У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

key 11 end for У найсприятливішому випадку час роботи алгор

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 26.12.2024

Перевір себе (тести на екзамен з амо)

  1.  Процес створення комп’ютерної програми для розв’язку певної інженерної задачі складається із таких етапів:

- формалізація сформованої задачі;

- розроблення алгоритму розв’язку задачі;

- написання налагоджування і тестування програми;

- отримання результату розв’язку задачі на ЕОМ.

  1.  Яка із наведених процедур сортування даних (sort) є вірною?

Сортування вставками:

1 n=length(A)

2 for j=2 to n

3     key=A(j)

4     i=j-1

5 while i>0 and A(i)>key

6     A(i+1)=A(i)

7     i=i-1

8     if i=0 then break

9 end while

10    A(i+1)=key

11 end for

  1.  У найсприятливішому випадку час роботи алгоритму сортування вставками визначається функцією:   
  2.  У найгіршому випадку час роботи алгоритму сортування вставками визначається функцією:  (в відповідях є опечатка опечатка!!! – n3 замість n2 )
  3.  Час роботи алгоритму визначають у найгіршому випадку
  4.  Якщо алгоритм обробляє вхідні дані розміром n за час, де с – деяка постійна величина, то складність такого алгоритму буде:   
  5.  Визначити порядок складності алгоритму, якщо , n=210. Порядок: 210*10 = 10240

 (в завданні опечатка!!! – 220 замість 210)

  1.  Визначити порядок складності алгоритму , якщо  при обсягу вхідних даних 1000.

Порядок: 10002 = 106

  1.  Якщо  деяка функція, то запис  означає, що знайдуться такі ,  і таке , що  для всіх .
    1.  Час роботи деякого алгоритму оцінюється  наступним чином: . Знайти такі константи: ,, .   

Розв’язання:

Згідно визначення необхідно знайти такі константи  і , щоб нерівність  виконувалась для всіх . Розділимо останню нерівність на : . Остання умова розпадається на дві нерівності  і  .

Для виконання другої нерівності достатньо взяти . Перша нерівність буде виконана, якщо . Тоді .

Відповідь: а1=1\14; а2=1\2; n=7.

  1.  Яка із наведених процедур знаходження найбільшого елементу  множин  S (max) є вірною?

1 n=length(S)

2 Вибираємо довільний елемент із множини S

3 max=S(1)

4 for i=2 to n

5   x=S(i)

6   if x>max

7      then max=x

8   end if

9 end for

(Для справки: щоб знайти найбільший і найменший елементи треба виконати порівнянь )

  1.  Знайти розв’язок рекурентного співвідношення , яке характеризує складність алгоритму знаходження найменшого і найбільшого елементів із множини S.

Розв’язання:

Нехай приймає довільне значення. Тоді , , . Допустимо, що . Тоді  , , , …

Шляхом послідовного підставлення знаходимо, що

,

,

Останній вираз подамо у такому вигляді: .

Для довільного k, будемо мати .

Допустимо, що . Тоді . Оскільки , то при

.

Перший доданок суми, яка є правою частиною останнього співвідношення - , а другий доданок – це геометрична прогресія, в якої перший член ; знаменник прогресії - , а кількість її членів дорівнює .

Тому  .

Враховуючи значення , маємо .

Таким чином, розв’язком рекурентних співвідношень є функція  за умови, що , де  - ціле додатне число.

Відповідь: T(n)=(3/2)*n-2.

  1.  Знайти розв’язок рекурентного співвідношення  , яке характеризує складність алгоритму сортування даних злиттям.

Розв’язання:

Нехай аргумент приймає будь-яке ціле значення , яке , тобто .

Тоді матимемо при : , , , , …

Здійснюючи послідовну підстановку отриманих значень отримаємо:

,

,

.                    

Процес підставлення можна продовжувати до досягання у правій частині отриманих послідовностей . Аналіз отриманої послідовності показує, що , тобто коефіцієнт при  співпадає з показником степеня числа, яке є знаменником аргумента . Крім того .

У загальному випадку . Нехай .

Тоді .

Проведений аналіз показав, що при поділі списку  кожний раз на половину . Звідси випливає, що . Оскільки , то .   

Сума  у останній формулі є геометричною прогресією, знаменник якої . Тому . Оскільки  і , то.

Таким чином, .

Відповідь: T(n)=n*log2n-n+1.

