Тема 2. Оптимізаційні економікоматематичні моделі ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 5 Тема

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Тема 2. Оптимізаційні
економіко-математичні моделі

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 5

Тема. Розв’язання задач лінійного програмування. Задача планування виробництва

Мета: набути навичок складання математичної моделі задачі планування виробництва та її реалізації із використанням табличного процесора Excel.

Теоретичні відомості

Номенклатура продукції, яка випускається підприємством, складається з n найменувань. Для їх виробництва потрібно m видів ресурсів, запаси яких обмежені. Витрати i-го виду ресурсів на одиницю виду продукції складають . Запаси i-го виду ресурсів є  одиниць. Прибуток від реалізації одиниці j-го виробу дорівнює . Потрібно скласти такий оптимальний план випуску продукції кожного виду , при якому підприємство отримує найбільший прибуток.

Економіко-математична модель буде мати такий вигляд: обчислити оптимальний план випуску продукції , з реалізації якої підприємство отримає найбільший прибуток, що характеризується цільовою функцією:

при обмеженнях на наявність ресурсів

та умовах невід’ємності змінних

Задача. Кондитерська фабрика для виготовлення трьох видів карамелі «Му-му», «Слива», «Ягідка» використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку, фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1 т карамелі даного виду наведені у таблиці 1.1. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду, яка може використовуватись фабрикою, а також прибуток від реалізації 1т карамелі даного виду.

Визначити план виробництва карамелі, який забезпечує найбільший прибуток від її реалізації.

Таблиця 1.1

Норми витрат сировини

Вид сировини	Норми витрат сировини (т) на 1 т карамелі	Загальна кількість сировини, тонн
	«Сніжок»	«Слива»	«Ягідка»
Цукор	0,8	0,5	0,6	800
Патока	0,2	0,4	0,3	600
Фруктове пюре	0	0,1	0,1	120
Прибуток від реалізації 1 т продукції, грн	108	112	126

Математична модель

Нехай фабрика виготовляє:

х1 тон цукерок «Сніжок»;

х2 тон цукерок «Слива»;

х3 тон цукерок «Ягідка».

Тоді цільова функція і обмеження матимуть вигляд:

Порядок виконання роботи:

1.  Створити новий текстовий документ під назвою Lab1 і скопіювати до нього назву, мету лабораторної роботи, а також умови задачі. Записати математичну модель за допомогою редактора формул.

2.  Завантажити табличний процесор Excel. Зберегти новий документ під іменем Lab1. Перший аркуш («Лист1») перейменувати на «Титульний» і до нього скопіювати назву та мету лабораторної роботи, а також умови задачі. Другий аркуш («Лист2») перейменувати на «Математична модель» і увести математичну модель задачі.

Інструкції:

а) записати у комірки наступну інформацію: (імена змінних записувати російською, або українською мовами):

б) присвоїти значенням змінних їх імена. Для цього слід виділити комірку з початковим нульовим значенням змінної (В3) і виконати команду Вставка\ Имя \Присвоить [OK]

(подібну операцію повторити для комірок B4, B5).

в) у комірку А6 увести текст Цільова функція;

г) у комірку А7 увести формулу цільової функції:

=108*х1+112*х2+126*х3;

д) у комірку А8 увести текст Обмеження у комірку B8 текст Значення;

е) у комірки А9-А11 увести формули обмежень:

=0,8*х1+0,5*х2+0,6*х3

=0,2*х1+0,4*х2+0,3*х3

=0,1*х2+0,1*х3

ж) а у комірки В9-В11 їх значення:

800

600

120

Після уведення математичної моделі екран електронної таблиці буде мати наступний вигляд:

3.  Виконати команди Сервис\Поиск решения і у відповідному діалоговому вікні вказати необхідні параметри розв’язання:

Зауваження. В разі відсутності виконати команди Сервис\Надстройки\Поиск решения.

Інструкції:

а) у полі Установить целевую ячейку вказати адресу комірки, яка містить формулу цільової функції (А7);

б) встановити перемикач Равной максимальному значению;

в) у полі Изменяя ячейки вказати адресу блоку змінних (В3:В5);

г) у полі Ограничения клацнути по кнопці Добавить, після цього на екрані з’явиться діалогове вікно добавлення обмежень, у якому потрібно вказати:

д) у полі Ссылка на ячейку необхідно вказати блок комірок, де знаходяться формули обмежень: А9:А11; знак обмеження із списку знаків <= і у полі Ограничение – блок значень обмежень В9:В11;

е) клацнути по кнопці Параметры і у відповідному діалоговому вікні вказати:

лінійну модель і невід’ємні значення та звірити цифри полів з малюнком;

ж) після введення обмежень натиснути кнопку Выполнить і у діалоговому вікні, що з’явиться, вибрати Сохранить найденные решение.

4. Скопіювати блок електронної таблиці з математичною моделлю та результатом розв’язання до документа Word із лабораторною роботою. Зробити висновок.

5. Зберегти робочу книгу табличного процесора Excel під іменем Lab1 у папці Lab1 на сервері.

6.  Зберегти документ Word під іменем Lab1 y папці Lab1 на сервері.

7.  Зробити необхідні висновки. Яким чином зміниться розв’язання задачі, якщо збільшити (зменшити) запаси кожного виду сировини на 100 одиниць?

Контрольні запитання

Навести загальний вигляд розв’язання задачі планування виробництва.

Як викликати «Поиск решения»?

Як вказати вид цільової функції?

Яким чином задаються обмеження?

Завдання для самостійної роботи

Завдання 1. Створити новий документ під назвою SR1.

Завдання 2. Записати математичну модель задачі, використовуючи редактор формул.

Завдання 3. Знайти розв’язання задачі з використанням задачі пошуку рішень табличного процесора Excel.

Завдання 4. Зберегти документи Word і Excel під іменем SR1 у папці Lab1.

Варіанти задач

Варіант 1. Цех консервного заводу для виготовлення 3-х партій консервів використовує послідовно різне технологічне обладнання. Витрати обладнання на партію консервів кожного виду вказані у формі:

Групи обладнання	Технічні коефіцієнти	Ціна (грн)
	продукція І	продукція ІІ	продукція ІІІ
А	2	4	5	120
В	1	8	6	280
С	7	4	5	140
D	4	7	6	360
Прибуток (грн)	10	14	12

Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду обладнання необхідна для виготовлення продукції кожного виду. Знайти розв’язання, взявши за мету максимальний прибуток.

Варіант 2. У буфеті студентської їдальні реалізуються бутерброди трьох видів: А,В,С. Їх підготовка і реалізація вимагають використання трьох видів ресурсів, норми витрат яких наведені у формі:

Види ресурсів	Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів	Запас ресурсів
	А	В	С
І	2	1	2	38
ІІ	1	3	2	44
ІІІ	3	2	1	40
Прибуток (грн)	7	6	4

Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максимум прибутку від їх реалізації.

Варіант 3. Цех м’ясокомбінату для виготовлення трьох видів консервів використовує послідовно різне технологічне обладнання. Витрати обладнання на партію виробів кожного виду та його ціна наведені у формі:

Групи обладнання	Технічні коефіцієнти	Ціна (грн)
	«Сніданок туриста»	«Паштет печінковий»	«Паштет міський»
А	18	15	12	360
В	6	4	8	192
С	5	3	3	180
Прибуток (грн)	9	10	16

Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду обладнання необхідна для виготовлення партії консервів кожного виду. Знайти розв’язання, взявши за мету максимальний прибуток.

Варіант 4. На консервному заводі виготовляють три види молочних сумішей, для чого використовують три види сировини. Норми витрат сировини на виробництво кожного виду сумішей, запаси сировини, а також прибуток від реалізації кожного виду сумішей наведені у формі:

Вид сировини	Норми витрат сировини (т) на 1 тонну сумішей	Запаси сировини
	«Малюк»	«Ведмедик»	«Сонечко»
Молоко сухе	0,8	0,5	0,6	900
Мука рисова	0,4	0,4	0,3	700
Цукор	0	0,1	0,1	1 000
Прибуток (грн)	108	112	126

Визначити план виробництва сумішей, який забезпечить найбільший прибуток.

Варіант 5. Консервний завод для виробництва трьох видів овочевих консервів «Салат овочевий», «Перець фарширований», «Перчинка» використовує три види основної сировини: перець, томатний соус, моркву. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1партії консервів, загальна кількість сировини кожного виду, яка може використовуватись консервним заводом, а також прибуток від реалізації кожного виду консервів наведені у формі:

Вид сировини	Норми витрати сировини	Запас сировини
	«Салат овочевий»	«Перець фарширований»	«Перчинка»
Перець	0,25	0,4	0,5	160
Томатний соус	0	0,25	0,5	180
Морква	0,7	0,5	0	140
Прибуток (грн)	216	224	222

Визначити план виробництва продукції, який забезпечить максимальний прибуток.

Варіант 6. Цех консервного заводу налагоджує виробництво трьох видів продукції, для чого потрібне обладнання і певні витрати праці. Норми витрат усіх видів ресурсів та їх наявні запаси наведені у формі:

Види ресурсів	Витрати ресурсів на одиницю продукції	Запас ресурсів
	продукція І	продукція ІІ	продукція ІІІ
Обладнання	2	4	5	510
Витрати на виробництво	4	6	2	640
Витрати на обслуговування	0,5	0,3	0,3	50
Прибуток від виробництва одиниці продукції	0,8	0,8	0,7

Визначити план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток.

Варіант 7. Цех напівфабрикатів виробляє два види продукції і при цьому використовує чотири види сировини у кількості, вказаній у формі:

Вид сировини	Витрати сировини на 1 кг продукції	Запас сировини
	продукція І	продукція ІІ
А	0,3	0,2	220
В	0,9	1,1	195
С	0,4	0,1	240
D	0	0,3	205
Прибуток від виробництва одиниці продукції	2,5	3,5

Визначити план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток.

Варіант 8. Цех напівфабрикатів виробляє два види продукції і при цьому використовує чотири види сировини у кількості, вказаній у формі:

Вид сировини	Витрати сировини на 1 кг продукції	Запас сировини
	продукція І	продукція ІІ
А	3	2	2 200
В	9	11	1 950
С	4	1	2 400
D	0	3	2 050
Прибуток від виробництва одиниці продукції	25	35

Визначити план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток.

Варіант 9. Ресурси торговельного підприємства на квартал і нормативи їх витрат на тисячу гривень товарообігу на овочеві і плодово-ягідні консерви наведені у формі:

Показники	Нормативи витрат	Фонди показників
	овочеві	плодово-ягідні
Витрати праці торгівельних працівників (люд.-год.)	7	9	1 700
Площа торгівельних залів (м2)	0,4	0,3	75
Витрати обігу (грн)	5	4	960
Прибуток (грн)	80	90

Скласти квартальний план товарообігу, який забезпечить найбільший прибуток.

Варіант 10. У міні-кафе реалізуються бутерброди трьох видів: І, ІІ, ІІІ. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 4 видів сировини – A, B, C, D – норми витрат якої наведені у формі:

Види сировини	Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів	Запас сировини
	І	ІІ	ІІІ
A	3	2	3	48
B	2	4	3	54
C	4	3	2	50
D	3	2	1	40
Прибуток (грн)	8	7	5

Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максимум прибутку від їх реалізації.

1. Экологическое право Понятие экологического права как отрасли права- предмет цель задачи методы п
2. Что вы делаете для того чтобы в повседневной профессиональной рутине пробудить свое творческое вдохновен
3. 99 Утверждаю- Заместитель министра путей сообщения Российской Федерации В
4. тема римского права- цивильное преторское право народов
5. Лекция 6 Ревматизм
6. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата психологічних наук К
7. Тема- Усне додавання виду 38 52
8. 4 Проблемы сдерживающие развития СП в РБ
9. Brodwy Вы активный молодой человек вам около 30 лет
10. ldquo;Телефоны Доверияrdquo; стали неотъемлемой частью активно развивающейся системы социальнопсихологическ
11. Регламентация труда персонала.html
12. тема отвечающая требованиям рыночных отношений и соответствующая общепринятым нормам Открытость экономи
13. тематичних наук Київ ~ 1999 Дисертацією є рукопис Робота виконана в Київському університеті ім
14. Греция основные направления внешней политики
15. го межрайонного конкурсафестиваля эстрадного творчества п
16. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук Одеса ~ 2004 Дисер
17. тема называется физически реализуемой если сигнал на выходе в момент времени t зависит от входных сигналов в.html
18. УТВЕРЖДАЮ Президент Федерации САМБО и ДЗЮДО г
19. Курсовая работа на тему Безопасность эксплуатации машин в животноводстве Выполн
20. Собачье сердце.html

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе