Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

зрушені в межах допустимої множини з поліпшенням відразу за обома критеріями

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 2.11.2024

МЕТОД ІДЕАЛЬНОЇ ТОЧКИ.

Метод використовує множину Парето, яка у даному випадку складається з допустимих точок завдання, які не можуть бути «зрушені» в межах допустимої множини з поліпшенням відразу за обома критеріями.

Метод ідеальної точки полягає у знаходженні на границі Парето точки, найближчої до точки утопії, що задається ОПР. Зазвичай ОПР формулює мету у вигляді бажаних значення показників, і часто в якості координат цільової точки вибирається поєднання найкращих значень всіх критеріїв (зазвичай ця точка не реалізується при заданих обмеженнях, тому її і називають точкою утопії).

Приклад.

Нехай на множині ω площині (x, y), яка визначається системою нерівностей

задані дві лінійні функції:

U = x + y + 2 
V = x - y + 6

(1)

Потрібно знайти рішення задачі

U → max, V → max

Рішення.

Розглянемо рішення цієї задачі методом ідеальної точки.

Множина ω являє собою п'ятикутник (рис. 7), вершини якого мають наступні координати:

A (0; 0), B (0, 2), C (2, 2), D (4; 1), E (4; 0).


Рис.
 7.

У силу лінійності критеріїв U і V п'ятикутник ABCDE переходить в п'ятикутник A* B* C* D* E* (рис. 8), координати вершин якого обчислюються за формулами (1):

A* (2, 6), B* (4, 4), C* (6; 6), D* (7; 9), E* (6; 10).


Рис.
 8.

Знаходимо кордон Парето. Це відрізок D* E*. Точка утопії M* (7; 10) вважається заданою (її координати суть найбільше значення U і V).

Потрібно знайти на множині Парето точку, найближчу до точки утопії M*. З малюнка видно, що шукана точка повинна лежати на відрізку D* E*. Проведемо через точки D* і E* пряму. Нехай

α U + β V = γ

- Її рівняння. Щоб відшукати конкретні значення параметрів α, β і γ, підставимо в нього координати обох точок D* і E*. Отримаємо

6α +10 β = γ,

7α +9 β = γ.

Віднімаючи з першої рівності другу, після простих перетворень прийдемо до співвідношення

- Α + β = 0,

звідки

α = β.

Покладемо α = β = 1. Тоді γ = 16 і

U + V = 16

- Шукане рівняння прямої.

За умовою задачі нам потрібно визначити на прямий

U + V = 16

точку M 0 (U 0, V 0), відстань якої від точки M* (7; 10) мінімально, тобто вирішити екстремальну задачу:

z = (U - 7) 2 + (V - 10) 2 → min.

Так як U = 16 - V, то останнє співвідношення можна переписати у вигляді

z = (9 - V) 2 + (V - 10) 2 → min ..

Звівши у квадрат і приводячи подібні, отримуємо, що

z = 2V 2 - 38V + 181 → min ..

Це рівняння описує параболу з вершиною

Тоді

U 0 = 16 - V 0 = 16-9,5 = 6,5.

Ідеальна точка

M 0 (6,5; 9,5)

Відповідні значення x і y легко знаходяться із системи лінійних рівнянь

6,5 = x + y + 2

9,5 = x - y + 6

Маємо

x = 4, y = 0,5.

Зауваження. Ми розглянули задачу, в якій

Ф (x, y) → max, Ψ (x, y) → max.

На практиці часто зустрічаються випадки, коли вимоги виглядають по-іншому -

Ф (x, y) → max, Ψ (x, y) → min,

Ф (x, y) → min, Ψ (x, y) → min,

Функція

Θ =-Ψ


має наступним властивістю: вона досягає найбільшого значення в точності в тих точках, де функція Ψ приймає найменше значення, і навпаки.
 Іншими словами, умови

Ψ (x, y) → min і Θ (x, y) → max


рівносильні.
 Тому, помінявши в разі необхідності знак у критерію на протилежний, ми можемо звести будь-яку двухкрітеріальную задачу до вже розглянутої.

PAGE  3




1. Профессиональные навыки в профессии бухгалтера
2. професійного вигорання Семінартренінг Практичний психолог Гінгіна О
3. Роль України в системі ООН
4. Горьковская железная дорога
5. 2013 по 30032013 Дни Группы Ах51 Аэ51
6. панель настроек Word ~ разметка страницы ~ поля ~ настраиваемые поля- Верхнее 152 см подчеркнутое предпочт
7. Право в системе социальных норм.html
8. Существенным для популяций организмов будут их соотносительные и абсолютные количества состояние характе
9. Настройка на партнера в деловом общении
10. Курсовая работа- Особенности учета чековой и аккредитивной формы расчета
11. Монтаж строительных конструкций надземной части промышленных и гражданских зданий
12. Особенности операционной системы UNIX
13. Курсові різниці- поняття, порядок визнання та відображення в обліку
14. ЛЭТИ;. M. Кушнир кандидат психологических наук.html
15. Про охорону праці
16. Тема 8. Основи підприємницької діяльності 1
17. Вплив соціально-педагогічних умов на процес соціалізації школяра
18. а Это обследование должно выявить пути заноса возбудителя туберкулеза определить границы возникшего эпизо
19. европейской средневековой философии восходящее к воззрениям арабского философа XII в
20. реферату- Етичні норми та цінності наукиРозділ- Наукознавство Етичні норми та цінності науки Сутність нау