Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.Основные физические свойства жидкостей и газов. К основным физическим свойствам жидкости относятся плотность, давление, сжимаемость, температурное расширение, вязкость.1.Сжимаемость- жидкость сжимается не значительно повышается при повышении давления от 0,1 до 10 МПа, объем уменьшается на 0,5 % при повышении t от 4 до 100 градусов то объем увеличивается на 4%.
В практических расчетах жидкость считается не сжимаемой. Исключением является гидравлический удар резкое увеличение или понижение давления в системе.
2. Вязкость – это свойства жидкости оказывать сопротивление сдвигу или скольжению соприкасаемых слоев. Вода обладает наименьшей вязкостью, чем спирт, эфиры. С повышением давления вязкость повышается, но это зависимость проявляется при больших перепадах давления десятки МПа. При повышении t вязкость уменьшается. Существуют аномальные жидкости, которые уже в состоянии покоя обладают вязкостью. Относятся: нефть, масляные краски, смазочные масла при низких t.
Идеальная жидкость – это такая воображаемая жидкость при движении, которой в ней не возникает силы внутреннего трения, т.е не вязкая жидкость (для упрощения расчетов)
Плотность — это отношение массы к объему, занимаемому этой массой. Плотность измеряют в системе СИ в килограммах на кубический метр (кг/м3). Плотность воды составляет 1000 кг/м3. Температурное расширение жидкости при ее нагревании характеризуется коэффициентом температурного расширения, который показывает относительное увеличение объема жидкости при изменении температуры на 1 С.
Идеальный газ – это газ, средняя кинетическая энергия частиц (атомов, молекул) которого много больше энергии их взаимодействия. Такой газ не конденсируются при охлаждении вплоть до абсолютного нуля температуры.
2. Гидростатич. давление и его свойства. Все силы действия на жидкость можно разделить на 2 группы. 1) Поверхностные силы, Fтр, P. 2) массовые силы (объемные)- G, Fин.
Поверхностные силы- непрерывно распределены и обусловлены действием соседних объемов или других тел на данный объем жидкости. Под действием этих сил покоящаяся жидкость находится в напряженном состоянии, которая в каждой точке жидкости характеризуется величиной давл-я.
Покоящаяся жидкость dp/ds=P- ср. гидрост. давл. Давление обладает 2 свойствами: 1)Оно направлено по нормали внутрь рассм-го объема жидк. 2)В любой точке внутри жидкости давл. по всем направлениям одинакова. (Ед. изм-я Па= Н/ м2; 1 ат=9807 Н/м2 ).
Атмосферное давление зависит от высоты над уровнем моря. За нормальное атмос. давление принимают давл. над уровнем моря при t=0 град. Pат = 101,3 кПа (=105).
Свободная поверхность - поверхность раздела между жидкостью и газообразной средой (зеркало воды). Различают следующие виды давлений: Абсолютное давление –Pабс, Манометрическое- Рм( Избыточное-Ри), Вакуумметрическое-Рв. Рм=Рабс –Рат. Рв= Рат-Раб (Рв= -Рм)
3. Уравнение равновесия жидкости (ур Эйлера)
Закон распределения давления в покоящейся жидкости выражается дифференциальным уравнением Эйлера. dP=p (Xdx+Ydy+Zdz), где XYZ-проекции единичной массовых сил на коорд. оси. dx. dy. dz.-приращения координат рассматр. точки. p-плотность жидкости m/v. p= кг/м3
Если в покоящейся жидкости действует лишь сила тяжести, то ур. Эйлера примет вид dp=pgdz Проинтегрировав выражение получим p=pgz+c, где P - абс. давл. в точке, С- своб. интегр.
4. Основное уравнение гидростатики. Определение абсолютного, избыточного и вакуумметрического давления. P= pgh+Po- основной закон гидростатики.
Основной закон гидростатики гласит Абсолютное давление в точке равно сумме избыточного давления и давление на свободного поверхности.
Pn = pgh
P=pgz+Po
Pабс = Ри+Ро
Pвак= Рат-Рабс
5. Сила давления жидкости на плоские поверхности. Определение центра давления. Расчет силы давл. жидкости на плоские поверхности ведется 2 способами: аналитическим и графоаналитическим.
Аналитический способ. Р= рс* w (1), Где Рс- давление в центре тяжести плоской смоченной поверхности .w- смоченная часть плоск. пов-ти. Рс= pghc
Где hc- глубина погружения центра тяжести смоченной части плоск. поверхности под уровнем жидк. Hd- центр давления. Hd = hc + Jo/ hc*w,
Jo- централь. момент инерции плоской поверхности. (для прямоуг-ка Jo=bh3/12).
Формула (1) дает значение силы для случая одностороннего давления жидкости. При воздействии жидкости на поверхность с 2-х сторон результирующая сила будет равна разности сил давления и направлена в сторону большей силы. Точку приложенной результирующей силы можно найти применив теорему механики о моменте равноденствующей.(рис)
Графоаналитический способ. Р= V=Sэп*b (3)
При построении эпюры давления следует помнить, что давление направлено по нормали к поверхности и изменяется с увеличением глубины по линейному закону. (основное уравнение гидростатики Р= Ро+pgh).
Поэтому для построения эпюры давления достаточно найти давление в граничных точках поверхности и отложить полученные значения в виде отрезков нормали к рассматриваемой поверхности. Концы отрезков соединены прямой линией.
P=pc*w = pgh2 /2*в, w=в*h, Pc =pghc= pgh/2
7.Виды движения жидкости.
Существуют 2 осн-х вида движ-я жидкости: I 1)установившееся движ-е; 2)неустановившееся движ. Для установивш-ся движ-я хар-на зависимость u=f1(x,y,z), p=f2(x,y,z). Примеры: движ. в трубках, каналах, реках при постоянном уровне (напоре) воды (H=const)и течение жидк. ч/з отверстия при H=const. Для неуст-ся движ-я:
Примеры: движ.речного потока при весенних паводках, истечение ч/з отверстие при переменном напоре (H≠const). В свою очередь установивш-ся движ. может быть: II 1)равномерным, 2)неравномерным. При нервномерн. движ. ср. скорость υ, живое сечение ω, давление p изм-ся по длине потока; а при равномерн. движ. частицы жидк. не изменяют своей скорости как при перемещении вдоль всего потока, так и при перемещ. от одной точки к другой, от одного сечения к др. III По воздействию давления на поток выделяют движ.: 1)напорное, 2)безнапорное. Безнапорн. движ. происходит под дейст. силы тяжести давления. По всему периметру ограничена потоком, не имеет свободн. поверх-ти. Безнапорн. движ. происходит только под дейст. силы тяж. Имеет свободную пов-ть. IV Плавно изменяющееся движ. – наблюд-ся на прямых участках потока, где происходит приблизительно параллельно струйное движ. и эпюра распределения скоростей остается практически постоянной. Т.о. установ-ся неравномерн. параллельно-струйное движ. потока, при кот. угол расхождения м/у линиями тока α и их кривизна величины пренебрежимо малые наз-ся плавно- изменяющимся движением. Плавно измен-ся движ. удов-ет 2-м условиям: 1)радиус кривизны элементарных струек велик и стремится к бесконечности; 2)угол расхожд-я элементарных струек мал и стремится к нулю. Такой поток имеет плоское живое сечение, перпендик-ое к осн-му направл-ю потока и давление в плоскости попереч. сечения потока изм-ся по осн. закону гидростатики. Понятие плавно измен-ся движ. позволяет упростить решение многих практических задач.
8.Понятие о струйчатой модели тока (линии тока, элементарная струйка жидкости). Основные параметры потока. Уравнение неразрывности. Понятие о линии тока. Представляется пространство, заполненное движ-ся жидкостью, и в каждой точке потока известны давления и векторы скорости в опред. момент времени (dt). (рис.) Уменьшая расстояние ds до нуля получим кривую, называемую линией тока. Т.о. линией тока наз. кривую, проведенную в движ-ся жидкости, касательные которой в данный момент времени совпадают с направлением вектора U в каждой точке данной кривой. Она выражает мгновенную картину скоростей для различ. частиц жидкости. В свою очередь траекторий наз. геометрич-е место точек, движ-ся частицы жидкости. При неуст-ся движ. траектория частицы не совпадает с линией тока, а при устан-ся – совпадает. Понятие об элементарной струйке. Вокруг точки 1 построим замкнутый элементарный контур и ч/з все его точки проведем линии тока. Совокупность линий тока, образующих трубчатую поверхность, наз. трубкой тока, а жидкость заполняющую трубку тока, наз. элементарной струйкой. (рис) свойства элементарн. струйки при устан-ся движ.: 1)имеет постоянную форму; 2)частицы жидк. движ-ся в одной струйке не могут проникать в др. соседнюю с ней струйку; 3)скорость элементарной струйки во всех точках данного поперечного сечения явл-ся постоянной. Т.о. в гидравлике прибегают к струйчатой модели потока, где реальный поток замен-ся совокупностью элементтар-х струек. Осн.параметры потока. Живое сечение потока ω, расход жидкости Q, ср. скорость υ, смоченный периметр χ, гидравлич. радиус R. Живым сечение потока наз. поверхность в кажд. точке которой линии тока направлены по нормали. Расход жидк. – объем жидк., проходящей в ед. врем. ч/з живое сеч. потока. [Q]=[L3/t] = [м3/c]=[л/с], Q = V/t. Ср. скорость потока – фиктивная скорость, с кот. все частицы жидк. передвиг-ся так, что кол-во жидкости, протекающейт ч/з рассмотренное живое сечение равно действительному кол-ву жидкости, протекающей ч/з это же сечение при действит-х скоростях. υ=Q/ω (рис.) Смоченный периметр – периметр попереч. сечения потока в пределах соприкосновения его с ограждающими стенками. χ = b+2h, χ=2πr. (рис). Гидравлич. радиус – отношение площади потока ω к смоч-му периметру χ(м) . R = ω/χ , R = bh/b+2h, R = πr2/2πr. Уравнение постоянства расхода для установившегося движения (ур. неразрывности потока) – математическое выражение условий сплошности течения при установившемся движ. du1*dω1 = du2*dω2 = …= dun*dωn = const; dQ=const – ур. неразр. потока для элементарн. струйки. υ1ω1= υ2ω2 = …= υnωn=Q=const – ур.постоянства расхода для потока, υ1/υ2=ω1/ω2.
