ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИБОРЫ И.

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.  ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:

а) пересчетный прибор;

б) секундомер.

1.  ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ:

Любое измерение даёт результат, несколько отличающийся от истинного значения измеряемой величины, т.е. при измерении любой физической величины допускаются ошибки. Они носят название погрешностей. Погрешности обусловлены несовершенством мер и измерительных приборов, методов измерения, наших органов чувств.

Принято различать три вида погрешностей: промахи, систематические и случайные погрешности измерения.

Промахи (просчёты) являются результатом низкой квалификации экспериментатора, выполняющего измерения. Промахи не поддаются учёту.

Систематическими называются погрешности, которые сохраняют величину и знак от опыта к опыту. Например, шкала измерительной линейки неравномерна, капилляр термометра имеет в различных участках различный диаметр, весы не равноплечные, стрелка амперметра при отсутствии тока не стоит на нуле и др. Иногда эти погрешности можно учесть, а поэтому устранить введением поправки к измеренному  значению  ( считать значение деление, на котором стоит стрелка амперметра при отсутствии тока нулевым, каждый раз вычитая его из показаний прибора). Систематическую погрешность, обусловленную измерительным прибором можно уменьшить, используя более точный прибор.

Случайные погрешности проявляются в разбросе отчётов при повторных измерениях, приведённых в одних и тех же доступных контролю условиях. Случайные погрешности обусловлены факторами, меняющимися от измерения к измерению ( например, при работе с секундомером регистрируемое время оказывается различным ввиду несовершенства органов чувств ).Действие этих факторов практически не всегда может быть учтено.

Пусть в одних и тех же условиях проделано N измерений и Х- результат  i- го измерения. Наиболее вероятное значение измеряемой величины – её среднеарифметическое  значение

i             (1)

Величина <x>  стремиться к истинному значению Хо измеряемой величины при  N. Средней квадратичной погрешностью отдельного результата называется величина

S =                (2)

 

При  N  S   стремиться к постоянному пределу

                            lim S         (3)

                              N    

Величина  ² называется дисперсией результатов измерений.

Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического вычисляется по формуле

SХ =       (4)

Интеграл  Sх] принимается за стандартный доверительный интеграл. Вероятность  того, что истинное значение находиться внутри некоторого интеграла от  <X>  до <X>+  называется доверительной вероятностью (коэффициентом надёжности, надёжностью), а интеграл - доверительным интегралом.

Множители, определяющие величину интеграла в долях  Sx  в зависимости от    и  N,  называется коэффициентами Стьюдента, они обозначаются через t   и  находятся из таблиц коэффициентов Стьюдента. Тогда доверительный интеграл   можно рассчитать по формуле

  t  * SХ.             (5)

Конечный результат в данном случае представляется в виде

X = <X>  X        при     0,98.           (6)

Это означает, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале [<X>      ] с надёжностью     (вероятностью). Для оценки точности эксперимента рассчитают относительную погрешность по формуле

ε = %           (7)

1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить пересчётный прибор в сеть. Подождать 15 мин., пока он прогреется.

2. Ознакомиться с секундомером и определить цену деления.

3. Одновременно  с включением нажать кнопку « Работа 50 Гц » и  отпустить её по истечении 5 секунд. Измерять число импульсов, регистрируемое счётчиком за  t=5 сек. Повторить измерение 15 раз. Измерения занести в таблицу.

4. Вычислить среднеарифметическое значение <X> из всех результатов.

5. Вычислить отклонения отдельных измерений i. Внести их в таблицу.

6. Вычислить среднеквадратичную погрешность отдельного результата по формуле (2).

7. Вычислить среднеквадратичную погрешность среднего арифметического по формуле (4).

8. Найти из таблицы коэффициентов Стьюдента значение   t n  для n=15 и =0,98.

9. Рассчитать доверительный интеграл  Х по формуле  (5).        

Записать конечный результат в виде Х= <X>  X  при   = 0,98.             

10. Рассчитать относительную погрешность эксперимента по формуле (7).

Все результаты занести в таблицу.

                                                                            Таблица 1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Xi
<X >
<X > - Xi
( <X > - Xi )2
S
Sх
t N  , n=15,       =0,98.
Х
Х= <X>  X
ε

КОНТРОЛЬНЫЕ  ВОПРОСЫ:

1.  Какие погрешности Вы знаете?
2.  Способы уменьшения каждого вида погрешностей.
3.  Дайте определение абсолютной и относительной погрешности.
4.  Какие величины необходимо знать, чтобы охарактеризовать точность измерения?
5.  Каков смысл коэффициента Стьюдента?

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1.  Лабораторные занятия по физике. Под редакцией Л. Л. Гольдина. М.: Наука, 1983.
2.  Зайдель А. И. Элементарные  оценки ошибок измерений. Л.: Наука, 1974.
3.  Майсова Н. Н. Практикум по общему курсу физики. М.: Высшая школа, 1970.
4.  Кортнев А. В. Практикум по физики. М.,1963.

