Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема 2. Оптимізаційні
економіко-математичні моделі
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 5
Тема. Розв’язання задач лінійного програмування. Задача планування виробництва
Мета: набути навичок складання математичної моделі задачі планування виробництва та її реалізації із використанням табличного процесора Excel.
Теоретичні відомості
Номенклатура продукції, яка випускається підприємством, скла да ється з n найменувань. Для їх виробництва потрібно m видів ресурсів, запаси яких обмежені. Витрати i-го виду ресурсів на одиницю виду продукції складають . Запаси i-го виду ресурсів є одиниць. Прибуток від реалізації одиниці j-го виробу дорівнює . Потрібно скласти такий оптимальний план випуску продукції кожного виду , при якому підприємство отримує найбільший прибуток.
Економіко-математична модель буде мати такий вигляд: обчис лити оптимальний план випуску продукції , з реалізації якої підприємство отримає найбільший прибуток, що характеризується цільовою функцією:
при обмеженнях на наявність ресурсів
та умовах невід’ємності змінних
Задача. Кондитерська фабрика для виготовлення трьох видів кара мелі «Му-му», «Слива», «Ягідка» використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку, фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1 т карамелі даного виду наведені у таблиці 1.1. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду, яка може використовуватись фабрикою, а також при буток від реалізації 1т карамелі даного виду.
Визначити план виробництва карамелі, який забезпечує най біль ший прибуток від її реалізації.
Таблиця 1.1
Норми витрат сировини
|
Вид сировини |
Норми витрат сировини (т) |
Загальна кіль кість сиро вини, тонн |
||
|
«Сніжок» |
«Слива» |
«Ягідка» |
||
|
Цукор |
0,8 |
0,5 |
0,6 |
800 |
|
Патока |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
600 |
|
Фруктове пюре |
0 |
0,1 |
0,1 |
120 |
|
Прибуток від реалізації 1 т продукції, грн |
108 |
112 |
126 |
Математична модель
Нехай фабрика виготовляє:
х1 тон цукерок «Сніжок»;
х2 тон цукерок «Слива»;
х3 тон цукерок «Ягідка».
Тоді цільова функція і обмеження матимуть вигляд:
Порядок виконання роботи:
1. Створити новий текстовий документ під назвою Lab1 і скопію вати до нього назву, мету лабораторної роботи, а також умови задачі. Записати математичну модель за допомогою редактора формул.
2. Завантажити табличний процесор Excel. Зберегти новий доку мент під іменем Lab1. Перший аркуш («Лист1») перейменувати на «Титульний» і до нього скопіювати назву та мету лабораторної роботи, а також умови задачі. Другий аркуш («Лист2») перейменувати на «Математична модель» і увести математичну модель задачі.
Інструкції:
а) записати у комірки наступну інформацію: (імена змінних запи сувати російською, або українською мовами):
б) присвоїти значенням змінних їх імена. Для цього слід виділити комірку з початковим нульовим значенням змінної (В3) і виконати команду Вставка\ Имя \Присвоить [OK]
(подібну операцію повторити для комірок B4, B5).
в) у комірку А6 увести текст Цільова функція;
г) у комірку А7 увести формулу цільової функції:
=108*х1+112*х2+126*х3;
д) у комірку А8 увести текст Обмеження у комірку B8 текст Зна чення;
е) у комірки А9-А11 увести формули обмежень:
=0,8*х1+0,5*х2+0,6*х3
=0,2*х1+0,4*х2+0,3*х3
=0,1*х2+0,1*х3
ж) а у комірки В9-В11 їх значення:
800
600
120
Після уведення математичної моделі екран електронної таблиці буде мати наступний вигляд:
3. Виконати команди Сервис\Поиск решения і у відповідному діалоговому вікні вказати необхідні параметри розв’язання:
Зауваження. В разі відсутності виконати команди Сервис\Надстройки\Поиск решения.
Інструкції:
а) у полі Установить целевую ячейку вказати адресу комірки, яка містить формулу цільової функції (А7);
б) встановити перемикач Равной максимальному значению;
в) у полі Изменяя ячейки вказати адресу блоку змінних (В3:В5);
г) у полі Ограничения клацнути по кнопці Добавить, після цього на екрані з’явиться діалогове вікно добавлення обмежень, у якому по трібно вказати:
д) у полі Ссылка на ячейку необхідно вказати блок комірок, де зна ходяться формули обмежень: А9:А11; знак обмеження із списку знаків <= і у полі Ограничение – блок значень обмежень В9:В11;
е) клацнути по кнопці Параметры і у відповідному діалоговому вікні вказати:
лінійну модель і невід’ємні значення та звірити цифри полів з ма люнком;
ж) після введення обмежень натиснути кнопку Выполнить і у діалоговому вікні, що з’явиться, вибрати Сохранить найденные ре шение.
4. Скопіювати блок електронної таблиці з математичною моделлю та результатом розв’язання до документа Word із лабораторною ро ботою. Зробити висновок.
5. Зберегти робочу книгу табличного процесора Excel під іменем Lab1 у папці Lab1 на сервері.
6. Зберегти документ Word під іменем Lab1 y папці Lab1 на сервері.
7. Зробити необхідні висновки. Яким чином зміниться розв’я зання задачі, якщо збільшити (зменшити) запаси кожного виду сировини на 100 одиниць?
Контрольні запитання
Навести загальний вигляд розв’язання задачі планування вироб ництва.
Як викликати «Поиск решения»?
Як вказати вид цільової функції?
Яким чином задаються обмеження?
Завдання для самостійної роботи
Завдання 1. Створити новий документ під назвою SR1.
Завдання 2. Записати математичну модель задачі, використовуючи редактор формул.
Завдання 3. Знайти розв’язання задачі з використанням задачі по шуку рішень табличного процесора Excel.
Завдання 4. Зберегти документи Word і Excel під іменем SR1 у папці Lab1.
Варіанти задач
Варіант 1. Цех консервного заводу для виготовлення 3-х партій консервів використовує послідовно різне технологічне обладнання. Ви трати обладнання на партію консервів кожного виду вказані у формі:
|
Групи обладнання |
Технічні коефіцієнти |
Ціна (грн) |
||
|
продукція І |
продукція ІІ |
продукція ІІІ |
||
|
А |
2 |
4 |
5 |
120 |
|
В |
1 |
8 |
6 |
280 |
|
С |
7 |
4 |
5 |
140 |
|
D |
4 |
7 |
6 |
360 |
|
Прибуток (грн) |
10 |
14 |
12 |
Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду об лад нання необхідна для виготовлення продукції кожного виду. Знайти розв’язання, взявши за мету максимальний прибуток.
Варіант 2. У буфеті студентської їдальні реалізуються бутерброди трьох видів: А,В,С. Їх підготовка і реалізація вимагають використання трьох видів ресурсів, норми витрат яких наведені у формі:
|
Види ресурсів |
Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів |
Запас ресурсів |
||
|
А |
В |
С |
||
|
І |
2 |
1 |
2 |
38 |
|
ІІ |
1 |
3 |
2 |
44 |
|
ІІІ |
3 |
2 |
1 |
40 |
|
Прибуток (грн) |
7 |
6 |
4 |
Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максимум прибутку від їх реалізації.
Варіант 3. Цех м’ясокомбінату для виготовлення трьох видів кон сервів використовує послідовно різне технологічне обладнання. Вит рати обладнання на партію виробів кожного виду та його ціна на ве дені у формі:
|
Групи обладнання |
Технічні коефіцієнти |
Ціна (грн) |
||
|
«Сніданок туриста» |
«Паштет печінковий» |
«Паштет міський» |
||
|
А |
18 |
15 |
12 |
360 |
|
В |
6 |
4 |
8 |
192 |
|
С |
5 |
3 |
3 |
180 |
|
Прибуток (грн) |
9 |
10 |
16 |
Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду об ладнання необхідна для виготовлення партії консервів кожного виду. Знайти розв’язання, взявши за мету максимальний прибуток.
Варіант 4. На консервному заводі виготовляють три види молоч них сумішей, для чого використовують три види сировини. Норми ви трат сировини на виробництво кожного виду сумішей, запаси сиро вини, а також прибуток від реалізації кожного виду сумішей наведені у формі:
|
Вид сировини |
Норми витрат сировини (т) на 1 тонну сумішей |
Запаси сировини |
||
|
«Малюк» |
«Ведмедик» |
«Сонечко» |
||
|
Молоко сухе |
0,8 |
0,5 |
0,6 |
900 |
|
Мука рисова |
0,4 |
0,4 |
0,3 |
700 |
|
Цукор |
0 |
0,1 |
0,1 |
1 000 |
|
Прибуток (грн) |
108 |
112 |
126 |
Визначити план виробництва сумішей, який забезпечить най біль ший прибуток.
Варіант 5. Консервний завод для виробництва трьох видів овоче вих консервів «Салат овочевий», «Перець фарширований», «Пер чин ка» використовує три види основної сировини: перець, томатний соус, моркву. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1партії консервів, загальна кількість сировини кожного виду, яка може ви користовуватись консервним заводом, а також прибуток від реалі зації кожного виду консервів наведені у формі:
|
Вид сировини |
Норми витрати сировини |
Запас сировини |
||
|
«Салат овочевий» |
«Перець фарширований» |
«Перчинка» |
||
|
Перець |
0,25 |
0,4 |
0,5 |
160 |
|
Томатний соус |
0 |
0,25 |
0,5 |
180 |
|
Морква |
0,7 |
0,5 |
0 |
140 |
|
Прибуток (грн) |
216 |
224 |
222 |
Визначити план виробництва продукції, який забезпечить макси маль ний прибуток.
Варіант 6. Цех консервного заводу налагоджує виробництво трьох видів продукції, для чого потрібне обладнання і певні витрати праці. Норми витрат усіх видів ресурсів та їх наявні запаси наведені у формі:
|
Види ресурсів |
Витрати ресурсів на одиницю продукції |
Запас ресурсів |
||
|
продукція І |
продукція ІІ |
продукція ІІІ |
||
|
Обладнання |
2 |
4 |
5 |
510 |
|
Витрати на вироб ництво |
4 |
6 |
2 |
640 |
|
Витрати на обслу го вування |
0,5 |
0,3 |
0,3 |
50 |
|
Прибуток від вироб ниц тва одиниці про дукції |
0,8 |
0,8 |
0,7 |
Визначити план випуску продукції, який забезпечить макси маль ний прибуток.
Варіант 7. Цех напівфабрикатів виробляє два види продукції і при цьому використовує чотири види сировини у кількості, вказаній у формі:
|
Вид сировини |
Витрати сировини на 1 кг продукції |
Запас сировини |
|
|
продукція І |
продукція ІІ |
||
|
А |
0,3 |
0,2 |
220 |
|
В |
0,9 |
1,1 |
195 |
|
С |
0,4 |
0,1 |
240 |
|
D |
0 |
0,3 |
205 |
|
Прибуток від виробництва одиниці продукції |
2,5 |
3,5 |
Визначити план випуску продукції, який забезпечить макси маль ний прибуток.
Варіант 8. Цех напівфабрикатів виробляє два види продукції і при цьому використовує чотири види сировини у кількості, вказаній у формі:
|
Вид сировини |
Витрати сировини на 1 кг продукції |
Запас сировини |
|
|
продукція І |
продукція ІІ |
||
|
А |
3 |
2 |
2 200 |
|
В |
9 |
11 |
1 950 |
|
С |
4 |
1 |
2 400 |
|
D |
0 |
3 |
2 050 |
|
Прибуток від вироб ниц тва одиниці продукції |
25 |
35 |
Визначити план випуску продукції, який забезпечить макси маль ний прибуток.
Варіант 9. Ресурси торговельного підприємства на квартал і нор мативи їх витрат на тисячу гривень товарообігу на овочеві і плодово-ягідні консерви наведені у формі:
|
Показники |
Нормативи витрат |
Фонди показників |
|
|
овочеві |
плодово-ягідні |
||
|
Витрати праці торгівельних працівників (люд.-год.) |
7 |
9 |
1 700 |
|
Площа торгівельних залів (м2) |
0,4 |
0,3 |
75 |
|
Витрати обігу (грн) |
5 |
4 |
960 |
|
Прибуток (грн) |
80 |
90 |
Скласти квартальний план товарообігу, який забезпечить найбіль ший прибуток.
Варіант 10. У міні-кафе реалізуються бутерброди трьох видів: І, ІІ, ІІІ. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 4 видів сировини – A, B, C, D – норми витрат якої наведені у формі:
|
Види сировини |
Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів |
Запас сировини |
||
|
І |
ІІ |
ІІІ |
||
|
A |
3 |
2 |
3 |
48 |
|
B |
2 |
4 |
3 |
54 |
|
C |
4 |
3 |
2 |
50 |
|
D |
3 |
2 |
1 |
40 |
|
Прибуток (грн) |
8 |
7 |
5 |
Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максимум прибутку від їх реалізації.