Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Московский государственный горный университет
Кафедра «Горные машины и оборудование»
по специальности 150402
ПАСТОЕВ И.Л., ЕЛЕНКИН В.Ф.,
ГУБАНОВ Д.А.
Гидравлика
для студентов, обучающихся по специальности 150402
«Горные машины и оборудование»
МОСКВА 2008
УДК 532:622
ББК 30.123
П 19
Пастоев И.Л., Еленкин В.Ф., Губанов Д.А.
Гидравлика. Лабораторный практикум. – М.: МГГУ, 2008. – 38с.: ил.
Изложена методика проведения лабораторных работ по определению свойств жидкости, изучению уравнения Бернулли, определению потерь напора и параметров потока вязкой жидкости, определению характеристик потока при истечении жидкости через отверстия и насадки, изучению безнапорного потока.
Для студентов вузов обучающихся по специальности 150402 «Горные машины и оборудование».
Содержание
|
Лабораторная работа №1 Экспериментальное исследование зависимости вязкости жидкости от температуры…………………………………………………………………… |
4 |
|
Лабораторная работа №2 Экспериментальное изучение уравнения Бернулли…………………….…... |
9 |
|
Лабораторная работа № 3 Иллюстрация уравнения Бернулли с помощью прибора «Капелька»……... |
16 |
|
Лабораторная работа № 4 Определение потерь напора в заданном потоке жидкости…………………. |
22 |
|
Лабораторная работа № 5 Экспериментальное определение параметров напорного потока вязкой жидкости………………………………………………………………………... |
26 |
|
Лабораторная работа № 6 Экспериментальное определение параметров потока при истечении жидкости из отверстия в тонкой стенке……………………………………… |
32 |
|
Лабораторная работа №7 Экспериментальное определение параметров потока жидкости при истечении через насадок…………………………………………………….…. |
36 |
|
Лабораторная работа № 8 Экспериментальное определение параметров безнапорного потока….…… |
40 |
Экспериментальное исследование зависимости вязкости жидкости от температуры
2.Основы теории
Основными физическими свойствами жидкости являются плотность и вязкость
Плотность – количество массы жидкости в единице объема.
ρ = m/V, [кг/м3], (1)
где m – масса жидкости;
V - объем жидкости.
На практике плотность жидкости измеряется приборами, которые в каждой отрасли имеют различное название: ареометр, спиртометр и т.д.. В данной работе используется прибор, который называется денсиметром. Схема его применения показана на рис. 1.
Рис.1
Денсиметр представляет собой стеклянную колбу, в широкой части которой помещен свинцовый груз определенного веса. В узкой части колбы имеется таблица градуировки прибора с ценой деления 0,001. Денсиметры выпускаются на узкий диапазон плотности, поэтому для каждого вида жидкости требуется определенный прибор.
Правило пользования заключается в следующем: денсиметр подбирается для жидкости так, чтобы при его погружении, он свободно плавал и не касался дна емкости. Показания прибора считываются со шкалы на пересечении ее со свободной поверхностью жидкости (на рис. 1 показано стрелкой). Прибор дает показания относительной безразмерной плотности ρ0.
Абсолютную плотность жидкости определяют из выражения
ρ = ρ0×ρст, (2)
где ρст = 1000 кг/м3– плотность дистиллированной воды (стандартного вещества для капельных жидкостей) при температуре 4 С0 .
Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному движению частиц жидкости. Оно проявляется только при движении жидкости. В жидкости, находящейся в покое вязкость не обнаруживается. В связи с тем, что свойство вязкости определяет сопротивление движению жидкости, оно оказывает огромное влияние на процессы в гидросистемах. От вязкости зависят потери мощности в потоке жидкости.
Для количественной оценки этого свойства служат три коэффициента:
- динамический коэффициент вязкости –μ (Па·с);
Динамический коэффициент вязкости μ представляет собой касательное напряжение τ между смещающимися слоями жидкости и находится из выражения
τ = μ·du/dy, (3)
где du/dy – градиент скорости, т.е. приращение скорости между слоями жидкости по направлению y. Откуда
μ = . (4)
Из выражения 4 можно видеть, что коэффициент μ при градиенте скорости равном 1 численно равен касательному напряжению τ.
В практике чаще используется кинематический коэффициент вязкости υ, который представляет собой отношение μ к ρ.
υ = μ/ρ. (5)
Поскольку подвижность молекул жидкости при нагревании увеличивается, то ее вязкость будет зависеть от температуры. Эта зависимость имеет выражение
μ = μ0·exp(-аТ), (6)
На практике из всех коэффициентов вязкости легче всего определить условный ВУ. Он определяется с помощью вискозиметра Энглера, схема которого показана на рис. 2.