10. Ур. Бернулли для потока реальной жидк. Гидравлич. и пьезометрич. уклоны.
z1 + z2 ++∑hпотерь, где U- ср. скор. потока в рассм. сеч., α- коэф., учитывающий неравномерность распред-я скоростей по сеч. потока. Для ламинар. теч. =2, для турб. реж. = 1,05…1,1. ∑hпотерь – сумма потерь напора м/у сеч-ми. (рис). Для реаль. потока имеем Н1≠Н2 или Н1-Н2 =∑hпотерь, т.е. для реаль. потока всегда присутствуют потери энергии. Т.е. полный напор уменьш-ся вдоль потока. Т.о. ур. Б. можно рассм. как частный случай з-на сохранения энергии.
В гидравлике выделяют 2 понятия: гидравлический уклон Ј и пьезометрический уклон Јp. Јp – представляет собой падение пьезометрической линии на участке длиной Ɩ. Ј представляет собой падение линий полного напора на расчетном уч-ке Ɩ. Ј = = ;
Јp=. Для реаль. потока Ј >0, Јp >0, для идеаль. жидк. Ј=0, Јp<0.
9.Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной и реальной жидкости. Геометрическая и энергетическая сущность ур. Бернулли. Ур.Бернулли для эл-ой струйки ид.жидк. (рис) Ур.Бернулли можно вывести применив к движ-ся потоку з-н изм-я кинетич. энергии, кот. гласит: изм-ие кинетич. энергии (Δ) движ-ся тела за время dt равно сумме работ всех дейст-щих на него сил (∑Ps) за это же вр. Δ(dm*u2)/2=∑Ps (1), где dm – масса рассм-го тела, u – скор. движ, Δ – сумма кинет. эн. m(u22/2 – u12/2). Справа рассм-ся силы: 1)р1 и р2, р = рс*ω; 2)рn – сила на боковую поверхность стенки; 3)G – силы собст-го веса. Если расписать работу всех сил и подставить в ур. (1), получим ур. для элементарной струйки идеаль. жидк.: + + z1 == + + z2 , где U – скор. частицы жидк. в n-ом сеч., pn – давл. в центре тяж. сечения, zn – положение центра тяж. сеч. относительно произвольной гориз-ой плоскости. Всем членам ур. Б. можно придать следующий геометрич. смысл: .: - скоростной напор (или высота) в сечении; – пьезометрич. напор (высота); z- геометрич. напор (высота). Сумма всех 3-х напоров представляет собой полный напор в сеч. Н: Н = + +z. Рассмотрим геомерич. интерпретацию ур-я: (рис). Соединив показания пьезометров получим линию Р-Р, называемую пьезометрической линией, хар-щую изм-е давления м/у сечениями на участке длиной Ɩ. Соединив показания гидродинамич-х трубок , получим линию полного напора Е-Е (скоростная линия), кот. хар-ет изменение полного напора потока на участке, длиной Ɩ. Для идеаль. жидк. полн. напор H=const. С т.зр. энергии членам ур-я Б. придают след. смысл: z – удельн. потенциальн. эн. положения, – удель. потенц. эн. давления, z+ - полная потенц. эн. потока в сечении, - удель. кинетич. эн. в сеч., z+ += Н – полная эн. потока в сечении. Удельной наз. энергию, отнесенную к единице веса жидкости. Ур. Бернулли для потока реальной жидк. z1 + z2 ++∑hпотерь, где U- ср. скор. потока в рассм. сеч., α- коэф., учитывающий неравномерность распред-я скоростей по сеч. потока. Для ламинар. теч. =2, для турб. реж. = 1,05…1,1. ∑hпотерь – сумма потерь напора м/у сеч-ми. (рис). Для реаль. потока имеем Н1≠Н2 или Н1-Н2 =∑hпотерь, т.е. для реаль. потока всегда присутствуют потери энергии. Т.е. полный напор уменьш-ся вдоль потока. Т.о. ур. Б. можно рассм. как частный случай з-на сохранения энергии.
6.Сила давления жидкости на криволинейные поверхности. Результирующая сила на криволин. пов-ть нах-ся по ф-ле: р =
(1), рz и рx –вертик. и горизонталь. составляющие. рx = рc*щz (2), щz – вертик. проекция криволин. пов-ти (смоченная часть), рc – давл. в центре тяж. этой проекции. Вертик. составляющая равна весу жидк. в объеме тела давления: рz = сgVтд = сgSтдb (3), где Vтд- объем тела давления, Sтд- площадь тела давл., b – длина образующей пов-ти (т.е. ее ширина). рz проходит ч/з центр тяж. тела давления.(рис) Тело давления – тело, огранич-ое криволин-ой поверхностью, вертик-й плоскостью, провед-ой ч/з нижнюю образующую и своб-й пов-ю жидкости либо ее продолжением.(рис) Если тело давления заполнено жидкостью, оно наз. реальным; в этом случае рz направлено вниз. (рис) Если тело давления не заполнено жидкостью, оно наз. фиктивным, рz напрвл. вверх. Для опред. центра давления равнодейст. силы (Р) нужно найти по изв-ым формулам точки приложения составляющих рx и рz, и ч/з точку пересеч. линии действия этих сил под углом б, равном arctg =б провести силу Р.
