тематического моделирования в почвоведении.
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Предпосылки развития математического моделирования в почвоведении.
История математического моделирования в почвоведении, в частности моделирования динамики органического вещества почв восходит еще к временам формирования генетического почвоведения. Первое уравнение, описывающее интенсивность минерализации растительных остатков, было предложено П.А. Костычевым в 1889 г. В последующий период было опубликовано уравнение И.В. Тюрина (1937), позволявшего рассчитывать предельную величину накопления гумуса в почве: , где a – коэффициент разложения опада, A – величина поступившего опада и x – коэффициент минерализации гумуса.
За рубежом большую популярность приобрело экспоненциальное уравнение, полученное Йенни (Jenny et al., 1949):
H(t) – запасы органического вещества в определенный момент времени, H∞ - предельное количество органического вещества, k – скорость разложения за год, A – количество поступающих растительных остатков.
Так же известна экспоненциальная модель для описания динамики разложения подстилки – формула Олсона (Olson, 1963): , где X – количество не разложившегося растительного материала в момент времени t, X0 – исходное количество растительного материала, k - константа минерализации.
Балансовые и линейные кинетические модели динамики запасов органического вещества почвы.
С 70-х годов XX века началось интенсивное внедрение методов математического моделирования и системного анализа в экологию и почвоведение. Активное его применение в сочетании с математическими методами стало возможным благодаря, главным образом, развитию вычислительной техники и наличию достаточного объема данных по наблюдению за различными показателями состояния почв и экосистем. В это время особую популярность получили балансовые и линейные кинетические модели динамики органического вещества почв. Основным показателем состояния служит запас органического вещества на определенной территории. При этом, как правило, не учитывается его распределение в профиле и на исследуемой площади.
Балансовые модели основаны на законе сохранение вещества и представляют собой совокупность блоков различных типов органического вещества, связанные между собой потоками вещества. Такие модели составляются на основании длительных стационарных наблюдений за основными показателями органического вещества. По результатам этих наблюдений рассчитываются потоки вещества между различными блоками, и составляется полный баланс системы. В итоге модель представляет собой схему, на которой отражены взаимное относительно расположение блоков фракций органического вещества, связанные потоками вещества, в различные периоды времени. Пример такой модели показан на рисунке X (указать ссылку на источник).
Рис. Х Динамика углерода в экосистеме абсолютно заповедной степи [г/м2] (указать ссылку на источник)
В первой колонке таблицы перечислены основные группы органического вещества, а в остальных показано состояние, и конфигурация системы в различные периоды времени. Прямоугольными рамками показаны блоки-резервуары органического вещества, где цифрами указаны запасы органического углерода. Стрелками показаны основные направления трансформации растительных остатков, а в круглых рамках около стрелок указано количество трансформированного углерода. Внизу таблицы представлены данные по количеству разложившихся и гумифицированных остатков.
Балансовые модели отличаются простотой, наглядностью и удобством построения. Зачастую они помогают понять некоторые стороны протекания почвенных процессов и оценить динамику системы за период наблюдения. Однако, несмотря на перечисленные достоинства, эти модели обладают существенным недостатком – они не в состоянии предсказывать поведение системы во времени и давать прогноз ее динамики. Такие модели фиксируют состояние показателей системы в определенные моменты времени и отражают динамику ее структуры только на изучаемом временном интервале.
Решить эту проблему позволяют линейные кинетические модели. Кинетический подход подразумевает составление таких моделей, где переменные состояния системы связаны между собой кинетическими уравнениями первого порядка вида:
В данном уравнении X – переменная состояния (запас органического вещества, углерода, гумуса и т.п.), dX/dt – скорость изменения переменной состояния, Y – переменная состояния, предшествующая X, ki, kj – кинетические константы.
Начало исследованиям в области кинетики трансформации органического вещества почв были положены трудами П.А Костычева, С.П. Кравкова, Э.М. Вольни. В работах Йенни с соавторами и Олсона (Jenny et al., 1949; Olson, 1963) была предложена модель деструкции органического вещества, подчиняющаяся кинетике первого порядка:
где С – запасы органического вещества, k – кинетическая константа разложения.
Запасы органического вещества можно выражать различными способами, например как масса или количество органического углерода на единице площади территории (т/га, г/м2), в массовых процентах и т.д. Кинетическая константа численно равна скорости разложения при некотором единичном запасе органики в почве. Она имеет размерности мес.-1, год-1 и т.д. Влияние различных факторов, таких как гидротермических условий, запасов питательных элементов, содержания азота и др. учитывается в виде зависимостей кинетической константы от этих факторов.
Рассмотрим еще одно уравнение, учитывающее не только скорость деструкции органического вещества, но и скорость его привноса (Ильинская, Смагин, 1989):
L – скорость накопления опада.
При переходе системы к стационарному состоянию, то есть к такому состоянию, когда скорость изменения органического вещества будет равна нулю, кинетический параметр уравнения, можно представить следующим образом: k=L/C. Таким образом, кинетический параметр в предложенном уравнении фактически является подстилочно-опадочным коэффициентом.
Поскольку различные фракции органического вещества различаются по своим кинетическим показателям, в дальнейшем развитие линейных моделей шло по пути увеличения количества независимых переменных в уравнении:
В данном уравнении C1, C2, C3 … Cn – запасы различных фракций органических веществ.
В работах Трофимова с соавторами (1998) исследовалась кинетика разложения двух фракций. Были выделены «лабильная» фракция (предположительно растворимое органическое вещество, гемицеллюлозы, белки) и «стабильная» фракция (целлюлоза, лигнин). Исследования показали, что эти группы органического вещества существенно отличаются по своим кинетическим характеристикам. Как правило, выделяют только 2-3 фракции. Такие модели довольно точно описывают поведение органического вещества в почве.
Более сложный вариант модели наряду с процессами деструкции учитывает гумификацию. Они требуют выделения как минимум двух фракций органического вещества – детрит (С) и гумус (H). Одна из первых подобных моделей была разработана О.Г. Чертовым (1985). Эта модель была модифицирована в работах Ильинской и Смагина (Ильинская, Самгин 1989; Смагин 1994). Рассмотрим эту модель в том виде, в котором она была представлена в этих работах:
Здесь C, H – запасы детрита и гумуса, L – ежегодный опад, k1, k2 – кинетические параметры минерализации и гумификации детрита, k3 – параметр минерализации гумуса.
Из условия стационарности найдем предельное состояние системы. Для этого необходимо приравнять левые части уравнений к нулю и решить систему относительно С и H. В итоге мы получаем, что и . Как мы видим, данная система предполагает существование только одного стационарного состояния. Это значит, что при любых возможных сценариях развития событий система будет возвращаться в одно и то же состояние, что делает прогнозы, основанные на подобной модели, жестко детерминированными и безальтернативными. Однако наблюдаемые в природе явления смены стационарных состояний говорят о том, что в природе существует мощный механизм саморегулирования в сложных системах, который подразумевает переход из одного стационарного состояния в другое. Это вступает в противоречие с используемой моделью, что, в принципе, не удивительно, так как предложенная модельная система линейна и идеализирована. Взаимодействия между различными фракциями органического вещества в действительности носит нелинейный характер.
Для использования линейных моделей в целях прогноза и исследования в обязательном порядке требуется знать поведение кинетических параметров в зависимости от различных факторов среды. Остановимся на рассмотрении влияния гидротермических условий на скорости трансформации органического вещества почв.
Необходимо определить связь констант в уравнении модели с температурой и влажностью. Как показывают исследования зарубежных авторов (Kätterer et al, 1998) температура и влажность оказывают неодинаковое влияние на кинетику трансформации различных фракций органического вещества. Поэтому необходимо рассматривать зависимость кинетических параметров от этих факторов раздельно.
Влияние температуры может быть учтено с помощью температурного фактора: ki=m(T)ki,max. В этом уравнении ki,max – максимальное значение константы, а m(T) – температурный фактор, который определяется по одной из ниже перечисленных моделей.
1. Уравнение Аррениуса:
Где E[Дж/моль] – энергия активации, R[Дж/(моль·К)] – универсальная газовая постоянная, T[°C] – текущая температура, Tm[°C] – температура, при которой m=1.
2. Уравнение Лойда-Тейлора:
Где E0[°C], T0[К] – температурные константы, полученные из экспериментальных данных. Типичное значение величины E0=35,4°C.
3. Уравнение Вант-Гоффа:
γ – коэффициент Вант-Гоффа.
4. Функция Ратковского:
Tmin[°C] – минимальная температура, при которой прекращается деструкция органического вещества (m=0).
Детальные исследования влияния температуры на скорость процессов трансформации органического вещества проводились зарубежными учеными (Kätterer et al, 1998) с использованием моделей без учета фракционирования и с его учетом (выделялись «стабильная» и «лабильная» фракции). Сходимость результатов работы модели и экспериментальных результатов оценивалась регрессионными методами. В ходе исследования было установлено, что модели, учитывающее разделение органического вещества на кинетические группы, лучше описывают динамику его трансформации. При этом использование различных уравнений для определения значения температурного фактора, приводило так же к хорошей сходимости результатов. Из этого следует, что для построения моделей можно с успехом использовать любую из приведенных выше формул.
Влияние влажности так же можно учесть с помощью соответствующего фактора: k=f(W)kmax, W – относительная влажность, f(W) – фактор влажности 0<f<1. Для нахождения значения фактора влажности, можно использовать уравнениям температурного фактора. Например, можно использовать такую функцию (Смагин, 1999):
Здесь Wmin, Wmax – значения относительной влажности, при которых процессы деструкции прекращаются или идут с максимальной скоростью.
Исследования зависимости динамики трансформации органического вещества почв, проведенные в России (Смагин и др., 1999) показывают, что рост скорости разложения органики не является монотонной линейной функцией, а имеет максимум в точке оптимальной влажности. Как правило, значение этого оптимума лежит в диапазоне 0,7<W<0,9. Избыточная влажность создает анаэробные условия, что препятствует жизнедеятельности основных аэробных групп-микроорганизмов деструкторов. Иногда выделяется статистически достоверный максимум в области низких значений влажности, что, вероятно, связано с деятельностью ксерофильных микроорганизмов.
Для описания обнаруженной закономерности была предложена следующая функция фактора влажности:
где a,b>0, Wm – влажность в точке максимума функции, оптимальная влажность, при которой f(W) = 1.
В случае наличия двух максимумов у функции деструкции органического вещества можно воспользоваться аппроксимацией с помощью полиномов высокой степени: , где n≥3A,B,C… - константы.
Рассмотрим еще один показатель, от которого зависит динамика органического вещества в почве, а именно поступление растительного опада. Скорость поступления растительных остатков в почву носит периодический характер и не ограничивается только осенними месяцами.
В наиболее простом случае рассматриваемая нами модель, с учетом периодичности поступления опада, будет выглядеть следующим образом:
L0 – амплитуда среднегодового поступления опада с частотой ω.
Качественно иные линейные модели наряду с переменными состояния органического вещества учитывают так же показатель биомассы микробных сообществ, линейно с ней связанный. Рассмотрим модель, предложенную зарубежными учеными (Van der Linden, 1987; Cao et al, 1998):
Данная модель описывает динамику трех фракций органического вещества – легко и трудно разлагаемого детрита (X1, X2), стабильного гумуса (X3), динамику эмиссии углекислого газа и биомассы микробных сообществ (X4), с учетом кинетических констант и экономических коэффициентов Yi. От предыдущих примеров модель отличается наличием не только прямых, но и обратных связей между компонентами. При этом, учитывая линейных характер этой модели, качественно новых режимов ее функционирования мы не получаем (т.к. линейные модели предполагают существование только одного стационарного состояния).
Рассматриваемая модель является попыткой перейти от чисто почвенных моделей, к исследованию систем «биогеоценоз- почва». Однако такой переход может привести к потере ее устойчивости, что не наблюдается в реальности. В природных системах в процессе эволюции сформировались сложные механизмы саморегуляции, которые позволяют переходить из одного стационарного состояния в другое, снижая, таким образом, риск гибели системы. Линейные модели этого не учитывают.
Нелинейные кинетические модели динамики запасов органического вещества почвы.
Обязательным атрибутом сложной динамической системы является наличие нелинейных связей между ее компонентами. Как уже говорилось в предыдущей главе, линейность модели подразумевает наличие только одной стационарной точки. При наличии нелинейных связей, число таких точек возрастает, причем можно выделить как устойчивые, так и не устойчивые стационарные состояния.
Связь между количеством субстрата и скоростью его разложения в нелинейной динамике задается, как правило, произведением биомассы микроорганизмов на трофическую функцию.
Среди наиболее распространенных трофических функций является уравнение Михаэлиса-Ментен:
где X – количество субстрата, α – константа Михаэлиса, μ0 – предельное значение трофической функции.
При малом количестве субстрата, знаменателем в уравнении Михаэлиса-Ментен можно пренебречь и тогда оно редуцируется до уравнения Вольтерра ().
В нелинейной динамике так же широко используется логистическая функция отражающая самолимитирование скорости роста организмов с повышение биомассы:
где K – емкость среды (максимальная биомасса живых организмов).