Рис.2
Вискозиметр Энглера представляет собой установленную на штативе чашу 1, в которую наливается исследуемая жидкость. Чаша имеет калиброванное отверстие 6. Отверстие закрывается штырем 3. Для нагрева исследуемой жидкости служит баня 2, куда наливается горячая вода. Измерение температуры жидкости выполняется термометром 4, который опускается в чашу 1. Для контроля уровня жидкости в чаше 1 установлены штырьки 5. При совпадении головок штырьков 5 с поверхностью жидкости в чаше 1 будет находиться стандартный для этого прибора объем жидкости.
Условный коэффициент вязкости ВУ – это отношение времени истечения из вискозиметра стандартного объема жидкости tж к времени истечения такого же объема дистиллированной воды tв.
ВУ = tж/tв. (7)
Время tв в секундах указано на этикетке прибора.
Кинематический коэффициент вязкости находится по формуле Уббелоде:
υ = (0,0731ВУ - )·10-4, м2/с. (8)
Динамический коэффициент вязкости находится по формуле
μ= ρ·υ, Па·с. (9)
3. Порядок выполнения работы
3.1. Записать в рабочую тетрадь название работы и задание.
3.2. Изучить основы теории, записать формулы 2, 7, 8 и 9 и расшифровать их параметры.
3.3. Зарисовать схемы приборов рис.1 и рис. 2. и табл. 1
3.4 Измерить плотность жидкости денсиметром. Определить абсолютную плотность исследуемой жидкости.
3.5. Залить в чашу 1 вискозиметра стандартный объем исследуемой жидкости.
3.6. Установочными винтами отрегулировать вертикальное положение оси прибора.
3.7. Измерить температуру и время истечения жидкости при комнатной температуре, данные занести в табл.1.
3.8. Повторить п. 3.2.
3.9. Заполнить баню 2 прибора кипятком.
3.10. Измерить температуру и время истечения нагретой до максимальной температуры жидкости, данные занести в табл.1.
3.11. Выполнить еще 5 замеров при более низкой температуре, распределив ее по возможности равномерно. Понижать температуру в бане путем добавления в нее холодной воды, данные занести в табл.1.
3.12. По результатам замеров, используя формулы 7, 8 и 9 , рассчитать коэффициенты ВУ, υ и μ, результаты расчетов занести в табл.1.
3.13. По данным таблицы построить в масштабе графики зависимости ВУ (Т), υ (Т) и μ (Т).
Указания.
Жидкость наливать в вискозиметр только после установки штыря 3 в отверстие 6. Жидкости наливать столько, чтобы на ее поверхности были видны одинаковые следы от всех штырьков 5, излишки жидкости можно выпускать, приподнимая штырь 3. Очередной замер проводить после стабилизации показаний термометра, если в течение 20 секунд изменение температуры не превысило 0,5 С0. Секундомер включать одновременно с появлением и останавливать в момент обрыва непрерывной струи.
Таблица 1
|
№ замера |
Т С0 |
ρ кг/м3 |
tж с |
ВУ б/р |
υ м2/с |
μ Па·с |
|
1 |
||||||
|
2 |
||||||
|
3 |
||||||
|
4 |
||||||
|
5 |
||||||
|
6 |
||||||
|
7 |
Лабораторная работа №2
Экспериментальное изучение уравнения Бернулли
На рис.1 показан исследуемый поток жидкости и присущие ему пьезометрическая и напорная линии
Рис.1
На пути потока изменяется площадь живого сечения.
На участке 2-3 имеется плавное сужение, а на участке 4-5 плавное расширение. На участках 1-2, 3-4 и 5-6 живое сечение постоянное. В сечениях Ι-Ι, ΙΙ-ΙΙ и ΙΙΙ-ΙΙΙ установлены приборы, измеряющие напоры.
В общем виде уравнение Бернулли для трех сечений потока идеальной жидкости будет иметь выражение
, (1)
где Z – геометрический напор, м;
- пьезометрический напор, м;
- скоростной напор, м;
H – полный напор в потоке, м.
Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости гласит о том, что сумма указанных трех напоров для любого сечения есть величина постоянная.
Поскольку исследуемый поток движется параллельно горизонтальной плоскости, а плоскость сравнения О-О проходит через центры тяжести сечений, то Z1=Z2=Z3=0. Уравнение Бернулли для исследуемого потока примет вид
== H = const (2)
График полного напора H=const на рис.1 имеет вид горизонтальной линии, параллельной плоскости сравнения.
Уравнение Бернулли для сечений Ι-Ι, ΙΙ-ΙΙ и ΙΙΙ-ΙΙΙ исследуемого потока реальной жидкости имеет выражение
, (3)
где h1, h2, h3 – потери напора на пути потока до соответствующих сечений;
ά1, ά2, ά3 – коэффициент Кориолиса, или коэффициент кинетической энергии, учитывающий эпюру скоростей частиц жидкости по живому сечению потока.
При Rе>5000 α ≈ 1,07. В данной работе можно принять α = 1.
На рис. 1 ломаная а-б является линией полного напора в потоке. Экспериментально ее можно получить с помощью трубки Пито, схема которой показана на рис.2.
Прибор Пито имеет две трубки: прямая трубка – пьезометр, а изогнутая - скоростная трубка.
Уровень в скоростной трубке будет показывать полный напор в сечении, где установлен прибор. Применительно к рассматриваемому потоку
=; ; . (4)
Линия c-d является пьезометрической линией. Она показывает соотношение пьезометрического и скоростного напоров в потоке и графически отражает физическую сущность уравнения Бернулли: показывает связь между скоростью потока и давлением в нем. С увеличением скорости потока (скоростного напора) уменьшается давление (пьезометрический напор).
Рис.2
Экспериментально пьезометрическую линию можно получить, сняв показания пьезометров в соответствующих сечениях потока.
Разница уровней в скоростной трубке и пьезометре h (рис.2) соответствует скоростному напору в данном сечении потока.
h =. (5)
Откуда
V =. (6)
Зная расход жидкости и скорость в потоке, можно определить площадь живого сечения
S =. (7)
Откуда внутренний диаметр трубы
d =. (8)
Потери напора h1, h2 и h3 также можно определить экспериментально, измерив расстояния от горизонтальной линии H=const до уровней скоростей в трубках в соответствующих сечениях.
Скорость потока имеет выражение V = Q/S. Следовательно, на участках с постоянной площадью сечений (1-2; 3-4; 5-6) скоростной напор остается постоянным, а линии полного напора и пьезометрическая на этих участках будут параллельны. Потери же напора в потоке жидкости реализуются за счет уменьшения пьезометрических напоров.
В потоке рис.1 при установке пьезометров в сечениях Ι-Ι и ΙΙ-ΙΙ будет иметь место расходомер Вентури, схема которого показана на рис.3.
Рис.3
Уравнение Бернулли для сечений Ι-Ι и ΙΙ-ΙΙ без учета потерь напора будет иметь вид
. (9)
Откуда
. (10)
Из схемы рис.3 видно, что
. (11)
Следовательно
. (12)
В этом уравнении неизвестными являются V1 и V2. Из уравнения неразрывности потока следует V1S1 = V2S2, что позволяет определить скорость V2 и расход жидкости через трубу.
Q = S2V2 = S2S1. (13)
где - константа расходомера. Эта величина учитывает и потери напора, так как она определяется экспериментально.
Рабочая формула для определения константы расходомера Вентури имеет вид
C = . (14)
Устройство экспериментального стенда показано на рис.4.
Стенд состоит из трубы 2 , по длине которой имеется сужение проходного сечения. Труба подсоединена к емкости 1 с водомерной трубкой 4. Для изменения скорости потока в трубе 2 установлен кран 5. Емкость 6 служит для приема выливающейся из трубы воды.
Рис.4
С помощью крана 3 в емкость 1 добавляется вода для обеспечения в трубе установившегося движения. Установившееся движение воды в трубе будет при условии равенства расходов в кранах 5 и 3. Свидетельством об установившемся движении в трубе 2 является постоянство уровня в водомерной трубке 4.
В характерных сечениях трубы (Ι-Ι, ΙΙ-ΙΙ, ΙΙΙ-ΙΙΙ) установлены трубки Пито. Трубки «П» являются пьезометрами, а «С» - скоростными трубками.
Таблица 1
|
№ п.п |
H0 мм |
П1 мм |
С1 мм |
П2 мм |
С2 мм |
П3 мм |
С3 мм |
t с |
h1 м |
h2 м |
h3 м |
Q м3/с |
d2 мм |
C |
|
1 |
||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||
|
3 |
||||||||||||||
|
Среднее значение |
Таблица 2
|
Участок трубы |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
5-6 |
до П1 |
до П2 |
до П3 |
|
Размер, мм |
Лабораторная работа № 3
Иллюстрация уравнения Бернулли
с помощью прибора «Капелька»
Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии.
Это можно наглядно проиллюстрировать графически на потоке идеальной жидкости (рис.1).
Рис.1
Уравнение Бернулли для двух сечений указанного потока невязкой жидкости имеет вид
, (1)
где – геометрический напор, высота положения центров тяжести сечений над плоскостью сравнения О-О,
- пьезометрический напор;
- скоростной напор;
- полный напор.
При движении невязкой жидкости отсутствуют сопротивления, а, следовательно, нет и рассеивания энергии, поэтому полный напор в потоке остается постоянным. График этого напора – горизонтальная линия, параллельная плоскости сравнения О-О.
Если провести плоскость сравнения О-О по оси потока, то уравнение 1 примет вид
. (2)
Из этого уравнения можно видеть, что при увеличении скоростного напора во втором сечении, (скорости V2), для сохранения равенства, должен уменьшиться пьезометрический напор, а, следовательно, и давление Р2.
Таким образом, уравнение Бернулли математически увязывает два важных параметра в движущемся потоке: скорость потока и давление в нем. При увеличении скорости потока в нем падает давление и наоборот.
Уравнение Бернулли для двух сечений рассматриваемого потока реальной жидкости имеет выражение
, (3)
где - коэффициент Кориолиса, учитывающий эпюру скоростей частиц жидкости в живом сечении потока. В данной работе принимаем α = 1.
- потери напора в потоке на пути от одного сечения к другому.
Графическая иллюстрация этого уравнения представлена на рис. 2.
Рис.2
Линия а-б является напорной. Она свидетельствует о том, что полный напор в потоке по пути его движения уменьшается. Часть напора затрачивается на преодоление сопротивления движению жидкости, обусловленного ее вязкостью, и составляет потери h. Эта часть напора превращается в тепловую энергию.
Уравнение Бернулли справедливо при установившемся движении жидкости, когда скорость потока и давление в нем не зависят от времени
Устройство прибора показано на рис.3.
На рис.3(а) показан прибор в исходном положении. В прозрачном корпусе имеется 2 бака: 1 и 2. Они сообщаются через каналы переменного сечения 3 и постоянного 4. Между каналами установлены пьезометры 6, служащие для измерения пьезометрических напоров в характерных сечениях каналов.
Прибор заполнен подкрашенной водой.
В исходном положении прибора бак 2 с водой находится в нижнем положении. В этом баке имеется шкала 5 для измерения уровня воды.
Рис.3
На рис.3(б) показано рабочее положение прибора. Канал 3 с переменными сечениями находится в нижнем положении. Бак 2 с водой находится сверху.
В исследуемом канале будет установившееся движение жидкости под действием постоянного напора величиной H0. Постоянство напора обусловливается тем, что в канале 3 имеется атмосферное давление и, следовательно, свободная поверхность, о чем свидетельствуют выходящие из него пузырьки воздуха.
Плоскость сравнения в приборе проходит через центры сечений канала 3, следовательно, геометрические напоры во всех характерных сечениях канала будут равны нулю. С учетом того, что в работе принято α=1, уравнение Бернулли для потока воды в канале 3 будет иметь выражение
(4)
Полный напор в сечении потока определяется по формуле
. (5)
На приборе указаны следующие его параметры:
Н0 - расстояние между осями каналов 3 и 4;
А=21 см - длина бака; В=4 см – ширина бака;
L – уровень воды, слитой из бака 2 за время эксперимента.
Площади живых сечений потока, см2 :
S1 = 0,5; S2 = 0,5; S3 = 0,4; S4 = 0,4; S5 = 0,6; S6 = 0,4,
где S6 – площадь выходного отверстия канала 3.
Расход воды в канале 3 определяется по формуле
Q = . (6)
где t – время истечения воды из бака 2 до уровня L.
Скорость потока в сечении определяется по формуле V = Q/S
3.Порядок выполнения работы
Рис.4
На рис.4 линия 1 – пьезометрическая линия, а линия 2 – напорная.
H1 – полный напор в сечении I, H6 – полный напор в VI сечении.
Таблица 1
|
№ п/п |
Параметр потока |
Характерные сечения потока |
|||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
||
|
1 |
Площадь сечения S, м2 |
||||||
|
2 |
Средняя скорость потока, м/с |
||||||
|
3 |
Пьезометрический напор, м |
||||||
|
4 |
Скоростной напор, м |
||||||
|
5 |
Полный напор, м |
5. Контрольные вопросы
на участке между сечениями II и III?
Лабораторная работа № 4
Определение потерь напора в заданном потоке жидкости
Потери энергии (уменьшение гидравлического напора) можно наблюдать в движущейся жидкости не только на сравнительно длинных участках, но и на коротких. В одних случаях потери напора распределяются (иногда равномерно) по длине трубопровода - это линейные потери; в других - они сосредоточены на очень коротких участках, длиной которых можно пренебречь, - на так называемых местных гидравлических сопротивлениях: вентили, всевозможные закругления, сужения, расширения и т.д., всюду, где поток претерпевает деформацию. Источником потерь во всех случаях является вязкость жидкости.
Следует заметить, что потери напора и по длине и в местных гидравлических сопротивлениях существенным образом зависят от так называемого режима движения жидкости.
На величину потерь напора существенное влияние оказывает режим движения жидкости. Различают два режима движения жидкости: ламинарный (послойный) и турбулентный (вихревой)
При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости. Следовательно, ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления.
Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υ кр.
Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы.
(1)
где ν - кинематическая вязкость;
k - безразмерный коэффициент;
d - внутренний диаметр трубы.
Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса, Reкр, и определяется следующим образом:
(2)
Как показывает опыт, для труб круглого сечения Reкр примерно равно 2320.
Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re < Reкр течение является ламинарным, а при Re > Reкр течение является турбулентным.
Режим движения жидкости напрямую влияет на степень гидравлического сопротивления трубопроводов.
Линейные потери определяются по формуле Дарси:
h,м (3)
где L- длина прямого участка трубопровода, d- диаметр трубы.
