Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
§ 29. Развитие механики после Ньютона
Развитие ньютоновой механики в XVIII в. исторически совпадает
•с периодом развёртывания капиталистического производства в Англии, расцвета торговли во Франции, Италии, нарождения капитализма в Голландии и частично в других странах. Это было время стреми тельного роста городов, время возникновения заокеанских торговых компаний. Эпоха предъявила к науке требование быстрого расшире ния инженерных знаний в области строительства домов, механического оборудования фабрик, кораблей, в области обеспечения мореходства, вооружения армий и т. д. Вместе с тем укрепление международных связей существенно облегчило учёным важный для прогресса науки обмен достижениями в теории и эксперименте.
Энгельс так характеризует XVII столетие и первые десятилетия XVIII в.: «Главная работа в начавшемся теперь первом периоде раз вития естествознания заключалась в том, чтобы справиться с имев шимся налицо материалом. В большинстве областей приходилось начи нать с самых азов. От древности в наследство остались Эвклид и солнечная система Птолемея, от арабов — десятичная система счисле ния, начала алгебры, современное начертание цифр и алхимия,— христианское средневековье не оставило ничего. При таком положе нии вещей было неизбежным, что первое место заняло элементарней шее естествознание — механика земных и небесных тел, а наряду
с ней, на службе у неё, открытие и усовершенствование математиче ских методов. Здесь были совершены великие дела... В основных чертах установлены были важнейшие математические методы: анали тическая геометрия — главным образом Декартом, логарифмы—Непе ром, дифференциальное и интегральное исчисление — Лейбницем и, быть может, Ньютоном... Наконец, в астрономии солнечной системы Кеплер открыл законы движения планет, а Ньютон сформулировал их под углом зрения общих законов движения материи. Остальные отрасли естествознания были далеки даже от такого предварительного завершения... Физика в собственном смысле слова, если не считать оптики, достигшей исключительных успехов благодаря практиче ским потребностям астрономии, ещё не вышла за пределы самых пер вых, начальных ступеней развития. Химия только что освободилась от алхимии...».
Ньютон, исходя из сформулированных им законов (к 1687 г.), построил механику как точную науку по чисто геометрическому методу Эвклида, дополненному исчислением бесконечно малых величин (тоже в геометрических представлениях). На основе открытого им закона тяготения Ньютон создал теорию движения небесных тел. Кроме того, Ньютон разработал теорию движения тел в сопротивляю щейся среде и теорию удара.
Интерес к вопросам динамики в те годы и в последующие десяти летия оттеснил на второй план внимание к остальным разделам механики — к статике и кинематике. Исследования по статике совре менника Ньютона Вариньона (в частности, о многоугольнике сил) оставались забытыми два столетия и только много позднее были положены в основу графической статики.
Вслед за Ньютоном крупней ший вклад в развитие механики был сделан в середине XVIII в. петербургским академиком Лео нардом Эйлером. В отличие от Ньютона, который хотя и явился вместе с Лейбницем основателем дифференциального и интеграль ного исчислений, но в механике пользовался геометрическим мето дом, Эйлер уже в первых своих сочинениях по механике применил аналитический метод и позже по стоянно совершенствовал этот метод.
Леонард Эйлер (1707—1783).
Труды Эйлера отличались строгостью изложения, богатством математических приёмов и разно образием тем. Продуктивность научных исследований у Эйлера была необычайной — он написал 865 работ. Работы Эйлера завоевали всеобщее признание в мировой науке и определили последующее развитие механики.
Эйлер создал вариационное исчисление, которое явилось основой для разработки обобщённых принципов механики. Эйлер создал тео ретическую гидродинамику. Классическими являются исследования Эйлера по небесной механике, по определению напряжений и коле баний в упругих стержнях и балках, по акустике, по теории движе ния твёрдых тел, по баллистике и др.
Большое значение для развития механики имел «Трактат по дина мике» Даламбера, опубликованный в 1743 г. В этом трактате впервые было дано сочетание динамики и статики в единый метод. Для этой цели Даламбер ввёл представление об уравновешивании внешних сил фиктивными силами инерции и силами связи.
Замечательные обобщения были внесены в ньютонову механику во второй половине XVIII в. крупнейшим французским математиком Лагранжем. Лагранж свёл решение любых задач механики к решению уравнений, устанавливаемых единообразным способом и вытекающих из одной общей формулы — универсального уравнения динамики. Лагранж установил даже два таких универсальных аналитических ме тода в механике, известных под именем уравнений Лагранжа 1-го рода и уравнений Лагранжа 2-го рода.
В пятидесятых годах XVIII в. Мопертюи высказал, а Эйлер под держал идею принципа наименьшего действия. Согласно этому принципу, из всех возможных движений механической системы, допускаемых связями, в действительности осуществляется то движение, для которого некоторая величина, которую называют «количеством дей ствия», имеет наименьшее значение.
Лагранж в 1760 г. уточнил принцип наименьшего действия, но только в сороковых годах XIX в. этот принцип был сформулирован совершенно строго и развит М. В. Остроградским и независимо от него Гамильтоном и Якоби.
Ещё некоторое время после этого крупнейшие представители ма тематической физики (например, Пуассон) смотрели на принцип наи меньшего действия как на бесполезное преобразование законов меха ники. Однако вскоре В. Томсон (Кельвин) и позже Гельмгольц показали, что этот принцип является чрезвычайно плодотворным методом в гидродинамике и в теории упругости.
Ещё позже обнаружилось, что принцип наименьшего действия справедлив не только для механического движения, но и для тепло вого и электрического движений.
Закон сохранения энергии также был сначала установлен для механического движения (как теорема о сохранении суммы живых сил и работы консервативных сил) и потом был обобщён на все виды движения.
Таким образом, разработка аналитических методов механики при вела к сближению механики с другими разделами физики.
Особое направление в развитии механики составили исследования, стремившиеся реализовать программу механистического объяснения мира. Эта программа, предложенная Декартом в его «Началах филосо фии» в 1644г., была через 140 лет воспроизведена с использованием ньютоновой механики Лесажем. Для картезианского направления ме ханики центральной проблемой была разгадка механических свойств мирового эфира и истолкование всех видов взаимодействия как про явления скрытых механических движений среды.
Наиболее плодотворное развитие теории мирового эфира было дано Гюйгенсом в 1670—1690 гг. и Френелем в 1815—1824 гг. в виде волно-механического истолкования световых явлений.
Современники Френеля Навье и Коши разработали математическую теорию упругости. Достижения в теории упругости и успехи волно-механической теории эфира привели к попыткам исследовать в строгой математической форме механические свойства эфира. Такие исследова ния в сороковых годах XIX в. предприняли: Грин, Коши, Нейман, Мак-Келлог. Чтобы изыскать пути для механистического объяснения приро ды тяготения и электрических сил, во второй половине XIX в. Кельвин, Бьеркнес и Н. А. Умов разработали теоремы о том, что материальная среда порождает взаимодействие вихрей и пульсирующих тел.
В учении об электричестве к указанному направлению механики примыкала идея объяснения сущности электрических и магнитных явлений упругими напряжениями в мировом эфире и вихревыми дви жениями в эфире. Эта идея была руководящей для Фарадея, Макс велла, Герца, Лорентца, Дж. Дж. Томсона.
Обычное построение механики с широким использованием понятия сил казалось непригодным для механического истолкования элек трических явлений. Поэтому Герц разработал механику без исполь зования понятия о силах. В основу механики он положил видоизме нение принципа, который был высказан Гауссом (принцип, предло женный Гауссом, называют «принципом наименьшего усилия»; Герц принял за основу «принцип прямейшего пути»; понятие «прямейшего» пути относится к движению системы материальных точек и в данном случае не имеет простого геометрического смысла).
Попутно с разработкой общих теорем механики выросли много численные специальные области механики — статика и динамика жидкостей и газов; учение о колебаниях, о волнах и акустика; при кладная механика (кинематика механизмов, статика и динамика машин, общая теория машин); статика сооружений; теория упругости и уче ние о сопротивлении материалов и т. д.
XIX и XX вв. ознаменованы замечательными успехами механики во всех этих областях. Техника в своём стремительном развитии сти мулирует науку и обеспечивает осуществление сложных и точных экспериментов; наука, опережающая в узловых вопросах требования техники, открывает новые пути развития техники.
Отдельные теоремы кинематики были доказаны в разное время многими авторами, но только в 1834 г. Ампер показал, что изложе нию динамики полезно предпослать чисто геометрическую теорию движения, которую он и назвал кинематикой. На основе исследо ваний П. Л. Чебышева, Кориолиса, Пуансо и Понселе систематическая разработка кинематики была дана Резалем (1862 г.) и проф. О. И. Сомо вым (1872 г.) в их обстоятельных монографиях.
Некоторые проблемы, общие для различных отраслей механики, привлекли к себе особое внимание. Например, важную для многих приложений проблему движения твёрдого тела около неподвижной точки систематически разрабатывали в течение десятилетий в XIX и частью в XX в. крупнейшие учёные: С. В. Ковалевская, Пуанкаре, Н. Е. Жуковский, В. А. Стеклов и др. Изучению устойчивости движения посвятили свои классические исследования В. Томсон, Н. Е. Жуковский и великий русский математик — академик Александр Михайлович Ляпунов, создавший в 1892 г. наиболее общую теорию устойчивости движения.
Проблема взаимодействия масс по закону тяготения разрабатывалась совокупно с проблемой взаимодействия электрических зарядов; этой области — классической теории «поля тяготения» и «электрического поля» — были посвящены в начале XIX в. труды Лапласа, Грина, Гаус са и во второй половине того же века — исследования Дирихле и др.
На базе ньютоновой механики теоретическая астрономия уже в XVIII в. выросла в обширную науку. Многотомная «Небесная меха ника» Лапласа, изданная в 1799—1826 гг., состояла из 16 книг (лапласовская теория происхождения солнечной системы была опубли кована в 1796 г., на 41 год позже выхода в свет сочинения Канта «Всеобщая естественная история и теория неба»).
Развитие механики в XVIII и XIX вв., вызванное потребностями промышленности и транспорта, оказало глубочайшее влияние на выработку мировоззрения. Борьба философских течений отражала борьбу классов, столкновения которых усиливались по мере развития про изводительных сил. Во времена Ньютона в Англии сказывалось влияние буржуазного, но для того времени прогрессивного философа Локка. Позже консервативные круги вооружились теориями идеалистов Беркли и Юма. Во Франции в XVIII в. вслед за основателем французского просвещения Вольтером, который деятельно и остроумно защищал свободу личности, вслед за Жан-Жаком Руссо, который защищал демократию против произвола феодализма, приобрели влияние фило софы-материалисты Дидро, Гольбах, Гельвеции и Ламеттри. Эти фило софские течения в годы французской революции оказывали прогрес сивное влияние далеко за пределами Франции.
В XVIII в. необычайные успехи механики побуждали философов и физиков пытаться все проявления материи сводить к механическому движению частиц. В этой ограниченности истолкования всех явлений как перемещения частиц, в предвзятом обеднении природы, в игно рировании качественных изменений учение материалистов-механистов оставалось метафизическим.
Во второй половине XIX в. в связи с успехами исследования молекулярно-теплового и электрического движения физики поняли ограничен ность механистического материализма. С этого времени физики всё чаще начинают применять в своих исследованиях положения диалектического материализма (сплошь и рядом стихийно, не осознавая этого отчётливо). Само развитие науки роднит их, таким образом, с философией, соз данной идеологами самого прогрессивного класса — пролетариата.