При анализе зависимости скорости трансформации органического вещества от его количества обнаруживается следующая закономерность. При недостаточно большом его количестве прирост запасов органики благоприятно сказывается на росте скорости деструкции органического вещества, однако по мере роста начинает действовать механизм самоугнетения. Этот механизм недостаточно исследован, но вероятно, что рост скорости разложения падает из-за ингибирования деятельности микроорганизмов накоплением продуктов их жизнедеятельности. Когда количество органического вещества достигает определенного критического значения, дальнейший его прирост приведет к снижению скорости деструкционных процессов.
Из анализа этих наблюдений следует, что приведенные уравнения (Михаэлиса-Ментен, Вольтерра, логистическое уравнение) эффективно описывают динамику только в определенном диапазоне концентраций.
Рассмотрим конкретные модели нелинейной динамики органического вещества. Одна из первых моделей такого типа в отечественной литературе была предложена И.М. Рыжовой (1992, 1995):
здесь H, X – запасы детрита и гумуса, P0 – потенциальная продуктивность фитоценоза, k0 – доля чистой первичной продукции, вовлекаемая в деструкционные процессы, k3,2 – константы разложения и гумификации детрита, k1 – константа минерализации гумуса, С – результирующая скорость привноса или выноса органического вещества.
В данной модели применена трофическая функция связывающая продуктивность фитомассы с запасами гумуса. Данная модель предусматривает два стационарных состояния, одно из которых не устойчиво (при X, H = 0), что снижает эффективность прогнозов, построенных на основе этой модели.
Более сложная модель предложена в работах Смагина и соавторов рассматривает систему «фитоценоз-почва» (Смагин и др., 1992; Смагин, 1993, 1994):
B, X - запасы фитомассы и органического вещества почв, k0,1,2 – константы синтеза, дыхания и отмирания фитомассы, γ – константа деструкции органического вещества, 0<α<1 – показатель качества органического вещества почвы в ряду «мор»-«мюлль», b – параметр вовлечения в фитомассу элементов, фиксируемых органическим веществом почвы.
Данная модель отражает двойственную природу взаимоотношения между количеством субстрата и продуктивностью фитоценоза, т.е. учитывает снижение скорости накопления биомассы при избытке органического вещества, чего была лишена предыдущая модель. Анализ модели (Смагин и др., 2001) показывает тотальную устойчивость этой системы в окрестности стационарных точек.
Для общей оценки динамики системы «фитоценоз-почва» можно использовать более простую модель, основанную на логистических функциях роста (Смагин, 1999):
Здесь r – мальтузианский параметр роста, k,γ – константы поступления органического вещества и его деструкции.
Нелинейные модели не ограничиваются приведенными примерами. При исследовании динамики сложной системы, постоянно обнаруживаются новые взаимосвязи между ее переменными состояния. Зачастую при разных масштабах рассмотрения системы они могут иметь разную качественную характеристику. Кроме того, в процессе изучения системы, постоянно вскрываются новые, ранее не известные или слабоизученные механизмы, которые должны учитываться в новых моделях.
2. модуль Vот t 1 Рис
3. Сартр Жан-Поль
4. Россия как вызов географии
5. Образовательный кредит целевой кредит для оплаты обучения в вузах России и Италии 1 июля 2013 года Моск
6. МЕТ0ДИЧН1 ВКАЗІВКИ З ПІДГОТОВКИ ПРАЦЮЮЧОГО НАСЕЛЕННЯ ДО ДІЙ У НАДЗВИЧАЙНИХ СИТУАЦІЯХ.
7. Предпринимательская деятельность и правовые основы собственности
8. верховный главнокомандующий богов
9. Простой гипотезой называют ту гипотезу в которой указано одно обстоятельство с наличием или отсутствием к
10. Производство крупноразмерных изделий из газобетона
11. Проектирование учебного занятия в форме лабораторного занятия по специальности
12. Изучение операций на рынке производных финансовых инструментов
13. Сортировочное отделение ликеро-водочного завода
14. Беккерель Антуан Анри
15. Действия сотрудников милиции вневедомственной охраны в экстремальных и чрезвычайных ситуациях
16. Тема 56 Діяльність волонтерів в умовах вуличного простору Мета- Ознайомити студентів із основними теоретич
17. а в течение 10 лет интенсивной физической тренировкой включающей быструю ходьбу и медленный бег под наблюде
18. Статья- Поэтика и семантика пауз в драматургии Чехова
19. Особенности становления государственности и социальнополитического развития древней Руси 9 начало 13 веков
20. Сколково выделяет грант на разработку портативного дозиметрарадиометра Кластер ядерных технологий Фон