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.  ПРИБОРЫ И ПРЕНАДЛЕЖНОСТИ:

а) тела правильной геометрической формы - параллелепипед, цилиндр, шар, цилиндр полый,

б) штангенциркуль, весы.

1.  ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

  В большинстве физических исследований (в том числе и лабораторных работах) интересующая нас величина непосредственно измеряется. Вместо неё мы измеряем некоторые другие величины, например: x, y, z, а затем вычисляем величину f (x, y, z).

Наиболее вероятным значением функции является значение, полученное при подстановке в неё средних арифметических значений прямых измерений  <x>, <y>, <z>.При косвенных измерениях наибольшая абсолютная погрешность вычисляется по формуле:

где    - доверительные интервалы отдельных аргументов. При этом каждый доверительный интервал  должен быть определён с одинаковой степенью надёжности. Окончательный результат записывают в виде:

f = f    f       при         ,

где   –   выбранная надёжность.

На практике при вычислении погрешностей косвенных измерений  удобнее сразу  вычислять относительную погрешность по правилу дифференцирования натурального логарифма функции

ε   ln f(x, y, z) ] =  ,       (1)

а затем   

f   ε f      (2)

например,  плотность вещества, из которого выполнен параллелепипед,

ρ= ,       

где       m- масса,     l- длина,     b- ширина,    h- высота.

Тогда

ε =  ln ρ    ln m + ln l + ln h ) =  ,         (3)

Для сплошного цилиндра    

V = 1/4 D2 h  ,

где     D - диаметр,   h - высота.         

тогда      

ρ4*m /  D2 h ,

ε =  .        (4)

Для полого цилиндра

V = h (D2  d2)  ρ= 4 m /  (D2  d2),        (5)

где      D-внешний диаметр, d- внутренний диаметр, h- высота.

Тогда относительная погрешность определения плотности

ε = ,      (6)

Для шара   

ρ  =  G * m / D3 ,    

отсюда                            

ε= ,      (7)

где   D-диаметр.    

Напомним, что доверительный интервал прямых измерений может быть определён по формуле:

  t * ,

где   X i- результат отдельного  измерения,

        N- число измерений величины Х,

        t - коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности.

1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

По указанию преподавателя определить плотность тела правильной геометрической формы из числа рассмотренных в предыдущем разделе, руководствуясь следующим примером:

Определение плотности полого цилиндра

1.Ознакомиться с устройством и применением штангенциркуля.

2. Измерить  высоту полого цилиндра h, его внешний диаметр D и

внутренний диаметр d. Измерения провести 3 раза, результаты занести в

таблицу. Взвесить цилиндр три раза и значения m  массы внести в таблицу.

3. Вычислите средние значения каждой величины, и внести в табл.

4. Вычислите отклонения каждого измеренного значения от среднего и занести в таблицу.

№ измерений	Полый цилиндр
	m, кг	<m>-mi кг	h, м	<h>-hi, м	D, м	<D>-Di, м	d, м	<d>-di, м
1.
2.
3.
Ср. знач

 

5. Вычислите среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического каждой величины, например: Sh =  

6. Определите доверительный интервал для выполненного числа измерений и степени надёжности   = 0,9 для каждой величины.

7. Запишите окончательный результат для каждой величины. например:

h = <h>  h    при    = 0,9.

8. Вычислите относительную погрешность каждого линейного размера и массы.

9. По данным средних значений каждого линейного размера и массы вычислить плотность полого цилиндра по формуле (5).

10. Определить относительную погрешность косвенного измерения плотности по формуле (6).

11. Определить абсолютную погрешность измерения по формуле:

ρ  ε * ρ

12. Запишите окончательный результат определения плотности

ρ  ρ      при       

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Почему результат измерения всегда содержит какую-то погрешность?

2. Какие виды погрешностей вы знаете?

3. Как определяются случайные погрешности косвенных измерений?

4. Как определяется степень надёжности доверительного  интервала косвенных измерений?

5. Как изменяется величина доверительного интервала при увеличении (уменьшении) надёжности?

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1.  Лабораторные занятия по физике. Под редакцией  Л.Л. Гольдина. М.: Наука, 1983.

2.  Зайдель А.И. Элементарные оценки ошибок измерений. Л.: Наука, 1974.

3.  Майсова Н.Н. Практикум по общему курсу физики. М.: Высшая школа, 1970.

4.  Кортнев А.В. практикум по курсу физики. М., 1963.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:  Знакомство с методом Стокса и экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения маловязкой жидкости.

1.  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  СВЕДЕНИЯ.
2.  