- коэффициент гидравлического сопротивления (коэффициент Дарси).
При определении безразмерного коэффициента для различных режимов можно пользоваться формулами, представленными в табл.1
Таблица 1
|
Число Рейнольдса |
R<2320 |
2320<R<105 |
R>105 |
|
Зоны режимов движения жидкости |
ламинарный |
Гидравлически гладкие трубы |
Гидравлически шероховатые трубы |
|
Рекомендуемая формула |
где Δ – естественная (эквивалентная) шероховатость трубы.
Для канала в приборе «Капелька» Δ = 0,001.
Исходное положение прибора показано на рис.1(а).
Рис.1
В исходном положении прибора бак 1 с водой находится внизу, а канал 4 вверху. Для приведения прибора в рабочее положение необходимо его повернуть так, чтобы бак 1 с водой оказался вверху, а канал 4 внизу (рис.1(б)).
Через этот канал вода будет перетекать из бака 1 в бак 2. При этом в канале 4 будет установившееся движение воды под действием постоянного напора H0, поскольку в канале 3 будет атмосферное давление, о чем свидетельствуют исходящие из него пузырьки воздуха.
В пьезометрах 6 установятся соответствующие уровни пьезометрических напоров. Понижающийся уровень в пьезометрах по длине канала свидетельствует о том, что линейные потери в канале 4 происходят за счет пьезометрических напоров, поскольку скорость потока, а следовательно, и скоростной напор в канале постоянны. Вытекающая из канала 4 вода будет заполнять бак 2. Уровень воды в баке L определяется по шкале 5.
Параметры прибора: H0 = 10 см; длина бака А = 21 см; ширина бака В = 4 см; диаметр канала (4) d = 0,5 см; площадь живого сечения канала Sж = 0,25 см2; длина прямого участка канала 4 (расстояние между первым и пятым пьезометрами ) l = 11,5 см; кинематическая вязкость воды
υ = 0,01·10-4 м2/с.
Таблица 2.
|
№ п.п |
Наименование параметра |
Значение |
|
1 |
Линейные потери h1-5 по результатам эксперимента, м |
|
|
2 |
Линейные потери h1-5 расчетные, м |
|
|
Расхождение в % |
Лабораторная работа № 5
Экспериментальное определение параметров напорного потока вязкой жидкости
Экспериментальное определение параметров напорного потока проводится с помощью склянки Бойля (рис.1).
Рис.1
Стеклянная банка Бойля имеет два отверстия: одно сверху, другое сбоку. В верхнее отверстие через резиновую пробку вставлена вертикальная трубка малого диаметра. В боковое отверстие также через резиновую пробку вставляется расходная трубка длиной L, в которой будет двигаться исследуемый поток жидкости. В банку через верхнее отверстие наливается вода.
Особенностью склянки Бойля является то, что она позволяет на время замеров поддержать в исследуемом потоке установившееся движение жидкости. Если нижний срез вертикальной трубки погружен в жидкость, как показано на рис.1, то давление в горизонтальном сечении, проведенном через этот срез будет равно атмосферному, независимо от уровня воды в склянке. Выше этого сечения создается давление вакуума Рвак, которое уравновешивает гидростатическое давление жидкости, находящейся выше нижнего среза вертикальной трубки. Благодаря этому в течение опыта гидростатическое давление столба жидкости в склянке остается постоянным.
Напорный поток характеризуется двумя основными параметрами: давлением Р и скоростью потокаV.
Давление в исследуемом потоке будет определяться выражением
Р = ρg(Z1-Z2), (1)
где ρ=1000 кг/м3 – плотность воды; (Z1-Z2)м – напор в начале потока.
Скорость потока зависит от расхода жидкости Q и площади живого сечения Sж и определяется по формуле
V = Q/Sж. (2)
Расход жидкости Q равен отношению объема вытекшей воды ко времени ее истечения
Q = W/t. (3)
Зависимость давления P от скорости потокаV при установившемся движении жидкости определяется уравнением Бернулли для потока вязкой жидкости. Характерными сечениями потока при этом будут: горизонтальное сечение 1 по нижнему срезу вертикальной трубки и вертикальное сечение 2 по выходному концу расходной трубки.
, (4)
где Р1=Р2=Ратм и V1=0, благодаря особенности склянки Бойля;
- потери напора на пути потока от сечения 1 до сечения 2.
Эти потери складываются из местных потерь на входе потока в расходную трубку и линейных потерь в самой трубке.
Местные потери определяются по формуле Вейсбаха:
или ,
где - коэффициент местных потерь.
Линейные потери определяются по формуле Дарси:
или ,
где - коэффициент гидравлического трения.
В этом случае уравнение Бернулли примет вид:
. (5)
В этом уравнении три неизвестных: , и искомая величина.
Чтобы исключить лишние неизвестные, используем метод компенсации: проведем 2 опыта с одним отличием - разной длиной расходных трубок.
При этом в каждом опыте величина (Z1-Z2) будет различная. Обозначим в первом опыте (Z1-Z2)1=Z1, а во втором опыте (Z1-Z2)2=Z2.
При одинаковых скоростях потока в обеих трубках будем иметь соотношения:
. (6)
. (7)
Почленно вычтем из выражения 7 выражение 6, получим:
. (8)
Отсюда можно определить экспериментальное значение коэффициента :
. (9)
или
. (10)
Нет необходимости добиваться в эксперименте одинаковых скоростей потока. Достаточно построить графики зависимости Р1(V) и Р2(V) в одной координатной сетке и выбрать два значения скорости, которые являются общими для двух графиков.
Для теоретического определения коэффициента необходимо определить число Рейнольдса для выбранных значений скоростей потока по формуле
Rе = (11)
где – кинематический коэффициент вязкости, для воды::=10-6 м2/с.
Зная число Рейнольдса, можно вычислить коэффициент λт, пользуясь формулами табл.1
Таблица 1
|
Число Рейнольдса |
R<2320 |
2320<R<105 |
R>105 |
|
Зоны режимов движения жидкости |
Ламинарный |
Гидравлически гладкие трубы |
Гидравлически шероховатые трубы |
|
Рекомендуемая формула |
Здесь =0,002 мм – эквивалентная шероховатость расходной трубки.
Абсолютное расхождение экспериментальных и расчетных значений коэффициентов определяется по формуле
=| λ-λт|. (12)
Относительное расхождение определяется по формуле
. (13)
Работа рассчитана на 4 часа: 2 часа работы с короткой расходной трубкой и 2 часа с длинной.
3.1.Записать в рабочую тетрадь название работы и задание. Измерить диаметры и длины расходных трубок.
3.2. Изучить основы теории. Зарисовать в тетрадь рис.1. Записать формулы 1-13 и табл.1.
Рис.2
Таблица 2.
Параметры потока в короткой трубке L1=
|
№ п.п |
(Z1-Z2) м |
t с |
W м3 |
Q м3/с |
V м/с |
Р1 Па |
Таблица 3.
Параметры потока в длинной трубке L2=
|
№ п.п |
(Z1-Z2) м |
t с |
W м3 |
Q м3/с |
V м/с |
Р2 Па |
Таблица 4.
Коэффициенты гидравлического трения
|
№ п.п |
V м/с |
Р Па |
λ |
Rе |
λт |
||
4.1. Как обеспечивается в склянке Бойля установившееся движение жидкости
4.2. Для чего необходимо в эксперименте установившееся движение воды?
4.3. Как Вы определили скорость потока в расходной трубке?
4.4. Что такое «линейные потери» в трубке и как можно их вычислить?
4.5. От чего зависит значение коэффициента λ?
Лабораторная работа № 6
Экспериментальное определение параметров потока при истечении жидкости из отверстия в тонкой стенке
«Отверстие в тонкой стенке» - понятие условное. Оно широко используется при решении многих задач гидромеханики. Отверстием в тонкой стенке называется такое отверстие, в котором поток жидкости взаимодействует только с входными кромками и не касается выходных. Схема такого отверстия показана на рис.1
Рис.1
Истечение жидкости через отверстие будет происходить при условии, если давление перед ним больше давления после него(Р> Р).
Практически во всех случаях при истечении из отверстия струя жидкости претерпевает значительные изменения (рис.1). Входная кромка в этом случае является местным сопротивлением и вызывает в потоке турбулентность. При этом частицы жидкости получают дополнительно поперечное движение к центру потока, что приводит к криволинейной траектории их движения и, в конечном итоге, к сжатию струи.
Диаметр сечения струи после отверстия dс меньше диаметра отверстия d.
Площадь живого сечения струи Sменьше площади отверстия Sо.
Сжатие струи является одной из важнейших особенностей, характеризующих истечение жидкости из отверстий.
Степень сжатия определяется коэффициентом сжатия ε.
ε == , (1)
откуда сечение сжатой струи
S= εS (2)
Теоретическая скорость истечения жидкости из отверстия V вычисляется по формуле Торичелли. Фактическая скорость Vбудет несколько меньше, поскольку местное сопротивление, коим является входная кромка отверстия, снижает скорость струи.
Изменение скорости истечения в отверстии учитывается коэффициентом скорости
φ = . (3)
С учетом вышесказанного, при истечении жидкости из отверстия в тонкой стенке расход в сжатом сечении струи будет иметь выражение
Q = εφS = μS, (4)
где μ = εφ – коэффициент расхода.
Коэффициенты ε, φ и μ зависят от числа Рейнольдса. При большом его значении (Rе>10) эти коэффициенты практически постоянны.
Схема экспериментальной установки показана на рис.2.
Рис.2
В банке Бойля (рис.2), независимо от уровня жидкости в ней, на нижнем срезе вертикальной трубки давление равно атмосферному. Выше этой отметки создается давление вакуума, которое уравновешивает гидростатическое давление жидкости, находящейся выше нижнего среза вертикальной трубки.
Благодаря этому в потоке истекающей из отверстия жидкости будет установившееся движение и скорость потока будет постоянной.
Теоретическое значение этой скорости определяется по формуле
Vт = . (5)
Теоретический расход жидкости через отверстие
Qт = VтSо. (6)
Фактический расход определяется по формуле
Qф = W/t, (7)
где W- объем вытекшей через отверстие воды;
t – время истечения.
Коэффициент расхода жидкости через отверстие в тонкой стенке
μ = Qф/Qт. (8)
Коэффициент сжатия струи
ε = μ/φ, (9)
где φ = 0,97.
Число Рейнольдса
Rе = , (10)
где = 10-6 м2/с.
Предупреждение: не допускать опускания свободной поверхности ниже среза вертикальной трубки!
Таблица 1
|
№ п.п |
dо мм |
Z1-Z2 м |
t c |
W м3 |
Qф м3/с |
Vт м/с |
Qт м3/с |
μ |
ε |
Rе |
Лабораторная работа №7
Экспериментальное определение параметров потока жидкости при истечении через насадок
1.2. Построить график зависимости μ = ƒ(Rе).
Отверстия в тонкой стенке имеют наименьшую пропускную способность. Коэффициент расхода жидкости для «отверстия в тонкой стенке» самый минимальный (μ = 0,62). В инженерных задачах всегда требуется получение максимального расхода через заданное сечение отверстия. Для этого применяются специальные патрубки, называемые насадками. Насадок представляет собой короткую трубу различной формы, у которой длина и диаметр входного отверстия имеют соотношение l = (3 ÷ 4)d. Расход жидкости через насадок значительно больше, чем через отверстие. Существуют различные типы насадков. Каждый тип имеет свою область применения и отличается определенным коэффициентом расхода.
Принцип действия насадка можно рассмотреть на примере внешнего цилиндрического, схема действия которого показана на рис.1.
Рис.1
Жидкость, устремляясь в насадок, на входе образует сжатую струю, живое сечение которой меньше сечения насадка. На основании уравнения неразрывности потока можно утверждать, что скорость в узком сечении 1-1 будет больше, чем в широком сечении 2-2. Следовательно, на основании уравнения Бернулли, давление в области сужения будет ниже, чем на выходе из насадка. Если истечение происходит в атмосферу, то в области сужения потока давление будет меньше атмосферного, т.е. вакуум (зона а). Этим и обусловливается всасывающая способность насадка. При правильно выбранных геометрических и режимных параметрах насадка поток на выходе соприкасается с боковыми стенкам и коэффициент сжатия струи ε = 1. Благодаря этому, коэффициент расхода у насадков больше, чем у отверстия. Следует заметить, что коэффициент расхода в насадках относится к выходному отверстию, а не к входному.
Экспериментальная установка для определения коэффициента расхода жидкости насадка состоит из банки Бойля, в которой установлен цилиндрический внешний насадок. Схема экспериментальной установки показана на рис.2.
В банке Бойля (рис.2), независимо от уровня жидкости в ней, на нижнем срезе вертикальной трубки давление равно атмосферному. Выше этой отметки создается давление вакуума, которое уравновешивает гидростатическое давление жидкости, находящейся выше нижнего среза вертикальной трубки.
Благодаря этому в потоке жидкости в насадке будет установившееся движение, и скорость потока не будет зависеть от времени.
Теоретическое значение этой скорости определяется по формуле
Vт = . (1)
Теоретический расход жидкости через насадок
Qт = VтSо, (2)
где Sо- площадь отверстия в насадке.
Фактический расход определяется по формуле
Qф = W/t, (3)
где W- объем вытекшей через насадок воды;
t – время истечения.
Коэффициент расхода жидкости в насадке
μ = Qф/Qт. (4)
Число Рейнольдса
Rе = , (5)
где = 10-6 м2/с.
Рис.2
3.Порядок выполнения работы
3.8. Открыть доступ воздуха в вертикальную трубку. В момент появления непрерывной струи включить секундомер. При приближении свободной поверхности к нижнему срезу перекрыть вертикальную трубку.
В момент обрыва струи выключить секундомер.
Предупреждение: не допускать опускания свободной поверхности ниже среза вертикальной трубки!
3.9. Измерить от общей базы ординаты Z1 и Z2, объем вытекшей воды W, результаты замера занести в табл.1.
3.10. Повторить п. п. 3.7-3.9 6 раз. Всего должно быть выполнено 7 замеров. Если понадобится, долить воды в банку
3.12. Построить график зависимости μ=ƒ(Rе).
Таблица 1
|
№ п.п |
d мм |
Z1-Z2 м |
t c |
W м3 |
Qф м3/с |
Vт м/с |
Qт м3/с |
μ |
Rе |
4.Контрольные вопросы.
4.1. Какое устройство называется насадком?
4.2. Почему коэффициент расхода в насадке больше, чем в отверстии?
Лабораторная работа № 8
Экспериментальное определение параметров безнапорного
потока
1. Задание
1.1 Экспериментально определить коэффициент Шези С и расходную характеристику канала К.
1.2 Построить графики зависимости С(Rе) и К(Rе)
2. Основы теории
Безнапорным потоком называется поток со свободной поверхностью. Если провести сечение потока перпендикулярно к векторам скорости, то граница сечения будет составлять его геометрический периметр Аг, а часть границы, контактирующая с твердыми стенками – смоченный периметр Асм. Оставшаяся часть границы приходится на свободную поверхность.
Отличительным признаком безнапорного потока является соотношение
Асм<Аг.
Геометрическими характеристиками безнапорного потока являются:
площадь живого сечения S, смоченный периметр Асм, гидравлический радиус Rг=S/Асм и гидравлический уклон i – отношение разности нивелирных высот двух сечений к расстоянию между этими сечениями.
Рассматривается равномерное движение жидкости в открытом русле. Схема такого потока показана на рис.1.
Рис.1
При равномерном движении жидкости линия свободной поверхности параллельна линии дна канала, а уклон этой поверхности будет равен уклону дна.
Составим уравнение Бернулли для двух сечений указанного на рис.1 потока. Плоскостью сравнения выбираем линию 0-0.
, (1)
где и - высоты центров тяжести сечений над плоскостью сравнения;
Р1 и Р2- давления в центрах тяжести сечений;
h1-2- потери напора на длине L участка потока.
Поскольку движение жидкости в потоке равномерное, то
. (2)
Кроме того
Р1=Ратм+и Р2=Ратм+, (3)
где h1 и h2 –глубины погружения центров тяжести сечений.
Учитывая выражения 2 и 3 уравнение 1 можно записать в виде
,
или
Z1 – Z2 = h1-2, (4)
где Z1 и Z2 – расстояния от плоскости сравнения до свободной поверхности жидкости в сечениях 1-1 и 2-2.
Представим потери напора в виде
h1-2=, (5)
где С– коэффициент Шези, а – гидравлический радиус.
Тогда уравнение 4 можно записать в виде
.
Отсюда
, (6)
где - уклон свободной поверхности потока или дна канала.
Выражение 6 является формулой Шези.
Для безнапорного движения в доквадратичной области турбулентного режима (какой наблюдается в условиях данного эксперимента) коэффициент Шези можно определить по формуле
(7)
где λ — коэффициент гидравлического трения, определяется по формулам табл.1 лабораторной работы № 5.
Расход жидкости в канале определяется по формуле
, (8)
или
. (9)
где К — расходная характеристика или пропускная способность канала.
. (10)
Коэффициент Шези можно выразить через расход жидкости
. (11)
Число Рейнольдса (12)
3. Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка состоит из банки Бойля и лотка (рис. 2.).
Банка Бойля обеспечивает установившееся движение жидкости в потоке, а конструкция лотка позволяет определить геометрические параметры потока в процессе опыта. В банке Бойля в плоскости по нижнему срезу вертикальной трубки (если она открыта) давление равно атмосферному независимо от уровня жидкости. Выше этой плоскости создается давление вакуума, которое уравновешивает гидростатическое давление жидкости, находящейся выше нижнего среза вертикальной трубки. Благодаря этому во время опыта гидростатическое давление столба жидкости в банке остается постоянным.
Рис.2
P = pg (h1 – h2), (13)
где р = 1000 кг/м3 — плотность воды.
Уровень воды в лотке рекомендуется измерять от базы, за которую принимаются верхние края лотка
A = H-h. (14)
Геометрический периметр потока
АГ = 2(а + b). (15)
Смоченный периметр
Асм = 2а + b. (16)
Живое сечение потока
S = ab. (17)
Гидравлический радиус потока
RГ = S/ACM. (18)
Повторить пп. 3.7—3.9 четыре раза. Всего нужно сделать 5 замеров. Если в банке не хватит воды, наполнить ее вновь.
Рассчитать по формулам 6—18 параметры, указанные в табл.1.
Построить в произвольном масштабе по данным табл. 1 графики зависимостей С = f(Re) и К = f(Re).
Таблица 1
|
№ пп |
h, мм |
t, с |
W, м3 |
s, м2 |
Q, м3/с |
Re |
Aг, м |
АСМ м |
Rг, м |
V, м/с |
С |
К |
5. Контрольные вопросы
Пастоев Игорь Леонидович
Еленкин Владимир Федорович
Губанов Денис Александрович
ГИДРАВЛИКА
Лабораторный практикум
Темплан 2008г.
Редактор Граве Е.П.
Технический редактор Бондаренко М.А.
Формат 60х90/16 Объем 3 п.л. Тираж 150 экз. Заказ №
Типография Московского Государственного Горного Университета , Ленинский проспект, 6