  1.  Алгоритми сортування даних злиттям використовують стратегію  розділяй і володарюй (поділ складної задачі на простіші підзадачі).
  2.  Складність аглоритму сортування вставками (опечатка в умові!!! - не вставками, а злиттям!!!) :   - для злиття, для вставок - .
  3.  Для розв’язку задачі комівояжера використовують стратегію  жадібні алгоритми (на кожному кроці забезпечує локально найкращий вибір).
  4.  Задачу тріангуляції розв’язують, використовуючи стратегію динамічне програмування (процес заповнення таблиці для отримання розв’язку певної задачі).
  5.  Стандартний алгоритм множення двох матриць А і В розмірами mxr i rxn має наступний вигляд:

1 Визначити розміри матриць А і В – m,r,n

2 for i=1 to m

3    for j=1 to n

4       C(i,j)=0

5       for k=1 to r

6          C(i,j)=C(i,j)+A(i,k)*B(k,j)

7       end for

8     end for

9 end for

  1.  Задані дві матриці розмірами 10x5 і 5x5. Скільки операцій множення необхідно виконати щоб отримати добуток цих двох матриць? Відповідь: 10х5х5=250
  2.  Перемножуються дві квадратні матриці розміром n=20. Скільки операцій множення необхідно здійснити, якщо використовувати  класичний алгоритм, алгоритм Винограда, алгоритм Штрассена?

Розв’язання:

Класичний алгоритм:  операцій множення, тобто маємо 20*20*20=8000

Алгоритм Винограда:  операцій множення, тобто маємо (203+2*202)/2=4400

Алгоритм Штрасена:  операцій множення, тобто маємо 202,81=4528

Відповідь: 8000, 4400, 4528

  1.  Перемножуються дві квадратні матриці розміром n=20. Скільки операцій додавання необхідно здійснити, якщо використовувати класичний алгоритм, алгоритм Винограда, алгоритм Штрассена?

Розв’язання:

Класичний алгоритм:  операцій додавання, тобто маємо 20*19*20=7600

Алгоритм Винограда:  операцій додавання, тобто маємо (3*203+4*202-4*20)/2=12760

Алгоритм Штрасена:  операцій додавання, тобто маємо 6*202,81-6*202=24767

Відповідь: 7600, 12760, 24767

  1.  Знайти кількість операцій множення при перемноженні трьох матриць, розміри яких відповідно 20х10, 10х5, 2х20.

Розв’язання:

, кількість операцій множення: 20*10*5=1000, розмірність отриманої матриці: 20х5

, кількість операцій множення: 2*20*5=200

Загальна кількість операцій множення: 1000+200=1200

Відповідь:  3000 - опечатка в умові!!! – остання матриця має розмірність 20х20, а не 2х20, тоді кількість операцій множення для  буде рівна 5*20*20=2000, а загальна кількість операцій множення – 1000+2000=3000.

  1.  Який метод  використовують для розв’язку FFT-задачі?  Розділяй і володарюй.
  2.  За якою формулою визначають дискретне перетворення Фур’є?

 (опечатка!!!  -)

  1.  Яке із наведених рівнянь відповідає поданню системи алгебраїчних лінійних рівнянь у матрично-векторній формі?   Аx=b
  2.  Чим зумовлена непридатність методу Крамера для розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь з великим числом невідомих? Тим, що число ітерацій пропорційно факторіалу числа невідомих.
  3.  Систему алгебраїчних лінійних рівнянь з великим числом невідомих розв’язують методом прямого ходу Гауса.
  4.  Матрицю А= [ 1   3   2 ] [4   6   5 ] [7   2   9 ]  привести до верхнього трикутного вигляду.

Розв’язання: К1: А=[1   3   2] [0   -6   -3] [0   -19   -5]; К2: А= [1   3   2 ] [0  -6  -3] [0    0    ((-19)/6)*(-3)-5].

Відповідь:  А= [1   3  2 ] [0   -6   -3] [0   0   4.5]

  1.  Використовуючи результати п.6, знайти розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь X1+3X2+2X3=20, 4X1+6X2+5X3=47, 7Х1+2Х2+9Х3=58.

Розв’язання:

4,5 X3=22,5, X3=5

-6 X2 -15=-33, X2=3

X1+9+10=20, X1=1

Відповідь:  x1=1; x2=4; x3=6 – Знову помилка. Ну не піздєц???

  1.  Знайти матрицю обернену до матриці А= [2    1] [3   4] як розв'язок матричного рівняння .

Розв’язання:

,    .

det A = 2*4-3=5,  A11=4, A12=-3, A21=-1, A22=2.

Відповідь:  X= [0,8   -0,2]  [-0.6    0.4]

  1.  Якщо виконується умова , то кількість дійсних коренів рівняння f(x)=0 на  інтервалі  непарне число
  2.  Якщо виконується умова , то кількість дійсних коренів рівняння f(x)=0 на  інтервалі  парне число
  3.  Знайдіть максимальну кількість інтерацій необхідних для розв'язку алгебраїчного рівняння f(x)=0 з точність E=10-4, якщо а=2, b=4.

Розв’язання:

, . Так, як 214=16384<20000, a 215=32768>20000, то (k+1)=15, k=14.

Відповідь:  14

  1.  Корінь функції f(x) = -x3 * e - 0.8e + cos(x) шукали на інтервалі  ( 0, 2) методом дихотомії. Оцінити похибку знаходження кореня на цьому інтервалі, якщо було здійснено 10 ітерацій.

Розв’язання:

Відповідь:  а) 9,7656*10(-4).

  1.  Який із трьох методів - дихотомії, хорд, Ньютона-Рафсона має найвищу збіжність?

Метод  Ньютона-Рафсона

  1.  Яка із наведених формул визначає ітераційний процес розв’язку рівняння f(x)=0 у методі Ньютона-Рафсона? .
  2.  Знайти три перші значення Хк за допомогою ітераційного процесу розв’язку рівняння e(-3)-x=0 методом  Ньютона-Рафсона, якщо х0=0.

Розв’язання:

А фіг його знає, як «це» робити. Береш формулу , підставляєш значення і маєш щастя.

Відповідь:  0,50000; 0,5663; 0,5671

  1.  Метод хорд збігається до розв'язку нелінійного алгебраїчного рівняння f(x)=0 значення швидше ніж метод дихотомії у тому випадку коли f(x) близька до лінійної функції.
  2.  Яка із наведених формул визначає ітераційний процес розв’язку рівняння f(x)=0 y модифікованому методі січних?  
  3.  Формула   визначає метод Ньютона для розв’язку систем нелінійних рівнянь.

(   для справки:  - модифікований метод Ньютона,  - дискретний (- матриця Якобі, в якій часткові похідні замінені різницевими відношеннями)   )

  1.  У методі Ейлера використовується наступна ітераційна процедура:  , .
  2.  Метод Ейлера розв'язання диференціальних рівнянь дає похибку першого порядку .
  3.  Метод Гюна розв'язання диференціальних рівнянь дає похибку другого порядку .

(   для справки: у методі Гюна використовується ітераційна процедура: , ,      )

  1.  Якщо n ітераційні процедури Рунге-Кутта  а=0.5  , то маємо метод Хойна.

(    для справки: при а=1 маємо метод середньої точки   )

  1.  Метод Рунге-Кутта розв'язання диференціальних рівнянь дає похибку четвертого порядку

 (опечатка!!! – третього замість четвертого)

(   для справки: в методі Рунге-Кутта четвертого порядку використовується ітераційна процедура: , , , ,             )

  1.  Задане диференціальне рівняння . Знайти значення y(t) при t=[0.5; 1.0; 1. 5] якщо y(0)=0. Для розв'язку задачі використати метод Ейлера.

Розв’язання:

, . З умови видно, що h=0,5, тоді , , .

Відповідь:  y0=0; y1=0; y2=0.3536; y3= 1,0303

  1.  Задане диференціальне рівняння . Знайти значення y(t) при  t=[0.5; 1.0; 1.5]. якщо у(0)=0.1. Для розв’язку  задачі використати метод Ейлера.     у(0)=0.1,    у(1)= 0.2581,   у(2)=0.5767.          -  (див. 46)
  2.  Інтегральне рівняння  носить назуву інтегральне рівняння Вольтеррі.

(   для справки: лінійні інтегральні рівняння другого роду Фредгольма  -   )

  1.  Яку назву мають інтегральні рівняння з зміною верхньою межею інтегрування?  Вольтеррі
  2.  Як підвищити точність розв'язку інтегрального рівняння при використанні числових методів?

Використанням точніших квадратурних формул

  1.  Яку підвищену точність, з використанням числових методів розв'язку інтегрального рівняння, забезпечують методи обчислення визначених інтегралів? Використання формули Сімпсона
  2.  Записати квадратурну формулу для наближеного обчислення інтегрального рівняння Вольтеррі, якщо t=2

Розв’язання:

, , ; , , .

Відповідь:  а11=1- А1Q11, a21= -AQ21, a22=1-A2Q22, b1=f1

  1.  Записати квадратурну формулу для наближеного обчислення інтегрального рівняння Фредгольма другого роду, якщо і=1, n=3.

Розв’язання:

, , ; , , .

Відповідь:  a11=1 1-YA1 Q11- 1 a12= - YA2Q12, a13= YA3Q13, b1=f1

  1.  Якщо , то диференціальне рівняння  у часткових похідних носить назву еліптичного.

(   для справки:  - параболічне,  - гіперболічне. Якщо рівняння звести до виду, де b=0, то якщо постійні коефіцієнти при похідних другого порядку мають одинакові знаки в одній частині рівняння, то таке рівняння – еліптичне; якщо різні – гіперболічне; якщо похідна другого порядку за однією із змінних відсутня (b = 0; ас = 0 при ) – параболічне.    )

  1.  Інтерполяція - це процес побудови інтерполяційної функції, з метою знаходження проміжних значень табличної функції.
  2.  Коли , наближення P(x) називають значенням інтерполяції.

(   для справки: якщо  або , то P(x)  називають значенням екстраполяції    )

  1.  За якою із наведених формул визначають інтерполяційний поліном Лагранжа ?

  1.  Для табличних значень функції f(x) обчислити коефіцієнти інтерполяційного полінома Лагранжа PN(x)

Розв’язання:

Відповідь1:  а0=1. а1=0.2.  а2= - 0.632                                                             Відповідь2:  a0=1; a1=3; a2=0.8

  1.  На системі вузлів x=[ 2;3;4] відомі значення функції f(x)= [1,60; 1,24; 0,63]. Апроксимуйте функцію f(x) на заданому інтервалі, використавши кусково-лінійну  апроксимацію.

Розв’язання:

Якщо функцію  взяти у вигляді , виходячи із умов інтерполяції, отримуємо систему із  лінійних рівнянь:      …  

,  

,  

Відповідь:  a1=-0.3627;   b1=2.3279;    a2=-0.6102;   b2=3.0705

  1.  На системі вузлів x= [2,3,4] відомі значення функції f(x)= [2,1074: 2,8307; 3,3863]. Апроксимуйте функцію f(x) на заданому інтервалі, використавши кусково-квадратичну апроксимацію.

Розв’язання:

При кусково-квадратичній інтерполяції функція  вибирається у вигляді - . При  кожна ланка кусково-квадратичної функції визначається трійкою коефіцієнтів ,  і , послідовним розв’язком трьохвимірних лінійних систем:

        де .

Отримаємо систему:

,   .

Розв’яжемо систему відносно трьох невідомих методом Гаусса:

2a1=-0,1677, a1=-0,08385

b1-0,41925=0,7233, b1=1,1358

c1+2,2716-0,3354=2,1074, c1=0,1712

Відповідь:  a1= -2,1074; b1=2,8307; C1= -3,3863 – Щось не добре!!

  1.  У яких випадках застосовують кубічний сплайн? масив вхідних даних має велику розмірність
  2.  Кубічний сплайн має дефект   1
  3.  У яких випадках застосовують наближення функцій методом найменших квадратів?

вхідні дані спотворені похибками вимірювань

  1.  Знайти параметри моделі  y=a0+a1x за даними, які наведені у табл. використавши метод найменших квадратів

Розв’язання:

, .

Відповідь:  а0=2.0403. а1= 4.9858

  1.  Яка із наведених формул визначає параметри моделі лінійної відносно своїх параметрів ?

а= M(-1) F(T) Y

66. Чи має функція z= 4x2 + 2xy + y2-12x-6y+2 мінімум?   

Розв’язання:

;  ; .

Отже, функція має критичну точку M(1, 2). Перевіримо, чи критична точка є екстремумом функції, виходячи із правила:

, , .

16-4=12>0. Тому точка М є точкою екстремуму, а так, як А=8>0, то М – точка мінімуму.

Відповідь:  а) має у точці ( 1,2).

  1.  Для функції f(x)=x12+ e -x1x2 матриця Гессе буде такою.

Розв’язання:

Перші похідні: , .

Другі похідні: , ,

Матриця Гессе:

Відповідь:  б) [ 2+x22 e -x1x2     e-x1x2(x1x2-1) ]  [ e-x1x2(x1x2-1)      x12-x1x2         ]

  1.  Ємність має форму закритого циліндру, повна поверхня якої дорівнює 8 м2.Знайти геометричні розміри ємності (висоту Н та діаметр D) такі, щоб об'єм ємності був максимальним.

Розв’язання:

Для закритого циліндра повна поверхня рівна: .

Об’єм циліндра: .

Із формули площі виразимо висоту: .

Підставимо її в формулу для знаходження об’єму: .

Якщо увести позначення  і , то .

Необхідна умова екстремуму функції: .

.

Звідси маємо: ,   .

Маючи радіус, знайдемо висоту: .

Відповідь:  в)D=1.303; h=1.303.

  1.  Ємність має форму закритого циліндру, об’єм якої дорівнює 8 м3. знайти геометричні розміри ємності (висоту h та діаметр D) такі, щоб повна поверхня ємності була б мінімальною.

Розв’язання:

Для закритого циліндра повна поверхня рівна: .

Об’єм циліндра: .

Із формули об’єму виразимо висоту: .

Підставимо її в формулу для знаходження площі: .

Якщо увести позначення  і, то .

Необхідна умова екстремуму функції: .

. Звідси маємо: .

Домножимо вираз на x2: , , .

;  .

Відповідь:  б) D=2.1677; h= 2,1677.

  1.  Ємність має форму прямого паралелепіпеда, верхня і нижня гарні якого - квадрати. Повна поверхня такої ємності S= 125 дм2. Знайти геометричні розміри ємності( висоту h та довжину сторін квадрата а) такі, щоб об'єм ємності був би мінімальним.

Розв’язання:

Для прямого паралелепіпеда із квадратом в основі повна поверхня рівна: .

Об’єм: .   Із формули площі виразимо висоту: .

Підставимо її в формулу для знаходження об’єму: .

Якщо увести позначення  і , то .

Необхідна умова екстремуму функції: .

.

Звідси маємо: , ..

Відповідь:  д)а=5дм. h=5 дм.

  1.  Необхідні і достатні умови  у задачі безумовної мінімізації в) f ' (x)=0 , f ' (x)>0.

(   для справки: Необхідні і достатні умови у задачі безумовної мінімізації: Допустимо, що функція  неперервна на інтервалі  і має першу  і другу  похідні. Тоді, якщо мають місце умови , , то у точці  функція  має локальний мінімум.   )

  1.  Числові методи знаходять однозначний мінімум функції для випадку, якщо  б) функція - унімодальна.

(  для справки: Функція  унімодальна на відрізку , якщо існує єдина точка  така, що для будь-яких   і  .                     , якщо  ;  , якщо .

              )

  1.  Яка із наведених послідовностей є числами Фібоначчі? г)1   2   3   5   8   13   21   34.

(  для справки: числа Фібоначчі отримують із співвідношення: , ,   )

  1.  Шукали мінімум функції f(x)= e(-x) + x2 на інтервалі  [0,1] методом пошуку Фібоначчі з точністю E=10-2. Яке максимальне число Фібоначчі слід вибрати, щоб забезпечити задану точність розв'язку задачі.

Розв’язання:

Ряд Фібоначі: 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 … Так, як 89<100<144, максимальним треба вибрати число 144.

Відповідь:  в)144.

  1.  Шукали мініум функції f(x) = e(-2) + x2 на інтервалі ( 0, 1 ) методом пошуку Фібоначчі з точністю E=10(-1). Яке максимальне число Фібоначчі слід вибрати, щоб забезпечити задану точність?  13 (8<10<13).
    1.  На наведене твердження одна або декілька відповідей мають бути вірними?  в)якщо вірно тільки 2,3

Метод Фібоначчі має наступні недоліки:

  •  оперує лише з додатніми інтервалами;
    •  важко налаштувати  на критерій зупину, який вимагає, щоб значення функції на кінцевому інтервалі Iε відрізнялось би від Iε не більше, ніж на задану величину ε.
    1.  Метод золотого січення пошуку мінімуму функції однієї змінної використовує поділ початкового інтервалу у пропорції а) .
    2.  Шукали мінімум функції f(x)=e-2+x2 на інтервалі [0;1] методом золотого січення. Який новий інтервал було вибрано після закінчення першої ітерації обчислень?

Розв’язання:

f(0)= e-2 ,  f(1)= e-2 + 1. f(0)< f(1), тому стискаємо справа: [0,0; 0,618].

Відповідь:  б) [0,0; 0,618].

  1.  Як здійснюється вибір довжини кроку в градієнтних методах?  в)  
    1.  Усі градієнти методи мають таку узагальнюючу схему:

1.К3. Розрахувати ненульовий n-мірний вектор р , названий напрямком пошуку.

2.К2. Перевірити умови зупинок, і якщо вони виконуються, обчислення припинити і прийняти х ( на першому кроці обчислень к=0) як розв’язок задачі, в іншому ж випадку перейти до наступного кроку)  

(     Пояснення: Узагальнена схема градієнтних методів:

K1. Вибрати початкову (стартову) точку .

K2. Перевірити умови зупинок, і якщо вони виконуються, обчислення припинити і прийняти  (на першому кроці обчислень ) як розв’язок задачі, в іншому ж випадку перейти до наступного кроку.

K3. Розрахувати ненульовий n-мірний вектор , названий напрямком пошуку.

K4. Вирахувати додатне число  (довжину) кроку, яке забезпечить виконання нерівності . Обчислити .

K5. Замінити  на  і  на  і перейти до кроку 2. Хоча узагальнююча схема розв’язку задачі оптимізації і гарантує одержання монотонно спадної послідовності , це не означає, що така послідовність завжди сходиться до екстремальної точки .    )

  1.  В інтервальному процесі, який реалізує пошук мінімуму функції  методом найвищого спуску , були вибрані такі параметри процесу: початкова точка - x(0)=(1.2); довжина кроку - Y=0.5. Якого значення набула точка  Х(1).

Розв’язання:

.

, , , .

(Так, як в умові нема x(0), то для прикладу було вибрано x(0)=(1; 2) тому відповідь відрізняється від результату!!!)

Відповідь:  г) Х(1)= (- 0.6 , -0.2)

  1.  У методі Ньютона пошуку мінімуму функції реалізована наступна ітераційна процедура:

а)

  1.  На наведене твердження одна або декілька відповідей мають бути вірними

Методи, які застосовують для розв’язку задач бузумовної мінімізації , можна ранжувати наступним чином ( у порядку зменшення їх ефективності):   в) якщо вірно 3,2,1.

(     Пояснення: найкрутішими є ньютонівські методи (з урахуванням других похідних), потім ідуть квазіньютонівські (з урахуванням градієнтів), за ними методи спряжених градієнтів, а аутсайдерами залишаються методи прямого пошуку.    )              

  1.  На наведене твердження одна або декілька відповідей мають бути вірними. г) якщо вірно 4,2,1,3,5.

Увага!!! Тут НЕМАЄ тестів по ВОСЬМІЙ темі!!!

PAGE  1


EMBED Equation.3  




1. ЛІКУВАЛЬНА ФІЗКУЛЬТУРА В ПІСЛЯОПЕРАЦІЙНИЙ ПЕРІОД (АПЕНДИЦИТ)
2. Work hs been sserted by him in ccordnce with the Copyright Designs nd Ptents ct 1988 First published in Gret Britin by Jonthn Cpe 1988 Vintge The Rndom House Group Limited 20 Vuxhll Bridge
3. Действующие лица Падишах Шахерезада Слуга с опахалом Поросёнок Цыганка Баба Яг
4. Организация технического обслуживания и текущего ремонта автомобилей
5. вариант 2 1 Согласно Платону общественную стабильность обеспечиваетют социальн
6. ВСТУП Актуальність теми дослідження.html
7. Джованни Грасси
8. Разработка мероприятий по повышению конкурентоспособности предприятия
9.  месяцев лактации продуцирует 150250 кг молока
10.  Классификация затрат 2
11. а Переведите словосочетания на арабский язык- шесть домов три класса
12. шок Кількість років Залишок Кількість років Залишок
13. Гражданский процесс (Шпаргалка)
14. тематическое выражение первого закона термодинамики для бесконечно малого изменения величин- UQ
15. Речь Черчилля в Фултоне
16. двигательный аппарат Части и области тела Методы анатомического исследования Оси и плоскости тела Пр
17. Germnic Gothic Vndlic Burguden Northgermnic O
18. Реферат- Развитие хоккея в Архангельске
19. И над вопросами о том что же побуждает к такому продуктивному труду на благо организации уже давно работают
20. укою. Предмет вікової психології вікова динаміка психіки людини

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе