Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Течение и свойства жидкостей
1. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Влияние физических свойств эритроцитов на вязкость крови.
2. Условие неразрывности струи. Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса. Уравнение Бернулли.
3. Течение вязкой жидкости по трубам. Формула Пуазейля.
1.
Рис.1 Пример ближнего порядка молекул жидкости и дальнего порядка молекул кристаллического вещества: 1 – вода; 2 – лед
Расстояние между молекулами жидкости сравнительно невелико, а силы взаимодействия значительны. Молекулы жидкости, подобно частицам твердого тела, колеблются около положения равновесия, но эти положения равновесия не являются постоянными. По истечении некоторого времени молекула скачком переходит в новое положение. Это время называется временем “оседлой жизни” молекулы. Среднее “время оседлой жизни” молекул называется временем релаксации t.
Всем реальным жидкостям и газам присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникающее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших постепенно прекращается. С повышением температуры и понижением давления время релаксации уменьшается, что обусловливает подвижность жидкости и ее вязкость. Зависимость вязкости жидкости от ее температуры имеет сложный характер. Чем чаще молекулы меняют свои положения равновесия, тем более текуча и менее вязка жидкость, т.е. вязкость жидкости прямо пропорциональна времени релаксации: t~h.
Рис.2
Пусть пластинка, находящаяся на поверхности жидкости движется с некоторой скоростью, при этом жидкость может быть представлена как поток. Разделим мысленно поток жидкости на слои. Слои воздействуют друг на друга. Слой 2 ускоряет слой 1, а слой 4 замедляет слой 5.
Сила внутреннего трения пропорциональна площади взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость.
– это уравнение Ньютона
где – динамический коэффициент вязкости (или коэффициент внутреннего трения), – градиент скорости.
Единицей вязкости в СИ является Н•с/м2= Па•с. В СГС системе единицей вязкости служит пуаз (пз). Между пуазом и единицей вязкости в СИ имеется соотношение: 1Па•с=10пз.
Для более объективного учета характера взаимодействия молекул в непрерывных средах с разной плотностью, например, в жидкостях и газах, вводят понятие кинематического коэффициента вязкости. Кинематический коэффициент вязкости равен отношению коэффициента η к плотности среды:
Коэффициент вязкости зависит от температуры, причем характер этой зависимости существенно различен для жидкостей и газов. У жидкостей вязкость с повышением температуры увеличивается, а у газов уменьшается.
Для многих жидкостей вязкость не зависит от градиента скорости, такие жидкости подчиняются уравнению Ньютона и называются ньютоновскими. Вязкость высокомолекулярных соединений зависит не только от их природы и температуры, но и от скорости течения – при увеличении скорости вязкость уменьшается. Такие жидкости называются неньютоновскими, а их вязкость – аномальной.
У крови вязкость принимает различные значения при различных градиентах скорости, поэтому кровь относится к неньютоновским жидкостям. В аорте , в мелких артериях , в капиллярах . В крови зависимость вязкости от градиента скорости связана с наличием форменных элементов (в частности эритроцитов). При небольших градиентах (порядка 1с-1 ) большая часть эритроцитов объединяется в разделенные плазмой группы из нескольких клеток. Эти конгломераты образуют жесткие структуры, что придает крови некоторые свойства твердого тела (рис. 3). С повышением градиента скорости, когда напряжение сдвига превосходит предел текучести такого «твердого тела», конгломераты разрушаются. Т.о., различия вязкости крови при различных скоростях, а следовательно и в разных сосудах, обусловлены обратимой агрегацией эритроцитов. Вязкость крови определяется главным образом свойствами эритроцитов. Основная масса эритроцитов подвергается в капиллярах продольной деформа ции. Деформированный эритроцит имеет форму колокола, обращенного выпук лым концом по направлению кровотока. При колоколообразной деформации эритроцита площадь его поверхности увеличивается примерно на 10 %. Рис.3 Образование конгломератов и монетных столбиков.
