Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Работа № 7
|
Выполнила студентка группы 302-ФП |
||
|
Тренихина Анастасия |
БЛОК «Б»
Задание 1
Существует мнение, что стресс, возникающий, когда человек говорит неправду, может быть измерен. Для шести человек с помощью детектора лжи был измерен уровень стресса как тогда, когда они давали правдивые ответы на поставленные вопросы, так и тогда, когда они говорили неправду. Результаты этих измерений приведены в таблице.
|
Человек |
Честный ответ |
Лживый ответ |
Разность |
|
1 |
12,8 |
13,1 |
0,3 |
|
2 |
8,5 |
9,6 |
1,1 |
|
3 |
3,4 |
4,8 |
1,4 |
|
4 |
5,0 |
4,6 |
-0,4 |
|
5 |
10,1 |
11,0 |
0,9 |
|
6 |
11,2 |
12,1 |
0,9 |
а) Был ли уровень стресса у каждого из шести человек выше при лживом ответе, чем при честном ответе?
Только у одного человека (4) уровень стресса при правдивом ответе был выше, видимо это было вызвано важностью этого ответа.
б) Определите средние уровни стресса для честных и лживых ответов. Определите среднее значение изменения уровня стресса (уровень стресса при лживом ответе минус уровень стресса при правдивом).
Средне значения уровней стресса: при правдивом ответе=8,5
при лживом ответе=9,2
Среднее разности 0,7
в) Определите соответствующую стандартную ошибку для среднего разности. В частности, в данной ситуации мы имеем дело с зависимыми или с независимыми выборками.
Стандартная ошибка=0,648074/√6=0,264575. Выборки зависимы.
г) Определите 95% двусторонний интервал для среднего разности уровней стресса.
0,7-2,571*0,264575=0,02 (t-значение 2,571).
0,7-2,571*0,264575=1,38
Мы на 95% уверены, что среднее значение разности уровней стресса (уровень стресса при лживом ответе минус уровень стресса при правдивом ответе) находится в пределах от 0,02 до 1,38.
|
Выполнила студентка группы 302-ФП |
||
|
Тренихина Анастасия |
Задание 1 (продолжение)
д) Проверьте, значимо ли отличаются средние значения уровня стресса. Если они отличаются значимо, то уровень стресса при ложном ответе значимо выше или значимо ниже?
Уровень стресса значимо выше при лживом ответе (на 0,7 балла).
е) Кратко опишите результаты этой проверки. Особенно отметьте, является полученный результат заключением именно об этих шести людях или о некоторой другой группе? Как можно определить значимую разницу, если во время ответа у одних людей стресс повышается, а у других наоборот понижается?
Данным результат приемлем к этой группе, или же ко всей генеральной совокупности, но его нельзя применять к отдельно взятому человеку.
Задание 2
Группа экспертов провела оценку двух лучших сортов вин, выпускаемых вашим винным заводом. Оценка проводилась по 20-балльной шкале. Результаты приведены в таблице.
|
Эксперт |
«Шардене» |
«Каберне Совиньен» |
Эксперт |
«Шардене» |
«Каберне Совиньен» |
|
1 |
17,8 |
16,6 |
6 |
19,9 |
18,8 |
|
2 |
18,6 |
19,9 |
7 |
17,1 |
18,9 |
|
3 |
19,5 |
17,2 |
8 |
17,3 |
19,5 |
|
4 |
18,3 |
19,0 |
9 |
18,0 |
16,2 |
|
5 |
19,8 |
19,7 |
10 |
19,8 |
18,6 |
а) Это зависимые или независимые выборки? Почему?
Это независимые выборки, т.к. они проводятся разными экспертами и по разным типам вин.
б) Определите среднюю оценку для каждого типа марочного вина и среднее разности оценок («Шардане» минус «Каберне Совиньон»).
Среднее «Шардоне» - 18,61
Среднее «Кабарне Савиньон» - 18,44
в) Определите соответствующую стандартную ошибку для среднего разности оценок.
Разность (1,2), (-1,3), (2,3), (-0,7), (0,1), (1,1), (-1,8), (-2,2), (1,8), (1,2)
Среднее разности = 0,17
Стандартное отклонение = 1,5
Стандартная ошибка = 1,5/√10=0,4747.
|
Выполнила студентка группы 302-ФП |
||
|
Тренихина Анастасия |
Задание 2 (продолжение)
г) Определите 95% двусторонний интервал для среднего разности оценок.
Двусторонний доверительный интервал:
0,17-(2,262*0,47)=-0,89
0,17+(2,262*0,47)=1,23
Мы на 95% уверены, что значение разности оценок находятся в пределах от -0,89 до 1,23
д) Проверьте, значимо ли отличаются средние оценки. Если они отличаются значимо, то какая марка вина лучше?
Разница между марками составляет 0,17
Опорное значение 0 – отсутствие разницы, находится в пределах этого интервала, результат не является статистически значимым.
е) Кратко изложите результаты этой проверки.
Марки вин по количеству баллов отличается незначимо, в пределах допустимых колебаний, но вино марки «Шардоне» имеет немного большее количество баллов.
Задание 3
Для определения конкурентоспособности вашей продукции проведены испытания надежности вашего изделия и сравнение его с аналогичным изделием ваших ближайших конкурентов. Во время испытаний правила эксплуатации нарушались таким образом, что амортизация каждого изделия за день была приблизительно эквивалентна его амортизации за год нормальной работы.
а) Определите среднее время работы до поломки для ваших изделий и для изделий конкурентов. Определите разность средних ( ваши изделия минус изделия ваших конкурентов).
Данные не зависимы. Среднее времени работы наших изделий=4,475.
Среднее времени работы изделий конкурентов=2,36
Среднее разности = 2,115.
б) Определите соответствующую ошибку для разности средних. В частности, являются ли эти данные зависимыми или независимыми?
Стандартная ошибка разности определяется по формуле:
Для этого вычислим стандартное отклонение и ошибки этих выборок:
Стандартное отклонение наших = 3,05; конкурентов = 1,946
Стандартная ошибка наших = 3,05/√12= 0,883; конкурентов = 1,946/√15=0,502
Стандартная ошибка среднего = 1,015.
в) Определите 99% двусторонний доверительный интервал для разности средних значений надежности.
Двусторонний интервал 99% 2,115-(2,787*1,015)=-0,714
2,115+(2,787*1,105)=4,944
|
Выполнила студентка группы 302-ФП |
||
|
Тренихина Анастасия |
Задание 3 (продолжение)
г) Проверьте на уровне 1%, есть ли значимое отличие надежности ваших изделий по сравнению с изделиями конкурентов.
При уровне значимости р=0,01, tзнач.(таблич.)=2,787, tзнач.(факт)=2,115/1,015=2,084. Различия между средними лежат в пределах допустимых колебаний. Надёжность наших изделий несущественно отличается от изделий конкурентов.
д) Определите p-значение для разницы в надежности (либо как p>0,05, либо p<0,05, либо p<0,01, либо p<0,001).
2,115-1,761*2,930205=-3,0451
е) Напишите краткое резюме, информацию из которого можно использовать в брошюре, рекламирующей ваши изделия.
Наше качество говорит само за себя! Нам нет конкурентов – даже в сравнение с лучшими фирмами конкурентами, мы превосходим по качеству в два раза!
Задание 4
Одно и то же изделие изготавливают по новой старой технологиям.
а) Оцените, насколько уменьшится уровень брака при переходе от старой технологии к новой?
При переходе на новую технологию уровень брака уменьшится на 0,047-0,023=0,024.
б) Какой будет стандартная ошибка ответа на вопрос в п. «а»?
Стандартная ошибка (m+m): M1=0,068/√50=0.0096
M2=0,050/√44=0,0075
Mср=0.0096+0.0075=0.012
в) Ваша фирма буде заинтересована в переходе на новую технологию только тогда, когда убедится, что такой переход улучшит качество. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы для этой ситуации.
Нулевая гипотеза – переход на новую технологию не несёт изменение количества брака в личную сторону.
Альтернативная гипотеза – от новой технологии количество брака уменьшается
|
Выполнила студентка группы 302-ФП |
||
|
Тренихина Анастасия |
Задание 4 (продолжение)
г) Определите соответствующий односторонний 95% доверительный интервал для снижения уровня брака в генеральной совокупности в долгосрочной перспективе.
0,024-(1,96*0,012)=0,00048
0,024+(1,96*0,012)=0,04752
Двусторонний доверительный интервал 95% от 0,00048 до 0,04752. Опорное значение 0 не попадает в него, значит, нулевую гипотезу можно отвергнуть, и уменьшение брака – это результат новой технологии.
Односторонний 95% доверительный интервал:
0,024-(1,645*0,012)=0,004. Количество брака уменьшится не менее чем на 0,004. Результат статистически значим.
д) Является ли улучшение качества продукции ( согласно оценке в п. «а») статистически значимым?
Да, по среднему уровню брака.
Задание 5
Чтобы решить, с кем из ваших двух нынешних поставщиков стоит увеличить объем контракта в следующем году, вы изучили случайные выборки пластиковых ящиков, полученных от каждого из них.
а) Определите среднее качество продукции для каждого из поставщиков.
Среднее качества 1 = 67,42
Среднее качества 2 = 85,84
б) Определите стандартное отклонение качества для каждого из поставщиков.
Стандартное отклонение 1 = 11,793
Стандартное отклонение 2 = 9,388
Стандартная ошибка 1 = 11,793/√6=4,82
Стандартная ошибка 2 = 9,388/√5=4,19
в) Определите разность средних оценок качества (International минус Custom) и его стандартную ошибку.
Разность средних = 18,42
Стандартная ошибка среднего = 6,387
|
Выполнила студентка группы 302-ФП |
||
|
Тренихина Анастасия |
Задание 5 (продолжение)
г) Определите двусторонний 95% доверительный интервал для разности оценок качества.
Общее количество степеней свободы – 9
Двусторонний доверительный интервал для разности оценок
18,42-(2,262*6,387)=3,97
18,42+(2,262*6,387)=32,87
Мы на 95% уверены, что колебания разности оценок находятся в интервале от 3,97 до 32,87.
д) Есть ли значимое различие в качестве этих двух поставщиков? Как вы это определили?
По таблице Стьюдента t-значение = 2,262; tфакт.=18,42/6,387=2,884. ,Т.о., tфакт.>tтабл.. Изменение между данными статистически значимы. Качество продукции отличаются значимо.
Задание 6
Из 983 деталей, произведенных отделением вашей фирмы в Детройте на прошлой неделе, было забраковано 135. За тот же самый период из 1085 деталей, изготовленных вашим отделением в Канзас-Сити, было забраковано 104 детали.
а) Определите процент брака в каждом из отделений и сравните эти значения.
|
Процент брака в Детройте = 13,7% |
|
|
|
|
Процент брака в Канзас-Сити = 9,59% |
|
|
|
|
Отделение в Детройте выпускает больше брака чем в Канзас-Сити |
б) Определите разность между двумя процентами (Детройт минус Канзас-Сити) и дайте интерпретацию полученного значения.
|
Разность составляет 13,7-9,6=4,11%. Уровень брака на фирме в Детройте более высокий. |
в) Определите стандартную ошибку разности, используя формулу для большой выборки.
Стандартная ошибка разности равна 0,041363
г) Определите 95% доверительный интервал для этой разности.
0,041482-1,96*0,041363=-0,0395895
0,041482+1,96*0,041363=0,1225535
|
Выполнила студентка группы 302-ФП |
||
|
Тренихина Анастасия |
Задание 6 (продолжение)
д) Исходя из уровня брака определите, значимо ли отличается качество продукции этих двух филиалов.
Фактически нет, но отличия есть
Задание 7
Вы анализируете результаты опроса потребителей изделия, измеренные по 10-балльной шкале. Для 130 потребителей, которые описали себя как «коммуникабельные», средняя оценка составила 8,36 со стандартным отклонением 1,82. Для 218 «застенчивых» потребителей средняя оценка составила 8,78 со стандартным отклонением 0,91.
а) Проверьте, значимо ли различие между оценками.
Стандартная ошибка «Коммуникабельных» составляет 0,16
5% уровень значимости проверки гипотезы
8,36-(1,960*0,16)=8,05
8,36+(1,960*0,16)=8,67
Стандартная ошибка «застенчивых» составляет 0,06.
5% уровень значимости проверки гипотезы
8,78-(1,960*0,06)=8,66
8,78+(1,960*0,06)=8,90
Из результатов видно, что верхняя граница интервала для «коммуникабельных2 потребителей является нижней для «застенчивых» потребителей. Т.о., различие является значимым.
б) Изложите результаты проверки в терминах p-значения (либо p>0,05, либо p<0,05, либо p<0,01, либо p<0,001).
0,42+1,645*0,014609=0,444031
=> p<0,05
|
Выполнила студентка группы 302-ФП |
||
|
Тренихина Анастасия |
Задание 7 (продолжение)
в) Решите предыдущую задачу для другого вида изделий. Для 142 «коммуникабельных» потребителей средняя оценка составила 7,28 со стандартным отклонением 2,18. Для 277 «застенчивых» потребителей средняя оценка составила 8,78 со стандартным отклонением 1,32.
При таком условии стандартная ошибка для «коммуникабельных» составила 0,18.
5% уровень значимости проверки гипотезы:
7,28-(1,960*0,18)=6,92
7,28+(1,960*0,18)=7,64
Стандартная ошибка «застенчивых» составляет 0,08.
5% уровень значимости проверки гипотезы:
8,78-(1,960*0,08)=8,62
8,78+(1,960*0,08)=8,94
Интервалы не пересекаются. Проведем проверку на 1% уровне значимости гипотезы:
7,28-(2,576*0,18)=6,81
7,28+(2,576*0.18)=7,75
8,78-(2,576*0.08)=8,58
8,78+(2,576*0,08)=8,98
Проводить проверку на 0.1% уровне значимости гипотезы не имеет смысла – результаты проведенных вычислений показывают существенную статистическую разницу.
=>, в данном случае p<0,001.
г) Решите задачу для еще одного вида изделий. Для 158 «коммуникабельных» потребителей средняя оценка составила 7,93 со стандартным отклонением 2,03. Для 224 «застенчивых» потребителей средняя оценка составила 8,11 со стандартным отклонением 1,55.
При данных условиях стандартная ошибка для «коммуникабельных» составляет 0,16
5% уровень значимости проверки гипотезы:
7,93-(1,960*0,16)=7,61
7,93+(1,960*0,16)=8,25
Стандартная ошибка «застенчивых» составляет 0,1
5% уровень значимости проверки гипотезы:
8,11-(1,960*0,1)=7,91
8,11+(1,960*0,1)=8,31
Мы видим пересечение интервалов значений. Значит р>0,05.