Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 11
Если рассмотреть обтекание газом профиля крыла, то можно выделить переднюю критическую точку А профиля.
Для любого сечения (например, в области невозмущенного потока или в точке В) и точки А уравнение энергии приобретает следующий вид
Эксперименты показывают, что в точке А происходит полное торможение потока. Параметры газового потока при полном его торможении (v=0) называются параметрами торможения или полными и обозначаются p0, T0, 0.
Уравнение энергии при этом приобретает вид
,
и после деления на cp (теплоемкость при постоянном давлении)
Из термодинамики известно, что
Тогда
Второй член в правой части последнего уравнения является динамической добавкой к истинной или статической температуре.
К числу характерных скоростей в аэродинамике можно отнести максимальную скорость Vmax, критическую скорость аx (vx), скорость звука а и безразмерные скорости М и .
Использование уравнения энергии для энергоизолированного изотропного течения позволяет определить максимальную скорость течения газа.
Если T0, то vvmax
Следовательно при Т=0,
При нормальных условиях (t=15C) максимальная скорость газа равна 762 м/с.
Для повышения скорости истечения газа необходимо повысить его ?
L0=cpT0 т.е. осуществлять нагревание в камерах сгорания авиационных, ракетных и других двигателей.
Максимальную скорость газа можно трактовать как скорость истечения в вакуум, где p=0.
Из уравнения энергии
(10)
Из термодинамики известно соотношение
тогда подставляя в (10),
Из последней формулы видно, что при уменьшении давления той среды, куда истекает газ, скорость течения газа возрастает. Очевидно, что при p=0 (при истечении в вакуум) скорость газа будет максимальной.
Однако, здесь следует отметить, что вакуум создать можно, но площадь сечения сопла слишком сильно нельзя увеличить.
Известно, что звук распространяется в виде слабых волн давления в упругой среде, например, в газе.
В общем случае скорость звука определяется по формуле
(5)
где а- скорость звука , м/с;
dp- бесконечно малые изменения давления;
d- бесконечно малые изменения плотности.
Чтобы определить связь между конечными значениями давления и плотности, нужно выделить зависимость для политропного термодинамического процесса
(6)
Логарифмируя уравнение (6) получим
Дифференцируя последнее выражение
(7)
Подставляя (7) в (5), получим
При адиабатном (изотропном) процессе
где k –постоянная ? , для воздуха 1,4.
Если учесть значения постоянных k и R для воздуха, а также уравнение состояния , то
при t=15C, a=341 м/с, или 1227,6 км/ч.
Режим течения газа, при котором его местная скорость равна местной скорости звука (v=a,М=1), называется критическим, а параметры, характеризующие течение- критическими: (иногда в литературе встречаются обозначения pкр, кр, Tкр).
Достигается в минимальном (узком) сечении сопла Лаваля (сужающерасширяющееся сопло), а также при обтекании самолета и его частей (крыло, фюзеляж) в местах, где площадь сечения воздушных струй достигает наименьшего значения.
В качестве примера можно привести обтекание струйками газа крыла и реализация критического режима на верхней поверхности профиля.
Течение газа (воздуха) без теплообмена и совершения работы называется энергоизолированным изотропным (адиабатным).
Обычно для определения параметров такого течения используется уравнение энергии в наиболее простом виде, которое выводится из закона сохранения энергии для элементарной струйки газа
где ср – теплоемкость при постоянном давлении;
v – скорость газа;
T0 – температура торможения газа (при v=0);
T – статическая температура газа.
Анализ правой части уравнения (1) показывает, что если скорость газа (полета самолета) возрастает, то его статическая температура T падает.
Если для исследования работ уравнения энергии выбрать сужающерасширяющееся сопло (Лаваля), показанное на рис. 2., то скорость в его сужающейся (по направлению течения газа) части будет возрастать (работает уравнение расхода vs=coust). Значит статическая температура будет уменьшаться.
Скорость звука определяется формулой
где R - удельная газовая постоянная и равна 287,4
k – постоянная изотропы (адиабаты), равна 1,4 для воздуха.
Следовательно, при уменьшении T скорость звука также будет уменьшаться. Tаким образом в области минимального сечения возможно равенство v=a, т.е. местные скорости газа и звука равны (М=1).
Рис.
Критическую скорость можно определить
(1)
Уравнение энергии для критического (минимального) сечения при замене v на a имеет вид
(2)
Подставляя (1) в (2)
Разделим на Сp
Подставляя вместо сp значение , имеем
.
Тогда
или (3)
Подставляя последнее выражение в (1),
(4)
Из термодинамики известны соотношения между критическими параметрами и параметрами торможения (для изотропного энергоизолированного или адиабатного течения)
тогда с учетом выражения (4)
Рассмотрим также характерные скорости газа.
Число Маха изменяется в диапазоне от 0 до.
Приведенная скорость или коэффициент скорости изменяется от 0 до максимального значения 2,449 (для воздуха)
Если М=1,то и =1
Связь между М и выражается
В том случае, когда теплообмен между поверхностью ВС (например, стенкой кабины) и газом отсутствует, тепло выделившееся за счет трения (диссипации) в пограничном слое нагревает газ. Образуется градиент температуры, направленный к стенке и соответствующий ему тепловой поток направленный от стенки.
Такой теплообмен для ламинарного ПС осуществляется за счет теплопередачи (от слоя к слою), а для турбулентного пограничного слоя – за счет конвекции (переноса тепла вихрями).
Рассмотрим уравнение энергии для энергоизолированного изотропного течения (отсутствует передача тепла и совершение работы), являющееся частным случаем уравнения закона сохранения энергии в газе, которое рассматривает переход из одного вида энергии внутренней, кинетической, потенциальной при наличии теплообмена, совершения работы над газом и диссипации (трения) в газе в другой.
Известно, что в пограничном слое скорость потока изменяется от 0 на стенке до скорости невозмущенного потока на внешней границе П.С.
Рассмотрим обтекание потоком газа профиля крыла самолета.
Рис.
Анализ уравнения энергии показывает, что при уменьшении скорости в пограничном слое статическая температура должна возрастать от на внешней границе пограничного слоя до температуры торможения T0 на поверхности крыла, где v=0.
Поскольку в пределах п.с. по направлению к поверхности крыла температура возрастает следует сделать вывод, что в направлении поверхности крыла действует тепловой поток, плотность которого определяется градиентом температуры по нормали к стенке
где q- плотность теплового потока
dT- приращение статической температуры;
n- нормаль к поверхности крыла
Подобный нагрев газа за счет его торможения в пограничном слое называется аэродинамическим нагревом, а его величина зависит от скорости самолета.
Используя уравнение энергии и уравнение Бернулли для сжимаемого течения можно определить температуру торможения, например в передней критической точке кромки крыла.
Для расчета можно использовать приближенную формулу
где - скоростная доставка к статической температуре газа, град.
Варируя значение числа М, можно получить значения прироста температуры в зависимости от М (табл.1) для условий по МСА.
Таблица 1.
|
М |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
|
t,c |
0,57 |
2,3 |
5,2 |
9,2 |
14,3 |
20,8 |
28,2 |
37,0 |
46,7 |
57,6 |
Рассмотрим пример, когда v полета определятся М=0,8.
При малых скоростях газа, когда число Маха движение газа можно представить как движение несжимаемой жидкости. (=coust).
В этом случае уравнение постоянства расхода может быть записано
VS=coust.
Таким образом при течении газа в пределах элементарной струйки или потока конечных размеров уменьшение поперечного сечения приводит к увеличению скорости, что видно на рис. 1.
Рис.1.
Однако при больших скоростях начинает изменяться плотность воздуха и уравнение постоянства расхода (по другому – уравнение неразрывности) имеет вид
(1)
Прологарифмируем уравнение (1)
После дифференцирования получим
(2)
Умножим и разделим на dp первый член уравнения (2).
(3)
Используя уравнения для скорости звука
и уравнение Бернулли для газа в дифференциальном виде (формула из 2.1.1)
и подставив их в уравнение (3), получим
(4)
Подставляя (4 в (2), получим
Сделаем следующие преобразования
Окончательно получим уравнение связи скорости и площади поперечного сечения в сжимаемом потоке (энергоизолированное изотропное течение)
(5)
Данное уравнение называется также уравнением Гюгонио по имени ученого, который его впервые получил и проанализировал.
Проанализируем с помощью уравнения Гюгонио и таблицы 1, как влияет изменение площади сечения канала на скорость течения газа. Рассмотрим следующие случаи: №1 – течение дозвуковое (М<1), канал сужается (ds<0); №2 – течение дозвуковое (М>1), канал расширяется (ds>0); №3 – течение сверхзвуковое (М>1), канал расширяется (ds>0);
№4 – течение сверхзвуковое, канал сужается (ds<0).
Таблица 1
|
№ |
М |
DS |
Геометрическая форма канала |
Изменение знаков в уравнении Гюгонио |
Изменение скорости |
|
1 |
М<1 (дозв.) |
DS<0 |
dv>0 (скорость увелич.) |
||
|
2 |
М<1 (дозв.) |
DS>0 |
Dv<0 (скорость уменьш.) |
||
|
3 |
М>1 (сверхзвуков.) |
DS>0 |
dv>0 (скорость увелич.) |
||
|
4 |
М>1 (сверхзвуков.) |
DS<0 |
Dv<0 (скорость уменьш.) |
Таким образом, данные таблицы 1 показывают, что в сверхзвуковом и дозвуковом течениях влияние изменения геометрии на скорость потока газа является обратным.
Кроме того, анализ уравнения Гюгонио и таблицы 1 свидетельствует, что необходимость увеличения скорости газа до сверхзвуковой требует использования сложной сужающерасширяющейся формы канала. Такой канал получил название сопла Лаваля. (см. рис. 2)
Рассмотрим, каковы условия реализации в сужающерасширяющемся сопле режима сопла Лаваля.
В таком сопле возможны 4 функциональных режима работы, что показано на рис. 2.
Рис.
При скорости на входе в сопло не удается достичь в области минимального сечения сопла скорости звука. Тогда, согласно уравнению Гюгонио расширяющейся части скорость дозвукового потока будет уменьшаться до скорости .Такой режим течения используется для измерения расхода и получил название режима трубки Вентури.
В том случае, когда давление в области минимального сечения составляет величину где - степень расширения до минимального сечения сопла Лаваля, а p0 – давление торможения (полное) на входе в сопло, реализуется режим сопла Лаваля. При этом скорость газа во всех сечениях возрастает, а за минимальным сечением уже превышает звуковую, т.е. становится сверхзвуковой.
Третий режим – сверхзвуковой на входе в сопло, когда скорость в области минимального сечения не достигает звуковой, специального названия не имеет.
Четвертый режим, при котором в области минимального сечения сверхзвуковая скорость потока переходит в дозвуковую, носит название режима сверхзвукового диффузора и используется во входных устройствах сверхзвуковых самолетов для того, чтобы уменьшить до звуковой скорость газа на входе в компрессор двигателя.
Таким образом, принцип работы сопла Лаваля заключается в использовании сужающерасширяющего сопла ускорения потока до сверхзвуковых скоростей, а также реализация расширения потока со степенью
Такое сопло широко применяется в реактивных двигателях сверхзвуковых самолетов, реактивных двигателях, а также в качестве расходомерного устройства.