Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тест 4. Функции и графики
Вариант 4 (контрольный)
|
№ |
Задания |
|
|
Заданы функции с одной переменной: (1) алгебраические – целая рациональная (степенная), дробно-рациональная, иррациональная; (2) трансцендентные – тригонометрическая, показательная, логарифмическая. Выпишите их номера в указанном порядке: 1), 2) y = , 3), , . |
|
|
Найдите значение функции при значении ее аргумента равном числу 27. |
|
|
Найдите области определения функций y = , y = |x – 11|, y = (3 – 2x)(4 + 5x). |
|
|
Выпишите: 1) номера четных из функций; 2) номера нечетных из функций, указанных в задании 1. |
|
|
Выпишите номера периодических из функций, указанных в задании 1, а также их основные периоды. |
|
|
Для заданных функций f(x) = |x| и g(x) = найдите сложные функции F = f(g(x)) и G = g(f(x)). |
|
|
Проходит ли график функции через точки (3, 1), (8, 2). |
|
|
Запишите формулу графика Г функции y = x4, x и постройте его в координатной плоскости Oxy ( Г = {(х,у(х)): х D(y)}). Укажите область определения D(y) и множество значений E(y). |
|
|
Вставьте пропущенные слова в предложение «Графики противоположных функций симметричны относительно …». |
|
|
Является ли графиком некоторой функции y = y(x): 1) пара параллельных прямых в координатной плоскости Oxy; 2) прямая параллельная оси Ох, из которой удалены все точки с иррациональными абсциссами? |
|
|
Найдите точки пересечения графиков функций у = – х2 и у = х3. |
|
|
Постройте график постоянной функции , укажите ее область определения D(y), множество значений E(y). |
|
|
Найдите точки пересечения графика линейной функции у = – 3х с осями координат и постройте ее график; укажите область определения D(y), множество значений E(y). |
|
|
Найдите угловой коэффициент прямой 3х = – у и угол ее наклона к положительному направлению оси абсцисс (в градусах). |
|
|
Постройте график степенной функции у = х4, укажите область определения D(y), множество значений E(y). |
|
|
Постройте график функции у = – х2 с помощью геометрического преобразования графика функции у = х2. Опишите это преобразование формулой, назовите его. Укажите промежутки положительности, неотрицательности функции. |
|
|
Найдите точки пересечения графика квадратичной функции y = – (1 + x)(3 + x) (параболы) с осями координат, его вершину и постройте его. |
|
|
Найдите точки пересечения графика квадратичной функции y = x2 – 4x +4 (параболы) с осями координат, его вершину и постройте его. Запишите уравнение оси симметрии параболы. |
|
|
Найдите нули кубической функции y = (x2 – x)(x – 2). |
|
|
Постройте график функции y =|x – 1|, укажите область определения D(y), множество значений E(y). |
|
|
Решите графически неравенство |x| 2. |
|
|
Постройте график функции y = – , укажите область определения D(y), множество значений E(y). |
|
|
Решите графически неравенство 1. |
|
|
Постройте график функции y = , укажите область определения D(y), множество значений E(y). |
|
|
Постройте график функции y = , укажите область определения D(y), множество значений E(y). |
|
|
Постройте график функции y = ctg x , укажите область определения D(y), множество значений E(y). |
|
|
Укажите нуль, промежуток отрицательности, промежуток положительности функции y = cos x, x []. |
|
|
Постройте график функции y = ex, укажите область определения D(y), множество значений E(y). |
|
|
Решите графически неравенство 1 ex < e. |
|
|
Постройте график функции y = , укажите область определения D(y), множество значений E(y). |
|
|
Решите графически неравенство . |
|
|
Являются ли следующие функции монотонными: y = , y = cos x, y = ? |
|
|
Укажите промежуток убывания, промежуток возрастания функции y = x2 – 4x +4. |
|
|
Укажите точки экстремума (xmin , xmax), экстремумы (ymin , ymax) функции y = x2 – 4x +4. |
|
|
Найдите: 1) наименьшее и наибольшее значения функции y = x2 – 4x +4; 2) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [2,4]; 3) наименьшее и наибольшее ее значения на полуинтервале (2,4]. (Обозначения наименьшего и наибольшего значений функции y = y(x) – min y и max y, ее наименьшего и наибольшего значений на множестве Х – и .) |
|
|
Укажите промежуток убывания, промежуток возрастания функции y = ctg x, x (). |
|
|
Укажите точки минимума (xmin), точки максимума ( xmax), минимумы (ymin), максимумы (ymax) функции y = ctg x, x (), вершины ее графика (точки с координатами (xmin , ymin) и (xmax , ymax)). |
|
|
Найдите: 1) наименьшее и наибольшее значения функции y = ctg x, x (); 2) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [ ,]; 3) наименьшее и наибольшее ее значения на полуинтервале [ ,). |
|
|
Сколько корней имеет уравнение = ? |
|
|
Сколько решений имеет система уравнений x2 = 1 – y2 и = y? |