11. Практическое применение уравнения Бернулли для расчета напорных трубопроводов: 1) записываем ур. Бернулли в общем виде. 2) выбирают расчетные сечения 1-1 и 2-2, соединяемые ур. Бернулли. Сечения выбираются там, где известно возможно большее число гидродинамических элементов. Искомая величина, как правило, входит в одно из расчетных сечений. 3) назначается пл-ть сравнения 0-0, для горизонтальных труб обычно проходит по оси. В этом случае геометрические высоты (z) обнуляются. 4) полученные значения подставить в общее ур-е Бернулли, упрощают его, выражают неизвестную величину и тем самым получают «рабочую» формулу. Обычно ур. Бернулли решается совместно с ур-ем неразрывности. Q=v1w1=v2w2; v1/v2=w2/w1. С помощью ур. Бернулли выполняют расчет различных гидравлических устройств, сооружений и с/м, в том числе технологических трубопроводов (простых и сложных), используемых для транспортирования жидкостей и газов. Однако ур-е в виде применяется только для установившегося плавно изменяющегося дв-я. Сечения, для к-ых записывается ур. Бернулли, д.б. плоскими, чтобы распределение давления в них подчинялось гидростат-му закону Z+=const.
12. Режимы движения жидкости. Критерий Рейнольдса. В гидравлике различают 2 режима движения жидкости, к-е в 1883 г. экспериментально пронаблюдал Рейнольдс – это ламинарное и турбулентные режимы. (Рис)1-напорный бак Н=const, 2-труба из прозрачного материала известного диаметра, 3- мерный бачок Q=V/t, 4-регулировочный вентиль, изменяющий ск-ть в трубе υ=Q/w=4Q/¶d2 , 5-баллон с красителем, 6-термометр. В рез-те опытов Рейнольдс установил: 1) υ<υk - краситель в трубе представляет собой вытянутую нить, что говорит о том, что частицы жидкости движутся по траекториям, параллельным стенкам трубы, не перемешиваясь. Это движ-е было названо ламинарным (слоистый). 2) υ>υk - краситель в трубе размывается, что говорит о том, что частицы жидкости движ-ся хаотично, беспорядочно, хотя в целом поток имеет поступательное движение. Это движ-е названо турбулентным. На основе теоретич рассуждений, к-е позже были подтверждены опытами, Рейнольдс предположил, что υk=νRek/R, υk – критическая скорость, R- гидравлич радиус, v – кинематич коэф-т вязкости, Rek – безразмерный эмпирич коэф-т, назы- ваемый критическим числом Рейнольдса. Для безнапорных цилиндрич-х каналов Rek≈300, для круглых цилиндр-х напорных труб Rek≈500. Re = , Re=1000…2300, υ – действительная ск-ть.
14.Потери напора по длине потока при ламинарном установившемся движении жидкости
hl= λ l/d*V2/2g, λ –коэф.гидравлич.трения(коэф.Дарси). В общем случае λ зависит от режима движения жидкости и шероховатости стенок трубы λ =f(Re; Δ ), Δ –относительная шероховатость
Δ =Δ /d, Δ –абс.размер бугорков шероховатости внутр.стенки трубы, d-диаметр.
Выделяют 2 понятия: гидравлически гладкие трубы, гидравлически шероховатые трубы.δ>Δ-гладкое трение, δ<Δ- шероховатое трение
Ламинарный режим. При Re<2300 Коэффициент гидравлического сопротивления λ=f(Re), λ=64/Re, hl~Vm, m=1
13. Ламинарное и турбулентное движения жидкости в трубах. Общие сведения о потерях напора. При движении жидкости в трубопроводе (канале) возможны два режима течения: ламинарный и турбулентный. Ламинарный режим характеризуется слоистым, упорядоченным движением, при котором отдельные слои жидкости перемещаются относительно друг друга, не смешиваясь между собой. Струйка краски, введенная в ламинарный поток воды, не размывается окружающей средой и имеет вид натянутой нити. Для турбулентного режима характерно неупорядоченное, хаотическое движение, когда частицы жидкости перемещаются по сложным, все время изменяющимся траекториям. Наличие в турбулентном потоке поперечных составляющих скорости обуславливает интенсивное перемешивание жидкости. Окрашенная струйка в этом случае самостоятельно существовать не может и распадается в виде завихрений по всему сечению трубы. Режим движения зависит от средней скорости , диаметра трубы d, плотности жидкости и ее абсолютной вязкости . Для характеристики режима принято использовать совокупность этих величин, составленных определенным образом в безразмерный комплекс – число Рейнольдса Re = , где = / - кинематический коэффициент вязкости. Число Рейнольдса, соответствующее переходу ламинарного течения к турбулентному, называется критическим и обозначается Reкр. Для цилиндрических труб при движении воды с учетом условий входа потока, шероховатости стенок, наличия первоначальных возмущений Reкр=580-2000. В расчетах обычно принимают Reкр2300. При ReReкр режим движения ламинарный, а при Re Reкр – турбулентный. Различают 2 вида потери напора: 1) по длине – распред-ся по всей длине потока равномерно, 2) местные потери напора, получающиеся в местах потока, где он претерпевает резкую местную деформацию. (Рис) на участке м/у сечениями 1-1 и 2-2 имеем 2 местных сопротивления. Поворот – узел А и вентиль – узел В. Т.о., суммарные местные потери напора – на поворот и на вентиль hj=hпов+hв; h=hl+hпов+hв. Величина потерь напора, есть мера той механич энергии жидкости, к-я благодаря работе сил трения равномерно распредел-х по длине потока и сил сосредоточенных в узлах потока (т.е. местных сил трения) переходят в тепло и безвозвратно теряются. Т.о., ламинарный и турбулентный режим отлич-ся не только хар-ром движ-я частиц (т.е. наличием поперечн составляющих скоростей при турбулентном режиме) и хар-ром распред-я ск-тей по сечению, но и хар-ром завис-ти м/у потерями на трение hl и υ.
15. Основные данные о коэффициенте гидравлического трения(исследования Никурадзе)
По исслед. Никурадзе выявил, что имеются зоны, где λ=f(Re) и λ=f(Δ) т.е.: 1)ламин.режим Re<2300, λ=f(Re), λ=64/Re, hl~Vm, m=1, 2)переходный режим: 2300≤Re≤4000, λ=f(Re; Δ). Использ. фор-ла Альтшуля λ=0,11(Δ/d+68/Re)0,25, a)область гладких труб Re<105, λ=f(Re), λ=0,316/Re0,25, hl~Vm,m=1,75, б)область доквадратичного сопротивления шероховатых труб λ=f(Re; Δ), hl~Vm,m=1,75…2,0, в)обл.доквадратич. сопротивления шероховатых труб λ=f(Δ), hl~Vm. Форм-ла Никурадзе λ=1/(2lg Δ+1,14)2. Форм-ла Шифринсона λ=0,11(Δ/d)0,25
Графики Никурадзе смотрите в тетради.
16. Гидравлические сопротивления (общие сведения). Местные потери напора.
Потери энергии (напора) состоят из потерь на трение по длине и потерь в местных гидравлических сопротивлениях.
Местными сопротивлениями называются участки трубопроводов, на которых из-за изменения размеров или конфигурации русла происходит деформация потока и изменения значения или направления скоростей движения жидкости, при этом возникают отрыв потока от стенок трубы и вихреобразования. К таким сопротивлениям относятся: вентили, диафрагмы, внезапные расширения и сужения, колено, поворот на некоторый угол и другие.
Потери энергии, отнесенные к единице веса потока жидкости подсчитывают формуле (Вейсбаха-Дарси):
где V – скорость потока в сечении S, Q – расход, ζ - безразмерный коэффициент местного сопротивления. Сложные случаи местных сопротивлений это соединения или комбинации сопротивлений. В общем случае величина ζ - зависит от формы местного сопротивления, шероховатости его стенок, условий входа и выхода потока и числа Рейнольдса. Число Re определяют в сечении, где находится местное сопротивление. При числах Re > 105 для большинства местных сопротивлений имеет место турбулентная автомодельность, то есть потери напора пропорциональны квадрату скорости и не зависят от Re. Значения ζ для различных местных сопротивлений можно найти в справочной литературе. Различают 2 вида потерь напора:
1)на трение (по длине); hl (h тр) распределяется по всей длине потока равномерно;
2) местные потери напора получаются в местах потока, где он претерпевает резкую местную деформацию. Величина потерь напора есть мера той механической энергии жидкости, которая благодаря работе сил трения равномерно распределенных по длине потока и сил сосред. В узлах потока т е местных сил трения переходит в тепло и безвозвратно теряется. Потери на трение или по длине можно определить экспериментально. Каждый раз меняя вентелем значение V фиксируют потери на трение h l. В результате можно построить график. H l= f(V) В результате 2 зоны (зона 1 лам. режим, для которого V пропорциональна потерям в степени). Т. О. лам. и турб. Режимы отличаются не только характером движения частиц(т е наличием поперечн составл. Скоростей при турбулентном режимы)и характерном распределении скоростей по сечению, но и характером зависимости между потерями на трение и способностью.
Потери на трение
17. Истечение через отверстия и насадки (короткие трубки) при постоянном напоре. Рассматривается процесс истечение жидкости из резервуаров через отверстия и насадки в атмосферу и в пространство, заполненное жидкостью. При истечении запас потенциальной энергии жидкости в резервуаре, переходит в кинетическую энергию свободной струи, при переходе есть потери энергии на трение и завихрение частиц жидкости.
Задачей изучения процесса истечения является определение скорости истечения и расхода жидкости. Истечение производится из резервуара с жидкостью под давлением Р0 на свободной поверхности через круглое отверстие в тонкой стенке на глубине (во много раз большей диаметра отверстия) Н0 >> dот (рис. 12.1). Через отверстие жидкость вытекает в воздушное пространство с давлением Р1. Отверстие в стенке имеет острую кромку. Частицы жидкости приближаются к отверстию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различным плавным траекториям (см. рис.12.1б). Струя отрывается от стенки у кромки отверстия и затем сжимается. Формирование сжатого сечения струи происходит на расстоянии примерно одного диаметра отверстия.
Совершенное сжатие струи. Сжатие струи происходит при плавном переходе от различных направлений движения жидкости в резервуаре.
При вытекании жидкости из резервуара через отверстие в тонкой стенке, диаметр которого значительно меньше размеров резервуара, а края отверстия имеют прямоугольную форму, диаметр вытекающей струи будет меньше размеров диаметра отверстия. Это происходит потому, что жидкость, вытекающая из резервуара, попадает в отверстие со всех направлений, а после прохождения отверстия направление движения всех частиц жидкости становится одинаковым. Изменение направления движения частиц жидкости в силу их инерционности мгновенно произойти не может. Поэтому сжатие струи обусловлено необходимостью постепенного изменения направления движения жидкости при прохождении отверстия. Так как размеры резервуара много больше размеров отверстия, боковые поверхности и свободная поверхность не могут оказывать влияния на направление входа жидкости в отверстие, то в этом случае наблюдается совершенное сжатие струи. Такое сжатие является наибольшим, и оно достигается на расстоянии примерно равном диаметру отверстия. Степень сжатия выражается коэффициентом сжатия :
, где - площадь и диаметр отверстия,
- площадь и диаметр совершенно сжатой струи.
В том случае, если истечение происходит из резервуара такой формы, что его стенки влияют на траекторию движения частиц при входе в отверстие, наблюдается несовершенное сжатие струи.
Вследствие того, что боковые стенки резервуара перед отверстием формируют направление движения жидкости, струя после отверстия сжимается в меньшей степени, чем при вытекании из практически бесконечного резервуара. По этой причине меняется коэффициент сжатия струи.
18.Истечение жидкости из насадков (виды насадков, действующий напор, коэффициенты расхода, скорости, сжатия струи).
Насадком называется короткая труба, присоединенная к отверстию в тонкой стенке.
Насадки делятся на три основных вида: цилиндрические, конические и коноидальные (рис. 8.3). Цилиндрические насадки – это цилиндрические патрубки длиной порядка трех-четырех диаметров. Они делятся на внешние и внутренние. Конические насадки разделяются на расходящиеся, в которых вдоль струи увеличиваются размеры поперечного сечения (диффузоры), и сходящиеся, в которых вдоль струи размеры поперечного сечения уменьшаются (конфузоры).. Виды насадков: а – внешний цилиндрический; б – внутренний цилиндрический; в – конический расходящийся; г – конический сходящийся; д – коноидальный
В насадке поток состоит из двух самостоятельных частей: центральной, где частицы жидкости перемещаются только поступательно, и окружающей ее водоворотной зоны, где частицы жидкости совершают вращательное движение, а вся зона представляет собой завихренное пространство (рис. 8.4
Основными параметрами при истечении жидкости через насадки являются скорость и расход, которые определяются по тем же формулам, что и для отверстий в тонкой стенке, но со своими величинами коэффициентов скорости j и расхода m для каждого типа насадка
Внешние цилиндрические насадки. На основании уравнения Д. Бернулли для двух сечений (рис. 8.5): 1–1 по свободной поверхности в резервуаре и 2–2 по входному сечению насадка относительно плоскости сравнения 0–0, проходящей через ось насадка, получим
где – сумма всех коэффициентов сопротивления, характеризующих потери напора при протекании жидкости через насадок.
Эти потери складываются из потерь напора на сужение струи до ее сжатого сечения, потерь на расширение струи за сжатым сечением и на трение по длине насадка. Поэтому суммарный коэффициент сопротивления.
Подставив в уравнение значение , найдем скорость истечения
где коэффициент скорости
Так как на выходе насадок работает полным сечением, коэффициент сжатия струи e будет равен единице, а коэффициент расхода .
Расход определяется по формуле
Наибольшими значениями коэффициентов расхода и скорости внешний цилиндрический насадок обладает при длине (3¸4) d. В данном случае эти величины равны 0,82. Внешний цилиндрический насадок такой длины называется насадком Вентури. Вакуум в насадке достигает наибольшего значения в сжатом сечении, что можно установить опытным путем и теоретически. Если к зоне сжатия струи присоединить жидкостный вакуумметр, то жидкость в трубке поднимется на высоту .
Для определения величины вакуума теоретически составим уравнение Д. Бернулли для сжатого сечения с–с и выходного сечения 2–2 относительно плоскости сравнения 0–0 по оси насадка:
После всех преобразований получим
где H0 – полный напор при истечении.
Однако, как показывают опытные данные, при вакууме более 8,0 м вод. ст. начинается засасывание воздуха в насадок через выходное сечение; происходит срыв вакуума за счет частичного или полного отрыва струи жидкости от внутренней стенки насадка. Действующий напор понижается, уменьшается коэффициент расхода m, а следовательно, и пропускаемый расход. Насадок начинает работать как простое отверстие. Цилиндрические насадки широко применяются на практике. Так, насадки данного типа используются в качестве выпусков воды в плотинах и водопроводных труб под насыпями и т. д.
Конически расходящиеся насадки. В конически расходящихся насадках в области сжатого сечения создается вакуум бо́льшей величины, но величина вакуума зависит от угла конусности. При большом угле конусности возможен отрыв струи от стенок насадка, и, следовательно, срыв вакуума. Опытами установлено, что оптимальный угол конусности составляет 5÷7о, коэффициент расхода m и скорости j равны: .
Конически расходящиеся насадки за счет расширения потока отличаются от всех других видов насадков значительно бо́льшими потерями напора, малыми скоростями выхода. Следовательно, их отличительными особенностями являются: значительный вакуум, большая пропускная способность (большой расход Q) при относительно малых выходных скоростях.
19. Истечения через отверстия и насадки при переменном напоре.
Рассмотрим случай опорожнения открытого в атмосферу сосуда при постоянно уменьшающемся напоре, при котором течение является неустановившемся (рис.5.10). Однако если напор, а следовательно, и скорость истечения изменяются медленно, то движение в каждый момент времени можно рассматривать как установившееся, и для решения задачи применить уравнение Бернулли.
Обозначим переменную высоту уровня жидкости в сосуде за h, площадь сечения резервуара на этом уровне S, площадь отверстия Sо, и взяв бесконечно малый отрезок времени dt, можно записать следующее уравнение объемов:
где dh - изменение уровня жидкости за время dt. Отсюда время полного опорожнения сосуда высотой Н
Если будет известен закон изменения площади S по высоте h, то интеграл можно подсчитать. Для призматического сосуда S = const (рис.5.11), следовательно, время его полного опорожнения
Из этого выражения следует, что время полного опорожнения призматического сосуда в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.
Для определения времени истечения жидкости из горизонтального цилиндрического сосуда (цистерны) (рис. 5.12) выразим зависимость переменной площади S от h:
где l - длина цистерны; D - диаметр цистерны.
Тогда время полного опорожнения такой цистерны, т.е. время изменения напора от h1 = D до h2 = 0, получится равным
20. Простой короткий трубопровод. Методика расчета.
Жидкость по трубопроводу движется благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии может создаваться несколькими способами: работой насоса, разностью уровней жидкости, давлением газа.
Рассмотрим простой трубопровод постоянного сечения, который расположен произвольно в пространстве (рис. 6.1), имеет общую длину l и диаметр d, а также содержит ряд местных сопротивлений (вентиль, фильтр и обратный клапан). В начальном сечении трубопровода 1-1 геометрическая высота равна z1 и избыточное давление Р1, а в конечном сечении 2-2 - соответственно z2 и Р2. Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна ν.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Поскольку скорость в обоих сечениях одинакова и α1 = α2, то скоростной напор можно не учитывать. При этом получим
или
Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения, назовем потребным напором Нпотр. Если же эта пьезометрическая высота задана, то ее называют располагаемым напором Нрасп. Такой напор складывается из геометрической высоты Hпотр, на которую поднимается жидкость, пьезометрической высоты в конце трубопровода и суммы всех потерь напора в трубопроводе. Назовем сумму первых двух слагаемых статическим напором, который представим как некоторую эквивалентную геометрическую высоту
а последнее слагаемое Σh - как степенную функцию расхода
Σh = KQm ; тогда Hпотр = Hст + KQm,
где K - величина, называемая сопротивлением трубопровода;
Q - расход жидкости;
m - показатель степени, который имеет разные значения в зависимости от режима течения.
Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами сопротивление трубопровода равно
где lрасч = l + lэкв.
Численные значения эквивалентных длин lэкв для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.
Для турбулентного течения, используя формулу Вейсбаха-Дарси, и выражая в ней скорость через расход, получаем
По этим формулам можно построить кривую потребного напора в зависимости от расхода. Чем больше расход Q, который необходимо обеспечить в трубопроводе, тем больше требуется потребный напор Нпотр. При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (рис.6.2, а), при турбулентном - параболой с показателем степени равном двум (рис.6.2, б).
Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода K и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.
Величина статического напора Нст положительна в том случае, когда жидкость движется вверх или в полость с повышенным давлением, и отрицательна при опускании жидкости или движении в полость с пониженным давлением. Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс (точка А) определяет расход при движении жидкости самотеком. Потребный напор в этом случае равен нулю.
Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристиками трубопровода. Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода: Σh = f(q)
22. Соединения трубопроводов (последовательное и параллельное). Принципы расчета.При последовательном соединении трубопроводов конец предыдущего простого трубопровода одновременно является началом следующего простого трубопровода.Расход жидкости во всех участках сложного трубопровода остаётся одинаковым Q = const. Общие потери напора во всём трубопроводе будут равны сумме потерь напора во всех отдельных его участках.
где
- потери напора на i- том участке трубопровода.При параллельном соединении трубопроводов имеются две особые точки, называемые точками разветвления.В этих точках находятся концы параллельных ветвей трубопровода (точки А и В).Поскольку вся система трубопроводов является закрытой, то поток жидкости в данной системе будет транзитным, т.е.
Жидкость движется по всем ветвям при одинаковой разности напоров:
> тогда расход жидкости по каждой ветви можно записать в виде:
При решении системы уравнений можно воспользоваться соотношением:
23.Расчет трубопровода с непрерывным расходом.В данном случае предполагается, что вдоль всей длины трубопровода располагаются одинаковые равномерно распределённые потребители жидкости. Классическим примером такого трубопровода может служить оросительная система. В начальной точке трубопровода напор составляет Н. В общем случае, расход по трубопроводу состоит из транзитного Qm и расхода Qp ,который непрерывно раз даётся по всей длине трубопровода.Тогда в некотором сечении трубопровода на расстоянии х от его начала расход будет равен:
Тогда гидравлический уклон в сечении х на малом отрезке dx:
Уравнение падения напора вдоль элемента dx запишется следующим образом:
После интегрирования от 0 до / получим:
и при
24. Гидравлический расчет простого короткого трубопровода (определение потребного напора).К коротким трубопроводам относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. К ним относят, к примеру, маслопроводы объемных передач. Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений.При гидравлическом расчете трубопровода чаще всего определяется его потребный напор Hпотр — величина, численно равная пьезометрической высоте в начальном сечении трубопровода. Если потребный напор задан, то его принято называть располагаемым напором Hрасп. В этом случае при гидравлическом расчете может определяться расход Q жидкости в трубопроводе или его диаметр d. потребный напор складывается из суммарной геометрической высоты Δz = z2 – z1, на которую поднимается жидкость в процессе движения по трубопроводу, пьезометрической высоты в конечном сечении трубопровода и суммы гидравлических потерь напора, возникающих при движении жидкости в нем.
