Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ 2 СЕМЕСТР вариант 9
РАЗДЕЛ 1 ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ,
ПРОИЗВОДНАЯ ВЕКТОРНОЙ ФУНКЦИИ,
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ НЕЯВНО
Найти производные функции:
1. . 2 . 3. . 4. .
5. Найти и функции, заданной параметрически
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции, заданной параметрически в точке, для которой .
7. Функция задана неявно уравнением . Найти y и y этой функции в точке М(3, 1).
8. Функция задана неявно уравнением . Составить уравнение касательной и нормали к графику этой функции в точке М(3, 1).
9. Найти y функции .
10. С помощью дифференциала функции вычислить приближённо .
РАЗДЕЛ 2 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ
Найти пределы функций:
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. . 7. .
8. . 9. . 10. .
РАЗДЕЛ 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.
.
2. Методами дифференциального исчисления исследовать функции
а) ; б)
и построить их графики. Для этого:
1) найти область определения функции, исследовать функцию на четность и нечетность,
установить интервалы непрерывности и точки разрыва функции;
2) найти асимптоты графика функции;
3) найти нули функции и интервалы знакопостоянства функции;
4) исследовать функцию на экстремум и найти интервалы монотонности функции;
5) найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
6) построить график функции по результатам исследования.
3. Решить предложенную задачу.
Тело представляет собой цилиндр, завершенный сверху полушаром. При каких линейных размерах это тело будет иметь наименьшую полную поверхность, если его объем равен V?
РАЗДЕЛ 4 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
1.Вычислить , , , если , .
2.Вычислить ,
3.Записать в тригонометрической и показательной форме
РАЗДЕЛ 5 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Найти неопределённые интегралы.
1. 2. 3. 4.
5.*** 6. 7. *** 8.
9. *** 10. ***.
РАЗДЕЛ 6 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Вычислить определенные интегралы.
1. . 2. . 3. 4. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
5. . 6. .
Исследовать сходимость несобственных интегралов.
7. *** . 8. ***.
РАЗДЕЛ 7 ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ
Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:
Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапеции вокруг оси ОХ.
Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:
Задача 6. *** Найти длину кривой, заданной уравнениями:
Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задача 8. ***Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда, имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз, если радиус основания конуса R = 6 м, высота H = 3 м.
РАЗДЕЛ 8 ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
1. Найти и , если .
2. Дана функция .
Найти: а) градиент функции; б) производную функции в точке М(2; 1; 2) по направлению вектора .
3. Найти уравнения касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке М(2; 1; 2).
4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала первого порядка .
5. Найти , если .
6. Исследовать на экстремум функцию .
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями: x = 1, y = 2, x = 4, y = 2.
РАЗДЕЛ 9 РЯДЫ
РАЗДЕЛ 10 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
.
.
.
,
удовлетворяющее начальному условию y=0.
,
удовлетворяющее начальному условию y(0)=1.