Эритро циты даже проникают через поры, диаметр которых 2,4 мкм. Если скорость капиллярного кровотока падает до 0,1—0,2 мм /с, то эритроциты образуют агре гаты по 20—50 клеток в виде монетных столбиков. В них эритроциты сохраняют форму двояковогнутых дисков, но утрачивают способность к пластической деформации, вследствие чего могут закупорить микрососуды. При повышении жесткости эритроцитарной мембраны (напр. при атеросклерозе), вязкость крови также возрастает, что приводит к увеличению нагрузки на сердце. Вязкость крови неодинакова в широких и узких сосудах, причем влияние диаметра сосуда на вязкость начинает сказываться при просвете меньше 1 мм. В сосудах тоньше 0,5 мм вязкость уменьшается прямопропорционально уменьшению диаметра, поскольку в них эритроциты выстраиваются в цепочку, отделенную от стенки сосуда слоем плазмы. А. Л. Чижевский предполагал, что в сосудах определенного диаметра (порядка 100—1000 мкм) эритроциты совершают не только поступательное, но и вращательное движение. В конце XX в. это удалось увидеть при прижизненной микроскопии сосудистого русла in situ. В биологических системах вязкость оказывает большое влияние на протекание ряда процессов в живом организме - диффузии веществ, подвижность ионов. Вязкость определяют врачи-клиницисты в клинических лабораториях как один из показателей, используемый в клинической диагностике заболевания крови и других жидких сред организма. Вязкость, наконец, является важным показателем поведения лимфы, плазмы крови и особенно цельной крови. Вязкость крови изменяется в зависимости от функционального и патологического состояния сердечно-сосудистой системы. Вязкость крови человека обычно колеблется от 4 до 5 сП, а при патологии может изменяться от 1,7 до 22,9 сП. Вязкость крови имеет диагностическое значение. При некоторых инфекционных заболеваниях вязкость крови увеличивается, а при туберкулезе, например, уменьшается.
2.
Состояние движения жидкости можно определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости как функцию времени. Совокупность векторов v, заданных для всех точек пространства, об разует так называемое поле вектора скорости, которое можно изобразить следующим образом. Проведем в дви жущейся жидкости линии так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала по направлению с векто ром v (рис. 4). Эти линии назы ваются линиями тока.
Рис. 4
Если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным, то течение называется установившимся, или стационарным. Картина линий тока при стационарном течении остается неизмен ной, и линии тока в этом случае совпадают с траекториями частиц. Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется труб кой тока. Частицы жидкости при своем движении не пересекают стенок трубки тока. Возьмем перпендикулярное к направлению скорости сечение труб ки тока S (рис.5).
Рис. 5 Рис. 6
Предположим, что скорость движения частиц жидкости одинакова во всех точках этого сечения. За время через сечение S пройдут все частицы, расстояние которых от S в началь ный момент не превышает значения . Следовательно, за время через сечение S пройдет объем жидкости, равный , а за едини цу времени через сечение S пройдет объем жидкости, равный .
Возьмем трубку тока, настолько тонкую, что в каждом ее сечении скорость можно считать постоянной. Если жидкость несжимаема (т. е. плотность ее всюду одинакова), то ко личество жидкости между сечениями S1 и S2 (рис.5) будет оста ваться неизменным. Отсюда следует, что объемы жидкости, протека ющие за единицу времени через сечения S1 и S2, должны быть оди наковы:
Приведенное выше рассуждение применимо к любой паре сечений S1 и S2. Следовательно, для несжимаемой жидкости величина в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинакова:
Полученный нами результат представляет собой содержание тео ремы о неразрывности струи. Очевидно, что скорость течения жидкости больше в тех точках где поперечное сечение меньше. Эта особенность проявляется кровеносной системе человека; например, известно, что суммарная площадь просвета всех капилляров примерно в 500 раз больше просвета аорты. Согласно уравнению непрерывности это означает, что скорость кровотока в капиллярах во много раз меньше, чем в аорте.
Уравнение Бернулли:
Применение уравнения Бернулли:
1. водоструйный насос
2. составляющая аэродинамической подъемной силы.
Наблюдается два вида течения жидкости. В одних слу чаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (слоистым). Ламинарное течение стационарно.
При увеличении скорости или поперечных размеров потока харак тер течения изменяется. Возникает перемешивание жидкости. Такое течение называется турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом дан ном месте все время изменяется беспорядочным образом — течение не-стационарно.
Английский ученый Рейнольдc установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины:
где — плотность жидкости (или газа), — средняя (по сечению трубы) скорость потока, — коэффициент вязкости жидкости, —ха рактерный для поперечного сечения размер, например, сторона квадрата при квадратном сечении, радиус или диаметр при круглом сечении и т. д.).
Существует критическое значение числа Рейнольдса (ReKp), которое слу жит граничным параметром перехода ламинарного течения в турбулентное. Если фактическое значение Re < Reкр, то жидкости свойственно ламинарное те чение, тогда как при Re > Reкр в потоке возникают вихри, и движение приобре тает турбулентный характер. Для однородной жидкости ReKp = 2300, для крови Reкр = 970 ± 80, но уже при Re > 400 возникают локальные завихрения в разветвлениях артерий и в области их крутых изгибов. Ламинарное течение крови создает меньшую нагрузку на сердце, поскольку при нем работа сердца (А) прямо пропорциональна объемной скорости кровотока (Q), тогда как при турбулентном движении крови между ними установлена почти квадратичная зависиость (А ~ Q1-8). В физиологических условиях кровоток в магистральных сосудах имеет преимущественно ламинарный характер. При тяжелой физической нагрузке он может стать турбулентным из-за повышения скорости. Переход к турбулентному течению крови в сосудистом русле сопровождает ряд заболеваний, отягощая их. Например, при анемии (малокровии) Re возрастает за счет понижения количества эритроцитов и нарушения их свойств.
3.
Течение вязкой жидкости по трубам представляет интерес для медицины, так как кровеносная система состоит в основном из цилиндрических сосудов разного диаметра.
Вследствие симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости, равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость. Наибольшей скоростью обладают частицы, движущиеся вдоль оси трубы; примыкающий к трубе слой жидкости неподвижен. Примерное распределение скорости показать на рис.7.
Рис.7
Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости внутри цилиндрической трубы радиусом R. Скорость жидкости у стенок равна нулю, увеличивается к центру трубы и максимальна на ее оси. Определим скорость жидкости как функцию - расстояния от оси для сплошного цилиндра жидкости радиуса . (Рис. 8)
Рис.8
На этот цилиндр действует сила за счет разности давлений:
Движение цилиндра жидкости тормозится силой вязкого трения между ним и прилегающим к нему слоем:
Т.к. течение стационарное, то эти две силы взаимно компенсируются:
Разделим поперечное сечение трубы на узкие кольца шириной , вычислим величину расхода жидкости для каждого из них и просуммируем по всем кольцам.
Площадь узкого кольца равна:
Расход через узкое кольцо:
Последнее выражение является законом Пуазейля.
Проведем аналогию между формулой Пуазейля и законом Ома для участка цепи без источника тока. Разность потенциалов соответствует разности давлений на концах трубы, сила тока – объему жидкости, протекающей через сечение трубы в 1 с, электрическое сопротивление – гидравлическому сопротивлению:
(8)
Гидравлическое сопротивление тем больше, чем больше вязкость, длина и меньше площадь поперечного сечения. Аналогия между электрическим и гидравлическим сопротивлениями позволяет в некоторых случаях использовать правило нахождения электрического сопротивления последовательного и параллельного соединений проводников для определения гидравлического сопротивления системы последовательно или параллельно соединенных труб.
Гемодинамическое сопротивление разных отделов кровеносного русла:
1 – аорта,
2 – магистральные артерии,
3 – артериолы,
4 – капилляры,
5 – вены.
Анализ закона Пуазейля показывает, что КД зависит от объемной скорости кровотока (массы крови и сократительной деятельности миокарда) и в большой степени радиуса кровеносных сосудов. Именно поэтому регуляция крови в организме связана с нервными и гуморальными воздействиями на гладкую мускулатуру оболочек сосудов.
Распределение давления в различных отделах кровеносной сис темы человека.
В крупных и средних артериях КД неодинаково в систолу и диастолу, поэтому отличают систолическое и диастолическое КД, а также пульсовое давление, равное их разности.
Метод Короткова основан на регистрации звуков, которые возникают при прохождении крови через сжатую манжетой плечевую артерию. Пока артерия сжата полностью и кровотока в ней нет, звуков нет. При плавном снижении давления в манжете, в артерии появляется просвет и можно прослушивать тоны. Эти тоны появляются из-за вибрации стенок артерии под действием проходящей по ней крови. Поскольку кровь может пройти только в момент максимального ее давления в артерии, то эти тоны соответствуют систолическому давлению. При дальнейшем уменьшении давления в манжете сначала слышны шумы из-за турбулентного характера течения крови. Затем шумы проходят и слышны ритмичные тоны. В момент, когда и они прекращаются, фиксируют диастолическое давление. Это связано с тем, что прекращение тонов говорит о восстановлении первоначального состояния артерии.
течение