25. Гидравлический расчет простого короткого трубопровода (определение расхода).К коротким трубопроводам относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. К ним относят, к примеру, маслопроводы объемных передач. Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений.При расчетах напорных трубопроводов основной задачей является определение пропускной способности (расхода).При известном напоре Н,известной длине трубы l и шероховатости стенок трубы,а также плотности p и вязкости жидкости.
h=Q2/K2*l
26. Гидравлический расчет простого короткого трубопровода (определение диаметра).
Простым (коротким) называют трубопровод, по которому жидкость транспортируют от питателя к приемнику без промежуточных ответвлений потока. При этом необходимо учитывать не только потери напора на трение по длине трубопровода, но и скоростной напор и местные потери напора, которыми в данном случае нельзя пренебречь. Исходным при расчетах простого трубопровода является уравнение баланса напоров (уравнение Бернулли)
короткие трубопроводы
– они имеют сравнительно небольшую длину, а местные потери напора в
них достаточно существенны (не менее 5…10 % от потерь напора по дли-
не). Даны: H, Q, L. Найти: d. Из формулы: hl=Q2/K2*l получим H=1,1*Q2/K2*l. Далее используем метод подбора. Задаем значение d для каждого Н по формуле. Строим график H=f(d) по которому определают искомый диаметр соответствующий заданному напору Н.
27. Расчет разветвленного тупикового трубопровода.
Разветвленные сети состоят из основной магистральной линии и отходящих от узлов сети ответвлений, которые могут состоять из одной линии или нескольких участков трубопроводов. Разветвленный (тупиковый) трубопровод имеет основной трубопровод называемый магистралью, и отходящие от нее отдельные трубопроводы (ветви) с незамкнутыми кольцевыми (тупиковыми) участками.
В сельскохозяйственном водоснабжении получили распространение разветвленные водопроводные сети. Следует отметить, что водопроводная сеть, выполненная по тупиковой схеме, дешевле, но менее надежна и принимается в тех случаях, когда допустимы перерывы в водоснабжении на период устранения возможной аварии. Разветвленная сеть состоит из отдельных линий, в каждую из которых вода поступает только с одной стороны, поэтому при повреждении трубы па каком-либо участке магистральной линии прекращается подача воды потребителям, расположенным за местом повреждения по направлению движения воды.
Гидравлический расчет тупиковой водопроводной сети: Возможны два варианта постановки задачи расчета:по заданным свободным напорам в диктующей точке и известным узловым расходам воды. Определить диаметр труб и необходимый напор в начале сети (напор насоса, высота башни).
1) Выбрана расчетная ветвь к диктующей точке
2) На участках этой ветви определяется расчетные расходы
Q1-2 = q1+q2+q3
Q2-3 = q2+q3
Q3-4 = q2
3) По этим расходам с учетом экономического фактора назначается экономичный диаметр труб и определяются потери напора на участках.
4) определяется требуемый напор в начальной точке.
28. Гидравлический удар в трубах (формула Жуковского, различные виды гидравлического удара). Явления гидравлического удара открыл и теоретически разработал русс. профессор Жуковский Н.Е в 1898г. Он обработал результаты наблюдения за Московским трубопроводом, на котором часто возникали аварии и сделал вывод о том, что аварии происходят из-за быстрого закрытия задвижек в трубопроводной сети. Это в свою очередь приводит к резкому уменьшению скорости течения жидкости, т.е происходит переход кинетической энергии в потенциальную, т.е в энергию давления которая расходуется на сжатие жидкости и расширения стенок трубопровода. Таким образом комплекс явлений возникающих в трубопроводе в связи с резким изменением скорости течения жидкости и сопровождающейся резким изменением давления Жуковский назвал гидравлическим ударом. Гидравлический удар вызывает дополнительное повышение или понижение давления достигающее значительных величин. Повышение давления при гидравлическом ударе можно определить по формуле ΔPуд = ρυ0c
Данное выражение носит название формулы Жуковского. В нем скорость распространения ударной волны c определится по формуле:
где r - радиус трубопровода;
E - модуль упругости материала трубы; δ - толщина стенки трубопровода; K - объемный модуль упругости Если предположить, что труба имеет абсолютно жесткие стенки, т.е. E = , то скорость ударной волны определится из выражения
Для воды эта скорость равна 1435 м/с, для бензина 1116 м/с, для масла 1200 - 1400 м/с.
Если трубопровод перекрыть не полностью, то скорость жидкости изменится не до нуля, а до значения V1 . В этом случае может возникнуть неполный гидроудар, при котором величина повышения давления (ударное давление) будет меньше, чем в первом случае, а формула Жуковского примет вид
Приведённые формулы справедливы только в том случае, если время закрытия крана tЗАК меньше фазы гидравлического удара , т.е..
В том случае, если , возникает непрямой гидроудар. Для него характерно то, что отразившаяся от резервуара в начале трубы ударная волна возвращается к заслонке крана раньше, чем он будет полностью закрыт. Величина Р в этом случае будет меньше, чем при прямом гидроударе. Её приближенно (считая, что изменение Р в трубопроводе происходит по линейному закону) можно определить по формуле: гидроприводах технологических машин, станков и т.п. очень часто возникает так называемый гидроудар в тупиковом трубопроводе. В этом случае возможно увеличение ударного давления в два раза.