Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
имени А.Н. Туполева - КАИ (КНИТУ-КАИ)
Нижнекамский институт информационных технологий и телекоммуникаций
-------------------------------------------------------------------
для специальности 140610
«Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений»
факультет 3
курс 2, сем. 3
Нижнекамск 2013
3.1 Использование MathCAD в качестве суперкалькулятора.
Пример 1. Вычислить значение выражения:
x=5,45
Для набора выражения используется обычное математическое представление в виде: 18∙log(√x3+8)∙e(3∙log(x+2.5))÷(2∙p∙√x+1) =28.067 Знак деления, значок квадратного корня, возведение в степень и.т.д. находятся на панели инструментов Калькулятор (Вид/Панели/Калькулятор). В конце выражения ставится знак равенства =.
3.2 Числовые массивы. Матрицы.
Матрица – это прямоугольная таблица чисел (массив). Матрицы бывают одномерные и двумерные. Одномерная матрица – это массив, состоящий из одного столбца. Матрица создается с помощью команды Вставка/Матрица, затем указывается количество строк и столбцов.
Cоздадим матрицу размерностью 4х4:
A:=
Матрица с одним столбцом называется вектор-столбцом. Матрицы принято обозначать прописными латинскими буквами.
Матрицы можно умножать, складывать, вычислять определитель матрицы, транспонировать матрицу, находить обратную матрицу и производить многие другие вычисления матричной алгебры.
Для этого устанавливаем курсор за скобками матрицы, выбираем пункт «Символьные операции>Матрица>Определитель»
Определитель матрицы равен -5.164
Для этого устанавливаем курсор за скобками матрицы, выбираем пункт «Символьные операции>Матрица>Транспонировать»
Транспонированная матрица имеет вид:
Для этого устанавливаем курсор за скобками матрицы, выбираем пункт «Символьные операции>Матрица>Обратить»
Обратная матрица имеет вид:
3.3 Построение графиков функций.
С помощью средств программной среды MathCAD можно строить графики видов:
Рассмотрим построение двумерных графиков. Эту задачу можно решить двумя способами:
В первом случае сначала определяется функция. Для этого вводится имя функции, затем в скобках ее аргументы, далее оператор присваивания. После этого вводится ее алгебраическое выражение. После этих операций определенная таким образом функция может использоваться наравне со встроенными функциями. Для построения графика функции необходимо многократно вычислять ее значения при различных значениях аргумента. Для этого в программе MathCAD предусмотрено понятие интервальной переменной (по аналогии с понятием циклов в языках программирования). Синтаксис интервальной переменной имеет вид:
:=начальное значение[, начальное значение+шаг]..конечное значение
В скобках указан необязательный параметр шаг, по умолчанию равный 1. Двоеточие <..> вводится клавишей точка с запятой <;> или кнопкой <m..n> панели Матрица.
Аргумент функции х изменяется на отрезке [-5;4] с шагом h=0,5; f(x)=ln(3x)-2x+14 С помощью интервальной переменной это записывается следующим образом:
х:=-5,-5+0,5..4
Чтобы получить значения аргумента (интервальной переменной), введем: х=. Для получения значений функции введем: f(x)=. Полученные значения аргумента и функции показаны на рисунке 1.
Рис.1
Для построения графика воспользуемся панелью Графика, в которой выберем
Х-У график. В маркере оси х укажем переменную х, в маркере оси у – переменную у. График будет иметь вид, показанный на рисунке 2.
Рис.2
Выделив график двойным щелчком, можно производить настройку графика, в частности выбрать тип, цвет, толщину линии и т.д. Можно, например, использовать опции графической панели:
Trace – отслеживает изменение координат на графике и т.д.
Рассмотрим второй способ построения графиков – путем использования интервальной переменной и переменной с индексами. Построим тот же график этим способом.
Введем индекс как интервальную переменную:
Определим xi:
xi:=-2+0,1+i
Вычислим:
То есть, получим вектор-столбец значений функции. Введем х= и у=, получим матрицы. При помощи переменной с индексом созданы две одномерные матрицы с одним столбцом и 41-й строкой. Теперь строим график, где в качестве аргумента и функции следует указать переменные с индексом хi и yi.
На одном Х-У графике можно построить до 16 функций. Функции вводятся через запятую.
Для численного поиска корней уравнения в программе MathCAD используется функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x) = 0, где f(x)— выражение, корни которого нужно найти, а x — неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции: root (f(x),x). Здесь f(x) — функция переменной х, используемой в качестве второго параметра. Функция root возвращает значение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0. Например:
х := 0 f(x):=0
Если уравнение имеет несколько корней (как в данном примере), то результат, выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения.
Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают «логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.
Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства — кнопка Булева алгебра на панели инструментов Логика. Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели.
Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных. Например:
3.5 Дифференцирование функций.
Дифференцирование можно выполнить численное, а можно символьное. Для получения численного значения производной, нужно выбрать кнопку производной из панели Исчисления, проставить переменную дифференцирования, ввести функцию в соответствующий место-заполнитель и поставить знак равенства <=>.
Для символьного дифференцирования нужно выполнить те же действия, что и при численном дифференцировании, только вместо знака равенства надо поставить знак стрелки <> из панели Оценка. Например:
3.6 Вычисление определенных интегралов.
Для вычисления определенного интеграла нужно выбрать кнопку со знаком определенного интеграла из панели Исчисления, расставить пределы интегрирования, ввести функцию в соответствующий место-заполнитель, переменную интегрирования и знак равенства. Например:
3.7 Вычисление неопределенных интегралов.
Для вычисления неопределенного интеграла нужно выбрать кнопку с его знаком с панели Исчисления, ввести функцию в соответствующий место-заполнитель, переменную интегрирования и знак стрелки <> с панели Оценка.
3.8 Вычисление сумм и произведений.
Для вычисления сумм и произведений используется панель Исчисления. Например:
Ошибка исчеслений 0,038
В приведенных примерах используется значок суммы с указанием границ суммирования. Из примеров видно, что в данном случае система обрабатывает ситуации: (-1)0=1 и 0!=1 (n!=1*2*…*n).