ия С помощью точек разобьем его на элементарных отрезков причем на каждом из этих отрезков выберем прои
Работа добавлена на сайт samzan.net:
8. Задача численного интегрирования. Формула трапеции.
Пусть на [a,b] задана ф-ия С помощью точек разобьем его на элементарных отрезков причем на каждом из этих отрезков выберем произвольную точку и найдем произведение значения ф-ии в этой точке на длину элементарного отрезка
Составим сумму всех этих произведений:
Сумма называется интегральной суммой. Определенным интегралом от ф-ии на [a,b] наз-ся предел:
Если ф-ия на [a,b] непрерывна, то предел интегральной суммы существет и не зависит ни от выбора точек ни от способа разбиения отрезка [a,b] на элементарные отрезки.
Обычно интеграл считают по ф-ле Ньютона-Лейбница:
На практике этой ф-лой часто не пользуются из-за:
- Первообразную нельзя выразить в элементраных ф-иях
- Значения ф-ии заданы только на фиксированном конечном множестве точек , т.е. ф-ия задана в виде таблицы.
В этих случаях используют методы численного интегрирования. Они основаны на аппроксимации подынтегральной ф-ии некоторыми более простыми выражениями, например многочленами.
Один из способов – представление подынтегральной ф-ии в виде степенного ряда (ряда Тейлора). Это позволяет свести вычисление интеграла от сложной ф-ии к интегрированию многочлена, представляющего первые несколько членов ряда. Но более универсальными методами, пригодными для обоих случаев, являются методы численного интегрирования, основанные на аппроксимации подынтегральной ф-ии с помощью интерполяционных многочленов. Это позволит приближенно заменить определенный интеграл интегральной суммой (24). В зависимости от способа ее вычисления получаются разные методы численного интегрирования (прямоугольников, трапеций, парабол, и др.).
Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е. график представляется в виде ломанной, соединяющей точки . В этом случае площадь всей фигуры (криволинейной трапеции) складывается из площадей элементарных прямолинейных трапеций.
Площадь каждой такой трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
Складывая все эти равенства, получаем формулу трапеций для численного интегрирования:
Важным частным случаем рассмотренных формул является их применение при численном интегрировании с постоянным шагом . Формула трапеций примет вид:
В общем случае погрешность
Главный член погрешности формулы трапеций:
Поскольку погрешность численного интегрирования определяется шагом разбиения, то уменьшая его можно добиться большей точности.
[метод прямоугольников использует непосрудственно замену определенного интеграла интегральной суммой (24). В качестве могут выбираться левые или правые границы элементарных отрезков. Обозначая ; получаем формулы метода прямоугольников:
Вид формулы в полуцелых узлах:
Главный член погрешности формулы прямоугольников:
]
2. Юриспруденция Издательство НОРМА Издательская группа НОРМА~ИНФРА М Москва 2001
3. тема постановки личных целей
4. на тему- Герконовое реле Выполнил- студент группы ЭТ2109 Ильин Д
5. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА РИТОРИКА 4 класс Нестерова Н
6. на тему- Эмиссия акций как метод привлечения инвестиций на промышленные предприятия народного хозяйства
7. Формирование знаний и умений по изучению процессов познавательной сферы личности
8. Национальный исследовательский Томский политехнический университет Институт природных ресурсов
9. Экономическая мысль средневековья
10. Наймання тимчасове користування будівлями земельною ділянкою обладнанням виробничими площами машинами
11. тема ее сферы и звенья
12. РЕФЕРАТ по дисциплине- Интеллектуальные информационные системы
13. или ~ так чтобы равенства были верными.
14. Аллюр ~ вовлеки меня в жизнь
15. Введение В настоящее время Россия находится на пути становление и развития демократических институтов в
16. Распространение и профилактика гиподерматоза крупного рогатого скота в СПК Некрасовское, Нижнеомского района, Омской области
17. Художественная речь
18. Теория общественного выбора
19. экономика ~это самостоятельная новая экономика ведущая к пересмотру основных экономических постулатов
20. 1946-й