ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА (статика, кинематика, динамика) -

наука о механическом движении и равновесие физических тел

ПРЕДМЕТ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОР.МЕХ – Абсолютно твердое тело

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Абсолютно твердое тело

Материальная точка

Сила (модуль, направление, точка приложения)

Свободное и несвободное тело

Равновесие

Связи

Реакции связей

Система сил

Сложение и разложение сил

Внешние и внутренние силы

АКСИОМЫ СТАТИКИ

А.№1 - принцип инерции                                                         А.№2 – условие равновесия двух сил

А.№3 – об уравновешивании систем сил                            А.№4 – правило параллелограмма сил

А.№5 – всякому действию есть противодействие            А.№6 - аксиома отвердевания

ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ

 1.Идеально гладкая                 

опорная поверхность             2. Опора в точке                    3. Гибкая связь               4. Стержневая связь

5. Шарнирно – подвижная         6. Шарнирно – неподвижна            7. Жесткое защемление

Теорема о равновесии трех не параллельных сил:

если на тело действуют две и более не параллельны силы, лежащие в одной плоскости, и они находятся в равновесии, то линии их действия должны проходить через одну точку и треугольник сил должен быть замкнутым                                  

                       Замкнутость - единственное необходимое и достаточное геометрическое условие равновесия ПССС

Равнодействующая R - замыкающая сторона силового многоугольника

СИСТЕМЫ СИЛ

ПЛОСКИЕ                                                      ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ

система сходящихся сил         система пар сил          произвольная система сил          система параллельных сил

ПРОЕКЦИЯ СИЛЫ НА ОСИ КООРДИНАТ

Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы.

Знак проекции силы «+» или «-» зависит от направления оси координат. 

Аналитическое условие равновесия ПССС

Аналитическое условие равновесия ППСС

Момент пары сил  М [кНм]

силы равные по величине наравленные

в противоположные стороны, лежащие на

параллельных прямых в одной плоскости.

расстояние между силами Fk та Fk’- плечо (L)

                                                   М = ±F · L

Момент силы относительно точки М [кНм]                                   взятый со знаком плюс или минус произведение величины силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы (плечо)

                       F                                                           

                a                                     М0 (F) = ± F·а

   M  

        о

                           по часовой стрелке    + М                                                             - М   против часовой стрелки

КЛАССИФИКАЦИЯ БАЛОК

        1.Консольная                      2.Шарнирная                         3.Балка-консоль                  4. Сложная балка                                

ВИДЫ ОПОР БАЛОК:  

        шарнирно-подвижная            шарнирно- неподвижная                       жесткая заделка        

КЛАССИФИКАЦИЯ НАГРУЗОК

1. По характеру действия:

- Статические

- Динамические

3. По сроку действия

- постоянные;

- временные (длительные и кратковременные).

2. По способу добавления:

- распределенная (q = [кН / м])

- сосредоточена (F = [кН])

- сосредоточенный момент (М = [кНм])

4. Распределенные нагрузки могут быть:

- поверхностными (ветровая нагрузка на стену или давление жидкости на стену)

- объемными (сила тяжести, сила инерции)

Центр тяжести - неизменно связана с твердым телом точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении тела в пространстве

Координаты центра тяжести             хс = ∑Syn /∑A              ус = ∑Sхn /∑A

Статические моменты    Syn = Аn хn  ;    Sхn = Аn  уn   (см3)

Профиль - это форма поперечного сечения прокатного изделия

Сортамент - совокупность прокатных профилей отличающихся по форме и размерам

Стандартные профили проката:  уголок, двутавр, швеллер

Устойчивостью равновесия называется способность твердых тел сохранять свое первоначальное положения или первоначальную форму равновесия в деформированном состоянии при воздействии внешних сил

Устойчивое                            Неустойчивое                               Безразличное

Расчет на устойчивость по формулам Эйлера: условие устойчивости  σ = P/ F ≤ [σст]  или  P ≤ [P]

Коэффициент устойчивости   К = Муст / Мопр

Муст – момент устойчивости                      Мопр – опрокидывающий момент

Задача № 1  Определение сил реакций идеальных связей с помощью уравнений равновесия

1. Вычертить заданную схему .

2. Вычертить расчетную схему (при необходимости вести обозначения стержней (цифрами) и узлов (буквами))

   - определить точку соединения связей, реакции которых необходимо определить - объект равновесия (точка А)

   - к объекту (точке А)  добавить все известные активные силы  G, которые сошлись в т.А

   - мысленно отбросить связи и заменить их реакциями (S1, S2), (направление реакций зависит от вида связи ,чаще всего

     предпологаем, что стержень растянут и направляем реакцию от точки)

   - выбрать оси координат (начало координат т.О совмещаем с т. А,  удобно задать так, чтобы ось проходила

     перпендикулярно линии действия хотя бы одной из неизвестных сил, т.е. неизвестных должно быть не более двух)

   - обозначить необходимые углы

3. Проецируя силы и реакции на выбранные оси составить уравнение равновесия из условия  ∑ Fiyх= 0   ∑ Fiy = 0

4. Из уравнений определяем неизвестные необходимые силы реакций идеальных связей   S1, S2

     (Если S = 0, то стержень не работает; S = (-), стержень сжат, реакция направлена ​​к узлу; S = (+), стержень растянут,   

     реакция направлена ​​от узла)

5. Записать ответ.

Задача  № 2  Определение опорных реакций балки

1. Вычертить заданную схему .

2. Вычертить расчетную схему (обязательно показать все величины сил, расстояния между приложенными силами)

-  заменяем распределенную нагрузкау на равнодействующую Q = q·a, а – длина участка на котором действует q)

- показываем опоры, об означив их точками А и В,   мысленно отбросив опоры, заменяем их реакциями RA и RB

3. Составить уравнения равновесия:  ∑МА = 0   ∑ МВ = 0

4. Из уравнений определить неизвестные необходимые опорные реакции  RA и RB

5. Выполнить проверку, используя уравнение равновесия ∑ Fiy = 0

6. Записать ответ.

Задача № 3  Определение опорных реакций рамы

1. Вычертить заданную схему .

2. Вычертить расчетную схему (обязательно показать все величины сил, расстояния между приложенными силами)

-  заменяем распределенную нагрузкау на равнодействующую Q = q·a, а – длина участка на котором действует q)

- показываем опоры, об означив их точками А и В,   мысленно отбросив опоры, заменяем их реакциями RA и RB, НА

3.Из уравнения ∑ Fiх = 0, проецируя все силы на ось х определить горизонтальную реакцию НА

3. Составить уравнения равновесия:  ∑МА = 0   ∑ МВ = 0

4. Из уравнений определить неизвестные необходимые опорные реакции  RA и RB

5. Выполнить проверку, используя уравнение равновесия ∑ Fiy = 0

6. Записать ответ.

Задача  № 4 Определение координат центра тяжести сечения, составленного из прокатных профилей

1. Вычерчиваем заданное сечение

2. Разбиваем сечение на профили проката, обозначаем цифрами 1, 2

3. Для каждого профиля задаем оси координат соответственно, далее указываем центры тяжести  каждого профиля С1, С2 Σ (см. сортамент)

4. Выбираем главную систему координатных осей для всего сечения, обозначаем Х, У, О.

5. Определяем из соответствующих таблиц   сортамента площади профилей Аn

6. Используя размеры, находим координаты их центров тяжести Сn (хn; уn)  относительно выбранных осей координат.

   Хn и Уn - это расстояние от центров простых профилей до т. О главных осей

   Если т. Сn находится на оси Y, то Хn = 0   Если т. Сn находится на оси Х, то Уn = 0

   Знак «+», когда положительную сторону оси, «-», когда отрицательный.

7. Находим статические моменты каждого сечения   Syn = Аn хn; Sхn = Аn уn (см3)

8. Определяем полную площадь сечения   А = Σ Аn (см2)

9. Находим статические моменты всего сечения    Sy = ΣSyn; Sх = Σ Sхn (см3)   

10. Определяем координаты центра тяжести   хс = ΣSyn / ΣA   ус = ΣSхn / ΣA .  С  (хс; yс)

11.  С  (хс; yс)  наносим найденный центр тяжести на рисунок сечения