тема

Примеры задач

Прав ответы

1 определители

Определитель равен…                                                  

-5

Дан определитель . Тогда минор элемента равен…

-3

Дан определитель . Тогда алгебраическое дополнение элемента равно

-17

Определитель равен:

1)                    2)                   3)               4)                   5)

2)

Определитель  равен…

28           

Дан определитель . Указать все пары, соответствующих друг другу элементов определителя и их алгебраических дополнений :

1-2

2-4

3-6

4-3

Если определитель равен , то определитель равен…

10

2-3 матрицы

Матрица С=АВ+2АТ , где , , имеет вид , где , .                      Ответ записать в виде:

Если , , то матрица равна……

1)  2)   3)   4)  5)

2)

Пусть , где ,   . Тогда определитель матрицы С равен…

Матрица имеет вид , где , ,                                                 Ответ записать в виде:

Матрица , является обратной к матрице . Тогда , ,                                      Ответ записать в виде:

-5,-18,0

4 слау

Пусть - решение системы линейных уравнений , найденное по формулам Крамера. Тогда , где (целое число).

Ответ записать в виде:

11

Набор значений неизвестных является решением невырожденной системы уравнений , если , ,

Ответ записать в виде:

5 алгебра

теория

Простейшие задачи и теоретические вопросы: определители и их свойства; правило треугольников для определителя 3-его порядка; обратная матрица, условие её существования и нахождение; условие согласованности матриц для умножения; размерность произведения матриц; системы линейных уравнений, условия их совместности и несовместности, определенности и неопределённости; расширенная матрица системы.

6 векторы

задачи

Координаты вектора, его длина. Деление отрезка пополам. Расстояние между точками. Проекция вектора на вектор. Скалярное произведение. Угол между векторами (косинус). Векторное произведение. Площадь треугольника и параллелограмма, объём пирамиды (с выбором ответа).

7 Векторы

теория

Условия компланарности, коллинеарности, ортогональности (перпендикулярности) векторов, равенство векторов. Скалярное произведение, его вычисление.

Векторы , и будут компланарными, если параметр равен…

Ортогональными из векторов , и являются:

1)              2)           3)          4) все         5) ортогональных нет

1)

Равными из векторов , и , где , являются:

1)             2)                 3)            4) все             5) равных нет

5)             

Среди векторов  , и коллинеарны:

1)             2)           3)          4) все          5) нет коллинеарных 

4)                

Из векторов и коллинеарны вектору , где , :

1)                     2)                        3)              4)

1)                    

8 прямая

Прямая на плоскости (различные формы записи уравнения прямой на плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, параллельно вектору, параллельно оси координат, через две точки, с угловым коэффициентом, в отрезках; угол между прямыми; точка пересечения прямых; расстояние от точки до прямой на плоскости; условия и прямых, условие совпадения прямых, угловой коэффициент прямой, расстояние между двумя параллельными прямыми).

Расстояние между параллельными прямыми и равно:

1)       2)      3)      4)        5)

5)

9 плоскость

Плоскость (различные формы записи уравнения плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, через три точки, в отрезках; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости; условия и плоскостей).

Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости , имеет вид , где ,                                             Ответ записать в виде:

1,3

10 кривая

Классификация кривых второго порядка. Нахождение вершины параболы, центра и радиуса окружности, центров эллипса и гиперболы.

Уравнение определяет…..

1) окружность            2) эллипс                3) гиперболу            5) параболу

1)

Уравнение определяет:

1) эллипс                        2) гиперболу                              3) параболу

3)

Точка является вершиной параболы . Тогда координаты точки равны…

Ответ записать в виде:

1,3

Уравнение окружности с центром в точке , которая проходит через начало координат, имеет вид , где радиус окружности равен…

5

Точка является центром эллипса . Тогда координаты точки равны…               Ответ записать в виде:

3,-1

11 геометрия теория

различные формы записи уравнений прямой на плоскости и плоскости; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей (параллельность, перпендикулярность, пересечение, совпадение); угловой коэффициент прямой; расстояние от точки до прямой на плоскости; расстояние от точки до плоскости, различные формы записи уравнений плоскости, прямой на плоскости и в пространстве; взаимное расположение прямых и плоскостей (параллельность, перпендикулярность, пересечение, совпадение); нормальные уравнения сферы и окружности; расстояние от точки до прямой на плоскости; расстояние от точки до плоскости; соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями; канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы; полуоси эллипса и гиперболы; радиус и центр окружности; определения эллипса, гиперболы и параболы, как геометрических мест точек на плоскости.

Даны графики прямых :

Угловой коэффициент прямой равен:

1)             2)             3)             4)              5)

5)

12 функция

Областью определения функции является множество:

1)          2)             3)                4)             5)

4)

Даны функции А: и В:. Нечётными из них (в области их определения) являются:

1) только А               2) только В        3) А и В                4) ни А, ни В  

4)

Какие из утверждений для функции на промежутке являются верными:

1) периодическая       2) немонотонная       3) неограниченная           4) нечётная

В ответе указать все верные утверждения.

1)2)4)

13 -14 пределы

Предел равен:

1)                  2)                       3)                   4)                      5)  

4)

Если , то значение параметра

Предел равен:

1)             2)              3)                  4)                           5)  

4)

Предел , где (-целое число).

Ответ записать в виде:

Предел равен:  

1)            2)              3)              4)                   5)  

5)

Предел , где ( - целое число).

                                                    Ответ записать в виде:

4

Предел ,  где ( - целое число).

Ответ записать в виде:          

3

15 непрерывность

Даны функции

A: и  В:.       

Непрерывными из них в точке являются:

1)  только А         2)  только В            3)  А и В              4)  ни А, ни В

3)

Дана функция . Точками её разрыва из перечисленных ниже точек являются:

1)           2)            3)            4)             5)

В ответе указать все точки разрыва функции.

2)3)4)

Функция  будет непрерывной в точке при значении параметра (-целое число).         Ответ записать в виде:

17

Точка является точкой бесконечного разрыва следующих из перечисленных ниже функций:

1)    2)      3)     4)

В ответе указать все функции, для которых - точка бесконечного разрыва.

1)2)4)

16-17 производная 1

Производная функции имеет вид:

1)      2)        3)     4)       5)

2)

Соответствие функций и их производных :

1:                          1:       

2:                          2:       

3:                          3:       

1-1

2-2

3-3

Если , то значение её первой производной , где ( -целое число).

Ответ записать в виде:            

11

Если , то значение её первой производной , где (-целое число).                                            Ответ записать в виде:            

-7

Если , то значение её первой производной  , где ( -целое число).                                          Ответ записать в виде:            

-8

18-19

производная 2

Вторая производная ; параметрическая производная .

Если , то выражение её второй производной имеет вид:

1)    2)   3)   4)    5)

2)

Если функции задана в параметрическом виде уравнениями , то её параметрическая производная имеет значение , где ( -целое число).                Ответ записать в виде:

1

20 приложения производной

Касательная и нормаль. Интервалы монотонности. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Точки локального экстремума. Правило Лопиталя.

Если , то она имеет единственный локальный максимум в точке , где , (, - целые числа).

Ответ записать в виде:

0,3

Предел ,  где   ( - целое число).

Ответ записать в виде:

18

Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид:

1)   2)  3)   4)                

3)

Если , то её промежутком убывания  является:

1)             2)            3)         4)           5)

3)

Если и - наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке , то , где ( - целое число).

Ответ записать в виде:  

1