-96. Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости.

6. ГОСТ 20276-99. Грунты. Методы полевого определения характеристик прочности и деформируемости.

7. ГОСТ 20592-96. Грунты. Методы статистической обработки результатов испытаний.

Приложение 1

Методы определения влажностей связных грунтов по ГОСТ 5180-84

2. Определение влажности грунта методом высушивания до постоянной массы

2.1. Влажность грунта следует определять как отношение массы воды, удаленной из грунта высушиванием до постоянной массы, к массе высушенного грунта.

2.2. Подготовка к испытаниям

2.2.1. Пробу грунта для определения влажности отбирают массой 15—50 г, помещают в заранее высушенный, взвешенный и пронумерованный стаканчик и плотно закрывают крышкой.

2.2.2. Пробы для определения гигроскопической влажности отбирают массой 10—20 г из грунта в воздушно-сухом состоянии, растертого, просеянного сквозь сито с сеткой № 1 и выдержанного открытым не менее 2 ч при данной температуре и влажности воздуха.

2.3. Проведение испытаний

2.3.1. Пробу грунта в закрытом стаканчике взвешивают.

2.3.2. Стаканчик открывают и вместе с крышкой помещают в нагретый сушильный шкаф. Грунт высушивают до постоянной массы при температуре (105 ± 2)°С.

2.3.3. Песчаные грунты высушивают в течение 3 ч, а остальные — в течение 5 ч.

Последующие высушивания песчаных грунтов производят в течение 1 ч, остальных — в течение 2 ч.

2.3.4. Загипсованные грунты высушивают в течение 8 ч. Последующие высушивания производят в течение 2 ч.

2.3.5. После каждого высушивания грунт в стаканчике охлаждают в эксикаторе с хлористым кальцием до температуры помещения и взвешивают.

Высушивание производят до получения разности масс грунта со стаканчиком при двух последующих взвешиваниях не более 0,02 г.

2.3.6. Если при повторном взвешивании грунта, содержащего органические вещества, наблюдается увеличение массы, то за результат взвешивания принимают наименьшую массу.

2.4. Обработка результатов

2.4.1. Влажность грунта w, %, вычисляют по формуле

w = 100 (m0 - m) / (m1 – m)

где т — масса пустого стаканчика с крышкой, г;

m1 — масса влажного грунта со стаканчиком и крышкой, г;

m0 — масса высушенного грунта со стаканчиком и крышкой, г.

4. Определение границы текучести

4.1. Границу текучести следует определять как влажность пасты, приготовленной из исследуемого грунта, при которой балансирный конус погружается под действием собственного веса за 5 с на глубину 10 мм.

4.2. Подготовка к испытаниям

4.2.1. Для определения границы текучести используют монолиты или образцы нарушенного сложения, для которых требуется сохранение природной влажности.

Для грунтов, содержащих органические вещества, границу текучести определяют сразу после вскрытия образца.

Для грунтов, не содержащих органических веществ, допускается использование образцов грунтов в воздушно-сухом состоянии.

4.2.2. Образец грунта природной влажности разминают шпателем в фарфоровой чашке или нарезают ножом в виде тонкой стружки (с добавкой дистиллированной воды, если это требуется), удалив из него растительные остатки крупнее 1 мм, отбирают из размельченного грунта пробу массой около 300 г и протирают сквозь сито с сеткой № 1.

Пробу выдерживают в закрытом стеклянном сосуде не менее 2 ч.

4.2.3. Образец грунта в воздушно-сухом состоянии растирают, не допуская дробления частиц и удаляя из грунта растительные остатки крупнее 1 мм, в фарфоровой ступке или в растирочной машине, просеивают сквозь сито с сеткой № 1, увлажняют, перемешивая шпателем, дистиллированной водой до состояния густой пасты, и выдерживают в закрытом стеклянном сосуде согласно п. 4.2.2.

4.2.4. Для удаления избытка влаги из образцов илов производят обжатие грунтовой пасты, помещенной в хлопчатобумажную ткань между листами фильтровальной бумаги, под давлением (пресс, груз). Грунтовую пасту из илов не допускается выдерживать в закрытом стеклянном сосуде.

4.2.5. Добавлять сухой грунт в грунтовую пасту не допускается.

4.3. Проведение испытаний

4.3.1. Подготовленную грунтовую пасту тщательно перемешивают шпателем и небольшими порциями плотно (без воздушных полостей) укладывают в цилиндрическую чашку. Поверхность пасты заглаживают шпателем вровень с краями чашки.

4.3.2. Балансирный конус, смазанный тонким слоем вазелина, подводят к поверхности грунтовой пасты так, чтобы его острие касалось пасты. Затем плавно отпускают конус, позволяя ему погружаться в пасту под действием собственного веса.

Балансирный конус представляет собой металлический пенетрационный конус (угол при вершине 30°) с двумя противовесами, жестко закрепленными на нем так, что центр тяжести устройства для устойчивости в рабочем положении находился ниже вершины конуса. Конус имеет кольцевую риску в 10 мм от вершины и общую массу (76±0.2) г (рис. П.1).

а б

Рис. П.1. а – балансирный конус; б – схема опыта

4.3.3. Погружение конуса в пасту в течение 5 с на глубину 10 мм показывает, что грунт имеет влажность, соответствующую границе текучести.

4.3.4. При погружении конуса в течение 5 с на глубину менее 10 мм, грунтовую пасту извлекают из чашки, присоединяют к оставшейся. пасте, добавляют немного дистиллированной воды, тщательно перемешивают и повторяют операции, указанные в пп. 4.3.1—4.3.3.

4.3.5. При погружении конуса за 5 с на глубину более 10 мм грунтовую пасту из чашки перекладывают в фарфоровую чашку, слегка подсушивают на воздухе, непрерывно перемешивая шпателем и повторяют операции, указанные в пп. 4.3.1—4.3.3.

4.3.6. По достижении границы текучести (п. 4.3.3) из пасты отбирают пробы массой 15—20 г для определения влажности в соответствии с требованиями пп. 2.3 и 2.4.

5. Определение границы раскатывания

5.1. Границу раскатывания (пластичности) следует определять как влажность приготовленной из исследуемого грунта пасты, при которой паста, раскатываемая в жгут диаметром 3 мм, начинает распадаться на кусочки длиной 3—10 мм.

5.2. Подготовка к испытаниям

5.2.1. Подготовку грунта производят в соответствии с пп. 4.2.1— 4.2.5 или используют часть грунта (40—50 г), подготовленного для определения текучести.

5.3. Проведение испытаний

5.3.1. Подготовленную грунтовую пасту тщательно перемешивают, берут небольшой кусочек и раскатывают ладонью на стеклянной или пластмассовой пластинке до образования жгута диаметром 3 мм. Если при этой толщине жгут сохраняет связность и пластичность, его собирают в комок и вновь раскатывают до образования жгута диаметром 3 мм. Раскатывать следует, слегка нажимая на жгут, длина жгута не должна превышать ширины ладони. Раскатывание продолжают до тех пор, пока жгут не начинает распадаться по поперечным трещинам на кусочки длиной 3—10 мм.

5.3.2. Кусочки распадающегося жгута собирают в стаканчики, накрываемые крышками. Когда масса грунта в стаканчиках достигнет 10—15 г, определяют влажность в соответствии с требованиями пп. 2.3 и 2.4.

Приложение 2

Методы статистической обработки результатов испытаний по ГОСТ 20522-96

5. Вычисление нормативных и расчетных значений характеристик грунтов, представленных одной величиной.

5.1. Определение нормативных Хn и расчетных Х значений характеристик грунтов для ИГЭ и РГЭ в случае принятия для последнего постоянных значений Хn и Х следует проводить в соответствии с 5.25.7.

5.2. Нормативное значение Xn всех физических (влажности, плотности, пластичности и т. п.) и механических характеристик грунтов (модуля деформации, предела прочности на одноосное сжатие, относительных просадочности и набухания и т. п.) принимают равным среднеарифметическому значению и вычисляют по формуле

Xn = = (2)

где n  число определений характеристики;

Xi  частные значения характеристики, получаемые по результатам отдельных i-х опытов.

Примечание. Для физических характеристик грунтов, вычисляемых по формулам (коэффициент пористости, число пластичности и др.) в зависимости от величин, определяемых опытным путем, и для компрессионного модуля деформации (приложение В) их нормативные значения могут быть установлены исходя из нормативных значений измеренных в опытах величин.

5.3. Выполняют статистическую проверку для исключения возможных ошибок, оставшихся после анализа опытных данных в соответствии с 4.1. Исключают то частичное (максимальное или минимальное) значение Хi, для которого выполняется условие

|Xn - Xi| > v S (3)

где v  статистический критерий, принимаемый в зависимости от числа определений n характеристики по таблице Ж.1;

S  среднеквадратическое отклонение характеристики, вычисляемое по формуле

(4)

Если какое-либо значение характеристики исключено, следует для оставшихся опытных данных заново вычислить Хn по формуле (2) и S по формуле (4).

5.4. Вычисляют коэффициент вариации V характеристики и показатель точности ее среднего значения  по формулам:

, (5)

, (6)

где ta  коэффициент, принимаемый по таблице Ж.2 в зависимости от заданной односторонней доверительной вероятности a и числа степеней свободы К = n  1.

5.5. Вычисляют коэффициент надежности по грунту g по формуле

. (7)

Примечание  Знак перед величиной  принимают таким, чтобы обеспечивалась большая надежность основания или сооружения.

5.6. Вычисляют расчетное значение Х характеристики грунта по формуле

. (8)

Примечание  В формулах (6)(8) вместо , а также в качестве индекса для Х могут быть указаны значения доверительной вероятности.

Приложение Ж

(обязательное)

Статистические таблицы

Таблица Ж.1  Значения критерия v при двусторонней доверительной вероятности = 0,95

Число определений n	Значение критерия v	Число определений n	Значение критерия v	Число определений n	Значение критерия v
3	1,41	19	2,75	35	3,02
4	1,71	20	2,78	36	3,03
5	1,92	21	2,80	37	3,04
6	2,07	22	2,82	38	3,05
7	2,18	23	2,84	39	3,06
8	2,27	24	2,86	40	3,07
9	2,35	25	2,88	41	3,08
10	2,41	26	2,90	42	3,09
11	2,47	27	2,91	43	3,10
12	2,52	28	2,93	44	3,11
13	2,56	29	2,94	45	3,12
14	2,60	30	2,96	46	3,13
15	2,64	31	2,97	47	3,14
16	2,67	32	2,98	48	3,14
17	2,70	33	3,00	49	3,15
18	2,73	34	3,01	50	3,16

Таблица Ж.2  Значения коэффициента t

Число степеней свободы К	Значения коэффициента t при односторонней доверительной вероятности , равной
	0,85 (0,70)	0,90 (0,80)	0,95 (0,90)	0,975 (0,95)	0,98 (0,96)	0,99 (0,98)
3	1,25	1,64	2,35	3,18	3,45	4,54
4	1,19	1,53	2,13	2,78	3,02	3,75
5	1,16	1,48	2,01	2,57	2,74	3,36
6	1,13	1,44	1,94	2,45	2,63	3,14
7	1,12	1,41	1,90	2,37	2,54	3,00
8	1,11	1,40	1,86	2,31	2,49	2,90
9	1,10	1,38	1,83	2,26	2,44	2,82
10	1,10	1,37	1,81	2,23	2,40	2,76
11	1,09	1,36	1,80	2,20	2,36	2,72
12	1,08	1,36	1,78	2,18	2,33	2,68
13	1,08	1,35	1,77	2,16	2,30	2,65
14	1,08	1,34	1,76	2,15	2,28	2,62
15	1,07	1,34	1,75	2,13	2,27	2,60
16	1,07	1,34	1,75	2,12	2,26	2,58
17	1,07	1,33	1,74	2,11	2,25	2,57
18	1,07	1,33	1,73	2,10	2,24	2,55
19	1,07	1,33	1,73	2,09	2,23	2,54
20	1,06	1,32	1,72	2,09	2,22	2,53
25	1,06	1,32	1,71	2,06	2,19	2,49
30	1,05	1,31	1,70	2,04	2,17	2,46
40	1,05	1,30	1,68	2,02	2,14	2,42
60	1,05	1,30	1,67	2,00	2,12	2,39
Примечание  В скобках приведены значения двусторонней доверительной вероятности .

1. Анализ финансового состояния предприятия на примере ТЭЦ-1 Генеральная Бурятия
2. Чацкий - передовой человек своего времени
3. ЦЕЛИ НА 20002005 ГГ. 14.
4. Использование игровых приёмов при формировании элементарных математических представлений у дошкольников
5. Фараон
6. Характеристика архаїзмів у творах Семена Скляренка
7. Схемы действия и усвоение языка
8. Пермский государственный педагогический университет Кафедра дошкольной педагогики и психологии
9. Электричество и магнетизм
10. 1612~ 33 МОВА ВАЛЕРІЯ ШЕВЧУКА- КЛЮЧОВІ КОНЦЕПТИ КОРПУС ТЕЗАУРУС
11. Производственный травматизм
12. Основи галузевої економіки
13. N 2 О ПРИМЕНЕНИИ СУДАМИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТРУДОВОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ в ред
14. а в основную память ЭВМ операция вывода это пересылка данных из основной памяти на внешнее устройство в вы
15. ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО ВГТУ Факультет информационных техноло
16. Культура как система ценностей Эмоционально ценностные ориентации
17. строителем при создании зданий и сооружений
18. Subjects worm power sttion in Prydniprovs~k Ukrinin 3 months voctionl trining in Mchine Deportment
19. Точки тела D движутся по сферам с центром в точке О
20. Истоки христианства

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе