№

Задания

Заданы функции с одной переменной: (1) алгебраические – целая рациональная (степенная),  дробно-рациональная, иррациональная;  (2) трансцендентные – тригонометрическая, показательная, логарифмическая. Выпишите их номера в указанном порядке:

1), 2) y = , 3), , .

Найдите значение функции при значении ее аргумента равном числу 27.

Найдите области определения функций y = , y = |x – 11|, y = (3 – 2x)(4 + 5x).

Выпишите: 1) номера четных из функций; 2)  номера нечетных из функций, указанных в задании 1.

Выпишите номера периодических из функций, указанных в задании 1, а также их основные периоды.

Для заданных функций f(x) = |x| и g(x) = найдите сложные функции  F = f(g(x)) и G = g(f(x)).

Проходит ли график функции  через точки (3, 1), (8, 2).

Запишите формулу графика Г функции y = x4, x и постройте его в координатной плоскости Oxy ( Г = {(х,у(х)): х  D(y)}). Укажите область определения D(y) и множество значений E(y).

Вставьте пропущенные слова в предложение «Графики противоположных функций симметричны относительно …».

Является ли графиком некоторой функции y = y(x): 1) пара параллельных прямых в координатной плоскости Oxy; 2) прямая параллельная оси Ох, из которой удалены все точки с иррациональными абсциссами?

Найдите точки пересечения графиков функций у = – х2 и у = х3.

Постройте график постоянной функции , укажите ее область определения D(y), множество значений E(y).

Найдите точки пересечения графика линейной функции у = – 3х с осями координат и постройте ее график; укажите область определения D(y), множество значений E(y).

Найдите угловой коэффициент прямой 3х = –  у и угол ее наклона  к положительному направлению оси абсцисс (в градусах).

Постройте график степенной функции у = х4, укажите область определения D(y), множество значений E(y).

Постройте график функции у = – х2 с помощью геометрического преобразования графика функции  у = х2. Опишите это преобразование формулой, назовите его. Укажите  промежутки положительности, неотрицательности функции.

Найдите точки пересечения графика квадратичной функции  y = – (1 + x)(3 + x) (параболы) с осями координат, его вершину и постройте его.

Найдите точки пересечения графика квадратичной функции  y =  x2 – 4x +4 (параболы) с осями координат, его вершину и постройте его. Запишите уравнение оси симметрии параболы.

Найдите нули кубической функции y = (x2 – x)(x – 2).

Постройте график функции y =|x – 1|, укажите область определения D(y), множество значений E(y).

Решите графически неравенство |x|  2.

Постройте график функции y = –  , укажите область определения D(y), множество значений E(y).

Решите графически неравенство   1.

Постройте график функции y = , укажите область определения D(y), множество значений E(y).

Постройте график функции  y = , укажите область определения D(y), множество значений E(y).

Постройте график функции  y = ctg x , укажите область определения D(y), множество значений E(y).

Укажите нуль, промежуток отрицательности, промежуток положительности функции  y = cos x, x [].

Постройте график функции y = ex, укажите область определения D(y), множество значений E(y).

Решите графически неравенство 1  ex < e.

Постройте график функции y = , укажите область определения D(y), множество значений E(y).

Решите графически неравенство .

Являются ли следующие функции монотонными: y =  , y = cos x,  y = ?  

Укажите промежуток убывания, промежуток возрастания функции  y =  x2 – 4x +4.

Укажите точки экстремума (xmin , xmax), экстремумы (ymin , ymax) функции  y =  x2 – 4x +4.

Найдите: 1) наименьшее и наибольшее значения функции y =  x2 – 4x +4;

2) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [2,4];

3) наименьшее и наибольшее ее значения на полуинтервале (2,4].

(Обозначения наименьшего и наибольшего значений функции y = y(x) – min y и max y, ее наименьшего и наибольшего значений на множестве Х –  и .)

Укажите промежуток убывания, промежуток возрастания функции y = ctg x, x ().

Укажите точки минимума (xmin), точки максимума ( xmax), минимумы (ymin), максимумы (ymax) функции y = ctg x, x (), вершины ее графика (точки с координатами (xmin , ymin)  и (xmax , ymax)).

Найдите:

1) наименьшее и наибольшее значения функции y = ctg x,  x ();

2) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [ ,];

3) наименьшее и наибольшее ее значения на полуинтервале [ ,).

Сколько корней имеет уравнение  =  ?

Сколько решений имеет система уравнений x2 = 1 – y2 и  = y?