Реальная жидкость в отличии от идеальной обладает вязкостью (внутренним трением), обусловленной сцеплением между её молекулами. Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращаются. Наблюдаются два вида течения жидкостей. В одном случае жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (слоистым).Частицы жидкости в ламинарном потоке не переходят из одного слоя в другой; течение стационарно. При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер течения меняется. Возникает перемешивание жидкости, течение становится турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждой данной точке всё время изменяется беспорядочным образом- течение не стационарно.

Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины

Rl = ρ V l /          ( 3.1.)

где   ρ  - плотность жидкости;

       V   - средняя (по сечению трубы) скорость потока;

       η   - коэффициент вязкости жидкости;

 l   - характерный для поперечного сечения трубы размер, например, радиус или диаметр при круглом сечении.

Величина (3.1) называется числом  Рейнольдса.  При малых числах Рейнольдса наблюдается ламинарное течение жидкости. Начиная с  некоторого определённого значения  Rl кр , называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Число Рейнольдса может служить критерием подобия для течений жидкостей в трубах, каналах и т. д.

Характер течения различных жидкостей в трубах разных сечений будет совершенно одинаков, если каждому течению соответствует одно и то же сечение Rl.

Пусть в ламинарном потоке скорость течения убывает в направлении Х (рис. 1). Вообразим площадку S, по которой соприкасаются два соединённых слоя газа. Обозначим через V1  и  V2 ( скорости течения на расстояниях   (  - средняя длина свободного пробега молекул ) от этой площадки. Пусть   V1 > V2 . Очевидно, что на хаотическое движение молекул наложится скорость потока V, тогда молекулы верхнего слоя будут обладать большим импульсом, чем молекулы нижнего слоя: mV1 > mV2 (m – масса молекулы). В процессе хаотического движения молекулы внешнего слоя переносят свои импульсы в нижний слой, увеличивая тем  самым его скорость. В свою очередь молекулы нижнего слоя переносят свои импульсы в верхний слой, уменьшая его скорость. В результате между слоями возникает внутреннее трение, сила которого будет действовать вдоль площадки S параллельно скорости потока.

Таким образом, вязкость ( или внутреннее трение ) обусловлена переносом молекулами из слоя в слой своего импульса ( вследствие теплового хаотического движения ).

Сила внутреннего трения определяется законом Ньютона:

F=S  (2)

т.е. сила внутреннего трения, возникающая в плоскости соприкосновения двух скользящих  относительно друг друга слоев газа или жидкости, пропорционально площади их соприкосновения и градиенту скорости .

Коэффициент пропорциональности  называется коэффициентом динамической вязкости; он численно равен силе внутреннего трения, действующий на 1 м2 площади соприкосновения параллельно движущихся слоёв при градиенте скорости, равном – 1 с-1.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто употребляют коэффициент кинематической вязкости

ν = η ,   

 ρ      

где     ρ - плотность жидкости (газа).

Единицей измерения вязкости в СИ  служит такая вязкость, при которой градиент скорости с модулем, равны 1 м/с на 1 м, приводит к возникновению силы внутреннего трения величиной 1 Н на 1 м2 поверхности касания слоёв. Эта единица называется паскаль- секундой

( обозначается Па*с ).

Коэффициент вязкости зависит от температуры; у жидкостей коэффициент вязкости сильно уменьшается с повышением температуры.

II.     ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Коэффициент вязкости жидкости может быть определён методом Стокса. Экспериментальная установка состоит из стеклянного цилиндра  А, наполненного исследуемой жидкостью. На цилиндре нанесены метки  а  и  в, расположенные друг от друга на расстоянии   (верхняя метка должна быть ниже уровня жидкости на 5 -3 см).

Благодаря вязкости тело, движущееся в жидкости, увлекая  прилегающие к нему слои жидкости и поэтому  испытывает сопротивление (трение ) со стороны жидкости. Сила сопротивления Fc зависит от скорости движения тела, его размеры и формы. Как установил Стокс, для тел шарообразной формы, движущихся с небольшой скоростью, сила сопротивления жидкости пропорциональна вязкости жидкости, радиусу шара и скорости движения (закон Стокса):

 Сила сопротивления (закон Стокса):

F = 6   r V          (3)

Рассмотрим свободное падение тела (в нашем случае- шарика) в вязкой покоящейся жидкости. На шарик, свободно падающий в такой жидкости, действует:

а) сила тяжести

Fт = m g =   r3 ρ1 g ,         (4)

где      r- радиус шарика;

          ρ1 - плотность материала шарика;

          g- ускорение свободного падения;

  б) выталкивающая сила Архимеда

FA =   r3 ρ2 g ,         (5)

где     ρ2  - плотность жидкости.

в) сила сопротивления движению, определяемая законом Стокса (см. формулу 3).

F = 6   r V

д) равнодействующая сила, действующих на шарик, будет равна:

F = Fт - ( FА + Fс )         (6)

Отметим, что здесь играет роль  не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоёв жидкости друг о друга, т.к. при соприкосновении твёрдого тела с жидкостью к поверхности тела тотчас же прилипают молекулы жидкости. Тело обволакивается слоями жидкости и связано с ними межмолекулярными силами. Непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется взмете с телом со скоростью движения тела. Этот случай увлекает в своем движении соседние слои жидкости, которые за некоторый период времени приходят в плавное движение.

Направление действия силы  Fс , Fт  и  FА   показано на рис. 2.

Равнодействующая сила,  действующих на шарик, будет равна:

F = Fт - ( FА + Fс )         (6)

Вначале скорость движения шарика в жидкости будет возрастать, но т.к. по мере увеличения скорости шарика сила сопротивления будет тоже возрастать, то наступит такой момент, когда сила тяжести будет уравновешена суммой сил  FА  и  Fс ;  равнодействующая сила станет равной нулю, т.е.

Fт  (FА + Fс) = 0         (7)

С этого момента движение шарика становится  равномерным с какой-то скоростью  V = V0

Подставляя в формулу (7)  соответствующие  Fт ,  FА и  Fс  из формул (3), (4), (5), получим для коэффициента вязкости следующее выражение:

   (ρ1 - ρ2) g r2 / V0        (8)

Формула (8) справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся жидкости.  Поэтому, если диаметр шарика сравним с диаметром цилиндра, то в формулу (8) необходимо ввести поправочный коэффициент К, учитывающий влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика:

K = h / (R + 0,24 r) (h + 1,33 r) ,

где      R - радиус цилиндра,  h - высота жидкости в нем.

III.     РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ.

3.1. Измерить микрометром диаметр шарика.

3.2. Опустить шарик в жидкость как можно ближе к оси цилиндра. Глаз наблюдателя должен быть при этом установлен против верхней метки так, чтобы она сливалась в одну прямую. В момент прохождения шариком верхней метки включить секундомер и остановить его в момент прохождения нижней. Отсчет по секундомеру даст время прохождения шариком пути l.

3.3.  Масштабной линейкой измерить расстояние l между метками  а   и   в. Опыт повторить 7-10 раз, вынимая шарик металлической сеткой с держателем. Полученные результаты занести в таблицу, указав единицы  измерения физических величин.

                                                                                   Таблица1.

№ опыта	R(м)	L (м)	t (с)	<t> (с)	V0 (м/с)	_  <V0> (м/с)	ή
1
2
3
4
5

IV.   КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

4.1. Что такое вязкость? В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?

4.2. Какое течение называется ламинарным, турбулентным?

4.3. Какие силы действуют на шарик, падающий с увеличением его диаметра?

ЛИТЕРАТУРА: [8.12.15]

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ (ПРЕНАДЛЕЖНОСТИ):

а) маховик, грузы, масштабная линейка, кронциркуль и секундомер.

I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

 

Если к телу, которое может вращаться около неподвижной оси, приложен вращательный момент, то под его действием тело изменяет свою скорость (угловую ), т.е. получает угловое ускорение:

ε= 

    

При этом вращательный момент М и угловое ускорение связаны соотношением (1)

М=I=Iε      (1)

где   I - момент инерции тела относительно оси вращения.

  Момент инерции тела   зависит от распределения массы тела относительно заданной оси вращения и рассчитывается по формуле:

I = mi ri2

где  mi  - масса относительно материальной точки тела;  

       ri    -  расстояние материальной точки от оси.

Момент инерции является физической величиной, характеризующий инертность тела к изменению им угловой скорости под действием вращающегося момента. Если к телу приложен вращающий момент М, величина которого в процессе  вращения остается постоянной, то вращение тела будет равноускоренным (  = const ). Наблюдая равноускоренное  движения вращающегося тела под действием постоянного момента М и измеряя соответствующим образом угловое ускорение , можно определить момент инерции тела относительно оси вращения  

I = M / ε      (2)

Целью данной  работы является опытное определение момента инерции маховика относительно оси вращения.

1.  ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ

Маховик (рис.3) представляет собой массивный металлический диск, плотно сидящий на волу. Вал может вращаться в подшипниках с малым трением около горизонтальной оси  ОО . Ось вращения проходит через центр тяжести маховика. На валу маховика плотно  насажан шкив, на который наматывается нить. Не свободный конец нити помещен груз Q, приводящий всю систему в равноускоренное движение. Под действием груза Q на маховик будет действовать вращающий момент М, равный произведению  f, приложенный к нити (натяжение нити), на плечо, т. е.

М =   f D ,        (3)

2

где    D - диаметр шкива К.

Если тело  Q действует на нить с силой f, то нить действует на тело Q с силой  F (сила F приложена к телу). В соответствии с третьим законом Ньютона эти силы равны по величине, т.е.

f = F                  (4)

Противоположно направлен и приложены к разным телам.

Для определения силы F рассмотрим движение тела Q вниз. На тело Q действуют две силы: со стороны Земли Р (вес тела Q) и со стороны нити. Под действием этих сил груз будет совершать движение с ускорением  a , которое определяется из уравнения

P  F = m a ,       (5)

где     m - масса груза Q. Отсюда

F = m (g  a),      (6)

где    g - ускорение силы тяжести.

Вращающий момент М с учетом (6) и (4) определяется выражением

M = D / 2 * m (g  a),     (7)

Момент инерции маховика на основании уравнения (2) равен

I = M / ε = D / 2 ε * m (g  a)      (8)

где  ε – угловое ускорение маховика и шкива.

Угловое ускорение шкива ε и линейное ускорения  а  точек его цилиндрической поверхности связаны следующим соотношением:

ε = 2a / D      (9)

Измеряя (секундомером)время опускания груза  Q с высоты h, найдем величину линейного ускорения

a = 2 * h / t2                   (10)

С учетом (9) и (10) получим формулу для определения момента инерции маховика

I = D2 * t2 * m / 8 * h * (g  2 * h / t2 )           (11)

1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

  На технических весах определяют массу  m1  и  m2   грузов Q1  и  Q2 точностью до 0,5 г и измеряют кронциркулем диаметр шкива D. Петлю нити, на котором прикреплен груз Q1, надевают на  шпонку шкива. Вращая шкив, поднимают груз Q1 на высоту близкую к максимальной. Измеряют масштабной линейкой с точностью до 1 мм высоту h (от нижнего торца до его проекции на плоскость пола).

Определяют время опускания груза Q1 ,с высоты h. Для этого одновременно отпускают маховик и включают секундомер. В момент удара груза о пол секундомер выключают. Записывают результат измерений в таблицу и повторяют опыт три раза.

Повторяют опыт с грузом Q2 (массы m2).

h = (       ) м                     D = (           ) м

m1 = (       ) кг                  m2 = (             ) кг

№	1	2	3	4	5	№	1	2	3	4	5
t						t
<t>						<t>

1.  ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.

1. По формуле (11) подсчитывают дважды момент инерции маховика,  используя результаты измерений t для обоих грузов Q.

2. Для измерения с одним грузом (либо m1, либо m2) определяют относительную погрешность измерения момента инерции

ε =

Доверительный интервал t   найти по формуле

t = t *

для  N = 5  и    = 0,9  коэффициент Стьюдента  t взять из таблицы.

3. Определить абсолютную погрешность измерения момента инерции

I = I * ε

4. Записать окончательный результат.

IV. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. В каких единицах измеряется угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение, вращательный момент и момент инерции тела?

 2. От чего зависит момент инерции тела?

 3. Сформулируйте основной закон инерции маховика?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ДИСКА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА.

Приборы и принадлежности: Маятник Максвелла.

1.  ТОЕРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

 Маятник Максвелла – массивный диск, подвешенный на двух нитях, обмотанных на оси диска. Движение диска относится к случаю плоского движения, т.е. к движению тела, не имеющего закрепленных точек.

Движение центра тяжести диска определяется уравнением

m(dV/dt)=∑F

где   V   - скорость центра тяжести,  

       ∑F - сумма внешних сил действующих на диск.

 Для составления уравнения моментов выберем ось моментов, жестко связанную с диском, движущимся с ускорением. Система отсчета которая движется с ускорением будет неинерциональной, в ней действуют силы инерции. Выберем ось, проходящую через центр тяжести и движущуюся поступательно, относительно этой оси моменты силы инерции будут равны нулю, поэтому уравнение моментов имеет такой же вид, как и для неподвижных осей.

J=(dω/dt)=M

где J - момент инерции относительно геометрической оси,

     M- момент внешних сил относительно той же оси.

= - угловое ускорение.

    Уравнение (1) определяет скорость поступательного движения, а уравнение (2) скорость вращательного движения.

                                                  Применим уравнение движения к        движению    маятника Максвела (рис.1).

                                                  На диске массы m действует сила                                     тяжести m и  натяжения нити.                                                 

                                                  Ускорение  центра тяжести диска        определяется  уравнением                                                    

                                                                          ma = mg – F  (3)

                                                  Момент силы тяжести относительно оси

                                                  проходящей через центр тяжести равен       нулю, а момент

      силы натяжения нити.    

M = Fr

Уравнение моментов имеет вид:

J*(d / dt) = F * r          (4)

    Центр тяжести диска, опускается  настолько, насколько раскручивается нить.

   Дойдя до нижнего положения, когда нить полностью раскрутилась, диск снова начнет подниматься вверх с той начальной скоростью, которой он достиг в нижней точке. Ускорение его будет прежнее и по прежнему будет направлено вниз.

     Движение всякой точки диска можно представить как поступательное движение со скоростью V, равной скорости центра тяжести, и вращение вокруг геометрической оси с угловой скоростью.

   Полностью скорость любой точки получим, прибавив к линейной скорости вращения V= r1 скорость поступательного движения V. В точке А, где нить определяется от оси, эта полная скорость равна нулю. Через эту точку проходит мгновенная ось диска.

    Подсчитаем кинетическую энергию диска. Если рассматривать движение тела как вращение вокруг мгновенной оси, то элемент массы  m имеет в данный момент времени линейную скорость V= r, где r – расстояние от этого элемента до мгновенной оси. Кинетическая энергия отдельного элемента тела будет:

                          

∆Ki=(1/2) ∆mVi2=(1/2) ∆mri2ω2

а кинетическая энергия всего диска

                                                                                                            

K=∑ ∆Ki=(ω2 / 2)∑ ∆miri2=(1/2)Jiω2                 (5)

где  J – момент инерции диска относительно мгновенной оси.

По теореме Штейнера      J =J1+m r0

где  r– расстояние от мгновенной оси до центра тяжести,

      J1 – момент инерции тела относительно центра тяжести.

Поэтому уравнение (5) имеет вид:

K = (1/2) m r02 + (1/2)J1 2

Заменив в этом уравнении  r  = V,  получим

K = (m v2 / 2) + (J1 2 / 2)     (6)

Полная кинетическая энергия плоского движения твердого тела равна сумме

кинетической энергии вращения вокруг оси проходящей через центр

тяжести и кинетической энергии поступательного движения.

Если не учитывать силы трения между нитью и осью, к движению маятника

Максвелла можно применять закон сохранения энергии

m g h = (mV2 / 2) + (J12 / 2)          (7)

и вычислить момент инерции диска

J = ((m g h – (m V2 / 2)) * 2) / 2

  Учитывая, что  

 = (V / r); V = a t; a = (2 h / t2)  , получим

J = 1/4 m D2 (g t2 / 2 h – 1)         (8)

где  J – момент инерции маятника в (кг м2);

       D – внешний диаметр оси маятника вмести с намотанной на нее нитью              подвески в (м);

       t – время падения маятника в (с);

       g – ускорение свободного падения;

       h – длина маятника, равная высоте, на которую она поднимается в (м);

       m – масса маятника вместе с кольцом в (кг).

Причем масса m определяется по формуле:

m = mo + mk + mp

где  mo – масса оси маятника;

      mk  - масса наложенного на ролик кольца;  

      mp – масса ролика.

Внешний диаметр оси маятника, вместе с намотанной на ней нитью подвески определяется по формуле:

D = Do + 2Dn

  где Do – диаметр оси маятника;

         Dn - диаметр оси подвески.

1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

-намотать на ось маятника нить подвески, обращая внимание на то, чтобы она наматывалась равномерно, один виток при другом;

-фиксировать маятник в верхнем положении, обращая внимание на то, чтобы нить в этом положении не была слишком скручена;

- записать высоту :

- отпустить маятник и одновременно включить секундомер:

-  измерить значение времени первого падения маятника ;

     -  опыт повторить 10 раз, а  затем посчитать среднее время по формуле:

t = (1 / n) t1

< t > = t1 + t2 + t3 +   / n

где n – количество выполненных замеров;

t1         – значение времени, полученное в i-том замере;

< t > -  среднее значение времени падения маятника.

- со шкалы на вертикальной колонке прибора определить длину маятника;

- используя формулу (10) и известные значения диаметров:

 Dо = 10мм , D n =0.5мм определить диаметр оси вместе с намотанной на ней нитью;

-по формуле (9) вычислить массу маятника вместе с актуально наложенным кольцом. Значение масс отдельных элементов нанесенных на них;

-по формуле (8) определить момент инерции маятника.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Каков характер движения маятника Максвелла?

2. Записать уравнение центра тяжести диска, уравнение моментов диска.

3. Кинетическая энергия диска, совершающего плоское движение.

4. Примените закон сохранения энергии  к маятнику Максвелла.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Хайкин С. “Физические основы механики” М. физматиздат 1962г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомление с законами прямолинейного  равноускоренного движения. Экспериментальное определение ускорения силы тяжести..

1.  ТЕОРИТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

     Механическое движение – это перемещение со временем одних материальных тел относительно других. В механике для описания реальных движение тел, которые почти всегда оказываются достаточно сложными, пользуются различными упрошенными моделями. К ним относятся, в частности, материальная точка и абсолютно твердое тело.

       Материальной точкой называется тело, при изучении движения которго можно отвлечься от всех его свойств, кроме массы (размеры и форму можно не принимать во внимание).

       Абсолютно твердым телом в механике называют такую идеализированную систему материальных точек, при любых движениях которой взаимные расстояния между материальными точками системы остаются неизменными (деформации тела пренебрежительно малы). При поступательном движении твердого тела любая прямая, связанная с ним, остается параллельной самой себе. Все точки абсолютно твердого тела движутся по одинаковым траекториям, т.е. это движение полностью характеризуется заданием движения какой-либо одной точки тела.

       Для задания закона движения материальной точки необходимо знать либо три ее координаты x, y, z как функции времени t.

х = х(t),  у = у(t),   z = z(t)            (2.1.)

либо радиус-вектор, проведенный из начала координат в эту точку, как функцию времени:

                                                                                  (2.2)

Первый способ описания движения называется координатным, второй – векторным. Три уравнения (2.1.) или эквивалентное им одно уравнение (2.2.) называется кинематическими уравнениями движения точки.

Основными кинетическими характеристиками движения являются скорость и ускорение. Скорость – физическая величина, характеризующая изменение положения точки в пространстве. Средняя скорость движения

                                                                       (2.3)

где ∆r – изменение радиуса-вектора за время.

Мгновенной скоростью точки называется первая производная от радиуса-вектора по времени.

                                                                           (2.4)

Мгновенная скорость всегда направлена по касательной траектории движения точки.

Ускорение характеризует изменение скорости за единицу времени.

                                                                           (2.5)

Мгновенным ускорением называется первая производная от вектора скорости по времени или вторая производная от радиуса – вектора по времени.

                                                                 (2.6)

Движение с постоянной скоростью называется равномерным. Закон равномерного прямолинейного движения.

                                                                          (2.7)

Если движение происходит вдоль оси х, то

                                        x=x0-vt                                           (2.8)

Пройденный путь  S=x-x0 , т.е.

                                   S=vt                                           (2.9)

Причем v=const.

Движение с постоянным ускорением называется равнопеременным. Если ускорение а > 0 то, движение называется равноускоренным. Закон равноускоренного прямолинейного движения:

                                                                 (2.10)

Скорость       

                                                                              (2.11)

Причем    a=const.

Если точка движется вдоль оси х, то     

                                                                     (2.12)       

или

                                                                            (2.13)

                                                                          (2.14)

где      ax=const.

Основными понятиями динамики поступательного движения тела является понятие сил F и массы m. Сила – физическая величина, характеризующая взаимодействие тел, в результате которого они приобретают ускорение или деформируются. Опыт показывает, что одинаковая сила сообщает разным телам разные по величине ускорения. Всякое тело противиться изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью. Для количественной характеристики инертности служит физическая величина, называемая массой тела.

Основным законом динамики движения материальной точки является второй закон Ньютона, который гласит, что изменение импульса точки пропорционально приложенной действующей силе и проходит по направлению действия силы.

                                                                                         (2.15)

где     – импульс точки.

Если масса во время движения не изменяется, второй закон Ньютона можно записать в виде

                                                                                     (2.16)

При движении в поле силы тяжести  в уравнениях (2.10-2.16)

                                                           →    →

a = g

2.2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

В настоящей работе для исследования прямолинейного равноускоренного движения используется установка J04271.

Ее общий вид на рис.1.

На вертикальной колонне I, закрепленной на основании2 закреплены 2 кронштейна: неподвижный нижний кронштейн  – кронштейн 4 и один подвижный кронштейна 3, а также верхняя втулка 5.

Основание оснащено регулируемыми ножками,, которые позволяют произвести выравнивание положения прибора.

На верхней втулке, закреплен электромагнит 6

Электромагнит, после подведения к нему питающего напряжения удерживает систему с грузиком в состоянии покоя.

Верхний  кронштейн можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в любом положении, устанавливая таким образом длину первого отрезка пути равноускоренного движения и второго. Для облегчения определения этих путей на колонке имеется миллиметровая шкала, и кронштейны имеют указатель положений,

На верхнем кронштейне закреплен фотоэлектрический датчик. Нижний кронштейн тоже оснащен фотоэлектрическим датчиком с оптической осью на уровне указателя положения кронштейна, после пересечения которой нижней гранью падающего грузика образуется электрический сигнал, сигнализирующий прохождение грузиками определенного пути.

К установке подключен таймер. Если отключить магнит,то шарик массой m, получит ускорение свободного падения под действием силы тяжести mg и, передвигаясь с этим ускорением пройдет путь h1и h2   На груз будет действовать сила тяжести  (если пренебречь силами трения).

Из уравнения (13) с учетом того, что начальная скорость движения v0=0, имеем:

                                                                           (2.17)

где t1– время, за которое груз h1;

1.  РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
2.  Нажать клавишу «Сеть».
3.  Переместить петеключатель (Attract/Release) в положение «Attract» и поместить стальной шарик под магнит. Согласовать нижнюю грань груза(шарика) с нулевой позицией нанесенной на верхнем кронштейне.
4.  На Переместить петеключатель (Attract/Release) в положение «Release».
5.   Записать измеренное значение времени движения на пути h1  и на пути  h2,
6.  Измерение повторить несколько раз и определить значение времени <t> для каждого участка.
7.  По формуле (2.17) найти значение ускорения силы тяжести.
8.  Определить относительную погрешность измерения по формуле

                                                            (2.18)

где g- ускорение силы тяжести, найденное в работе;

gT - теоретическое значение силы тяжести.

Полученные результаты занести в таблицу 1.

№	h1	t1	<t1>	g м/с2	h2	t2	<t1>	g м/с2
1
2
3

1.  КОНТОРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
2.  Кинематические характеристики поступательного движения: скорость и ускорение.
3.  Динамические характеристики поступательного движения: масса и сила.
4.  Основной закон динамики поступательного движения.
5.  Методика определения ускорения силы тяжести в данной лабораторной работе.

ЛИТЕРАТУРА:

1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М., 1989.
2.  Савельев И.В. Курс физики. Т.1, М.,1989.
3.  Физический практикум под редакцией В.И. Ивероновой. М., 1968.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: наклонная плоскость, набор тел правильной формы, копировальная бумага,  линейка.

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ. Исследуемое тело (шар, цилиндр, полный цилиндр) в точке А обладает запасом потенциальной энергии mgh (рис.1). В точке В тело приобрело кинетическую энергию поступательного движения  и вращательного движения.

По закону сохранения энергии:

            (1)

В данной работе скорость V тела в точке В находят экспериментальным путем и теоретически по формуле  (1).

Определение скорости тела теоретически можно сделать следующим образом.

Из формулы (1) и соотношение:

                                

                              

(2)

где    

(3)

R – радиус испытующего тела, W – его угловая скорость в точке В.

При вычислении скорости шара следует брать момент инерции

, для сплошного тела – цилиндра , для тонкостенного полового цилиндра    .

Подставляя значения I в формулу (3), находят значение k для всех тел. Из формулы (2), зная высоту наклонной плоскости h , определяют скорость V.

Экспериментальное определение скорости проводят так. В точке В тело имеет скорость V, которая может быть представлена в виде двух компонент Vx и Vy – скорости в горизонтальном и вертикальном направлениях. Из рис. Vx’=Vcosα и Vy=Vsinα .Отрезки х и у могут быть определены из законов поступательного движения x=Vxt.

                                              (4)

Рис. 1.

Где х – горизонтальное перемещение ОД тела, у – путь, проходимый телом по вертикали ВО, t – время перемещения тела по ОД и ВО одинаково и равно:

                                           

Отсюда искомая скорость

                                                        (5)

Из формулы (4) найдем время

                                                       (6)

и подставим в формулу (5). После подставки получим окончательное выражение для определения скорости у тела экспериментальным путем

                                    .            (7)

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ.

1.  Измеряют длину наклонной плоскости L, расстояние по горизонтали, высоту подъема h и вычисляют и для трех случаев высоты h.
2.  Взвешивают испытуемое тело (шар, цилиндр, полный цилиндр), измеряют радиусы образцов и пускают тело из точки А по наклонной плоскости. Измеряют расстояние х = CД (от точки C до отметки на копировальной бумаге) и у = CВ = СО для различных высот.
3.  По формуле (7) подсчитывают скорости тел в точке В.

Полученные значения сравнивают по значениями, вычисленными для тех же образцов по формуле (2). По формуле (6) находят время для различных образцов. Все вычисления записывают в таблицу.

Изм.	h	b	x	cosα	tgα	образец	f= y=
							V	I	K	VT	t
1						Шар
2
3
1						Цилиндр сплошной
2
3
1						Цилиндр полый
2
3

1. . Загальна характеристика мотивації Шлях до ефективного управління лежить через розуміння його мотивац
2. ЗАДАНИЕ Студенту группы ОП00 Михайловой А
3. тематике в разновозрастной группе Программное содержание- Повторить прямой счет от одного до десяти и об
4. Вступне слово вчителя
5. Социальная экономика в концепции эволюции социально-экономических систем
6. тема разрабатываемая В
7. почему люди покупают товары потребности человека
8. Основные этапы развития культуры Египта
9. Пояснительная записка Предприятие Простоквашино производит несколько видов продукции молоко масло ке
10. 1917Первые правители из династии Романовых Историческая заслуга Петра 1 Историческая заслуга Екатер
11. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по обществознанию
12.  Провести в коллективах станций разъяснительную работу о необходимости противодействия пр
13. интегрирует индивида в общество а также в различные типысоциальных общностей через усвоение им элем
14. Методы восточной телесно-ориентированной терапии
15. В Подпись- Замечания консультанта-
16. Политические ориентации российской молодежи
17. Понятие и предмет этики как науки
18. Организационные проблемы Противоречия, требующие решений
19. Обозначенные признаки можно заметить когда ребенок только начинает развиваться то есть до трехлетнего воз
20. Вариант 1. Метод ВЭЗвертикальное электрическое зондирование

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе