Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Работа лазера основана на трех фундаментальных процессах, происходящих при взаимодей ствии электромагнитных волн с веществом: их спонтанном и вынужденном излучении и поглощении с преобразованием энергии электромагнитного поля в другие виды.
1. Спонтанное излучение. Представим себе, что в некоторой среде имеются два энергетических уровня Е1 и Е2 (Е1 < Е2). Это могут быть любые два уровня из неограниченного набора, свойственного некоторой атомной или молекулярной системе. Естественно, что возбужденный атом (или молекула), находящийся на уровне Е2, будет стремиться рано или поздно перейти на более низкий уровень Е1 с выделением избытка энергии. Это может быть электромагнитное излучение с частотой f, определяемой формулой Планка f = (Е2 - Е1)/h, где h - постоянная Планка. В таком единичном акте происходит испускание фотона с энергией Е2 - Е1.
Однако существует и другой, безизлучательный, путь. В этом случае избыток энергии Е2 - Е1 выделяется в какой-либо иной форме (например, разность энергий может перейти в кинетическую энергию окружающих молекул, то есть в тепло).
Скорость перехода частиц с верхнего уровня W, очевидно, прямо пропорциональна (с некоторым коэффициентом А) числу возбужденных частиц N2 на уровне E2, то есть W = AN2. Вот этот множитель А представляет собой вероятность спонтанного перехода и обычно называется коэффициентом Эйнштейна. Выражение для А впервые было получено Эйнштейном теоретически из термодинамических соображений при рассмотрении равновесного состояния системы излучение - вещество.
2. Вынужденное излучение. Рассмотрим возбужденную систему, но когда на систему падает электромагнитная волна с той же частотой f = (E2 - E1)/h. При этом есть определенная вероятность, что падающая волна вызовет переход частицы с верхнего уровня на нижний с излучением волны той же частоты f, которая складывается с падающей волной. Это и есть явление вынужденного излучения. Между процессами спонтанного и вынужденного излучения имеется существенное отличие.
В случае спонтанного излучения атом испускает волну, фаза которой не имеет связи с фазой волны, испущенной каким-либо другим атомом системы. При этом направление волны может быть любым. В случае же вынужденного излучения, поскольку процесс инициируется падающей волной, излучение любой частицы добавляется к этой волне в той же фазе. Падающая волна определяет также и направление распространения испущенной волны.
Вероятность перехода под воздействием излучения, очевидно, не будет константой, поскольку более интенсивная волна вызовет переход большего числа частиц на нижний уровень. Соответственно можно записать Wвын = s(2 - 1)F, где F - плотность потока фотонов, а s(2 - 1) - величина, имеющая размерность площади (она называется сечением вынужденного излучения и зависит от характеристик данного перехода).
3. Поглощение. Если частица находится на нижнем уровне Е1 и на нее падает электромагнитная волна, то существует конечная вероятность того, что частица перейдет на верхний уровень, поглотив энергию Е2 - Е1. Так же как и в предыдущем случае, можно по аналогии записать вероятность Wпогл = s(1 - 2)F. В этой формуле s - сечение поглощения, которое также зависит только от свойств конкретного перехода. Еще в начале ХХ века Эйнштейн показал, что s(1 - 2) = s(2 - 1), то есть вероятности вынужденных излучения и поглощения равны.
Большой вклад в разработку вопроса о вынужденном излучении (испускании) внес А. Эйнштейн. Гипотеза Эйнштейна состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может:
Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным) испусканием, третий — спонтанным испусканием. Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: и где — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, — спектральная плотность излучения.
Число переходов с поглощением света выражается как
с испусканием света даётся выражением:
где — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число квантов света при переходах должно равняться числу квантов испущенных в обратных переходах
Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой испускают и поглощают электромагнитное излучение. Такое излучение характеризуется спектральной плотностью получаемой из формулы Планка:
Так как мы рассматриваем термодинамическое равновесие, то Используя уравнения (1) и (2), находим для состояния равновесия:
откуда:
При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана:
где и — статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Будем считать для простоты, что статвеса уровней равны единице.
Итак, сравнивая (4) и (5) и принимая во внимание, что получим:
Так как при спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то нам следует положить знаменатель равным нулю, откуда имеем:
Далее, сопоставив (3) и (6), легко получить:
Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отсутствии равновесия, так как определяются только характеристикой систем и не зависят от температуры.
http://www.nkj.ru/archive/articles/2433/