Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Фролова С. Г., учитель математики,
МКОУ «Лицей», г. Калачинск, Омской области
241-374-120
Тема урока «Комбинаторные задачи», 6 а класс
Цели урока:
- обобщить и систематизировать знания о комбинаторных задачах;
- повторить способы решения комбинаторных задач;
- совершенствовать навыки решения данных задач;
- развивать умение дискуссионной и групповой работы;
- развитие коммуникативных компетенций;
- формирование умений мыслить системно, находить творческий подход в своей работе;
- умение создать и защитить минипроект по теме «Комбинаторные задачи».
Выставка творческих работ по теме «Комбинаторные задачи»
Презентация. Приложение №1.
Класс разбит на 5 групп.
Ход занятия
Учитель. В вашем, 6 а классе, много ребят творческих, участвующих во всевозможных олимпиадах, конкурсах, проектах. Недавно были подведены результаты заочной российской олимпиады «Авангард», где участвовали ребята. Сегодня они получают дипломы призёров данной олимпиады. ( 5 человек).
Мы закончили изучать интересную тему, учились решать задачи по данной теме, выполняли творческое задание. Как эта тема называлась и чему мы научились, изучая данную тему?
Кто вспомнит, что это за раздел математики, комбинаторные задачи?
(ответы учащихся)
Сообщение ученицы. Слайд №3.
Комбинаторика – раздел математики, в котором изучают вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям можно составить из данных объёктов. Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходиться заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности. Например, конструктору, разрабатывающему новую модель механизма, учёному-агроному, планирующему сельхозкультуры на нескольких полях, химику, изучающему строение молекул.
С аналогичными задачами, получившими название комбинаторных, люди столкнулись в глубокой древности. В Китае увлекались составлением магических квадратов, в Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слогов стихотворных размеров. Комбинаторные задачи возникли в связи с такими играми, как шашки, шахматы, карты, кости и др.Чтобы их решить, нужно было уметь подсчитывать число различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям.
Кто напомнит, какими способами мы научились решать комбинаторные задачи? Слайд №4.
А сейчас мы вспомним отдельно каждый способ. Я вам буду предлагать задачу, вы в группах решите ёё и скажете правильный ответ. Затем проверим решение с помощью презентации.
1.Перебор возможных вариантов.
Сколько существует двухзначных чисел, составленных из цифр: 0, 5, 8 ?
Решение. 58, 50, 80, 85.
Ответ: 4 числа.
2. Таблицей.
Алла, Бэла, Валентина и Галина во время майского праздника подарили друг другу по одному цветку. Причём каждая девочка подарила каждой по одному цветку. Сколько всего цветков было подарено?
Решение.
Ответ: 12 цветков.
|
А |
Б |
В |
Г |
|
|
А |
----- |
+ |
+ |
+ |
|
Б |
+ |
___ |
+ |
+ |
|
В |
+ |
+ |
---- |
+ |
|
Г |
+ |
+ |
+ |
---- |
3.Дерево возможных вариантов.
Никита, Борис, Виктор, и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл по 1 партии. Сколько сыграно партий?
Решение.
Никита
Борис Виктор Григорий
Виктор Григорий Григорий
Ответ. 6 партий.
В меню в столовой предложены на выбор 3 первых блюда, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколько различных вариантов обедов, состоящих из 1 первого, 1 второго и 1 третьего блюда, можно составить из предложенного меню?
Решение. 3*5*4=60
Ответ: 60 блюд.
5.Правило треугольника.
Встретились 5 приятелей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего сделано рукопожатий?
Решение.
1 2 3 4 5
1 - + + + +
2 - - + + +
3 - - - + +
4 - - - - +
6.С помощью графа.
По окончанию деловой встречи 4 специалиста обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько визитных карточек было роздано?
Решение.
Ответ. 12 визиток
4.Работа в группах. Слайд №11.
Сейчас я предлагаю каждой группе решить задачу одну и ту же, но разными способами. Каждая группа оформляет своё решение на листе фломастерами.
Задача. Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из спортивного лагеря подарили друг другу на память свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому по 1 фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
Решение задач вывешивается на доске. Выполняется анализ решения задач каждой группы.
Каждый из вас дома выполнил творческую работу. Кто–то сам составил и решил задачи несколькими способами, другие нашли задачи в интернете и тоже их представили. Послушаем наиболее удачные и интересные работы.
(Выступление 5 учащихся)
Слайд № 13. Знаешь ли ты?
Как прочитать и решить такой пример?
10!
6!
8!
Поищите в справочной литературе, в интернете ответ на этот вопрос.
Учитель. Рефлексия. Итак, мы закончили изучать тему из раздела Комбинаторики. Интересно ли было решать комбинаторные задачи? Понравился ли урок? (Учащиеся показывают рисунки рожицы с улыбкой или грустные).
Нам ещё предстоит познакомиться с другим разделом математики: теорией вероятности. Это тоже интересная тема. Но о ней мы поговорим позже.